Как нарисовать объемный круг карандашом поэтапно. Как нарисовать объемный шар

Как научиться ложить штрих по форме предмета- будем усовершенствовать свое мастерство владения карандашом и учиться создавать рисунок геометрических фигур, создавая их объем. В нашем арсенале есть куб, шар, конус и цилиндр.

Наша работа будет разделяться на две части. Первая часть- мы рисуем по- представлению. Возможно у вас есть макеты этих фигур, если нет, то тогда можете заглянуть на страницу как сделать макет геометрических фигур и, собственно, сделать их, но начнем мы с вами с другого. Мы начнем с понимания, анализа формы сначала без макетов. Вы можете сначала их создать и иногда посматривать на них при рисовании, но главное сейчас- научиться анализировать, логически мыслить, вся ваша работа сейчас заключается в том, что- бы думая, без натуры, научиться передавать форму этих основных фигур. Изначально ведь работа проходит в голове, а не перед глазами. Верно?

Вторая часть- будем рисовать с натуры, но так- же, как и в первом случае, не цепляемся к натуре сильно, а в первую очередь думаем и анализируем сами, и теперь уже проверяем себя с тем, что нам показывает натура.

Итак, первая часть. Можно рисовать на формате А3. Берем ватман, карандаш и рисуем фигуру, также не плохо использовать знания перспективы при построении ее. А потом начинаете «ложить» штрих по форме, вылепливая объем фигуры при помощи своего ума и карандаша.

Мы уже знаем, что светотень распределяется по форме предмета, создавая тональные градации, или зоны. Пока возьмем три основные- свет, полутень и тень. Ограничиваемся только фигурами, не используя все пространство.

Давайте нарисуем куб. Избегаем ошибок. У меня на рисунке слева сильно передана перспектива , чересчур, так не делайте. Здесь достаточно совсем немного передать ее, слегка исказив форму. Посмотрите на рисунок справа. Видите разницу между передней стенкой и задней? Этого достаточно. Не такие у нас большие размеры используются, что- бы мы из малых форм превращали архитектуру.

Поговорим о светопередаче. Свет, тень и полутень показаны.

Но не забудьте о золотом правиле- свет удаляясь по форме предмета темнеет, тень- светлеет. Смотрите: свет, удаляясь в перспективу слегка теряет свою яркость, добавьте туда немного штриховочки. А теперь полутень и тень, та- же картина, но в обратном порядке. Тень удаляясь слабеет, слегка светлеет. Но все равно, общий тон тени никогда не будет светлее общего тона света, и полутень тоже не вырывается из своих тоновых границ. Все на своем месте.

Смотрим еще: как мы проводили обучение с первого нашего урока, см. основы рисунка , о том не забываем и сейчас. Ближние к нам углы и грани выделяем, делаем на них акценты. Ближняя грань и углы у меня акцентированы, чем и берут основное внимание на себя, все остальное плавно уходит в пространство. Но сильно здесь это пространство не нужно передавать, так как расстояния у нас, в принципе, маленькие.

Замечание: как определить общий тон- прищурьте немного глаза. Резкость убавится и вы сможете увидеть все в общем. И еще не надо смотреть на работу «влоб», почаще отдаляйте ее от себя, рассеивайте зрение, не цепляйтесь за детали.

И дальше остальные фигуры. Эти фигуры, в общем, у нас достаточно обтекаемы, заокруглены, так- что замечаем следующее:

Допустим, первым в ряду стоит шар. Акцентом на нем здесь является тень и наиболее сильна она будет в том месте, где шар приближен к нам более всего. По краям у меня акцентов нет, так как там форма ушла в пространство- учитывайте этот момент при рисовании обтекаемой формы.

Так- же дело обстоит и с цилиндром и конусом. Там, где форма начинает заворачиваться и уходит в пространство- акцент делать не стоит. Но где и нужно акцентировать форму, то там, где идет излом формы и там, где это будет ближе всего к нашим глазам.

Обратите внимание на конус- нижняя часть его к нам приближена больше, чем верхушка. Значит, нижняя часть его будет передана сильнее, а поднимаясь к верху слабее- смотрите на тень, внизу она сильнее, в то время как поднимаясь вверх она теряет свою активность.

Не делайте ее одинаковой тональности по всей высоте. Величины эти здесь не огромны, но все равно существуют, иначе условное пространство правильно не передать.

Останавливаю ваше внимание на штриховке. Это что- ни- на- есть стопроцентный штрих, который ложится по форме. Несмотря на то, что он несколько однообразен и скучноват, но очень полезен в плане обучения. Он учит дисциплинированности, концентрации внимания, учит делать ровные линии и просто чистоте исполнения. Рекомендую выполнить эту работу с применением именно этого штриха, просто старайтесь «вылепливать» форму геометрической фигуры, прочувствуйте руками и глазами весь ее объем и как ее форма «живет» в пространстве. Написано странно, но стараюсь как можно сочнее передать вам всю прелесть этого упражнения. А о штрихах, которые должны ложиться по форме предмета и какие ими не являются мы с вами дальше еще поговорим.

И непереживайте, если что- то не будет получаться. Никто не застрахован от ошибок, а их может быть много и идеального на свете не существует ничего. Но у каждого из нас есть возможность попробовать еще раз, дабы сделать еще лучше.

Как нарисовать геометрические фигуры

Как нарисовать геометрические фигуры- теперь попробуем нарисовать геометрические фигуры с окружением. Окутаем их воздухом, нарисуем в пространстве. Берем основные:

Первым у нас пусть пойдет цилиндр. Ставим цилиндр на предметную плоскость- стол, освещение ставим так, что- бы тень от фигуры падала красиво на предметную плоскость, не была ни сильно растянутой, ни маленькой- была гармоничной и подчеркивала объем фигуры.

Натяните бумагу на планшет , чтобы создать чистый рисунок. Берите планшет размером 30-40, для такой работы вполне достаточно.

Теперь нам нужно закомпоновать наш цилиндр в плоскости листа, найдите его гармоничное место в пространстве листа, учитывая и тени, обязательно. Используйте для поиска пропорций глазомер, подкрепляйте его ощущениями линейной перспективы.

Обязательно передайте предметную плоскость. Фигура у нас не «плавает» в пространстве, она находится на предметной плоскости!

При построении фигуры обязательно показывайте и невидимые грани, показывайте как строите- линии построения. Это нужно более вам, чем зрителю. Расставляйте акценты там, где это нужно, показывайте пересечение плоскостей. Не забывайте о перспективе. Если вы заметили, то нижняя плоскость цилиндра нам видна больше, чем верхняя, оно и правильно, так как линия горизонта (по крайней мере у меня, у вас может быть по- другому), дает такой обзор.

Посмотрите как строится тень- ее можно правильно передать, используя линии построений. Образно: от источника света идут лучи, которые разделяются на два вида, одни- освещают фигуру, останавливаются на ней, потому за фигурой дальше света не будет. А лучи света, которые не попадают на фигуру идут дальше, освещая все на своем пути. И эту границу мы с вами можем показать. И еще: тень, удаляясь от фигуры, будет иметь тенденцию к некоторому увеличению, это напоминает обратную перспективу. Понимаете почему? Если направить лучи наоборот, то линии построения тени сойдутся в одной точке- точке, из которой идет свет.

Вот примерно так у вас должно получиться. Дальше в принципе натура нам уже и не нужна, так как все можно проанализировать самостоятельно. Включить аналитическое мышление и логически рассуждать. Но, все- же, давайте разбирать дальше:
По фигуре видно, что свет падает со стороны и сверху. Значит, верхняя плоскость цилиндра у нас будет освещена более всего, и свет так- же будет падать на предметную плоскость, так как она тоже как и плоскость цилиндра- горизонтальна. Вертикальные плоскости- стена и обрыв предметной плоскости, а так- же, сам объем цилиндра будут получать меньше освещения, так как падающего основного света они не получают.

Дальше: предметную плоскость мы черной не делаем- угол предметной плоскости получает в данном случае достаточно света, что- бы тень не была здесь самой активной. Но выделить ее- предметную плоскость все- таки нужно. Это достигается за счет выделения угла предметной плоскости.

Дальше: наша предметная плоскость получает основной свет, но нам нужно показать, что она горизонтально расположена. И мы знаем, что удаляясь свет гаснет, слабеет. Вот чем дальше от нас предметная плоскость будет уходить, тем слабее ее свет будет- ложим штрих таким образом.

Теперь надо разобраться с той частью цилиндра, что будет находиться в тени. Цилиндр у нас расположен вертикально к предметной плоскости, значит основной свет будет падать на горизонтальную его верхнюю плоскость. Все остальное- в тени, за исключением того участка, где свет скользит по форме, так как свет падает не точно сверху, а немного со стороны- этот участок у меня выделен самым светлым на вертикальной плоскости его. Общая- же тень цилиндра активнее стены, так как цилиндр имеет активную собственную тень и сам к нам ближе, хоть стена также расположена вертикально.

Стена- же будет темнее предметной плоскости, потому как она вертикальна- значит света здесь будет меньше, и потому, что она будет находиться дальше всего, будет на заднем плане. Ложим штрих таким образом.

Падающая тень фигуры будет самой активной, но она так- же лежит на предметной плоскости, а потому- удаляясь на ней будет немного становиться слабее.

Ну и осталось расставить акценты там, где это необходимо- изломы форм, которые будут к нам располагаться ближе- будут акцентированы.

Если по началу рука не слушается, трудно держать карандаш и трудно ложить штрих по форме, да и четко определить саму форму штрихом трудно, то есть возможность поработать так, как показано на рисунке слева.

Легонько намечаете изломы формы. То- есть: допустим, вы в курсе, как распределяется свет по форме предмета. Вы знаете, что этих зон пять: блик, свет, полутень, тень и рефлекс. Это все точно, но условно. Что- бы передать более качественно объем фигуры, вы можете намечать сколько угодно изломов, и чем их будет больше, тем объем фигуры будет показан мягче. Зрительно разделяете фигуру на эти зоны и ложите обычный прямой штришок, но так, что- бы вылепить объем- используете частоту стежка- штриха или силу нажима карандаша.

Здесь прошу вас не путать два понятия: как распределяется свет по форме предмета и как ложится штрих по форме предмета. В первом случае у нас- 5 зон, во втором- можем намечать столько зон, изломов формы, сколько вам будет нужно. Но не черните, все вспомагательные линии должны быть малозаметными.

Замечание: если вы могли заметить, посмотрев на этот рисунок, то увидели, что с более освещенной стороны конуса стена на заднем плане темнее, а с другой, менее освещенной стороны конуса- стена светлее.
Дело в том, что стена одинакова и там и там, но так уж видит наш глаз. Для остроты ощущения действительности, для наилучшего акцента света и тени, для гармоничного осязания нашим глазом рисунка, да и в конце концов, давайте сделаем нашему глазу приятное! Пусть он видит в рисунке то, что видит в натуре. Это только легкий нюанс, который только обогатит наш рисунок, можно ненавязчиво передать.

Дополнение: смотрите как строится тень у конуса.

Дальше давайте сделаем рисунок шара. Построение вы можете увидеть слева. Заметьте, как строится тень фигуры. С падающей мы уже разобрались, вроде: определяем с помощью глазомера и подкрепляем знаниями перспективы. Не забывайте, что тень падает на предметную плоскость- это нужно передать и понимать.

А вот как дела обстоят с собственной тенью? Интересно, что если провести линии от точки освещения до центра шара, через который проходит диаметр, который образует круг тени, то этот диаметр будет перпендикулярен линии, проведенной до точки освещения. Если это понять, то и как ложить штрих по форме шара, дабы показать собственную тень- совсем не сложно.

Теперь мне что- то стало скучновато рисовать в одной манере и захотелось поэкспериментировать. Посмотрите на работу справа. Как вы думаете, она выполнена штриховкой? Не похоже. Она выполнена тональным пятном с использованием карандашей различой степени мягкости. Если вы возьмете карандаши с цельным грифелем, без деревянной оправы, и будете просто набирать тон на бумаге, а не штриховать, то у вас тоже получится такой вот рисунок.

А что еще, кроме техники исполнения у нас не так? Свет наместе, тени тоже, значит- все в порядке.

Но все- же рассмотрим детальнее. Самый яркий свет у нас будет на освещенной стороне шара, на плоскости он будет не таким активным и будет слабеть с удалением от нас. Самая темная тень будет падающая, на изломе предметной плоскости будет света немного больше, но тем не менее, акцентируем эту область.

Посмотрите на собственную тень шара- я ставлю акцент на той области его, которая будет ближе к нам, и заворачиваясь по форме, тень будет терять активность. Помните: шар- форма обтекаемая.
Стена в полутени, притом на заднем плане- вот пусть там ненавязчиво и остается. Единственное- она будет «играть» с объемом шара. Со стороны света стена будет казаться несколько темнее, со стороны тени- светлее. Давайте и здесь сделаем нашему глазу приятное;)

Как научиться ложить штрих по форме предмета. Штриховка

Вот тут мы плавно подошли к тому, о чем уже говорили в самом начале этой страницы. Как ложится штрих по форме предмета и какой штрих таковым не является. Дело в том, что у каждого рисовальщика, в процессе работы или учебы вырабатывается свой определенный стиль штриха. Конечно, есть каноны, у различных исторических времен свои собственные каноны рисования и штриха, но совсем не обязательно им придерживаться. По желанию. Я считаю, если с помощью штриха можно передать объем фигуры и само пространство в листе, то абсолютно все равно, что с себя представляет этот штрих. Главное, что- бы было грамотно все сделано и красиво. По простому- не делайте соломы, учитесь рисовать красиво. К штриху это так- же относится. На этой странице мы учились делать штрих, продолжим еще немного.

Вот например вот так, как я рисую кубик, который у нас еще остался не нарисован.

1. Определяем место фигуры в листе

2. Располагаем фигуру на предметной плоскости и находим его конструкцию и его тень, не забывая учитывать перспективу

3. Определяем место света и тени- ложим легкий штрих. Это дает нам возможность сразу определиться с распределением света и тени в нашем рисунке, разделить их

Если вы посмотрите на штрих, которым выполнена работа, то он достаточно необычен, верно? На уроках рисунка к такому штриху лучше не прибегать, не пугайте учителей, у них не такие современные прогрессивные взгляды, как у вас. Но в своих творческих работах такой штрих применять можно, почему бы и нет? Ведь рисунок сделан по всем законам. Передано пространство в листе, показана форма предмета, переданы основные тональные соотношения в нашем рисунке. Но к этому еще мы добавили штрих, который делает работу интересной и воздушной. Ну а дальше опять, разбираем рисунок, анализируем:

Давайте пройдемся по основным тональным отношениям, для начала по теням: самая темная тень- падающая, дальше идет собственная тень куба. Излом предметной плоскости занимает третье место, ее мы выделяем, но не черним, так как там достаточно света. И четвертая- стена, на которую тоже попадает свет, можно сказать, что стена находится в полутени, но дальше всего. Смотрите как играет полутень стены с формой куба: со стороны освещенной части куба стена темнее, со стороны тени- светлеет. Эти градации могут быть очень невелеки, но они присутствуют.

Дальше анализируем свет: самая светлая и освещенная часть будет верхняя плоскость куба, вторая по светлоте- предметная плоскость, которая находится перед нами горизонтально и уходя в пространство- теряет свет.

На изломах форм делаем акценты. Ближние грани куба и углы выделяем, это поможет вытащить его из пространства наперед.

И не забываем- свет удаляясь темнеет, гаснет, тень удаляясь теряет свою активность и несколько светлеет, но учитываем золотое правило: самый темный полутон на свету светлее самого светлого полутона в тени.

На последок: если вы решите поэкспериментировать со штриховкой. Так как и варьируется тональность свето- тени, которую мы передаем в пространстве листа, так и штрих может изменять форму- поиграйте с размером штриха. Стена выполнена штрихом среднего стежка, довольно статичная. Куб выполнен мелким и активным штришком, придающим кубу динамику. А предметная плоскость выполнена длинными стежками, довольно тривиальными и малоинтересными. Так что, даже штрих помогает выявить в картине главное действующее лицо- куб, который выполнен наиболее динамичным штрихом, притягивающим внимание, на мой взгляд. А как вам кажется?

Попробуйде сделать что- то свое, поэкспериментируйте, тогда самая простая работа будет выполняться с удовольствием, большим вниманием и огромным интересом. А когда вы сидите, выполняете работу, например- стараетесь ровно положить штрих по форме, да еще у вас и получается, и при этом начинаете замечать, что от концентрации вашего внимания замирает дыхание, вот в эти самые минуты и ощущаешь всю предесть рисунка и получаешь несказанное удовольствие.

Шар, в рисунке становится объемным во многом благодаря светотени. Но с начала его, как и другие объемные фигуры, нужно построить.

Построение шара

В отличии от других объемных фигур контурный рисунок шара не демонстрирует его объема как, например, в кубе контуры граней своим расположением и направлением указывают на наличие в кубе объема. Чтобы выявить объем в шаре, его нужно мысленно построить, а затем отобразить построение в рисунке. Без этого построения нанести грамотно тени будет затруднительно. Итак приступим.

Учебное построение шара

Определяем размер шара и вписываем его композиционно в рисунок. Следим за тем, чтобы контуры фигуры были максимально приближены к кругу. Далее, точно по центру проводим через весь круг горизонталь и вертикаль. Круг вписываем в квадрат. Этот квадрат будет центральным вертикальный срезом будущего куба, в который будет вписан будущий шар. Теперь строим тот самый куб во фронтальной проекции с одной точкой схода , срез которого только что нарисовали, и в который, в свою очередь, будет вписан будущий шар. Действие это умозрительное, так как в реальности куба не существует.

В учебных целях на всех сторонах куба делаем следующий рисунок. Соединяем диагоналями углы стороны куба. Пересечение диагоналей указывает на центры сторон куба. Через эти центры на всех сторонах куба проводим центральные вертикальные и горизонтальные линии, соединяющие противолежащие грани сторон куба. Следующее действие требует понимания того как строится круг в перспективе . На каждой из сторон куба рисуем эллипсы (круг, изображенный с учетом перспективных сокращений), которые являются проекциями будущего шара на поверхности куба. Еще один эллипс вписываем в центральный горизонтальный срез куба. Этот эллипс является центральным горизонтальным срезом шара.

Проверим правильность выполнения предыдущих действий. Изначально нарисованный круг должен своим контуром проходить по центральным точкам четырех сторон куба: правой, левой, нижней, верхней. Если есть неточности, то их нужно устранить. Всех выше перечисленных манипуляций вполне достаточно для полного представления об объемном строении шара и дальнейшего нанесения на него светотени.

Светотеневой рисунок шара

Построение падающей тени от шара

Для начала отмечаем на рисунке и проводим от него вертикаль. Проводим лучи от источника света через верх шара, от нижней точки вертикали, опущенной от источника света, через низ шара. Определяем точку пересечения лучей. Далее рисуем контуры падающей тени через полученную точку. В отличии от тех объектов, где есть грани, у шара контуры падающей тени следует рисовать путем измерений ее направлений и размеров на натуре.

Собственные свет и тень шара

Нарисовать собственную тень шара можно путем построения дополнительного сечения шара, которое будет перпендикулярно, падающим от источника света, лучам. Контуры данного сечения шара фактически будут указывать на границу светотени. В области этой границы будет самое темное пятно на шаре. От границы светотени в сторону света будет освещенная часть шара и блик, который располагается в той части шара, которая ближе всего к источнику света. С противоположной от света стороны распогается собственная тень шара и рефлексы от окружающих объектов, в том числе от поверхности, на которой расположен шар.

Окружающая атмофера

При рисовании шара с использованием тона большое значение играет фон. Правильно оттененный фоном шар будет смотреться на рисунке действительно объемным. Единственный рецепт хорошего фона здесь — это наблюдать за натурой и стараться, как можно точнее передать увиденные тональные пятна и контрасты между ними. В дополнение лишь стоит смягчить контрасты на фоне, чтобы они смотрелись размытыми относительно главного объекта на переднем плане, то есть шара.

Практическая работа № 1. Рисунок круга и квадрата в перспективе

Задание № 1. Линейно-конструктивное построение геометрического тела — куб. С частичной тоновой проработкой;

Задание № 2. Линейно-конструктивное построение геометрического тела — шар. С частичной тоновой проработкой.

Материал: простой карандаш различной твердости, акварельная бумага, ластик

Порядок выполнения:

На листе размещается 3 рисунка куба в различных ракурсах (рис. 1). Построение проводится на основе каркасной модели. Студенты знакомятся с правилами построения квадрата в перспективе. Учиться перспективному построению объемного граненого предмета на листе бумаги наиболее наглядно на примере куба, так как у него в натуре все грани и ребра одинаковые.

Рисованию любого предмета предшествует изучение его конструкции и расположение в пространстве (рис. 2). В данном случае необходимо понять соотношение видимых размеров граней и ребер куба, определить, какая из вертикальных граней открыта больше, какая меньше. Грани куба представляют основу (каркас) всей конструкции, поэтому с них следует начинать построение. Чтобы построить перспективу составляющих куб плоскостей, надо начинать рисовать с ближнего плана, с ближайшего вертикального ребра. От нижнего и верхнего конца этого вертикального ребра проводят направления нижних и верхних горизонтальных ребер, предварительно определив углы наклона этих ребер в натуре. Далее проводят два крайних вертикальных ребра левой и правой граней куба и таким образом намечают видимую высоту вертикальных граней. При этом необходимо следить за взаимными пропорциями ширины этих граней и высотой ближайшего вертикального ребра. От правильного построения углов наклона горизонтальных ребер куба и соблюдения пропорций видимых размеров граней зависит правильность дальнейшего изображения. Замкнув ребрами две видимые вертикальные грани, строят верхнее и нижнее основания куба. Все горизонтальные ребра, идущие в одном направлении, должны на рисунке сходиться (при их продолжении) в одной и той же точке схода, лежащей на линии горизонта. Рисовальщик, выполнив несколько рисунков одного и того же куба в различных положениях по отношению и к линии горизонта, и расположению просматриваемых граней (левой и правой), убеждается, что чем ближе к линии горизонта, тем более сплюснутой будет горизонтальная плоскость куба, чем дальше – тем более распластанной. При этом в каждом отдельном случае необходимо определять пропорции граней, наклоны ребер и точки схода на линии горизонта.
Работая над конструктивным построением куба, нужно внимательно следить за его перспективным сокращением и многократно сверять результат на бумаге с натурой методом визирования. Линии близлежащих ребер следует проводить более контрастно, чем тех, что находятся в перспективном удалении.

При тоновой моделировке формы куба считывают характер освещения и источник света, а также линейно-конструктивные особенности соотношения плоскостей формы куба.

Нанесение тона на плоскость куба начинают с теневой грани, от линии собственной тени, легкой штриховкой. Главное – планомерно и постепенно усиливать тень, заполняя ею всю плоскость формы с градацией рефлексов, при этом отмечая выделение краевого контраста выходящей, ближней к нам формы. После этого переходят к выявлению полутона, учитывая границы освещенных и неосвещенных граней куба. Они должны читаться четко, особенно к верхнему углу теневой поверхности, который находится ближе к источнику света.

