Композиция из линий и прямоугольников: Презентация к уроку по изобразительному искусству (ИЗО, 8 класс) на тему: Презентации для уроков 1 четверти 8 класса «Изобразительное искусство»
- Презентация к уроку по изобразительному искусству (ИЗО, 8 класс) на тему: Презентации для уроков 1 четверти 8 класса «Изобразительное искусство»
- План-конспект урока по изобразительному искусству (ИЗО, класс) на тему: Искусство. 8 класс 3 урок по теме «Прямые линии и организация пространства»
- «Движение и статика, прямые линии и организация пространства». Урок ИЗО в 8-м классе
- Презентация «Композиция в конструктивных искусствах
- Презентация по изобразительному искусству на тему «Гармония цвета
- Презентация по ИЗО на тему «Цвет
- Core Graphics: линии, прямоугольники и градиенты
- линий, прямоугольники, стоковые иллюстрации — 11419 линий, прямоугольники, стоковые иллюстрации, векторы и клипарт
- java — Как проверить пересечение линии и прямоугольника?
- 2.1 Касательные линии и их уклоны
Презентация к уроку по изобразительному искусству (ИЗО, 8 класс) на тему: Презентации для уроков 1 четверти 8 класса «Изобразительное искусство»
Слайд 1
Презентация по изобразительному искусству на тему: «Основы композиции в конструктивных искусствах. Гармония, контраст и эмоциональная выразительность плоскостной композиции» Выполнила: учитель искусства МОБУ СОШ № 1 имени И.Д.Бувальцева Краснодарский край г. Кореновск Попович Галина ИвановнаСлайд 2
элементы композиции Пусть вас не смущает то обстоятельство, что все упражнения делаются при помощи прямоугольников. Во-первых, они достаточно выразительны и, не отвлекая многообразием форм, позволяют легче усвоить композиционные приемы. Во-вторых, они прообраз будущих компоновок текстовых масс и иллюстраций. Оформление обложки книги
Слайд 3
Все прямоугольные элементы композиции следует вырезать из черной или белой бумаги (в зависимости от выбранного фона). Прежде чем окончательно приклеить, их нужно подвигать по листу в поисках лучшего варианта компоновки, уменьшить или увеличить их размер, добиваясь сбалансированности композиции.
Слайд 4
Создать конфликт между белым полем и черным пятном. Сюжет, если хотите — интрига, конструктивной композиции как раз и состоит в противопоставлении, контрасте, соотношении масс (в данном случае — прямоугольников).
Слайд 5
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Выполним упражнения на исследование принципов равновесия и движения в плоскостной композиции. Элементами композиции выберем прямоугольники. Согнем лист А4 пополам и еще раз пополам — получим четыре прямоугольника для четырех упражнений. Эти упражнения можно выполнить и на компьютере. Упражнение 1. Баланс масс. Рассмотрим белый прямоугольник, оценим белое пространство и подберем к нему черный прямоугольник такого размера, чтобы черный и белый цвета были уравновешены, сбалансированы
Слайд 6
Упражнение 2. Динамика масс. Усложним задание и поместим черный прямоугольник под углом к белой плоскости. Что интереснее? Выразительнее? Черный прямоугольник благодаря своему расположению рождает ощущение «движения». Вводя в композицию дополнительные элементы, можно усилить ощущение движения, а можно, наоборот, «остановить» его
Слайд 7
Симметрия Равновесие композиции часто связывают с симметричностью. Симметрия с древних времен считалась одним из условий красоты. Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Идея симметрии часто являлась отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания. Понятие симметрии не ограничивается симметрией объектов. Оно распространяется также на физические явления и управляющие ими физические законы. Именно симметрия позволяет нам охватить самые разнообразные тела с единых позиций. «Симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность»
Слайд 8
Асимметрия Способ гармонии, при котором изображение слева подобно правому, верх аналогичен низу по диагонали, горизонтали, вертикали или по другой ломаной оси, называется симметрией, а сама композиция симметричной. Симметрия достигает гармонии путем исчезновения изобразительного конфликта, а сама композиция превращается в орнамент. В результате возникает однообразие и монотонность. Вспомним у Пушкина в «Пиковой даме»: «В печальной симметрии стояла мебель у старухи». Асимметрия позволяет добиться динамичности, напряженности композиции, не теряя гармонии целого. При использовании асимметрии композиция становится выразительнее, интереснее. При асимметрии ось или плоскость симметрии отсутствуют (столик Гауди ) 14 лет
Слайд 9
Если симметричная равновесная форма воспринимается легко и сразу, то асимметричная динамичная читается постепенно. Сбалансированной, равновесной композиции В. Лебедева можно противопоставить динамичную, асимметричную композицию Д. Штеренберга
Слайд 10
Питер Корнелис Мондриан — художник-абстракционист, Поискам равновесия и баланса посвятил жизнь создавший и возглавивший группу «Стиль», которая оставила яркий след в истории современного искусства. В своих произведениях он «уничтожил» динамику. Его композиции совершенно равновесны и безукоризненно сбалансированы. Помимо этого Мондриан был также основоположником « неопластицизма » — строгого абстрактного направления, основанного на использовании в качестве основного композиционного мотива решетки из пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий. В течение тpидцати лет своей жизни он священнодействовал над холстами, pазгpафлял их на пpямоугольники и квадpаты и закpашивал получившиеся геометpические поля то интенсивными яpкими кpасками , то (позднее) облегченными и пpозpачными оттенками белого, сеpого , бежевого или голубоватого
Слайд 11
Упражнение 3. Симметрия. Белая плоскость уже задана. Вырезаем несколько черных или цветных прямоугольников и выполняем симметричную композицию.
Слайд 12
Ритм Среди композиционных закономерностей следует выделить группу средств, объединенную понятием ритм . Само слово «ритм» в переводе с древнегреческого означает «такт» или «соразмерность». Мы живем в мире меняющихся ритмов. Приложите руку к груди, послушайте ритм сердца — равномерный и спокойный. Прислушайтесь к ритмам города — звуку машин, шагов, порывам ветра, стуку капель дождя. Ритм можно воспринимать не только на слух, но и зрительно. Понаблюдайте за чередованием света и теней во время движения. Однако ритм свойственен не только движению, но и статическому предмету. Посмотрите на ряды парт в классе, на чередование оконных проемов в коридорах школы. Ритм благодаря повторам элементов создает впечатление условного движения. Чередование изобразительных элементов и свободных пространств, их частота, сгущенность и разреженность называются ритмом. Ритм может быть спокойным и беспокойным, устремленным в одну сторону или сходящимся к центру, направленным как по горизонтали, так и по вертикали. Чередовать можно элементы, объемы, цветовые пятна, какие-то детали и др.
Слайд 13
Контрасты являются воздействующей силой композиции и определяют ее выразительность. Контраст — это резко выраженная противоположность: длинный — короткий, толстый — тонкий, крупный — мелкий. Контраст составляет одно из основных средств композиции. Существуют контрасты величин, объема и плоскости, света и тени (тональные контрасты), теплых и холодных цветов, разных фактур и др. Контрастные сопоставления способствуют обострению восприятия целого. Контраст усиливает, подчеркивает различие свойств формы, делает их единство более напряженным, впечатляющим. Очень сильный контраст может зрительно разрушить композиционный строй, поэтому степень применяемого контраста ограничивается требованием сохранения цельности впечатления. В форме, пропорциях, цвете контраст подчеркивает явно выраженную противоположность, а нюанс несет в себе едва заметный переход, оттенок. Нюанс, как и контраст, — способ проявления выразительности в композиции. С выразительностью в композиции тесно связана гармоничность, основной задачей которой является создание впечатления уравновешенности, изящества и точности произведения (Эль Лисицкий . плакат «Красным клином бей белых». 1920)
Слайд 14
Упражнение 4. Ритм. Выполним ритмическую композицию, используя линии и прямоугольники , круги и точки. Можно выполнить задание, вырезая ритмически чередующиеся линии . Все элементы композиции желательно вырезать не ножницами, а макетным ножом.
Слайд 15
Статичная фронтальная композиция Статичная фронтальная композиция или более динамичная глубинная композиция должна строиться на разности величин прямоугольников. Доминанта — центр внимания в композиции (рис. 2). Доминанта — это не всегда самый крупный элемент композиции, это может быть самая мелкая обособленная форма, создающая пластический конфликт. Как достигается баланс масс, можно в композиции «наезжать» прямоугольниками друг на друга. Фигура в границах «наезда» должна быть белой, если прямоугольники черные, и наоборот
Слайд 17
Обратите внимание на такой банальный момент работы, как подпись. Позаботьтесь, чтобы подпись была поставлена с оборотной стороны листа и карандашом. В дальнейшем, после знакомства со шрифтом , можно сочинить свое клеймо, свой знак, которым каждый будет помечать свои работы, в том числе и макеты.
