описание, примеры, форматы, достоинства и недостатки

Математика буквально пронизана гармонией, и графика фрактальная – прямое тому подтверждение. Наука присутствует при создании каждого ее элемента, поэтому она отражает всю красоту.

Создатель фрактальной геометрии, профессор Мальдерброт, писал в своих книгах, что рассматриваемая графика представляет собой не просто повторяющиеся изображения. Это – структура любого существа или объекта на планете, живого и неживого. К примеру, ДНК является основой, одной интеграцией. Но если код начинает повторяться, тогда появляется человек.

Основы фрактальной графики

Что такое фрактальная графика? Это одна или несколько геометрических фигур, каждая из которых подобна другой. То есть, изображение составляется из одинаковых частей.

Само слово «фрактал» может употребляться, если фигура обладает одним или несколькими из этих свойств:

• Нетривиальная структура. Когда рассматривается небольшая деталь всего изображения, то фрагмент схож со всем рисунком. Увеличение масштаба не приводит к ухудшению. Изображение всегда остается одинаково сложным.
• Каждая часть рисунка является самоподобной.
• Имеется математическая размерность.
• Строится при помощи повторения.

Множество объектов природного или искусственного происхождения наделяются свойствами фракталов. К ним относятся кровеносные системы человека и животного, кроны и корни деревьев и так далее.

Фрактальная компьютерная графика становится популярной потому, что добиться красоты и реалистичности можно посредством простого построения при помощи соответствующего оборудования. Нужно только задать правильную математическую формулу и указать количество повторений.

Как создать элемент фрактальной графики?

Создание фрактальной графики будет различаться в зависимости от ее классификации: геометрическая, алгебраическая или стохастическая. Несмотря на разницу, итог всегда будет одинаковым. Поскольку фрактальная графика начинается с геометрии, то следует рассмотреть ее создание на соответствующем примере:

1. Задают условие. Это фигура, на основе которой будет строиться все изображение.
2. Задают процедуру. Она преобразует условие.
3. Получают геометрический фрактал.

Обычно нулевое условие представляется в виде треугольника.

Чтобы построить изображение, нужно применить две процедуры. Во-первых, DrawTriangle. Она строит треугольник по точкам, заданным пользователем. Во-вторых, DrawGenerator. Она указывает количество точек. Каждая процедура может повторяться несколько раз или бесконечно долго. Для определения этого показателя применяется численный аргумент n.

Другие действия с фрактальной графикой

После того как элемент фрактальной графики был создан, с ним можно производить различные дополнительные действия:

• Повороты и растяжения. Так увеличиваются отдельные детали рисунка, либо они принимают нужную пользователю форму.
• Группирование объектов. Обычно эта функция применяется для того, чтобы назначить требуемый масштаб.
• Преобразование цветов. Изображение можно окрасить в любой оттенок, задать тон.
• Изменение формы всего объекта или отдельных деталей.

Нужно помнить, что изображения фрактальной графики в конечном итоге предсказать невозможно. Когда треугольник слишком увеличивается, то просмотр будет нереальным, пользователь увидит только черное окно. Когда желаемая текстура обнаружена, все изменения с ней нужно проводить в минимальном порядке, постоянно сохраняя допустимый вариант.

Программы для генерации

Нет такого человека, которого бы не привлекала фрактальная графика. Программы, участвующие в ее создании, представлены в большом количестве. Поэтому надо разобраться в наиболее подходящих для новичков.

Продукт Art Dabbler представляет собой лучший вариант, если пользователь раньше не имел дело с его аналогами. Здесь можно не только освоить графику, но и научиться рисовать на компьютере. К другим преимуществам следует отнести небольшое количество занимаемой памяти и интуитивно понятный интерфейс.

Другая программа – Ultra Fractal. Она уже ориентирована на работу профессионалов, новичкам сложно будет в ней разобраться. Интерфейс здесь достаточно сложный, но производители выполнили его на примере обычного Photoshop. Если пользователь имел дело с этой программой, то в кнопках разберется быстро. Особенность Ultra Fractal заключается в том, что здесь выполняется не только графика фрактальная в качестве стандартного и обычного изображения, но и анимация. Формулы для составления прилагаются, но при необходимости пользователь сможет задействовать свою.

Существующие форматы

Форматы фрактальной графики определяют форму и способ хранения файловых данных. Некоторые из них включают в себя большой объем информации. Поэтому их необходимо сжимать. Причем делать это не посредством архивирования, а непосредственно в файле. Если правильно его выбрать, то сжатие будет происходить автоматически. Есть несколько алгоритмов этой процедуры.

Если перед пользователем аппликация, большая часть которой выдержана в одном цвете, то разумно использовать форматы BMP и PCX. Здесь заменяется последовательность повторяющихся величин.

Диаграмму, которая очень редко, но все-таки используется во фрактальной графике, логично поместить в TIFF или GIF.

Часть форматов является универсальной. То есть, их можно просмотреть в большинстве редакторов. Но если пользователю важна качественная обработка изображений, тогда нужно применять оригинальную программу.

Форматы фракталы не поддерживаются браузерами. Именно поэтому осуществляется их преображение, если есть необходимость загрузить на тот или иной сайт.

Сферы применения

Применение фрактальной графики можно назвать фактически повсеместным. Более того, эта область постоянно расширяется. На данный момент можно отметить следующие области:

1. Компьютерная графика. Реалистично изображаются рельефы и природные объекты. Это применяется в создании компьютерных игр.
2. Анализ фондовых рынков. Фракталы здесь используются для того, чтобы отметить повторения, которые впоследствии сыграют трейдерам на руку.
3. Естественные науки. В физике с помощью фрактальной графики моделируются нелинейные процессы. В биологии она описывает строение кровеносной системы.
4. Сжатие изображений, чтобы уменьшить объем информации.
5. Создание децентрализованной сети. Посредством фракталов удается обеспечить прямое подключение, а не через центральное регулирование. Поэтому сеть становится более устойчивой.

На данный момент практикуется применение фракталов в производстве различного оборудования. Например, уже запущен конвейер по созданию антенн, отлично принимающих сигналы.

Примеры

Примеры фрактальной графики распространены от примитивных до очень сложных повторяющихся элементов. Уникальной особенностью данного типа является то, что рисунок можно составить исключительно из восклицательных или вопросительных знаков.

Стандартными, но относительно сложными примерами компьютерной фрактальной графики являются облака, горы, морские побережья и так далее. Их зачастую используют при создании игр.

Самым простым примером можно назвать кривую Коха. Во-первых, она не имеет конкретной длины, и ее называют бесконечной. Во-вторых, здесь полностью отсутствует гладкость. Поэтому невозможно построить касательную.

Плюсы и минусы

Свое распространение совсем недавно заполучила фрактальная графика. Достоинства и недостатки ее слишком размыты, поскольку отсутствует нормальная теоретическая база. Терминология и принципы ее использования до конца не изучены, несмотря на то, что они действенные и рабочие.

Достоинства фрактальной графики заключаются в нескольких факторах:

1. Небольшой размер при масштабном рисунке.
2. Нет конца масштабированию, сложность картинки можно увеличивать бесконечно.
3. Нет другого такого же инструмента, который позволит создавать сложные фигуры.
4. Реалистичность.
5. Простота в создании работ.

Недостатки фрактальной графики тоже присутствуют. Во-первых, без компьютера здесь не обойтись. Причем, чем длиннее количество повторений, тем больше загружается процессор. Соответственно, только качественное компьютерное оборудование способно справиться с построением сложных изображений.

Во-вторых, присутствуют ограничения в исходных математических фигурах. Некоторые изображения создать посредством фракталов не удастся.

Сходства и различия между фракталом и вектором

Векторная и фрактальная графика очень различаются между собой:

1. По кодированию изображений. Вектор задействует контуры разных геометрических фигур, фрактал – математическую формулу, в основе которой лежит треугольник.
2. По применению. Вектор используют везде, где нужно получить четкий контур. Фрактальная графика более специализирована, она нашла свое применение в математике и искусстве.
3. По аналогам. Векторными аналогами являются слайды или функции на графиках. У фракталов это – снежинки или кристаллы.

Несмотря на многообразие отличительных черт, эти два вида графики объединяет качество изображения. Оно остается неизменным, независимо от уровня масштабирования.

Трехмерная, векторная, растровая, фрактальная графика схожи в одном – все они широко используются в решении различных компьютерных задач. Чтобы получить действительно качественное изображение, нужно задействовать каждую из них.

Уникальные особенности фракталов

Графика фрактальная не имеет аналогов. Она уникальна в своем роде. Во-первых, один ее небольшой участок может рассказать сразу обо всем рисунке или изображении. Информация обо всем фрактале доступна, т.к. он является самоподобным.

В центре любого изображения, относящегося к данному типу графики, располагается равносторонний треугольник. Все остальные детали рисунка являются либо его частями, либо уменьшенными/увеличенными копиями. То есть, в составлении изображения принимает участие один конкретный элемент.

Для того чтобы использовать фрактальную графику, не нужны никакие объекты, хранящиеся в памяти компьютера. Приступить к созданию можно, имея под рукой одну только математическую формулу.

Заключение

Графика фрактальная очень реалистична. Происходит это потому, что ее детали и элементы постоянно встречаются в окружении человека – горы, облака, морские берега, различные природные явления. Часть из них остается постоянно в одном и том же состоянии, вроде деревьев, каменистых участков. Остальные же непрерывно меняются, как мерцающее огненное пламя или кровь, двигающаяся по сосудам.

Развитие фрактальных технологий на сегодняшний день – одна из прогрессирующих областей науки. Она используется не только в компьютерной графике. Возможно, если ученым удастся докопаться до их сути, человек начнет намного лучше понимать этот мир.

Растровая, векторная и фрактальная графика

Рейтинг:   / 33

Подробности

Просмотров: 27447

Растровая, векторная и фрактальная графика

Компьютерная графика — это специальная область информатики, изучающая методы и способы создания и обработки изображений на экране компьютера с помощью специальных программ. В зависимости от способа формирования изображений компьютерную графику принято подразделять на растровую и векторную. Кроме того выделяют другие типы графики, например, трехмерную (3D), изучающую приемы и методы построения объемных объектов в пространстве. Как правило, в ней сочетаются векторный и растровый способ формирования изображения.

Растровая и векторная графика создается в специальных программах — графических редакторах и процессорах. Например, программы Paint и Gimp являются растровыми, а Inkscape — векторым.

Растровая графика

Растровое изображение представляет картину, состоящую из массива точек на экране, имеющих такие атрибуты как координаты и цвет.

