Фрактальная графика

На сегодня фрактальная графика очень быстро развивается и весьма популярна и перспективна. Основой фрактальной графики является геометрия. Основным методом создания изображений является принцип наследственности от геометрического свойства наследников.

Фрактал — это структура, которая состоит из частей, подобных целому. Его основное свойство — самоподобие. Объекты, называют самоподобными, если части объекта после увеличения, остаются похожими друг на друга.

Центром фрактальной фигуры является её простейший элемент — треугольник с равными сторонами, который назвали «фрактальный». На середине сторон треугольника строят такие же равносторонние треугольники, которые равны одной третьей стороны исходной фигуры. Затем, на треугольниках первого поколения выстраивают треугольники второго поколения, но уже со стороной равно одной девятой от стороны центрального треугольника. Этот процесс можно продолжать нескончаемое число раз.

Изменение и комбинируя окраски фрактальных фигур, возможно, проектировать живые или неживые природные образы, такие как снег или же деревья, ветви, листья. Составлять фрактальную композицию. Изображения фрактальной графики состоят из уравнений или по системе уравнений. Фрактальная графика — это вычисление. Для того, что выполнять изображения такой графики, компьютеру нужно хранить только формулу или алгоритм, по которой производятся вычисления. Заменив коэффициенты уравнения, можем создать абсолютно другое изображение, а при использовании сразу нескольких коэффициентов одновременно, можно создать линии или поверхность самого сложной формы.

Фрактальная графика 21 века стала популярной совсем недавно, в ней используются такие понятия, как: фрактальные треугольники, фигуры, объекты прямые и композиции. А так же «Объекты-родители» и «Объекты-наследники». Все эти понятия играют свою роль в создании изображения.

При помощи фрактальной компьютерной графики создаются абстрактные композиции, реализующие такие приемы композиции как линии горизонтальные и вертикальные, любые направления диагоналей, различные симметричные и асимметричные. Немногие российские и зарубежные программисты, и компьютерные дизайнеры знакомы с фрактальной графикой.

Объекты фрактальной графики по структуре можно сравнивать со сложными структурами кристалликов льда или снежинок. Используя эти уникальные свойства фрактальной графики можно создавать декоративные орнаменты. Разработанные великими умами алгоритмы и уравнения для синтеза коэффициентов фрактальных рисунков, позволяют создать картинки, близкие по сходству с оригиналом, то есть клонировать картинку, причем неограниченное количество раз.

В машинной графике использование фрактальной геометрии незаменимо при создании искусственных облаков, поверхности моря или гор. Только благодаря фрактальной графике был создан способ реализации сложных объектов, которые по образу очень похожи на природу. Геометрические фракталы на мониторе компьютера — это построенные по заданной программе узоры.

Создателями фракталов является человек разносторонний, владеющий несколькими профессиями сразу. Он должен быть одновременно и художником, и скульптором, и фотографом. Создавая рисунок свои руками, вы пользуясь математической формулой сам задаете ту форму изображения, которая вам нужна. Подстраиваете параметры, выбираете, каким рисунок будет по виду, какого цвета. Отличие фрактальной графики от других редакторов графики, например Photoshop, заключается в том, что вы создаете свой уникальный рисунок с «ноля».

В Photoshop невозможно создать рисунок, его можно лишь отредактировать или отформатировать, придать ему необходимый цвет, размер, улучшить качество и сгладить недостатки. Отличительной чертой редактора Painter считается то, что художник, в реале работающий без помощи компьютера, не сможет, используя кисть, перо или карандаш, тех же возможностей, что даны в Painter.

На сегодняшний день является второй по росту популярности из четырёх видов компьютерной графики (далее КГр).

Так же есть Растровая и Векторная . Одна – для создания фотореалистичных изображений; Другая – для создания сложных геометрических объектов; и Трёхмерная – как отдельный вид от предыдущих для создания объёмных зрительно-подобных изображений и объектов.

Фрактал – основа Фрактальной графики, это математически построенная фигура, являющаяся частью точной её копии в разы большей, чем одна часть. В свою очередь, большая фигура является частью еще большей.

Чтобы было лучше понять, представьте треугольник, состоящий из трёх треугольников, каждый из которых состоит из 3-х меньших и т.д. Таким образом получается матрёшка, где одна копия встроена в большую копию. Но это не значит, что всё изображение будет однообразным. Далее из таких треугольников, можно состряпать куда более сложную композицию, походящую на естественный объект встречающийся в повседневной жизни. Процесс наследования можно продолжать до бесконечности, без увеличения размера файла.