Теневую грань в нижнем углу куба обычно высветляют, обозначая при этом падающий и отраженный от предметной плоскости свет (рефлекс). Падающую тень намечают после построения ее проекции от крайних вертикальных ребер куба и верхней грани на предметной плоскости. Она также ясная и чистая у нижнего основания куба, поскольку больше удалена от источника света. Спроецированная падающая тень обычно «воздушнее» собственной тени куба.

Рис. 4 – Конструктивный рисунок куба

1 – собственная тень; 2 – полутон; 3 – рефлекс; 4 – свет; 5 – падающая тень

Рис. 5 – Тональное решение куба

Работа над длительным рисунком требует соблюдения методической последовательности как в анализе строения формы, так и в процессе построения изображения. Это дает возможность закреплять отдельные этапы учебного рисунка, без чего невозможно понять основной смысл учебного материала.

1. Рисунок начинают с композиционного размещения предмета на листе. Изображение намечают легкими линиями с боков, сверху и снизу. С учетом ракурса, пропорции и перспективы находят и определяют основные конструктивные точки вершин углов куба.
2. С учетом перспективных сокращений по конструктивным точкам вершин углов намечают общую форму конструкции куба.
3. Уточняют пропорции и перспективное построение объемно-пространственной формы куба. Определяют границы собственной и падающей теней.
4. С помощью светотональных отношении выявляют объемную форму куба. Наносят собственные и падающие тени. Определяют фон.
5. Полная тональная проработка формы. Работа светотональными отношениями: свет, тень, полутень и рефлекс.
6. Подведение итогов. Проверка и обобщение рисунка (цельность).

Последовательность выполнения рисунка куба в перспективе и Завершенный рисунок приведены на рис. 6.

Шар (рис. 3) относится к телам вращения, поверхность которого образуется вращением окружности вокруг оси (диаметра). Он имеет абсолютно симметричную форму, все точки лежащие на поверхности шара находятся на равном удалении от центра. Конструктивное построение шара в перспективе не представляет никакой сложности. С какой бы точки мы не посмотрели на шар, мы видим его контур в виде круга. Значительно сложнее выявить форму шара светотенью так, что бы он казался объёмным. И сложность эта связана с множеством светотеневых колебаний (градаций светотени) на его поверхности по сравнению с другими телами. В шаре светотеневой переход наблюдается во всех направлениях и в этом основная сложность. Вторая сложность при передаче формы шара светотенью возникает в процессе определения соотношения тональности контура шара и фона. Контур шара на фоне вокруг него должен быть нарисован мягко, убедительно и отличаться от фона должен не контурной линией, а тональностью.

Рисунок шара необходимо начинать с размещения общего пятна рисунка на листе бумаги с тем, что бы оно не казалось ни слишком большим, ни слишком маленьким. Рисовать круг проще в квадрате. Вписав в квадрат окружность, и удалив лишние линии, мы получаем плоское изображение круга, из которого нам нужно сделать объёмное изображение шара. Определяем направление света, падающего на шар. Если мысленно через центр шара провести плоскость перпендикулярную лучу света, то плоскость разделит шар на условно освещённую и затенённую части. А контур шара, лежащий в этой плоскости, мы будем видеть в виде овала. Здесь, на линии овала и будет располагаться самая глубокая тень на поверхности шара.

Если прищурить глаза и посмотреть на освещённую часть шара, мы увидим самое светлое пятно, которое называют » блик», это точки на поверхности шара расположенные перпендикулярно лучу света.

Отражённые от горизонтальной поверхности лучи света создают «рефлекс» в затенённой части шара. Остаётся ещё определить падающую от шара тень и передать всё это в рисунке. Светотень должна очень мягко переходить от самого светлого пятна «блика» до самого тёмного пятна в собственной тени шара. Не забудьте про «рефлекс» и обратите внимание, что падающая тень не однородна, удаляясь, она кажется более размытой. А ещё нужно очень тонко отделить шар от фона и не контурной линией, а светотенью. Не надейтесь, что уже первый нарисованный шар будет казаться почти круглым, а вот в седьмом рисунке шар будет точно круглым, убедись в этом сами.
Последовательность выполнения линейно-конструктивного рисунка шара с тремя сечениями представлена ниже.
За основу рисунка шара взята окружность определенного диаметра с горизонтальной и вертикальной осями (рис. 7).
Изобразите на этих осях горизонтальный эллипс (большая ось которого будет параллельна линии горизонта, а малая — перпендикулярна ей) – сечение шара горизонтальной плоскостью (рис. 7, а). Его раскрытие зависит от положения шара относительно линии горизонта. Чем ближе шар к линии горизонта, тем раскрытие меньше, и наоборот, чем дальше шар от линии горизонта, тем больше раскрытие горизонтального эллипса.
Теперь необходимо найти линии пересечения горизонтального эллипса с двумя вертикальными эллипсами (на нашем рисунке это будут прямые 1–2 и 3–4, в пространстве они взаимно перпендикулярны). Задайте произвольно одну из этих прямых, например, 1–2 (рис.7, б). Касательные к этой прямой в точках 1 и 2 помогут найти направление перпендикуляра – прямую 3–4 (рис. 7, в).
Теперь можно построить первое вертикальное сечение шара. Прямая 3–4 будет являться его малой осью, а большая ось эллипса будет прямой, проведенной к ней под прямым углом. Раскрытие эллипса определяют точки 1 и 2, лежащие на горизонтальном сечении, и через которые он проходит. Изобразим эллипс по двум осям и двум точкам (рис. 7, г).
Второе вертикальное сечение строится аналогично первому. Второй вертикальный эллипс имеет малую ось – прямую 1–2, большую ось – прямую, проведенную под углом 90° к малой оси, и точки 3 и 4, лежащие на горизонтальном сечении. Точки 3 и 4 определяют раскрытие второго вертикального сечения (рис. 7, д).
Вертикальные эллипсы сечения должны пересекаться друг с другом в точках 5 и 6, лежащих на вертикальной прямой, проходящей через центр шара. Правильность построения также можно проверить, проведя касательные к эллипсам сечения в точках 1–6, они должны быть параллельны соответственно прямым 1–2, 3–4 и 5–6 (рис. 7, е).
Три взаимно перпендикулярные сечения шара не только создадут его объем на перспективном рисунке, но и помогут вам представить и нарисовать другие сечения шара (не проходящие через его центр), а также найти положение любой точки, лежащей на его поверхности.

Рис. 7 – Последовательность линейно-конструктивного рисунка шара

Понимая линейно-конструктивное построение шара можно переходить к выявлению его формы светотенью.

Сложность объемного построения шара тоном связана с богатством светотеневых колебаний (градаций светотени) на его поверхности по сравнению с другими телами, что обусловлено не только характером сферической поверхности, но одновременно и степенью освещенности. Освещенная поверхность постепенно убывает, огибая круг, переходя от света к тени – к увеличивающимся границам собственных теней и на затененный участок шара, где тон постепенно высветляется рефлексом и мягко переходит из одной тональности в другую – к падающей тени (рис. 8). Падающая тень темнее собственной, особенно у его основания.

Рис. 8 – Светотеневая лепка формы шара: 1 – собственная тень; 2 – полутон;

3 – рефлекс; 4 – свет; 5 – падающая тень.

Сложность при передаче формы шара светотенью возникает в процессе выявления тональных отношений между его контуром и фоном, т.е. при создании иллюзии объемности. Контуры шара на видимом фоне должны быть нарисованы мягко и убедительно, чтобы края формы не вырывались из глубины пространства, а вызывали впечатление ее закругленности. В качестве примера приведены изображения формы шара (рис. 9). Все шары выполнены в тоне в равной степени, однако воспринимаются различно. У шаров (рис. 9, а,б) чрезмерно усилены края формы, на рис.9,в — края формы умеренно подчинены ей.

Рис. 9 – Важность контуров при светотеневой лепке шара

Наибольшую трудность при светотеневой моделировке формы шара представляет нахождение границы собственной тени на выпуклой поверхности шара. Это объясняется сложностью формы собственной тени на поверхности шара, имеющей форму полумесяца.

Поскольку собственная тень на поверхностях предметов появляется в точках, где лучи света проходят по касательной к поверхности объекта, на поверхности шара эта совокупность точек будет иметь геометрическую форму окружности, которая представляет собой сечение шара, перпендикулярное направлению падающих лучей света.
Рассмотрим правильную последовательность определения границ собственной тени шара, изображенного на рис. 10, а.
Во-первых, необходимо определить угол падения лучей света на поверхность шара. И провести линию центрального луча света, проходящего через геометрический центр шара. Плоскость границы собственной тени будет перпендикулярна этому лучу. Таким образом задача сводится к построению наклонного сечения шара, представляющего собой эллипс, расположенный под углом 90 градусов к лучу света. Через центр шара перпендикулярно центральному лучу света проводим линию, которая будет являться большой осью эллипса – контура собственной тени шара (рис. 7, б). Малая ось эллипса всегда перпендикулярна большой, а значит, совпадет с центральным лучом света. По имеющимся осям можно построить эллипс, контролируя его раскрытие (ширину) сопоставлением с натурой (рис. 7, в). Касательные лучи к поверхности шара ограничивают контур падающей тени, который на плоскости обретает также форму эллипса (рис. 7, в). От полученных контуров начинаем тоном лепить форму шара, не забывая основные закономерности распределения светотени, указанные на рис. 7.
Завершенные тоновые рисунки шаров при различных освещениях показаны на рисунке 11, внизу.

Рис. 11 – Закономерности построения теней при светотеневой моделировке шара

Любая сферическая поверхность мяча геометрически имеет строение шара. Шар в свою очередь представляет собой множество точек пространства, находящихся на одинаковом расстоянии от центра (не более и не менее заданного). Это расстояние называется радиусом сферы. Умение рисовать шар является одним из основных для художника, потому что многие из окружающих нас объектов (или их части) имеют сферическую форму. И не важно, пейзаж или натюрморт — рано или поздно вы столкнетесь с проблемой запечатления сферы на бумаге или холсте. Основная проблема состоит в передаче объема шара на плоскости с помощью света и тени .

Для того чтобы на рисовать сферу вам понадобится:

• — лист бумаги формата A3;
• — штатив;
• — карандаши разной степени мягкости;
• — ластик.

Пошаговая инструкция

Начните рисовать с мысленного представления сферы на бумаге: определите расположение и размер будущей фигуры. Нарисуйте 2-3 пересекающихся в одной точке прямых и отмерьте от точки пересечения отрезки одной и той же длины. Это расстояние и есть радиус сферы. Не нажимайте на карандаш. Не следует рассматривать эти линии как конечный результат, они потребуется только для создания профиля шара. Для этой цели лучше использовать твердый карандаш.

Соедините точки, отложенные на направляющих отрезках плавными изогнутыми линиями. Затем, определите, с какой стороны на мяч падает свет. Плоскость, перпендикулярной световому лучу будет наиболее светлой, а спротивоположной стороне мяча будет основная тень. Места расположенные на границе двух полушарий будут переходной границей между светом и тенью.

На той части куда свет падает перпендикулярно, вы видите свет, а самая яркая его область — блик. При также важно пользоваться знаниями распределения света и тени на поверхности сферы. Наиболее значимой частью лица являются глаза, которые имеют форму шара. И от того как вы поставили блик и распределили тени на поверхности зависит настроение и духовная составляющая . Ведь не даром говорят: «Глаза-зеркало души». На противоположной стороне шара образуется рефлекс — отражение падающего света лучей на горизонтальной поверхности. Получается, что шар немного освещается снизу. Определение контуры падающей тени от фигуры на поверхность стола.

Теперь накладывайте штрихи по всей форме шара.Сначала придайте тон светлым частям, затем пририсуйте полутени и перейдите к самой темной стороне — собственной тени, затем на затененной области сферы обозначьте рефлекс. При рисовании самых темных областей, используйте мягкий карандаш. Для создания эффекта осветления, вы можете использовать ластик.

Таким образом, с помощью черных и белых переходов рисуйте тени. Сделайте более плавными переходи от света к тени и сделайте границы более размытыми. Самой темной точкой изображения будет место контакта мяча с поверхностью стола.

Важно, чтобы контуры света и тени не были четко определены и не «вырезали» отдельные части из общего фона. Получить полную иллюзию простора помогут мягкие контуры и легкие тени, они же создадут впечатление округлой формы шара.

Так же можно обыграть форму за счет контраста фигуры и окружающего фона, сделав его темнее.

И выяснили какие нам потребуются, чтобы начать рисовать.

Кстати, очень много товаров для творчества можно купить на AliExpress по хорошей цене!

Сегодня у нас первый урок 3D рисования. Мы начнем с самой простой фигуры — сферы .

Итак, приступим…

Научиться рисовать – это в значительной степени научиться контролировать свет и тень на вашем изображении. В этом уроке вы узнаете, как определить, где находится источник света, а где тени объектов вашего рисунка. Давайте нарисуем трехмерную сферу.

1. Нарисуйте круг. Не расстраивайтесь, если ваш круг будет выглядеть как яйцо или сплющенный шарик. Просто прикоснитесь карандашом к листу бумаги и нарисуйте форму круга. Если хотите, обведите дно вашей кофейной чашки или монетку.

2. Определите местоположение источника света. Погодите, что за источник света? Как определить где источник света? Вы уже чувствую себя разбитым?! Подождите, не паникуйте и не бросайте пока свой альбом через всю комнату. Читайте дальше.

Чтобы нарисовать трехмерное изображение, вам нужно определить: откуда и в каком направлении свет падает на объект. Затем вы наносите тень на противоположной стороне от источника света.

Проверьте : поднимите свой карандаш на расстоянии дюйма от бумаги и обратите внимание на тень, которую он создает. Если свет в комнате прямо над карандашом, тень будет находиться непосредственно под ним. Но если свет исходит под углом, то тень на бумаге будет расширяться, чем дальше она от света. Это простой, но удивительно эффективный способ привнести в ваши рисунки жизнь. Поиграйте с карандашом и тенью несколько минут, перемещайте его в стороны, вверх и вниз. Поместите один конец карандаша прямо на лист бумаги и обратите внимание, как тень присоединяется к карандашу и становится тоньше и темнее, чем тень, когда карандаш в воздухе. Такая тень называется падающей .

В нашем примере, источник света находится справа вверху от сферы. Идем дальше и нарисуем маленькое вихревое «солнце» справа на нашей странице.

3. Рисуем падающую тень. Также как падающая тень от вашего карандаша появляется на столе, ваша сфера будет отбрасывать тень на поверхность земли возле нее. Падающие тени фантастические визуальные якоря, которые помогают удержать объекты на поверхности бумаги. Посмотрите, как нарисована тень ниже. Теперь нарисуйте падающую тень на противоположной стороне вашей сферы от источника света на вашем листке. Возможно вам покажется, что это выглядит неряшливо и грязно. Однако эти наброски являются практикой ваших навыков и их необязательно видеть другим лицам.

Просто запомните две важные вещи: позиция источника света и падающая тень на поверхность возле объекта на противоположной стороне от источника.

4. Затените сферу напротив источника света. Ничего страшного, если вы выйдите за пределы линий – не беспокойтесь о совершенстве.

Обратите внимание, как затемнена область на самом дальнем краю от источника света и как линии становятся легче и светлее по мере приближения к свету. Это называется растушевка . Это удивительная техника, которая необходима для создания иллюзии трехмерного изображения.

5. Используйте свой палец, чтобы растушевать тень. Заметьте: ваш палец такой же инструмент, как кисть! Классный эффект, не правда ли?

Вуаля! Поздравляю! Вы превратили нацарапанный кружок в трехмерное изображение! Легко или просто?

УРОК 1: ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Одна из важных целей этих уроков научить вас рисовать объекты реального мира. В последующих главах мы будем применять концепции, которые вы узнали из этого урока рисования трехмерной сферы для того, чтобы рисовать интересные объекты вокруг вас. Захотите ли вы нарисовать красочную вазу с фруктами на столе или портрет члена семьи, у вас будут возможность сделать это.

Давайте начнем с рисования яблока. В следующих уроках мы справимся и с более сложными объектами, такими как здания и люди.

Посмотрите на эту фотографию яблока ниже. И попробуйте повторить. Или попробуйте нарисовать с натуры.

Ну как? Получилось? Делимся своими работами и получаем советы в

Как нарисовать круг карандашом поэтапно с тенью. Как нарисовать объемный шар

Художники — удивительные люди, умеющие создавать на бумаге целые миры. Но прежде чем стать признанным мастером, нужно многому научиться. В школе первым делом изучают алфавит. В живописи все начинается с изображения простых геометрических фигур: куба, конуса, пирамиды и т. д. Сегодня мы поговорим о том, как нарисовать шар.

Ровный круг без циркуля

Для работы понадобятся: простой карандаш, лист бумаги, стирательная резинка. Отлично, если у вас есть модель шара. Для этой цели можно взять мяч, круглый апельсин или другой предмет. Подложив его под лампу, вы наглядно увидите игру светотени.

Как нарисовать шар карандашом? Следуйте нашей инструкции:

1. Поставьте точку, которая станет центром шара. Чертим вертикальную и горизонтальную линии, проходящие через эту точку. Они должны соответствовать предполагаемому радиусу сферы. Затем обозначаем две диагональные черты той же длины, пересекающиеся в центральной точке.
2. На этой базе рисуем квадрат, углы которого совпадут с диагональными линиями.
3. В получившуюся фигуру вписываем ромб. Его вершины располагаются по горизонтальной и вертикальной линиям.
4. Пунктиром намечаем шар. На пересечениях с квадратом и ромбом он будет плотно прилегать к ним, осталось соединить эти точки плавными округлыми линиями. Когда полученная форма устроит вас, вспомогательные черты можно стереть.

Штриховка

Как нарисовать шар объемным? Для этого внимательно изучите взятый ранее мяч или апельсин. Направьте на них свет, чтобы он падал сверху и немного сбоку. Вы увидите, что половина шара освещена, а другая затемнена. Позади фигуры на стол падает тень. Линией разграничьте переход освещенной части шара в неосвещенную. Это — самое темное место.

Ниже его располагается рефлекс — часть сферы, которая отражает свет от стола, соседних предметов. Прочертите округлую линию и отделите эту небольшую область. Обозначьте падающую тень, нанесите штриховку, не трогая рефлекс на этом этапе.

Пришла очередь обозначить самый светлый блик на шаре. Пространство вокруг него штрихуем, едва-едва нажимая на карандаш. Светлым тоном затушевываем рефлекс. Нанося штриховку, помните о форме фигуры. В итоге у нас получится несколько градаций света. Переходы между ними необходимо мягко растушевать. Рисунок готов.

Шарик на елку

Если вы хотите поработать с красками, нарисованный круг можно превратить в новогоднее украшение. Как нарисовать шар на елку? Начните с изображения крепления в виде низкого цилиндра сбоку или сверху круга. Обозначите зубчики на зажиме, чтобы придать ему правдоподобности. Карандашом прорисуйте узоры на игрушке.

На палитре подберите основной тон, нанесите его, не заходя за края. Блики на шарике можно получить при помощи влажной кисточки либо добавив белой краски. Вокруг них положим оттенок посветлее. Затемненную сторону оттеняют черным или фиолетовым цветом. Переходы между красками сделайте плавными, размытыми. Новогодние узоры прорисуйте гуашью. Осталось раскрасить колпачок с петелькой, контрастный фон и тень, отбрасываемую игрушкой.

Воздушный шар для путешествий

Умение рисовать сферу необходимо художнику для изображения более сложных сюжетов. Ведь все предметы, окружающие нас, состоят из простых геометрических форм. Убедимся в этом, нарисовав аэростат для полетов по предложенной ниже инструкции:

1. Нарисуйте шар поэтапно, использовав для опоры квадрат и ромб. Сотрите лишние линии, оставив через центр. Удлините ее вниз.
2. К линии пририсуйте небольшой объемный куб, который впоследствии превратится в корзину.
3. Точнее обозначьте контур воздушного шара, который сужается в своем основании и напоминает перевернутую лампочку. Для этого проведите линии от боков круга вниз, от них прочертите тросы к корзинке. Сразу под шаром на центральную веревку подвесьте цилиндрическую грелку.
4. Овалами наметьте дно купола и поперечные веревки, опоясывающие его.
5. Плавными линиями обозначьте продольные веревки на воздушном шаре.

Добавим детали

Который будет выглядеть правдоподобно? Позаботимся о деталях. На куполе прорисуем по осевым линиям дольки, как у апельсина. Можно добавить полосы, узоры. Корзину обозначим подробнее, приделаем к ней ручки. Посадим внутрь людей. Сотрем лишние линии. Раскрашивая воздушный шар, не забудьте про блики на каждой грани купола. Тогда он будет смотреться объемным.

Пришла очередь пейзажа. Нарисуйте голубое небо, белые облака. Внизу — зеленые леса, поля, озера. Чтобы придать рисунку динамику, изобразите пролетающих птиц, двигающихся людей на земле. Красивая картина вполне может стать украшением интерьера.

Как нарисовать шар? На первый взгляд, тут нет ничего сложного. Однако на самом деле вам потребуется немало старания, чтобы штрихи получились аккуратными, а игра светотени правдоподобной. Освоив законы построения элементарных форм, схемы расположения бликов и затемнений, вы будете готовы к созданию шедевров. Все, что требуется — терпение и искреннее желание.

Инструкция

Первым делом постарайтесь изобразить ровную окружность — основу шар а. В нужной вам части листа проведите прямую линию и в ее центре отметьте точку. Через эту точку проведите такую же по длине линию перпендикулярно первой. Пусть линии будут еле заметны. Вы можете использовать линейку для определения центра, но лучше учитесь пользоваться глазомером — если вы намерены в дальнейшем заниматься рисованием, это вам пригодится не раз.

Нарисуйте окружность, соединив 4 крайние точки пересекающихся линий. Не расстраивайтесь, если не получается ровный круг с первого раза — просто старайтесь рисовать его, пока не получится. При необходимости сотрите лишние линии, когда круг будет готов.

Следующий этап — создание объема. Это достигается за счет наложения теней. К примеру, свет падает слева и сверху. Обозначьте точкой самую освещенную часть шар а. А штрихом отметьте ширину тени.

Теперь проведите диаметр шар а через его центр, перпендикулярно направлению падающего света. На базе отрезка диаметра нарисуйте эллипс. Его назначение — обозначить границы света и тени.

Условно шар делится на несколько частей в зависимости от степени освещенности. Одна часть освещена сильно, другая — слабо, третья — темнее, четвертая находится в тени. Обозначьте эти области разной освещенности, сначала мысленно. Для наглядности можете поместить у себя перед глазами какой-либо физический предмет в форме шар а. Самое освещенное место, отражающее свет, называется бликом. Вы можете просто помнить о нем или обозначить на бумаге.

Вокруг блика будет светлое пятно, вокруг него — полутень (постепенный переход от света к тени), а также самая теневая область. Нарисуйте тень с помощью дугообразных штрихов.

Теперь переходите к штриховке. Если рисуете карандашом , просто оставьте область блика нетронутой. Светлую область сделайте светло-серой, штриховка должна становится темнее в направлении тени. Используйте дугообразные штрихи, параллельные контуру шар а, а затем расходящиеся радиально от блика до тени. Отметьте рефлекс более светлым по сравнению с падающей тенью (рефлекс — это отражение от поверхности, на которой находится шар ).