Пиксель – наименьший элемент изображения на экране компьютера. Размер экранного пикселя приблизительно 0,0018 дюйма.

Растровый рисунок похож на мозаику, в которой каждый элемент (пиксель) закрашен определенным цветом. Этот цвет закрепляется за определенным местом экрана. Перемещение фрагмента изображения «снимает» краску с электронного холста и разрушает рисунок.

Информация о текущем состоянии экрана хранится в памяти видеокарты. Информация может храниться и в памяти компьютера — в графическом файле данных.

Самыми близкими аналогами растровой графики является живопись, фотография.

Кодирование графической информации

Качество изображения определяется разрешающей способностью экрана и глубиной цвета.

Число цветов (К), воспроизводимых на экране дисплея, зависти от числа бит (N), отводимых в видеопамяти под каждый пиксель:

K=2^N

Для получения богатой палитры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности. Например, при глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит (RGB), т.е. для каждого из цветов возможны K = 28 = 256 уровней интенсивности. Один бит видеопамяти занимает информация об одном пикселе на черно-белом экране (без полутонов).

Величину N называют битовой глубиной.

Страница — раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана (одной «картинке» на экране). В видеопамяти одновременно могут размещаться несколько страниц.

Если на экране с разрешающей способностью 800 х 600 высвечиваются только двухцветные изображения, то битовая глубина двухцветного изображения равна 1, а объем видеопамяти на одну страницу изображения равен 800 * 600 * 1 = 480000 бит = 60000 байт.

Для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640 х 350 пикселей, а количество используемых цветов — 16 будет таким: 640 * 350 * 4 * 2 = 1792000 бит = 218,75 Кбайт

Количество используемых цветов — 16, это 2⁴, значит, битовая глубина цвета равна 4.

Векторная графика

В векторной графике изображение состоит из простых элементов, называемых примитивами: линий, окружностей, прямоугольников, закрашенных областей. Границы областей задаются кривыми.

Файл, отображающий векторное изображение, содержит начальные координаты и параметры примитивов – векторные команды.

Самым близким аналогом векторной графики является графическое представление математических функций. Например, для описания отрезка прямой достаточно указать координаты его концов, а окружность можно описать, задав координаты центра и радиус.

Информация о цвете объекта сохраняется как часть его описания, т.е. тоже в векторной команде.

Векторные команды сообщают устройству вывода о том, что необходимо нарисовать объект, используя заложенное число элементов-примитивов. Чем больше элементов используется, тем лучше этот объект выглядит.

Приложения для создания векторной графики широко используются в области дизайна, технического рисования, оформительских работ. Элементы векторной графики имеются также в текстовых процессорах. В этих программах одновременно с инструментами рисования и командами предусмотрено специальное программное обеспечение, формирующее векторные команды, соответствующие объектам, из которых состоит рисунок.

Файлы векторной графики могут содержать растровые объекты.

Достоинства векторной графики

• Векторные изображения занимают относительно небольшой объем памяти.
• Векторные объекты могут легко масштабироваться без потери качества
• Недостатки векторной графики
• Векторная графика не позволяет получать изображения фотографического качества.
• Векторные изображения описываются тысячами команд. В процессе печати эти команды передаются устройству вывода (принтеру). Чаще всего изображение на бумаге выглядит не так как на экране монитора.

Фрактальная графика

 Последней из рассматриваемых видов компьютерной графики — это фрактальная графика. Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся перспективных видов компьютерной графики.

Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Понятия фрактал, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

В центре фрактальной фигуры находится её простейший элемент — равносторонний треугольник, который получил название «фрактальный». Затем, на среднем отрезке сторон строятся равносторонние треугольники со стороной, равной (1/3a) от стороны исходного фрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторон полученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения, выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной (1/9а) от стороны исходного треугольника.

Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом, можно описать и такой графический элемент, как прямую.

Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также, составлять из полученных фигур «фрактальную композицию». Фрактальная графика, также как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений, ничего кроме формулы хранить не требуется.

Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

Итак, базовым понятием для фрактальной компьютерной графики являются «Фрактальный треугольник». Затем идет «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект»; «Фрактальная прямая»; «Фрактальная композиция»; «Объект-родитель» и «Объект наследник». Следует обратить Ваше внимание на то, что фрактальная компьютерная графика, как вид компьютерной графики двадцать первого века получила широкое распространение не так давно.

Её возможности трудно переоценить. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать такие композиционные приёмы как, горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др. Сегодня немногие компьютерщики в нашей стране и за рубежом знают фрактальную графику. С чем можно сравнить фрактальное изображение? Ну, например, со сложной структурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в одну сложную структуру. Это свойство фрактального объекта может быть удачно использовано при составлении декоративной композиции или для создания орнамента. Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу.

С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически благодаря фрактальной графике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера — это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.

Создатель фракталов

— это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности — Painter) от прочих графических программ.

Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например Art Dabbler) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.

• < Назад
• Вперёд >

Созерцание великого фрактального подобия / Блог компании Mail.ru Group / Хабр

(с) «Галактика галактик»

Фракталы — не просто красивое природное явление. Согласно проведенным исследованиям, рассматривание фрактальных структур на 60 % повышает стрессоустойчивость, измеряемую на основе физиологических показателей. При созерцании фракталов в лобной коре головного мозга всего за одну минуту увеличивается активность альфа-волн — как во время медитации или при ощущении легкой сонливости.

Неудивительно, что фрактальный биодизайн оказывает на человека умиротворяющее воздействие. Нам нравится смотреть на облака, на языки пламени в камине, на листву в парке… Как это работает? Ученые предполагают, что естественный ход поисковых движений наших глаз — фрактальный. При совпадении размерности траектории движения глаз и фрактального объекта мы впадаем в состояние физиологического резонанса, за счет чего активизируется деятельность определенных участков мозга.

Но не все фракталы одинаково полезны. В данной статье расскажем о фрактальной размерности и о её влиянии на здоровье.

Биофракталы

(с)

Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. Каждый фрактал имеет математическую размерность D. Для человека наиболее полезны фракталы с размерностью 1,3—1,5, и большинство фрактальных объектов, созданных природой, имеют именно такую размерность. А глаз человека эстетически «настроен» на восприятие как раз таких, встречающихся в природе фракталов.

(с)

Прекрасным примером фракталов в природе являются деревья. Фракталы можно обнаружить на каждом уровне лесной экосистемы — от семян и сосновых шишек до ветвей и листьев. На иллюстрации выше запечатлена «застенчивая крона» — явление, когда кроны деревьев не соприкасаются, формируя локальные участки лесного полога.

С биологической точки зрения такое расположение крон объясняется естественным отбором — листья расположены как можно дальше друг от друга, чтобы максимизировать доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету для фотосинтеза.

(с)

Итальянская капуста романеско имеет сверхэффективную конструкцию, позволяющую максимизировать воздействие солнечного света и транспортировать питательные вещества по всей клеточной структуре растения.

(с)

Однако размерность этой капусты — 2,66. Вообще, дробная размерность является ключевой особенностью фракталов. При этом большинство из них находится в плоскости между линией (размерность 1) и двухмерной поверхностью (размерность 2). Чем выше показатель, тем больше движение в сторону трехмерных объектов (размерность 3).

Компьютерные игры

Трехмерные фракталы — одни из самых редких в природе. Гораздо проще встретить их в виртуальной реальности. Например, в игре Marble Marcher — уникальной аркаде, где нужно прокатить шар к цели в пространстве, созданном единым всеобъемлющим алгоритмом. Практически все, что вы увидите в игре, создано не дизайнерами, а чистой математикой.

Yedoma Globula — это 3D-песочница на самописном движке, в которой можно исследовать процедурно создаваемые фрактальные ландшафты.

Фрактальные формулы можно использовать в компьютерной графике для создания реалистичных гор, рек, лесов и облаков. Игра Everything пошла гораздо дальше: в ней помимо визуальной составляющей в системообразующей части геймплея использовано фрактальное подобие. Тут фактически нет NPC-персонажей. Вы можете начать игру в образе свиньи, которая бродит по зеленым склонам и встречает дуб, а затем стать дубом, который отправится в самостоятельное путешествие.

Гаджеты

(с)

Использовать фракталы как «что-то полезное» можно не только в компьютерных играх или для релаксации. Именно фракталы подсказали способ уменьшения размера антенн для сотовых телефонов. Фрактальная геометрия расширяет способность создавать новые, более практичные устройства.

Сейчас фракталы используются в новом поколении спутниковой связи, в устройствах IoT и других проектах приема, передачи и преобразования радиоволн.

Архитектура

(с)

Фракталы можно использовать даже неосознанно. На фото выше изображен фрагмент купола иранской мечети. А здесь вы найдете множество фотографий потолков школ, культурных и религиозных сооружений в Иране, которые демонстрируют невероятно сложные фрактальные рельефы и мозаики, декорирующие изысканные архитектурные элементы.

(с)

Храм Деви Джагадамби в Кхаджурахо — отличный пример фрактальной архитектуры. Индийские и многие другие храмы Юго-Восточной Азии имеют фрактальную структуру: главная башня окружена башнями меньшего размера, те в свою очередь — еще более маленькими башнями. И так до восьми (а порой и больше) уровней, представляющих различные аспекты индуистского мифологического пантеона.

(с)

Фракталы в архитектуре — не уникальное изобретение одной части света. Сложное убранство готической, ренессансной и барочной архитектуры, особенно выраженное в соборах, часто демонстрирует фрактальное копирование и масштабирование на нескольких уровнях. Характерное для европейской архитектуры с конца XII в. переплетение арок скорее имело не эстетическое, а практическое значение: оно было разработано для укрепления окон и стен против давления ветра.

(c)

С конца XX века фрактальную геометрию использовали осознанно для создания интересных и приятных глазу фасадов. На фото — здание одного из самых сложных в архитектурном плане комплексов, расположенное в мельбурнском городском районе (Австралия). В комплексе объединены культурные, рекреационные и коммерческие проекты.

Опасные фракталы

(с)

Большинство фрактальных изображений, генерируемых математическими, естественными и человеческими процессами, обладают общим эстетическим качеством, основанным на визуальной сложности. Участники тестов визуального восприятия предпочитают фракталы именно естественного происхождения с размерностью 1,3—1,5. Для примера: волны и облака имеют размерность 1,3, береговая линия — 1,05.

(с)

А что, если увеличить размерность? Получившийся объект не всегда будет приятно разглядывать. На иллюстрации выше изображена картина распределения электрического разряда с размерностью 1,75, известная как фигура Лихтенберга, созданная высоковольтным электрическим разрядом на непроводящем материале.