Посему мы не могли не заметить, как сильно схожи Фрактальная и Векторная графики. Обе имеют в своей базе данных файла информацию о математической формуле или системе формул, задающих очертания фигуры и конечных её размерах.

Для тех, кто изучает данный вид компьютерной графики с научной точки зрения, будет не лишним знать о существовании ряда базовых понятий этой сферы:

«Фрактальный треугольник», «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект», «Фрактальная прямая», «Фрактальная композиция», «Объект-родитель», «Объект наследник».

В связи с недавней распространенностью этого формата КГр, на сегодняшний день существует достаточно мало теоретической базы в плане терминологий и практической в плане создания бол

Фрактальная графика

Фрактал (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — математическое множество, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения (любая часть фрактала подобна всему множеству целиком). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев.

Первые примеры подобных самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференциируемых функций (таких, как функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Сам термин «фрактал» введён математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать данные структуры.

Само слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Вообще фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:

• Он обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой, то для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
• Является самоподобным или приближённо самоподобным.
• Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Очень многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система, система альвеол человека или животных.

 

В настоящий момент создаваемая с помощью математических формул фрактальная графика, это один из современных и оригинальных видов искусства, который завоевывает всё больше и больше поклонников. Для её создания вовсе не нужны карандаши или краски, всё и проще, и сложнее одновременно. Итальянская художница Сильвия Кордедда (Silvia Cordedda) создает, без преувеличения, потрясающей красоты картины, которые являются результатом расчетов фрактальных объектов с последующим визуальным отображением. Сильвию привлекла особенность фракталов повторять очертания цветов. Используя специализированные программы автор «выращивает» растения, которые не встретишь в реальном мире.

 

 

Проектная работа «Фрактальная графика

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Проектная работа по информатике и ИКТ на тему «Фрактальная графика» Выполнила ученица 8 «Б» класса Зимина Ксения

2 слайд Описание слайда:

Актуальность темы «Фрактальная графика» В школе на уроке информатики мы недавно прошли тему «Компьютерная графика». Она понравилась мне – ведь графика сейчас задействована во многих сферах. На уроке мы подробно изучили только растровую и векторную графику, а что такое графика фрактальная, так и не узнали. Поэтому эта тема заинтересовала меня, ведь здорово будет узнать еще про один вид графики!

3 слайд Описание слайда:

Компьютерная графика это область информатики, занимающаяся проблемами получения различных изображений (рисунков, чертежей, мультипликации) на компьютере.

4 слайд Описание слайда:

Области применения компьютерной графики Научная графика Впервые компьютеры использовались лишь для решения научных и производственных задач. Чтобы лучше понять полученные результаты, производили их графическую обработку, строили графики, диаграммы и чертежи .

5 слайд Описание слайда:

Первые графики на машине получали в режиме символьной печати. Затем появились специальные устройства – графопостроители (плоттеры) для вычерчивания чертежей и графиков. Современная научная компьютерная графика дает возможность проводить вычислительные эксперименты с наглядным представлением их результатов.

6 слайд Описание слайда:

Деловая графика Область компьютерной графики, предназначенная для наглядного представления различных показателей работы учреждений. Плановые показатели, ответная документация, статические сводки – объекты из области деловой графики.

7 слайд Описание слайда:

Конструкторская графика Используется в работе инженеров-конструкторов, архитекторов, изобретателей новой техники. Средствами конструкторской графики можно получать как плоские изображения (проекции, сечения), так и пространственные трехмерные изображения таблиц.

8 слайд Описание слайда:

Художественная и рекламная графика Стала популярной во многом благодаря телевидению. С помощью компьютера создаются рекламные ролики, мультфильмы, компьютерные игры, видеоуроки, видеопрезентации. Графические пакеты для этих целей требуют больших ресурсов компьютера по быстродействию и памяти.

9 слайд Описание слайда:

Иллюстрированная графика Это произвольное рисование и черчение на экране компьютера. Пакеты иллюстративной графики относятся к прикладному программному обеспечению общего назначения. Простейшие программные средства иллюстративной графики называются графическими редакторами.