План-конспект урока по изобразительному искусству (ИЗО, класс) на тему: Искусство. 8 класс 3 урок по теме «Прямые линии и организация пространства»
Искусство 8 класс
3 урок
Тема: Прямые линии и организация пространства
Цели:
- дать представление о прямой линии как средстве выразительности;
- научить приемам построения композиций с использованием прямых линий;
- способствовать формированию творческого воображения;
- воспитывать нравственно-эстетическое восприятие мира.
Ход урока
- Организационный момент. Постановка темы
Среди элементов плоскостной композиции важное место занимают линии. Сочетание различных прямоугольников и линий придает композиции большее разнообразие и зрелищность. Многие выдающиеся художники использовали в своих работах композиции с использованием прямых линий.
- Актуализация знаний.
— Как вы думаете, какого художника я имею ввиду? (К. Малевича)
— Сегодня мы познакомимся с творчеством этого необыкновенного человека и попробуем свои силы в создании не менее интересных композиций.
- Работа по теме урока.
а) Знакомство с жизнью и творчеством К.Малевича (1878 — 1935)
Казими́р Севери́нович Мале́вич— российский и советский художник-авангардист, основатель супрематизма — направления в абстрактном искусстве.
Родители Малевича и сам он были поляками по происхождению. Отец работал управляющим на сахарном заводе. Мать Людвига Александровна была домохозяйкой. У четы Малевичей родилось четырнадцать детей, но только девять из них дожили до зрелого возраста. Казимир был первенцем. Рисовать начал учиться самостоятельно, после того, как в возрасте 15 лет мать подарила ему набор красок. В возрасте 17 лет некоторое время провёл в Киевской художественной школе. В 1896 году семья Малевичей обосновалась в Курске. Там Казимир работал мелким чиновником, но бросил службу ради карьеры художника. Первые работы Малевича написаны в стиле импрессионизма.
Позже Малевич стал одним из активных участников футуристических выставок. В 1913 году оформлял футуристическую оперу «Победа над Солнцем». Согласно воспоминаниям самого художника, именно во время работы над постановкой оперы к нему пришла идея «Чёрного квадрата» — задник декорации одной из сцен представлял из себя квадрат, наполовину закрашенный чёрным.
В 1919—1922 годах Казимир Малевич преподавал в Народной художественной школе «нового революционного образца» в Витебске, которую возглавлял Марк Шагал. В Витебске вокруг художника складывается группа преданных учеников — УНОВИС (Утвердители Нового Искусства). Здесь же, под влиянием Эль Лисицкого, Малевич обращается к архитектуре. В 20-е годы участвовал в оформлении спектаклей В. В. Маяковского «Мистерия-Буфф».
Входит в состав «Объединения современных архитекторов» (ОСА).
В 1930 году произведения художника экспонируются на выставках в Берлине и Вене.
Осенью 1930 года Малевич был арестован НКВД как «германский шпион». В тюрьме он пробыл до декабря 1930 года. Под арестом на долгие годы в СССР оказались его картины. В 1931 году работает над эскизами росписи Красного театра в Ленинграде. В 1932 получает должность руководителя Экспериментальной лаборатории в Русском музее. Входил в группу молодых художников «Ослиный хвост».
Самое знаменитое живописное произведение Малевича Чёрный квадрат (1915), которое явилось своеобразным живописным манифестом супрематизма. Мистическим дополнением к картине служат «Чёрный круг» и «Чёрный крест». 1933 год — начало тяжелой болезни.
В 1935 году поздние портреты Малевича экспонируются на Первой выставке ленинградских художников (последний показ работ Малевича на родине — вплоть до 1962 года). Скончался в Ленинграде в 1935 году. По завещанию, после смерти тело Малевича было кремировано в супрематическом гробу, а затем урна была захоронена под любимым дубом художника близ деревни Немчиновки. Над могилой был установлен кубический бетонный монумент с изображённым чёрным квадратом. В годы войны могила была утрачена. В настоящее время её местонахождение было установлено энтузиастами с достаточной точностью. Могила находится недалеко от Советского проспекта в Немчиновке, восточнее пруда. На месте могилы установлен небольшой монумент.
б) Анализ картин К.Малевича (работа с презентацией) «Черный квадрат» Существует версия, что «Квадрат» был написан к выставке — поскольку огромный зал надо было чем-то заполнить. Эта интерпретация основана на письме одного из организаторов выставки Малевичу: «Надо писать сейчас много. Помещение очень велико, и если мы, 10 человек, напишем картин 25, то это будет только-только». Изначально знаменитый квадрат Малевича впервые возник в декорациях к опере «Победа над Солнцем» как пластическое выражение победы активного человеческого творчества над пассивной формой природы: чёрный квадрат вместо солнечного круга. Это была знаменитая декорация к пятой сцене 1-го действия, представляющая собой квадрат в квадрате, поделённый на две области: чёрную и белую. Затем из декораций этот квадрат перекочевал в станковое произведение. «Черный круг», «Черный квадрат» и «Черный крест» являются частью одного триптиха. «Красный квадрат» В 1920 году Малевич писал об этой картине, что «в общежитии он получил ещё значение» «как сигнал революции». Ксана Бланк сравнивает супрематизм Малевича с творчеством Льва Толстого. В частности, В рассказе Толстого «Записки сумасшедшего» описывается комната, где Фёдор начинает испытывать смертельную тоску: «Чисто выбеленная квадратная комнатка. Как, я помню, мучительно мне было, что комнатка эта была именно квадратная. Окно было одно, с гардинкой — красной». То есть, красный квадрат на белом фоне является, по сути, символом тоски. Сам Малевич пояснял концепцию своего первого «Чёрного квадрата», что «квадрат — чувство, белое пространство — пустота за этим чувством». Ксана Бланк приходит к выводу, что, как и в рассказе Толстого, красный квадрат на белом фоне графически изображает страх смерти и пустоты.
в) Введение нового термина «супрематизм» (от лат. supremus — наивысший) — одно из направлений абстрактной живописи, созданное в середине 1910-х гг. К. Малевичем. Цель супрематизма — выражение реальности в простых формах (прямая, квадрат, треугольник, круг), которые лежат в основе всех других форм физического мира.
- Практическая работа
а) Прямая линия как средство выразительности Прямые линии — простой, но очень выразительный элемент. В этом вы убедитель, анализируя представленные композиции и создавая свои. Прежде чем приступим к работе, определим роль линии в композиции. Прежде всего линия делит плоскость на отдельные части. Линии помогают объединить элементы в изобразительное целое. Обратите внимание, что линия — это не «похудевший» прямоугольник, а самостоятельный изобразительный элемент.
б) Создание композиций (фронтальной и глубинной) с использованием прямых линий (работа с бумагой 2 цветов)
в) Анализ творческих работ. Какой смысл вы вложили в свои работы? Придумайте им название.
- Домашнее задание Рассказать о своем любимом цвете и подумать, какое значение имеют цвета.
- Итог урока. С каким новым термином вы познакомились? А какой смысл вы вкладываете в термин «супрематизм». Что в творчестве К.Малевича вас больше всего удивило? Какое значение для современного искусства имеют картины, выполненные в стиле супрематизма?
«Движение и статика, прямые линии и организация пространства». Урок ИЗО в 8-м классе
Цель урока: формирование умения использовать приемы, средства композиции, развитие эстетического вкуса на примере художественных произведений, построенных с учетом композиционных законов.
Задачи урока:
- Образовательные: познакомить учащихся с основными понятиями6 динамика, статика, ритм, видами композиций, доминанта в композиции.
- Развивающие: развивать познавательный интерес, способствовать формированию творческого воображения, развивать вкус и чувство композиции
- Воспитательные: воспитание интереса к искусству
Оснащение урока:
1. Компьютерный класс
2. Мультимедиапроектор
3. Выставка полиграфической продукции
План урока:
1. Организационный момент
2. Показ компьютерной презентации с последующим объяснением
3. Выполнение самостоятельной работы с использованием компьютера
4. Подведение итогов урока
Организационный момент
Вступление.
Слайд 1. Приложение 1.
На предыдущем уроке мы с вами познакомились с таким понятие как «Дизайн» и зачем нужно изучать основы дизайна.
Что является основой любого художественного произведения?
(Ответ: композиция)
Какова основная композиционная задача художника?
(Ответ: достичь гармонии- согласованности и упорядочности всех элементов произведения)
Что вы знаете о симметрии и асимметрии?
(Ответ: Симметрия — это когда изображения находящиеся слева и справ от оси идентичны. Асимметрия создает композиционный эффект и изобразительный конфликт, так как элементы не идентичны друг другу по разным параметрам ( размер, расположение)
Посмотрите на изображения и ответьте на вопрос, чем отличаются данные композиции?
(Ответ: В первой композиции элементы находятся в состоянии покоя, а во второй ощущается движение)
Постановка проблемы: Какие приемы использовали художники для решения своих задач при изображении состояний покоя или движения?
Ход урока
Слайд 2
Сегодня мы попробуем разобраться с такими понятиями как статика и динамика, как передать в композиции движение, какие приемы используют художники для этого. Сегодня мы рассмотрим две темы — они выделены цветом.
