Как правильно рисовать треугольник

Как нарисовать треугольник? Этому учат в процессе изучения геометрии в школе. Чтобы задание было выполнено правильно, важно точно знать, какой треугольник необходимо изобразить: равносторонний, равнобедренный или же вписанный. Правилам начертания этих фигур будет посвящена данная статья.

Как рисовать треугольник с равными сторонами?

Как нарисовать треугольник, стороны у которого равны? Для этого можно воспользоваться одним из трех методов.

Такая фигура имеет три одинаковые по длине стороны, связанные тремя углами равной ширины. Это может быть сложным для рисования треугольника вручную. Поэтому можно использовать круглый объект для выделения углов.

Варианты создания фигуры

Обязательно используйте линейку и один из представленных ниже способов:

1. Применение циркуля: надо начертить ровную линию. Проведите карандаш вдоль прямого края бумаги. Этот сегмент линии образует одну из сторон. А это означает, что нужно будет чертить вторую и третью линии одинаковой длины, каждая из которых достигает точки под углом 60° от первой линии. Удостоверьтесь, что достаточно места для рисования всех трех сторон!
2. Разделите сегмент циркулем. Вставьте карандаш и убедитесь, что он острый! Поместите точку циркуля на один конец сегмента и установите карандаш на другую. Опишите дугу. Не изменяйте установленную «ширину» инструмента от точки циркуля до точки карандаша. Нарисуйте вторую дугу, чтобы она пересекала первую дугу, которую уже нарисовали. Отметьте точку, в которой пересекаются две дуги. Это вершина (верхняя точка) треугольника. Он должен лежать в точном центре сегмента линии, который нарисовали. Теперь можете сделать две прямые линии, ведущие к этой точке: по одному от каждого конца «нижнего» сегмента линии. Закончите треугольник. Далее с помощью линейки надо нарисовать еще два сегмента прямой линии – это стороны в треугольнике. Подключите каждый конец исходного сегмента линии к точке, в которой пересекаются дуги. Чтобы закончить работу, сотрите дуги, которые нарисовали, так, чтобы остался только треугольник.
3. Использование объекта с круглой базой: этот совет подойдет для построения дуги. Предложенный метод по сути такой же, как с использованием циркуля.

Указанные советы помогут выяснить, как нарисовать равносторонний треугольник.

Рекомендации по построению равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник представляет собой фигуру с двумя равными сторонами и двумя равными углами. Если знаете длину, основание и высоту стороны, это можно сделать только с линейкой и циркулем (или просто циркулем, если заданы размеры).

Как нарисовать равнобедренный треугольник:

1. Учитывая все боковые длины. Чтобы использовать этот метод, важно знать длину основания треугольника и длину двух равных сторон.
2. Учитывая две равные стороны и угол между ними. Чтобы использовать этот метод, нужно знать длину двух равных сторон и измерение угла между этими двумя сторонами.
3. Учитывая базовые и смежные углы – необходимо знать длину базы, градусы двух углов, смежных с основанием. Помните, что два угла, смежные с основанием равнобедренного треугольника, будут равны.
4. Основа и высота. Нужно знать длину основания треугольника, а также высоту этой геометрической фигуры.

Вписанный треугольник

Как нарисовать вписанный треугольник? Выберите круглый объект. Используйте предмет с круглым основанием. Выбор компакт-диска станет хорошим вариантом. Но можно взять и другой объект нужного размера. Для этого метода свойственно, что длина каждой стороны равносторонней геометрической фигуры с тремя углами будет равна размерам радиуса (половине диаметра) круга.

Как нарисовать треугольник, если используете компакт-диск? Представьте себе равносторонний треугольник, который вписывается в верхнюю правую часть компакт-диска. Надо начертить первую из сторон. Радиус круглого объекта – расстояние на полпути до получения желаемого результата. Удостоверьтесь, что линии нарисованы ровно.

С помощью линейки просто выполните измерения диаметра объекта и нарисуйте линию на половину длины. Если ее нет, поместите круглый объект на бумагу, затем тщательно проведите по окружности карандашом. Удалите объект – должен быть идеальный круг. Используйте прямой край, чтобы нарисовать линию через точный центр круга: точку, которая полностью равноудалена от любой точки по окружности круга.

Используйте круглый объект для создания дуги. Поместите объект по отрезку линии, с краем круга, расположенным на одном конце линии. Для обеспечения точности убедитесь, что линия проходит четко через центр круга. Используйте карандаш, чтобы начертить дугу – это четверть пути по окружности.

Начертите еще одну дугу. Теперь сдвиньте круглый объект так, чтобы край касался другого конца сегмента линии.

Подведем итоги

В статье были предоставлены рекомендации, как нарисовать треугольник равносторонний, равнобедренный и вписанный в окружность.

Знание — сила. Познавательная информация

Как нарисовать равносторонний треугольник

Как нарисовать равносторонний треугольник, используя только линейку и карандаш? Этот способ позволяет быстро сделать рисунок правильного или равнобедренного треугольника.

Как нарисовать равнобедренный треугольник

Рисунок начинаем с основания. Длину основания подбираем такой, чтобы ее удобно было делить пополам (берем четное количество клеточек). Вершину треугольника отмечаем ровно над серединой основания:

Если нужен равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона больше основания, вершину ставим повыше:

Если требуется треугольник, основание которого больше боковой стороны, то вершину отмечаем ниже:

Как нарисовать равносторонний треугольник

От конца основания откладываем отрезок равной ему длины так, чтобы второй конец этого отрезка расположился ровно над серединой основания. Соединяем вершину треугольника с другим концом основания:

Если в задаче о равнобедренном треугольнике речь идет о высоте, биссектрисе и медиане, проведенным к основанию, достаточно соединить вершину треугольника с отмеченной серединой основания:

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Количество источников, использованных в этой статье: 6. Вы найдете их список внизу страницы.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Вручную нарисовать идеальный равносторонний треугольник довольно сложно. Но вы можете воспользоваться транспортиром, чтобы точно отложить углы. Также используйте линейку, чтобы проводить абсолютно прямые линии. Эта статья расскажет вам, как нарисовать равносторонний треугольник.

Как нарисовать треугольник в Фотошопе

В свою бытность «чайником», я столкнулся с необходимостью нарисовать треугольник в Фотошопе. Тогда с этой задачей без посторонней помощи мне справиться не удалось.

Оказалось, что все не настолько сложно, как могло показаться на первый взгляд. В этом уроке я поделюсь с Вами опытом в рисовании треугольников.

Существуют два (известных мне) способа.

Первый способ позволяет изобразить равносторонний треугольник. Для этого нам нужен инструмент под названием «Многоугольник». Находится он в разделе фигур на правой панели инструментов.

Этот инструмент позволяет рисовать правильные многоугольники с заданным числом сторон. В нашем случае их (сторон) будет три.

После настройки цвета заливки

ставим курсор на холст, зажимаем левую кнопку мыши и рисуем нашу фигуру. В процессе создания треугольник можно вращать, не отпуская кнопку мыши.

Полученный результат:

Кроме того, можно нарисовать фигуру без заливки, но с контуром. Линии контура настраиваются в верхней панели инструментов. Там же настраивается и заливка, вернее ее отсутствие.

У меня получились такие треугольники:

С настройками можно экспериментировать, добиваясь нужного результата.

Следующий инструмент для рисования треугольников – «Прямолинейное лассо».

Этот инструмент позволяет рисовать треугольники с любыми пропорциями. Давайте попробуем изобразить прямоугольный.

Для прямоугольного треугольника нам понадобится точно нарисовать прямой (кто бы мог подумать…) угол.

Воспользуемся направляющими. Как работать с направляющими линиями в Фотошопе, читайте в этой статье.

Итак, статью прочитали, тянем направляющие. Одну вертикальную, другую горизонтальную.

Чтобы выделение «притягивалось» к направляющим, включаем функцию привязки.

Далее берем «Прямолинейное лассо» и рисуем треугольник нужного размера.

Затем кликаем правой кнопкой мыши внутри выделения и выбираем, в зависимости от потребностей, пункты контекстного меню

«Выполнить заливку» или «Выполнить обводку».

Цвет заливки настраивается следующим образом:

Для обводки также можно настроить ширину и расположение.

Получаем следующие результаты:
Заливка.

Обводка.

Для получения острых углов обводку нужно выполнять «Внутри».

После снятия выделения (CTRL+D) получаем готовый прямоугольный треугольник.

Вот такие два простейших способа рисования треугольников в программе Фотошоп.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

Как в фотошопе нарисовать треугольник с заливкой. Рисуем треугольник в фотошопе

Равносторонний треугольник в фотошопе рисуется при помощи векторных объектов. Можно нарисовать закрашенный треугольник, можно треугольник с рамкой. Выбираем рисование многоугольников (Polygon tool).

Рисование многоугольников (Polygon tool)

Выбираем фигуры (гор. клавиша U ), затем Polygon tool (Инструмент Многоугольник), см. скриншот ниже.

Устанавливаем свойство «Fill Pixels».

Выбираем цвет заливки треугольника (первый цвет в панели инструментов), рисуем мышкой треугольник.

Треугольник с рамкой

Треугольник следует рисовать на новом пустом слое , без какой-либо заливки. Создать новый слой можно одновременным нажатием клавиш Alt + Ctrl + Shift + N .

Устанавливаем значение «Paths» (по-русски пути).

Рисуем мышкой треугольник.

Преобразуем векторный треугольник в выделение (Select), нажатием клавиш Ctrl + Enter .

Закрашиваем выделение (в данном случае белым цветом).

Alt + ← BackSpace — первый выбранный цвет.

Ctrl + ← BackSpace — второй выбранный цвет.

Рисуем облако пером

Простенький урок рисования. Как рисовать все, что угодно инструментом Pen Tool (Перо). Инструмент универсальный, может очень многое, но непрофессионалы редко им пользуются. Почему? Им кажется, что сложно научиться пользоваться инструментом Перо в фотошопе. Ничего сложного. Попробуйте на примере этого урока.

Как нарисовать пером несложную фигуру – облако или маленькую тучку? Или любую другую фигуру, состоящую из нескольких криволинейных сегментов. Самый простой путь — создать простой и примитивный прямолинейный контур, а затем «искривить» его сегменты так, как нужно.

Возьмите Pen Tool (Перо), на панели параметров нажмите кнопку Paths (Контур), чтобы рисовать контур без заливки, и нарисуйте вот такую фигуру, просто щелкая в нужных местах пером:

Стрелки Path Selection Tool и Direct Selection Tool, расположенные на панели инструментов сразу под пером, позволяют передвигать контур или отдельные его узлы. Используйте эти стрелки для редактирования, если созданный вами контур получился не совсем удачный.

На облако это мало похоже. Выберите инструмент Add Anchop Point Tool (Добавить опорную точку) из группы инструментов Перо и проставьте дополнительную узловую точку на середине какого-нибудь прямого отрезка.

Чтобы прямая изогнулась нужно потянуть наружу за середину, то есть за эту дополнительную точку, которую мы установили. От этой точки отходят две направляющие. Если они совсем короткие, дуга будет изгибаться круто. Чтобы изменить форму дуги, возьмите за кончик направляющей и растяните ее. Чтобы дуга была симметричной, направляющие должны быть одинаковой длины и располагаться под одинаковым углом к ней.

Превратите в дуги все прямолинейные отрезки как на рисунке.

Получился контур, напоминающий облако. Но нарисованная таким образом фигура не является изображением, а только лекалом, которое можно использовать для создания изображения. Контур невидимый на картинке. Созданный контур облака можно залить цветом или текстурой или же обвести карандашом или кистью.

Выберите на панели инструментов фотошопа основной цвет белый.

Щелкните правой кнопкой где-нибудь на контуре или рядом с ним. Откроется контекстное меню для работы с контуром.

В этом меню выберите Fill Path (Заливка контура). В открывшемся диалоговом окне можно выбрать цвет заливки основной или фоновый, радиус размытия (Feather Radius) и режим перекрытия слоев.

Вот результат — нарисовано симпатичное белое облако:

А если облако не должно быть белым, и нужно нарисовать только контур облака? Отмените последнее действие — заливку контура: палитра History (История), на шаг назад.

Выберите и настройте инструмент Pencil (Карандаш). На панели параметров задайте ему толщину 2 или 4 пикселя.

Щелкните правой кнопкой, чтобы вызвать контекстное меню для работы с контуром. В меню выберите Stroke Path (Обводка).

В открывшемся окне выберите инструмент Pencil (Карандаш),

нажмите ОК и получите результат — обведенный карандашом контур облака.

Для обводки можно использовать и другие инструменты, например, кисть. Каждый инструмент необходимо предварительно настроить.

Отмените последнее действие — обводку карандашом: палитра History (История), на шаг назад. На панели инструментов выберите инструмент Brush (Кисть), задайте ей такие параметры:

Щелкните правой кнопкой, чтобы вызвать контекстное меню для работы с контуром. В меню выберите Stroke Path (Обводка) и в диалоговом окне вместо Pencil (Карандаш) установите Brush(Кисть)

Получится вот такой результат:

Если в процессе обучения вы создали маленький шедевр и хотите его сохранить для дальнейшего использования, то снова вызывайте правой кнопкой контекстное меню для работы с контуром и выбирайте Define Custom Shape (Определить фигуру) .

В открывшемся окне задайте имя фигуры и ОК.

В дальнейшем вы найдете свое облако в разделе готовых векторных фигур произвольной формы и сможете использовать, когда оно вам понадобится.