10 слайд Описание слайда:

Виды компьютерной графики Растровая Векторная Фрактальная

11 слайд Описание слайда:

Растровая графика Компьютерное растровое изображение представляется в виде прямоугольной матрицы, каждая ячейка которой — пиксель. Чаще всего растровые изображения получают с помощью сканирования фотографий и других изображений. С помощью растровой графики можно отразить и передать всю гамму оттенков и тонких эффектов, присущих реальному изображению. Основным недостатком растровых изображений является невозможность их увеличения для рассмотрения деталей.

12 слайд Описание слайда:

Векторная графика Основным элементом векторной графики является геометрический объект. Объекты векторной графики легко трансформируются и масштабируются, что не оказывает практически никакого влияния на качество изображения. Для работы с векторной имеется огромное количество программных средств.

13 слайд Описание слайда:

Графические редакторы Подробнее

14 слайд Описание слайда:

Фрактальная графика Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся перспективных видов компьютерной графики.

15 слайд Описание слайда: 16 слайд Описание слайда:

В центре фрактальной фигуры находится её простейший элемент — равносторонний треугольник, который получил название «фрактальный».

17 слайд Описание слайда:

Фрактальная графика, также как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений, ничего кроме формулы хранить не требуется. 

18 слайд Описание слайда:

Применение фракталов Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее.

19 слайд Описание слайда:

Применять фрактальные изображения можно в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций.

20 слайд Описание слайда:

С использованием фракталов могут строиться вполне реалистичные изображения: например, фракталы часто используются при создании облаков, береговых линий, снега, кустов, деревьев и др.

21 слайд Описание слайда:

Форматы фрактальной графики *.pov; *.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 и др. Визуализированные изображения также могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и psd), а готовые фрактальные анимации — в AVI-формат.

22 слайд Описание слайда:

Также фрактальную графику используют для того, чтобы создавать изображения животных.

23 слайд Описание слайда: 24 слайд Описание слайда: 25 слайд Описание слайда: 26 слайд Описание слайда: 27 слайд Описание слайда: 28 слайд Описание слайда: 29 слайд Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Курс профессиональной переподготовки

Учитель информатики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-269772

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Презентация по информатике на тему: «Фрактальная графика»(7 класс)

Инфоурок › Информатика ›Презентации›Презентация по информатике на тему: «Фрактальная графика»(7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Фракталы. Фрактальная графика.

2 слайд Описание слайда:

Компьютерная графика – область информатики, которая охватывает все стороны формирования изображений с помощью компьютера. Виды компьютерной графики: растровая графика векторная графика фрактальная графика

3 слайд Описание слайда:

Фрактальная графика основана на математических вычислениях. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула. Фрактал (от лат. – дробленый, состоящий из фрагментов) – термин, обозначающий геометрическую фигуру, составленную из нескольких частей, каждая их которых подобна всей фигуре целиком. Небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Слово «фрактал» было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature».

4 слайд Описание слайда:

Свойства фракталов Нерегулярность фракталов Самоподобие фракталов Фрактальная размерность

5 слайд Описание слайда:

Классификация фракталов Геометрические фракталы. Алгебраические фракталы. Стохастические фракталы.

6 слайд Описание слайда:

Построение фракталов Простейшим фрактальным объектом является фрактальный треугольник. 1. Постройте обычный равносторонний треугольник. 2. Разделите каждую из его сторон на три отрезка. 3. На среднем отрезке стороны постройте равносторонний треугольник со стороной, равной 1/3 стороны исходного треугольника, а на других отрезках постройте равносторонние треугольники со стороной, равной 1/9. 4. С полученными треугольниками повторите те же операции. Вскоре вы увидите, что треугольники последующих поколений наследуют свойства своих родительских фрактальных структур. 5. Так рождается фрактальная фигура.

7 слайд Описание слайда:

Геометрические фракталы.Построение фракталов Известный фрактал – кривая Коха. Берем отрезок и среднюю его треть переламываем под углом 60 градусов. Затем повторяем эту операцию с каждой из частей получившейся ломаной — и так до бесконечности. В результате мы получим простейший фрактал — триадную кривую, которую в 1904 году открыла математик Хельга фон Кох. Если на каждом шаге не только уменьшать основной мотив, но также смещать и поворачивать его, можно получить более интересные и реалистически выглядящие образования, например, лист папоротника или даже целые их заросли.