1. Гармония, контраст и выразительность плоскостной композиции
2. Симметрия, асимметрия и динамическое равновесие
3. Движение и статика
4. Прямые линии и организация пространства
5. Цвет — элемент композиционного пространства
Слайд 3.
Давайте рассмотрим композицию, представленную на слайде. Это известное произведение А.Рублева «Троица»
Что вы можете сказать об этой композиции? Какую фигуру образует данная композиция?
Ответ: Данная композиция образует круг, фигуры смотрят в центр картины, они неподвижны.
Для передачи образа чего-то неподвижного, устойчивого художники прибегают к замкнутой композиции, в которой основные направления линий стягиваются к центру.
Необходимое решение дает построение композиции по форме круга, квадрата, прямоугольника с учетом симметрии.
Слайд 4.
При изображении большого простора, панорамы не следует с боков ограничивать какими-либо элементами.
Такой тип композиции называется открытым.
Слайд 5.
Когда в эпоху Возрождения изменилась концепция мира и на смену замкнутого мира пришел мир бесконечный, то и на смену замкнутым композициям пришли открытые.
С помощью композиционных средств можно передать события, имеющие протяженность во времени, т.е. происходящие одно за другим, таким приемом пользовались иконописцы. Наряду с общими закономерностями композиции каждый вид искусства имеет свою специфику. В композиции важно все- масса предметов, их зрительный «вес», размещение на плоскости, выразительность силуэтов, ритмическое чередование линий и пятен, способы передачи пространства и точка зрения на изображаемое, распределение светотени, цвет и колорит картины, формат и многое другое.
У композиции есть свои законы, складывающиеся в процессе художественной практики и развития теории. Знание закономерностей композиции поможет нам сделать свои работы более выразительными.
Выделяют следующие композиционные правила:
- передача движения ( инамика)
- передача покоя (статика)
- золотого сечения (одной трети)
К приемам композиции относится:
- передача ритма,
- передача симметрии и асимметрии
- равновесие частей композиции
- выделение сюжетно-композиционного центра
Средства композиции включают:
- Формат, пространство, композиционный центр, равновесие, Динамику и статику, симметрию и асимметрию, открытость и замкнутость, целостность.
- Средства композиции — это все, что нужно для ее создания
Слайд 6.
Ритм — универсальное природное свойство, которое присутствуют во многих явлениях действительности. Ритм всегда подразумевает движение.
Назовите примеры, связанные с ритмом из мира природы?
(Ответ: Движение планет в космосе, ритм трав, деревьев и т.д.)
Ритм — это чередование каких-либо элементов в определенной последовательности.
Слайд 7.
Ритм в жизни и в искусстве — это не одно и тоже. В искусстве возможны перебои ритма, ритмические акценты, его неравномерность, живое разнообразие.
В живописи, графике, скульптуре, декоративном искусстве ритм присутствует как одно из важнейших выразительных средств композиции. Ритм может быть задан линиями, пятнами света и тени, пятнами цвета, может строиться на контрасте объемов, на чередовании одинаковых элементов композиции.
Слайд 8.
Какими же средствами можно передать динамику сюжета? Рассмотрим некоторые из этих средств.
Правила передачи движения:
- Использование на картине одной или нескольких диагональных линий
-оставить свободное пространство перед движущимся объектом- -выбирать определенный момент движения, наиболее ярко отражающий характер движения, который является кульминацией движения
Слайд 9.
Если есть правила передачи движения, значит есть правила, помогающие художнику передать состояния покоя .
Правила передачи покоя:
- отсутствие диагонального направления
- отсутствие перед движущимся объектом свободного пространства
- изображение объектов в спокойных ( статичных) позах, отсутствие кульминации действия
- композиция является симметричной, уравновешенной или образует простые геометрические схемы ( треугольник, круг, овал , квадрат, прямоугольник), т.е. является статичными
Слайд 10.
Рассмотрите картину и определите ,какое состояние художник изобразил? По каким признакам можно определить состояние, изображенное на данной картине?
(Ответ: на первом изображении используется диагональ, свободное пространство по направлению движения и бегущий мальчик подчеркивает ощущение движения.
На картине Кустодиева , не смотря на диагональное направление, нет ощущения движения, так как сани стоят неподвижно, свободное пространство перед лошадью перегораживает дерево, композиция уравновешенная)
Слайд 11
Рассмотрите картину и определите ,какое состояние художник изобразил? По каким признакам можно определить состояние , изображенное на данной картине?
(Ответ: Во всех произведениях присутствует ощущение движения, переданное художником за счет диагонального направления и свободного места перед движущимся элементом)
Слайд 12.
Физкультминутка
Слайд 13.
Рассмотрим примеры создания динамичной и статичной композиции
Расположение прямоугольника рождает ощущение движения. А добавление дополнительного элемента усиливает это движение или останавливает его.
Слайд 14.
Замкнутая или открытая композиции
Гармония в композиции достигается не только формой композиционных элементов и характером их расположения, но и балансом черно-белых масс, чередованием сгущенности пятен и их разряженности, так как композиция состоит не только из изобразительных элементов, но и из пространства между ними,
Сгущенность и разреженность элементов рождают ритм композиции
Слайд 15.
В работах многих художников нет изображения реальных предметов, но они интересны выразительностью своей композиции.
Слайд 16.
Доминанта — элемент, создающий пластический конфликт
Доминанта — это центр внимания в композиции.
Доминанта не всегда может быть самым крупным элементом.
Слайд 17.
Задание 1.
Создайте из трех, пяти и более разновеликих прямоугольников :
А) фронтальную композицию
Б)глубинную композицию
Многофигурные композиции должны быть ритмически организованы, а их элементы разнообразны по размерам и расположению.
Работы можно выполнить как на белом, так и на черном фоне.
Задание 2.
Создайте многофигурную композицию и путем сгущенности или разряженности кругов и точек при условии их диманического равновесия, добейтесь зрительной гармонии в композиции.
Слайд 18
Примеры выполнения задания
Слайд 19
Прямые линии и организация пространства
Среди элементов плоскостной композиции важное место занимают линии. Сочетание различных прямоугольников и линий придает композиции большее разнообразие и зрелищность
Слайд 20.
Среди элементов плоскостной композиции важное место занимают линии. Сочетание различных прямоугольников и линий придает композиции большее разнообразие и зрелищность.
Прямая линия- простой выразительный элемент, делит плоскость на части и одновременно усиливает взаимосвязь всех элементов композиции, влияет на ритмическое построение композиции, определяют движение и экспрессию всего изображения.
Слайд 21
РОЛЬ ЛИНИИ В КОМПОЗИЦИИ
- Линия делит композицию на части
- Линия помогает объединить элементы или части плоскости в их изобразительное целое.
- Линии, своей направленностью, сгущенностью, пересечениями определяют движение и экспрессию всего изображения.
- Линии влияют на ритмическое построение композиции
Слайд 22
Линия изображенная от края до края листа делает композицию открытой
Различная толщина и длина линий создает ощущений д
Презентация «Композиция в конструктивных искусствах
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Программа по изобразительному искусству
под редакцией Б.М. Неменского
для 8 класса
Тема: Композиция в конструктивных искусствах . Прямые линии и организация пространства.
Давыдова Елена Егоровна
Учитель изобразительного искусства МБОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №55 имени Александра Невского» г. Курска
2015 г
Слайд 2
Законы композиции
3 . Использование законов асимметрии, динамического равновесия
1. Равновесие
2. Симметрия в композиции
Слайд 3
5 Законы передачи динамики в композиции
4 Законы передачи статики в композиции
Слайд 4
Открытая композиция
Замкнутая глубинная композиция
Слайд 5
Ритм в композиции
Ритм- чередование изобразительных элементов и свободных пространств
1. Одинаковый мотив. Сгущение и разрежение элементов.
2. Элементы одинакового мотива имеют разный размер и поворот, а также расстояние между элементами
Слайд 6
Прямые линии и организация пространства
Среди элементов плоскостной композиции важное место занимают линии.
Сочетание различных прямоугольников и линий придает композиции большее разнообразие и зрелищность
Слайд 7
Прямая линия- простой выразительный элемент, делит плоскость на части и одновременно усиливает взаимосвязь всех элементов композиции.
Малевич Казимир Северинович Супрематизм. Беспредметная композиция
Слайд 8
Линия делит композицию на части
Линия помогает объединить элементы или части плоскости в их изобразительное целое.
Супрематизм. 1917. Малевич Казимир Северинович
Слайд 9
3. Линии, своей направленностью, сгущенностью, пересечениями определяют движение и экспрессию всего изображения.
4. Линии влияют на ритмическое построение композиции
Композиция VIII Василий Кандинский
Слайд 10
Линия изображенная от края до края листа делает композицию открытой.
Различная толщина и длина линий создает ощущений движения и ритма
Слайд 11
Слайд 12
Задание
Создайте композицию из 2-3 прямоугольников и 3-4 прямых линий, которые своим расположением связывают элементы в единое композиционное целое.