Нарисуйте корпусную тень (отбрасываемую шар ом на поверхность). Чем дальше от шар а, тем тень светлее. При дневном освещении она менее четкая, при искусственном — более четкая.

При необходимости изобразите предметную плоскость и фон.

Обратите внимание

Не пользуйтесь ластиком слишком часто, чтобы не повреждать бумагу. Выбирайте качественный мягкий ластик.

Полезный совет

Если вы раньше не рисовали, вначале потренируйтесь в штриховке и научитесь правильно держать карандаш.

Сферой называется поверхность шара. Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, которые находятся на расстоянии, не большем заданного от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Умение правильно рисовать сферу является одним из базовых для художника, ведь сферическую форму имеют многие объекты (или их составные части), которые ему предстоит запечатлеть на бумаге или холсте. Основной задачей здесь является передача объема шара на плоскости при помощи светотени.

Вам понадобится

• — лист бумаги формата А3;
• — мольберт;
• — карандаши разной степени мягкости;
• — ластик.

Инструкция

Начните с мысленного сферы на листе : определите на нем место и размер будущей сферы. Проведите 2-3 пересекающиеся в одной точке прямые линии и отложите от точки их пересечения одинаковые отрезки, равные радиусу шара. Не нажимайте на карандаш. В конечном рисунке этих линий не должно быть видно, они нужны только для построения контура шара. Для этой цели использовать твердый карандаш.

Соедините полученные точки в правильную окружность. Затем определите, с на шар падает свет. Представьте плоскость, расположенную перпендикулярно лучу света и делящую шар пополам – на освещенное и затененное полушария. Область, находящаяся на границе этих двух является затененной частью шара.

В точке, на которую перпендикулярно падает свет, находится самая освещенная часть сферы – блик. С противоположной стороны шара располагается рефлекс — отражение падающих лучей света от горизонтальной поверхности, которое мягко освещает шар снизу. Определите контуры тени, падающей от шара на плоскость стола.

Теперь штрихами, накладываемыми по форме шара, передайте плавные световые переходы: от светлого блика постепенно переходя к полутени, затем к самой темной части шара – собственной тени, и далее, на затененную часть шара, где происходит постепенное высветление его поверхности рефлексом. При рисовании наиболее темных участков используйте мягкий карандаш. Для создания эффекта высветления можно ластиком.

Так же, с помощью светотеневых переходов, прорисуйте падающую тень. Она более интенсивная, чем собственная тень шара, и имеет немного размытые границы. Самой темной точкой вашего рисунка будет место соприкосновения шара с поверхностью стола.

Важно, чтобы контуры шара не были резко очерчены и не «вырезали» его из общего фона. Добейтесь полной иллюзии объемности контурами и светотенью, вызывающими впечатление закругленности формы шара.

Практическая работа № 1. Рисунок круга и квадрата в перспективе

Задание № 1. Линейно-конструктивное построение геометрического тела — куб. С частичной тоновой проработкой;

Задание № 2. Линейно-конструктивное построение геометрического тела — шар. С частичной тоновой проработкой.

Материал: простой карандаш различной твердости, акварельная бумага, ластик

Порядок выполнения:

На листе размещается 3 рисунка куба в различных ракурсах (рис. 1). Построение проводится на основе каркасной модели. Студенты знакомятся с правилами построения квадрата в перспективе. Учиться перспективному построению объемного граненого предмета на листе бумаги наиболее наглядно на примере куба, так как у него в натуре все грани и ребра одинаковые.

Рисованию любого предмета предшествует изучение его конструкции и расположение в пространстве (рис. 2). В данном случае необходимо понять соотношение видимых размеров граней и ребер куба, определить, какая из вертикальных граней открыта больше, какая меньше. Грани куба представляют основу (каркас) всей конструкции, поэтому с них следует начинать построение. Чтобы построить перспективу составляющих куб плоскостей, надо начинать рисовать с ближнего плана, с ближайшего вертикального ребра. От нижнего и верхнего конца этого вертикального ребра проводят направления нижних и верхних горизонтальных ребер, предварительно определив углы наклона этих ребер в натуре. Далее проводят два крайних вертикальных ребра левой и правой граней куба и таким образом намечают видимую высоту вертикальных граней. При этом необходимо следить за взаимными пропорциями ширины этих граней и высотой ближайшего вертикального ребра. От правильного построения углов наклона горизонтальных ребер куба и соблюдения пропорций видимых размеров граней зависит правильность дальнейшего изображения. Замкнув ребрами две видимые вертикальные грани, строят верхнее и нижнее основания куба. Все горизонтальные ребра, идущие в одном направлении, должны на рисунке сходиться (при их продолжении) в одной и той же точке схода, лежащей на линии горизонта. Рисовальщик, выполнив несколько рисунков одного и того же куба в различных положениях по отношению и к линии горизонта, и расположению просматриваемых граней (левой и правой), убеждается, что чем ближе к линии горизонта, тем более сплюснутой будет горизонтальная плоскость куба, чем дальше – тем более распластанной. При этом в каждом отдельном случае необходимо определять пропорции граней, наклоны ребер и точки схода на линии горизонта.
Работая над конструктивным построением куба, нужно внимательно следить за его перспективным сокращением и многократно сверять результат на бумаге с натурой методом визирования. Линии близлежащих ребер следует проводить более контрастно, чем тех, что находятся в перспективном удалении.

При тоновой моделировке формы куба считывают характер освещения и источник света, а также линейно-конструктивные особенности соотношения плоскостей формы куба.

Нанесение тона на плоскость куба начинают с теневой грани, от линии собственной тени, легкой штриховкой. Главное – планомерно и постепенно усиливать тень, заполняя ею всю плоскость формы с градацией рефлексов, при этом отмечая выделение краевого контраста выходящей, ближней к нам формы. После этого переходят к выявлению полутона, учитывая границы освещенных и неосвещенных граней куба. Они должны читаться четко, особенно к верхнему углу теневой поверхности, который находится ближе к источнику света.

Теневую грань в нижнем углу куба обычно высветляют, обозначая при этом падающий и отраженный от предметной плоскости свет (рефлекс). Падающую тень намечают после построения ее проекции от крайних вертикальных ребер куба и верхней грани на предметной плоскости. Она также ясная и чистая у нижнего основания куба, поскольку больше удалена от источника света. Спроецированная падающая тень обычно «воздушнее» собственной тени куба.

Рис. 4 – Конструктивный рисунок куба

1 – собственная тень; 2 – полутон; 3 – рефлекс; 4 – свет; 5 – падающая тень

Рис. 5 – Тональное решение куба

Работа над длительным рисунком требует соблюдения методической последовательности как в анализе строения формы, так и в процессе построения изображения. Это дает возможность закреплять отдельные этапы учебного рисунка, без чего невозможно понять основной смысл учебного материала.

1. Рисунок начинают с композиционного размещения предмета на листе. Изображение намечают легкими линиями с боков, сверху и снизу. С учетом ракурса, пропорции и перспективы находят и определяют основные конструктивные точки вершин углов куба.
2. С учетом перспективных сокращений по конструктивным точкам вершин углов намечают общую форму конструкции куба.
3. Уточняют пропорции и перспективное построение объемно-пространственной формы куба. Определяют границы собственной и падающей теней.
4. С помощью светотональных отношении выявляют объемную форму куба. Наносят собственные и падающие тени. Определяют фон.
5. Полная тональная проработка формы. Работа светотональными отношениями: свет, тень, полутень и рефлекс.
6. Подведение итогов. Проверка и обобщение рисунка (цельность).

Последовательность выполнения рисунка куба в перспективе и Завершенный рисунок приведены на рис. 6.

Шар (рис. 3) относится к телам вращения, поверхность которого образуется вращением окружности вокруг оси (диаметра). Он имеет абсолютно симметричную форму, все точки лежащие на поверхности шара находятся на равном удалении от центра. Конструктивное построение шара в перспективе не представляет никакой сложности. С какой бы точки мы не посмотрели на шар, мы видим его контур в виде круга. Значительно сложнее выявить форму шара светотенью так, что бы он казался объёмным. И сложность эта связана с множеством светотеневых колебаний (градаций светотени) на его поверхности по сравнению с другими телами. В шаре светотеневой переход наблюдается во всех направлениях и в этом основная сложность. Вторая сложность при передаче формы шара светотенью возникает в процессе определения соотношения тональности контура шара и фона. Контур шара на фоне вокруг него должен быть нарисован мягко, убедительно и отличаться от фона должен не контурной линией, а тональностью.

Рисунок шара необходимо начинать с размещения общего пятна рисунка на листе бумаги с тем, что бы оно не казалось ни слишком большим, ни слишком маленьким. Рисовать круг проще в квадрате. Вписав в квадрат окружность, и удалив лишние линии, мы получаем плоское изображение круга, из которого нам нужно сделать объёмное изображение шара. Определяем направление света, падающего на шар. Если мысленно через центр шара провести плоскость перпендикулярную лучу света, то плоскость разделит шар на условно освещённую и затенённую части. А контур шара, лежащий в этой плоскости, мы будем видеть в виде овала. Здесь, на линии овала и будет располагаться самая глубокая тень на поверхности шара.

Если прищурить глаза и посмотреть на освещённую часть шара, мы увидим самое светлое пятно, которое называют » блик», это точки на поверхности шара расположенные перпендикулярно лучу света.

Отражённые от горизонтальной поверхности лучи света создают «рефлекс» в затенённой части шара. Остаётся ещё определить падающую от шара тень и передать всё это в рисунке. Светотень должна очень мягко переходить от самого светлого пятна «блика» до самого тёмного пятна в собственной тени шара. Не забудьте про «рефлекс» и обратите внимание, что падающая тень не однородна, удаляясь, она кажется более размытой. А ещё нужно очень тонко отделить шар от фона и не контурной линией, а светотенью. Не надейтесь, что уже первый нарисованный шар будет казаться почти круглым, а вот в седьмом рисунке шар будет точно круглым, убедись в этом сами.
Последовательность выполнения линейно-конструктивного рисунка шара с тремя сечениями представлена ниже.
За основу рисунка шара взята окружность определенного диаметра с горизонтальной и вертикальной осями (рис. 7).
Изобразите на этих осях горизонтальный эллипс (большая ось которого будет параллельна линии горизонта, а малая — перпендикулярна ей) – сечение шара горизонтальной плоскостью (рис. 7, а). Его раскрытие зависит от положения шара относительно линии горизонта. Чем ближе шар к линии горизонта, тем раскрытие меньше, и наоборот, чем дальше шар от линии горизонта, тем больше раскрытие горизонтального эллипса.
Теперь необходимо найти линии пересечения горизонтального эллипса с двумя вертикальными эллипсами (на нашем рисунке это будут прямые 1–2 и 3–4, в пространстве они взаимно перпендикулярны). Задайте произвольно одну из этих прямых, например, 1–2 (рис.7, б). Касательные к этой прямой в точках 1 и 2 помогут найти направление перпендикуляра – прямую 3–4 (рис. 7, в).
Теперь можно построить первое вертикальное сечение шара. Прямая 3–4 будет являться его малой осью, а большая ось эллипса будет прямой, проведенной к ней под прямым углом. Раскрытие эллипса определяют точки 1 и 2, лежащие на горизонтальном сечении, и через которые он проходит. Изобразим эллипс по двум осям и двум точкам (рис. 7, г).
Второе вертикальное сечение строится аналогично первому. Второй вертикальный эллипс имеет малую ось – прямую 1–2, большую ось – прямую, проведенную под углом 90° к малой оси, и точки 3 и 4, лежащие на горизонтальном сечении. Точки 3 и 4 определяют раскрытие второго вертикального сечения (рис. 7, д).
Вертикальные эллипсы сечения должны пересекаться друг с другом в точках 5 и 6, лежащих на вертикальной прямой, проходящей через центр шара. Правильность построения также можно проверить, проведя касательные к эллипсам сечения в точках 1–6, они должны быть параллельны соответственно прямым 1–2, 3–4 и 5–6 (рис. 7, е).
Три взаимно перпендикулярные сечения шара не только создадут его объем на перспективном рисунке, но и помогут вам представить и нарисовать другие сечения шара (не проходящие через его центр), а также найти положение любой точки, лежащей на его поверхности.

Рис. 7 – Последовательность линейно-конструктивного рисунка шара

Понимая линейно-конструктивное построение шара можно переходить к выявлению его формы светотенью.

Сложность объемного построения шара тоном связана с богатством светотеневых колебаний (градаций светотени) на его поверхности по сравнению с другими телами, что обусловлено не только характером сферической поверхности, но одновременно и степенью освещенности. Освещенная поверхность постепенно убывает, огибая круг, переходя от света к тени – к увеличивающимся границам собственных теней и на затененный участок шара, где тон постепенно высветляется рефлексом и мягко переходит из одной тональности в другую – к падающей тени (рис. 8). Падающая тень темнее собственной, особенно у его основания.

Рис. 8 – Светотеневая лепка формы шара: 1 – собственная тень; 2 – полутон;

3 – рефлекс; 4 – свет; 5 – падающая тень.

Сложность при передаче формы шара светотенью возникает в процессе выявления тональных отношений между его контуром и фоном, т.е. при создании иллюзии объемности. Контуры шара на видимом фоне должны быть нарисованы мягко и убедительно, чтобы края формы не вырывались из глубины пространства, а вызывали впечатление ее закругленности. В качестве примера приведены изображения формы шара (рис. 9). Все шары выполнены в тоне в равной степени, однако воспринимаются различно. У шаров (рис. 9, а,б) чрезмерно усилены края формы, на рис.9,в — края формы умеренно подчинены ей.

Рис. 9 – Важность контуров при светотеневой лепке шара

Наибольшую трудность при светотеневой моделировке формы шара представляет нахождение границы собственной тени на выпуклой поверхности шара. Это объясняется сложностью формы собственной тени на поверхности шара, имеющей форму полумесяца.

Поскольку собственная тень на поверхностях предметов появляется в точках, где лучи света проходят по касательной к поверхности объекта, на поверхности шара эта совокупность точек будет иметь геометрическую форму окружности, которая представляет собой сечение шара, перпендикулярное направлению падающих лучей света.
Рассмотрим правильную последовательность определения границ собственной тени шара, изображенного на рис. 10, а.
Во-первых, необходимо определить угол падения лучей света на поверхность шара. И провести линию центрального луча света, проходящего через геометрический центр шара. Плоскость границы собственной тени будет перпендикулярна этому лучу. Таким образом задача сводится к построению наклонного сечения шара, представляющего собой эллипс, расположенный под углом 90 градусов к лучу света. Через центр шара перпендикулярно центральному лучу света проводим линию, которая будет являться большой осью эллипса – контура собственной тени шара (рис. 7, б). Малая ось эллипса всегда перпендикулярна большой, а значит, совпадет с центральным лучом света. По имеющимся осям можно построить эллипс, контролируя его раскрытие (ширину) сопоставлением с натурой (рис. 7, в). Касательные лучи к поверхности шара ограничивают контур падающей тени, который на плоскости обретает также форму эллипса (рис. 7, в). От полученных контуров начинаем тоном лепить форму шара, не забывая основные закономерности распределения светотени, указанные на рис. 7.
Завершенные тоновые рисунки шаров при различных освещениях показаны на рисунке 11, внизу.

Рис. 11 – Закономерности построения теней при светотеневой моделировке шара

Основы рисунка для учащихся 5-8 классов Сокольникова Наталья Михайловна

Последовательность рисования шара

Первый этап. Определение размера шара, точки опоры и плоскости, на которой он находится.

Второй этап. Уточнение диаметра окружности шара, определение границ света, полутонов и собственной тени, рефлекса и падающей тени.

Третий этап. Передача объема штрихами, накладываемыми по форме шара. Необходимо обратить внимание на плавность тональных переходов на сферической поверхности.

166. Превращение окружности в шар

Посмотрите, как просто окружность можно превратить в шар, используя различные приемы штриховки или всего лишь утолщив контур с одной стороны.

Слова не имеют такой силы, как несколько часов практики в рисовании указанных предметов. Вы можете попытаться изобразить некоторые простые вещи и геометрические тела.

Выбирая предметы, возьмите яйцо или однотонный мячик в качестве сфероподобных моделей, коробка из картона может быть кубом. Пирамиды, конусы и призмы также легко изготовить из картона. Но не ограничивайтесь только белыми моделями, попробуйте изобразить светлые и темные, матовые и блестящие предметы.

Свет, тень и полутень играют существенную роль на форме предмета. Художник, рисуя живую модель или натюрморт, часто экспериментирует с источниками освещения.

Пользуйтесь ими сознательно, чтобы наилучшим образом передать особенности формы и фактуры объектов, попытайтесь осветить их с разных сторон.

167. Бумажная лента

Контраст светлого на темном или темного на светлом фоне тем больше, чем ближе источник света. Предметы, полностью освещенные со всех сторон, выглядят плоскими.

Посмотрите, как по-разному воспринимается форма в зависимости от изменения направления источника света.

168. Натюрморт при разном освещении

Рассмотрите рисунки 169 а, б. Ровная штриховка одного тона не передает объемную форму предметов. Наложение штрихов по форме объектов с учетом света и тени превращает плоские силуэты в объемные вещи.

169. Натюрморт: а – плоскостное тональное решение, б – объемное тональное решение

Один и тот же натюрморт выглядит по-разному, если освещать его слева или сплава, приближать или удалять источник света.

170. Натюрморт из геометрических тел: а – источник света справа, б – источник света слева, в – удаленный источник света справа

Посмотрите, как изменился знакомый ландшафт, когда солнце переместилось с востока на запад и по-разному его освещает.

171. Пейзаж с монастырем в разное время суток

Из книги Основы рисунка для учащихся 5-8 классов автора Сокольникова Наталья Михайловна

Последовательность рисования цилиндра Первый этап. Определение размеров цилиндра, основных пропорций (высоты и ширины). Нахождение его расположения на листе. Построение осевых линий. Для этого определяется положение вертикальной оси цилиндра. Перпендикулярно к ней

Из книги Развитие навыков рисования и графического дизайна у людей с аутизмом, думающих картинками автора Грэндин Темпл

Последовательность рисования куба Первый этап. Определение размера куба, его основных пропорций, перспективного положения. Второй этап. Определение при помощи направляющих перспективных линий точного пространственного положения всех сторон куба. Прорисовка

Из книги автора

Последовательность рисования пирамиды Первый этап. Определяется величина пирамиды и ее пространственное положение, основные пропорции пирамиды, степень разворота ее граней. Второй этап. Осуществляется анализ строения пирамиды. Его рекомендуется начать с основания

Из книги автора

Последовательность рисования шестигранной призмы Первый этап. Определяется размер шестигранника, его основные пропорции, перспективное положение. Второй этап. Осуществляется подробный анализ конструктивного построения. Его рекомендуется начать с передней стенки

Необходимые материалы:
— лист бумаги
— графитный карандаш.

Порядок действий

1 этап
Изобразите ровную окружность – это основа шара. Проведите в центре листа прямую. В ее центре поставьте точку. Через нее проведите прямую перпендикулярно первой, такой же длины. Старайтесь делать линии едва заметными.
Чтобы понять, где центр листа, вы пока можете пользоваться линейкой, но лучше развивайте глазомер – в будущем это не раз вам пригодится.

2 этап
Соедините крайние точки получившихся пересекающихся линий, образовывая круг. Вероятно, у вас не получится ровная окружность с первого раза, но не бросайте попытки. Когда вы закончите с этой задачей, сотрите лишние линии.

3 этап
Создадим объем за счет наложения теней. Допустим, свет падает сверху и слева. Поставьте точку в самой освещенной части шара и отметьте ширину тени штрихом.

4 этап
Теперь нужно провести диаметр шара через его центр, перпендикулярно направлению падающего света. На основании отрезка диаметра нарисуйте эллипс, обозначающий свето-теневые границы.

5 этап
Условно шар можно разделить на несколько частей в соответствии со степенью освещенности. Какая-то часть сильно освещена, какая-то – слабо, какая-то часть – более темная, а четвертая – целиком в тени. Эти области, разные по освещенности, лучше сначала представить мысленно (если это дается трудно, можно поставить перед собой шарообразный предмет). Самое освещенное место, которое отражает свет – это блик. Можно просто помнить о нем, а можно обозначить на листе.

6 этап
Окружает блик светлое пятно. Затем будет постепенный переход от света к тени и, наконец, самая теневая область. Изобразите тень дугообразными штрихами.

7 этап
Настало время штриховки. Область блика не трогайте, светлую область закрасьте светло-серым. Цвет штриховки делайте более темным в теневом направлении. Не забудьте о дугообразных штрихах, параллельных контуру шара, а затем расходящихся радиально от блика до тени. Рефлекс сделайте более светлым в сравнении с падающей тенью.

8 этап
Сделайте изображение тени, отбрасываемой шаром на поверхность. При искусственном освещении она будет более четкой, при дневном – менее четкой.

9 этап
Если необходимо, добавьте предметную плоскость и фон.

Поздравляем! Теперь вы знаете, как нарисовать шар поэтапно.

Другой пример рисования шара

Рисунок шара карандашом поэтапно с тенью. Как нарисовать объемный шар

Одна из первоочередных задач для начинающих — научиться изображать простые фигуры, в том числе и шар. Чтобы нарисовать шар, обозначим круг, а после нанесем на него штриховыми линиями тени.

Для работы над рисунком этой базовой фигуры нам потребуется:

• бумага, лучше альбомная, но можно и стандартный А4;
• ластик;
• простой, графитный, хорошо заточенный карандаш.

Форма шара угадывается во многих объектах, поэтому полученные навыки рисования пригодятся при изображении яблок, мяча, бутонов нераспустившихся цветов, и прочих круглых предметов. Рассмотрим алгоритм действий, следуя которому, мы поймем, как рисовать шар.

Шаг первый. Разметка

Нарисуем сперва основу будущего шара — ровный круг. По центру листа проведем горизонтальную прямую, обозначив ее середину точкой. Через нее проведем такую же по длине линию, но вертикально, под прямым углом к первой. Линии сильно не наводим, они должны быть легкими и не приметными. Если Вам сложно определить центр отрезка линии на глаз, можете воспользоваться линейкой. Но со временем постарайтесь все же тренировать «глазомер», без него не обойтись ни одному художнику.

Шаг второй. Круг

Соединяем крайние точки полученного креста, края наших отрезков на линиях. Если получилось неровно, пользуемся ластиком, пробуем опять. Повторяем до тех пор, пока не увидим относительно ровный круг. Теперь лишние линии можно убрать.

Шаг третий. Эллипс

Замеряем расстояние от отметки залегания тени к центральной точке, и отмечаем такой же отрезок точкой с другой стороны. Через них рисуем приплюснутый овал — эллипс.

Шаг четвертый. И снова эллипсы

Проводим горизонтальные линии сверху и снизу, параллельно той, что лежит в основе круга. По ним рисуем еще два овала — выше и ниже центрального. Они будут обозначать границы между освещенными и затемненными участками шара. В зависимости от того, как наша фигура взаимодействует со светом, выделяем три участка: тени, сильного и слабого света.