Еще один отталкивающий объект — фрактальный продукт кристаллических структур с размерностью 1,8, сфотографированный через микроскоп.

Демосцена & софт

Пожалуй, нигде так красочно не исследовали мир фракталов, как в демосцене. Hartverdrahtet — достойный победитель конкурса демосцены 2012 года по 4-килобайтным файлам. Автор, Demoscene Passivist, говорит, что для создания демо с процедурно генерируемыми фрактальными ландшафтами потребовалось около двух месяцев.

А вот один из лучших проектов с фрактальными эффектами в демосцене. К сожалению, качество демонстрационного видео крайне плохое (из-за давности лет), но демо можно скачать и запустить на компьютере.

Для создания подобных или других фрактальных миров особых ухищрений не требуется. Есть несколько отличных программ, с помощью которых вы сможете самостоятельно изучать особенности фрактальной вселенной.

XaoS Open Source Project. Бесплатный, открытый, кроссплатформенный инструмент для масштабирования и изучения множества Мандельброта и десятков других фракталов.

JWildfire. Еще одна кроссплатформенная (в том числе с мобильной версией) программа, основанная на Java с открытым исходным кодом, для обработки изображений. Она известна в основном своим сложным генератором пламенных фракталов.

Mandelbulber | Mandelbulb3D. Превосходные бесплатные инструменты для создания трехмерных фракталов, таких как устрашающая Оболочка Мандельброта, загадочная «коробка» Мандельбокс и др. Mandelbulber несколько более функционален и быстр, но Mandelbulb3D чуть проще в использовании.

По ссылке вы найдете множество других программ.

Заключение

Исследование фракталов началось в 1975 году. То есть фактически мы только приступили к изучению этой огромной и неизведанной территории. Фракталы выходят за рамки чистой математики, искусства, схожего с музыкой и поэзией, или практического инструмента решения прикладных задач. Они могут дать гораздо больше: например, объяснить явления, находящиеся вне нашего понимания при текущем развитии науки. Вся фрактальная космология строится на теории бесконечности пространства Вселенной и распределении в нем астрономических объектов по принципу фрактальной размерности (в диапазоне от 2 до 3).

история фракталов и области их применения / Offсянка

Самые гениальные открытия в науке способны кардинально изменить человеческую жизнь. Изобретенная вакцина может спасти миллионы людей, создание оружия, наоборот, эти жизни отнимает. Совсем недавно (в масштабе человеческой эволюции) мы научились «укрощать» электричество — и теперь не можем себе представить жизнь без всех этих удобных устройств, использующих электроэнергию. Но есть и такие открытия, которым мало кто придает значение, хотя они тоже сильно влияют на нашу жизнь.

Одно из таких «незаметных» открытий — фракталы. Вам наверняка доводилось слышать это запоминающееся слово, но знаете ли вы, что оно означает и как много интересного скрыто в этом термине?

В каждом человеке заложена природная любознательность, стремление познавать окружающий его мир. И в этом стремлении человек старается придерживаться логики в суждениях. Анализируя процессы, происходящие вокруг него, он пытается найти логичность происходящего и вывести некоторую закономерность. Самые большие умы на планете заняты этой задачей. Грубо говоря, ученые ищут закономерность там, где ее быть не должно. Тем не менее даже в хаосе можно найти связь между событиями. И эта связь — фрактал.

Наша маленькая дочь, четырех с половиной лет, сейчас находится в том прекрасном возрасте, когда число вопросов «Почему?» многократно превышает число ответов, которые взрослые успевают давать. Не так давно, рассматривая поднятую с земли ветку, дочка вдруг заметила, что эта ветка, с сучками и ответвлениями, сама похожа на дерево. И, конечно, дальше последовал привычный вопрос «Почему?», на который родителям пришлось искать простое объяснение, понятное ребенку.

Обнаруженная ребенком схожесть отдельной веточки с целым деревом — это очень точное наблюдение, которое лишний раз свидетельствует о принципе рекурсивного самоподобия в природе. Очень многие органические и неорганические формы в природе формируются аналогично. Облака, морские раковины, «домик» улитки, кора и крона деревьев, кровеносная система и так далее — случайные формы всех этих объектов могут быть описаны фрактальным алгоритмом.

⇡#Бенуа Мандельброт: отец фрактальной геометрии

Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту (Benoît B. Mandelbrot).

Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое? Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе.

Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех. Перед Бенуа стояла сложная и очень важная задача — понять, как предсказать возникновение шумовых помех в электронных схемах, когда статистический метод оказывается неэффективным.

Просматривая результаты измерений шума, Мандельброт обратил внимание на одну странную закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково. Идентичная картина наблюдалась независимо от того, был ли это график шумов за один день, неделю или час. Стоило изменить масштаб графика, и картина каждый раз повторялась.

При жизни Бенуа Мандельброт неоднократно говорил, что он не занимается формулами, а просто играет с картинками. Этот человек мыслил очень образно, а любую алгебраическую задачу переводил в область геометрии, где, по его словам, правильный ответ всегда очевиден.

Неудивительно, что именно человек с таким богатым пространственным воображением стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание сути фракталов приходит именно тогда, когда начинаешь изучать рисунки и вдумываться в смысл странных узоров-завихрений.

Фрактальный рисунок не имеет идентичных элементов, но обладает подобностью в любом масштабе. Построить такое изображение с высокой степенью детализации вручную ранее было просто невозможно, на это требовалось огромное количество вычислений. Например, французский математик Пьер Жозе Луи Фату (Pierre Joseph Louis Fatou) описал это множество более чем за семьдесят лет до открытия Бенуа Мандельбротом. Если же говорить про принципы самоподобия, то о них упоминалось еще в трудах Лейбница и Георга Кантора.

Один из первых рисунков фрактала был графической интерпретацией множества Мандельброта, которое родилось благодаря исследованиям Гастона Мориса Жюлиа (Gaston Maurice Julia).

Гастон Жюлиа (всегда в маске — травма с Первой мировой войны)

Этот французский математик задался вопросом, как будет выглядеть множество, если построить его на основе простой формулы, проитерированной циклом обратной связи. Если объяснить «на пальцах», это означает, что для конкретного числа мы находим по формуле новое значение, после чего подставляем его снова в формулу и получаем еще одно значение. Результат — большая последовательность чисел.

Чтобы получить полное представление о таком множестве, нужно проделать огромное количество вычислений — сотни, тысячи, миллионы. Вручную это сделать было просто нереально. Но когда в распоряжении математиков появились мощные вычислительные устройства, они смогли по-новому взглянуть на формулы и выражения, которые давно вызывали интерес. Мандельброт был первым, кто использовал компьютер для просчета классического фрактала. Обработав последовательность, состоящую из большого количества значений, Бенуа перенес результаты на график. Вот что он получил.

Впоследствии это изображение было раскрашено (например, один из способов окрашивания цветом — по числу итераций) и стало одним из самых популярных изображений, какие только были созданы человеком.

Как гласит древнее изречение, приписываемое Гераклиту Эфесскому, «В одну и ту же реку нельзя войти дважды». Оно как нельзя лучше подходит для трактования геометрии фракталов. Как бы детально мы ни рассматривали фрактальное изображение, мы все время будем видеть схожий рисунок.

Желающие посмотреть, как будет выглядеть изображение пространства Мандельброта при многократном увеличении, могут сделать это, загрузив анимационный GIF.

⇡#Лорен Карпентер: искусство, созданное природой

Теория фракталов скоро нашла практическое применение. Поскольку она тесно связана с визуализацией самоподобных образов, неудивительно, что первыми, кто взял на вооружение алгоритмы и принципы построения необычных форм, были художники.

Будущий сооснователь легендарной студии Pixar Лорен Карпентер (Loren C. Carpenter) в 1967 году начал работать в компании Boeing Computer Services, которая была одним из подразделений известной корпорации, занимающейся разработкой новых самолетов.

В 1977 году он создавал презентации с прототипами летающих моделей. В обязанности Лорена входила разработка изображений проектируемых самолетов. Он должен был создавать картинки новых моделей, показывая будущие самолеты с разных сторон. В какой-то момент в голову будущему основателю Pixar Animation Studios пришла в голову креативная идея использовать в качестве фона изображение гор. Сегодня такую задачу может решить любой школьник, но в конце семидесятых годов прошлого века компьютеры не могли справиться со столь сложными вычислениями — графических редакторов не было, не говоря уже о приложениях для трехмерной графики. В 1978 году Лорен случайно увидел в магазине книгу Бенуа Мандельброта «Фракталы: форма, случайность и размерность». В этой книге его внимание привлекло то, что Бенуа приводил массу примеров фрактальных форм в реальной жизни и доказывал, что их можно описать математическим выражением.

Такая аналогия была выбрана математиком не случайно. Дело в том, что как только он обнародовал свои исследования, ему пришлось столкнуться с целым шквалом критики. Главное, в чем упрекали его коллеги, — бесполезность разрабатываемой теории. «Да, — говорили они, — это красивые картинки, но не более. Практической ценности теория фракталов не имеет». Были также те, кто вообще считал, что фрактальные узоры — просто побочный результат работы «дьявольских машин», которые в конце семидесятых многим казались чем-то слишком сложным и неизученным, чтобы всецело им доверять. Мандельброт пытался найти очевидное применение теории фракталов, но, по большому счету, ему и не нужно было это делать. Последователи Бенуа Мандельброта в следующие 25 лет доказали огромную пользу от подобного «математического курьеза», и Лорен Карпентер был одним из первых, кто опробовал метод фракталов на практике.

Проштудировав книжку, будущий аниматор серьезно изучил принципы фрактальной геометрии и стал искать способ реализовать ее в компьютерной графике. Всего за три дня работы Лорен смог визуализировать реалистичное изображение горной системы на своем компьютере. Иными словами, он с помощью формул нарисовал вполне узнаваемый горный пейзаж.

Принцип, который использовал Лорен для достижения цели, был очень прост. Он состоял в том, чтобы разделять более крупную геометрическую фигуру на мелкие элементы, а те, в свою очередь, делить на аналогичные фигуры меньшего размера.

Используя более крупные треугольники, Карпентер дробил их на четыре мелких и затем повторял эту процедуру снова и снова, пока у него не получался реалистичный горный ландшафт. Таким образом, ему удалось стать первым художником, применившим в компьютерной графике фрактальный алгоритм для построения изображений. Как только стало известно о проделанной работе, энтузиасты по всему миру подхватили эту идею и стали использовать фрактальный алгоритм для имитации реалистичных природных форм.