Создайте:
А) фронтальную композицию
Б) глубинную композицию
Слайд 13
Информационные источники:
А.С.Питерских Г.Е. Гуров. Изобразительное искусство7-8 кл Москва «Просвещение»2014 г.
http://www.artscroll.ru/Images/2008/m/Malevich%20Kazimir%20Severinovich/000222.jpg — Супрематизм. Живописные Объемы В Движении. 1915 Малевич Казимир Северинович
Казимир Северинович Малевич http://aestheticperspectives.com/wp-content/uploads/2013/01/Inventing-abstraction-post-8-kazimir-malevich2.jpg
Казимир Северинович Малевич http://www.kunstbutler.com/Bilder/9731.jpg
Слайд 14
http://www.diegomoya.org/obras/albums/userpics/10003/C4-Malevich-suprematismnonobjectiv_resize.jpg — Супрематизм. Беспредметная композиция1915 Малевич Казимир Северинович
http://posztinfo.hu/upload/5/5476877136cfaa1eeb9f3ce834b6fb1e_Malevics___Szuprematizmu s.jpg-
Супрематизм. 1917 Малевич Казимир Северинович
http://vr.theatre.ntu. edu.tw/fineart/painter-wt/kandinsky/kandinsky-1923x.jpg-
Композиция VIII Василий Кандинский
http://www.artscroll.ru/Images/2008d/m/Malevich%20Kazimir%20Severinovich/000217_disp.jpg Супрематизм. 1915 Малевич Казимир Северинович
Презентация по изобразительному искусству на тему «Гармония цвета
Инфоурок › ИЗО, МХК ›Презентации›Презентация по изобразительному искусству на тему «Гармония цвета — элемент композиционного творчества»Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд Описание слайда:Гармония цвета Элемент композиционного творчества
2 слайд Описание слайда:Цвет является мощным художественно-выразительным средством. Он больше, чем любой другой элемент композиции, обращён к нашим чувствам. Никакое иное изобразительное средство так не воздействует на восприятие вещи, её образа и формы.
3 слайд Описание слайда:Композиционное сочетание цветов Яркая окраска транспортного средства, стильно-утончённый цвет интерьера, эффектная одежда, неожиданная и броская по цвету реклама или журнал привлекают наше внимание и обостряют восприятие.
4 слайд Описание слайда:Основы цветоведения Обычно все зрительные ощущения цвета разделяют на две группы. Одну группу составляют Ахроматические цвета: Черный, белый и все серые (от самого тёмного до самого светлого). Это так называемые нейтральные цвета. К другой группе относятся Хроматические цвета- все цвета, кроме чёрного, белого и серых.
5 слайд Описание слайда:В конструктивных искусствах определённую часть поверхности вещи или здания окрашивают локальным цветом. В графическом дизайне при помощи цвета организуется плоскость обложки журнала, рекламного плаката и создаётся их зрительный образ. Использование цвета в произведениях дизайнеров, архитекторов и художников делает среду нашей жизни эстетически богатой и эмоционально насыщенной
6 слайд Описание слайда:Очень велика эмоциональная и психологическая роль цвета в плоскостной композиции. Например, необязательно раскрашивать всю плоскость обложки книги или стену. Достаточно ввести цветное пятно, чтобы всё пространство перестало быть чёрно-белым (монохромным), а воспринималось как цветное.
7 слайд Описание слайда:Более того, образное впечатление движения, лёгкости или плотности. Веселья или строгости может создаваться не только цветными линиями, но и другими цветовыми формами (кругами, квадратами, прямоугольниками и пр.).
8 слайд Описание слайда:Симметрия- асимметрия. Если симметричная композиция создает впечатление покоя, тишины, торжественности, передает чувство уравновешенности, то асимметричной композиции ближе ощущение движения, беспокойства. В такой композиции составляющие части относительно центральной оси неодинаковые.
9 слайд Описание слайда:Издревле беспредметное творчество существовало в виде орнамента или нонфинито, но только в новейшей истории оформилось в особую эстетическую программу — абстракционизм. Возникновение и развитие абстрактного искусства тесно связано с духовными идеями. Стремление выразить невыразимое, передать ощущение единства души и материи, потребовало от художников поиска нового, нетрадиционного изобразительного языка, полного глубокого смысла. Со временем картины наиболее талантливых людей превратились в произведения искусства. Появилось множество различных направлений в искусстве: импрессионизм, модернизм, классицизм, романтизм, натурализм, символизм, реализм, сюрреализм, абстракционизм и др.
10 слайд Описание слайда:Основные направления в искусстве 20 века Импрессионизм Постимпрессионизм Модерн модернизм В живописи: Фовизм Экспрессионизм Кубизм Абстракционизм Сюрреализм В архитектуре: Конструктивизм функционализм
11 слайд Описание слайда:Абстракционизм «Abstractio» означает «отвлечение»- направление так называемого “беспредметного”, нефигуративного искусства, провозгласившего в живописи и скульптуре отказ от изображения форм реальной действительности и стремящееся к “гармонизации” или отвлеченных цветовых сочетаний, или геометрических форм, плоскостей, прямых и ломаных линий, которые должны вызывать самые разнообразные ассоциации.
12 слайд Описание слайда:Течения абстракционизма К.Малевич В.Кандинский К.малевич «Чёрный квадрат» «Маскарад» «Атлеты» 1913 1919 1926 П.Мондриан М.Ларионов « красный лучизм» 1913
13 слайд Описание слайда:Основоположники абстракционизма-русские художники Василий кандинский и казимир малевич, голландец пит мондриан. Василий казимир пит мондреан кандинский малевич
14 слайд Описание слайда:Кандинский Василий Васильевич (1866-1944), выдающийся русский живописец, график и теоретик изобразительного искусства, один из основоположников абстракционизма. Расцвет творчества художника приходится на годы, когда он преподавал при мюнхенской художественной школе. В 1909 г. Кандинский организовал «Новое художественное объединение», где вырабатывает новаторскую концепцию «ритмического» использования цвета в живописи.
15 слайд Описание слайда:Пит Мондриан (1872-1944) (наст. имя Питер Корнелис) — голландский художник. Его картины, представляющие собой сочетания прямоугольников и линий, являются примером наиболее строгой, бескомпромиссной геометрической абстракции в современной живописи Используя прямые линии жестких контуров, он делал композиции асимметричными, достигая динамического равновесия. Благодаря отказу от частностей и деталей он надеялся достичь более ясного выражения универсальных первооснов творчества, стремясь обрести то, что он называл «чистой пластической реальностью».
16 слайд Описание слайда:Малевич Казимир Северинович (1878 — 1935) российский живописец, график, педагог, теоретик искусства, философ. Основоположник одного из видов абстрактного искусства, так называемого супрематизма. . В 1929 состоялась его персональная выставка в Государственной Третьяковской галерее. В 1930 его работы были выставлены в Австрии и Германии.
17 слайд Описание слайда:Абстракционизм — уникальное явление мировой художественной культуры. Его уникальность обусловлена особенностями переломной эпохи. XX век — это своего рода знак и не случайно он породил своеобразное искусство абстракционизма. Искусство не терпит прямоговорения, его сила в метафоре. Реализм в искусстве бывает очень разным и это самым убедительным образом доказывает искусство абстракционизма. Благодаря абстракционизму появилось много различных направлений в современном искусстве Абстракционизм можно любить и не любить, можно найти немало как сторонников, так и противников этого, как, впрочем, и любого другого вида искусства. Но любое искусство имеет право на существование, и его нельзя ни запрещать, ни очернять, ни скрывать.
18 слайд Описание слайда: 19 слайд Описание слайда: 20 слайд Описание слайда: 21 слайд Описание слайда:Задание № 1 акцентирующая роль цвета Создайте композицию из 2-3 прямоугольников, 3-4 прямых линий и небольшого цветного кружка, который должен стать доминантой в композиции. Постарайтесь добиться эмоционально-цветового преображения плоскости (её зрительного «расширения», «замкнутости» и т.д.).
22 слайд Описание слайда:Задание № 2 ритмическая организация пространства цветовыми элементами На чёрном или белом фоне создайте композицию из цветных линий, квадратов, прямоугольников и кругов. Выполните композицию в тёплой или холодной гамме. При помощи ритмического построения цветовых пятен постарайтесь решить в композиции различные эмоционально- образные задачи (создать, например, образ радости, строгости, печали и т.д.).
23 слайд Описание слайда:Задание № 3 композиция цветового пространства Создайте композицию из произвольного количества разнообразных фигур по принципу цветовой гармонии или контраста. Работу выполните на цветном фоне, решая те же эмоционально- образные задачи.
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель, преподаватель изобразительного искусства
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДВ-076278
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Презентация по ИЗО на тему «Цвет
Инфоурок › ИЗО, МХК ›Презентации›Презентация по ИЗО на тему «Цвет — элемент композиционного творчества» (8 класс)Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд Описание слайда:Цвет – элемент композиционного творчества. Свободные формы: линии и пятна. Урок в 8 классе Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Основная общеобразовательная школа №10 г. Выкса Тема: Учитель Редкозубова А.И.