Шаг пятый. Добавляем объем

Общая схема распределения светотеней на картинке показана на рисунке. Чтобы шар получился объемный, наложим светотени. Определимся, откуда будет исходить свет. В образце источник света находится сверху, поэтому наносим на самое освещенное место сверху нашего круга блик, при этом штрихом пометив ширину тени.

Шаг шестой. Свет и тень

Рассмотрим более подробно вопрос о распределении освещения. В зависимости, от того, в какой степени освещается та или иная область шара, будем наносить штриховкой тени. Сверху у нас блик, то есть, самое освещенное место. Примерно посередине — самое темное место с густо наложенным штрихом. Нижнее полушарие более темное, верхнее около блика — светлее, там будет полутень.

Чтобы было понятнее, как нарисовать шар, поставьте рядом с собой круглый предмет и внимательно изучите, где оказались светлые участки, а где — тени.

Шаг седьмой. Тонирование

На область тени наносим дугообразные штрихи параллельно к контуру фигуры. В районе полутени делаем плавный переход, нанося линии легкими движениями карандаша, вокруг блика оставляем светлое серое пятно. Отмечаем рефлекс — место отражения от плоскости, где расположен шар, делая его светлее, чем падающая тень. Добавляем так называемую «корпусную» тень от шара. Чем она ближе от него, тем темнее. По желанию можно добавить фоновые детали или другие предметы на рисунокa.

Необходимые материалы:
— лист бумаги
— графитный карандаш.

Порядок действий

1 этап
Изобразите ровную окружность – это основа шара. Проведите в центре листа прямую. В ее центре поставьте точку. Через нее проведите прямую перпендикулярно первой, такой же длины. Старайтесь делать линии едва заметными.
Чтобы понять, где центр листа, вы пока можете пользоваться линейкой, но лучше развивайте глазомер – в будущем это не раз вам пригодится.

2 этап
Соедините крайние точки получившихся пересекающихся линий, образовывая круг. Вероятно, у вас не получится ровная окружность с первого раза, но не бросайте попытки. Когда вы закончите с этой задачей, сотрите лишние линии.

3 этап
Создадим объем за счет наложения теней. Допустим, свет падает сверху и слева. Поставьте точку в самой освещенной части шара и отметьте ширину тени штрихом.

4 этап
Теперь нужно провести диаметр шара через его центр, перпендикулярно направлению падающего света. На основании отрезка диаметра нарисуйте эллипс, обозначающий свето-теневые границы.

5 этап
Условно шар можно разделить на несколько частей в соответствии со степенью освещенности. Какая-то часть сильно освещена, какая-то – слабо, какая-то часть – более темная, а четвертая – целиком в тени. Эти области, разные по освещенности, лучше сначала представить мысленно (если это дается трудно, можно поставить перед собой шарообразный предмет). Самое освещенное место, которое отражает свет – это блик. Можно просто помнить о нем, а можно обозначить на листе.

6 этап
Окружает блик светлое пятно. Затем будет постепенный переход от света к тени и, наконец, самая теневая область. Изобразите тень дугообразными штрихами.

7 этап
Настало время штриховки. Область блика не трогайте, светлую область закрасьте светло-серым. Цвет штриховки делайте более темным в теневом направлении. Не забудьте о дугообразных штрихах, параллельных контуру шара, а затем расходящихся радиально от блика до тени. Рефлекс сделайте более светлым в сравнении с падающей тенью.

8 этап
Сделайте изображение тени, отбрасываемой шаром на поверхность. При искусственном освещении она будет более четкой, при дневном – менее четкой.

9 этап
Если необходимо, добавьте предметную плоскость и фон.

Поздравляем! Теперь вы знаете, как нарисовать шар поэтапно.

Другой пример рисования шара

Для выявления сферического объема научиться строить взаимно перпендикулярные сечения шара.

Рассмотрите перспективное изображение шара на рис. 3.123 и его на рис. 3.124. На перспективном рисунке имеет форму окружности. Однако просто нарисовать окружность недостаточно. Необходимо показать, что — не плоская фигура, а имеет объем. Это можно сделать двумя способами: линейно-конструктивным и тональным. Линейно-конструктивный способ предполагает построение сечений шара плоскостями.

Линейно-конструктивный шара

Сечение шара плоскостью — окружность, которая изображается в перспективном рисунке как . Эллипсы сечения графически выявляют сферичность поверхности. Если провести три взаимно перпендикулярные сечения через центр шара, можно не только придать шару объем, но также показать его конструкцию и определить положение шара в пространстве. Для примера сравните рис. 3.125 и 3.126. На первом рисунке объем шара не выявлен, и мы даже не можем с уверенностью утверждать, что перед нами именно шар, а не плоская фигура. На втором — мы не просто видим шар, здесь показана его структура: центр шара, сферическая поверхность, ограничивающая его объем, оси — спицы, соединяющие центр шара с точками, в которых пересекаются эллипсы. Кроме того, благодаря горизонтальному эллипсу сечения, зафиксировано положение шара относительно линии горизонта (понятно, что зритель смотрит на шар сверху, значит, линия горизонта проходит выше шара).

Изобразите на листе шар-окружность, расположенный ниже линии горизонта. Чтобы придать ему объем, постройте три взаимно перпендикулярные сечения, проходящие через центр шара. Одно сечение сделайте горизонтальным, два других — вертикальными, перпендикулярными друг другу и расположенными к зрителю под произвольным углом. Начните построение с горизонтального сечения (рис. 3.127). Его раскрытие зависит от положения шара относительно линии горизонта. Чем ближе шар к линии горизонта, тем раскрытие эллипса меньше, и наоборот, чем дальше шар от линии горизонта, тем больше раскрытие горизонтального эллипса. Обратите внимание на то, что центр эллипса не смещается относительно центра окружности (шара) для упрощения построения.

Теперь необходимо найти линии пересечения горизонтального эллипса с вертикальными эллипсами сечения — две горизонтальные прямые, перпендикулярные друг другу и проходящие через центр шара. Первую прямую проведите в произвольном направлении. В точках пересечения горизонтального эллипса с этой прямой (точки 1 и 2) постройте касательные к эллипсу. Вторая прямая пройдет параллельно этим касательным (рис. 3.128). Подобным способом построения перпендикулярных прямых мы уже пользовались в Задании 14 «Рисунок квадрата, описанного вокруг окружности ».

Точки пересечения второй прямой с горизонтальным эллипсом обозначим как 3 и 4.

Представьте, как будут выглядеть вертикальные эллипсы сечения шара. Они имеют разные раскрытия, которые определяются положением горизонтальных прямых 1 — 2 и 3 — 4. Для дальнейшего построения необходимо определить оси вертикальных эллипсов и точки, через которые они проходят. Эллипс меньшего раскрытия имеет малую ось — прямую 3 — 4, большую ось — перпендикуляр к прямой 3 — 4, проведенный через центр шара. Раскрытие этого эллипса определяют точки 1 и 2. Эллипс большего раскрытия имеет малую ось — прямую 1 — 2, большую ось — перпендикуляр к прямой 1-2. Раскрытие этого эллипса определяют точки 3 и 4. Чтобы точнее нарисовать эллипсы, проведите вертикальные касательные к эллипсам через точки 1 — 4 (рис. 3.129).

Теперь, когда определены оси эллипсов и точки, через которые они будут проходить, последовательно изобразите вертикальные эллипсы сечения. Постройте оси первого эллипса и наметьте его тонкими линиями (рис. 3.130), а затем переходите к построению второго эллипса (рис. 3.131). Легко наметьте второй эллипс и только потом окончательно прорисуйте оба вертикальных эллипса, уточняя их очертания. Вертикальные эллипсы сечения шара должны пересечься в полюсах шара — точках, лежащих на вертикальной прямой, проходящей через центр шара (точки 5 и 6). Для проверки правильности вашего построения проведите линии, касательные к эллипсам в полюсах шара. Эти касательные должны быть параллельны прямым 1 — 2 и 3 — 4 (рис. 3.132).

Теперь изобразите шар выше линии горизонта. Его положение в пространстве относительно линии горизонта, как и в первом случае, определяет горизонтальный эллипс сечения (рис. 3.133).

Следующий шар пересеките тремя взаимно перпендикулярными плоскостями произвольного направления (не горизонтальными и не вертикальными), например, так, как это показано на рис. 3.134. В этом случае положение шара уже не зафиксировано точно — он как будто совершает сложное поступательное и вращательное движение в бесконечном пространстве. Такое ощущение движения связано с особенностью восприятия человеком предметов в системе трех координат, четко ориентированных относительно человека и окружающего его пространства. Вертикаль — как ось человека — часть прямой, соединяющей его с центром Земли и Космосом. Горизонталь — как раскинутые в стороны руки, как линия горизонта — грань между землей и небом. И, наконец, направление, перпендикулярное горизонтали и вертикали, обозначающее движение вперед и назад, — как связь человека с его прошлым и будущим.

Вестибулярный аппарат чутко реагирует на малейшее отклонение от этой системы и возвращает человека в состояние с миром. Создавая искусственное пространство вокруг себя, человек подчиняет его этим же направлениям — в таком пространстве человеку легко ориентироваться, в нем он чувствует себя комфортно и естественно. Когда геометрическое тело расположено в пространстве таким образом, что его грани имеют горизонтальное и вертикальное направления, оно вызывает ощущение устойчивости и стабильности. Изменение такого положения создает движение, возвращающее тело в устойчивое состояние.

Шар не имеет граней, но его положение в пространстве можно зафиксировать взаимно перпендикулярными сечениями горизонтального и вертикального направлений, создав плоские поверхности внутри сферического объема.

Как научиться ложить штрих по форме предмета- будем усовершенствовать свое мастерство владения карандашом и учиться создавать рисунок геометрических фигур, создавая их объем. В нашем арсенале есть куб, шар, конус и цилиндр.

Наша работа будет разделяться на две части. Первая часть- мы рисуем по- представлению. Возможно у вас есть макеты этих фигур, если нет, то тогда можете заглянуть на страницу как сделать макет геометрических фигур и, собственно, сделать их, но начнем мы с вами с другого. Мы начнем с понимания, анализа формы сначала без макетов. Вы можете сначала их создать и иногда посматривать на них при рисовании, но главное сейчас- научиться анализировать, логически мыслить, вся ваша работа сейчас заключается в том, что- бы думая, без натуры, научиться передавать форму этих основных фигур. Изначально ведь работа проходит в голове, а не перед глазами. Верно?

Вторая часть- будем рисовать с натуры, но так- же, как и в первом случае, не цепляемся к натуре сильно, а в первую очередь думаем и анализируем сами, и теперь уже проверяем себя с тем, что нам показывает натура.

Итак, первая часть. Можно рисовать на формате А3. Берем ватман, карандаш и рисуем фигуру, также не плохо использовать знания перспективы при построении ее. А потом начинаете «ложить» штрих по форме, вылепливая объем фигуры при помощи своего ума и карандаша.

Мы уже знаем, что светотень распределяется по форме предмета, создавая тональные градации, или зоны. Пока возьмем три основные- свет, полутень и тень. Ограничиваемся только фигурами, не используя все пространство.

Давайте нарисуем куб. Избегаем ошибок. У меня на рисунке слева сильно передана перспектива , чересчур, так не делайте. Здесь достаточно совсем немного передать ее, слегка исказив форму. Посмотрите на рисунок справа. Видите разницу между передней стенкой и задней? Этого достаточно. Не такие у нас большие размеры используются, что- бы мы из малых форм превращали архитектуру.

Поговорим о светопередаче. Свет, тень и полутень показаны.

Но не забудьте о золотом правиле- свет удаляясь по форме предмета темнеет, тень- светлеет. Смотрите: свет, удаляясь в перспективу слегка теряет свою яркость, добавьте туда немного штриховочки. А теперь полутень и тень, та- же картина, но в обратном порядке. Тень удаляясь слабеет, слегка светлеет. Но все равно, общий тон тени никогда не будет светлее общего тона света, и полутень тоже не вырывается из своих тоновых границ. Все на своем месте.

Смотрим еще: как мы проводили обучение с первого нашего урока, см. основы рисунка , о том не забываем и сейчас. Ближние к нам углы и грани выделяем, делаем на них акценты. Ближняя грань и углы у меня акцентированы, чем и берут основное внимание на себя, все остальное плавно уходит в пространство. Но сильно здесь это пространство не нужно передавать, так как расстояния у нас, в принципе, маленькие.

Замечание: как определить общий тон- прищурьте немного глаза. Резкость убавится и вы сможете увидеть все в общем. И еще не надо смотреть на работу «влоб», почаще отдаляйте ее от себя, рассеивайте зрение, не цепляйтесь за детали.

И дальше остальные фигуры. Эти фигуры, в общем, у нас достаточно обтекаемы, заокруглены, так- что замечаем следующее:

Допустим, первым в ряду стоит шар. Акцентом на нем здесь является тень и наиболее сильна она будет в том месте, где шар приближен к нам более всего. По краям у меня акцентов нет, так как там форма ушла в пространство- учитывайте этот момент при рисовании обтекаемой формы.

Так- же дело обстоит и с цилиндром и конусом. Там, где форма начинает заворачиваться и уходит в пространство- акцент делать не стоит. Но где и нужно акцентировать форму, то там, где идет излом формы и там, где это будет ближе всего к нашим глазам.

Обратите внимание на конус- нижняя часть его к нам приближена больше, чем верхушка. Значит, нижняя часть его будет передана сильнее, а поднимаясь к верху слабее- смотрите на тень, внизу она сильнее, в то время как поднимаясь вверх она теряет свою активность. Не делайте ее одинаковой тональности по всей высоте. Величины эти здесь не огромны, но все равно существуют, иначе условное пространство правильно не передать.

Останавливаю ваше внимание на штриховке. Это что- ни- на- есть стопроцентный штрих, который ложится по форме. Несмотря на то, что он несколько однообразен и скучноват, но очень полезен в плане обучения. Он учит дисциплинированности, концентрации внимания, учит делать ровные линии и просто чистоте исполнения. Рекомендую выполнить эту работу с применением именно этого штриха, просто старайтесь «вылепливать» форму геометрической фигуры, прочувствуйте руками и глазами весь ее объем и как ее форма «живет» в пространстве. Написано странно, но стараюсь как можно сочнее передать вам всю прелесть этого упражнения. А о штрихах, которые должны ложиться по форме предмета и какие ими не являются мы с вами дальше еще поговорим.

И непереживайте, если что- то не будет получаться. Никто не застрахован от ошибок, а их может быть много и идеального на свете не существует ничего. Но у каждого из нас есть возможность попробовать еще раз, дабы сделать еще лучше.

Как нарисовать геометрические фигуры

Как нарисовать геометрические фигуры- теперь попробуем нарисовать геометрические фигуры с окружением. Окутаем их воздухом, нарисуем в пространстве. Берем основные:

Первым у нас пусть пойдет цилиндр. Ставим цилиндр на предметную плоскость- стол, освещение ставим так, что- бы тень от фигуры падала красиво на предметную плоскость, не была ни сильно растянутой, ни маленькой- была гармоничной и подчеркивала объем фигуры.

Натяните бумагу на планшет , чтобы создать чистый рисунок. Берите планшет размером 30-40, для такой работы вполне достаточно.

Теперь нам нужно закомпоновать наш цилиндр в плоскости листа, найдите его гармоничное место в пространстве листа, учитывая и тени, обязательно. Используйте для поиска пропорций глазомер, подкрепляйте его ощущениями линейной перспективы.

Обязательно передайте предметную плоскость. Фигура у нас не «плавает» в пространстве, она находится на предметной плоскости!

При построении фигуры обязательно показывайте и невидимые грани, показывайте как строите- линии построения. Это нужно более вам, чем зрителю. Расставляйте акценты там, где это нужно, показывайте пересечение плоскостей. Не забывайте о перспективе. Если вы заметили, то нижняя плоскость цилиндра нам видна больше, чем верхняя, оно и правильно, так как линия горизонта (по крайней мере у меня, у вас может быть по- другому), дает такой обзор.

Посмотрите как строится тень- ее можно правильно передать, используя линии построений. Образно: от источника света идут лучи, которые разделяются на два вида, одни- освещают фигуру, останавливаются на ней, потому за фигурой дальше света не будет. А лучи света, которые не попадают на фигуру идут дальше, освещая все на своем пути. И эту границу мы с вами можем показать. И еще: тень, удаляясь от фигуры, будет иметь тенденцию к некоторому увеличению, это напоминает обратную перспективу. Понимаете почему? Если направить лучи наоборот, то линии построения тени сойдутся в одной точке- точке, из которой идет свет.

Вот примерно так у вас должно получиться. Дальше в принципе натура нам уже и не нужна, так как все можно проанализировать самостоятельно. Включить аналитическое мышление и логически рассуждать. Но, все- же, давайте разбирать дальше:
По фигуре видно, что свет падает со стороны и сверху. Значит, верхняя плоскость цилиндра у нас будет освещена более всего, и свет так- же будет падать на предметную плоскость, так как она тоже как и плоскость цилиндра- горизонтальна. Вертикальные плоскости- стена и обрыв предметной плоскости, а так- же, сам объем цилиндра будут получать меньше освещения, так как падающего основного света они не получают.

Дальше: предметную плоскость мы черной не делаем- угол предметной плоскости получает в данном случае достаточно света, что- бы тень не была здесь самой активной. Но выделить ее- предметную плоскость все- таки нужно. Это достигается за счет выделения угла предметной плоскости.

Дальше: наша предметная плоскость получает основной свет, но нам нужно показать, что она горизонтально расположена. И мы знаем, что удаляясь свет гаснет, слабеет. Вот чем дальше от нас предметная плоскость будет уходить, тем слабее ее свет будет- ложим штрих таким образом.

Теперь надо разобраться с той частью цилиндра, что будет находиться в тени. Цилиндр у нас расположен вертикально к предметной плоскости, значит основной свет будет падать на горизонтальную его верхнюю плоскость. Все остальное- в тени, за исключением того участка, где свет скользит по форме, так как свет падает не точно сверху, а немного со стороны- этот участок у меня выделен самым светлым на вертикальной плоскости его. Общая- же тень цилиндра активнее стены, так как цилиндр имеет активную собственную тень и сам к нам ближе, хоть стена также расположена вертикально.

Стена- же будет темнее предметной плоскости, потому как она вертикальна- значит света здесь будет меньше, и потому, что она будет находиться дальше всего, будет на заднем плане. Ложим штрих таким образом.

Падающая тень фигуры будет самой активной, но она так- же лежит на предметной плоскости, а потому- удаляясь на ней будет немного становиться слабее.

Ну и осталось расставить акценты там, где это необходимо- изломы форм, которые будут к нам располагаться ближе- будут акцентированы.

Если по началу рука не слушается, трудно держать карандаш и трудно ложить штрих по форме, да и четко определить саму форму штрихом трудно, то есть возможность поработать так, как показано на рисунке слева.

Легонько намечаете изломы формы. То- есть: допустим, вы в курсе, как распределяется свет по форме предмета. Вы знаете, что этих зон пять: блик, свет, полутень, тень и рефлекс. Это все точно, но условно. Что- бы передать более качественно объем фигуры, вы можете намечать сколько угодно изломов, и чем их будет больше, тем объем фигуры будет показан мягче. Зрительно разделяете фигуру на эти зоны и ложите обычный прямой штришок, но так, что- бы вылепить объем- используете частоту стежка- штриха или силу нажима карандаша.

Здесь прошу вас не путать два понятия: как распределяется свет по форме предмета и как ложится штрих по форме предмета. В первом случае у нас- 5 зон, во втором- можем намечать столько зон, изломов формы, сколько вам будет нужно. Но не черните, все вспомагательные линии должны быть малозаметными.

Замечание: если вы могли заметить, посмотрев на этот рисунок, то увидели, что с более освещенной стороны конуса стена на заднем плане темнее, а с другой, менее освещенной стороны конуса- стена светлее.
Дело в том, что стена одинакова и там и там, но так уж видит наш глаз. Для остроты ощущения действительности, для наилучшего акцента света и тени, для гармоничного осязания нашим глазом рисунка, да и в конце концов, давайте сделаем нашему глазу приятное! Пусть он видит в рисунке то, что видит в натуре. Это только легкий нюанс, который только обогатит наш рисунок, можно ненавязчиво передать.

Дополнение: смотрите как строится тень у конуса.

Дальше давайте сделаем рисунок шара. Построение вы можете увидеть слева. Заметьте, как строится тень фигуры. С падающей мы уже разобрались, вроде: определяем с помощью глазомера и подкрепляем знаниями перспективы. Не забывайте, что тень падает на предметную плоскость- это нужно передать и понимать.

А вот как дела обстоят с собственной тенью? Интересно, что если провести линии от точки освещения до центра шара, через который проходит диаметр, который образует круг тени, то этот диаметр будет перпендикулярен линии, проведенной до точки освещения. Если это понять, то и как ложить штрих по форме шара, дабы показать собственную тень- совсем не сложно.

Теперь мне что- то стало скучновато рисовать в одной манере и захотелось поэкспериментировать. Посмотрите на работу справа. Как вы думаете, она выполнена штриховкой? Не похоже. Она выполнена тональным пятном с использованием карандашей различой степени мягкости. Если вы возьмете карандаши с цельным грифелем, без деревянной оправы, и будете просто набирать тон на бумаге, а не штриховать, то у вас тоже получится такой вот рисунок.

А что еще, кроме техники исполнения у нас не так? Свет наместе, тени тоже, значит- все в порядке.

Но все- же рассмотрим детальнее. Самый яркий свет у нас будет на освещенной стороне шара, на плоскости он будет не таким активным и будет слабеть с удалением от нас. Самая темная тень будет падающая, на изломе предметной плоскости будет света немного больше, но тем не менее, акцентируем эту область.

Посмотрите на собственную тень шара- я ставлю акцент на той области его, которая будет ближе к нам, и заворачиваясь по форме, тень будет терять активность. Помните: шар- форма обтекаемая.
Стена в полутени, притом на заднем плане- вот пусть там ненавязчиво и остается. Единственное- она будет «играть» с объемом шара. Со стороны света стена будет казаться несколько темнее, со стороны тени- светлее. Давайте и здесь сделаем нашему глазу приятное;)

Как научиться ложить штрих по форме предмета. Штриховка

Вот тут мы плавно подошли к тому, о чем уже говорили в самом начале этой страницы. Как ложится штрих по форме предмета и какой штрих таковым не является. Дело в том, что у каждого рисовальщика, в процессе работы или учебы вырабатывается свой определенный стиль штриха. Конечно, есть каноны, у различных исторических времен свои собственные каноны рисования и штриха, но совсем не обязательно им придерживаться. По желанию. Я считаю, если с помощью штриха можно передать объем фигуры и само пространство в листе, то абсолютно все равно, что с себя представляет этот штрих. Главное, что- бы было грамотно все сделано и красиво. По простому- не делайте соломы, учитесь рисовать красиво. К штриху это так- же относится. На этой странице мы учились делать штрих, продолжим еще немного.

Вот например вот так, как я рисую кубик, который у нас еще остался не нарисован.