8 слайд Описание слайда:

Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменим единичный отрезок на этот образующий элемент так, чтобы угол был сверху. Можно сказать, что при такой замене происходит смещение середины звена. При построении следующих поколений выполняется правило: самое первое слева звено заменяется на образующий элемент так, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения, а при замене следующих звеньев, направления смещения середин отрезков должны чередоваться. На рис. представлены несколько первых поколений и 11-е поколение кривой, построенной по вышеописанному принципу. Предельная фрактальная кривая (при n стремящемся к бесконечности) называется драконом Хартера-Хейтуэя . Геометрические фракталы.Построение фракталов

9 слайд Описание слайда:

Алгебраические фракталы Алгоритм построения множества Мандельброта достаточно прост и основан на простом итеративном выражении: Z[i+1] = Z[i] * Z[i] + C.

10 слайд Описание слайда:

Стохастические фракталы

11 слайд Описание слайда:

Известные фракталы Кривая Гильберта: Фрактал Снежинка: Фрактал Звезда: Пятиугольник Дарера:

12 слайд Описание слайда:

Известные фракталы Последовательность Морса: Множество Мандельброта:

13 слайд Описание слайда:

Известные фракталы Множество Жюлиа:

14 слайд Описание слайда:

Применение фракталов. Медицина.

15 слайд Описание слайда:

Применение фракталов. Естественные науки.

16 слайд Описание слайда:

Применение фракталов. Телекоммуникации.

17 слайд Описание слайда:

Применение фракталов. Фракталы как элементы визуализации и спецэффектов.

18 слайд Описание слайда:

Как только Мандельброт открыл понятие фрактала, оказалось, что мы буквально окружены ими. Фрактальны слитки металла и горные породы, фрактальны расположение ветвей, узоры листьев, капиллярная система растений; кровеносная, нервная, лимфатическая системы в организмах животных, фрактальны речные бассейны, поверхность облаков, линии морских побережий, горный рельеф… Программы по созданию фрактальных изображений: — Art Dabbler — Fractal Explorer  — Chaos Pro — Apophysis — Mystica.

19 слайд Описание слайда:

Фракталы

20 слайд Описание слайда: 21 слайд Описание слайда: 22 слайд Описание слайда: 23 слайд Описание слайда: 24 слайд Описание слайда:

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Курс профессиональной переподготовки

Учитель информатики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-398956

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Конспект по дисциплине Компьютерная графика на тему «Фрактальная графика»

Понятия фракталы, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает “состояние из фрагментов”. Оно было предложено математиком Бенуа Мандельбромом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта “The Fractal Geometry of Nature”. В его работе использованы научные результаты других ученых, работавших в 1875-1925 годах в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.

Из всех типов фракталов наиболее наглядными являются геометрические фракталы. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называется генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломанную, заменяется на ломаную-генератор в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры получается геометрический фрактал.

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга.

Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале. Например, снежинка несет информацию о снежном сугробе, а горный камень имеет те же самые очертания, и что и горный хребет. Благодаря тому свойству мы можем использовать фракталы для генерирования поверхности местности, которая походит на саму себя, независимо от масштаба, в котором она отображена. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью некоторых математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, использующего произвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу. С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически благодаря фрактальной геометрии найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

Геометрические фракталы на экране компьютера – это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Они очень красивы, необычны и интересны. Многие художники на Западе (например, Мелиса, Бинде) рассматривают фракталы как новый вид компьютерного искусства. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.

Создатель фракталов – это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности — Painter) от прочих графических программ. Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например Art Dabbler) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.

Фрактальная графика: вдохновляющие примеры

Одним из развивающихся перспективных видов компьютерной графики является фрактальная графика. Понятия фрактал, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинскогоfractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов».  Фрактальная графика, также как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений.  Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур, можно моделировать образы живой и неживой природы, а также, составлять из полученных фигур различные композиции. Давайте посмотрим на удивительную магию этих математических вычислений. 

 

Yasny-chan

  

Sya

eReSaW

onebadpenny

eReSaW

Chiara Biancheri

С помощью программного обеспечения Ultrafractal.

С помощью Apophysis 7X.  

zy0rg

Aeires

 Fabio-S

lindelokse

jazzilady

JittersWar

Gurly

ALP-Dreams

depaz

lucid-light

DigitalPainters

tatasz

SlaveToTrends

MarkJayBee

ChaosFissure

CoffeeToffeeSquirrel

Kaeltyk

Nirolo

raysheaf

rce-ordinary

Georg Kiehne

Фракталы в движении

coby01

Автор подборки — Дежурка

 

Фрактальная графика повсюду | Статьи о фракталах

Почему же фракталы так красивы? Так сказочно, обворожительно,

волнующе красивы. Математика вся пронизана красотой и гармонией,

только эту красоту надо увидеть. Вот как пишет сам Мандельброт в

своей книге «The Fractal Geometry of Nature»-«Почему геометрию часто

называют холодной и сухой? Одна из причин лежит в ее неспособности

.