2 слайд Описание слайда:Цвет больше чем любой другой элемент композиции, обращён к нашим чувствам.
3 слайд Описание слайда:Зимний парк… Аллея парка осенью.
4 слайд Описание слайда: 5 слайд Описание слайда:Яркие цвета привлекают наше внимание и обостряют восприятие.
6 слайд Описание слайда: 7 слайд Описание слайда: 8 слайд Описание слайда:Практическая работа Задание №1 Создайте композицию из 2-3 прямоугольников, 3-4 прямых линий и небольшого цветного кружка, который должен стать доминантой в композиции. Задание №2 На белом или чёрном фоне создайте композицию из цветных линий, прямоугольников и кругов. Выполните композицию в тёплой и холодной гамме.
9 слайд Описание слайда:В.Кандинский. Картина с кругом В. Кандинский. Композиция VIII Х. Миро. Рождение мира Х.Миро. Живопись 1933 год
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель, преподаватель изобразительного искусства
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДВ-007631
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Учебное пособие поCore Graphics: линии, прямоугольники и градиенты
Обновление примечания : Том Эллиот обновил это руководство для iOS 12, Xcode 10 и Swift 4.2. Рэй Вендерлих написал оригинал.
Это первое из серии руководств Core Graphics , которые раскрывают тайну Core Graphics. Вы изучите API шаг за шагом с помощью практических упражнений, начиная с украшения представления таблиц с помощью Core Graphics.
Core Graphics — действительно крутой API для iOS.Как разработчик, вы можете использовать его для настройки своего пользовательского интерфейса с помощью некоторых действительно изящных эффектов, часто даже без привлечения художника. Все, что связано с 2D-рисованием — например, рисование фигур, их заливка и придание им градиентов — является хорошим кандидатом для использования Core Graphics.
Core Graphics, история которого восходит к самым ранним дням существования OS X, является одним из старейших API-интерфейсов, используемых до сих пор. Возможно, именно поэтому для многих разработчиков iOS Core Graphics поначалу может показаться несколько пугающим: это большой API, и в нем есть множество загвоздок, на которые можно зацепиться.Однако, начиная с Swift 3, API-интерфейсы в стиле C были обновлены, чтобы выглядеть и ощущаться как современные API-интерфейсы Swift, которые вы знаете и любите!
В этом руководстве вы создадите карточное приложение Star Wars Top Trumps, которое состоит из основного представления, содержащего список звездолетов:
… а также подробный обзор каждого звездолета.
При создании этого приложения вы узнаете, как начать работу с Core Graphics, как заливать и обводить прямоугольники, а также как рисовать линии и градиенты для создания пользовательских ячеек и фона табличного представления.
Возможно, вы захотите пристегнуться; пришло время повеселиться с Core Graphics!
Начало работы
Используйте кнопку Загрузить материалы вверху или внизу этого руководства, чтобы загрузить начальный и готовый проекты. Откройте стартовый проект и быстро осмотритесь. Приложение основано на шаблоне Master-Detail App , предоставленном Xcode. Главный контроллер представления содержит список звездных кораблей, а контроллер подробного представления показывает детали для каждого корабля.
Откройте MasterViewController.swift . В верхней части класса обратите внимание на переменную starships
, которая содержит массив типа Starship
и переменную dataProvider
типа StarshipDataProvider
.
Перейти в StarshipDataProvider.swift на Щелкнув с помощью Command StarshipDataProvider
и выбрав Перейти к определению . Это простой класс, который читает связанный файл Starships.json и преобразует содержимое в массив Starship
.
Вы можете найти определение Starship
в Starship.swift . Это простая структура
со свойствами общих свойств звездолета.
Затем откройте DetailViewController.swift . В верхней части файла перед определением класса определено перечисление
, FieldsToDisplay
, которое определяет удобочитаемые заголовки для свойств Starship, которые вы хотите отобразить в качестве случаев в перечислении enum
.В этом файле tableView (_: cellForRowAt :)
— это просто большой оператор switch
для форматирования данных для каждого свойства Starship в правильный формат.
Создайте и запустите приложение.
Целевая страница — это MasterViewController
со списком звездолетов из вселенной Звездных войн. Нажмите, чтобы выбрать X-wing , и приложение перейдет к подробному обзору этого корабля, в котором отображается изображение X-wing, за которым следуют различные свойства, такие как его стоимость и скорость полета.
Это полнофункциональное, хотя и довольно скучное приложение. Пора добавить немного шика!
Анализ стиля представления таблицы
В этом руководстве вы добавите другой стиль к двум разным представлениям таблиц. Посмотрите внимательнее, как выглядят эти изменения.
В главном контроллере представления каждая ячейка:
- Имеет градиент от темно-синего до черного.
- Обведен желтым контуром, начертан врезкой от границ ячейки.
А в подробном виде контроллер:
- Сама таблица имеет градиент от темно-синего до черного.
- Каждая ячейка имеет желтый разделитель, отделяющий ее от соседних ячеек.
Чтобы нарисовать оба этих дизайна, вам просто нужно знать, как рисовать прямоугольники, градиенты и линии с помощью Core Graphics, а это именно то, что вы собираетесь изучить. :]
Привет, Core Graphics!
Хотя в этом руководстве рассматривается использование Core Graphics на iOS, важно знать, что Core Graphics доступна для всех основных платформ Apple, включая MacOS через AppKit, iOS и tvOS через UIKit и на Apple Watch через WatchKit.
Вы можете думать об использовании Core Graphics как о рисовании на физическом холсте; порядок операций рисования имеет значение. Если вы рисуете, например, перекрывающиеся фигуры, то последняя добавленная вами фигура будет сверху и будет перекрывать предыдущие.
Apple спроектировала Core Graphics таким образом, что вы, как разработчик, предоставляете инструкции , какие элементы рисовать, отдельно от , где .
Базовый графический контекст , представленный классом CGContext
, определяет , где .Вы сообщаете контексту , какие операции рисования делать. Есть CGContexts
для рисования в растровые изображения, рисования в файлы PDF и, как правило, рисования непосредственно в UIView
.
В этой аналогии с рисованием контекст Core Graphics представляет холст, на котором рисует художник.
основных графических контекстов — это конечных автоматов . То есть, когда вы устанавливаете, скажем, цвет заливки, вы устанавливаете его для всего холста, и все фигуры, которые вы рисуете, будут иметь тот же цвет заливки, пока вы его не измените.
Каждый UIView
имеет свой собственный основной графический контекст. Чтобы нарисовать содержимое UIView
с использованием Core Graphics, вы должны написать код рисования в пределах draw (_ :)
представления. Это связано с тем, что iOS устанавливает правильный CGContext
для рисования в представлении непосредственно перед вызовом draw (_ :)
.
Теперь, когда вы понимаете основы использования Core Graphics в UIKit, пора обновить приложение!
Рисование прямоугольников
Для начала создайте новый файл представления, выбрав Новый ▸ Файл… в меню Файл .Выберите Cocoa Touch Class , нажмите Next , а затем задайте имя класса StarshipsListCellBackground . Сделайте его подклассом UIView , затем создайте файл класса. Добавьте следующий код в свой новый класс:
переопределить функцию рисования (_ rect: CGRect) {
// 1
guard let context = UIGraphicsGetCurrentContext () else {
возвращение
}
// 2
context.setFillColor (UIColor.red.cgColor)
// 3
контекст.заполнить (границы)
}
Разбивка по строкам:
- Сначала вы получаете текущий
CGContext
для этого экземпляраUIView
, используяUIGraphicsGetCurrentContext ()
. Помните, что iOS настроила это автоматически до вызоваdraw (_ :)
. Если вы не можете получить контекст по какой-либо причине, вы возвращаетесь из метода раньше. - Затем вы устанавливаете цвет заливки в самом контексте.
- Наконец, вы указываете ему заполнить границы представления.
Как видите, Core Graphics API не содержит метода для прямого рисования формы, залитой цветом. Вместо этого, подобно добавлению краски к конкретной кисти, вы устанавливаете цвет как состояние CGContext
, а затем указываете контексту, что рисовать этим цветом отдельно.
Вы также могли заметить, что при вызове setFillColor (_ :)
в контексте вы не указали стандартный UIColor
. Вместо этого вы должны использовать CGColor
, который является основным типом данных, используемым внутри Core Graphics для представления цветов.Очень просто преобразовать UIColor
в CGColor
, просто обратившись к свойству cgColor
любого UIColor
.
Показывает вашу новую ячейку
Чтобы увидеть новое представление в действии, откройте MasterViewController.swift . В tableView (_: cellForRowAt :)
добавьте следующий код сразу после удаления ячейки в первой строке метода:
if! (cell.backgroundView is StarshipsListCellBackground) {
ячейка.backgroundView = StarshipsListCellBackground ()
}
if! (cell.selectedBackgroundView is StarshipsListCellBackground) {
cell.selectedBackgroundView = StarshipsListCellBackground ()
}
Этот код устанавливает фоновое изображение ячеек в соответствии с вашим новым представлением. Создайте и запустите приложение, и вы увидите красивый, хотя и яркий, красный фон в каждой ячейке.