1. Определяем место фигуры в листе

2. Располагаем фигуру на предметной плоскости и находим его конструкцию и его тень, не забывая учитывать перспективу

3. Определяем место света и тени- ложим легкий штрих. Это дает нам возможность сразу определиться с распределением света и тени в нашем рисунке, разделить их

Если вы посмотрите на штрих, которым выполнена работа, то он достаточно необычен, верно? На уроках рисунка к такому штриху лучше не прибегать, не пугайте учителей, у них не такие современные прогрессивные взгляды, как у вас. Но в своих творческих работах такой штрих применять можно, почему бы и нет? Ведь рисунок сделан по всем законам. Передано пространство в листе, показана форма предмета, переданы основные тональные соотношения в нашем рисунке. Но к этому еще мы добавили штрих, который делает работу интересной и воздушной. Ну а дальше опять, разбираем рисунок, анализируем:

Давайте пройдемся по основным тональным отношениям, для начала по теням: самая темная тень- падающая, дальше идет собственная тень куба. Излом предметной плоскости занимает третье место, ее мы выделяем, но не черним, так как там достаточно света. И четвертая- стена, на которую тоже попадает свет, можно сказать, что стена находится в полутени, но дальше всего. Смотрите как играет полутень стены с формой куба: со стороны освещенной части куба стена темнее, со стороны тени- светлеет. Эти градации могут быть очень невелеки, но они присутствуют.

Дальше анализируем свет: самая светлая и освещенная часть будет верхняя плоскость куба, вторая по светлоте- предметная плоскость, которая находится перед нами горизонтально и уходя в пространство- теряет свет.

На изломах форм делаем акценты. Ближние грани куба и углы выделяем, это поможет вытащить его из пространства наперед.

И не забываем- свет удаляясь темнеет, гаснет, тень удаляясь теряет свою активность и несколько светлеет, но учитываем золотое правило: самый темный полутон на свету светлее самого светлого полутона в тени.

На последок: если вы решите поэкспериментировать со штриховкой. Так как и варьируется тональность свето- тени, которую мы передаем в пространстве листа, так и штрих может изменять форму- поиграйте с размером штриха. Стена выполнена штрихом среднего стежка, довольно статичная. Куб выполнен мелким и активным штришком, придающим кубу динамику. А предметная плоскость выполнена длинными стежками, довольно тривиальными и малоинтересными. Так что, даже штрих помогает выявить в картине главное действующее лицо- куб, который выполнен наиболее динамичным штрихом, притягивающим внимание, на мой взгляд. А как вам кажется?

Попробуйде сделать что- то свое, поэкспериментируйте, тогда самая простая работа будет выполняться с удовольствием, большим вниманием и огромным интересом. А когда вы сидите, выполняете работу, например- стараетесь ровно положить штрих по форме, да еще у вас и получается, и при этом начинаете замечать, что от концентрации вашего внимания замирает дыхание, вот в эти самые минуты и ощущаешь всю предесть рисунка и получаешь несказанное удовольствие.

Рисование — это увлекательное занятие, которое поможет не только реализовать свой творческий потенциал, но и при желании обеспечить подарками всех дорогих Вам людей.

Начинают обучение рисунку, как правило, с изображения простых геометрических форм и фигур: шара, куба, пирамиды и т.д. Как нарисовать шар?

Необходимые материалы

Для начала немного о материалах, которые потребуются при этом:

• карандаши
• бумага
• источник света
• стирательная резинка

Ну и конечно, свободное время и немного терпения.

Карандаши могут быть любые, удобные для Вас. Помните, что они отличаются по твердости-мягкости. Чем более мягкий карандаш, тем темнее получится тон, и соответственно, чем тверже, тем тон светлее. Можно также рисовать углем, сангиной или любым другим изобразительным материалом.

Бумага также может быть любой, однако, на первых этапах лучше воспользоваться листом ватмана. Можно конечно, воспользоваться и альбомом для рисования,и картоном, и акварельной бумагой, у которой более шероховатая структура.

Для создания светотеневых зон на Вашей модели можно взять обычную настольную лампу. В качестве «модели» шара может послужить детский или теннисный мячик, погремушка и т.д. В специализированных магазинах, где продают товары для художников, также есть возможность приобрести специальный гипсовый шар.

Итак, направляем свет лампы на модель — все подготовлено, и теперь приступим непосредственно к рисованию.

Рисуем шар карандашом

Как нарисовать шар карандашом? Условно этот процесс можно разбить на несколько этапов:

• Ищем форму шара. Легкими движениями, тонкими линиями наносим две пересекающиеся линии соответствующие примерной высоте и ширине Вашей «модели» .На этой базе обозначаем квадрат, из которого в дальнейшем мы и будем строить круг, вписанный в квадратную форму. Не пугайтесь, если Ваш шар не сразу будет идеальным. Лишние линии всегда можно убрать резинкой.
• Теперь вопрос, как нарисовать объемный шар. Переходим к тоновому рисунку. Внимательно рассматриваем освещенную модель, лучше, чтоб источник света был сверху и несколько сбоку. Находим самое светлое и самое темное место на нашем шарике. При таком освещении примерно половина его будет освещена,а другая половина будет — в тени(это собственная тень), плюс не забываем и про падающую тень, которая обычно самое темное место на рисунке. Можно примерно разграничить линиями переход освещенной зоны в неосвященную.
• Штрихуем шар, не забывая про его форму, чтобы рисунок выглядел более естественно. При нанесении штриховки все время сравнивайте тон с самым темным местом.
• Не забудьте про светлые места и на падающей тени. Ваш шарик готов. Надеюсь, что он Вам нравится.

Объемный круг рисунок. Последовательность рисования шара

И выяснили какие нам потребуются, чтобы начать рисовать.

Кстати, очень много товаров для творчества можно купить на AliExpress по хорошей цене!

Сегодня у нас первый урок 3D рисования. Мы начнем с самой простой фигуры — сферы .

Итак, приступим…

Научиться рисовать – это в значительной степени научиться контролировать свет и тень на вашем изображении. В этом уроке вы узнаете, как определить, где находится источник света, а где тени объектов вашего рисунка. Давайте нарисуем трехмерную сферу.

1. Нарисуйте круг. Не расстраивайтесь, если ваш круг будет выглядеть как яйцо или сплющенный шарик. Просто прикоснитесь карандашом к листу бумаги и нарисуйте форму круга. Если хотите, обведите дно вашей кофейной чашки или монетку.

2. Определите местоположение источника света. Погодите, что за источник света? Как определить где источник света? Вы уже чувствую себя разбитым?! Подождите, не паникуйте и не бросайте пока свой альбом через всю комнату. Читайте дальше.

Чтобы нарисовать трехмерное изображение, вам нужно определить: откуда и в каком направлении свет падает на объект. Затем вы наносите тень на противоположной стороне от источника света.

Проверьте : поднимите свой карандаш на расстоянии дюйма от бумаги и обратите внимание на тень, которую он создает. Если свет в комнате прямо над карандашом, тень будет находиться непосредственно под ним. Но если свет исходит под углом, то тень на бумаге будет расширяться, чем дальше она от света. Это простой, но удивительно эффективный способ привнести в ваши рисунки жизнь. Поиграйте с карандашом и тенью несколько минут, перемещайте его в стороны, вверх и вниз. Поместите один конец карандаша прямо на лист бумаги и обратите внимание, как тень присоединяется к карандашу и становится тоньше и темнее, чем тень, когда карандаш в воздухе. Такая тень называется падающей .

В нашем примере, источник света находится справа вверху от сферы. Идем дальше и нарисуем маленькое вихревое «солнце» справа на нашей странице.

3. Рисуем падающую тень. Также как падающая тень от вашего карандаша появляется на столе, ваша сфера будет отбрасывать тень на поверхность земли возле нее. Падающие тени фантастические визуальные якоря, которые помогают удержать объекты на поверхности бумаги. Посмотрите, как нарисована тень ниже. Теперь нарисуйте падающую тень на противоположной стороне вашей сферы от источника света на вашем листке. Возможно вам покажется, что это выглядит неряшливо и грязно. Однако эти наброски являются практикой ваших навыков и их необязательно видеть другим лицам.

Просто запомните две важные вещи: позиция источника света и падающая тень на поверхность возле объекта на противоположной стороне от источника.

4. Затените сферу напротив источника света. Ничего страшного, если вы выйдите за пределы линий – не беспокойтесь о совершенстве.

Обратите внимание, как затемнена область на самом дальнем краю от источника света и как линии становятся легче и светлее по мере приближения к свету. Это называется растушевка . Это удивительная техника, которая необходима для создания иллюзии трехмерного изображения.

5. Используйте свой палец, чтобы растушевать тень. Заметьте: ваш палец такой же инструмент, как кисть! Классный эффект, не правда ли?

Вуаля! Поздравляю! Вы превратили нацарапанный кружок в трехмерное изображение! Легко или просто?

УРОК 1: ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Одна из важных целей этих уроков научить вас рисовать объекты реального мира. В последующих главах мы будем применять концепции, которые вы узнали из этого урока рисования трехмерной сферы для того, чтобы рисовать интересные объекты вокруг вас. Захотите ли вы нарисовать красочную вазу с фруктами на столе или портрет члена семьи, у вас будут возможность сделать это.

Давайте начнем с рисования яблока. В следующих уроках мы справимся и с более сложными объектами, такими как здания и люди.

Посмотрите на эту фотографию яблока ниже. И попробуйте повторить. Или попробуйте нарисовать с натуры.

Ну как? Получилось? Делимся своими работами и получаем советы в

Рисование — это увлекательное занятие, которое поможет не только реализовать свой творческий потенциал, но и при желании обеспечить подарками всех дорогих Вам людей.

Начинают обучение рисунку, как правило, с изображения простых геометрических форм и фигур: шара, куба, пирамиды и т.д. Как нарисовать шар?

Необходимые материалы

Для начала немного о материалах, которые потребуются при этом:

• карандаши
• бумага
• источник света
• стирательная резинка

Ну и конечно, свободное время и немного терпения.

Карандаши могут быть любые, удобные для Вас. Помните, что они отличаются по твердости-мягкости. Чем более мягкий карандаш, тем темнее получится тон, и соответственно, чем тверже, тем тон светлее. Можно также рисовать углем, сангиной или любым другим изобразительным материалом.

Бумага также может быть любой, однако, на первых этапах лучше воспользоваться листом ватмана. Можно конечно, воспользоваться и альбомом для рисования,и картоном, и акварельной бумагой, у которой более шероховатая структура.

Для создания светотеневых зон на Вашей модели можно взять обычную настольную лампу. В качестве «модели» шара может послужить детский или теннисный мячик, погремушка и т.д. В специализированных магазинах, где продают товары для художников, также есть возможность приобрести специальный гипсовый шар.

Итак, направляем свет лампы на модель — все подготовлено, и теперь приступим непосредственно к рисованию.

Рисуем шар карандашом

Как нарисовать шар карандашом? Условно этот процесс можно разбить на несколько этапов:

• Ищем форму шара. Легкими движениями, тонкими линиями наносим две пересекающиеся линии соответствующие примерной высоте и ширине Вашей «модели» .На этой базе обозначаем квадрат, из которого в дальнейшем мы и будем строить круг, вписанный в квадратную форму. Не пугайтесь, если Ваш шар не сразу будет идеальным. Лишние линии всегда можно убрать резинкой.
• Теперь вопрос, как нарисовать объемный шар. Переходим к тоновому рисунку. Внимательно рассматриваем освещенную модель, лучше, чтоб источник света был сверху и несколько сбоку. Находим самое светлое и самое темное место на нашем шарике. При таком освещении примерно половина его будет освещена,а другая половина будет — в тени(это собственная тень), плюс не забываем и про падающую тень, которая обычно самое темное место на рисунке. Можно примерно разграничить линиями переход освещенной зоны в неосвященную.
• Штрихуем шар, не забывая про его форму, чтобы рисунок выглядел более естественно. При нанесении штриховки все время сравнивайте тон с самым темным местом.
• Не забудьте про светлые места и на падающей тени. Ваш шарик готов. Надеюсь, что он Вам нравится.

Шар, в рисунке становится объемным во многом благодаря светотени. Но с начала его, как и другие объемные фигуры, нужно построить.

Построение шара

В отличии от других объемных фигур контурный рисунок шара не демонстрирует его объема как, например, в кубе контуры граней своим расположением и направлением указывают на наличие в кубе объема. Чтобы выявить объем в шаре, его нужно мысленно построить, а затем отобразить построение в рисунке. Без этого построения нанести грамотно тени будет затруднительно. Итак приступим.

Учебное построение шара

Определяем размер шара и вписываем его композиционно в рисунок. Следим за тем, чтобы контуры фигуры были максимально приближены к кругу. Далее, точно по центру проводим через весь круг горизонталь и вертикаль. Круг вписываем в квадрат. Этот квадрат будет центральным вертикальный срезом будущего куба, в который будет вписан будущий шар. Теперь строим тот самый куб во фронтальной проекции с одной точкой схода , срез которого только что нарисовали, и в который, в свою очередь, будет вписан будущий шар. Действие это умозрительное, так как в реальности куба не существует.

В учебных целях на всех сторонах куба делаем следующий рисунок. Соединяем диагоналями углы стороны куба. Пересечение диагоналей указывает на центры сторон куба. Через эти центры на всех сторонах куба проводим центральные вертикальные и горизонтальные линии, соединяющие противолежащие грани сторон куба. Следующее действие требует понимания того как строится круг в перспективе . На каждой из сторон куба рисуем эллипсы (круг, изображенный с учетом перспективных сокращений), которые являются проекциями будущего шара на поверхности куба. Еще один эллипс вписываем в центральный горизонтальный срез куба. Этот эллипс является центральным горизонтальным срезом шара.

Проверим правильность выполнения предыдущих действий. Изначально нарисованный круг должен своим контуром проходить по центральным точкам четырех сторон куба: правой, левой, нижней, верхней. Если есть неточности, то их нужно устранить. Всех выше перечисленных манипуляций вполне достаточно для полного представления об объемном строении шара и дальнейшего нанесения на него светотени.

Светотеневой рисунок шара

Построение падающей тени от шара

Для начала отмечаем на рисунке и проводим от него вертикаль. Проводим лучи от источника света через верх шара, от нижней точки вертикали, опущенной от источника света, через низ шара. Определяем точку пересечения лучей. Далее рисуем контуры падающей тени через полученную точку. В отличии от тех объектов, где есть грани, у шара контуры падающей тени следует рисовать путем измерений ее направлений и размеров на натуре.

Собственные свет и тень шара

Нарисовать собственную тень шара можно путем построения дополнительного сечения шара, которое будет перпендикулярно, падающим от источника света, лучам. Контуры данного сечения шара фактически будут указывать на границу светотени. В области этой границы будет самое темное пятно на шаре. От границы светотени в сторону света будет освещенная часть шара и блик, который располагается в той части шара, которая ближе всего к источнику света. С противоположной от света стороны распогается собственная тень шара и рефлексы от окружающих объектов, в том числе от поверхности, на которой расположен шар.

Окружающая атмофера

При рисовании шара с использованием тона большое значение играет фон. Правильно оттененный фоном шар будет смотреться на рисунке действительно объемным. Единственный рецепт хорошего фона здесь — это наблюдать за натурой и стараться, как можно точнее передать увиденные тональные пятна и контрасты между ними. В дополнение лишь стоит смягчить контрасты на фоне, чтобы они смотрелись размытыми относительно главного объекта на переднем плане, то есть шара.

Нарисуйте шар в перспективе карандашом на листе бумаги формата А4.

Шар имеет замкнутую сферическую поверхность, особенность строения которой заключается в том, что все ее конструктивные точки находятся на равном удалении от центра. Таким образом, поверхность шара рассматривается как форма, образованная вращением окружностей (образующих) вокруг оси (диаметра).

Последовательность рисования шара

Первый этап. Определение размера шара, точки опоры и плоскости, на которой он находится.

Второй этап. Уточнение диаметра окружности шара, определение границ света, полутонов и собственной тени, рефлекса и падающей тени.

Третий этап. Передача объема штрихами, накладываемыми по форме шара. Необходимо обратить внимание на плавность тональных переходов на сферической поверхности.

Линейно-конструктивное построение шара не представляет особой сложности, значительно сложнее выявить его форму светотенью. На рисунке наглядно показаны приемы и методы построения шара с двумя и более образующими, поэтому останавливаться на них нет необходимости.

Построение такого геометрического тела, как шар, особой сложности не представляет, если исключить безупречную по точности проведения кривую линию. Впрочем, она нужна лишь при построении, а в завершенном тоновом рисунке исчезнет, как вообще не существующая. Уже говорилось о том, что не линии являются границами формы.

Для построения достаточно ограничиться двумя-тремя пересекающимися образующими. Отложив от центра радиусы шара, проводят замкнутую кривую — контур шара, после чего можно приступить к лепке его формы светотенью, удалив предварительно вспомогательные линии построения.

Гипсовую модель шара, предназначенную для рисования с натуры, располагают перед рисующим на расстоянии, не обязательно соответствующем тройной величине высоты натуры. Хорошо освещенная слева и сверху натура видна с несколько большего расстояния.

Построить круг можно вертикальной линией, пересекающих ее горизонтальной и двух наклонных под углом 45°. Отложив от центра всюду одинаковые радиусы, легко проведите замкнутую кривую, которая станет границей массы шара.

После того как круг намечен, уточните его границы, удалите вспомогательные построения и приступите к выявлению сферической формы шара.

Сложность объемного построения шара тоном связана с богатством светотеневых колебаний (градаций светотени) на его поверхности по сравнению с другими телами, что обусловлено не только характером сферической поверхности, но одновременно и степенью освещенности. Освещенная поверхность постепенно убывает, огибая круг, переходя от света к тени — к увеличивающимся границам собственных теней и на затененный участок шара, где тон постепенно высветляется рефлексом и мягко переходит из одной тональности в другую — к падающей тени. Падающая тень темнее собственной, особенно у его основания.

Здесь вполне подходит скульптурный термин «лепка». Действительно, добиться передачи в рисунке впечатления шарообразной формы (сферического объема) можно только при правильном определении тональных отношений — как бы «вылепив» форму.

Постепенность изменения освещенности шара тоже выражена теми же градациями, что и у цилиндра, отличаясь лишь характерами, поверхности. У цилиндра все незаметные, светлеющие к блику и постепенно угасающие при приближении к тени переходы распределены по прямой вертикали. У шара свой, сферический, характер поверхности, и светотень по ней идет как по кругу.

Световые лучи, перпендикулярно попадающие на сферическую поверхность, образуют на шаре блик, вокруг которого начинается незаметное потемнение, все сильнее распространяющееся по постепенно увеличивающимся дугам, пока, наконец, не переходит в лунообразную по невидимым очертаниям тень, не доходящую до закругляющегося края тела, ибо ей препятствует рефлекс, сам постепенно светлеющий при приближении к падающей тени.

Передать такое распределение светотеневых переходов для неопытного рисовальщика очень трудно. Для этого необходимы прилежание и культура рисования, понимание задачи, продуманность каждой стадии работы.

Сложность при передаче формы шара светотенью возникает в процессе выявления тональных отношений между его контуром и фоном, т.е. при создании иллюзии объемности. Контуры шара на видимом фоне должны быть нарисованы мягко и убедительно, чтобы края формы не вырывались из глубины пространства, а вызывали впечатление ее закругленности. В качестве примера приведены изображения формы шара. Все шары выполнены в тоне в равной степени, однако воспринимаются различно. У шаров а и б чрезмерно усилены края формы, на рисунке в — края формы умеренно подчинены ей.

Учтите, что соблюдение правил моделировки формы тоном при разнообразной в разумных пределах технике штриховки дает неминуемо положительные результаты.

Чтобы научиться правильно работать светотенью, необходимо знать закономерности ее распределения. Изучив эти законы на простых геометрических телах, можно разобраться в светотенях любых сложных по форме предметов.

Правильно взятые в изображении светотеневые переходы передают иллюзию материальности гипса.

Вид контроля: Демонстрация рисунка шара.

Это средний по сложности урок. Повторить этот урок может быть затруднительно и взрослым, поэтому не рекомендую рисовать шар по этому уроку маленьким детям, но если есть большое желание — то можно и попробовать. Также хочу отметить урок « » — обязательно попробуйте повторить его, если у вас останется время и желание рисовать сегодня.

Что понадобится

Для того, чтобы нарисовать шар нам может понадобиться:

• Бумага. Лучше брать среднезернистую специальную бумагу: начинающим художникам будет гораздо приятней рисовать именно на такой.
• Наточенные карандаши. Советую брать несколько степеней твердости, каждую нужно использовать для разных целей.
• Ластик.
• Палочка для растирания штриховки. Можно использовать обычную бумагу, скрученную в конус. Ей лего будет растирать штриховку, превращая её в монотонный цвет.
• Немного терпения.
• Хорошее настроение.

Поэтапный урок

Может показаться, что простые геометрические фигуры рисовать очень легко, но это ошибочная точка зрения. Чтобы правильно нарисовать шар нужно очень сильно постараться. Я рекомендую рисовать с натуры. Именно так вы сможете посмотреть куда именно падает свет, как и где он фигура отбрасывает тень. Фотография в этом случае не лучший помошник…

Кстати, кроме этого урока советую обратить своё внимание на урок « ». Он поможет повысить ваше мастерсово или просто доставит немного удовольствия.

Обратите внимание, что каждый предмет, каждое живое существо, каждое явление на бумаге можно изобразить при помощи простых геометрических предметов: кружочков, квадратиков и трегольников. Именно они создают форму, именно их нужно видеть художник в окружающих предметах. Нет дома, есть несколько больших прямоугольников и треугольник. Так строить сложные предметы гораздо легче.

Совет: создавайте набросок как можно менее толстыми штрихами. Чем толще будут штрихи наброска — тем трудней их будет стереть в последствии.

Первым шагом, точнее нулевым, всегда нужно размечать лист бумаги. Это даст вам понять где конкретно будет находиться рисунок. Если вы расположите рисунок на половине листа — вторую половину вы сможете использовать для другого рисунка. Вот пример разметки листа по центру:

В следующем уроке мы будем учиться рисовать шар. Форма шара, так же как и форма угадывается во многих объектах (пушечное ядро, капля воды, апельсин, круглый кувшин, бутон ). Вы не сможете нарисовать очень многие красивые вещи, если не научитесь рисовать шар. Думаю, Вы уже приготовили бумагу и правильно заточили карандаш.

Шаг 1. В начале разберемся, как нарисовать ровную окружность.

Проведите карандашом вертикальную прямую линию и, перпендикулярно ей, горизонтальную прямую линию (не нажимайте на карандаш сильно, это всего лишь разметка). У вас получится крест, центр которого и будет центром нашей окружности.

Совет: не используйте линейку для вычисления точного расстояния в сантиметрах. Чем раньше Вы начнете пользоваться разметкой «на глазок», тем быстрее Вы научитесь рисовать.

Шаг 2. Теперь нужно отмерить примерно равное расстояние от центра влево, вправо, вверх и вниз, и поставить точки на одинаковом расстоянии от центра.