описать форму облаков, гор или деревьев. Облака — это не сферы, горы —

не углы, линия побережья — не окружность, кора не гладкая, а молния

не прямая линия…»

Фрактальная графика — это не просто множество самоповторяющихся

изображений, это модель структуры и принципа любого сущего. Вся

наша жизнь представлена фракталами. Взять, к примеру, ДНК, это всего

лишь основа, одна итерация, а при повторении… появляется человек!

И таких примеров много.

Нельзя не отметить широкое применение фракталов в компьютерных

играх, где рельефы местности зачастую являются фрактальными

изображениями на основе трёхмерных моделей комплексных множеств

и броуновского движения.

 

Фрактальная графика необходима везде, и развитие «фрактальных

технологий» — это одна из немаловажных задач на сегодняшний день.

 

линии морского берега. Некоторые из фракталов непрерывно

меняются, подобно движущимся облакам или мерцающему пламени,

в то время как другие, подобно деревьям или нашим сосудистым

системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе

эволюции. Х.О.Пайген и П.Х Рихтер.

 

Другие статьи:

Виды компьютеров ГРАФИКА

Разработаны и успешно используются три основных принципа представления графических изображений — растровая графика, векторная и фрактальная графика . В основе того или иного метода лежат математические модели изображений. Для растровой графики существует массив (матрица) чисел, описывающих координаты и цветовые параметры каждой точки изображения, для векторной графики — математические формулы, описывающие геометрические фигуры (объекты), формируется изображение.Фрактальная графика тоже оперирует математическими формулами, и они описывают не отдельные геометрические фигуры, а процесс автоматической генерации изображения уравнениями.

Растровая графика применяется, в основном, при разработке электронных (мультимедийных) и издательских изданий. Для кодирования изображение разбивается на мелкие монохромные части. Все цвета, используемые в изображении, пронумерованы, и для каждой части записан номер ее цвета. Запомнив последовательность расположения деталей и количество цветов каждой детали, можно описать любую картинку.

Иллюстрации, используемые в растровой графике, редко создаются вручную с помощью компьютерных программ. Для этого чаще всего используются иллюстрации, подготовленные художником на бумаге или рисунки, которые затем оцифровываются на сканере (рис. 9.1). Поэтому большинство графических редакторов, предназначенных для работы с растровыми иллюстрациями, ориентированы не на создание изображений, а на их обработку.

Программные средства для работы с векторной графикой напротив предназначены, в первую очередь, для создания изображений и реже для их обработки. В векторном методе кодирования геометрических фигур кривые и линии, составляющие изображение, сохраняются в памяти компьютера в виде математических формул и геометрических абстракций, таких как круг, квадрат, эллипс и подобные фигуры. Математическими формулами можно описывать различные фигуры.Именно векторная графика используется в различных системах автоматизированного проектирования для создания и редактирования различной технической документации при выполнении проектно-дизайнерских работ (рис. 9.2). Векторная графика также широко используется в рекламных агентствах, дизайнерских бюро, редакциях и издательствах. Работы дизайнера, основанные на применении шрифтов и простейших геометрических элементов, значительно упрощают возможности векторной графики.

Программные средства для работы с фрактальной графикой предназначены для автоматической генерации изображений математическими вычислениями.Создание фрактальной художественной композиции заключается не в рисовании или оформлении, а в программировании . Фрактальная графика редко применяется для создания печатных или электронных документов. Способность фрактальной графики создавать изображения часто используется для автоматической генерации необычных иллюстраций (рис. 9.3). Фракталы используются для изображения деревьев, кустов, оформления гипсографии или морской поверхности и т.д. в машинной графике. Фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, морской поверхности.С точки зрения геометрии, метод легкого представления сложных объектов, формы которых выглядят как естественные, действительно найден, потому что многие объекты органической и неорганической природы обладают свойствами излома.

Рисунок 9. 3 — Фрактальная графика

9.3.1 Растровая графика

Принцип кодирования графической информации в растровой графике был открыт и использовался людьми за много веков до появления компьютеров, мониторов и сканеров. Эти принципиальные рисунки «по клеточкам» являются продуктивными приемами переноса изображения с подготовительного картона на стену, предназначенную для фрески. Такие направления монументально-прикладного искусства, как мозаика, витраж, вышивка: в каждой из этих техник изображение, как правило, создается из дискретных и цветных элементов.