В свою бытность «чайником», я столкнулся с необходимостью нарисовать треугольник в Фотошопе. Тогда с этой задачей без посторонней помощи мне справиться не удалось.

Оказалось, что все не настолько сложно, как могло показаться на первый взгляд. В этом уроке я поделюсь с Вами опытом в рисовании треугольников.

Существуют два (известных мне) способа.

Первый способ позволяет изобразить равносторонний треугольник. Для этого нам нужен инструмент под названием «Многоугольник» . Находится он в разделе фигур на правой панели инструментов.

Этот инструмент позволяет рисовать правильные многоугольники с заданным числом сторон. В нашем случае их (сторон) будет три.

После настройки цвета заливки

ставим курсор на холст, зажимаем левую кнопку мыши и рисуем нашу фигуру. В процессе создания треугольник можно вращать, не отпуская кнопку мыши.

Полученный результат:

Кроме того, можно нарисовать фигуру без заливки, но с контуром. Линии контура настраиваются в верхней панели инструментов. Там же настраивается и заливка, вернее ее отсутствие.

У меня получились такие треугольники:

С настройками можно экспериментировать, добиваясь нужного результата.

Следующий инструмент для рисования треугольников – «Прямолинейное лассо» .

Этот инструмент позволяет рисовать треугольники с любыми пропорциями. Давайте попробуем изобразить прямоугольный.

Для прямоугольного треугольника нам понадобится точно нарисовать прямой (кто бы мог подумать…) угол.

Воспользуемся направляющими. Как работать с направляющими линиями в Фотошопе, читайте в .

Итак, статью прочитали, тянем направляющие. Одну вертикальную, другую горизонтальную.

Чтобы выделение «притягивалось» к направляющим, включаем функцию привязки.

Затем кликаем правой кнопкой мыши внутри выделения и выбираем, в зависимости от потребностей, пункты контекстного меню «Выполнить заливку» или «Выполнить обводку» .

Цвет заливки настраивается следующим образом:

Для обводки также можно настроить ширину и расположение.

Получаем следующие результаты:
Заливка.

Существует множество областей, в которых вы могли бы применить знания программы Photoshop. Могу с уверенностью вам сказать, что порой для двух разных областей требуются настолько разные навыки, что просто диву даешься. Дизайнер может даже не представлять, как можно отретушировать портрет. А фотограф и понятия иметь не будет, как работать с линейками. Но есть вещи, которые желательно знать всем. Как, например, создание простейших фигур. Разберемся, как нарисовать треугольник в фотошопе.

Способов рисования треугольника в Adobe Photoshop CS 6 несколько. Начнем с инструмента «многоугольник».

Создадим новый документ. Справа отыщем инструмент «многоугольник» и выберем его.

Теперь выбираем цвет будущего треугольника. На той же панели инструментов. Этот способ позволит нам создать треугольник залитый цветом.

А теперь на верхней панели устанавливаем кол-во углов треугольника.

Теперь делаем клик на рабочей области и протягиваем. Треугольник готов!

Давайте разберем еще один способ. Как нарисовать треугольник в фотошопе при помощи пера.

Возвращаемся к той же панели инструментов. Выбираем «перо».

Делаем 2 клика по рабочей области и замыкаем контур.

Это способ позволит нам сделать как треугольник залитый цветом, так и контур треугольника. Начнем с контура.

Кликаем по нарисованному треугольнику левой клавишей мыши. В выпадающем списке выбираем «выполнить обводку контура».

Как видите, выскочило окно, позволяющее выбрать нам два варианта. Обводка кистью или карандашом. Я применю кисть.

Знайте, что обводка контура будет выполнена при помощи настроек, которые были выставлены заблаговременно.

Обводка выполнена. Чтобы убрать контур, выберите инструмент «перо» вновь. Кликните левой клавишей мыши, чтобы вызвать контекстное меню. И выберите команду «удалить контур».

А теперь разберемся, как при помощи пера сделать треугольник заполненный цветом. Возвращаемся к контуру. Кликаем левой клавишей мыши. В выпадающем меню выбираем «образовать выделенную область». И переходим к боковой панели, к уже знакомому нам инструменту выбора цвета. Устанавливаем нужный. На той же панели ищем «заливку».

Кликаем по выделенной области.

Снимание выделение при помощи комбинации клавиш ctrl+d. Треугольник, залитый цветом готов!

На первый взгляд может показаться, что второй способ гораздо удобнее, потому как мы можем выбрать любую форму треугольника. Но на деле и первый способ позволяет нам проводить любые манипуляции по измене формы. Но это уже совсем другая история.

Как начертить равнобедренный треугольник в круге. Рисуем треугольник в фотошопе

Как начертить треугольник?

Построение различных треугольников — обязательный элемент школьного курса геометрии. У многих это задание вызывает страх. Но на самом деле, все довольно просто. Далее в статье описано, как начертить треугольник любого типа с помощью циркуля и линейки.

Треугольники бывают

• разносторонние;
• равнобедренные;
• равносторонние;
• прямоугольные;
• тупоугольные;
• остроугольные;
• вписанные в окружность;
• описанные вокруг окружности.

Построение равностороннего треугольника

Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны. Из всех видов треугольников, начертить равносторонний проще всего.

1. С помощью линейки начертите одну из сторон, заданной длины.
2. Измерьте ее длину с помощью циркуля.
3. Поместите острие циркуля в один из концов отрезка и проведите окружность.
4. Переставьте острие в другой конец отрезка и проведите окружность.
5. У нас получилось 2 точки пересечения окружностей. Соединяя любую из них с краями отрезка, мы получаем равносторонний треугольник.

Построение равнобедренного треугольника

Данный тип треугольников можно построить по основанию и боковым сторонам.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Для того чтобы начертить равнобедренный треугольник по данным параметрам, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине основанию. Обозначаем его буквами АС.
2. Циркулем измеряем необходимую длину боковой стороны.
3. Рисуем из точки А, а затем из точки С, окружности, радиус которых равен длине боковой стороны.
4. Получаем две точки пересечения. Соединив одну из них с точками А и С, получаем необходимый треугольник.

Построение прямоугольного треугольника

Треугольник, у которого один угол прямой, называют прямоугольным. Если нам даны катет и гипотенуза, начертить прямоугольный треугольник не составит труда. Его можно построить по катету и гипотенузе.

Построение тупоугольного треугольника по углу и двум прилегающим сторонам

Если один из углов треугольника тупой (больше 90 градусов), его называют тупоугольным. Чтобы начертить по указанным параметрам тупоугольный треугольник необходимо сделать следующее:

1. С помощью линейки откладываем отрезок, равный по длине одной из сторон треугольника. Обозначим его буквами А и D.
2. Если в задании уже нарисован угол, и вам необходимо начертить такой же, то на его изображении отложить два отрезка, оба конца которых лежат в вершине угла, а длина равняется указанным сторонам. Соедините полученные точки. У нас получился искомый треугольник.
3. Чтобы его перенести на свой чертеж, вам необходимо измерить длину третьей стороны.

Построение остроугольного треугольника

Остроугольный треугольник (все углы меньше 90 градусов) строится по тому же принципу.

1. Нарисуйте две окружности. Центр одной из них лежит в точке D, а радиус равен длине третьей стороны, а у второй центр находится в точке А, а радиус равен длине указанной в задании стороны.
2. Соедините одну из точек пересечения окружности с точками А и D. Искомый треугольник построен.

Вписанный треугольник

Для того чтобы начертить треугольник в окружности, нужно помнить теорему, в которой говорится, что центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров:

У тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит за пределами треугольника, а у прямоугольного — на середине гипотенузы.

Чертим описанный треугольник

Описанный треугольник — это треугольник, в центре которого нарисована окружность, касающаяся всех его сторон. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Для их построения необходимо:

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, после чего прово­дим стороны 5-6 и 3-2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника . Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0-1-2 равен 30°, то для нахождения стороны

1-2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0-1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину-точку 1 и проводим диаметральную линию 1-4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность . Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Получим точку 1-вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Равносторонний треугольник в фотошопе рисуется при помощи векторных объектов. Можно нарисовать закрашенный треугольник, можно треугольник с рамкой. Выбираем рисование многоугольников (Polygon tool).

Рисование многоугольников (Polygon tool)

Выбираем фигуры (гор. клавиша U ), затем Polygon tool (Инструмент Многоугольник), см. скриншот ниже.

Устанавливаем свойство «Fill Pixels».

Выбираем цвет заливки треугольника (первый цвет в панели инструментов), рисуем мышкой треугольник.

Треугольник с рамкой

Треугольник следует рисовать на новом пустом слое , без какой-либо заливки. Создать новый слой можно одновременным нажатием клавиш Alt + Ctrl + Shift + N .

Устанавливаем значение «Paths» (по-русски пути).

Рисуем мышкой треугольник.

Преобразуем векторный треугольник в выделение (Select), нажатием клавиш Ctrl + Enter .

Закрашиваем выделение (в данном случае белым цветом).

Alt + ← BackSpace — первый выбранный цвет.

Ctrl + ← BackSpace — второй выбранный цвет.

В свою бытность «чайником», я столкнулся с необходимостью нарисовать треугольник в Фотошопе. Тогда с этой задачей без посторонней помощи мне справиться не удалось.

Оказалось, что все не настолько сложно, как могло показаться на первый взгляд. В этом уроке я поделюсь с Вами опытом в рисовании треугольников.

Существуют два (известных мне) способа.

Первый способ позволяет изобразить равносторонний треугольник. Для этого нам нужен инструмент под названием «Многоугольник» . Находится он в разделе фигур на правой панели инструментов.

Этот инструмент позволяет рисовать правильные многоугольники с заданным числом сторон. В нашем случае их (сторон) будет три.

После настройки цвета заливки

ставим курсор на холст, зажимаем левую кнопку мыши и рисуем нашу фигуру. В процессе создания треугольник можно вращать, не отпуская кнопку мыши.

Полученный результат:

Кроме того, можно нарисовать фигуру без заливки, но с контуром. Линии контура настраиваются в верхней панели инструментов. Там же настраивается и заливка, вернее ее отсутствие.

У меня получились такие треугольники:

С настройками можно экспериментировать, добиваясь нужного результата.

Следующий инструмент для рисования треугольников – «Прямолинейное лассо» .

Этот инструмент позволяет рисовать треугольники с любыми пропорциями. Давайте попробуем изобразить прямоугольный.

Для прямоугольного треугольника нам понадобится точно нарисовать прямой (кто бы мог подумать…) угол.

Воспользуемся направляющими. Как работать с направляющими линиями в Фотошопе, читайте в этой статье .

Итак, статью прочитали, тянем направляющие. Одну вертикальную, другую горизонтальную.

Чтобы выделение «притягивалось» к направляющим, включаем функцию привязки.

Затем кликаем правой кнопкой мыши внутри выделения и выбираем, в зависимости от потребностей, пункты контекстного меню «Выполнить заливку» или «Выполнить обводку» .

Цвет заливки настраивается следующим образом:

Для обводки также можно настроить ширину и расположение.

Получаем следующие результаты:
Заливка.

Для получения острых углов обводку нужно выполнять «Внутри» .

После снятия выделения (CTRL+D ) получаем готовый прямоугольный треугольник.

Вот такие два простейших способа рисования треугольников в программе Фотошоп.

Опыт изучения OpenGL — Часть 5 — Рисуем треугольник — dvsav.ru

В предыдущих заметках мы провели всю необходимую подготовку для того, чтобы начать рисовать. Рисовать начнем с треугольника (так поступают авторы большинства книжек по OpenGL). На примере рисования треугольника мы обсудим ряд базовых концепций компьютерной графики. Пока речь не пойдет о трехмерном пространстве, наш треугольник не будет поворачиваться, и на него нельзя будет взглянуть под произвольным углом.

Литература

Настоятельно рекомендую вам главы из нижеследующих книг перед чтением этой заметки (или после чтения):

• Jason McKesson — Learning Modern 3D Graphics Programming.
  — Introduction.
  — Chapter 1. Hello, Triangle!
• David Wolf — OpenGL 4 Shading Language Cookbook (2nd Edition).
  — Chapter 1. Getting Started with GLSL.
• Dave Shreiner et al. — OpenGL Programming Guide (8th Edition).
  — Chapter 1. Introduction to OpenGL.
• Graham Sellers — OpenGL SuperBible (7th Edition).
  — Chapter 2. Our First OpenGL Program.

Про архитектуру видеопроцессоров (для любопытствующих) — то, что я нашел в Интернете:

• Erik Lindholm, John Nickolls, Stuart Oberman, John Montrym — NVIDIA Tesla: A Unified Graphics and Computing Architecture — 2008 IEEE.
• NVIDIA Whitepaper — NVIDIA’s Next Generation CUDA Compute Architecture: Fermi.

Теория

Конечная цель работы графической программы — формирование изображения на экране. Изображение как правило изменяется во времени и должно обновляться с достаточно высокой частотой, чтобы глазу было комфортно его воспринимать. На сегодняшний день технология формирования изображения такова, что оно представляет собой матрицу маленьких элементов, каждый из которых имеет определенный цвет. Эти элементы называются пикселями. Пиксел (pixel — picture element) — наименьший элемент изображения, характеризуется координатами на экране X и Y, и цветом.

Так что в конечном счете сформировать изображение — значит для каждого пикселя задать определенный цвет. Что-то вроде собирания мозаики. Собирание мозаики — процесс долгий и кропотливый, нам же надо формировать картинку, меняющуюся во времени с частотой не менее 24 кадров в секунду. Так что приходится автоматизировать процесс, и выполняет эту задачу видеопроцессор (GPU — graphics processing unit).