Шаг 3. Далее нужно соединяя полученные точки, нарисовать окружность. Если у Вас не получается нарисовать круг, попробуйте добавить еще пару линий, проходящих через центр под углом примерно в 45 градусов. Если Вы старались и все делали правильно, у Вас должен был получиться круг.

Повторяйте шаги 1−3 столько раз, сколько будет необходимо для того, чтобы Вы уверенно рисовали окружность от (пусть даже не идеальную, но более — менее правильную).

Шаг 4. Теперь попробуем нарисовать эллипс (овал). Принцип тот же, что и в рисовании правильной окружности — рисуем две пересекающиеся прямые, чтобы получился крест.

Шаг 5. Ставим на горизонтали слева и справа от центра и на одинаковом расстоянии от него две точки. Затем отмечаем на вертикальной линии точками расстояние вдвое или втрое меньшее, чем расстоянии по горизонтали. У вас должно получиться следующее (см. рис.)

Шаг 6. Соединяем точки на линиях между собой так, чтобы получился эллипс. Повторите шаги 4−6 несколько раз, чтобы уверенно рисовать правильный овал.

Теперь можно рисовать шар. При рисовании шара мы будем использовать как окружность, так и эллипс.

Шаг 7. Рисуем окружность (шаги 1−3). Затем делим пополам расстояние между верхней границей окружности и центром и ставим в середине точку. Также делим на равные части расстояние между центром и нижней границей окружности, и тоже отмечаем середину этого участка точкой. Через поставленные точки проводим две линии (№1 и №2), параллельные горизонтальной линии (№0), проходящей через центр окружности. Наш круг окажется поделенным на 4 части.

Шаг 8. Теперь на основе линий №0, №1, №2 рисуем эллипсы (овалы). В центре будет самый большой овал, а сверху и снизу — овалы поменьше. Овалы мы рисуем для того, чтобы было понятно, как накладываются штрихи при тонировании (закрашивание, штриховка) нашего шара.

Шаг 9. Прежде чем приступить к штрихованию, следует разобраться, как шарообразный объект взаимодействует со светом и . Условно шар можно разбить на три части: 1− сильный свет; 2 — тень; 3 — слабый свет (см. рис.)

Теперь мысленно разделите шар (по границе среднего овала) на два полушария — верхнее и нижнее. Более освещенной частью шара будет, разумеется, верхнее полушарие. Нижнее полушарие будет находиться в тени. В верхнем полушарии будет самый освещенный участок — это место, которое ближе всего находится к источнику света (обычно в этом месте рисуют блики). В нижнем полушарии (несмотря на то, что это более темная половина) тоже будет освещенный участок — место куда падает свет, отраженный от поверхности, на которой находится шар (например стол). А самым темным участком будет середина шара (как раз в том месте, где находится нижняя граница среднего овала). Это место шара приближено к нам более всего, следовательно его нужно будет усилить с помощью более интенсивной штриховки.

Шаг 10. Теперь можно приступать к тонированию. Его следует выполнять таким образом, чтобы накладываемые штрихи повторяли форму шара. Результат должен получиться примерно таким (см. рис.)

Поделись статьей:

Похожие статьи

Тема урока «Как правильно нарисовать объемный шар в программе Paint»

Цель: приобретение необходимых навыков по использованию панели инструментов программы Paint.

Задачи:

1. Дать учащимся представление о широких возможностях стандартной программы, научить передавать графическими средствами объёмные предметы.
2. Использовать новые средства выразительности в работе над объёмным предметом.
3. Воспитывать умение смело и творчески подходить к обычным предметам.
4. Укреплять межпредметные связи(информатика, изобразительное искусство).

Оборудование: персональные компьютеры с операционной системой Windows Professional, образец педагогического рисунка, схема работы над рисунком, презентация “Рисуем объёмный шар”.

Новые слова: светотень, рефлекс, тональность, блик.

Ход урока

Организационный момент. (Включение ПК, открывание программы Paint.) Проверка готовности к уроку, проверка присутствующих.

Повторение:

• панель инструментов, функция клавиши Shift, изменение палитры,
• что изображено на рисунке,
• за счёт каких средств передаётся объём шара,
• какую роль играет тень,
• нравится ли вам изображение.

Объяснение:

1. Контур шара, с любой точки, виден в виде круга.
2. Сложность выявления формы шара при помощи светотени.
3. Определение соотношения тональности контура шара и фона.
4. Блик на освещённой части шара и рефлекс в затенённой части.
5. Падающая тень удаляясь кажется размытой.

Шар относится к телам вращения, поверхность которого образуется вращением окружности вокруг оси (диаметра). Он имеет абсолютно симметричную форму, все точки лежащие на поверхности шара находятся на равном удалении от центра. Конструктивное построение шара в перспективе не представляет никакой сложности. С какой бы точки мы не посмотрели на шар, мы видим его контур в виде круга. Значительно сложнее выявить форму шара светотенью так, что бы он казался объёмным. И сложность эта связана с множеством светотеневых колебаний (градаций светотени) на его поверхности по сравнению с другими телами. Рисуя конус и цилиндр мы наблюдали на их поверхностях плавный переход от света к тени, но происходило это, в большей степени, только в направлении их образующих. В шаре светотеневой переход наблюдается во всех направлениях и в этом основная сложность. Вторая сложность при передаче формы шара светотенью возникает в процессе определения соотношения тональности контура шара и фона. Контур шара на фоне вокруг него должен быть нарисован мягко, убедительно и отличаться от фона должен не контурной линией, а тональностью.

Демонстрация учебной презентации “Рисуем объёмный шар”.

Рисунок шара необходимо начинать с размещения общего пятна рисунка на листе бумаги с тем, что бы оно не казалось ни слишком большим, ни слишком маленьким. Рисовать круг проще в квадрате, это мы уже усвоили. Вписав в квадрат окружность, и удалив лишние линии, мы получаем плоское изображение круга, из которого нам нужно сделать объёмное изображение шара. Определяем направление света, падающего на шар. Если мысленно через центр шара провести плоскость перпендикулярную лучу света, то плоскость разделит шар на условно освещённую и затенённую части. А контур шара, лежащий в этой плоскости, мы будем видеть в виде овала. Здесь, на линии овала и будет располагаться самая глубокая тень на поверхности шара.

Практическая работа:

• Если прищурить глаза и посмотреть на освещённую часть шара, мы увидим самое светлое пятно, которое называют “блик”, это точки на поверхности шара расположенные перпендикулярно лучу света.
• Отражённые от горизонтальной поверхности лучи света создают “рефлекс” в затенённой части шара. Это мы уже наблюдали, когда рисовали цилиндр.
• Остаётся ещё определить падающую от шара тень и передать всё это в рисунке. Светотень должна очень мягко переходить от самого светлого пятна «блика» до самого тёмного пятна в собственной тени шара.
• Не забудьте про “рефлекс” и обратите внимание, что падающая тень не однородна, удаляясь, она кажется более размытой.
• А ещё нужно очень тонко отделить шар от фона и не контурной линией, а светотенью.

Рис. 1

На предыдущих уроках мы научились пользоваться инструментами эллипс + Shift, карандаш, кисть. В ходе разбора учебной презентации вы уже осознали принцип работы над компьютерным рисунком. Сейчас вам предстоит своими руками при помощи виртуальных средств нарисовать объёмную геометрическую фигуру.

См. Приложение 1. (Презентация.)

В конце урока подписываем работы, сохраняем их в папке “9 класс”, присваиваем файлам атрибут Только чтение; вывешиваем работы для общего обсуждения.

Итог урока:

Посмотрите, какие разные получились работы. Наглядно виден стиль каждого автора. У одних учеников преобладает графичность, у других прослеживается тяга к живописи. Все работы достойны уважения, а перед вами лежат бескрайние просторы компьютерной графики. Довольны ли вы плодами своего труда? (Ученики отвечают на вопрос.)

3D-эффект в Фотошопе. Рисуем реалистичный шар

Photoshop не предназначен для создания 3D-графики. Тем не менее, в фотошопе есть много возможностей для создания иллюзии объемных фигур. Воспользуемся некоторыми из этих возможностей и нарисуем в фотошопе 3D-шар или детский мяч. Шаг 1. Создадим новый документ, 600px X 600px. Начнем с создания серого фона, я использую #8e8e8e. Добавим легкий градиент чтобы придать фону глубину, создавая иллюзию 3D-пространства. Создаем новый слой и, используя панель инструментов Adobe Photoshop Gradient tool (Градиент), выбираем Reflected Gradient (Зеркальный градиент). Настраиваем градиент следующим образом: цвет белый, прозрачность изменяем от 100 до 0. От предполагаемого центра изображения до края проводим курсором, затем идем в Layers (Палитру слоев) и устанавливаем непрозрачность примерно 25-35% на ваше усмотрение. Шаг 2. Создаем новый слой над первыми двумя, называем его «Красный фон». В этом слое, в центре изображения, создаем круг выбранного вами цвета (я использую #9f0000). Используем панель инструментов Adobe Photoshop Eliptical Marquee Tool (Овальная область) вместе с Shift чтобы выделить круглую область и заливаем выбранным цветом. Шаг 3. А теперь будем придавать фигуре объем — превращать круг в шар. Выделение красного круга не убираем. Создаем новый слой над слоем «Красный фон», называем его «Тени». Делаем активным этот новый слой (круг должен оставаться выделенным). Выбираем на панели инструментов Gradient tool (Градиент), устанавливаем Linear Gradient (Линейный градиент), настраиваем градиент следующим образом: цвет черный, прозрачность изменяем от 100 до 0. Нанесем градиент внутри нашего выделения в направлении снаружи (курсор за пределами выделенного круга) к примерному центру круга (этот воображаемый центр круга лучше представлять немного правее и выше). Это нужно сделать несколько раз с разных сторон. После нескольких неудачных попыток у вас все получится и плоский круг начнет напоминать объемный шар. Затем идем в Layers (Палитру слоев) и уменьшаем прозрачность этого слоя примерно на 25% (это на ваше усмотрение). Должно получиться примерно вот так. Шаг 4. А теперь нужно сделать так, чтобы этот 3D-шар стоял на плоскости и отбрасывал тень. Создаем новый слой под слоем «Красный фон», называем его «Тень шара». Выбираем на панели инструментов Photoshop Brush Tool (Кисть) мягкую кисть размером 200px. Щелкаем один раз кистью под шаром. Затем используем Тransform tool (Ctrl+T) на этом слое и уменьшаем высоту и увеличиваем ширину пока изображение не станет похожим на тень под 3D-объектом. Можно немного уменьшить прозрачность этого слоя. Можно еще сделать дубликат этого слоя, существенно уменьшить размер тени в этом слое для того, чтобы сделать тень непосредственно под шаром гуще. Шаг 5. Добавим отблеск света на шаре. Создаем новый слой поверх всех, ранее созданных слоев, называем его «Отблеск». Изменяем основной цвет на белый и, используя кисть с размером 150-200рх, делаем пятно в верхней части круга. Изменяем Blending Mode (Режим наложения) на «Overlay» (Перекрытие). Снова создаем новый слой поверх остальных, называем «Отблеск 2» и кистью с размером 50-60рх делаем еще одно пятно, немного сместив его выше и правее. Прозрачность этого слоя около 40%. Ваше изображение должно выглядеть примерно вот так: На этом можно и закончить работу. Вполне реалистичный 3D-шар готов! А можно и продолжить и сделать из шара вот такой детский мячик: Шаг 6. Дублируем слой с красным кругом и меняем цвет на любой другой. Например #2692bb. Называем слой «Синий фон». Нажимаем Ctrl+T чтобы активировать Тransform tool (Трансформация) и, удерживая нажатой клавишу Alt, изменяем высоту круга, а затем слегка поворачиваем. Шаг 7. Дважды дублируем слой «Синий фон» и размещаем дубликаты под оригинальным слоем. Изменяем цвет обоих слоев на черный. Затем сдвигаем на 2рх оба слоя – один выше и левее, другой ниже и правее. Выделяем оба дубликата слоя на палитре слоев и объединяем их. Называем слой «Синий фон 2». Уменьшаем прозрачность этого объединенного слоя на 50%. Шаг 8. Дублируем слой «Синий фон 2». Добавляем небольшое размытие по гауссу (Filter>Blur>Gaussian Blur). Чтобы размытие не выходило за пределы нашего мяча выделяем красный круг на слое «Красный фон», инвертируем выделение, затем переходим на слой «Синий фон 2» и удаляем все лишнее простым нажатием клавиши Delete. Результат — красивый объемный мяч. Автор: Neofit

Как нарисовать объемный шар карандашом поэтапно. Уроки рисования карандашом

И выяснили какие нам потребуются, чтобы начать рисовать.

Кстати, очень много товаров для творчества можно купить на AliExpress по хорошей цене!

Сегодня у нас первый урок 3D рисования. Мы начнем с самой простой фигуры — сферы .

Итак, приступим…

Научиться рисовать – это в значительной степени научиться контролировать свет и тень на вашем изображении. В этом уроке вы узнаете, как определить, где находится источник света, а где тени объектов вашего рисунка. Давайте нарисуем трехмерную сферу.

1. Нарисуйте круг. Не расстраивайтесь, если ваш круг будет выглядеть как яйцо или сплющенный шарик. Просто прикоснитесь карандашом к листу бумаги и нарисуйте форму круга. Если хотите, обведите дно вашей кофейной чашки или монетку.

2. Определите местоположение источника света. Погодите, что за источник света? Как определить где источник света? Вы уже чувствую себя разбитым?! Подождите, не паникуйте и не бросайте пока свой альбом через всю комнату. Читайте дальше.

Чтобы нарисовать трехмерное изображение, вам нужно определить: откуда и в каком направлении свет падает на объект. Затем вы наносите тень на противоположной стороне от источника света.

Проверьте : поднимите свой карандаш на расстоянии дюйма от бумаги и обратите внимание на тень, которую он создает. Если свет в комнате прямо над карандашом, тень будет находиться непосредственно под ним. Но если свет исходит под углом, то тень на бумаге будет расширяться, чем дальше она от света. Это простой, но удивительно эффективный способ привнести в ваши рисунки жизнь. Поиграйте с карандашом и тенью несколько минут, перемещайте его в стороны, вверх и вниз. Поместите один конец карандаша прямо на лист бумаги и обратите внимание, как тень присоединяется к карандашу и становится тоньше и темнее, чем тень, когда карандаш в воздухе. Такая тень называется падающей .

В нашем примере, источник света находится справа вверху от сферы. Идем дальше и нарисуем маленькое вихревое «солнце» справа на нашей странице.

3. Рисуем падающую тень. Также как падающая тень от вашего карандаша появляется на столе, ваша сфера будет отбрасывать тень на поверхность земли возле нее. Падающие тени фантастические визуальные якоря, которые помогают удержать объекты на поверхности бумаги. Посмотрите, как нарисована тень ниже. Теперь нарисуйте падающую тень на противоположной стороне вашей сферы от источника света на вашем листке. Возможно вам покажется, что это выглядит неряшливо и грязно. Однако эти наброски являются практикой ваших навыков и их необязательно видеть другим лицам.

Просто запомните две важные вещи: позиция источника света и падающая тень на поверхность возле объекта на противоположной стороне от источника.

4. Затените сферу напротив источника света. Ничего страшного, если вы выйдите за пределы линий – не беспокойтесь о совершенстве.

Обратите внимание, как затемнена область на самом дальнем краю от источника света и как линии становятся легче и светлее по мере приближения к свету. Это называется растушевка . Это удивительная техника, которая необходима для создания иллюзии трехмерного изображения.

5. Используйте свой палец, чтобы растушевать тень. Заметьте: ваш палец такой же инструмент, как кисть! Классный эффект, не правда ли?

Вуаля! Поздравляю! Вы превратили нацарапанный кружок в трехмерное изображение! Легко или просто?

УРОК 1: ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Одна из важных целей этих уроков научить вас рисовать объекты реального мира. В последующих главах мы будем применять концепции, которые вы узнали из этого урока рисования трехмерной сферы для того, чтобы рисовать интересные объекты вокруг вас. Захотите ли вы нарисовать красочную вазу с фруктами на столе или портрет члена семьи, у вас будут возможность сделать это.

Давайте начнем с рисования яблока. В следующих уроках мы справимся и с более сложными объектами, такими как здания и люди.

Посмотрите на эту фотографию яблока ниже. И попробуйте повторить. Или попробуйте нарисовать с натуры.

Ну как? Получилось? Делимся своими работами и получаем советы в

Практическая работа № 1. Рисунок круга и квадрата в перспективе

Задание № 1. Линейно-конструктивное построение геометрического тела — куб. С частичной тоновой проработкой;

Задание № 2. Линейно-конструктивное построение геометрического тела — шар. С частичной тоновой проработкой.

Материал: простой карандаш различной твердости, акварельная бумага, ластик

Порядок выполнения:

На листе размещается 3 рисунка куба в различных ракурсах (рис. 1). Построение проводится на основе каркасной модели. Студенты знакомятся с правилами построения квадрата в перспективе. Учиться перспективному построению объемного граненого предмета на листе бумаги наиболее наглядно на примере куба, так как у него в натуре все грани и ребра одинаковые.

Рисованию любого предмета предшествует изучение его конструкции и расположение в пространстве (рис. 2). В данном случае необходимо понять соотношение видимых размеров граней и ребер куба, определить, какая из вертикальных граней открыта больше, какая меньше. Грани куба представляют основу (каркас) всей конструкции, поэтому с них следует начинать построение. Чтобы построить перспективу составляющих куб плоскостей, надо начинать рисовать с ближнего плана, с ближайшего вертикального ребра. От нижнего и верхнего конца этого вертикального ребра проводят направления нижних и верхних горизонтальных ребер, предварительно определив углы наклона этих ребер в натуре. Далее проводят два крайних вертикальных ребра левой и правой граней куба и таким образом намечают видимую высоту вертикальных граней. При этом необходимо следить за взаимными пропорциями ширины этих граней и высотой ближайшего вертикального ребра. От правильного построения углов наклона горизонтальных ребер куба и соблюдения пропорций видимых размеров граней зависит правильность дальнейшего изображения. Замкнув ребрами две видимые вертикальные грани, строят верхнее и нижнее основания куба. Все горизонтальные ребра, идущие в одном направлении, должны на рисунке сходиться (при их продолжении) в одной и той же точке схода, лежащей на линии горизонта. Рисовальщик, выполнив несколько рисунков одного и того же куба в различных положениях по отношению и к линии горизонта, и расположению просматриваемых граней (левой и правой), убеждается, что чем ближе к линии горизонта, тем более сплюснутой будет горизонтальная плоскость куба, чем дальше – тем более распластанной. При этом в каждом отдельном случае необходимо определять пропорции граней, наклоны ребер и точки схода на линии горизонта.
Работая над конструктивным построением куба, нужно внимательно следить за его перспективным сокращением и многократно сверять результат на бумаге с натурой методом визирования. Линии близлежащих ребер следует проводить более контрастно, чем тех, что находятся в перспективном удалении.

При тоновой моделировке формы куба считывают характер освещения и источник света, а также линейно-конструктивные особенности соотношения плоскостей формы куба.

Нанесение тона на плоскость куба начинают с теневой грани, от линии собственной тени, легкой штриховкой. Главное – планомерно и постепенно усиливать тень, заполняя ею всю плоскость формы с градацией рефлексов, при этом отмечая выделение краевого контраста выходящей, ближней к нам формы. После этого переходят к выявлению полутона, учитывая границы освещенных и неосвещенных граней куба. Они должны читаться четко, особенно к верхнему углу теневой поверхности, который находится ближе к источнику света.

Теневую грань в нижнем углу куба обычно высветляют, обозначая при этом падающий и отраженный от предметной плоскости свет (рефлекс). Падающую тень намечают после построения ее проекции от крайних вертикальных ребер куба и верхней грани на предметной плоскости. Она также ясная и чистая у нижнего основания куба, поскольку больше удалена от источника света. Спроецированная падающая тень обычно «воздушнее» собственной тени куба.

Рис. 4 – Конструктивный рисунок куба

1 – собственная тень; 2 – полутон; 3 – рефлекс; 4 – свет; 5 – падающая тень

Рис. 5 – Тональное решение куба

Работа над длительным рисунком требует соблюдения методической последовательности как в анализе строения формы, так и в процессе построения изображения. Это дает возможность закреплять отдельные этапы учебного рисунка, без чего невозможно понять основной смысл учебного материала.

1. Рисунок начинают с композиционного размещения предмета на листе. Изображение намечают легкими линиями с боков, сверху и снизу. С учетом ракурса, пропорции и перспективы находят и определяют основные конструктивные точки вершин углов куба.
2. С учетом перспективных сокращений по конструктивным точкам вершин углов намечают общую форму конструкции куба.
3. Уточняют пропорции и перспективное построение объемно-пространственной формы куба. Определяют границы собственной и падающей теней.
4. С помощью светотональных отношении выявляют объемную форму куба. Наносят собственные и падающие тени. Определяют фон.
5. Полная тональная проработка формы. Работа светотональными отношениями: свет, тень, полутень и рефлекс.
6. Подведение итогов. Проверка и обобщение рисунка (цельность).

Последовательность выполнения рисунка куба в перспективе и Завершенный рисунок приведены на рис. 6.

Шар (рис. 3) относится к телам вращения, поверхность которого образуется вращением окружности вокруг оси (диаметра). Он имеет абсолютно симметричную форму, все точки лежащие на поверхности шара находятся на равном удалении от центра. Конструктивное построение шара в перспективе не представляет никакой сложности. С какой бы точки мы не посмотрели на шар, мы видим его контур в виде круга. Значительно сложнее выявить форму шара светотенью так, что бы он казался объёмным. И сложность эта связана с множеством светотеневых колебаний (градаций светотени) на его поверхности по сравнению с другими телами. В шаре светотеневой переход наблюдается во всех направлениях и в этом основная сложность. Вторая сложность при передаче формы шара светотенью возникает в процессе определения соотношения тональности контура шара и фона. Контур шара на фоне вокруг него должен быть нарисован мягко, убедительно и отличаться от фона должен не контурной линией, а тональностью.

Рисунок шара необходимо начинать с размещения общего пятна рисунка на листе бумаги с тем, что бы оно не казалось ни слишком большим, ни слишком маленьким. Рисовать круг проще в квадрате. Вписав в квадрат окружность, и удалив лишние линии, мы получаем плоское изображение круга, из которого нам нужно сделать объёмное изображение шара. Определяем направление света, падающего на шар. Если мысленно через центр шара провести плоскость перпендикулярную лучу света, то плоскость разделит шар на условно освещённую и затенённую части. А контур шара, лежащий в этой плоскости, мы будем видеть в виде овала. Здесь, на линии овала и будет располагаться самая глубокая тень на поверхности шара.

Если прищурить глаза и посмотреть на освещённую часть шара, мы увидим самое светлое пятно, которое называют » блик», это точки на поверхности шара расположенные перпендикулярно лучу света.