Одна из первых визуализаций 3D по фрактальному алгоритму

Всего через несколько лет свои наработки Лорен Карпентер смог применить в куда более масштабном проекте. Аниматор создал на их основе двухминутный демонстрационный ролик Vol Libre, который был показан на Siggraph в 1980 году. Это видео потрясло всех, кто его видел, и Лоурен получил приглашение от Lucasfilm.

Анимация рендерилась на компьютере VAX-11/780 от Digital Equipment Corporation с тактовой частотой пять мегагерц, причем прорисовка каждого кадра занимала около получаса.

Работая для Lucasfilm Limited, аниматор создавал по той же схеме трехмерные ландшафты для второго полнометражного фильма саги Star Trek. В фильме «Гнев Хана» (The Wrath of Khan) Карпентер смог создать целую планету, используя тот же самый принцип фрактального моделирования поверхности.

В настоящее время все популярные приложения для создания трехмерных ландшафтов используют аналогичный принцип генерирования природных объектов. Terragen, Bryce, Vue и прочие трехмерные редакторы полагаются на фрактальный алгоритм моделирования поверхностей и текстур.

⇡#Фрактальные антенны: лучше меньше, да лучше

За последние полвека жизнь стремительно стала меняться. Большинство из нас принимает достижения современных технологий как должное. Ко всему, что делает жизнь более комфортной, привыкаешь очень быстро. Редко кто задается вопросами «Откуда это взялось?» и «Как оно работает?». Микроволновая печь разогревает завтрак — ну и прекрасно, смартфон дает возможность поговорить с другим человеком — отлично. Это кажется нам очевидной возможностью.

Но жизнь могла бы быть совершенно иной, если бы человек не искал объяснения происходящим событиям. Взять, например, сотовые телефоны. Помните выдвижные антенны на первых моделях? Они мешали, увеличивали размеры устройства, в конце концов, часто ломались. Полагаем, они навсегда канули в Лету, и отчасти виной тому… фракталы.

Фрактальные рисунки завораживают своими узорами. Они определенно напоминают изображения космических объектов — туманностей, скопления галактик и так далее. Поэтому вполне закономерно, что, когда Мандельброт озвучил свою теорию фракталов, его исследования вызвали повышенный интерес у тех, кто занимался изучением астрономии. Один из таких любителей по имени Натан Коэн (Nathan Cohen) после посещения лекции Бенуа Мандельброта в Будапеште загорелся идеей практического применения полученных знаний. Правда, сделал он это интуитивно, и не последнюю роль в его открытии сыграл случай. Будучи радиолюбителем, Натан стремился создать антенну, обладающую как можно более высокой чувствительностью.

Единственный способ улучшить параметры антенны, который был известен на то время, заключался в увеличении ее геометрических размеров. Однако владелец жилья в центре Бостона, которое арендовал Натан, был категорически против установки больших устройств на крыше. Тогда Натан стал экспериментировать с различными формами антенн, стараясь получить максимальный результат при минимальных размерах. Загоревшись идеей фрактальных форм, Коэн, что называется, наобум сделал из проволоки один из самых известных фракталов — «снежинку Коха». Шведский математик Хельге фон Кох (Helge von Koch) придумал эту кривую еще в 1904 году. Она получается путем деления отрезка на три части и замещения среднего сегмента равносторонним треугольником без стороны, совпадающей с этим сегментом. Определение немного сложное для восприятия, но на рисунке все ясно и просто.

Существуют также другие разновидности «кривой Коха», но примерная форма кривой остается похожей

Когда Натан подключил антенну к радиоприемному устройству, он был очень удивлен — чувствительность резко увеличилась. После серии экспериментов будущий профессор Бостонского университета понял, что антенна, сделанная по фрактальному рисунку, имеет высокий КПД и покрывает гораздо более широкий частотный диапазон по сравнению с классическими решениями. Кроме того, форма антенны в виде кривой фрактала позволяет существенно уменьшить геометрические размеры. Натан Коэн даже вывел теорему, доказывающую, что для создания широкополосной антенны достаточно придать ей форму самоподобной фрактальной кривой.

Автор запатентовал свое открытие и основал фирму по разработке и проектированию фрактальных антенн Fractal Antenna Systems, справедливо полагая, что в будущем благодаря его открытию сотовые телефоны смогут избавиться от громоздких антенн и станут более компактными.

В принципе, так и произошло. Правда, и по сей день Натан ведет судебную тяжбу с крупными корпорациями, которые незаконно используют его открытие для производства компактных устройств связи. Некоторые известные производители мобильных устройств, как, например, Motorola, уже пришли к мирному соглашению с изобретателем фрактальной антенны.

⇡#Фрактальные измерения: умом не понять

В своей книге Мандельброт рассказывает об одном очень интересном математическом парадоксе. Пятая глава книги «Фрактальная геометрия природы» посвящена, на первый взгляд, довольно простому вопросу: «Какова длина береговой линии Британии?» (аналогичная статья была опубликована им в журнале Science от 1967 года).

Этот вопрос Бенуа позаимствовал у знаменитого американского ученого Эдварда Каснера.

Последний, как и многие другие известные математики, очень любил общаться с детьми, задавая им вопросы и получая неожиданные ответы. Иногда это приводило к удивительным последствиям. Так, например, девятилетний племянник Эдварда Каснера придумал хорошо всем известное теперь слово «гугол», обозначающее единицу со ста нулями. Но вернемся к фракталам. Американский математик любил задавать вопрос, какова длина береговой линии США. Выслушав мнение собеседника, Эдвард сам говорил правильный ответ. Если измерять длину по карте ломаными отрезками, то результат окажется неточным, ведь береговая линия имеет большое количество неровностей. А что будет, если измерять максимально точно? Придется учитывать длину каждой неровности — нужно будет измерять каждый мыс, каждую бухту, скалу, длину скалистого уступа, камня на ней, песчинки, атома и так далее. Поскольку число неровностей стремится к бесконечности, измеренная длина береговой линии будет при измерении каждой новой неровности увеличиваться до бесконечности.

Чем меньше мера при измерении, тем больше измеряемая длина

Интересно, что, следуя подсказкам Эдварда, дети намного быстрее взрослых говорили правильное решение, в то время как у последних были проблемы с принятием такого невероятного ответа.

На примере этой задачи Мандельброт предложил использовать новый подход к измерениям. Поскольку береговая линия близка к фрактальной кривой, значит, к ней можно применить характеризующий параметр — так называемую фрактальную размерность.

Что такое обычная размерность — понятно любому. Если размерность равна единице, мы получаем прямую, если два — плоскую фигуру, три — объем. Однако такое понимание размерности в математике не срабатывает с фрактальными кривыми, где этот параметр имеет дробное значение. Фрактальную размерность в математике можно условно рассматривать как «неровность». Чем выше неровность кривой, тем больше ее фрактальная размерность. Кривая, обладающая, по Мандельброту, фрактальной размерностью выше ее топологической размерности, имеет аппроксимированную протяженность, которая не зависит от количества измерений.

В настоящее время ученые находят все больше и больше областей для применения теории фракталов. С помощью фракталов можно анализировать колебания котировок на бирже, исследовать всевозможные естественные процессы, как, например, колебание численности видов, или моделировать динамику потоков. Фрактальные алгоритмы могут быть использованы для сжатия данных, например для компрессии изображений. И кстати, чтобы получить на экране своего компьютера красивый фрактал, не обязательно иметь докторскую степень.

⇡#Фрактал в браузере

Пожалуй, один из самых простых способов получить фрактальный узор — воспользоваться онлайновым векторным редактором от молодого талантливого программиста Toby Schachman. В основе инструментария этого простого графического редактора лежит все тот же принцип самоподобия.

В вашем распоряжении имеется всего две простейших формы — четырехугольник и круг. Вы можете добавлять их на холст, масштабировать (чтобы масштабировать вдоль одной из осей, удерживайте клавишу Shift) и вращать. Перекрываясь по принципу булевых операций сложения, эти простейшие элементы образуют новые, менее тривиальные формы. Далее эти новые формы можно добавлять в проект, а программа будет повторять генерирование этих изображений до бесконечности. На любом этапе работы над фракталом можно возвращаться к любой составляющей сложной формы и редактировать ее положение и геометрию. Увлекательное занятие, особенно если учесть, что единственный инструмент, который вам нужен для творчества, — браузер. Если вам будет непонятен принцип работы с этим рекурсивным векторным редактором, советуем вам посмотреть видео на официальном сайте проекта, на котором подробно показывается весь процесс создания фрактала.

⇡#XaoS: фракталы на любой вкус

Многие графические редакторы имеют встроенные средства для создания фрактальных узоров. Однако эти инструменты обычно являются второстепенными и не позволяют выполнить тонкую настройку генерируемого фрактального узора. В тех случаях, когда необходимо построить математически точный фрактал, на помощь придет кроссплатформенный редактор XaoS. Эта программа дает возможность не только строить самоподобное изображение, но и выполнять с ним различные манипуляции. Например, в режиме реального времени вы можете совершить «прогулку» по фракталу, изменив его масштаб. Анимированное движение вдоль фрактала можно сохранить в виде файла XAF и затем воспроизвести в самой программе.

XaoS может загружать случайный набор параметров, а также использовать различные фильтры постобработки изображения — добавлять эффект смазанного движения, сглаживать резкие переходы между точками фрактала, имитировать 3D-картинку и так далее.

⇡#Fractal Zoomer: компактный фрактальный генератор

По сравнению с другими генераторами изображений фракталов Fractal Zoomer имеет несколько преимуществ. Во-первых, он совсем небольшой по размеру и не требует установки. Во-вторых, в нем реализована возможность определять цветовую палитру рисунка. Вы можете выбирать оттенки в цветовых моделях RGB, CMYK, HVS и HSL.

Также очень удобно использовать опцию случайного подбора цветовых оттенков и функцию инвертирования всех цветов на картинке. Для настройки цвета имеется функция цикличного перебора оттенков — при включении соответствующего режима программа анимирует изображение, циклично меняя на нем цвета.

Fractal Zoomer может визуализировать 85 различных фрактальных функций, причем в меню программы наглядно показываются формулы. Фильтры для постобработки изображения в программе имеются, хотя и в небольшом количестве. Каждый назначенный фильтр можно в любой момент отменить.