Компьютерное растровое изображение представлено в виде прямоугольной матрицы, каждая ячейка которой представлена ​​цветной точкой. При оцифровке изображение разбивается на такие маленькие ячейки, что человеческий глаз их не видит, воспринимая все изображение как единое целое. Масштаб получил свое название растровой карты от английского слова «bitmap», а ее единственный элемент (квадратная ячейка) назван пикселем (от английского PICture ELement). Пиксель — это самый маленький элемент отображения растрового изображения, имеющий адрес.Растровая карта представляет собой набор (массив) трех чисел: два первых значения — координаты пикселя на плоскости, третье определяет его цвет. С помощью растровой графики можно представить и передать весь спектр нюансов и тонких эффектов, которыми обладает реальное изображение. Растровое изображение близко к картинке, так как позволяет точно воспроизвести основные характеристики картинки: яркость, прозрачность и глубину резкости.

По структуре растровые изображения состоят из большого количества мелких цветных точек.Каждая лепешка, как галька в мозаике, независима друг от друга. Однако количество цветов в природе безгранично, похожие цвета нумеруются одинаковыми цифрами. В зависимости от количества используемых цветов можно закодировать более или менее реалистичное изображение. Понятно, что на картинке меньше цветов, меньше цифр и проще кодировать картинку. В самом простом случае используются только черный и белый цвета. Для представления каждого пикселя в черно-белом изображении достаточно одного бита.Бит — это минимальная единица памяти компьютера, в которой может храниться значение 0 или 1. При работе с цветом этого явно недостаточно. Однако подход к кодированию цветных изображений остается неизменным. Любая картинка разбита на пиксели, т.е. мелкие детали, каждая из них имеет свой цвет. Количество информации, описывающей цвет пикселя, определяет глубину цвета. Чем больше информации определяет цвет каждой точки изображения, тем больше существует вариантов цвета. Если мы установим размер пикселя, мы сможем без проблем восстановить закодированную картинку.Без определения размера пикселя невозможно создать изображение на основе кодированной информации. Однако на практике размеры пикселей не используются, а задаются два других размера: размер изображения и его различимость. Размер описывает физические размеры изображения, т.е. его высота и ширина. Возможна установка размеров в метрах, миллиметрах, дюймах или любых других размерах. Но в компьютерной графике размер обычно задается в пикселях. Отражаясь на мониторе и набирая на принтере, каждый пиксель отображается как отдельная точка, если оборудование не выполняет никаких специальных преобразований.Старые мониторы с крупной зернистостью кинескопа показывают большую картинку, а на современном принтере, который использует мелкие точки, изображение будет очень маленьким. А какая картинка должна быть на самом деле? Для этого настраивается различимость изображения. Различимость — это близость расположения пикселей, образующих изображение, т.е. количество пикселей на заданном сегменте. Чаще всего различимость измеряется количеством точек на дюйм — dpi (точек на дюйм). Для отображения картинки на мониторе используется различимость от 72 dpi до 120 dpi.При печати наиболее распространенная различимость составляет 300 dpi, но для высококачественной печати на современных цветных принтерах можно использовать большую различимость.

Растровые изображения чаще всего получаются путем сканирования картинок и других изображений, с помощью цифровой фотокамеры или путем «заворачивания» кадра видеонаблюдения. В последнее время для внедрения в компьютер растровых изображений широко используются цифровые фото- и видеокамеры. Растровые изображения можно получить прямо в программах растровой графики.

При сканировании изображения сканер разбивает изображение на множество мелких элементов (пикселей) и формирует растровое изображение. Цвет каждого пикселя записывается в памяти компьютера определенным количеством бит. Если изображение обладает различимостью 800×600, эти числа представляют количество пикселей для горизонтальных линий (800) и для вертикальных линий (600). Чем больше пикселей в изображении, тем лучше его различимость на экране. Количество цветов, необходимых для раскрашивания отдельного пикселя, определяется как два в степени N, где N — количество битов, в которых хранится информация о цвете пикселя.В контрастном черно-белом изображении каждый пиксель кодируется одним битом. Восьмибитное изображение позволяет иметь 256 цветов, а 24 биты обеспечивают более 16 миллионов цветов в изображении, что позволяет работать с изображениями профессионального качества. В зависимости от различимости монитора на экране могут быть изображения размером 640х480, 800х600, 1024х768 и более пикселей. Следовательно, большой объем информации — основная проблема для использования растровых изображений.