Удивительно! Теперь вы можете рисовать с помощью Core Graphics. И хотите верьте, хотите нет, но вы уже освоили ряд действительно важных техник: как получить контекст для рисования, как изменить цвет заливки и как заполнить прямоугольники цветом.С его помощью вы можете создать довольно приятный интерфейс.
Но вы собираетесь пойти дальше и узнать об одном из самых полезных методов создания отличного пользовательского интерфейса: градиентах!
Создание новых цветов
Вы собираетесь использовать одни и те же цвета снова и снова в этом проекте, поэтому создайте расширение для UIColor
, чтобы сделать их доступными. Перейдите в File ▸ New File… и создайте новый Swift File с именем UIColorExtensions.Свифт . Замените содержимое файла следующим:
импорт UIKit
extension UIColor {
публичные статические let starwarsYellow =
UIColor (красный: 250/255, зеленый: 202/255, синий: 56/255, альфа: 1,0)
публичные статические let starwarsSpaceBlue =
UIColor (красный: 5/255, зеленый: 10/255, синий: 85/255, альфа: 1.0)
общедоступные статические пусть starwarsStarshipGrey =
UIColor (красный: 159/255, зеленый: 150/255, синий: 135/255, альфа: 1.0)
}
Этот код определяет три новых цвета, к которым можно получить доступ как к статическим свойствам на UIColor
.
Рисование градиентов
Затем, поскольку в этом проекте вы собираетесь рисовать много градиентов, добавьте вспомогательный метод для рисования градиентов. Это упростит проект, сохранив код градиента в одном месте, и вам не придется повторяться.
Выберите File ▸ New ▸ File… и создайте новый Swift File с именем CGContextExtensions.swift . Замените содержимое файла следующим:
импорт UIKit
extension CGContext {
func drawLinearGradient (
in rect: CGRect,
startWith startColor: CGColor,
finishWith endColor: CGColor
) {
// 1
пусть colorSpace = CGColorSpaceCreateDeviceRGB ()
// 2
пусть местоположения = [0.0, 1.0] как [CGFloat]
// 3
let colors = [startColor, endColor] как CFArray
// 4
охранник let gradient = CGGradient (
colorsSpace: colorSpace,
цвета: цвета,
местоположения: местоположения
) else {
возвращение
}
}
}
В этом методе много возможностей:
- Сначала вы установите правильное цветовое пространство . С цветовыми пространствами можно многое сделать, но вы почти всегда хотите использовать стандартное цветовое пространство RGB, зависящее от устройства, используя
CGColorSpaceCreateDeviceRGB
. - Затем вы настраиваете массив, который отслеживает расположение каждого цвета в пределах диапазона градиента. Значение 0 означает начало градиента, а 1 означает конец градиента.
Примечание : Вы можете иметь три или более цветов в градиенте, если хотите, и вы можете установить, где каждый цвет начинается в градиенте в массиве, подобном этому. Это полезно для определенных эффектов.
- После этого вы создаете массив с цветами, которые вы передали в свой метод.Обратите внимание на использование
CFArray
, а неArray
, поскольку вы работаете с API нижнего уровня C. - Затем вы создаете свой градиент, инициализируя объект
CGGradient
, передавая цветовое пространство, массив цветов и местоположения, которые вы ранее указали. Если по какой-либо причине дополнительный инициализатор не работает, вы вернетесь раньше.
Теперь у вас есть ссылка на градиент, но на самом деле она еще ничего не нарисовала — это просто указатель на информацию, которую вы будете использовать при рисовании позже.Пришло время нарисовать градиент, но прежде чем вы это сделаете, пришло время немного больше теории.
Стек состояний графики
Помните, что основные графические контексты — это машины состояний. Вы должны быть осторожны при установке состояния в контексте, особенно в функциях, которые вы передаете контекст, или, как в этом случае, методах в самом контексте, поскольку вы не можете узнать состояние контекста до его изменения. Рассмотрим следующий код в UIView
:
переопределить функцию рисования (_ rect: CGRect) {
//... получить контекст
context.setFillColor (UIColor.red.cgColor)
drawBlueCircle (в контексте)
context.fill (someRect)
}
// ... много строк позже
func drawBlueCircle (в контексте: CGContext) {
context.setFillColor (UIColor.blue.cgColor)
context.addEllipse (in: границы)
context.drawPath (с использованием: .fill)
}
Взглянув на этот код, вы можете подумать, что он будет рисовать красный прямоугольник и синий круг в представлении, но вы ошибаетесь! Вместо этого этот код рисует синий прямоугольник и синий круг — но почему?
Поскольку drawBlueCircle (в :)
устанавливает синий цвет заливки в контексте и, поскольку контекст является конечным автоматом, это переопределяет красный цвет заливки, установленный ранее.
Здесь на помощь приходят saveGState ()
и его партнерский метод restoreGState ()
)!
Каждый CGContext
поддерживает стек состояния графики, содержащий большинство, хотя и не все, аспектов текущей среды рисования. saveGState ()
помещает копию текущего состояния в стек состояний графики, а затем вы можете использовать restoreGState ()
для восстановления контекста в это состояние позже и удаления состояния из стека в процессе.
В приведенном выше примере вы должны изменить drawBlueLines (in :)
следующим образом:
func drawBlueCircle (в контексте: CGContext) {
context.saveGState ()
context.setFillColor (UIColor.blue.cgColor)
context.addEllipse (in: границы)
context.drawPath (с использованием: .fill)
context.restoreGState ()
}
Вы можете проверить это сами, открыв RedBluePlayground.playground с помощью кнопки Download Materials вверху или внизу этого руководства.
Завершение градиента
Вооружившись знаниями о стеке состояний графики, пора закончить рисование фонового градиента. Добавьте в конец drawLinearGradient (in: StartingWith: finishWith :)
:
// 5
пусть startPoint = CGPoint (x: rect.midX, y: rect.minY)
пусть endPoint = CGPoint (x: rect.midX, y: rect.maxY)
// 6
saveGState ()
// 7
addRect (прямоугольник)
клип ()
drawLinearGradient (
градиент
начало: startPoint,
конец: endPoint,
параметры: CGGradientDrawingOptions ()
)
restoreGState ()
- Вы начинаете с вычисления начальной и конечной точек градиента.Вы устанавливаете это как линию от верхнего среднего до нижнего среднего прямоугольника. К счастью,
CGRect
содержит некоторые переменные экземпляра, такие какmidX
иmaxY
, чтобы сделать это действительно простым. - Затем, поскольку вы собираетесь изменить состояние контекста, вы сохраняете его графическое состояние и завершаете метод, восстанавливая его.
- Наконец, вы рисуете градиент в предоставленном прямоугольнике.
drawLinearGradient (_: start: end: options :)
— это метод, который фактически рисует градиент, но, если не указано иное, он заполнит градиентом весь контекст, который в вашем случае представляет собой весь вид.Здесь вам нужно только заполнить градиент в предоставленном прямоугольнике. Для этого нужно понимать отсечения .Clipping — потрясающая функция в Core Graphics, которая позволяет ограничить рисование произвольной формой. Все, что вам нужно сделать, это добавить фигуру в контекст, но затем вместо того, чтобы заполнять ее, как обычно, вы вызываете
clip ()
в контексте, который затем ограничивает все последующие рисования этой областью.Итак, в этом случае вы установите предоставленный прямоугольник в контексте и закрепите перед окончательным вызовом
drawLinearGradient (_: start: end: options :)
для рисования градиента.
Пора испытать этот метод! Откройте StarshipsListCellBackground.swift и после получения текущего UIGraphicsContext
замените код следующим:
пусть backgroundRect = границы
context.drawLinearGradient (
в: backgroundRect,
startWith: UIColor.starwarsSpaceBlue.cgColor,
finishWith: UIColor.black.cgColor
)
Создайте и запустите приложение.
Вы успешно добавили градиентный фон в свою пользовательскую ячейку.Молодец, юный падаван! Однако было бы справедливо сказать, что готовый продукт сейчас выглядит не очень хорошо. Пора исправить это с помощью стандартной темы UIKit .
Исправление темы
Откройте Main.storyboard и выберите представление таблицы в основной сцене . В инспекторе атрибутов установите Separator на None .
Затем выберите панель навигации
в сцене Master Navigation Controller и установите для панели навигации Style значение Black и отмените выбор Translucent .Повторите эти действия для панели навигации
в сцене Детальный контроллер навигации .
Затем откройте MasterViewController.swift . В конце viewDidLoad ()
добавьте следующее:
tableView.backgroundColor = .starwarsSpaceBlue
Затем в tableView (_: cellForRowAt :)
перед возвратом ячейки установите цвет текста:
cell.textLabel! .textColor = .starwarsStarshipGrey
Наконец, откройте AppDelegate.swift и в приложении (_: didFinishLaunchingWithOptions :)
перед возвратом добавьте следующее:
// Тематика
UINavigationBar.appearance (). TintColor = .starwarsYellow
UINavigationBar.appearance (). BarTintColor = .starwarsSpaceBlue
UINavigationBar.appearance (). TitleTextAttributes =
[.foregroundColor: UIColor.starwarsStarshipGrey]
Создайте и запустите приложение.