⇡#Mandelbulb3D: редактор трехмерных фракталов

Когда употребляется термин «фрактал», чаще всего подразумевается плоское двухмерное изображение. Однако фрактальная геометрия выходит за рамки 2D-измерения. В природе можно найти как примеры плоских фрактальных форм, скажем, геометрию молнии, так и трехмерные объемные фигуры. Фрактальные поверхности могут быть трехмерными, и одна из очень наглядных иллюстраций 3D-фракталов в повседневной жизни — кочан капусты. Наверное, лучше всего фракталы можно разглядеть в сорте романеско — гибриде цветной капусты и брокколи.

А еще этот фрактал можно съесть

Создавать трехмерные объекты с похожей формой умеет программа Mandelbulb3D. Чтобы получить трехмерную поверхность с использованием фрактального алгоритма, авторы данного приложения, Дениэл Уайт (Daniel White) и Пол Ниландер (Paul Nylander), преобразовали множество Мандельброта в сферические координаты. Созданная ими программа Mandelbulb3D представляет собой самый настоящий трехмерный редактор, который моделирует фрактальные поверхности разных форм. Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым».

Он может походить на растение, может напоминать странное животное, планету или что-нибудь другое. Этот эффект усиливается благодаря продвинутому алгоритму визуализации, который дает возможность получать реалистичные отражения, просчитывать прозрачность и тени, имитировать эффект глубины резкости и так далее. В Mandelbulb3D имеется огромное количество настроек и параметров визуализации. Можно управлять оттенками источников света, выбирать фон и уровень детализации моделируемого объекта.

Фрактальный редактор позволяет создавать анимацию. Вы не только конфигурируете трехмерное множество Мандельброта, но и можете его вращать, масштабировать и менять параметры с течением времени.

⇡#Генератор трехмерных фракталов Incendia

Incendia — это мультипроцессорный генератор трехмерных фракталов, разработанный испанским программистом Ramiro Perez, который изучает фракталы с 1989 года.

Фрактальный редактор Incendia поддерживает двойное сглаживание изображения, содержит библиотеку из полусотни различных трехмерных фракталов и имеет отдельный модуль для редактирования базовых форм.

Приложение использует фрактальный скриптинг, с помощью которого можно самостоятельно описывать новые типы фрактальных конструкций. В Incendia есть редакторы текстур и материалов, а движок визуализации позволяет использовать эффекты объемного тумана и различные шейдеры. В программе реализована опция сохранения буфера при длительном рендеринге, поддерживается создание анимации.

Incendia позволяет экспортировать фрактальную модель в популярные форматы трехмерной графики — OBJ и STL. В состав Incendia включена небольшая утилита Geometrica — специальный инструмент для настройки экспорта фрактальной поверхности в трехмерную модель. С помощью этой утилиты можно определять разрешение 3D-поверхности, указывать число фрактальных итераций. Экспортированные модели могут быть использованы в 3D-проектах при работе с такими трехмерными редакторами, как Blender, 3ds max и прочие.

В последнее время работа над проектом Incendia несколько затормозилась. На данный момент автор ищет спонсоров, которые помогли бы ему развивать программу.

Если вам не хватает фантазии нарисовать в этой программе красивый трехмерный фрактал — не беда. Воспользуйтесь библиотекой параметров, которая находится в папке INCENDIA_EX\parameters. С помощью файлов PAR вы сможете быстро найти самые необычные фрактальные формы, в том числе и анимированные.

⇡#Aural: как поют фракталы

Мы обычно не рассказываем о проектах, работа над которыми только ведется, однако в данном случае мы должны сделать исключение, уж очень это необычное приложение. Проект под названием Aural придумал тот же человек, что и Incendia. Правда, на этот раз программа не визуализирует фрактальное множество, а озвучивает его, превращая в электронную музыку. Идея очень любопытная, особенно если учесть необычные свойства фракталов. Aural — это аудиоредактор, генерирующий мелодии с использованием фрактальных алгоритмов, то есть, по сути, это звуковой синтезатор-секвенсор.

Последовательность звуков, выдаваемая этой программой, необычна и… красива. Она вполне может пригодиться для написания современных ритмов и, как нам кажется, особенно хорошо подходит для создания звуковых дорожек к заставкам телевизионных и радиопередач, а также «петель» фоновой музыки к компьютерным играм. Рамиро пока не предоставил демонстрационной версии своей программы, но обещает, что, когда он это сделает, для того, чтобы работать с Aural, не нужно будет изучать теорию фракталов — достаточно просто поиграться с параметрами алгоритма генерирования последовательности нот. Послушать, как звучат фракталы, можно здесь и тут.

Фракталы: музыкальная пауза

Вообще-то фракталы могут помочь написать музыку даже без программного обеспечения. Но это может сделать только тот, кто по-настоящему проникнут идеей природной гармонии и при этом не превратился в несчастного «ботана». Тут есть смысл брать пример с музыканта по имени Джонатан Колтон (Jonathan Coulton), который, помимо всего прочего, пишет композиции для журнала Popular Science. И не в пример другим исполнителям, Колтон все свои произведения публикует под лицензией Creative Commons Attribution-Noncommercial, которая (при использовании в некоммерческих целях) предусматривает свободное копирование, распространение, передачу произведения другим лицам, а также его изменение (создание производных произведения), чтобы приспособить его к своим задачам.

У Джонатана Колтона, конечно же, есть песня про фракталы.

⇡#Заключение

Во всем, что нас окружает, мы часто видим хаос, но на самом деле это не случайность, а идеальная форма, разглядеть которую нам помогают фракталы. Природа — лучший архитектор, идеальный строитель и инженер. Она устроена очень логично, и если где-то мы не видим закономерности, это означает, что ее нужно искать в другом масштабе. Люди все лучше и лучше это понимают, стараясь во многом подражать естественным формам. Инженеры проектируют акустические системы в виде раковины, создают антенны с геометрией снежинок и так далее. Уверены, что фракталы хранят в себе еще немало секретов, и многие из них человеку еще лишь предстоит открыть.

Если Вы заметили ошибку — выделите ее мышью и нажмите CTRL+ENTER.

В лесах фрактальной графики

12 — 2012

Дмитрий Шахов, фрилансер, г.Москва

Фракталы привлекают внимание, завораживают, гипнотизируют. Однако многие считают, что такие изображения — просто узоры, которые хороши лишь на экране монитора или в качестве прикладных вспомогательных средств для оформления различной полиграфической продукции. При этом мало кто догадывается, что простота эта только кажущаяся. На самом деле фрактальная графика довольно сложна и является результатом слияния математики и искусства. Сегодня фракталы — один из самых перспективных, быстро развивающихся видов компьютерной графики.

Прежде чем перейти к рассмотрению фрактальной графики, рассмотрим, в чем суть компьютерной,  или «машинной», графики, а также общепринятую  классификацию компьютерной графики (Computer Graphics, CG). Это понятие появилось относительно недавно, в 60­х годах прошлого столетия, когда были изобретены электронные вычислительные устройства. Термин «компьютерная графика» трактуется в различных источниках по­разному. Некоторые определяют его как область информатики, занимающуюся вопросами получения различных изображений (рисунков, чертежей, мультипликации) на компьютере. Компьютерная графика охватывает все виды и формы представления изображений, доступные для человеческого восприятия на экране монитора или в виде копии на внешнем носителе (бумаге, ткани, кинопленке и т.п.). В других источниках компьютерная графика называется специальной областью информатики, изучающей методы и средства создания и обработки изображений с помощью программно­аппаратных вычислительных комплексов.

В широком смысле слова компьютерная графика — это всё, для чего используется визуальная, образная среда отображения на мониторе. Если сузить понятие до практического использования, то под компьютерной графикой можно подразумевать процесс создания, обработки и вывода разного рода изображений с помощью компьютера.

В зависимости от способа формирования изображений компьютерная графика делится на растровую, векторную и фрактальную (рис. 1).

Основным  и наименьшим элементом растрового изображения является  точка. Когда изображение находится в программной среде на экране, она называется пикселом. Каждый пиксел растрового изображения имеет две характеристики: размещение и цвет. Чем больше количество пикселов и меньше их размеры, тем лучше выглядит изображение. Большие объемы данных — это основная проблема при использовании растровых изображений. Второй недостаток растровых изображений связан с невозможностью их увеличения для рассмотрения деталей. Поскольку изображение состоит из точек, увеличение изображения приводит к тому, что эти точки становятся крупнее и напоминают мозаику, а следовательно, дополнительных деталей в этом случае рассмотреть не удается. Более того, увеличение точек растра визуально искажает изображение  и делает его зернистым. Этот эффект называется пикселизацией.

Рис. 1. Типы компьютерной графики: а — растровая; б — векторная; в — фрактальная

В векторной графике основным элементом изображения является  линия (не важно, прямая или кривая). Разумеется, в растровой графике тоже существуют линии, но там они рассматриваются как комбинации точек. Для каждой точки линии в растровой графике отводится одна или несколько ячеек памяти (чем больше цветов могут иметь точки, тем больше ячеек им выделяется). Соответственно, чем длиннее растровая линия, тем больше памяти она занимает. В векторной графике объем памяти, занимаемый линией, не зависит от размеров линии, поскольку линия представляется в виде формулы, а точнее, в виде нескольких параметров. Что бы мы ни делали с этой линией, меняются только ее параметры, хранящиеся в ячейках памяти. Количество же ячеек для любой линии остается неизменным.

Рис. 2. Пример фрактальности в природе — капуста Романеску

Изображение в векторном формате легко редактируется: его можно без потерь масштабировать, поворачивать, деформировать. Имитация трехмерности в векторной графике тоже проще, чем в растровой.  Дело в том, что каждое преобразование фактически выполняется так: старое изображение (или фрагмент) стирается, а вместо него строится новое. Математическое описание векторного рисунка остается прежним — изменяются только значения некоторых переменных, например коэффициентов.

Фрактальная графика относительно молода по сравнению с растровой и векторной графикой. Основой фрактальной графики является фрактальная геометрия, позволяющая математически описывать различные виды неоднородностей, встречающихся в природе. Понятия «фрактал», «фрактальная геометрия» и «фрактальная графика» появились в конце 1970­х. Слово «фрактал» образовано от латинского fractus и означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги «The Fractal Geometry of Nature» Бенуа Мандельброта. Определение фрактала, данное Мандельбротом: фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком­то смысле подобны целому. Самоподобие — одно из основных свойств фракталов. Таким образом, фрактальная графика — это вид компьютерной графики, в которой в той или иной мере используются самоподобные структуры (проще говоря, фракталы). Далее мы поговорим о том, что же такое самоподобие и где в природе встречаются фракталы.