Растровые изображения имеют еще один очень существенный недостаток: их трудно увеличивать или уменьшать в масштабе.При уменьшении растрового изображения несколько близлежащих точек срастаются в одну, поэтому четкость мелких объектов на изображении оказывается в последнюю очередь. Увеличение изображения увеличивает эти точки. При увеличении растрового изображения не видно дополнительных объектов. При увеличении графического изображения увеличивается размер каждой точки, поэтому появляется ступенчатый эффект. При попытке немного повернуть изображение, например четкими вертикальными полосами, на небольшом углу четкие линии переходят в «ступеньки» и без увеличения.Это означает, что при любых преобразованиях (повороты, масштабирование, наклоны и прочее) в растровой графике без искажений не обойтись (это продиктовано дискретностью изображения).

Тем не менее, растровые изображения широко используются в вычислительной технике, поскольку имеют определенные преимущества — простоту и, как следствие, возможность технической реализации автоматизации процесса ввода (оцифровки) графической информации. Разработана система периферийных устройств для ознакомления с фотографиями, раздвижными сиденьями, картинками, акварелью и другими графическими оригиналами.Эти периферийные устройства постоянно совершенствуются, что дает возможность более адекватного преобразования изображений на финансовых трансмиттерах (бумажных, на магнитную ленту и т. Д.) В цифровую форму.

Не менее важным преимуществом пиксельной графики является возможность создавать и обрабатывать фотореалистичные изображения. Можно получить живописные эффекты, например, туман или дымку, передать тончайшие нюансы цвета, создать перспективную глубину и нерезкость, размытость и т. Д.

Таким образом, фотографии и изображения, введенные в компьютер, сохраняются в точности как растровые изображения.Большинство изображений в мировой компьютерной сети Интернет также являются растровыми файлами.

9.3.2 Векторная графика

Во избежание проблем, возникающих при использовании растровых изображений, был изобретен векторный метод кодирования изображений.

В векторном методе кодирования геометрических фигур кривые и линии, составляющие изображение, сохраняются в памяти компьютера в виде математических формул и геометрических абстракций, таких как круг, квадрат, эллипс и подобные фигуры.Например, чтобы закодировать круг, его не нужно разбивать на отдельные пиксели, но необходимо запомнить его радиус, координаты центра и цвет. Для прямоугольника достаточно знать размер сторон, его расположение и цвет рисунка. Различные фигуры можно описать с помощью математических формул. Некоторые простые фигуры (геометрические фигуры) используются для рисования более сложных изображений.

Любое изображение в векторном формате состоит из множества компонентов, которые можно редактировать независимо друг от друга.Эти части называются объектами. Поэтому иногда векторную графику называют объектно-ориентированной. Чтобы объединить несколько объектов, можно создать новый объект, поэтому объекты могут иметь сложный вид. Для каждого объекта его размеры, кривизна и местоположение сохраняются в виде числовых коэффициентов. Благодаря этому есть возможность масштабировать изображение с помощью простых вычислений, простого умножения графических элементов. При этом качество изображения остается без изменений. Например, при масштабировании сегмента координаты опорных точек передаются, но размеры точек, которые заполняют интервал между этими ключевыми точками сегмента, остаются неизменными.Изменяется только количество этих точек. Таким образом, в отличие от растущего сегмента растровой графики, векторный сегмент остается четким и качественным. На рис. 9.4 показан увеличивающийся сегмент, сделанный с помощью большой карты, на левом рисунке 9.4 показан этот сегмент, созданный с помощью векторной графики, на правом рисунке 9.4. Используя векторную графику, можно не думать о том, что мы делаем: готовим миниатюрную эмблему или рисуем двухметровую прозрачность. В обоих случаях мы работаем с картинкой совершенно одинаково.В любой момент мы можем масштабировать изображение до любых размеров без потери качества. Векторные программы незаменимы в тех областях графики, где очень важно поддержание качественных и четких контуров — в дизайне, черчении, графике и дизайнере.

а б

Рисунок 9.4 — Увеличение сегментов, сделанных с помощью большой графики (а) и векторной графики (б)

Не менее важным преимуществом векторного метода кодирования изображений является то, что графические файлы векторной графики имеют значительно меньший размер, чем файлы растровой графики.Это связано с тем, что сохраняется не изображение, а некоторые важные данные, в частности координаты опорных и управляющих точек, с помощью которых программа воспроизводит изображение впервые. Кроме того, описание цветов немного увеличивает размер файла, так как данные о цвете идентичны всему объекту.