В архитектуре видеопроцессора используются две идеи, которые радикально повышают производительность, позволяя формировать изображение из миллионов пикселей достаточно быстро:

• Параллелизм. Процессор содержит большое количество ядер — порядка тысячи. Ядра, разумеется, работают параллельно.
• Конвейер (pipeline). Суть конвейерного производства — в разделении процесса сборки изделия (в нашем случае это изделие — пиксель) на ряд стадий и узкая специализация тех, кто эти стадии выполняет. Причем, как только одно изделие покидает очередную стадию конвейера, на его место тут же поступает новое изделие. Среднее время выпуска одного изделия равно времени, которое затрачивается на самую длинную стадию конвейера, поэтому чем больше стадий в конвейере, тем быстрее выпускаются изделия. При этом время прохода одного конкретного изделия через все стадии конвейера может быть много больше среднего времени выпуска одного изделия (но для нас-то важно как раз последнее).

Ясно, что видеопроцессор должен принимать от прикладной программы некие команды рисования. Мы не хотим, чтобы эти команды звучали «задать пикселю с координатами X и Y цвет COLOR», иначе о какой автоматизации может идти речь? Нет, команды рисования должны быть более высокоуровневыми, например, «нарисуй линию», «нарисуй треугольник» (команда «нарисовать точку» тоже существует). Итак, в OpenGL существует три примитива рисования: точка, линия и треугольник — это кирпичики, из которых программист строит изображение (по-видимому, самым ходовым примитивом является треугольник, так как из треугольников можно строить поверхности). Таким образом, программист должен передать видеокарте информацию об изображении в виде набора примитивов. Что это за информация? Во-первых, тип примитива (точка/линия/треугольник). Во-вторых — вершины (по-английски «вершина» — vertex, мн. ч. — vertices). Примитив — это геометрическая фигура. А у геометрической фигуры есть вершины (у точки — одна вершина, у линии — две, у треугольника — три). Каждая вершина несет кусочек информации (так называемые атрибуты вершины), прежде всего это — координаты вершины в трехмерном пространстве. Помимо координат с каждой вершиной могут быть связаны разнообразные данные, самые распространенные из которых: цвет вершины, координаты текстуры и вектор нормали к поверхности в точке, где расположена вершина (но вообще это могут быть произвольные данные — все это целиком во власти программиста). Со всем этим мы будем разбираться в последующих заметках.

Итак, пользовательская программа отправляет видеокарте поток примитивов рисования (вероятнее всего, этот поток сохраняется в памяти видеокарты). Видеопроцессор превращает каждый примитив в набор пикселей. Как уже было сказано, этот процесс распараллелен и конвейеризован благодаря архитектуре видеопроцессора. Стадии конвейера перечислены в [Guide8th, OpenGL’s Rendering Pipeline]. Здесь приведу только те стадии, которые важны для нас в начале изучения OpenGL:

1. Vertex shader. На вход этой стадии поступает отдельная вершина. Как правило эта стадия производит преобразование ее координат в 3-хмерном пространстве. Что это за преобразование? Об этом — в следующих заметках, в сегодняшнем примере с рисованием треугольника никаких преобразований не будет. Но, забегая вперед, скажу, что говоря о преобразованиях, мы имеем в виду переход из одной системы координат в другую (в компьютерной графике выделяют три системы координат: связанная с моделью (model), связанная с миром (world) и связанная с наблюдателем (view)) и из трехмерного пространства в плоский экран (это преобразование проекции).
2. Primitive setup — сборка примитивов из нескольких вершин.
3. Culling and Clipping — отбрасывание невидимых поверхностей и обрезка примитивов, которые частично выходят за границы экрана.
4. Rasterization (растеризация) — генерация массива пикселей, которые соответствуют данному примитиву рисования. Про растеризацию хорошо написано в [McKesson, Introduction. Graphics and Rendering].
5. Fragment shader — закрашивание пикселей, т. е. определение цвета каждого пикселя.

Определенные стадии конвейера являются программируемыми, т. е. прикладной программист может контролировать работу видеопроцессора на этих стадиях. Для этого он пишет программы, которые называются шейдерами (shaders). Шейдеры пишут на специальном языке. В OpenGL этот язык называется GLSL (OpenGL Shading Language), в DirectX — HLSL (High Level Shading Language). Оба языка похожи на язык Си.

Подведем итог. Что должен сделать программист, чтобы на экране появилось изображение? Он должен предоставить OpenGL необходимую информацию, а именно:

• Описание трехмерных объектов. В компьютерной графике все объемные трехмерные объекты полые внутри — они будто сделаны из бумаги. То есть мы имеем дело с поверхностями. А поверхности состоят из треугольников. У треугольника есть три вершины. Так что описание трехмерного объекта суть массив координат вершин в пространстве. Такие массивы называют полигональными сетками (mesh). Полигональная сетка помещается в память видеокарты, с тем, чтобы последняя нарисовала объект на экране.
• Программа, которую должен выполнять видеопроцессор. Формирование изображения состоит из ряда программируемых стадий. Каждой стадии соответствует свой шейдер. Шейдеры пишет программист. Набор шейдеров компилируется в программу и отправляется видеокарте. Подробнее о шейдерах читайте в [Wolf]. Чтобы не путать с обычной прикладной программой, далее я буду называть программу, которую выполняет видеопроцессор, шейдерной программой.

Практика

А теперь напишем программу, которая будет рисовать на экране треугольник. Сначала мы напишем ее так, как это делают в учебниках, т. е. при помощи голого OpenGL, без создания какого-либо фреймворка (Кое-какой фреймворк все-таки присутствует, но он служит не для рисования, а для создания окна и обработки сообщений. В книгах чаще всего для этих целей применяется библиотека FreeGLUT, у меня же для этого используется класс engine::ProgramBase). Программу, подобную представленной ниже, с пояснениями, вы найдете в каждой книге из приведенного выше списка литературы. Мы подробно обсудим, что происходит в этой программе, а также увидим, что программа эта трудночитаема и трудноизменяема. Вот эти недостатки мы и попытаемся устранить путем создания своего собственного фреймворка в виде набора типов и функций. Итак…

Программа, рисующая разноцветный треугольник при помощи голого OpenGL

Рисунок 1 — Разноцветный треугольник, нарисованный при помощи OpenGL// Program.h

#include «ProgramBase.h»
#include «GLEWHeaders.h»
#include «File.h»

class Program final : public engine::ProgramBase
{
    private:
        GLuint m_Program;            // shader program handle
        GLuint m_VertexBufferObject; // VBO handle
        GLuint m_VAO;                // Vertex Array Object hadnle

    public:
        Program()
        {
            // — Compile shaders and link program —
            GLuint vertexShader = glCreateShader(GL_VERTEX_SHADER);
            std::string vertexShaderText = util::file::ReadAllText(«../../shaders/passthrough.vert»);
            const GLchar* text = vertexShaderText.c_str();
            glShaderSource(vertexShader, 1, &text, nullptr);
            glCompileShader(vertexShader);
            // here compilation error check must go which I skipped for the sake of simplicity

            GLuint fragmentShader = glCreateShader(GL_FRAGMENT_SHADER);
            std::string fragmentShaderText = util::file::ReadAllText(«../../shaders/passthrough.frag»);
            text = fragmentShaderText.c_str();
            glShaderSource(fragmentShader, 1, &text, nullptr);
            glCompileShader(fragmentShader);
            // here compilation error check must go which I skipped for the sake of simplicity

            m_Program = glCreateProgram();
            glAttachShader(m_Program, vertexShader);
            glAttachShader(m_Program, fragmentShader);
            glLinkProgram(m_Program);
            // here link error check must go which I skipped for the sake of simplicity

            glDetachShader(m_Program, vertexShader);
            glDetachShader(m_Program, fragmentShader);
            glDeleteShader(vertexShader);
            glDeleteShader(fragmentShader);

            // — Create buffer and populate it with vertex data —
            GLfloat vertexData[]{
                -0.5f, 0.5f, 0.5f,      // vertex 1 coordinates
                1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, // vertex 1 color = red

                0.0f, -0.5f, 0.5f,      // vertex 2 coordinates
                0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f, // vertex 1 color = green

                0.5f, 0.5f, 0.5f,       // vertex 3 coordinates
                0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f  // vertex 1 color = blue
            };

            glGenBuffers(1, &m_VertexBufferObject);
            glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, m_VertexBufferObject);
            glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertexData), vertexData, GL_STATIC_DRAW);

            // — Create Vertex Array Object (VAO) and store vertex data format in it —
            glGenVertexArrays(1, &m_VAO);
            glBindVertexArray(m_VAO);

            GLuint positionAttribLocation = glGetAttribLocation(m_Program, «v3_position»);
            glVertexAttribPointer(
                /*index*/      positionAttribLocation,
                /*size*/       3,
                /*type*/       GL_FLOAT,
                /*normalized*/ GL_FALSE,
                /*stride*/     sizeof(GLfloat) * 7,
                /*pointer*/    nullptr
            );
            glEnableVertexAttribArray(positionAttribLocation);

            GLuint colorAttribLocation = glGetAttribLocation(m_Program, «v4_color»);
            glVertexAttribPointer(
                /*index*/      colorAttribLocation,
                /*size*/       4,
                /*type*/       GL_FLOAT,
                /*normalized*/ GL_FALSE,
                /*stride*/     sizeof(GLfloat) * 7,
                /*pointer*/    (void*)(sizeof(GLfloat)*3)
            );
            glEnableVertexAttribArray(colorAttribLocation);
        }

    protected:
        void UpdateTime(double currentTime, double timeDelta) override { }
        void setupCamera(const engine::Camera& cam) override { }

        void OnRender(opengl::OpenGLWindow* sender) override
        {
            // use the shader program
            glUseProgram(m_Program);

            // bind the VAO, that stores vertex atrributes’ format
            glBindVertexArray(m_VAO);

            // draw the triangle
            glDrawArrays(
                /*mode*/  GL_TRIANGLES, // draw triangles (not lines and not points)
                /*first*/ 0,            // start drawing triangle from the 1st vertex
                /*count*/ 3);           // triangle has 3 vertices
        }
};

В конструкторе класса Program подготавливается все, что нужно для рисования. Само рисование происходит в методе Program::OnRender. Подготовка к рисованию, как уже было сказано, включает 1) загрузку и компиляцию шейдеров и 2) описание вершин объекта, который мы будем рисовать, т. е. треугольника. В программе каждый из этих этапов отмечен комментарием.

Вершины

Сперва обсудим вершины, т. е. полигональную сетку. Для начала надо решить, какие данные будут связаны с каждой вершиной. В нашем примере у каждой вершины будут координаты в трехмерном пространстве XYZ (для данного примера можно было бы обойтись и двумя координатами XY, но пусть будет три, ведь впоследствии мы будем иметь дело с трехмерным объектами) и цвет. Вершин у нашего объекта три, следовательно, имеем три набора по три координаты и три цвета. Все эти данные в OpenGL должны помещаться в так называемые буферы (Буферы, в которые помещаются вершины, в литературе часто называют vertex buffer objects — VBO. Данные из буфера VBO являются входными данными для шейдера vertex shader.) Вообще в буферы помещаются как правило любые данные большого размера, используемые для рисования, это могут быть массивы атрибутов вершин, массивы индексов вершин, текстуры, карты shadow maps, переменные (uniform block) и пр. Буфер надо 1) создать и 2) загрузить в него данные. Ссылаемся на буфер мы, как и на все объекты в OpenGL, по его дескриптору. В нашей программе дескриптор VBO хранится в поле GLuint m_VertexBufferObject. Есть разные варианты хранения вершин. Например, можно создать два буфера, в один из которых поместить координаты всех трех вершин, а в другой — их цвета. Но мне кажется наиболее логичным хранить все атрибуты вершин в одном буфере.

В OpenGL постоянно встречаются понятия bind, binding point и т. п. Так или иначе, чтобы поработать («поработать» может означать модифицировать состояние объекта или использовать его для рисования) с некоторым объектом OpenGL (например с VBO), его надо привязать к так называемой точке привязки в контексте OpenGL. Например, чтобы загрузить в VBO массив атрибутов вершин, надо привязать VBO к точке привязки (в нашем примере точка привязки называется GL_ARRAY_BUFFER). Когда работу с объектом заканчивают, то его как правило «отвязывают» от точки привязки. О привязках хорошо написано в [McKesson, Introduction. What is OpenGL].

Шейдеры

Теперь поговорим о шейдерах. Их два: vertex shader и fragment shader. Это минимальное необходимое число шейдеров в шейдерной программе (меньше их быть не может). Ниже приведен их исходный код на языке GLSL.

// Vertex shader
// passthrough.vert

#version 400 core

layout (location = 0) in vec3 v3_position; // vertex position
layout (location = 1) in vec4 v4_color;    // vertex color

out vec4 vs_color;

void main(void)
{
    // gl_Position has the type vec4. It consists of four components: X, Y, Z and W.
    // W accepts the value 1.0f in this example. I’ll give you more details in the future posts.
    gl_Position = vec4(v3_position, 1.0f);

    vs_color = v4_color;
}

Vertex shader — это программа, которая выполняется по одному разу для каждой вершины нашей полигональной сетки. Поскольку мы рисуем треугольник, то vertex shader за время отрисовки выполнится три раза. У vertex shader’а есть так называемые входные переменные или атрибуты (vertex input variables/attributes). Это те данные, которые этот шейдер получает на входе. Набор значений атрибутов соответствует ровно одной вершине. Атрибуты вершины — это позиция в виде вектора из трех координат XYZ vec3 v3_position и цвет в виде вектора из четырех каналов RGBA vec4 v4_color. Результатом работы шейдера является присваивание значения глобальной переменной gl_Position и выходной переменной vs_color. Последняя является входной переменной для fragment shader’а, исходный код которого приведен ниже. В нашем примере со входными переменными не производится никаких преобразований, они передаются на выход как есть (поэтому файлы шейдеров и названы словом «passthrough»).