Так лучше! Ваш основной вид таблицы начинает выглядеть очень космической эрой.:]
Поглаживающие дорожки
Обводка в Core Graphics означает рисование линии вдоль пути, а не заливку, как вы делали раньше.
Когда Core Graphics обводит контур, он рисует линию обводки на середине точного края контура. Это может вызвать несколько общих проблем.
За пределами границ
Во-первых, если вы рисуете по краю прямоугольника, граница, например, Core Graphics не будет рисовать половину пути обводки по умолчанию.
Почему? Потому что контекст, настроенный для UIView
, распространяется только на границы представления. Представьте себе обводку с границей в одну точку по краю вида. Поскольку Core Graphics обводит середину пути, линия будет на половину точки вне границ вида и половину точки внутри границ вида.
Распространенное решение — вставить путь для прямоугольника обводки на половину ширины линии в каждом направлении, чтобы он находился внутри вида.
На схеме ниже показан желтый прямоугольник с красной обводкой шириной в одну точку на сером фоне, который разделен полосами с интервалом в одну точку.На левой диаграмме контур обводки следует за границами вида и был обрезан. Вы можете видеть это, потому что красная линия составляет половину ширины серых квадратов. На правой диаграмме путь обводки был вставлен на половину точки и теперь имеет правильную ширину линии.
Сглаживание
Во-вторых, вы должны знать об эффектах сглаживания, которые могут повлиять на внешний вид вашей границы. Сглаживание, если вы не знаете, что это такое (даже если вы, возможно, слышали об этом на экране настроек компьютерной игры!), — это метод, используемый движками рендеринга, чтобы избежать появления «неровных» краев и линий при отображении графики. не соответствуют точным физическим пикселям на устройстве.
Возьмем пример границы в одну точку вокруг вида из предыдущего абзаца. Если граница следует за границами вида, Core Graphics попытается нарисовать линию шириной в половину точки по обе стороны от прямоугольника.
На дисплее без сетчатки одна точка равна одному пикселю на устройстве. Невозможно осветить только половину пикселя, поэтому Core Graphics будет использовать сглаживание для рисования обоих пикселей, но более светлым оттенком, чтобы создать видимость только одного пикселя.
В следующих наборах снимков экрана левое изображение является дисплеем без сетчатки, среднее изображение — дисплеем сетчатки с масштабом два, а третье изображение — дисплеем сетчатки со шкалой трех.
Для первой диаграммы обратите внимание на то, что изображение 2x не показывает никакого сглаживания, поскольку половина точки по обе стороны от желтого прямоугольника попадает на границу пикселя. Однако в изображениях 1x и 3x происходит сглаживание.
В следующем наборе снимков экрана прямоугольник обводки вставлен на половину точки, так что линия обводки точно совпадает с точечными и, следовательно, пиксельными границами.Обратите внимание на отсутствие артефактов сглаживания.
Добавление границы
Вернуться в ваше приложение! Клетки начинают выглядеть хорошо, но вы собираетесь добавить еще один штрих, чтобы они действительно выделялись. На этот раз вы нарисуете ярко-желтую рамку по краям ячейки.
Вы уже знаете, как легко заполнять прямоугольники. Что ж, гладить их так же легко.
Откройте StarshipsListCellBackground.swift и добавьте следующее в конец розыгрыша (_ :)
:
пусть strokeRect = backgroundRect.insetBy (dx: 4.5, dy: 4.5)
context.setStrokeColor (UIColor.starwarsYellow.cgColor)
context.setLineWidth (1)
context.stroke (strokeRect)
Здесь вы создаете прямоугольник для обводки, который отступает от фонового прямоугольника на 4,5 точки как по оси x, так и по оси y. Затем вы устанавливаете желтый цвет обводки, ширину линии до одной точки и, наконец, обводите прямоугольник. Создайте и запустите свой проект.
Теперь ваш список звездолетов действительно выглядит так, будто он пришел из далекой-далекой галактики!
Создание макета карты
В то время как ваш главный контроллер представления выглядит модно, контроллер подробного представления все еще нуждается в некоторой модернизации!
Для этого представления вы собираетесь начать с рисования градиента на фоне табличного представления, используя собственный подкласс UITableView
.
Создайте новый файл Swift с именем StarshipTableView.swift . Замените сгенерированный код следующим:
импорт UIKit
class StarshipTableView: UITableView {
переопределить функцию рисования (_ rect: CGRect) {
guard let context = UIGraphicsGetCurrentContext () else {
возвращение
}
пусть backgroundRect = границы
context.drawLinearGradient (
в: backgroundRect,
startWith: UIColor.starwarsSpaceBlue.cgColor,
finishWith: UIColor.black.cgColor
)
}
}
Это должно быть уже знакомо. В методе draw (_ :)
вашего нового подкласса табличного представления вы получаете текущий CGContext
, затем рисуете градиент в границах представления, начиная с синего вверху и переходя в черный цвет внизу. Просто!
Откройте Main.storyboard и щелкните TableView в сцене Detail .В Инспекторе удостоверений установите класс на свой новый StarshipTableView .
Создайте и запустите приложение, затем коснитесь строки X-wing .
Ваше подробное представление теперь имеет красивый полноэкранный градиент, идущий сверху вниз, но ячейки в табличном представлении скрывают лучшие части эффекта. Пришло время исправить это и добавить немного изящества ячейкам деталей.
Вернитесь в Main.storyboard , выберите FieldCell в Детальной сцене .В инспекторе атрибутов установите для фона значение Clear Color . Затем откройте DetailViewController.swift и в самом низу tableView (_: cellForRowAt :)
перед возвратом ячейки добавьте следующее:
cell.textLabel! .textColor = .starwarsStarshipGrey
cell.detailTextLabel! .textColor = .starwarsYellow
Это просто устанавливает имя и значение поля ячеек на более подходящие цвета для вашей темы Звездных войн.
Затем, после tableView (_: cellForRowAt :)
добавьте следующий метод для стилизации заголовка представления таблицы:
переопределить func tableView (
_ tableView: UITableView,
Представление willDisplayHeaderView: UIView,
Раздел forSection: Int
) {
view.tintColor = .starwarsYellow
если позволить header = просмотреть как? UITableViewHeaderFooterView {
header.textLabel? .textColor = .starwarsSpaceBlue
}
}
Здесь вы устанавливаете оттенок цвета заголовка представления таблицы на желтый цвет темы, придавая ему желтый фон, а цвет текста — синий.
Линии чертежа
В завершение, вы добавите разделитель к каждой ячейке в подробном представлении. Создайте новый файл Swift , на этот раз с именем YellowSplitterTableViewCell.swift . Замените сгенерированный код следующим:
импорт UIKit
class YellowSplitterTableViewCell: UITableViewCell {
переопределить функцию рисования (_ rect: CGRect) {
guard let context = UIGraphicsGetCurrentContext () else {
возвращение
}
пусть y = границы.maxY - 0,5
пусть minX = bounds.minX
пусть maxX = bounds.maxX
context.setStrokeColor (UIColor.starwarsYellow.cgColor)
context.setLineWidth (1.0)
context.move (в: CGPoint (x: minX, y: y))
context.addLine (to: CGPoint (x: maxX, y: y))
context.strokePath ()
}
}
В YellowSplitterTableVIewCell
вы используете Core Graphics, чтобы обвести линию внизу границ ячеек. Обратите внимание, что используемое значение y на пол-точки меньше, чем границы представления, чтобы разделитель полностью рисовался внутри ячейки.
Теперь вам нужно нарисовать линию, показывающую разделитель.
Чтобы провести линию между A и B, вы сначала переходите к точке A, в которой Core Graphics ничего не рисует. Затем вы добавляете линию к точке B, которая добавляет линию от точки A к точке B в контексте. Затем вы можете вызвать strokePath ()
, чтобы обвести линию.
Наконец, снова откройте Main.storyboard и установите класс FieldCell в сцене Detail , чтобы он был вашим вновь созданным YellowSplitterTableViewCell с помощью Инспектора удостоверений.Создайте и запустите свое приложение. Затем откройте подробный вид X-wing. Красивый!
Куда идти дальше?
Вы можете загрузить окончательный проект, используя ссылку Download Materials вверху или внизу этого руководства.
В загрузку также входят две детские площадки. RedBluePlayground.playground содержит пример, изложенный в разделе сохранения / восстановления контекста, а ClippedBorderedView.playground демонстрирует обрезку границы, если она не вставлена.
Кроме того, DemoProject — это полный проект Xcode, который обводит прямоугольник по одноточечной сетке. Этот проект написан на Objective-C, поэтому вы можете запустить его без изменений на устройствах без Retina, таких как iPad 2, для которых требуется iOS 9, чтобы самому увидеть эффекты сглаживания. Но не паникуйте! Это легко понять, когда вы знаете Core Graphics Swift API. :]
На этом этапе вы должны быть знакомы с некоторыми довольно крутыми и мощными методами работы с Core Graphics: заливкой и обводкой прямоугольников, рисованием линий и градиентов, а также обрезкой контуров.Не говоря уже о том, что ваше представление таблицы теперь выглядит довольно круто. Поздравляю!