Но, с другой стороны, векторная графика имеет некоторые недостатки, о которых следует упомянуть.

Существенным недостатком является программная зависимость, поскольку нет принципиальной возможности создать уникальный стандартный формат, который позволил бы свободно открывать любой векторный документ в любой векторной программе.

Как и в растровой графике, базовым элементом отображения является точка , , так и в векторной графике основным элементом отображения является линия, которая называется вектором и получила свое название от нее — векторная графика.

Понятно, что в растровой графике есть линии, но там они рассматриваются как комбинации точек. Для каждой точки линии в растровой графике берется один или несколько амбаров памяти (чем больше цветов может иметь точек, тем больше амбаров для них выбрано.Соответственно, чем длиннее строка растра, тем больше памяти она занимает. В векторной графике объем памяти, который необходимо выделить для строки, не зависит от размеров строки, так как линия отображается в виде формул, а точнее в виде нескольких параметров.

Похожие статьи:

.

фрактальная графика — с английского на русский

Фрактальное искусство — создается путем вычисления фрактальных объектов и представления результатов вычислений в виде неподвижных изображений, анимации, музыки или других медиа. Фрактальное искусство обычно создается косвенно с помощью компьютер, итерация через три этапа:…… Wikipedia

Фрактальное сжатие — это метод сжатия изображений с потерями, использующий фракталы для достижения высокого уровня сжатия.Этот метод лучше всего подходит для фотографирования природных пейзажей (деревья, горы, папоротники, облака). Техника фрактального сжатия основана на том, что в…… Wikipedia

Фрактальный анализ — это моделирование данных с помощью фракталов. Оно состоит из методов присвоения фрактальной размерности и других фрактальных характеристик сигналу, набору данных или объекту, который может быть звуком, изображениями, молекулами, сетями или другими данными. анализ сейчас…… Wikipedia

Программа для генерации фракталов — это компьютерная программа, которая генерирует изображения фракталов.Есть много доступных программ генерации фракталов, как бесплатных, так и коммерческих. Некоторые из наиболее популярных программ генерации фракталов включают: [[http://home.att.net/ Paul.N.Lee / Пробное использование…… Wikipedia

Фрактальное пламя — Фрактальное пламя является членом класса системы повторяющихся функций [Mitchell Whitelaw (2004). Метакреация: искусство и искусственная жизнь. MIT Press. pp 155.] фракталов, созданных Скоттом Дрейвсом в 1992 году. [цитировать…… Wikipedia

Фрактал — Фрактал, как правило, представляет собой грубую или фрагментированную геометрическую форму, которую можно разделить на части, каждая из которых является (по крайней мере приблизительно) копией целого в уменьшенном размере, [цитата из последней книги = сначала Мандельброта = B.B. title = Фрактальная геометрия…… Wikipedia

фрактал — / frak tl /, n. Математика, Физика. геометрическая или физическая структура, имеющая неправильную или фрагментированную форму на всех масштабах измерения от наибольшего до наименьшего масштаба, такая, что определенные математические или физические свойства конструкции,…… Универсальный

Fractal Image Format — Das von Altamira entwickelte Fractal Image Format (* .fif) basiert auf der fraktalen Kompression.So wie beim Mandelbrot Apfelmännchen gibt es in der Natur geometrische Formen, die sich im Großen und im Kleinen selbstähnlich sind. Дурч…… Deutsch Wikipedia

Terrapin Turtle Graphics — Название программного обеспечения Infobox = Terrapin Turtle Graphics Разработчик = Spencer Tipping, последняя версия выпуска = 2.1, последняя дата выпуска = 17 мая 2008 г. Операционная система = Linux, Unix, Microsoft Windows, Mac OS, другие операционные системы с JRE …… Википедия

Фрактал Пылающего Корабля — Фрактал Пылающего Корабля, впервые описанный и созданный Майклом Мичеличем и Отто Э.2 + c, quad Z 0 = 0 в комплексной плоскости c, которая…… Wikipedia

Компьютерная графика — Эта статья о графике, созданной с помощью компьютеров. Для статьи о научном изучении компьютерной графики см. Компьютерная графика (информатика). И другие значения, см. Компьютерная графика (значения). Скриншот Blender 2.45,…… Википедия

.