// Fragment shader
// passthrough.frag

#version 400 core

in vec4 vs_color; // color produced by the vertex shader

out vec4 color;

void main()
{
    color = vs_color;
}

Fragment shader выполняется после растеризации нашего треугольника. Растеризация — это разбиение треугольника на отдельные пиксели (они называются фрагментами). Для каждого фрагмента выполняется fragment shader. Поскольку фрагментов в треугольнике гораздо больше, чем вершин, то и fragment shader выполняется большее число раз, чем vertex shader. При этом значение входной переменной vs_color линейно интерполируется (подробнее об этом читайте в [Wolf]). Результатом работы этого шейдера является цвет пикселя, который помещается в выходную переменную vec4 color. В нашем примере с цветом, который fragment shader получает на входе тоже не производится никаких преобразований, он передается на выход как есть.

В начале программы мы загружаем из текстовых файлов шейдеры, компилируем их (glCompileShader) и компонуем программу (glLinkProgram), после чего сами шейдеры перестают быть нам нужны, поэтому мы их удаляем (glDeleteShader). В приведенной программе я убрал проверку наличия ошибок компиляции и компоновки, чтобы сократить длину кода — об этих вещах читайте [Wolf, Chapter 1. Getting started with GLSL. Compiling a shader].

Vertex Array Object

И наконец, последний, третий этап подготовки к рисованию — создание VAO — Vertex Array Object (VAO). VAO — это штука, которая связывает полигональную сетку и шейдерную программу. У программы есть входные данные — это атрибуты вершин — входные переменные шейдера vertex shader. Таких входных переменных может быть много. Значения их поступают из буфера (VBO) или из нескольких подобных буферов. Как правило, в буфере хранится массив элементов одинакового формата (по одному на каждую вершину). Каждый элемент содержит значения входных переменных vertex shader’а. Но программа «не знает» формата тех данных, которые хранятся в буфере VBO. А форматы могут быть самые разные. Например, можно хранить две, а можно — три координаты вершин объекта. Каждую координату можно хранить в виде целого числа или числа с плавающей точкой, двойной или одинарной точности. Вариантов на самом деле значительно больше. То же касается и формата, в котором хранится цвет. Эти форматы мы указываем при помощи функции glVertexAttribPointer. VAO всю эту информацию о формате данных запоминает. VAO также запоминает ссылку на сам буфер (или буферы, если их несколько) с данными. Ниже я как мог изобразил как данные из буфера VBO должны соответствовать входным переменным шейдера vertex shader:

    |    Vertex Array Object    |               Vertex Shader                  |
    |—————————+———————————————-|
1st |-0.5f, 0.5f, 0.5f,       —|-> layout (location = 0) in  vec3 v3_position |
    | 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, —|-> layout (location = 1) vec4 v4_color        |
    |—————————+———————————————-|
2nd | 0.0f, -0.5f, 0.5f,      —|-> layout (location = 0) in  vec3 v3_position |
    | 0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f, —|-> layout (location = 1) vec4 v4_color        |
    |—————————+———————————————-|
3rd | 0.5f, 0.5f, 0.5f,       —|-> layout (location = 0) in  vec3 v3_position |
    | 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f  —|-> layout (location = 1) vec4 v4_color        |

Что мы должны сообщить OpenGL, чтобы всё было именно так? А вот что:

• Между адресами двух соседних элементов массива вершин имеется расстояние в 7*sizeof(GLfloat) = 28 байт. По-английски это расстояние называется stride. OpenGL должен знать его для того, чтобы определить где в буфере начинается очередная вершина. Если i-я вершина начинается с адреса Addr, то (i+1)-я вершина начинается с адреса Addr+stride.
• В шейдере за координаты вершины отвечает атрибут vec3 v3_position.
• Координаты каждой вершины находятся в самом начале элемента массива вершин (т. е. смещение относительно начала каждого элемента массива равно 0 байт).
• Координат три: XYZ.
• Каждая координата имеет тип GLfloat.
• В шейдере за цвет вершины отвечает атрибут vec4 v4_color.
• Цвет вершины расположен по смещению 3*sizeof(GLfloat) = 12 байт относительно начала каждого элемента массива вершин.
• Цвет состоит из четырех компонент: RGBA.
• Каждая компонента цвета имеет тип GLfloat.

Посмотрим, как вся эта информация записывается в объект VAO при помощи функции glVertexAttribPointer:

glBindVertexArray(m_VAO); // bind VAO
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, m_VertexBufferObject); // store the reference to the vertex buffer object in the VAO

GLuint positionAttribLocation = glGetAttribLocation(m_Program, «v3_position»);
glVertexAttribPointer(
    /*index*/      positionAttribLocation, // the location of vertex shader input variable v3_position is 0 (layout (location = 0) in vec3 v3_position)
    /*size*/       3,                      // the coordinates have 3 components: XYZ
    /*type*/       GL_FLOAT,               // the type of a single component is GLfloat
    /*normalized*/ GL_FALSE,               // this parameter is applicable to integer components only (which is not the case here)
    /*stride*/     sizeof(GLfloat) * 7,    // stride between two consequent vertices equals the size of one vertex because vertices are tightly packed
    /*pointer*/    nullptr                 // the offset of the coordinates from the beginning of the vertex is zero because the coordinates are located at the beggining of each vertex
);
glEnableVertexAttribArray(positionAttribLocation);

GLuint colorAttribLocation = glGetAttribLocation(m_Program, «v4_color»);
glVertexAttribPointer(
    /*index*/      colorAttribLocation,       // the location of vertex shader input variable v3_position is 1 (layout (location = 1) in vec3 v4_color)
    /*size*/       4,                         // the color has 4 components: RGBA
    /*type*/       GL_FLOAT,                  // the type of a single component is GLfloat
    /*normalized*/ GL_FALSE,                  // this parameter is applicable to integer components only (which is not the case here)
    /*stride*/     sizeof(GLfloat) * 7,       // stride between two consequent vertices equals the size of one vertex because vertices are tightly packed
    /*pointer*/    (void*)(sizeof(GLfloat)*3) // the offset of color from the beginning of vertex equals the size of coordinates data because the color is located right after the coordinates
);
glEnableVertexAttribArray(colorAttribLocation);

Как видите, для того, чтобы сохранить в VAO информацию о форматах атрибутов вершин и ссылку на буфер, из которого вершины берутся, надо предварительно привязать VAO к контексту OpenGL при помощи функции glBindVertexArray. Это правило в OpenGL: хочешь работать с объектом — привяжи его к контексту. И наконец, рассмотрим функцию, в которой непосредственно происходит рисование — Program::OnRender:

void OnRender(opengl::OpenGLWindow* sender) override
{
    // use the shader program
    glUseProgram(m_Program);

    // bind the VAO, that stores vertex atrributes’ format
    glBindVertexArray(m_VAO);

    // draw the triangle
    glDrawArrays(
        /*mode*/  GL_TRIANGLES, // draw triangles (not lines and not points)
        /*first*/ 0,            // start drawing triangle from the 1st vertex
        /*count*/ 3);           // triangle has 3 vertices
}

Тут всё более-менее понятно. Главная часть — вызов функции glDrawArrays (вообще, существует несколько подобных функций, о них мы еще поговорим). Перед этим вызовом мы говорим OpenGL использовать для рисования ту шейдерную программу, которую мы в ранее скомпилировали из шейдеров (функция glUseProgram), и привязываем VAO — объект, который хранит информацию о том, из какого буфера следует считывать вершины и в каком формате они хранятся (функция glBindVertexArray). Эти две операции в данном примере конечно необязательны, так как и программа уже используется, и VAO уже был привязан в конструкторе класса Program. Но, тем не менее, этот подход правильный, и к нему надо привыкать, поскольку в более сложных примерах у нас может оказаться и несколько программ, и несколько различных VAO, поэтому каждый раз перед рисованием их нужно привязывать к контексту.

В следующей заметке начнем переписывать приведенную программу рисования треугольника, чтобы сделать ее проще и понятней. Делать это мы будем путем создания некоего набора классов, т. е. своего фреймворка, движка, API… или как вам будет угодно это называть.

Рисуем треугольник в фотошопе. Как нарисовать треугольник в фотошопе Из бумаги вырежьте остроугольный треугольник

Перед вами листок бумаги с изображением: а) треугольника, б) пятиконечной звезды, в) многоугольника в форме плывущего лебедя. В каждом случае придумайте , как сложить листок, чтобы после этого соответствующую фигуру можно было вырезать одним непрерывным прямолинейным разрезом ножницами.

Подсказка

Во всех случаях решение почти полностью состоит из шагов двух типов: складывать нужно или по биссектрисе какого-то из связанных с фигурой углов (чтобы «уменьшить» число оставшихся не на одной линии отрезков), или по перпендикуляру к одному из отрезков (чтобы «подогнать» его длину до нужной).

Решение

На рисунках ниже показано, как нужно складывать фигуры из условия задачи, чтобы потом вырезать каждую из них одним разрезом.

С треугольником более-менее все понятно: складываем по одной биссектрисе, потом — по другой (рис. 1).

Со звездой тоже довольно легко справиться. Сначала нужно сложить ее пополам вдоль оси симметрии (вполне естественное действие — раз уж можно «уполовинить» фигуру одним махом). Затем — совместить два луча звезды друг с другом, сложив по биссектрисе ее «внешнего» угла. После этого от контура останется всего три отрезка, которые уже несложно совместить (рис. 2).

С лебедем сложнее всего. Это понятно: фигура без симметрий, с большим числом сторон; поэтому потребуется большое число складок. Схема, по которой надо складывать, изображена на рис. 3. Простые пунктирные линии изображают складки «вниз», пунктиры точка-тире изображают складки «вверх». Сначала нужно наметить эти складки по отдельности, чтобы лист приобрел форму крыши дома, а только потом складывать лист в плоскую фигуру.

На серии фотографий показан весь процесс складывания:

О том, откуда возникает такая хитроумная система складок, читайте в послесловии.

Послесловие

Все предложенные в условии варианты — это всего лишь частные случаи общего вопроса, который звучит так:

Дан многоугольник на плоском листе бумаги, можно ли так сложить этот лист, чтобы многоугольник можно было вырезать одним прямым разрезом?

Оказывается, вне зависимости от формы многоугольника, ответ на этот вопрос всегда положительный: да, можно. (Разумеется, мы сейчас обсуждаем эту задачу с точки зрения математики и не касаемся «физической» стороны дела: слишком много раз лист бумаги невозможно сложить. Считается, что даже очень тонкую бумагу больше 7-8 раз перегнуть невозможно. Это почти так: при некотором старании можно сделать 12 перегибов, но больше уже вряд ли получится.)

Более того, если многоугольников нарисовано несколько, то лист все равно можно сложить так, чтобы все их можно было бы вырезать одним разрезом (и ничего лишнего бы не вырезалось). Все дело в том, что верна следующая теорема:

Пусть на листе бумаги нарисован произвольный граф . Тогда этот лист можно сложить так, чтобы данный граф можно было вырезать одним разрезом, и ничего лишнего вырезано не будет.

У этой теоремы алгоритмическое доказательство. То есть в ее доказательстве дается явный рецепт, как построить нужную систему складок.

Вкратце суть такова. Сначала мы должны построить прямолинейный скелет (straight skeleton). Это набор линий — траекторий вершин исходного многоугольника, — по которым они движутся при его специальном сжатии. Сжатие устроено так: мы двигаем стороны многоугольника «внутрь» с постоянной скоростью, чтобы при этом каждая сторона двигалась, не меняя своего направления. Как несложно убедиться, поначалу вершины будут ползти по биссектрисам углов многоугольника. То есть эта на первый взгляд странная конструкция просто обобщает идею, предложенную в подсказке: что надо стараться складывать по биссектрисам углов многоугольника. Отметим, что в процессе сжатия многоугольник может «развалиться» на части, как это произошло на рис. 5.

После того как скелет получен, из каждой его вершины нужно провести лучи, перпендикулярные к тем сторонам исходной фигуры, к которым их можно провести. Если луч натыкается на линию из скелета, то после пересечения он должен продолжиться не прямо, а вдоль своего зеркального отражения относительно этой линии. Система складок состоит из проведенных линий.

Подробнее об этом и о том, как определять направление складки («вверх» или «вниз»), можно прочитать в статье E. D. Demaine, M. L. Demaine, A. Lubiw, 1998. Folding and Cutting Paper . Краткую историю и еще один подход к решению задачи можно найти на страничке Эрика Демейна, одного из авторов доказательства теоремы. Также можно почитать чуть более популярный рассказ об этой теореме (к сожалению, тоже на английском). Ну и наконец, советую посмотреть мультфильм «Математических этюдов», в котором прекрасно видно, как нужно складывать треугольник и звезду, чтобы потом вырезать их одним разрезом.