Отражённые от горизонтальной поверхности лучи света создают «рефлекс» в затенённой части шара. Остаётся ещё определить падающую от шара тень и передать всё это в рисунке. Светотень должна очень мягко переходить от самого светлого пятна «блика» до самого тёмного пятна в собственной тени шара. Не забудьте про «рефлекс» и обратите внимание, что падающая тень не однородна, удаляясь, она кажется более размытой. А ещё нужно очень тонко отделить шар от фона и не контурной линией, а светотенью. Не надейтесь, что уже первый нарисованный шар будет казаться почти круглым, а вот в седьмом рисунке шар будет точно круглым, убедись в этом сами.
Последовательность выполнения линейно-конструктивного рисунка шара с тремя сечениями представлена ниже.
За основу рисунка шара взята окружность определенного диаметра с горизонтальной и вертикальной осями (рис. 7).
Изобразите на этих осях горизонтальный эллипс (большая ось которого будет параллельна линии горизонта, а малая — перпендикулярна ей) – сечение шара горизонтальной плоскостью (рис. 7, а). Его раскрытие зависит от положения шара относительно линии горизонта. Чем ближе шар к линии горизонта, тем раскрытие меньше, и наоборот, чем дальше шар от линии горизонта, тем больше раскрытие горизонтального эллипса.
Теперь необходимо найти линии пересечения горизонтального эллипса с двумя вертикальными эллипсами (на нашем рисунке это будут прямые 1–2 и 3–4, в пространстве они взаимно перпендикулярны). Задайте произвольно одну из этих прямых, например, 1–2 (рис.7, б). Касательные к этой прямой в точках 1 и 2 помогут найти направление перпендикуляра – прямую 3–4 (рис. 7, в).
Теперь можно построить первое вертикальное сечение шара. Прямая 3–4 будет являться его малой осью, а большая ось эллипса будет прямой, проведенной к ней под прямым углом. Раскрытие эллипса определяют точки 1 и 2, лежащие на горизонтальном сечении, и через которые он проходит. Изобразим эллипс по двум осям и двум точкам (рис. 7, г).
Второе вертикальное сечение строится аналогично первому. Второй вертикальный эллипс имеет малую ось – прямую 1–2, большую ось – прямую, проведенную под углом 90° к малой оси, и точки 3 и 4, лежащие на горизонтальном сечении. Точки 3 и 4 определяют раскрытие второго вертикального сечения (рис. 7, д).
Вертикальные эллипсы сечения должны пересекаться друг с другом в точках 5 и 6, лежащих на вертикальной прямой, проходящей через центр шара. Правильность построения также можно проверить, проведя касательные к эллипсам сечения в точках 1–6, они должны быть параллельны соответственно прямым 1–2, 3–4 и 5–6 (рис. 7, е).
Три взаимно перпендикулярные сечения шара не только создадут его объем на перспективном рисунке, но и помогут вам представить и нарисовать другие сечения шара (не проходящие через его центр), а также найти положение любой точки, лежащей на его поверхности.

Рис. 7 – Последовательность линейно-конструктивного рисунка шара

Понимая линейно-конструктивное построение шара можно переходить к выявлению его формы светотенью.

Сложность объемного построения шара тоном связана с богатством светотеневых колебаний (градаций светотени) на его поверхности по сравнению с другими телами, что обусловлено не только характером сферической поверхности, но одновременно и степенью освещенности. Освещенная поверхность постепенно убывает, огибая круг, переходя от света к тени – к увеличивающимся границам собственных теней и на затененный участок шара, где тон постепенно высветляется рефлексом и мягко переходит из одной тональности в другую – к падающей тени (рис. 8). Падающая тень темнее собственной, особенно у его основания.

Рис. 8 – Светотеневая лепка формы шара: 1 – собственная тень; 2 – полутон;

3 – рефлекс; 4 – свет; 5 – падающая тень.

Сложность при передаче формы шара светотенью возникает в процессе выявления тональных отношений между его контуром и фоном, т.е. при создании иллюзии объемности. Контуры шара на видимом фоне должны быть нарисованы мягко и убедительно, чтобы края формы не вырывались из глубины пространства, а вызывали впечатление ее закругленности. В качестве примера приведены изображения формы шара (рис. 9). Все шары выполнены в тоне в равной степени, однако воспринимаются различно. У шаров (рис. 9, а,б) чрезмерно усилены края формы, на рис.9,в — края формы умеренно подчинены ей.

Рис. 9 – Важность контуров при светотеневой лепке шара

Наибольшую трудность при светотеневой моделировке формы шара представляет нахождение границы собственной тени на выпуклой поверхности шара. Это объясняется сложностью формы собственной тени на поверхности шара, имеющей форму полумесяца.

Поскольку собственная тень на поверхностях предметов появляется в точках, где лучи света проходят по касательной к поверхности объекта, на поверхности шара эта совокупность точек будет иметь геометрическую форму окружности, которая представляет собой сечение шара, перпендикулярное направлению падающих лучей света.
Рассмотрим правильную последовательность определения границ собственной тени шара, изображенного на рис. 10, а.
Во-первых, необходимо определить угол падения лучей света на поверхность шара. И провести линию центрального луча света, проходящего через геометрический центр шара. Плоскость границы собственной тени будет перпендикулярна этому лучу. Таким образом задача сводится к построению наклонного сечения шара, представляющего собой эллипс, расположенный под углом 90 градусов к лучу света. Через центр шара перпендикулярно центральному лучу света проводим линию, которая будет являться большой осью эллипса – контура собственной тени шара (рис. 7, б). Малая ось эллипса всегда перпендикулярна большой, а значит, совпадет с центральным лучом света. По имеющимся осям можно построить эллипс, контролируя его раскрытие (ширину) сопоставлением с натурой (рис. 7, в). Касательные лучи к поверхности шара ограничивают контур падающей тени, который на плоскости обретает также форму эллипса (рис. 7, в). От полученных контуров начинаем тоном лепить форму шара, не забывая основные закономерности распределения светотени, указанные на рис. 7.
Завершенные тоновые рисунки шаров при различных освещениях показаны на рисунке 11, внизу.

Рис. 11 – Закономерности построения теней при светотеневой моделировке шара

Необходимые материалы:
— лист бумаги
— графитный карандаш.

Порядок действий

1 этап
Изобразите ровную окружность – это основа шара. Проведите в центре листа прямую. В ее центре поставьте точку. Через нее проведите прямую перпендикулярно первой, такой же длины. Старайтесь делать линии едва заметными.
Чтобы понять, где центр листа, вы пока можете пользоваться линейкой, но лучше развивайте глазомер – в будущем это не раз вам пригодится.

2 этап
Соедините крайние точки получившихся пересекающихся линий, образовывая круг. Вероятно, у вас не получится ровная окружность с первого раза, но не бросайте попытки. Когда вы закончите с этой задачей, сотрите лишние линии.

3 этап
Создадим объем за счет наложения теней. Допустим, свет падает сверху и слева. Поставьте точку в самой освещенной части шара и отметьте ширину тени штрихом.

4 этап
Теперь нужно провести диаметр шара через его центр, перпендикулярно направлению падающего света. На основании отрезка диаметра нарисуйте эллипс, обозначающий свето-теневые границы.

5 этап
Условно шар можно разделить на несколько частей в соответствии со степенью освещенности. Какая-то часть сильно освещена, какая-то – слабо, какая-то часть – более темная, а четвертая – целиком в тени. Эти области, разные по освещенности, лучше сначала представить мысленно (если это дается трудно, можно поставить перед собой шарообразный предмет). Самое освещенное место, которое отражает свет – это блик. Можно просто помнить о нем, а можно обозначить на листе.

6 этап
Окружает блик светлое пятно. Затем будет постепенный переход от света к тени и, наконец, самая теневая область. Изобразите тень дугообразными штрихами.

7 этап
Настало время штриховки. Область блика не трогайте, светлую область закрасьте светло-серым. Цвет штриховки делайте более темным в теневом направлении. Не забудьте о дугообразных штрихах, параллельных контуру шара, а затем расходящихся радиально от блика до тени. Рефлекс сделайте более светлым в сравнении с падающей тенью.

8 этап
Сделайте изображение тени, отбрасываемой шаром на поверхность. При искусственном освещении она будет более четкой, при дневном – менее четкой.

9 этап
Если необходимо, добавьте предметную плоскость и фон.

Поздравляем! Теперь вы знаете, как нарисовать шар поэтапно.

Другой пример рисования шара

Шар, в рисунке становится объемным во многом благодаря светотени. Но с начала его, как и другие объемные фигуры, нужно построить.

Построение шара

В отличии от других объемных фигур контурный рисунок шара не демонстрирует его объема как, например, в кубе контуры граней своим расположением и направлением указывают на наличие в кубе объема. Чтобы выявить объем в шаре, его нужно мысленно построить, а затем отобразить построение в рисунке. Без этого построения нанести грамотно тени будет затруднительно. Итак приступим.

Учебное построение шара

Определяем размер шара и вписываем его композиционно в рисунок. Следим за тем, чтобы контуры фигуры были максимально приближены к кругу. Далее, точно по центру проводим через весь круг горизонталь и вертикаль. Круг вписываем в квадрат. Этот квадрат будет центральным вертикальный срезом будущего куба, в который будет вписан будущий шар. Теперь строим тот самый куб во фронтальной проекции с одной точкой схода , срез которого только что нарисовали, и в который, в свою очередь, будет вписан будущий шар. Действие это умозрительное, так как в реальности куба не существует.

В учебных целях на всех сторонах куба делаем следующий рисунок. Соединяем диагоналями углы стороны куба. Пересечение диагоналей указывает на центры сторон куба. Через эти центры на всех сторонах куба проводим центральные вертикальные и горизонтальные линии, соединяющие противолежащие грани сторон куба. Следующее действие требует понимания того как строится круг в перспективе . На каждой из сторон куба рисуем эллипсы (круг, изображенный с учетом перспективных сокращений), которые являются проекциями будущего шара на поверхности куба. Еще один эллипс вписываем в центральный горизонтальный срез куба. Этот эллипс является центральным горизонтальным срезом шара.

Проверим правильность выполнения предыдущих действий. Изначально нарисованный круг должен своим контуром проходить по центральным точкам четырех сторон куба: правой, левой, нижней, верхней. Если есть неточности, то их нужно устранить. Всех выше перечисленных манипуляций вполне достаточно для полного представления об объемном строении шара и дальнейшего нанесения на него светотени.

Светотеневой рисунок шара

Построение падающей тени от шара

Для начала отмечаем на рисунке и проводим от него вертикаль. Проводим лучи от источника света через верх шара, от нижней точки вертикали, опущенной от источника света, через низ шара. Определяем точку пересечения лучей. Далее рисуем контуры падающей тени через полученную точку. В отличии от тех объектов, где есть грани, у шара контуры падающей тени следует рисовать путем измерений ее направлений и размеров на натуре.

Собственные свет и тень шара

Нарисовать собственную тень шара можно путем построения дополнительного сечения шара, которое будет перпендикулярно, падающим от источника света, лучам. Контуры данного сечения шара фактически будут указывать на границу светотени. В области этой границы будет самое темное пятно на шаре. От границы светотени в сторону света будет освещенная часть шара и блик, который располагается в той части шара, которая ближе всего к источнику света. С противоположной от света стороны распогается собственная тень шара и рефлексы от окружающих объектов, в том числе от поверхности, на которой расположен шар.

Окружающая атмофера

При рисовании шара с использованием тона большое значение играет фон. Правильно оттененный фоном шар будет смотреться на рисунке действительно объемным. Единственный рецепт хорошего фона здесь — это наблюдать за натурой и стараться, как можно точнее передать увиденные тональные пятна и контрасты между ними. В дополнение лишь стоит смягчить контрасты на фоне, чтобы они смотрелись размытыми относительно главного объекта на переднем плане, то есть шара.

Для выявления сферического объема научиться строить взаимно перпендикулярные сечения шара.

Рассмотрите перспективное изображение шара на рис. 3.123 и его на рис. 3.124. На перспективном рисунке имеет форму окружности. Однако просто нарисовать окружность недостаточно. Необходимо показать, что — не плоская фигура, а имеет объем. Это можно сделать двумя способами: линейно-конструктивным и тональным. Линейно-конструктивный способ предполагает построение сечений шара плоскостями.

Линейно-конструктивный шара

Сечение шара плоскостью — окружность, которая изображается в перспективном рисунке как . Эллипсы сечения графически выявляют сферичность поверхности. Если провести три взаимно перпендикулярные сечения через центр шара, можно не только придать шару объем, но также показать его конструкцию и определить положение шара в пространстве. Для примера сравните рис. 3.125 и 3.126. На первом рисунке объем шара не выявлен, и мы даже не можем с уверенностью утверждать, что перед нами именно шар, а не плоская фигура. На втором — мы не просто видим шар, здесь показана его структура: центр шара, сферическая поверхность, ограничивающая его объем, оси — спицы, соединяющие центр шара с точками, в которых пересекаются эллипсы. Кроме того, благодаря горизонтальному эллипсу сечения, зафиксировано положение шара относительно линии горизонта (понятно, что зритель смотрит на шар сверху, значит, линия горизонта проходит выше шара).

Изобразите на листе шар-окружность, расположенный ниже линии горизонта. Чтобы придать ему объем, постройте три взаимно перпендикулярные сечения, проходящие через центр шара. Одно сечение сделайте горизонтальным, два других — вертикальными, перпендикулярными друг другу и расположенными к зрителю под произвольным углом. Начните построение с горизонтального сечения (рис. 3.127). Его раскрытие зависит от положения шара относительно линии горизонта. Чем ближе шар к линии горизонта, тем раскрытие эллипса меньше, и наоборот, чем дальше шар от линии горизонта, тем больше раскрытие горизонтального эллипса. Обратите внимание на то, что центр эллипса не смещается относительно центра окружности (шара) для упрощения построения.

Теперь необходимо найти линии пересечения горизонтального эллипса с вертикальными эллипсами сечения — две горизонтальные прямые, перпендикулярные друг другу и проходящие через центр шара. Первую прямую проведите в произвольном направлении. В точках пересечения горизонтального эллипса с этой прямой (точки 1 и 2) постройте касательные к эллипсу. Вторая прямая пройдет параллельно этим касательным (рис. 3.128). Подобным способом построения перпендикулярных прямых мы уже пользовались в Задании 14 «Рисунок квадрата, описанного вокруг окружности ».

Точки пересечения второй прямой с горизонтальным эллипсом обозначим как 3 и 4.

Представьте, как будут выглядеть вертикальные эллипсы сечения шара. Они имеют разные раскрытия, которые определяются положением горизонтальных прямых 1 — 2 и 3 — 4. Для дальнейшего построения необходимо определить оси вертикальных эллипсов и точки, через которые они проходят. Эллипс меньшего раскрытия имеет малую ось — прямую 3 — 4, большую ось — перпендикуляр к прямой 3 — 4, проведенный через центр шара. Раскрытие этого эллипса определяют точки 1 и 2. Эллипс большего раскрытия имеет малую ось — прямую 1 — 2, большую ось — перпендикуляр к прямой 1-2. Раскрытие этого эллипса определяют точки 3 и 4. Чтобы точнее нарисовать эллипсы, проведите вертикальные касательные к эллипсам через точки 1 — 4 (рис. 3.129).

Теперь, когда определены оси эллипсов и точки, через которые они будут проходить, последовательно изобразите вертикальные эллипсы сечения. Постройте оси первого эллипса и наметьте его тонкими линиями (рис. 3.130), а затем переходите к построению второго эллипса (рис. 3.131). Легко наметьте второй эллипс и только потом окончательно прорисуйте оба вертикальных эллипса, уточняя их очертания. Вертикальные эллипсы сечения шара должны пересечься в полюсах шара — точках, лежащих на вертикальной прямой, проходящей через центр шара (точки 5 и 6). Для проверки правильности вашего построения проведите линии, касательные к эллипсам в полюсах шара. Эти касательные должны быть параллельны прямым 1 — 2 и 3 — 4 (рис. 3.132).

Теперь изобразите шар выше линии горизонта. Его положение в пространстве относительно линии горизонта, как и в первом случае, определяет горизонтальный эллипс сечения (рис. 3.133).

Следующий шар пересеките тремя взаимно перпендикулярными плоскостями произвольного направления (не горизонтальными и не вертикальными), например, так, как это показано на рис. 3.134. В этом случае положение шара уже не зафиксировано точно — он как будто совершает сложное поступательное и вращательное движение в бесконечном пространстве. Такое ощущение движения связано с особенностью восприятия человеком предметов в системе трех координат, четко ориентированных относительно человека и окружающего его пространства. Вертикаль — как ось человека — часть прямой, соединяющей его с центром Земли и Космосом. Горизонталь — как раскинутые в стороны руки, как линия горизонта — грань между землей и небом. И, наконец, направление, перпендикулярное горизонтали и вертикали, обозначающее движение вперед и назад, — как связь человека с его прошлым и будущим.

Вестибулярный аппарат чутко реагирует на малейшее отклонение от этой системы и возвращает человека в состояние с миром. Создавая искусственное пространство вокруг себя, человек подчиняет его этим же направлениям — в таком пространстве человеку легко ориентироваться, в нем он чувствует себя комфортно и естественно. Когда геометрическое тело расположено в пространстве таким образом, что его грани имеют горизонтальное и вертикальное направления, оно вызывает ощущение устойчивости и стабильности. Изменение такого положения создает движение, возвращающее тело в устойчивое состояние.

Шар не имеет граней, но его положение в пространстве можно зафиксировать взаимно перпендикулярными сечениями горизонтального и вертикального направлений, создав плоские поверхности внутри сферического объема.

---

Круг

Круг сделать легко: Нарисуйте кривую на расстоянии от центральной точки. А так: Все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Самостоятельно нарисовать

Вставьте булавку в доску, оберните вокруг нее веревку и вставьте в петлю карандаш.Держите веревку натянутой и нарисуйте круг!

Поиграй с ним

Попробуйте перетащить точку, чтобы увидеть, как меняются радиус и окружность.

(Посмотрите, сможете ли вы сохранить постоянный радиус!)

Радиус, диаметр и окружность

Радиус — это расстояние от центра наружу.

Диаметр проходит прямо по окружности, через центр.

Окружность — это расстояние один раз по окружности.

А вот и действительно крутая вещь:

Когда мы разделим длину окружности на диаметр, мы получим 3,141592654 …
, что является числом π (Pi)

Итак, когда диаметр равен 1, длина окружности равна 3,14 1592654 …

Можно сказать:

Окружность = π × Диаметр

Пример. Вы ходите по кругу диаметром 100 м. Как далеко вы прошли?

Пройденное расстояние = Окружность = π × 100 м

= 314м (с точностью до метра)

Также обратите внимание, что диаметр в два раза больше радиуса:

Диаметр = 2 × Радиус

Так же верно и то:

Окружность = 2 × π × Радиус

Вкратце:

× 2	× π

Радиус

Диаметр

Окружность

Вспоминая

Длина слов может помочь вам запомнить:

• Радиус — кратчайшее слово и кратчайшая мера
• Диаметр длиннее
• Окружность самая длинная

Определение

Окружность плоская (двумерная), поэтому:

Площадь

Площадь круга в π в раз больше квадрата радиуса, что записывается:

A = π r ²

Где

• A — это Площадь
• r — радиус

Чтобы вспомнить, подумайте «Пирог в квадрате» (хотя пироги обычно круглые):

Пример: Какова площадь круга с радиусом 1.2 м?

Площадь = πr ²

= π × 1,2 ²

= 3,14159 … × (1,2 × 1,2)

= 4,52 (до 2 знаков после запятой)

Или, используя диаметр:

A = ( π /4) × D ²

Площадь

по сравнению с площадью

окружности составляет около 80% площади квадрата такой же ширины.
Фактическое значение (π / 4) = 0.785398 … = 78,5398 …%

И кое-что интересное для вас:

Посмотреть площадь круга по линиям

Имена

Благодаря тому, что люди изучали круги в течение тысяч лет, у них появились особые имена.

Никто не хочет говорить «линия, которая начинается на одной стороне круга, проходит через центр и заканчивается на другой стороне» , когда они могут просто сказать «Диаметр».

Вот самые распространенные специальные имена:

линий

Линия, которая «просто касается» круга, когда проходит мимо, называется касательной .

Линия, пересекающая круг в двух точках, называется секущей .

Отрезок линии, идущий от одной точки к другой на окружности круга, называется хордой .

Если он проходит через центр, он называется диаметром .

А часть окружности называется Дуга .

Ломтики

Есть два основных «кусочка» круга.

Кусочек «пиццы» называется сектором.

А отрезок, образованный аккордом, называется отрезком.

Общие сектора

Квадрант и Полукруг — это два особых типа сектора:

Четверть круга называется Квадрантом .

Полукруг называется Полукруг.

Внутри и снаружи

У круга есть внутренняя и внешняя стороны (конечно же!).Но у него также есть «включено», потому что мы можем оказаться прямо на круге.

Пример: «A» находится вне круга, «B» находится внутри круга, а «C» находится на круге.

Эллипс

Круг — это «частный случай» эллипса.

Изобразите круг — WebMath

Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Finding allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные числа, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, целые числа, наибольшие общие факторы, наименьшие общие фракции, добавление фракций, сравнение фракций, преобразование фракций, преобразование в десятичные дроби, дробление фракций, умножение фракций, уменьшение дробных фракций, умножение фракций , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Any functionGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, The Equation from slope and y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основ , Факторинг разности квадратов многочленов, факторинг триномов многочленов, разложение на множители с GCF Полиномы, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Упрощение, Пример, Пример Правые треугольники, Ветер, рисунок

математических формул для основных фигур и трехмерных фигур

В математике (особенно в геометрии) и естественных науках вам часто нужно вычислять площадь поверхности, объем или периметр различных форм.Будь то сфера или круг, прямоугольник или куб, пирамида или треугольник, каждая форма имеет определенные формулы, которым вы должны следовать, чтобы получить правильные измерения.

Мы собираемся изучить формулы, которые понадобятся вам для определения площади поверхности и объема трехмерных фигур, а также площади и периметра двухмерных фигур. Вы можете изучить этот урок, чтобы изучить каждую формулу, а затем сохранить ее для быстрого ознакомления в следующий раз, когда она вам понадобится. Хорошая новость заключается в том, что в каждой формуле используются одни и те же базовые измерения, поэтому изучение каждого нового становится немного проще.

Площадь поверхности и объем сферы

Д. Рассел

Трехмерный круг известен как сфера. Чтобы рассчитать площадь поверхности или объем сферы, вам необходимо знать радиус ( r ). Радиус — это расстояние от центра сферы до края, и оно всегда одинаково, независимо от того, от каких точек на краю сферы вы измеряете.

Когда у вас есть радиус, формулы довольно просто запомнить. Как и в случае с окружностью круга, вам нужно будет использовать число пи ( π ).Как правило, это бесконечное число можно округлить до 3,14 или 3,14159 (принятая дробь — 22/7).

• Площадь поверхности = 4πr ²
• Объем = 4/3 πr ³

Площадь поверхности и объем конуса

Д. Рассел

Конус — это пирамида с круглым основанием, имеющая наклонные стороны, которые сходятся в центральной точке. Чтобы рассчитать его площадь поверхности или объем, необходимо знать радиус основания и длину стороны.

Если вы этого не знаете, вы можете найти длину стороны ( s ), используя радиус ( r ) и высоту конуса ( h ).

После этого вы можете найти общую площадь поверхности, которая является суммой площади основания и площади стороны.