Что подразумевается под самоподобием? Капуста Романеску из Италии — самый характерный пример фрактального объекта в природе. Капустные почки у нее нарастают в виде некой спирали (рис. 2), которая называется логарифмической, а число капустных почек  совпадает с числом Фибоначчи. Числа Фибоначчи — это элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…,  в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Свое название они получили в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи). Каждая часть элементов капусты Романеску имеет ту же форму, что и весь кочан. Это свойство повторяется с регулярностью в различных масштабах. По сути эта капуста является природным фракталом.  То есть как бы мы ни увеличивали фрактал, после каждого шага мы увидим ту же форму, что характерна для данного фрактала в целом. Таким образом, с фракталами тесно связаны еще два понятия — итерация и рекурсия. Рекурсия — процесс повторения элементов самоподобным образом. Итерация — упрощенно говоря — повторное применение какой­либо математической операции.

Рис. 3. Рекурсия кривой Коха

На самом деле фрактальные свойства имеет очень большое количество природных объектов — просто мало кто об этом задумывается. Вы можете любоваться облаками на небе, набегающими волнами прибоя, ходить по лесу — и даже не подозревать, что в основе этой красоты лежит математика! Да­да! Исследования фрактальных свойств природных объектов начал проводить еще Бенуа Мандельброт. Оказывается, несмотря на всю сложность природных объектов, многие из них в принципе описываются довольно простыми математическими формулами. Хотя в чистом виде фракталы в природе не существуют. То, что мы наблюдаем, — это так называемые стохастические фракталы. То есть такие фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие­либо его параметры. «Чистый» фрактал можно приближать до бесконечности, поскольку он обладает бесконечной рекурсией, а вот о стохастических фракталах этого сказать нельзя.

Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими­либо из следующих свойств:

• имеет нетривиальную структуру во всех масштабах — этим фрактал отличается от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведет к упрощению структуры, поэтому на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину;
• является самоподобной или приближенно самоподобной;
• имеет дробную метрическую размерность или метрическую размерность, превосходящую топологическую.

Кроме того, для построения фрактала необходимо учитывать начальное состояние и описывающую его формулу — так называемое исходное множество, которое пропускается через некий механизм, вызывающий его отображение и добавляющий отображенное множество к исходному. Этот процесс и называется итерацией. Таким образом, после нескольких подобных относительно простых операций получается весьма сложное изображение. В процессе получения фрактала важны два момента: исходное множество и механизм преобразования. В зависимости от алгоритма построения фракталы делятся на линейные и нелинейные.

Алгоритмы построения линейных фракталов определяются линейными функциями. В них самоподобие присутствует в простейшем варианте: любая часть повторяет целое.

Нелинейные фракталы задаются нелинейной функцией роста, то есть уравнениями в степени выше первой. В них самоподобие будет более сложным: любая часть является уже не точной, а деформированной копией целого.

Один из простейших примеров линейного фрактала — кривая Коха (1904 год, немецкий математик Хельга фон Кох).

Существует простая рекурсивная процедура (получение самоподобных частей фрактала) формирования фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рис. 3 приведено несколько шагов этой процедуры для кривой Коха.

Одним из первых нелинейные фракталы описал французский математик Гастон Жюлиа еще в 1918 году. Но в его работе отсутствовали изображения исследованных им множеств и термин «фрактал».

В наше время компьютеры позволили получить изображения множеств Жюлиа (рис. 4а), которые вместе с множествами Мандельброта(рис. 4б) являются ныне самыми известными квадратичными фрактальными структурами.

Рис. 4. Изображения множеств Жюлиа (а) и Мандельброта (б)

Оба типа фракталов возникают в результате реализации на комплексной плоскости самого простого нелинейного алгоритма.

Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от так называемых родителей геометрических свойств объектов­наследников.  Построение фрактального рисунка осуществляется по какому­либо алгоритму или путем автоматической генерации изображений при помощи вычислений по конкретным формулам. Изменения значений в алгоритмах или коэффициентов в формулах приводит к модификации этих изображений. Главным преимуществом фрактальной графики является то, что в файле фрактального изображения сохраняются только алгоритмы и формулы.

Фрактал — объект, отдельные элементы которого наследуют свойства родительских структур. Поскольку более детальное описание элементов меньшего масштаба происходит по простому алгоритму, описать такой объект можно всего несколькими математическими уравнениями.

Фракталы позволяют описывать целые классы изображений, для детального описания которых требуется относительно мало памяти. В то же время фракталы слабо применимы к изображениям вне этих классов.

Программные средства для работы с фрактальной графикой предназначены для автоматической генерации изображений путем математических расчетов. Именно поэтому фрактальная графика не признается ни компьютерными, ни обычными художниками из­за того, что якобы здесь за человека всё делает программа. На самом деле процесс работы с фрактальной графикой хоть и автоматизирован, но, тем не менее, полностью творческий:  комбинируя формулы и меняя переменные, можно добиваться удивительных результатов и воплощать самые смелые художественные замыслы. Создание фрактальной художественной композиции заключается не в рисовании или оформлении, а в программировании.

Изменяя и комбинируя окраску фрактальных фигур, можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также составлять из полученных фигур «фрактальную» композицию. Фрактальная графика, так же как векторная и трехмерная, является вычисляемой. Ее главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому для выполнения всех вычислений в памяти компьютера ничего, кроме формулы, хранить не требуется.

Рис. 5. Изображения, полученные с помощью фракталогенераторов

Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно иное изображение.  Эта идея нашла применение в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

В машинной графике фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически, благодаря фрактальной графике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Собственно, поэтому настоящей статье и дано такое название. Многие природные объекты имеют фрактальные свойства, поэтому их легко создавать на компьютере с помощью фрактальной графики. Например, при разработке компьютерной игры нет нужды каждый раз заново рисовать лес, горы, облака и т.д. Эти объекты обладают самоподобием, а следовательно, могут быть легко сгенерированы программными средствами на основе математических формул. Добавляя или изменяя некоторые параметры исходной формулы, можно добиться удивительного разнообразия получаемых природных объектов. Фракталы на экране компьютера — это узоры, построенные самим ПК по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальные анимация и музыка.  

В заключение хотелось бы отметить следующее: фрактальная графика — одно из самых необычных и перспективных направлений в компьютерной графике. Результаты, которые можно получить с ее помощью, поражают воображение даже самых искушенных ценителей компьютерного искусства.  Так, изображения, создаваемые с помощью программ­фракталогенераторов, порой содержат совершенно фантастические и необычные пейзажи (рис. 5), которые даже не снились художникам­сюрреалистам. И наоборот, с помощью фрактальной графики можно с удивительной точностью изобразить то, что мы видим в окружающем нас мире.  Воистину мир фракталов удивителен! 

Продолжение следует.

КомпьюАрт 12’2012

Фрактальная графика

Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся и перспективных видов компьютерной графики.

Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Понятия фрактал, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского «fractus» и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

В центре фрактальной фигуры находится её простейший элемент — равносторонний треугольник, который получил название «фрактальный». Затем, на среднем отрезке сторон строятся равносторонние треугольники со стороной, равной (1/3a) от стороны исходного фрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторон полученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения, выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной (1/9а) от стороны исходного треугольника.

Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом можно описать и такой графический элемент как прямая.

Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур, можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также составлять из полученных фигур «фрактальную композицию». Фрактальная графика, так же как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений ничего, кроме формулы, хранить не требуется.

Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

Итак, базовым понятием для фрактальной компьютерной графики являются «Фрактальный треугольник». Затем идет «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект», «Фрактальная прямая», «Фрактальная композиция», «Объект-родитель» и «Объект наследник».

Следует обратить внимание на то, что фрактальная компьютерная графика как вид компьютерной графики двадцать первого века получила широкое распространение не так давно.

Её возможности трудно переоценить. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать множество приёмов: горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др. Сегодня немногие компьютерщики в нашей стране и за рубежом знают фрактальную графику. С чем можно сравнить фрактальное изображение? Ну, например, со сложной структурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в одну сложную композицию. Это свойство фрактального объекта может быть удачно использовано для создания орнамента или декоративной композиции. Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу.

С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически, благодаря фрактальной графике, найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера — это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.

Создатель фракталов — это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности — Painter) от прочих графических программ.

Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например, Art Dabbler) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.

Методическая разработка. Трехмерная графика

ГАПОУ «Акбулакский политехнический техникум»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ

ПМ01. Ввод и обработка цифровой информации

25

25.01

МДК

МДК 01.01. Технологии создания и обработки цифровой мультимедийной информации

№ урока

651

Тема занятия

Трехмерная графика

Вид занятия

Теоретическое

Цель занятия

Изучить трехмерную графику.

Способствовать формированию аккуратности, внимательности на уроке.

Развивать память и профессиональную речь.

Результат

Формируемые профессиональные

компетенции

ПК 1.4. Обрабатывать аудио и визуальный контент средствами звуковых, графических и видеоредакторов

Формирование общих компетенций

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами

Показатели оценки результата

Знать трехмерную графику

Умение работать самостоятельно

Понимание практической значимоси изученной темы

Межпредметные связи

Обеспечивающие дисциплины

Информатика

Обеспечиваемые

дисциплины

Основы электроники и цифровой схемотехники

Средства обучения ,оборудование

А.В. Остроух Ввод и обработка цифровой информации.

Ресурсы электронной библиотеки.

№ этапа

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ

Этапы занятия, учебные вопросы, формы и методы обучения

Формы и методы работы

Временная

регламента

ция

этапа

1

Организационный этап:

3 мин

-проверка готовности обучающихся к занятию;

-проверка посещаемости

2

Проверка домашнего задания теме «Создание фрактального изображения» (вопросы)

— фронтально

-самоконтроль

5 мин

3

Актуализация ранее изученного материала

1.Тестирование «Компьютерная графика»

-диалогическое взаимодействие

-самоконтроль

5 мин

4

Сообщение темы занятия

Трехмерная графика

5

Мотивационный момент:

— беседа

5 мин

-обоснование необходимости изучения данной темы для эффективного освоения дисциплин и модулей;

-вовлечение студентов в процесс постановки цели и задач занятия.

-слово преподавателя

6

Изучение нового материала

Слово преподавателя.

1.Трёхмерная графика — раздел компьютерной графики, посвящённый методам создания изображений или видео путём моделирования объёмных объектов в трёхмерном пространстве.

2.Виды трехмерной графики: полигональная, фрактальная, аналитическая.