Напоследок отмечу, что вопросы, подобные обсуждавшимся выше, поднимались уже довольно давно. Например, в японской книге 1721 года в качестве одной из задачек читателям предлагалось вырезать одним разрезом фигурку из трех объединенных ромбов (рис. 6). Позже метод вырезания звезды объяснял в своей книге знаменитый иллюзионист Гарри Гудини. Кстати, по легенде, как раз благодаря тому, что такую звезду можно быстро вырезать из бумаги или ткани, сейчас на флаге США мы видим именно пятиконечные звезды: швея Бетси Росс , которая, по преданию, сшила первый флаг, смогла убедить Джорджа Вашингтона, что их лучше использовать для флага, чем шестиконечные, которые изначально хотел использовать Вашингтон.

Придумано несколько невозможных фигур — лестница, треугольник и х-зубец. Эти фигуры на самом деле в объемном изображении вполне реальны. Но когда художник проектирует объем на бумагу, объекты кажутся невозможными. Треугольник, который еще носит название «трибар», стал замечательным примером того, как невозможное становится возможным, когда прикладываешь усилия.

Все эти фигуры — прекрасные иллюзии. Достижения человеческого гения используют художники, которые рисуют в стиле имп-арт.

Нет ничего невозможного. Так можно сказать про треугольник Пенроуза. Это геометрически невозможная фигура, элементы которой не могут быть соединены. Все-таки невозможный треугольник стал возможным. Шведский живописец Оскар Реутерсвард в 1934 г. представил миру невозможный треугольник из кубиков. О. Реутерсвард считается первооткрывателем этой зрительной иллюзии. В честь этого события на почтовой марке Швеции напечатали позже этот рисунок.

А в 1958 г. математиком Роджером Пенроузом была напечатана публикация в английском журнале о невозможных фигурах. Именно он создал научную модель иллюзии. Роджер Пенроуз был невероятным ученым. Он проводил исследования в области теории относительности, а также увлекательной квантовой теории. Его наградили премией Вольфа совместно с С. Хокингом.

Известно, что художник Мауриц Эшер, находясь под впечатлением этой статьи, нарисовал свою изумительную работу — литографию «Водопад». Но возможно ли сделать треугольник Пенроуза? Как сделать, если это возможно?

Трибар и реальность

Хоть и фигура считается невозможной, сделать треугольник Пенроуза своими руками — легче простого. Его можно сделать из бумаги. Любители оригами просто не могли обойти стороной трибар и нашли все же способ создать и подержать в руках вещь, которая казалась ранее запредельной фантазией ученого.

Однако нас обманывают собственные глаза, когда мы смотрим на проекцию трехмерного объекта из трех перпендикулярных линий. Наблюдателю кажется, что он видит треугольник, хотя на самом деле это не так.

Геометрия поделки

Треугольник трибар, как сказано, на самом деле треугольником не является. Треугольник Пенроуза — иллюзия. Лишь под определенным углом объект выглядит как равносторонний треугольник. Однако объект в натуральном виде — это 3 грани куба. На такой изометрической проекции совпадают на плоскости 2 угла: ближний от зрителя и дальний.

Оптический обман, конечно, быстро раскрывается, лишь только взять этот объект в руки. А еще раскрывает иллюзию тень, так как тень трибара ясно показывает, что углы не совпадают в реальности.

Трибар из бумаги. Схемы

Как сделать треугольник Пенроуза своими руками из бумаги? Есть ли схемы этой модели? На сегодня изобретены 2 разверстки для того, чтоб сложить такой невозможный треугольник. Основы геометрии подсказывают, как именно складывать объект.

Чтобы сложить треугольник Пенроуза своими руками, понадобится выделить всего 10-20 минут. Нужно подготовить клей, ножницы для нескольких разрезов и бумагу, на которой печатается схема.

Из такой заготовки получается самый популярный невозможный треугольник. Поделка-оригами не слишком сложна в изготовлении. Поэтому получится обязательно с первого раза, причем даже у школьника, только начавшего изучать геометрию.

Как видим, получается очень симпатичная поделка. Вторая заготовка выглядит иначе и складывается по-другому, но сам треугольник Пенроуза в итоге выглядит так же.

Этапы создания треугольника Пенроуза из бумаги.

Выберите одну из 2 удобных для вас заготовок, скопируйте файл и распечатайте. Приведем здесь пример и второй модели разверстки, которая выполняется немного проще.

Сама заготовка для оригами «Трибар» уже содержит все необходимые подсказки. По сути, инструкция к схеме не требуется. Достаточно только скачать на плотный бумажный носитель, иначе работать будет неудобно и фигура не получится. Если нельзя сразу распечатать на картоне, то требуется приложить эскиз к новому материалу и по контуру вырезать чертеж. Для удобства можно скрепить скрепками.

Что делать затем? Как сложить треугольник Пенроуза своими руками поэтапно? Нужно следовать такому плану действий:

1. Наводим обратной стороной ножниц те линии, где нужно согнуть, согласно инструкции. Сгибаем все линии
2. Там, где нужно, делаем разрезы.
3. Склеиваем с помощью ПВА те лоскутки, что предназначены для скрепления детали в единое целое.

Готовую модель можно перекрасить в любой цвет, или заранее взять для работы цветной картон. Но даже если объект будет из белой бумаги, все равно, все, кто входит в вашу гостиную впервые, будут непременно обескуражены такой поделкой.

Рисунок треугольника

Как нарисовать треугольник Пенроуза? Не все любят заниматься оригами, но многие обожают рисовать.

Для начала изображается обычный квадрат любого размера. Затем внутри рисуется треугольник, основой которого является нижняя сторона квадрата. В каждый угол вписывается небольшой прямоугольник, все стороны которого стираются; остаются лишь те стороны, что примыкают к треугольнику. Это необходимо, чтобы линии были ровными. Получается треугольник с усеченными углами.

Следующий этап — изображение второго измерения. От левой части верхнего нижнего угла проводится строго прямая линия. Такая же линия проводится, начиная с нижнего левого угла, и немного не доводится до первой линии 2 измерения. Еще одна линия рисуется с правого угла параллельно нижней стороне основной фигуры.

Заключительный этап — внутри второго измерения рисуется третье с помощью еще трех небольших линий. Маленькие линии начинаются от линий второго измерения и завершают образ трехмерного объема.

Другие фигуры Пенроуза

По такой же аналогии можно нарисовать и иные фигуры — квадрат либо шестиугольник. Иллюзия будет соблюдаться. Но все же эти фигуры уже не так потрясают воображение. Такие многоугольники кажутся просто сильно перекрученными. Современная графика позволяет сделать и более интересные версии знаменитого треугольника.

Кроме треугольника, всемирно известна еще и лестница Пенроуза. Идея состоит в обмане зрения, когда кажется, что человек поднимается непрерывно вверх при движении по часовой стрелке, а если движется против часовой стрелки, то вниз.

Непрерывная лестница известна больше по ассоциации с картиной М. Эшера «Восхождение и спуск». Интересно, что, когда человек проходит все 4 пролета этой иллюзорной лестницы, он неизменно оказывается там, откуда начинал.

Известны и другие объекты, вводящие разум человека в заблуждение, такие как невозможный брусок. Или сделанный по тем же законам иллюзии ящик с пересекающимися гранями. Но все эти объекты уже придуманы на основе статьи замечательного ученого — Роджера Пенроуза.

Невозможный треугольник в Перте

Фигуре, названной в честь математика, оказана честь. Ей установлен памятник. В 1999 году в одном из городов Австралии (Перт) установлен большой треугольник Пенроуза из алюминия, который составляет 13 метров в высоту. Рядом с алюминиевым гигантом с удовольствием фотографируются туристы. Но если выбрать для фотографии другой угол зрения, то обман становится очевидным.

В этой статье вы научитесь рисовать в фотошопе разные виды треугольника: равносторонний, равнобедренный, разносторонний и прямоугольный.

Как нарисовать равносторонний треугольник

У равностороннего треугольника все три стороны равны.

Самый простой вариант нарисовать в фотошопе такой треугольник — с помощью инструмента Многоугольник .

Выберите этот инструмент и на панели настроек сразу укажите количество сторон — 3.

Следующим этапом нужно определиться каким должен быть будущий треугольник: векторной фигурой, растровым со сплошной заливкой или нужен только контур. Рассмотри все варианты.

Векторный треугольник

На панели параметров выберите опцию Слой-фигура .

Теперь можно рисовать и сам треугольник. Во время создания вы будете видеть его границы. Это нужно для того, чтобы рассчитать его размеры. Также, пока не отпустили клавишу мыши, можно его крутить.

Векторный треугольник хорош тем, что можно быстро сменить его цвет, а также безболезненно изменить его размеры без потери качества. Для этого вызовете команду — Ctrl+T .

Чтобы позже превратить его в растровый треугольник, используйте команду .

Растровый треугольник со сплошной заливкой

Получится такой же треугольник, что и примером выше, но он будет сразу в растре.

Для этого на панели параметров нужно выбрать настройку Выполнить заливку пикселов .

Перед созданием такого треугольника, нужно первоначально .

Теперь рисуйте фигуру и она будет как самый обычный элемент растрового изображения.

Как нарисовать контур равностороннего треугольника

Для такой фигуры выберите на панели параметров опцию Контуры .

Рисуйте треугольник. У вас, естественно, получится только его контур. Далее, при этом же выбранном инструменте, сделайте клик правой кнопкой мыши внутри контура. Появится контекстное меню. Выберите команду Образовать выделенную область .

Откроется диалоговое окно. Радиус растушевки оставьте 0. Жмите Ок.

В итоге мы из контура сделали .

Для этого выполните команду Редактирование — Выполнить обводку . Появится окно, в котором укажите толщину линии обводки, а также как она будет проходить относительно пунктирной линии выделения: внутри, по центру, снаружи.

Фотошоп сделал обводку, теперь уберите пунктир выделения, чтобы не мешал — Ctrl+D . Результат:

Как нарисовать равнобедренный треугольник

У равнобедренного треугольника две стороны равны.

Разберем пример, когда нужно нарисовать равнобедренный треугольник заданных размеров. Допустим, основание 300 пикселей и высота 400 пикселей.

Готово

Равнобедренный треугольник по заданным размерам нарисован!

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов.

Если нужен прямоугольный треугольник с заранее известными размерами, например, размеры катетов 200 и 300 пикселей, то проще всего сделать следующим образом:

Шаг 1

Создайте новый документ в фотошопе с высотой и шириной равными размерам катетов: например, ширина пусть 300 пикселей, а высота 200 пикселей.

Рабочая область в фотошопе всегда прямоугольной формы, поэтому угол в 90 градусов будет уже обеспечен. Две стороны прямоугольника — его катеты. Останется только провести диагональ — это будет гипотенузой.

Шаг 2

Будем действовать по аналогии с примером выше. Берем инструмент Линия и ставим опцию Слой-фигура .

Теперь обводим линией по краям и соединяем две точки по диагонали:

Шаг 3

На палитре слоев опять три слоя-фигуры. Их можно объединить в один слой (команда Объединить слои ).

Готово

Прямоугольный треугольник готов, можно закрасить его в какой-нибудь цвет:

Заметили ошибку в тексте — выделите ее и нажмите Ctrl + Enter . Спасибо!

В свою бытность «чайником», я столкнулся с необходимостью нарисовать треугольник в Фотошопе. Тогда с этой задачей без посторонней помощи мне справиться не удалось.

Оказалось, что все не настолько сложно, как могло показаться на первый взгляд. В этом уроке я поделюсь с Вами опытом в рисовании треугольников.

Существуют два (известных мне) способа.

Первый способ позволяет изобразить равносторонний треугольник. Для этого нам нужен инструмент под названием «Многоугольник» . Находится он в разделе фигур на правой панели инструментов.

Этот инструмент позволяет рисовать правильные многоугольники с заданным числом сторон. В нашем случае их (сторон) будет три.

После настройки цвета заливки

ставим курсор на холст, зажимаем левую кнопку мыши и рисуем нашу фигуру. В процессе создания треугольник можно вращать, не отпуская кнопку мыши.

Полученный результат:

Кроме того, можно нарисовать фигуру без заливки, но с контуром. Линии контура настраиваются в верхней панели инструментов. Там же настраивается и заливка, вернее ее отсутствие.

У меня получились такие треугольники:

С настройками можно экспериментировать, добиваясь нужного результата.

Следующий инструмент для рисования треугольников – «Прямолинейное лассо» .

Этот инструмент позволяет рисовать треугольники с любыми пропорциями. Давайте попробуем изобразить прямоугольный.

Для прямоугольного треугольника нам понадобится точно нарисовать прямой (кто бы мог подумать…) угол.

Воспользуемся направляющими. Как работать с направляющими линиями в Фотошопе, читайте в этой статье .

Итак, статью прочитали, тянем направляющие. Одну вертикальную, другую горизонтальную.

Чтобы выделение «притягивалось» к направляющим, включаем функцию привязки.

Затем кликаем правой кнопкой мыши внутри выделения и выбираем, в зависимости от потребностей, пункты контекстного меню «Выполнить заливку» или «Выполнить обводку» .

Цвет заливки настраивается следующим образом:

Для обводки также можно настроить ширину и расположение.

Получаем следующие результаты:
Заливка.

Для получения острых углов обводку нужно выполнять «Внутри» .

После снятия выделения (CTRL+D ) получаем готовый прямоугольный треугольник.

Вот такие два простейших способа рисования треугольников в программе Фотошоп.