• Площадь основания: πr ²
• Площадь стороны: πrs
• Общая площадь поверхности = πr ² + πrs

Чтобы найти объем сферы, вам нужны только радиус и высота.

Площадь и объем цилиндра

Д. Рассел

Вы обнаружите, что с цилиндром намного легче работать, чем с конусом. Эта форма имеет круглое основание и прямые параллельные стороны. Это означает, что для определения его площади поверхности или объема вам понадобятся только радиус ( r ) и высота ( h ).

Тем не менее, вы также должны учитывать то, что есть как верх, так и низ, поэтому радиус необходимо умножить на два для площади поверхности.

• Площадь поверхности = 2πr ² + 2πrh
• Объем = πr ² h

Площадь поверхности и объем прямоугольной призмы

Д. Рассел

Прямоугольник в трех измерениях становится прямоугольной призмой (или коробкой). Когда все стороны равны, он становится кубом. В любом случае для определения площади поверхности и объема требуются одни и те же формулы.

Для них вам нужно знать длину ( х ), высоту ( х ) и ширину ( х ).С кубом все три будут одинаковыми.

• Площадь поверхности = 2 (слева) + 2 (lw) + 2 (Вт)
• Объем = lhw

Площадь и объем пирамиды

Д. Рассел

С пирамидой с квадратным основанием и гранями из равносторонних треугольников работать сравнительно легко.

Вам нужно будет знать размер одной длины основания ( b ). Высота ( х ) — это расстояние от основания до центральной точки пирамиды.Сторона ( s ) — это длина одной грани пирамиды от основания до верхней точки.

• Площадь поверхности = 2bs + b ²
• Объем = 1/3 b ² h

Другой способ вычислить это — использовать периметр ( P ) и площадь ( A ) базовой формы. Это можно использовать для пирамиды с прямоугольным, а не квадратным основанием.

• Площадь поверхности = (½ x P x s) + A
• Объем = 1/3 Ач

Площадь поверхности и объем призмы

Д.Рассел

При переходе от пирамиды к равнобедренной треугольной призме необходимо также учитывать длину ( l ) формы. Запомните сокращения для основания ( b ), высоты ( h ) и стороны ( s ), потому что они необходимы для этих вычислений.

• Площадь поверхности = bh + 2ls + lb
• Объем = 1/2 (bh) л

Тем не менее, призма может быть любой формы. Если вам нужно определить площадь или объем нечетной призмы, вы можете полагаться на площадь ( A ) и периметр ( P ) базовой формы.Часто в этой формуле будет использоваться высота призмы или глубина ( d ), а не длина ( l ), хотя вы можете видеть любое сокращение.

• Площадь поверхности = 2A + Pd
• Объем = Ad

Площадь сектора круга

Д. Рассел

Площадь сектора круга может быть вычислена в градусах (или радианах, как это чаще всего используется в расчетах). Для этого вам понадобятся радиус ( r ), пи ( π ) и центральный угол ( θ ).

• Площадь = θ / 2 r ² (в радианах)
• Площадь = θ / 360 πr ² (в градусах)

Площадь эллипса

Д. Рассел

Эллипс также называют овалом и по сути представляет собой удлиненный круг. Расстояния от центральной точки до стороны непостоянны, что делает формулу для определения ее площади немного сложной.

Чтобы использовать эту формулу, вы должны знать:

• Semiminor Axis ( a ): кратчайшее расстояние между центральной точкой и краем.
• Большая полуось ( b ): наибольшее расстояние между центральной точкой и краем.

Сумма этих двух точек остается постоянной. Вот почему мы можем использовать следующую формулу для вычисления площади любого эллипса.

Иногда вы можете видеть эту формулу, записанную с r ₁ (радиус 1 или малая полуось) и r ₂ (радиус 2 или большая полуось), а не a и b .

Площадь и периметр треугольника

Треугольник — одна из самых простых фигур, и вычислить периметр этой трехсторонней формы довольно просто. Вам нужно будет знать длины всех трех сторон ( a, b, c ), чтобы измерить полный периметр.

Чтобы узнать площадь треугольника, вам понадобится только длина основания ( b ) и высота ( h ), которая измеряется от основания до вершины треугольника. Эта формула работает для любого треугольника, независимо от того, равны ли стороны или нет.

Площадь и окружность круга

Подобно сфере, вам нужно знать радиус ( r ) круга, чтобы узнать его диаметр ( d ) и длину окружности ( c ). Имейте в виду, что круг — это эллипс, у которого одинаковое расстояние от центральной точки до каждой стороны (радиуса), поэтому не имеет значения, где на краю вы измеряете.

• Диаметр (d) = 2r
• Окружность (c) = πd или 2πr

Эти два измерения используются в формуле для вычисления площади круга.Также важно помнить, что отношение длины окружности к ее диаметру равно пи ( π ).

Площадь и периметр параллелограмма

У параллелограмма есть два набора противоположных сторон, идущих параллельно друг другу. Форма четырехугольника, поэтому у нее четыре стороны: две стороны одной длины ( a ) и две стороны другой длины ( b ).

Чтобы узнать периметр любого параллелограмма, используйте эту простую формулу:

Когда вам нужно найти площадь параллелограмма, вам понадобится высота ( х ).Это расстояние между двумя параллельными сторонами. Также требуется основание ( b ), это длина одной из сторон.

Имейте в виду, что b в формуле площади не то же самое, что b в формуле периметра. Вы можете использовать любую из сторон, которые были объединены в пары как a и b при вычислении периметра, хотя чаще всего мы используем сторону, перпендикулярную высоте.

Площадь и периметр прямоугольника

Прямоугольник — тоже четырехугольник.В отличие от параллелограмма, внутренние углы всегда равны 90 градусам. Кроме того, стороны, противоположные друг другу, всегда будут иметь одинаковую длину.

Чтобы использовать формулы для периметра и площади, вам необходимо измерить длину прямоугольника ( l ) и его ширину ( w ).

• Периметр = 2h + 2w
• Площадь = h x w

Площадь и периметр квадрата

Квадрат даже проще, чем прямоугольник, потому что это прямоугольник с четырьмя равными сторонами.Это означает, что вам нужно знать только длину одной стороны ( s ), чтобы найти ее периметр и площадь.

Площадь и периметр трапеции

Трапеция — это четырехугольник, который может показаться сложной задачей, но на самом деле это довольно просто. У этой формы только две стороны параллельны друг другу, хотя все четыре стороны могут иметь разную длину. Это означает, что вам нужно знать длину каждой стороны ( a, b ₁ , b ₂ , c ), чтобы найти периметр трапеции.

• Периметр = a + b ₁ + b ₂ + c

Чтобы найти площадь трапеции, вам также понадобится высота ( х ). Это расстояние между двумя параллельными сторонами.

Площадь и периметр шестиугольника

Шестигранный многоугольник с равными сторонами — это правильный шестиугольник. Длина каждой стороны равна радиусу ( r ). Хотя это может показаться сложной формой, вычисление периметра — это простой вопрос умножения радиуса на шесть сторон.

Определить площадь шестиугольника немного сложнее, и вам придется запомнить эту формулу:

Площадь и периметр восьмиугольника

Правильный восьмиугольник похож на шестиугольник, но у этого многоугольника восемь равных сторон. Чтобы найти периметр и площадь этой формы, вам понадобится длина одной стороны ( a ).

• Периметр = 8a
• Площадь = (2 + 2√2) a ²

Объем сферы: 6 шагов (с изображениями)

Мы исследовали на «шаге 2» этой инструкции, что количество пространства, занимаемого кругом, известно как «ПЛОЩАДЬ» круга.Я также привел пример покоса круглого сада.
Но когда я определяю сферу, которая по сути является трехмерным объектом, какой термин я использую для обозначения пространства, занимаемого трехмерной структурой?
И поэтому мы используем термин под названием Volume , чтобы определить такую ​​математическую величину.
Таким образом, объем сферы — это не что иное, как пространство, занимаемое сферой!
Достаточно просто?

Другими словами, какая площадь для 2-D, объем для 3-D.
Таким образом, чтобы вычислить объем:

Шаг 1) Берем «площадь» двумерного эквивалента фигуры.
Шаг 2) Добавляем в эту область третье измерение!
Шаг 3) Вуаля! У нас есть объем !!!

Метод, которым мы следуем описанной выше процедуре, называется Метод интеграции . Он дает формулы объемов ВСЕХ различных трехмерных форм!
Итак, методом интегрирования мы получаем формулу для объема сферы.

Объем сферы = (4/3) * PI * радиус * радиус * радиус

Я разрушил приведенную выше формулу и превратил ее в набор инструкций, которые дают нам объем в гораздо более простой форме. манера….

Теперь, как мы можем вычислить объем сферы ???

Шаг 1 Возьмите тонкую резьбу и крепко держите ее конец на сфере! Затем оберните нить один раз по всей сфере, пока не дойдете до первого конца нити.

Шаг 2 Отметьте точку на резьбе, которая касается первого конца.

Шаг 3 Теперь измерьте длину резьбы от одного конца до отмеченного конца. Это окружность сферы!

Шаг 4 Вычислите диаметр сферы.(или если у вас штангенциркуль, вы можете определить диаметр напрямую!)

Шаг 5 Разделите диаметр на два. Получаем радиус сферы

Шаг 6 Возьмите куб радиуса (простыми словами, «радиус» умноженный на «радиус» умноженный на «радиус»).

Шаг 7 Умножьте полученный выше ответ на PI. (т.е. 3.14).

Шаг 8 Умножьте полученный выше ответ на 4 и затем разделите полученный ответ на 3.

Ответ, который вы получите на предыдущем шаге, — это объем сферы.

ПРИМЕЧАНИЯ:

1) ПОМНИТЕ, что «единица объема формы» — это КУБ «единицы радиуса». Таким образом, если входной радиус указан в (метрах), то объем будет в (кубических метрах).

2) ПОМНИТЕ, что если, например, единицей радиуса являются метры, то единица измерения объема должна быть (кубические метры), это не может быть (кубические сантиметры) или (кубические дюймы), если, конечно, у вас нет сами изменили единицу с помощью преобразований.

3) В СЛУЧАЕ, ЧТО ВЫ ЗАБЫВАЕТЕ ВОСЕМЬ ШАГОВ, КОТОРЫЕ Я УМЕНИЛ ВЫШЕ,
Взгляните на таблицу, которую я привел ниже.Если возможно, распечатайте его …. Один взгляд на него суммирует все 6 шагов !!!

Но зачем нам именно этот термин, называемый объемом? Есть ли у него практическое применение?
На следующем шаге мы решим несколько примеров концепции объема в реальном времени, чтобы получить лучшее представление!

Уравнение круга — JavaTpoint

В геометрии круг также может быть представлен в развернутой форме . Это результат расширения биномиальных квадратов в стандартной форме и объединения подобных терминов.Чтобы найти уравнение круга, мы используем формулу расстояния.

В этом разделе мы изучим стандартную форму и общую форму уравнения окружности , а также решим некоторые задачи на ее основе.

Есть две формы уравнения круга:

• Стандартная форма
• Общая форма

Стандартная форма

Если уравнение круга имеет стандартную форму, мы можем легко найти центр круга (h, k) и радиус круга.Стандартное уравнение круга:

(x-h) ² + (y-k) ² = r ²

Где (h, k) — координаты центра, а r — радиус окружности. Помните, что значение r всегда положительно.

Рассмотрим несколько примеров, основанных на стандартной форме.

Пример 1: Определить радиус и центр окружности из заданного уравнения. Также нарисуйте график.

(x-2) ² + (y-3) ² = 4

Решение:

Данное уравнение: (x-2) ² + (y-3) ² = 4 .

Помните: Если перед (h, k) стоит знак минус, (h, k) будет положительным.

Сравнивая данное уравнение со стандартной формой, получаем:

h = 2, k = 3 и r ² = 4
г = √4 = 2

Теперь мы можем нарисовать круг на миллиметровой бумаге с радиусом r = 2 и центром (2, 3).

Пример 2: Определите радиус и центр окружности из данного уравнения. Также нарисуйте график.

2x ² + 2y ² = 8

Решение:

Данное уравнение: 2x ² + 2y ² = 8

Приведенное выше уравнение не соответствует стандартной форме.Итак, сначала преобразуем уравнение в стандартную форму, разделив уравнение на 2.

Решая уравнение выше, получаем:

x ² + y ² = 4

Вышеупомянутое уравнение можно записать как:

(x-0) ² + (y-0) ² = 4

Сравним приведенное выше уравнение со стандартной формой, получаем:

h = 0, k = 0 и r ² = 4
г = √4 = 2

Теперь мы можем нарисовать круг на миллиметровой бумаге с радиусом r = 2 и центром (0, 0).

Пример 3: Найдите радиус и центр окружности из заданного уравнения.

(x-4) ² + (y + 5) ² = 81

Решение:

Данное уравнение: (x-4) ² + (y + 5) ² = 81 .

Сравнивая данное уравнение со стандартной формой, получаем:

ч = 4, к = -5

Мы видим, что координата y отрицательна. В общем, член y равен (y-k) ² .Мы дали это (y + 5), поэтому k должно быть отрицательным. Мы также можем записать это как: (y — (- 5)) ² . Следовательно, координата y отрицательна.

Следовательно, координата центра равна (4, -5), а радиус окружности равен 9.

r ² = 81
г = √81 = 9

Пример 4: Радиус круга равен 25 см, а координата центра равна (-2, 6). Напишите уравнение круга.

Решение:

Учитывая, радиус (r) = 25 см

Координата центра (h, k) = (-2, 6)

(x — (- 2)) ² + (y-6) ² = 25
(x + 2) ² + (y-6) ² = 25

Следовательно, уравнение круга: (x + 2) ² + (y-6) ² = 25.

Пример 5: Напишите уравнение круга, приведенного ниже.

Решение:

На данном рисунке координаты центра (h, k) равны (0, 0), а радиус (r) равен 4. Следовательно, уравнение круга:

x ² + y ² = 16

Общая форма

Общая форма уравнения — это развернутая форма стандартного уравнения. Мы знаем стандартное уравнение круга:

(x-h) ² + (y-k) ² = r ² ………… (1)

Раскрывая уравнение (1), получаем:

x ² + h ² -2hx + y ² + k ² -2ky = r ²

Переставляем приведенное выше уравнение, получаем:

x ² + y ² -2hx-2ky + h ² + k ² = r ²
x ² + y ² -2xh-2yk + h ² + k ² -r ² = 0 ………… (2)

Подставляем значения h, k и r на следующие значения, получаем:

h = -g, k = -f, c = h ² + k ² -r ²

Подставляем эти значения в уравнение (2), получаем:

x ² + y ² -2x (-g) -2y (-f) + c = 0

Где (-g, -f) — центр окружности, а радиус (r) равен √g ² + f ² -c ² .

х ² + у ² + 2gx + 2fy + c = 0

Где g, f и c — константы.

Мы можем дополнительно заменить значения 2g, 2f и c на D, E, и F соответственно.

х ² + y ² + Dx + Ey + F = 0

Где D, E и F — константы.

Примечание

• Если значение g ² + f ² -c ² > 0 , радиус круга действительный, а уравнение представляет действительное число
• Если значение g ² + f ² -c ² = 0 , радиус круга также становится равным 0.В частном случае круг сокращается до точки (-g, -f), и круг называется точечным кругом .
• Если значение g ² + f ² -c ² , радиус круга становится мнимым. Но круг не воображаемый, это настоящий. Этот тип круга называется мнимым кругом .

Решим несколько примеров в общем виде.

Пример 6: Найдите координированный центр и радиус окружности из данного уравнения.

4x ² + 4 года ² -16x + 24y-36 = 0

Решение:

Данное уравнение: 4x ² + 4y ² -16x + 24y-36 = 0 .

Сначала разделим все уравнение на 4, получим:

Преобразуя приведенное выше уравнение, получаем:

x ² -4x + y ² + 6y = 9 …… (1)

Теперь найдем значения g и f соответственно.

Мы знаем,

В приведенном выше уравнении коэффициент при x равен -4. Следовательно,

Аналогично найдем значение f. Мы знаем, что

В приведенном выше уравнении коэффициент при y равен 6. Следовательно,

Примечание. Мы добавляем значения g

² и f ² к обеим сторонам уравнения.

Подставляя значения g и f в уравнение (1), получаем:

(x ² -4x + 4) + (y ² + 6y + 9) = 9 + 4 + 9
(х-2) ² + (y + 3) ² = 22

Сравните приведенное выше уравнение со стандартной формой, мы получим центр круга и радиус круга.

h = 2, k = -3 и r ² = 22
г = √22 = 4,7

Следовательно, центр окружности равен (2, -3), а радиус равен 4,7.

Пример 7: Найдите центр и радиус окружности по заданному уравнению.

x ² + y ² + 2x + 4y-9 = 0

Решение:

Данное уравнение: x ² + y ² + 2x + 4y-9 = 0 .

Преобразуя приведенное выше уравнение, получаем:

x ² + y ² + 2x + 4y = 9
x ² + 2x + y ² + 4y = 9 …… (1)

Теперь найдем значения g и f соответственно.

Мы знаем,

В приведенном выше уравнении коэффициент при x равен 2. Следовательно,

Аналогично найдем значение f. Мы знаем, что

В приведенном выше уравнении коэффициент при y равен 4.Следовательно,

Примечание. Мы добавляем значения g

² и f ² к обеим сторонам уравнения.

Подставляя значения g и f в уравнение (1), получаем:

(x ² + 2x + 1) + (y ² + 4y + 4) = 9 + 1 + 4
(x + 1) ² + (y + 2) ² = 14

Сравните приведенное выше уравнение со стандартной формой, мы получим центр круга и радиус круга.

h = -1, k = -2 и r ² = 14
г = √14 = 3.8

Следовательно, центр круга равен (-1, -2), а радиус равен 3,8.

---

Определение объема и площади поверхности

Результаты обучения

• Найдите объем и площадь поверхности сферы

Сфера — это баскетбольный мяч, похожий на трехмерный круг. Как и в случае с кругом, размер сферы определяется ее радиусом, который представляет собой расстояние от центра сферы до любой точки на ее поверхности.Формулы для объема и площади поверхности сферы приведены ниже.
Отображение происхождения этих формул, как мы это делали для прямоугольного твердого тела, выходит за рамки этого курса. Мы аппроксимируем [латекс] \ pi [/ latex] с помощью [latex] 3.14 [/ latex].

Объем и площадь поверхности

Для сферы радиусом [латекс] r \ text {:} [/ latex]

, пример

Сфера имеет радиус [латекс] 6 [/ латекс] дюймов. Найдите его 1. объем и 2.площадь поверхности.

Решение
Шаг 1 одинаков для 1. и 2., поэтому мы покажем его только один раз.

Шаг 1. Прочтите проблему. Нарисуйте фигуру и подпишите это с данной информацией.

1.
Шаг 2. Определите , что вы ищете.	объем сферы
Шаг 3. Имя.{3} [/ латекс] [латекс] V \ приблизительно 904,32 \ text {кубические дюймы} [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: Еще раз проверьте свои математические данные на калькуляторе.
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	Объем [латекс] составляет приблизительно 904,32 [/ латекс] кубических дюймов.

2.
Шаг 2. Определите , что вы ищете.	Площадь поверхности куба
Шаг 3.{2} [/ латекс] [латекс] S \ около 452,16 [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: Еще раз проверьте свои вычисления на калькуляторе
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	Площадь поверхности [латекс] составляет приблизительно 452,16 [/ латекс] квадратных дюймов.

, пример

Земной шар имеет форму шара радиусом [латекс] 14 [/ латекс] сантиметров.Найдите его 1. объем и 2. площадь поверхности. Округлите ответ до ближайшей сотой.

Показать решение

Решение

Шаг 1. Прочтите о проблеме. Нарисуйте фигуру дана информация и промаркируйте ее.

1.
Шаг 2. Определите , что вы ищете.	объем сферы
Шаг 3.{3} [/ латекс]
Шаг 5. Решить.	[латекс] V \ прибл. 11 488,21 [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: Мы предоставляем вам проверить ваши расчеты.
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	Объем [латекс] составляет приблизительно 11 488,21 [/ латекс] кубических дюймов.

2.
Шаг 2. Определите , что вы ищете.{2} [/ латекс]
Шаг 5. Решить.	[латекс] S \ приблизительно 2461,76 [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: Мы предоставляем вам проверить ваши расчеты.
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	Площадь поверхности [латекс] составляет приблизительно 2461,76 [/ латекс] квадратных дюймов.

Калькулятор кругов

Что такое площадь и периметр круга?

Набор точек на плоскости, одинаково удаленных от заданной точки $ O $, представляет собой круг.Точка $ O $ называется центром окружности. Расстояние от центра круга до любой точки на окружности называется радиусом этого круга. Радиус круга должен быть положительным вещественным числом. Окружность с центром $ O $ и радиусом $ r $ обозначается $ c (O, r) $.
Расстояние вокруг круга называется периметром или окружностью круга. Обычно обозначается как $ C $.

Если все вершины многоугольника принадлежат окружности, то многоугольник называется вписанным. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется описанным.

Метод определения длины окружности: Впишем в круг правильный многоугольник, например квадрат. Затем удвойте количество сторон этого многоугольника, чтобы получить восьмиугольник. Если продолжить процесс удвоения количества сторон правильные вписанные многоугольники, мы получаем бесконечную последовательность периметров правильных многоугольников, которая увеличивается. Эта возрастающая последовательность ограничена, поскольку периметры всех вписанных выпуклых многоугольников меньше периметра любого описанного многоугольника.Итак, эта возрастающая последовательность периметров имеет определенный предел. Этот предел — окружность. Следовательно, окружность круга — это предел периметра правильного многоугольника, вписанного в круг, когда число его вершин бесконечно удваивается. Поскольку все круги похожи, отношение длины окружности к диаметру одинаковое для всех кругов. Это отношение длины окружности к диаметру обозначается греческой буквой $ \ pi \ приблизительно 3,14 $. Таким образом, формула для окружности

$$ C = D \ times \ pi $$

или же

$$ C = 2 \ times r \ times \ pi $$

Архимед [Хит, Т.L., it A History of Greek Mathematics, 2 vol., Oxford, 1921] дал приближение $ \ pi $ по $$ \ pi \ приблизительно \ frac {22} 7 = 3,142857142857 … $$
Метод определения площади круга: Площадь круга — это количество квадратных единиц внутри этого круга. Разделив круг на равные части, как показано на рисунке ниже, мы можем переставить части примерно в прямоугольник. Длина этот приблизительный прямоугольник равен половине окружности круга, $ r \ times \ pi $. Ширина этого примерного прямоугольника равна радиусу окружности $ r $.2) $ и т. Д.

Работа с областью и периметром круга с шагами показывает полное пошаговое вычисление для нахождения окружности и площади круга с радиусом длиной $ 8 \; в $ с использованием формул окружности и площади . За любое другое значение длины радиуса круга, просто введите положительное действительное число и нажмите кнопку СОЗДАТЬ РАБОТУ. Учащиеся начальной школы могут использовать этот круговой калькулятор для создания работы, проверки результатов периметра и площади двумерных фигур или для эффективного выполнения домашних заданий.