3.Заполнение таблицы «Виды трехмерной графики»:

4.Обсуждение заполненной таблицы

-диалогическое взаимодействие

-самоконтроль

— задание по карточке

— заполнение таблицы

18 мин

7

Закрепление изученного материала

Составить 3 вопросы «Трёхмерная графика »

-диалогическое взаимодействие

-самоконтроль

6 мин

8

Подведение итогов занятия

Задание для самостоятельной подготовки

Составить тест «Трёхмерная графика » (используя ресурсы электронной библиотеки)

-диалогическое взаимодействие

-самоконтроль

2 мин

9

Рефлексия

Насколько достигнуты цели урока?

Обсуждение целей, поставленных студентами.

-диалогическое взаимодействие

2 мин

Преподаватель Т.В.Полодецкая

7 Бесплатное ПО для создания фракталов 3D

Вот несколько лучших бесплатных программ для генерации трехмерных фракталов. Эти программы позволяют создавать трехмерные фракталы и экспортировать их. Это программное обеспечение поддерживает различные типы трехмерных фракталов и позволяет создавать их с множеством вариаций. Вы можете настроить множество параметров

Программное обеспечение для создания фракталов — это любой тип графического программного обеспечения, которое генерирует изображения фракталов. Программное обеспечение для генерации фракталов создает математическую красоту посредством визуализации.Современным компьютерам могут потребоваться секунды или минуты для создания одного фрактального изображения с высоким разрешением. Изображения генерируются как для симуляции (моделирования), так и случайных фракталов для искусства. Генерация фракталов, используемая для моделирования, является частью реализма в компьютерной графике. Программное обеспечение генератора фракталов можно использовать для имитации природных ландшафтов с помощью фрактальных ландшафтов и программ создания пейзажей. Фрактальные изображения могут быть использованы для внесения нерегулярности в среду, в остальном стерильную, созданную компьютером.

Вот несколько лучших бесплатных программ для генерации трехмерных фракталов , это программное обеспечение позволяет вам создавать трехмерные фракталы и экспортировать их.Это программное обеспечение поддерживает различные типы трехмерных фракталов и позволяет создавать их с множеством вариаций. Вы можете настроить множество параметров, чтобы создать желаемый фрактал и сохранить предварительный просмотр. Некоторые из этих программ позволяют сохранять фрактал как изображение в вероятных форматах PNG, JPEG. Вы также можете использовать другую формулу для создания финального фрактала в 3D-режиме.

Apophysis 3D

Apophysis — это редактор и средство визуализации фрактального пламени с открытым исходным кодом для Microsoft Windows и Macintosh.

Apophysis имеет множество функций для создания и редактирования фрактального пламени, включая редактор, который позволяет напрямую редактировать преобразования, манипулируя треугольниками, окно мутаций, которое применяет случайные изменения к треугольникам, окно настройки, которое позволяет регулировать окраски и расположения изображения. Он также предоставляет язык сценариев с прямым доступом к большинству компонентов фрактала, что позволяет создавать такие эффекты, как анимации, наблюдаемые в Electric Sheep, которые также являются фрактальным пламенем.Пользователи могут экспортировать фрактальное пламя в другие программы визуализации фрактального пламени, такие как FLAM3.

Загрузить Apophysis

ChaosPro

ChaosPro — это бесплатный генератор фракталов в реальном времени для MS Windows с поддержкой множества различных типов фракталов (2D и 3D), поддержкой истинного цвета и анимацией. Благодаря встроенному компилятору он работает довольно быстро, даже если вы пишете свои собственные формулы в ChaosPro.

Особенности ChaosPro

• Время выхода: пиксель в окне (2D-точка) повторяется и проверяется, что «происходит» с пикселем.Результат отображается и окрашен соответствующим образом. Этот вид алгоритма создает, например, множества Джулиа и Мандельброта, но он также может создавать любой другой фрактал, основанный на итерации 2D-пикселя.

• Аттрактор: произвольная трехмерная точка повторяется снова и снова. После каждой итерации он отрисовывается. Это создает трехмерные фракталы, которые визуализируются соответствующим образом, включая свет и тень. Примерами таких фракталов являются фракталы IFS, фракталы Flame и многие другие.

• Quaternion: Подобен Escapetime, но использует числа Quaternion и алгоритм, аналогичный Escapetime, который был улучшен для 3D и 4D пространства.Примерами этих фракталов являются кватернионы, но этот тип также отлично подходит для рендеринга луковицы Манделя.

• Многозадачность и многооконность: это означает, что ChaosPro — настоящее приложение MDI, где каждый фрактал находится в своем собственном окне. Вы можете рассчитывать несколько фракталов одновременно в разных окнах. Различные потоки вычислений используют низкий приоритет, поэтому вы можете вычислить несколько фракталов и продолжить работу с компьютером. Все окна в ChaosPro представляют собой немодальные диалоги, поэтому их можно открывать как угодно.Вам не нужно закрывать одно окно, чтобы открыть другое.

• Исследование фракталов в реальном времени: вы захватываете фрактал мышью, чтобы перемещать его, и эффект сразу становится заметен. Вы назначаете другой градиент (палитру), и он сразу же применяется, без нажатия кнопки ОК. Если вы перемещаете ползунок (например, ползунок угла поворота), фрактальная нить постоянно замечает, что ползунок изменил свое значение и регулирует фрактал. Насколько хорошо и насколько быстро он улавливает изменения, зависит от того, насколько быстрым является ваш компьютер.Если вы измените размер фрактального окна, фрактал будет соответственно масштабирован. ChaosPro не использует модальные диалоги, все окна параметров немодальные.

• Анимации: ChaosPro ограничивает вас не только простым увеличением / уменьшением / масштабированием фильмов, он позволяет создавать анимацию на основе каждого фрактального параметра в ChaosPro в любой комбинации. Вы просто определяете ключевые кадры того, как должна выглядеть ваша анимация, указываете, сколько кадров должно быть между каждой парой ключевых кадров, а ChaosPro сделает все остальное.Ключевые кадры могут отличаться по любому параметру, который может изменяться непрерывно, например по углам, значению итерации, углу поворота, параметру, значению аварийного отключения, параметрам окраски, палитре и многим другим. Параметры, которые не могут измениться во время анимации, — это тип фрактала или флаги, например: они должны быть одинаковыми во время анимации. Но система анимации достаточно умна, чтобы не позволять вам указывать ключевые кадры, которые не соответствуют другим, которые вы уже определили.

Операционная система поддерживает: Windows 98, NT, 2000, XP, Vista и Windows 7.

Загрузить ChaosPro V4.0.249

Gnofract 4D

Gnofract 4D — это бесплатная программа с открытым исходным кодом, которая позволяет любому создавать красивые изображения называются фракталами. Изображения автоматически создаются компьютером на основе математических принципов. К ним относятся наборы Мандельброта и Жюлиа и многие другие. Вам не нужно заниматься математикой: вы можете исследовать вселенную изображений, просто используя мышь.Он работает в системах на основе Unix, таких как Linux и FreeBSD, а также может работать в Mac OS X.

Возможности Gnofract 4D

• Неограниченное разнообразие: большинство фрактальных программ предоставляют фиксированный набор формул. Компилятор формул Gnofract 4D позволяет использовать любую функцию, о которой вы только можете подумать. Он также поддерживает формулы и алгоритмы раскраски Fractint и UltraFractal, поэтому вы можете использовать многие тысячи формул, написанных для этих пакетов. Взгляните на галерею для некоторых примеров.

• Бесчисленные варианты: каждый базовый фрактал можно отобразить миллионами способов, используя множество алгоритмов раскраски, включая старые любимые, такие как биоморф, мощные опции, такие как орбитальные ловушки, и уникальные методы, такие как Горячий и Холодный. Отобразите несколько фиксированных точек, критических значений или других регионов с помощью опции «судьба».

• Простой в использовании интерфейс: современный интерфейс (с использованием инструментария GTK) с неограниченным откатом, полноэкранный режим, простое взаимодействие и быстрый предварительный просмотр.Щелкните здесь, чтобы просмотреть интерфейс с другими снимками экрана.

• Быстрые вычисления: поскольку все формулы перед запуском компилируются в машинный код, вы получаете быстрые вычисления даже для сложных пользовательских формул. Если у вас есть многопроцессорный, многопоточный или многоядерный компьютер, Gnofract 4D в полной мере воспользуется его преимуществами для еще более быстрых вычислений.

• Четыре измерения: Что отличает его от других фрактальных программ (и делает его «4D»), так это то, как он трактует множества Мандельброта и Жюлиа как разные представления одного и того же четырехмерного фрактального объекта.Это позволяет вам создавать изображения, которые представляют собой нечто среднее между двумя наборами, и исследовать их взаимосвязь. Если вы хотите узнать больше о математике, вы можете найти подробности в руководстве пользователя.

• Высокое качество вывода: 24-битная цветопередача, методы окраски для плавных градиентов, сглаживание и отсутствие ограничений на размер вывода. На изображениях ниже показано различие — первое создается Fractint, второе — Gnofract 4D.

Загрузить Gnofract 4D V4.0,1

Fraqtive

Fraqtive — это многоплатформенный генератор фракталов семейства Мандельброта с открытым исходным кодом. Он использует очень быстрые алгоритмы для максимальной производительности и генерирует высококачественные изображения со сглаживанием. Это позволяет в реальном времени перемещаться по фракталу и динамически генерировать предварительный просмотр фрактала Julia.

Особенности Fraqtive

• Быстрые алгоритмы, оптимизированные для современных процессоров

• Масштабирование, перемещение и вращение в реальном времени

• Создание изображений с высоким разрешением и серий изображений

• Сглаживание цвета и постобработка изображения

• Визуализация фрактальной поверхности в 3D режиме

Скачать Fraqtive 0.4.8

Mandelbulb 3D (MB3D) Fractal Rendering Software

Mandelbulb 3D — это бесплатное приложение, созданное для трехмерного фрактального изображения. MB3D формулирует десятки нелинейных уравнений в удивительный набор фрактальных объектов. Среда 3D-рендеринга включает в себя эффекты освещения, цвета, зеркальности, глубины резкости, тени и свечения; позволяя пользователю точно контролировать эффекты изображения.

Загрузить Mandelbulb 3D версии 1.9.1 (Windows)

Загрузить Mandelbulb 3D версии 1.9.0 (Mac)

Mandelbulber

Mandelbulber — экспериментальное приложение, которое помогает сделать визуализацию трехмерных фракталов Мандельброта намного более доступными. Некоторые из поддерживаемых трехмерных фракталов: Mandelbulb, Mandelbox, BulbBox, JuliaBulb, Menger Sponge, Quaternion, Trigonometric, Hypercomplex и Iterated Function Systems (IFS). Все это можно объединить в бесконечное количество вариаций с возможностью гибридизации различных формул.