Photoshop предлагает практически безграничные возможности для творческой реализации. Однако пользователи, которые только начинают работать с программой могут испытывать сложность в самом элементарном, например, в рисовании геометрических фигур. Чаще всего, сложности происходят как раз, когда нужно нарисовать треугольник. На самом деле здесь всё просто, и мы разберёмся, как это сделать.

Как нарисовать треугольник в Photoshop

Изучив левую панель с инструментами, а особенно инструменты, позволяющие рисовать геометрические фигуры, пользователь не найдёт иконку треугольника. Есть квадраты, эллипсы, многоугольники и т.д., но нет треугольников. А рисование треугольника как раз происходит с помощью инструмента «Многоугольник».

Также треугольник можно нарисовать с помощью инструмента «Прямолинейное лассо», хотя этот вариант создания геометрических фигур не является таким очевидным. Выполняется следующим образом:

Как видите, нет ничего сложного в том, чтобы создать треугольник. По аналогичным схемам можно делать другие геометрические фигуры, которые содержат несколько углов. Если данная статья оказалась для вас полезной, поделитесь ей с другими людьми, возможно, она им тоже пригодится.

Как нарисовать в фотошопе треугольник? Рисуем треугольник в фотошопе

Программа Adobe Photoshop широко используется для работы с изображениями , предоставляя действительно широкий спектр возможностей. Большинство пользователей применяют Фотошоп для ретуши фото , но, помимо этого, программа позволяет создавать: рисунки, картины, графику — разной степени сложности. В Photoshop имеется несколько инструментов, предназначенных для создания рисунков. Первым делом необходимо научиться рисовать простейшие элементы вроде треугольников, линий, эллипсов и прочего, так как они используются очень часто при создании разного рода рисунков. В этой статье подробно рассмотрим, как нарисовать в Фотошопе простейшие фигуры. Давайте разбираться. Поехали!

Постигаем азы компьютерной графики

Открыв Adobe Photoshop, обратите внимание на панель инструментов. Чтобы перейти к фигурам, кликните мышкой по иконке в виде прямоугольника. В выплывающем окне вы увидите следующие инструменты:

• «Прямоугольник»;
• «Прямоугольник со скруглёнными углами»;
• «Эллипс»;
• «Многоугольник»;
• «Линия»;
• «Произвольная фигура».

Редактор предлагает несколько классических и произвольных форм

Всего существует три режима рисования:

1. Создаётся новая фигура, для которой можно сделать слой-заливку или векторную маску.
2. Создаётся контур фигуры и закрашивается каким-либо цветом.
3. Пиксельный режим. В этом случае изображения получаются растровыми, а не векторными.

Для каждой выбранной фигуры задаются геометрические параметры, иначе говоря — пропорции. Чтобы нарисовать прямоугольник, выберите соответствующий инструмент, установите необходимые настройки контуров и цвет заливки. А теперь просто установите курсор в той точке листа, с которой хотите начать рисовать. Зажав левую кнопку мыши, растягивайте прямоугольник так, как нужно.

Нет ничего проще, чем провести линию . Для этого применяется одноимённый инструмент.

Для круга используйте клавишу Shift либо меню дополнительных настроек

Перейдём к тому, как нарисовать круг в Фотошопе. Здесь всё происходит аналогичным образом. Выберите инструмент «Эллипс», определитесь с цветом и толщиной контура. Если вы хотите получить круг, а не эллипс, зажмите на клавиатуре клавишу «Shift» либо установите «окружность» в разделе геометрических параметров.

Рисуем красивую композицию стандартными средствами

Теперь давайте разберёмся, как нарисовать треугольник в Фотошопе. В этом случае всё не так очевидно, но при этом нисколько не сложнее. Всё, что нужно — выбрать «Многоугольники» и в маленьком окошке «Sides» задайте количество углов. Соответственно, чтобы получить треугольник, впишите цифру «3». Дальше всё делается точно так же, как в предыдущих случаях. При помощи инструмента «Многоугольник» можно получить фигуру с любым количеством углов. Если необходимо получить прямоугольный треугольник, нарисуйте квадрат, а затем отсеките половину по диагонали.

Стрелки в начале или конце можно задать в свойствах инструмента

Рассмотрим, как нарисовать стрелку в Photoshop. Сделать это можно двумя способами. Первый заключается в том, что нужно выбрать инструмент «Линия», затем в окне параметров отметить, с какой стороны линии будет находится стрелка (в начале, либо в конце), далее нужно задать толщину стрелки в пикселях. Поставьте курсор в нужную точку и начните растягивать линию мышкой. Второй способ — выберите «Произвольная фигура». На верхней панели есть таблица с шаблонами, среди них есть и стрелка.

Шаблоны, идущие в обычной комплектации приложения

Равносторонний треугольник в фотошопе рисуется при помощи векторных объектов. Можно нарисовать закрашенный треугольник, можно треугольник с рамкой. Выбираем рисование многоугольников (Polygon tool).

Рисование многоугольников (Polygon tool)

Выбираем фигуры (гор. клавиша U ), затем Polygon tool (Инструмент Многоугольник), см. скриншот ниже.

Устанавливаем свойство «Fill Pixels».

Выбираем цвет заливки треугольника (первый цвет в панели инструментов), рисуем мышкой треугольник.

Треугольник с рамкой

Треугольник следует рисовать на новом пустом слое , без какой-либо заливки. Создать новый слой можно одновременным нажатием клавиш Alt + Ctrl + Shift + N .

Устанавливаем значение «Paths» (по-русски пути).

Рисуем мышкой треугольник.

Преобразуем векторный треугольник в выделение (Select), нажатием клавиш Ctrl + Enter .

Закрашиваем выделение (в данном случае белым цветом).

Alt + ← BackSpace — первый выбранный цвет.

Ctrl + ← BackSpace — второй выбранный цвет.

На первый взгляд, в Adobe Photoshop CS5 нет инструментов для создания треугольника, но только на первый. Даже не совсем длительное знакомство с программой подскажет несколько способов для решения этой задачи. Предлагаем вашему вниманию самый простой из них.

Вам понадобится

• — Русифицированная версия Adobe Photoshop CS5

Инструкция

Запустите Adobe Photoshop CS5 и создайте новый документ: щелкните пункт меню «Файл», затем «Создать» (или более быстрый вариант – комбинация клавиш Ctrl+N), в полях «Высота» и «Ширина» укажите, к примеру, по 500, и щелкните «Создать».

Найдите панель «Слои», по умолчанию она находится в правом нижнем углу программы, а если она отсутствует, нажмите F7. Во вкладке «Слои» нажмите кнопку «Создать новый слой» (ее иконка выполнена в виде переворачиваемого бумажного листа) и назовите его «Треугольник». Чтобы переименовать слой, дважды щелкните левой кнопкой мыши по его названию, введите текст с клавиатуры и нажмите Enter.

Выберите инструмент «Прямоугольная область» (горячая клавиша M, переключение между смежными элементами Shift+M) и изобразите с его помощью квадрат: зажмите левую кнопку где-нибудь в левой верхней части рабочей области, потяните мышь к правой нижней части и отпустите кнопку. Получится рамка, границы которой будут иметь вид «шагающих муравьев», – это область выделения.

Если вы хотите закрасить эту область, активируйте инструмент «Заливка» (горячая клавиша «G», переключение между смежными инструментами – Shift+G), выберите цвет (F6) и щелкните правой кнопкой мыши внутри области выделения.

Нажмите пункт меню «Редактирование», а затем «Свободное трансформирование» (комбинация клавиш Ctrl+T), чтобы вызвать команду изменения объекта. В углах и на каждой из сторон прямоугольника появятся маркеры трансформирования – маленькие прозрачные квадратики. Кликните правой кнопкой внутри области выделения и в появившемся меню выберите «Перспектива». Щелкните на левом верхнем маркере и потяните его к середине верхней стороны квадрата. Вместе с левой стороной прямоугольника к центру подвинется и правая сторона. Равнобедренный треугольник готов.

Чтобы сохранить результат нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+S, выберите путь, тип файла поменяйте на Jpeg, укажите имя и кликните «Сохранить».

Существует множество областей, в которых вы могли бы применить знания программы Photoshop. Могу с уверенностью вам сказать, что порой для двух разных областей требуются настолько разные навыки, что просто диву даешься. Дизайнер может даже не представлять, как можно отретушировать портрет. А фотограф и понятия иметь не будет, как работать с линейками. Но есть вещи, которые желательно знать всем. Как, например, создание простейших фигур. Разберемся, как нарисовать треугольник в фотошопе.

Способов рисования треугольника в Adobe Photoshop CS 6 несколько. Начнем с инструмента «многоугольник».

Создадим новый документ. Справа отыщем инструмент «многоугольник» и выберем его.

Теперь выбираем цвет будущего треугольника. На той же панели инструментов. Этот способ позволит нам создать треугольник залитый цветом.

А теперь на верхней панели устанавливаем кол-во углов треугольника.

Теперь делаем клик на рабочей области и протягиваем. Треугольник готов!

Давайте разберем еще один способ. Как нарисовать треугольник в фотошопе при помощи пера.

Возвращаемся к той же панели инструментов. Выбираем «перо».

Делаем 2 клика по рабочей области и замыкаем контур.

Это способ позволит нам сделать как треугольник залитый цветом, так и контур треугольника. Начнем с контура.

Кликаем по нарисованному треугольнику левой клавишей мыши. В выпадающем списке выбираем «выполнить обводку контура».

Как видите, выскочило окно, позволяющее выбрать нам два варианта. Обводка кистью или карандашом. Я применю кисть.

Знайте, что обводка контура будет выполнена при помощи настроек, которые были выставлены заблаговременно.

Обводка выполнена. Чтобы убрать контур, выберите инструмент «перо» вновь. Кликните левой клавишей мыши, чтобы вызвать контекстное меню. И выберите команду «удалить контур».

А теперь разберемся, как при помощи пера сделать треугольник заполненный цветом. Возвращаемся к контуру. Кликаем левой клавишей мыши. В выпадающем меню выбираем «образовать выделенную область». И переходим к боковой панели, к уже знакомому нам инструменту выбора цвета. Устанавливаем нужный. На той же панели ищем «заливку».

Кликаем по выделенной области.

Снимание выделение при помощи комбинации клавиш ctrl+d. Треугольник, залитый цветом готов!

На первый взгляд может показаться, что второй способ гораздо удобнее, потому как мы можем выбрать любую форму треугольника. Но на деле и первый способ позволяет нам проводить любые манипуляции по измене формы. Но это уже совсем другая история.

В этой статье вы научитесь рисовать в фотошопе разные виды треугольника: равносторонний, равнобедренный, разносторонний и прямоугольный.

Как нарисовать равносторонний треугольник

У равностороннего треугольника все три стороны равны.

Самый простой вариант нарисовать в фотошопе такой треугольник — с помощью инструмента Многоугольник .

Выберите этот инструмент и на панели настроек сразу укажите количество сторон — 3.

Следующим этапом нужно определиться каким должен быть будущий треугольник: векторной фигурой, растровым со сплошной заливкой или нужен только контур. Рассмотри все варианты.

Векторный треугольник

На панели параметров выберите опцию Слой-фигура .

Теперь можно рисовать и сам треугольник. Во время создания вы будете видеть его границы. Это нужно для того, чтобы рассчитать его размеры. Также, пока не отпустили клавишу мыши, можно его крутить.

Векторный треугольник хорош тем, что можно быстро сменить его цвет, а также безболезненно изменить его размеры без потери качества. Для этого вызовете команду — Ctrl+T .

Чтобы позже превратить его в растровый треугольник, используйте команду .

Растровый треугольник со сплошной заливкой

Получится такой же треугольник, что и примером выше, но он будет сразу в растре.

Для этого на панели параметров нужно выбрать настройку Выполнить заливку пикселов .

Перед созданием такого треугольника, нужно первоначально .

Теперь рисуйте фигуру и она будет как самый обычный элемент растрового изображения.

Как нарисовать контур равностороннего треугольника

Для такой фигуры выберите на панели параметров опцию Контуры .

Рисуйте треугольник. У вас, естественно, получится только его контур. Далее, при этом же выбранном инструменте, сделайте клик правой кнопкой мыши внутри контура. Появится контекстное меню. Выберите команду Образовать выделенную область .

Откроется диалоговое окно. Радиус растушевки оставьте 0. Жмите Ок.

В итоге мы из контура сделали .

Для этого выполните команду Редактирование — Выполнить обводку . Появится окно, в котором укажите толщину линии обводки, а также как она будет проходить относительно пунктирной линии выделения: внутри, по центру, снаружи.

Фотошоп сделал обводку, теперь уберите пунктир выделения, чтобы не мешал — Ctrl+D . Результат:

Как нарисовать равнобедренный треугольник

У равнобедренного треугольника две стороны равны.

Разберем пример, когда нужно нарисовать равнобедренный треугольник заданных размеров. Допустим, основание 300 пикселей и высота 400 пикселей.

Готово

Равнобедренный треугольник по заданным размерам нарисован!

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов.

Если нужен прямоугольный треугольник с заранее известными размерами, например, размеры катетов 200 и 300 пикселей, то проще всего сделать следующим образом:

Шаг 1

Создайте новый документ в фотошопе с высотой и шириной равными размерам катетов: например, ширина пусть 300 пикселей, а высота 200 пикселей.

Рабочая область в фотошопе всегда прямоугольной формы, поэтому угол в 90 градусов будет уже обеспечен. Две стороны прямоугольника — его катеты. Останется только провести диагональ — это будет гипотенузой.