Особенности Mandelbulber

• 3D-навигатор с инструментами, позволяющими увидеть, насколько близко камера находится к фрактальной поверхности.

• Сложное трехмерное затенение: жесткие тени, 3 режима окружающей окклюзии, глубина резкости, отражения, туман, свечение, примитивные объекты и вода.

• Светильники можно размещать вручную или произвольно. Доступно объемное освещение.

• Анимация камеры: полет, управляемый ключевыми кадрами и мышью.

• Анимация всех параметров по ключевым кадрам.

• Объективы фотоаппарата: трехточечная проекция, «рыбий глаз» и равнопрямоугольная проекция.

• Алгоритм оценки расстояния для уменьшения времени рендеринга и артефактов движения лучей.

• Режим низкого объема памяти для рендеринга изображений размером более 16 000 x 16 000 пикселей.

• Поддержка OpenCL в процессе

Скачать Mandelbulber V2

Terragen

Terragen — это программа-генератор фракталов пейзажей для Microsoft Windows и Mac OS X, разработанная и опубликованная Planetside Software. Его можно использовать для создания визуализаций и анимации пейзажей.Terragen — мощное решение для создания, рендеринга и анимации реалистичных природных сред. Создавайте целые миры из своего воображения или импортируйте наборы данных о местности из реального мира и используйте Terragen для создания максимально реалистичных визуализаций. Вы управляете погодой, ландшафтом, реками, озерами и океанами, солнцем, лунами и звездами. С Terragen у вас есть полный контроль над шейдерными сетями, используемыми для ландшафтов, текстур, смещения микрополигонов, облаков и распределения объектов. Вы можете реорганизовать конвейер планетарного затенения в соответствии со своими целями.Размещайте траву и деревья в любом месте, а также другие объекты в собственном формате TGO или OBJ, которые вы смоделировали в стороннем программном обеспечении.

Функция Terragen 4

• Гибридный рендерер микрополигона и трассировки лучей, оптимизированный для больших смещений и очень больших ландшафтов.

• Гибкая система глобального освещения для точного освещения в любом масштабе, от крупного плана до дальнего и планетарного.

• Визуализируйте целые планеты, обширные пейзажи, крошечные альпинарии или что-то среднее между ними.

• Фотореалистичная атмосфера и солнечный свет.

• Объемные облака или быстрые облака «2.5D».

• Многократное рассеяние в волюметрах, полное световое взаимодействие между волюметрами и поверхностями.

• Выход с расширенным динамическим диапазоном; создавать фотореалистичные карты окружающей среды и исходники IBL.

• Сглаживание производственного качества и размытость движения для быстрой и эффективной визуализации.

• Импорт 3D-объектов для рендеринга.

• Визуализируйте миллионы растений и других объектов с помощью создания экземпляров. С легкостью обрабатываются миллиарды виртуальных полигонов.

• Редактор графов узлов для максимального контроля над шейдерами и текстурами.

• Гибкий планетарный трубопровод затенения.

• Добавьте несколько полей высоты, текстур и карт смещения к вашей сцене.

• Процедурные ландшафты, которые могут охватывать всю планету.

• Примените почти «бесконечные» фрактальные детали к ландшафту и другим объектам.

• Нависающий рельеф с использованием процедурных смещений, смещений на основе изображений или импортированной геометрии.

• Трехмерное рисование цветов и масок, которое может управлять практически всем в сцене.

• Анимация практически любого параметра

• Параметры географической привязки; автоматическая географическая привязка для правильно отформатированных файлов ГИС, включая GeoTIFF и другие.

• Экспорт объектов с высоким разрешением из смещенных поверхностей.

Скачать бесплатную версию Terragen 4

.

ОСОБЕННОСТЕЙ ФРАКТАЛА, 3D И ФОТОГРАФИИ от AguraNata на DeviantArt

Добро пожаловать в раздел 2. в январе

Лучшие произведения искусства ФРАКТАЛ, 3D — без фракталов и ФОТОГРАФИИ наших участников

Эта функция является формой нашей поддержки лучших произведений искусства, которые только что были представлены на DA и наша галерея

Пожалуйста, покажите им свою любовь

FRACTAL ART — RAW AND FRACTAL MANIPULATIONS

Core Of The Tesseract от dakonoco

Antigravity City V от banner4

River Runs Blue

River Runs Blue

Ferro Triangulorum от AguraNata

Tribal with Butterfly от sed

JWF Flower by BGai

Fractal image в нежных и ярких тонах 9-го-9115000 GLObrot2 Гибридная башня от Metafractals

Через Вселенную от BlueDisciple

Set ‘Em Up Joe by CO99A5

Fortustell (Happy Holidays) от iside2012

Loch Ness Monster от marijeberting

Бабочки могут летать бесплатно от jim373

000 The Water Mill

Измененные состояния от batjorge

3D Art — без фрактала

Подбросьте монетку вашему Ведьмаку от Detniat

The Draco Diner 2047
0003 от DuneDriade (5K Wallpaper) от CarlCG

Winter Princess от G-abi-K

Witcher3 2019-05-23 09-52-53-648 от autenticluminary

The White Lady by TheOtherThoreandan

Last Tea (для меня!) От Edheldil3D

Alien Spaceship от Crazy-Knife

Happy-New-Year-2020 от theotherthoreandan

Aurora Borealis: За кулисами, Магнус-Стриндбом любовь должна быть от Erdbeersternchen

Утренний ритуал от LualaDy

лесное спокойствие… by EdinaBaltas

New York New York by Metal-Bender

Pet Cemetery by PaigeMillsArt

Зимнее пренебрежение. L1020028, с рассказом harrietsfriend

embrace от KizukiTamura

Торговый автомат Jack Daniels Vintage от Aste17

Пожалуйста, посетите замечательные работы художников и поддержите их. Если вы еще не являетесь членом этой группы, мы надеемся, что вы готовы присоединиться к этой группе, потому что в Art-Glory мы поддерживаем и ценим искусство наших участников
.

ОСОБЕННОСТЕЙ ФРАКТАЛА, 3D И ФОТОГРАФИИ от AguraNata на DeviantArt

Добро пожаловать в раздел 2. в июле.

Лучшие произведения искусства ФРАКТАЛОВ, 3D — без фракталов и ФОТОГРАФИИ наших участников

Эта функция является формой нашей поддержки лучших работ, которые только что были представлены на DA и наша галерея

Пожалуйста, покажите им свою любовь

ФРАКТАЛЬНОЕ ИСКУССТВО — СЫРЬЕ И ФРАКТАЛЬНЫЕ МАНИПУЛЯЦИИ

На балансе, jim373

AyVyA by dragnnn

Indra’s Cave by Metafberractals

i

Корабль из бутылок в гостиной от AguraNata

В ожидании поцелуя от janhein

A Bumble Drone I от gannjondal

CycleGears
от GBL

Unterwegs от hypex2772

Julpie отractal2cry

Blue Dream от jim373

Caroussel от Sabine62

Весы русалки от JFishburn

Фреска для дома лесника от GLO-3D Art

000

000

Небесный свет от Art-By-Mel-DA

Serenity от TheNebeskyMuz

Mr.Барроу и его стулья от AguraNata

5-6-19 Uhd by sed

Развлекательные ночи от WhiteSkyline

The Unwelcoming by Platycerium

Little Mountain Village

Little Mountain Village NapalmArsenal

Agantus Swamp от AguraNata

Spinosaurus in a Swamp от deskridge

Alexa 012 — Портрет крупным планом от Tsetson987

9000i

9000 Eleton ableton

9000 Eleton -K

Настоящим вас обвиняет 12CArt

Последние вечерние часы GLO-HE

Old West, Old Tech от Scotchlover

Я верю, что могу летать 2 по ratinrage

Продолжай улыбаться by VasiDragos

Этюд с плиткой молочного шоколада 3 от AnnaZLove

THE PITTORESK STREET by IME54-ART

Дверь на террасу от BillyNikoll

Clouds over North Devaon at

salinen от Кизуки Тамура

Сообщение от Cerulea-blue

Мыслитель в лесу от AguraNata

Пожалуйста, посетите замечательные работы художников и поддержите их. Если вы еще не являетесь членом этой группы, мы надеемся, что вы готовы присоединиться к этой группе, потому что в Art-Glory мы поддерживаем и ценим искусство наших участников
.

ОСОБЕННОСТЕЙ ФРАКТАЛА, 3D И ФОТОГРАФИИ от AguraNata на DeviantArt

Добро пожаловать в раздел 2. в феврале.

Лучшие ФРАКТАЛЬНЫЕ, 3D — без фракталов и ФОТОГРАФИИ произведения наших участников

Эта функция является формой нашей поддержки лучших произведений искусства, которые только что были представлены на DA и наша галерея

Пожалуйста, покажите им свою любовь

ФРАКТАЛЬНОЕ ИСКУССТВО — СЫРЬЕ И ФРАКТАЛЬНЫЕ МАНИПУЛЯЦИИ

Нашли большое пасхальное яйцо вдоль ивовой тропы… by marijeberting

The Tree by janhein

Pacific Time by batjorge

666h5n6 by AkuraPare

Fractal Universe III by the first-seer

ms

The Night Garden, автор BGai

Новая планета, обнаруженная GLO-HE

Странная инопланетная растительность, автор cristy -Glove

3D Art — без фрактала

Первый день весны от Lyndseyh

Off Limits от PsiDeschain

Vivec Canton Statuette — TES

от Etrelleyanword

от Etrelleyan

Аргония III от первого видящего

Рыцарь в лесу, Джо Пинглтон

Радиоактивная Япония # 2 — Горный монастырь от Crazy-Knife

Устройство для бокового смещения пространства пустоты от T3ss3R

Сердце хочет того, чего хочет сердце, от Platycerium

Argonia II -first-seer

Залы Редвуд — Прибыла команда уборщиков.от Crazy-Knife

Warhammer 40k Battle Barge Появляется от taumich

Cogito Ergo Zoom от I-Am-Madbat

Mycelial network drop by the firstfleet

9000 до конца на GLO-HE

Фотография

Winter Nights by SvenMueller

… Key by Callme-Ismael

Poinsettias in a bubble by gigi50ley

res II000

Action by pablo-klik

Golden Hall by BlueIce74

Протирая глаза от сна.by LordLJCornellPhotos

Great Central Railway Winter Steam Gala 6 by SomersetCider

Пожалуйста, посетите замечательные работы художников и поддержите их. Если вы еще не являетесь членом этой группы, мы надеемся, что вы захотите присоединиться к этой группе, потому что в Art-Glory мы поддерживаем и ценим искусство наших участников
.