Шаг 2

Будем действовать по аналогии с примером выше. Берем инструмент Линия и ставим опцию Слой-фигура .

Теперь обводим линией по краям и соединяем две точки по диагонали:

Шаг 3

На палитре слоев опять три слоя-фигуры. Их можно объединить в один слой (команда Объединить слои ).

Готово

Прямоугольный треугольник готов, можно закрасить его в какой-нибудь цвет:

Заметили ошибку в тексте — выделите ее и нажмите Ctrl + Enter . Спасибо!

Поделись статьей:

Похожие статьи

Как построить (нарисовать) треугольник по трем сторонам (SSS)

На этой странице показано, как построить треугольник, учитывая длину всех трех сторон, с помощью циркуля и линейки или линейки. Работает сначала копирование одного из отрезков прямой для формирования одной стороны треугольника. Затем он находит третий вершина откуда два дуги пересекаться на заданном расстоянии от каждого его конца.

Возможно несколько треугольников

Можно нарисовать более одного треугольника с тремя сторонами заданной длины.Например, на рисунке ниже с учетом основания AB вы можете нарисовать четыре треугольника, которые соответствуют требованиям. Все четыре верны в том, что они удовлетворяют требованиям и являются конгруэнтны друг другу.

Примечание: такая конструкция не всегда возможна

См. Рисунок справа. Если две стороны складываются меньше, чем третья, треугольник невозможен.

Пошаговые инструкции для печати

Вышеупомянутая анимация доступна как распечатываемый лист с пошаговыми инструкциями, который можно использовать для изготовления раздаточных материалов или когда компьютер недоступен.

Проба

Изображение ниже — это окончательный рисунок выше с добавленными красными элементами.

.

	Аргумент	Причина
1	Отрезок LM соответствует отрезку AB.	Нарисовано с той же шириной циркуля. См. Копирование линейного сегмента
2	Третья вершина N треугольника должна лежать где-то на дуге P.	Все точки на дуге P представляют собой расстояние AC от L, так как дуга была нарисована с шириной компаса, установленной на AC.
3	Третья вершина N треугольника должна лежать где-то на дуге Q.	Все точки на дуге Q находятся на расстоянии BC от M, так как дуга была нарисована с шириной компаса, установленной на BC.
4	Третья вершина N должна лежать на пересечении двух дуг	Единственная точка, которая удовлетворяет 2 и 3.
5	Треугольник LMN удовлетворяет трем указанным длинам сторон. LM соответствует AB, LN конгруэнтно AC, MN конгруэнтно BC,

— В.E.D

Попробуйте сами

Щелкните здесь, чтобы распечатать рабочий лист, содержащий две задачи построения треугольника, где вам даны длины трех сторон. Когда вы перейдете на страницу, используйте команду печати браузера, чтобы распечатать столько, сколько хотите. Печатная продукция не защищена авторскими правами.

Другие конструкции, страницы на сайте

Строки

Уголки

Треугольники

Правые треугольники

Центры треугольника

Окружности, дуги и эллипсы

Полигоны

Неевклидовы конструкции

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Калькулятор треугольников

Укажите 3 значения, включая хотя бы одну сторону в следующих 6 полях, и нажмите кнопку «Рассчитать». Если в качестве единицы измерения угла выбраны радианы, он может принимать такие значения, как пи / 2, пи / 4 и т. Д.

Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами. Вершина — это точка, в которой встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединены тремя отрезками, называемыми ребрами.Треугольник обычно называют его вершинами. Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники обычно описывают на основе длины их сторон, а также их внутренних углов. Например, треугольник, в котором все три стороны имеют равную длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют равную длину, называется равнобедренным. Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковой длины, он называется разносторонним, как показано ниже.

Отметки на краю треугольника — это обычное обозначение, которое отражает длину стороны, где одинаковое количество отметок означает одинаковую длину. Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, обозначаемых различным количеством концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Как видно из приведенных выше треугольников, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому логично, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны равной длины.Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, не показан в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет отметки угла, которые обычно воспринимаются как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто представление треугольника. После ввода фактических значений выходные данные калькулятора будут отражать форму входного треугольника.

Треугольники, классифицируемые на основе их внутренних углов, делятся на две категории: прямые и наклонные. Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90 °, и обозначается двумя отрезками прямой, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол.Самый длинный край прямоугольного треугольника, противоположный прямому углу, называется гипотенузой. Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как наклонный треугольник и может быть тупым или острым. В тупоугольном треугольнике один из углов треугольника больше 90 °, а в остром треугольнике все углы меньше 90 °, как показано ниже.

Факты, теоремы и законы о треугольнике

• Учитывая длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол можно вычислить с помощью следующего уравнения.Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что a, b и c — известные значения.

Площадь треугольника

Существует несколько различных уравнений для вычисления площади треугольника в зависимости от того, какая информация известна. Вероятно, наиболее известное уравнение для вычисления площади треугольника включает его основание, b , и высоту, h . «Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена ​​длиной отрезка линии, проведенного от вершины, противоположной основанию, до точки на основании, образующей перпендикуляр.

Учитывая длину двух сторон и угол между ними, следующую формулу можно использовать для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному на калькуляторе выше. Для a = 9, b = 7 и C = 30 °:

Другой метод вычисления площади треугольника основан на формуле Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат.Однако для этого требуется, чтобы длина трех сторон была известна. Опять же, со ссылкой на треугольник, представленный в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:

Медиана, внутренний и окружной радиус

Медиана

Медиана треугольника определяется как длина отрезка прямой, который проходит от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три медианы, каждая из которых будет пересекаться в центре тяжести (среднее арифметическое положение всех точек в треугольнике) треугольника.См. Рисунок ниже для пояснения.

Медианы треугольника представлены отрезками m _a , m _b и m _c . Длину каждой медианы можно рассчитать следующим образом:

Где a, b и c обозначают длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.

В качестве примера, учитывая, что a = 2, b = 3 и c = 4, медиана m _a может быть рассчитана следующим образом:

Inradius

Inradius — это радиус наибольшего круга, который может поместиться внутри данного многоугольника, в данном случае треугольника.Внутренний радиус перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике внутренний радиус можно определить, построив две биссектрисы угла, чтобы определить центр треугольника. Внутренний радиус — это расстояние по перпендикуляру между центром вращения и одной из сторон треугольника. Можно использовать любую сторону треугольника, если определено перпендикулярное расстояние между стороной и центром, поскольку центр, по определению, находится на равном расстоянии от каждой стороны треугольника.

В данном калькуляторе внутренний радиус рассчитывается с использованием площади (Area) и полупериметра (ов) треугольника по следующим формулам:

, где a, b и c — стороны треугольника

.

Круговой радиус

Радиус описанной окружности определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника.Центр этой окружности, где пересекаются все срединные перпендикуляры каждой стороны треугольника, является центром описанной окружности и точкой, от которой измеряется радиус описанной окружности. Центр описанной окружности треугольника не обязательно должен находиться внутри треугольника. Стоит отметить, что у всех треугольников есть описанная окружность (окружность, проходящая через каждую вершину) и, следовательно, радиус описанной окружности.

В данном калькуляторе радиус описанной окружности рассчитывается по следующей формуле:

Где a — сторона треугольника, а A — угол, противоположный стороне a

Хотя используются сторона a и угол A, в формуле можно использовать любую из сторон и их соответствующие противоположные углы.

треугольников

Рисование треугольников

Инструмент «Общий треугольник» позволяет нарисовать любой треугольник.

Щелчок правой кнопкой мыши на одной из сторон треугольника позволяет настроить стороны и углы треугольника. Вы также можете добавить метки и текст к краю.

Свойства треугольника динамически определяют, достаточно ли вы ввели информации для определения уникального треугольника.В этом примере мы удалили длину первой стороны, и оставшейся информации недостаточно для определения треугольника. Затем FX Draw позволяет вам вводить другую информацию (например, углы) до тех пор, пока не будет определен уникальный (и действительный) треугольник.

В этом примере мы ввели три стороны, которые не могут образовать треугольник, поэтому FX Draw не заблокировал другие параметры.

Доступные параметры для треугольников

$ площадь

$ aalt

$ balt Высота

$ из расчета

$ периметр

$

$ b Размер уголка

$ c

долл. США

$ сб Длины сторон

$ sc

Инструменты «Равнобедренные треугольники» позволяют по-разному рисовать равнобедренные треугольники.

При использовании инструмента «Первый равнобедренный треугольник» первая линия, которую вы рисуете, является основанием равнобедренного треугольника.

При использовании второго инструмента равнобедренный треугольник первая линия представляет собой одну из двух совпадающих сторон.

Щелчок правой кнопкой мыши на одной из сторон треугольника позволит вам добавить метки и текст к краям треугольника.У вас также есть возможность автоматически отмечать стороны одинаковой длины.

Инструмент «Равносторонний треугольник» позволяет быстро рисовать равносторонние треугольники.

Щелчок правой кнопкой мыши на одной из сторон треугольника позволит вам добавить метки и текст к краям треугольника. У вас также есть возможность автоматически отмечать стороны одинаковой длины.

Инструменты «Правые треугольники» позволяют рисовать прямоугольные треугольники по-разному.

При использовании первого инструмента прямоугольного треугольника первая линия, которую вы рисуете, является одной из более коротких сторон прямоугольного треугольника.

При использовании второго инструмента прямоугольного треугольника первая линия представляет собой гипотенузу.

Щелчок правой кнопкой мыши на одной из сторон треугольника позволит вам добавить метки к середине линии.

Как сделать треугольник в Photoshop Урок Photoshop

Как сделать треугольник в Photoshop

Треугольники — это элементарные геометрические фигуры. Если вы новичок в Photoshop и никогда не работали с фигурами, в этом уроке я покажу вам , как создать треугольник в Photoshop .

Что такое треугольник?

Треугольник — это плоская фигура с тремя прямыми сторонами и тремя углами.

Треугольник — это многоугольник с минимально возможным количеством сторон (3 стороны). Это одна из основных геометрических фигур. Сумма трех углов треугольника всегда составляет 180 градусов.

Типы треугольников

Существует 6 основных типов треугольников, классифицируемых по сторонам и углам:

• Равносторонний треугольник имеет 3 равные стороны
• Равнобедренный треугольник имеет 2 равные стороны
• Чешуйчатый треугольник не имеет равных сторон
• Острый треугольник имеет 3 угла
• Прямой треугольник имеет угол = 90 градусов
• Тупой треугольник имеет угол> 90 градусов

Создание треугольника в Photoshop

Чтобы создать треугольник в Photoshop, я буду использовать инструмент Polygon Tool .Поскольку треугольник представляет собой многоугольник с тремя сторонами, задайте для сторон 3.

С помощью инструмента Многоугольник с 3 сторонами вы нарисуете равносторонний треугольник . Нажмите Control-T и удерживайте нажатой клавишу Shift , чтобы повернуть треугольник.

Если вы хотите изменить тип трангла и превратить его в равнобедренный, нажмите Control-T и измените ширину на 80% (вы можете выбрать другой процент).

Редактировать фигуру в Photoshop

Треугольник, который мы создали, представляет собой векторную фигуру Photoshop, которую вы можете редактировать очень быстро и легко.

Для редактирования формы в Photoshop вы можете использовать инструмент Convert Point Tool .

Как создать прямоугольный треугольник в Photoshop

Использование инструмента преобразования щелкните один раз в точке или углу треугольника, который вы хотите редактировать, чтобы выбрать его. Переместите точку с помощью клавиш со стрелками или удерживайте клавишу Ctrl ( Command на Mac), перетаскивая точку.

Photoshop Совет: Иногда проще выбрать точку с помощью Convert Tool , выполнив выделение поля (удерживайте нажатой кнопку мыши и перетащите ее вокруг точки).

Я сделал прямоугольный треугольник, сдвинув верхнюю точку влево, чтобы получить вертикальную сторону и угол 90 градусов. Нажмите Control + ‘, чтобы отобразить сетку. Сетка Photoshop помогает выравнивать элементы, а также создавать идеальные формы.

Как создать контур треугольника в Photoshop

Чтобы создать контур треугольника, просто добавьте стиль слоя Stroke к слою с треугольником. Выберите положение внутри для контура. А затем установите размер и цвет по вашему выбору.

Если вам нужен только контур фигуры, вы должны установить Заливку на 0%.

Закругленный треугольник Photoshop

В Photoshop CC у вас есть новый инструмент Rounded Rectangle Tool , который вы можете использовать для создания прямоугольника с закругленными углами.

Однако создать в Photoshop форму закругленного треугольника не так просто. Я использую инструмент Pen Tool , чтобы сделать треугольник с закругленными углами.

Этот экшен Photoshop можно использовать для создания фигур с закругленными углами.

Вот краткое руководство о том, как рисовать закругленные углы в Photoshop с помощью инструмента «Перо» .

Используя Polygon Tool и Pen Tool , вы можете создавать сложные треугольные формы, а также другие геометрические фигуры.

Формы треугольников для Photoshop

Загрузите эти классные треугольные формы для Photoshop и используйте их в своих проектах графического дизайна. Вы можете создавать геометрические фотоэффекты, шаблоны фотоколлажей и многое другое с помощью векторных треугольников.

Треугольники были частью ретро-стиля synthwave 80-х вместе с хромированным шрифтом 80-х и типографикой. Вы можете скачать этот неоновый треугольник, если хотите сделать фон 80-х годов.

Как кадрировать изображение любой формы (например, треугольной формы изображения)

Обычно обрезка изображения означает вырезание квадратной или прямоугольной части изображения. Это легко сделать с помощью инструмента Crop Tool .

Но что, если вы хотите обрезать изображение в форме, отличной от прямоугольника?

Если вы хотите обрезать изображение до такой формы, как треугольник (круг или любая другая форма), сначала создайте эту форму.Вы уже знаете, как создать треугольную форму, так что сделайте это. Залейте треугольник любым цветом и сделайте треугольником с закругленными углами .

Затем поместите изображение, которое вы хотите обрезать, в слой Photoshop прямо над слоем с треугольной формой. Щелкните правой кнопкой мыши слой изображения и выберите Create Clipping Mask .

Готово!

Теперь ваше изображение обрезано в форме треугольника. Теперь треугольник будет действовать как маска. Если вы выберете слой с треугольной формой, вы можете использовать Ctrl + T (Command + T на Mac) , чтобы преобразовать или повернуть треугольную форму.

То же верно и для слоя изображения.
После того, как вы разместили кадрирование, как вы хотите, просто перейдите к Image > Trim , чтобы обрезать прозрачные пиксели.

Вот пример того, как я обрезал изображение в форме закругленного треугольника с помощью Photoshop:

Воспользуйтесь этим бесплатным экшеном Photoshop, чтобы упростить обрезку изображений до форм. Например, вот коллаж из треугольных изображений .

Обрезка изображений в формы онлайн

Если у вас нет Photoshop, вы все равно можете обрезать изображения в форме онлайн с помощью фоторедактора MockoFun, который является бесплатным онлайн-инструментом.

Используя эту простую технику, вы можете создавать действительно мощные эффекты. Ознакомьтесь с этим шаблоном Photoshop, который объединяет различные изображения, обрезанные до геометрических фигур.

Логотипы в форме треугольника

Треугольники используются для создания фонов, узоров, фоторамок и шаблонов. Но вы также можете использовать треугольники для создания логотипов. Посмотрите на этот треугольный логотип и настройте его в Интернете с помощью конструктора логотипов MockoFun.

Как создавать геометрические узоры с помощью треугольников в Photoshop

Один очень интересный эффект, который вы можете создать с помощью треугольников в Photoshop, — это создание повторяющегося треугольника .Когда я говорю «повторяющийся узор», я имею в виду, что это будет бесшовная текстура / узор.

Это не руководство по созданию бесшовных текстур или бесшовных узоров в Photoshop, поэтому я быстро перейду к этапам создания треугольного узора. Для создания бесшовных узоров см. Этот урок Photoshop «Как создать повторяющийся узор в Photoshop».

Приступим к выкройке треугольника!

Шаг 1. Создайте простой контур треугольной формы

Откройте новый документ Photoshop и увеличьте его размер 250×250 пикселей.Это будет базовый размер бесшовного треугольника, который мы создадим. Теперь вы знаете, как создать форму равностороннего треугольника. Итак, прямо посередине документа нарисуйте равносторонний треугольник. Удалите фоновый слой, потому что он нам не нужен.

Нарисуйте контур треугольника, как в шагах выше. Только на этот раз сделайте цвет контура черным. Я выбрал размер обводки 10 пикселей, но вы можете выбрать другой размер, если хотите.

У вас должен получиться пустой треугольник вроде этого:

Шаг 2 — Создайте узор треугольника для Photoshop

Переверните треугольную форму вверх ногами, используя Правка > Трансформация > Отразить по вертикали .Затем щелкните правой кнопкой мыши слой с треугольником и выберите Преобразовать в смарт-объект .

Перейдите к Filter > Other Offset и выберите 125 пикселей для Horizontal и Vertical . Обратите внимание, что если вы выбрали другой размер для своего бесшовного треугольника, вы должны использовать здесь половину этого размера.

Создайте новый равносторонний треугольник и залейте его черным цветом. Поместите его в центр, не перекрывая другие части треугольников.Затем сохраните треугольник как узор Photoshop, перейдя в Edit > Define Pattern . Вот промежуточные шаги:

Если вы хотите, вы даже можете сохранить эту заливку узором как файл .PAT, если хотите поделиться им со своими друзьями.

Шаг 3. Создание геометрического узора в Photoshop из цветных треугольников

Этот бесшовный узор можно использовать как есть через корректирующий слой Pattern Fill или в стилях слоя как Pattern Overlay .

Я сделаю еще один шаг и после использования этого шаблона на большом изображении, я просто использовал инструмент Bucket Tool и произвольно закрасил некоторые из черных треугольников.

Заключение

Я думаю, что это, вероятно, одно из самых полных руководств по , как создавать треугольники в Photoshop .
Как вы думаете, чего-то не хватает? Пожалуйста, оставьте комментарий и дайте мне знать, что это такое. Воспользуйтесь рейтингом звезд ниже и дайте мне знать, насколько вы считаете это руководство хорошим.

PS: Если бы вы поделились этим со своими друзьями на Facebook или Twitter, это действительно сделало бы меня лучше.

Как нарисовать треугольник с помощью инструмента «Многоугольник» в Silhouette Studio Cut That Design

Пока я разрабатывал стрелку для другого своего урока, я понял, что мне нужно нарисовать Треугольник, и сначала я не был уверен, как это сделать, и начал с использования инструмента «Нарисовать линию», что было слишком много. усилие.
У меня тогда была лампочка, я использую Adobe Illustrator в повседневном проектировании и знаю, что вы можете использовать инструмент многоугольника для создания треугольника (среди других фигур).
Итак, я немного поигрался с тем же инструментом в Silhouette Studio, он немного отличается, но работает точно так же.

Я собрал это краткое руководство о том, как использовать инструмент «Многоугольник» для рисования треугольника.

Щелкните на инструменте «Многоугольник» и нарисуйте многоугольник, как показано. Число над ползунком говорит вам, сколько сторон у вашей формы, поэтому для создания нашего треугольника нам нужно переместить ползунок влево, пока мы не дойдем до числа 3.

Вы можете создавать различные формы, перемещая ползунок влево или вправо, продолжайте, попробуйте!

Ta Da! Вот наш Треугольник.

Итак, теперь у вас есть треугольник. Если вы хотите отрегулировать некоторые стороны так, чтобы они не были равными, выберите треугольник, щелкните правой кнопкой мыши и выберите преобразовать в путь, затем вы можете использовать инструмент «Редактировать точки», чтобы настроить треугольник. (Инструмент «Редактировать точки» находится на панели инструментов слева от экрана Silhouette Studio). — Выделено синим цветом на изображении ниже.

https://designbundles.net/the-mega-craft-bundle-volume-20?ref=wSHafB

Когда вы нажимаете инструмент «Редактировать точки», края фигуры будут иметь маленькие серые точки, также называемые узлами, щелкните и перетащите одну из них, чтобы скорректировать форму.Вы также можете использовать параметры в диалоговом окне справа от экрана. (Там, где над ним написано Point Editing.) Это может сделать ваш треугольник еще более уникальным.

Большое спасибо за чтение, надеюсь, вы нашли этот урок полезным. Пожалуйста, не стесняйтесь комментировать ниже или делиться с любящими друзьями Silhouette.

Счастливого крафта.

Вики

Как сделать треугольник в Python Turtle с помощью onscreenclick?

Как сделать треугольник в Python Turtle с помощью onscreenclick?

« Turtle » — это функция Python, подобная доске для рисования, которая позволяет нам приказывать черепахе рисовать по всему ней! Мы можем использовать такие функции, как черепаха.вперед (…) и turtle.right (…), которые могут перемещать черепаху. Turtle также известен как язык программирования логотипов, который позволяет управлять движением и рисовать линейную или векторную графику либо на экране, либо с помощью небольшого робота, называемого черепахой.

Используемые функции

• Turtle (): Этот метод используется для создания объекта.
• onscreenclick (functionname, 1): Эта функция черепахи, которая отправляет текущую координату функции, которая в дальнейшем используется для формирования треугольника, 1 для левой кнопки мыши и 3 для правой кнопки мыши
• speed (): Используется для увеличения или уменьшения скорости указателя черепахи.
• listen (): Это позволяет серверу прослушивать входящие соединения.
• done (): Используется для удержания экрана.
• penup (): Это встроенная функция в библиотеке turtle для рисования линии.
• pendown (): Это встроенная функция в библиотеке turtle для рисования линии.
• forward (): Это встроенная функция в библиотеке turtle для перемещения черепахи вперед. Она принимает пиксельные единицы в качестве аргумента
• left (): Это встроенная функция в библиотеке turtle для поворота черепахи влево .в качестве аргумента используется угол в градусах

Python3

import turtle wn 3 = ( ) tess = черепаха. Черепаха () def треугольник (x, y): тесс.penup () tess.goto (x, y) для i в диапазоне ( 3 ): вперед ( 100 ) тесс. левый ( 120 ) 99 99 99 tess.forward ( 100 ) turtle.onscreenclick (треугольник, 1 ) turtle.слушайте () turtle.done ()

Вывод:

Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.

Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS .

Многочисленные способы построения треугольника I

$ m_ {a}, m_ {b}, m_ {c} $

Через $ A $ и $ C $ нарисуйте линии, параллельные $ CM_ {c} $ и $ AM_ {a}, $, соответственно.Пусть $ P $ — точка пересечения. $ APCG $ — это параллелограмм, поэтому его диагонали делятся пополам из-за точки пересечения. Следовательно, они пересекаются в $ M_ {b}, $ и $ CM_ {b} $ — это медиана $ GPC. $ $ PC $ равен $ AG $ и параллелен ему, тогда как $ GM_ {a} $ составляет половину $ AG $ и, следовательно, $ PC. $ Следовательно, медиана $ GK $ для $ GPC $ параллельна $ BC $ и равна $ a / 2. $ Третья медиана в $ GPC $ аналогично параллельна $ AB $ и равна $ в / 2. $

Тогда есть строительство. Возьмите 2/3 доллара от каждой заданной медианы.Используйте $ SSS $, чтобы построить треугольник $ GPC. $ Найдите в этом треугольнике медианы. Удвойте их. Это даст три стороны искомого треугольника. Нарисуйте его снова, используя $ SSS. $

$ M_ {a}, M_ {b}, M_ {c}

$

Треугольник $ M_ {a} M_ {b} M_ {c} $ похож на $ \ Delta ABC $ и вдвое меньше. Двойные его стороны. Затем используйте $ SSS $, чтобы построить $ ABC. $

$ a, b, m_ {c}

$

Треугольник $ M_ {c} M_ {b} C $ имеет следующие стороны: $ a / 2, $ $ b / 2, $ $ m_ {c}. $ Следовательно, его можно построить с помощью $ SSS.$ Теперь увеличьте $ CM_ {b} $ до удвоенной длины, чтобы получить $ A. $ Затем увеличьте $ AM_ {c} $ до удвоенной длины, чтобы получить $ B. $

$ a, b, m_ {b}

$

Треугольник $ BM_ {b} C $ состоит из следующих сторон: $ m_ {b}, $ $ b / 2, $ $ a. $ Мы можем построить его с помощью $ SSS. $ После этого расширить $ CM_ {b} $ в два раза больше длины, чтобы получить $ A. $

$ H_ {a}, H_ {b}, H_ {c}

$

Треугольник $ H_ {a} H_ {b} H_ {c} $ известен как ортический треугольник $ \ Delta ABC. $ (Это треугольник педали ортоцентра.) Среди других интересных особенностей ортического треугольника можно отметить тот факт, что высоты $ \ Delta ABC $ являются биссектрисами угла $ H_ {a} H_ {b} H_ {c}. $ Чтобы доказать это, заметим, что $ HH_ {b } CH_ {a} $ — это четырехугольник, который можно вписать в круг диаметром $ CH $, потому что его два угла $ HH_ {b} C $ и $ HH_ {a} C $ правильные. Отсюда углы $ HH_ {a} H_ {b} $ и $ ACH $ равны. Однако $ ACH $ дополняет $ C $ в треугольнике $ ACH_ {c} $, а $ HH_ {a} H_ {b} $ дополняет $ H_ {b} H_ {a} C. $ Следовательно, последний равно $ C.$ Аналогично $ \ angle H_ {c} H_ {a} B = \ angle C. $ Что дает $ \ angle H_ {c} H_ {a} B = \ angle H_ {b} H_ {a} C. $ углы в $ H_ {b} $ и $ H_ {c} $ обрабатываются аналогичным образом.

Таким образом, мы получаем следующую конструкцию. Дан треугольник $ H_ {a} H_ {b} H_ {c}. $ Нарисуйте его биссектрисы. Через вершины проведите прямые, перпендикулярные соответствующим биссектрисам.

(Омар X. из старого CTKExchange отметил, что если все три точки различны, то конструкция фактически приводит к четырем решениям.Однако, имея в виду прямоугольные треугольники, проблема может иметь бесконечно много решений при условии, что две ножки совпадают.)

$ A, B, p $

Начните с рисования треугольника $ AB’C ‘$ с двумя заданными углами $ A $ и $ B. $ Как бы вы это ни сделали, полученный треугольник будет похож на треугольник $ \ Delta ABC $, который мы должны найти. На $ cc, $, начиная с точки $ A, $ измеряет перимитер $ p $ точек $ AB’C ‘$ (точка $ P) $ и $ 2p $ (точка $ Q). $ Соедините $ P $ и $ C ‘. $ Через $ Q проведите $ линию, параллельную $ PC’ $, которая пересекает $ bb $ в точке $ C.