Если это руководство было немного трудным для понимания или вы хотите обязательно охватить свои основы, посмотрите серию видеороликов «Начало работы с основной графикой».
Если вы ищете что-то более сложное, взгляните на курс Intermediate Core Graphics.
А если вы еще не чувствуете, что можете пройти полный курс, попробуйте серию статей о базовой графике, где вы узнаете, как нарисовать все приложение, включая графики, с нуля с помощью Core Graphics!
Плюс на сайте есть еще много руководств по Core Graphics, все они недавно обновлены для Xcode 10.
Если у вас есть какие-либо вопросы или комментарии, присоединяйтесь к обсуждению на форуме ниже.
raywenderlich.com Еженедельно
Информационный бюллетень raywenderlich.com — это самый простой способ оставаться в курсе всего, что вам нужно знать как разработчику мобильных приложений.
Получайте еженедельный дайджест наших руководств и курсов, а в качестве бонуса получите бесплатный углубленный курс по электронной почте!
.линий, прямоугольники, стоковые иллюстрации — 11419 линий, прямоугольники, стоковые иллюстрации, векторы и клипарт
Набор из 25 бесшовных текстур. Капли, точки, линии, полосы, круги, треугольники, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью. Фоны в черном цвете и
Посадка орла из линий и прямоугольников, точка соединяющая сеть. На синем фоне. Вектор иллюстрации
Набор из 16 бесшовных текстур.Капли, точки, линии, полосы, круги, квадраты, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью. Фоны в сине-зеленом
Набор из 12 бесшовных текстур. Капли, точки, линии, полосы, круги, квадраты, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью. Фоны в черном цвете и
Традиционный японский орнамент вышивки с линиями и прямоугольниками. Старинные традиционные ручные работы.Стилизованная бесшовная текстура с плетением на темно-синем
Традиционный японский орнамент вышивки с линиями и прямоугольниками. Бесшовный узор вектор. Японский мотив сасико — хигаки — кипарисовый забор
Набор из 16 бесшовных текстур. Капли, точки, линии, полосы, круги, треугольники, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью. Фоны в бежевом, красном цвете
Бесшовные векторные шаблон.Текстурированный геометрический фон с фигурами, квадратами, кругом, точками, прямоугольниками. Печать для. Фон, обои
Абстрактный черный фон технологии с розовыми светящимися линиями, образующими прямоугольники. 2D иллюстрация
Набор из 16 бесшовные модели. Капли, точки, линии, полосы, круги, квадраты, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью. Фоны в черном цвете и
Абстрактный фон технологии с белыми точками, линиями и прямоугольниками.Внутри массового анализа диаграмм больших данных. Абстрактный фон технологии с белыми точками
Черные прямые линии ритмично разделяют красочное пространство. Абстрактный фрактальный фон с выделенными прямоугольниками. 3d рендеринг. 3д иллюстрация
Набор из 16 бесшовных текстур. Капли точки, линии, полосы, круги, квадраты, прямоугольники. Фон в синий розовый желтый красный коричневый. Нарисованный от руки. Векторная иллюстрация
Набор из 16 бесшовных текстур.Капли, точки, линии, полосы, круги, квадраты, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью. Фоны в черном цвете и
Набор из 16 бесшовные модели. Капли, точки, линии, полосы, круги, квадраты, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью. Фоны в черном цвете и
Набор из 16 бесшовные модели. Капли, точки, линии, полосы, круги, квадраты, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью.Фоны в черном цвете и
Набор из 16 бесшовных текстур. Капли, точки, линии, полосы, круги, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью. Фоны в синем, зеленом, бежевом цвете
Набор из 16 бесшовных текстур. Капли, точки, линии, полосы, круги, треугольники, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью. Фоны в розовом, синем
Голубой, желтый, розовый, зеленый, оранжевый векторный макет с линиями, прямоугольниками.Современные абстрактные иллюстрации с красочными. Прямоугольники. Умный дизайн для вашего
Набор из 16 бесшовные модели. Капли, точки, линии, полосы, круги, квадраты, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью. Фоны в черном цвете и
Голубой, векторный макет с линиями, прямоугольниками. Современные абстрактные иллюстрации с красочными прямоугольниками. Умный дизайн для вашего
Набор из 16 бесшовных текстур.Капли, точки, линии, полосы, круги, квадраты, прямоугольники. Абстрактные формы нарисованы широким пером и тушью. Фоны в черном цвете и
Светло-фиолетовый векторный макет с линиями, прямоугольниками. Современные абстрактные иллюстрации с красочными прямоугольниками. Шаблон можно использовать для
Голубой, желтый, розовый, зеленый, оранжевый векторный макет с линиями, прямоугольниками. Современные абстрактные иллюстрации с красочными.Прямоугольники. Умный дизайн для вашего
Абстрактные фоны с изометрическими элементами, линейное искусство с линиями и формами. Кубики, шестиугольники, квадраты, прямоугольники и. Различные абстрактные элементы
.java — Как проверить пересечение линии и прямоугольника?
Переполнение стека- Около
- Продукты
- Для команд
- Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
- Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
- Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
- Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
- Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
- О компании
Загрузка…
- Авторизоваться зарегистрироваться
текущее сообщество
2.1 Касательные линии и их уклоны
Исчисление
Одной реальной переменной Пхенг Ким Винг |
2,1 |
Вернуться к содержанию
Перейти к проблемам и решениям
1.Касательные линии и их уклоны |
Невертикальные касательные
Таким образом, уравнение секущей PQ это y =
(6 + h ) ( x 3) + 9. Точно так же T проходит через точку (3, 9) и имеет наклон
6. Пусть
( x , y ) — произвольная точка T .Уравнение T : ( y 9) / ( x 3) = 6 или y = 6 ( x 3) + 9. В общем, уравнение
линии, проходящей через точку ( x 0 , y 0 ) и при уклоне м составляет:
y = м ( x x 0 ) + y 0 .
Фиг.1,1 Касательная T — это предел секущей PQ , поскольку Q приближается к P . Примечание: Шкалы на осях разные. |
Это уравнение называется
уравнение точки-наклона линии (поскольку оно включает точку и наклон). Напомним, что модель
уравнение углового пересечения линии: y = mx + b (поскольку оно включает наклон и пересечение y ),
где м — уклон
и b — перехват y .Мы видим, что уравнение y = mx + b является частным случаем уравнения y = m ( x x 0 ) + y 0 где
x 0 = 0 и, следовательно, y 0 — это перехват y а в обозначениях заменяется буквой b .
Вертикальные касательные
График y = x 1/3 показан на рис.1.2. Как Q приближается к O , секущая OQ приближается к оси y . Такой же
вещь
происходит, если Q приближается к O от части графика к
слева от O . Таким образом, на графике есть вертикальная линия по оси y .
в
Рис. 1.2 Касательная линия к графику y = x 1/3 при x = 0 — y — ось, вертикальная |
в этом случае как касательная на x = 0. Наклон этой касательной:
.затем график f имеет вертикальную касательную в формате x = x 0 . Уравнение такой вертикальной касательной: x = x 0 .
Обратите внимание, что горизонтальные касательные
классифицируются как невертикальные касательные.Их общий наклон равен 0.
уравнение
горизонтальная касательная к графику y = f ( x ) при ( x 0 , y 0 ), следовательно, y = y 0 .
Там, где нет касательных
График y = | x |
схематически изображен на рис. 1.3. Поскольку Q 1 приближается к O , линия OQ 1 остается прежней,
как часть графика до
справа О .Поскольку Q 2 приближается к O , линия OQ 2 остается
То же, что и в части графика слева от O . Итак, если на графике
Рис. 1.3 График y = | x | не имеет касательной строка x = 0. |
имеет касательную x = 0, тогда будет два различных
касательные там, правая и левая части графика,
что противоречит единственности касательной.Отсюда следует, что график
не имеет касательной при x = 0. Теперь:
Определение 1.1
Предположим, что функция f ( x ) непрерывна при x = х 0 . Тогда частное: |
Если существует касательная к графику f ( x ) при x = , а существует, то это
Понятно, что он должен быть уникальным.Таким образом, мы определяем его наклон как
.
используя (двусторонний) предел, а не односторонний предел, который может быть другим, когда
они существуют.
Определение 1.2
Наклон кривой C в точке P — наклон кривой касательная линия к C на P , если такая касательная линия существует. |
Пример 1.1
а. Найдите касательную к графику y = f ( x ) = x 2 при x = 3.
б. Найдите касательную к
график f при x = 0.
c. Используйте графический калькулятор или
программа для создания эскиза графика y = g ( x ) = x 2/3 .
г. График г иметь касательную x = 0?
Решение
а. Когда x = 3, мы имеем y = 3 2 =
9. Наклон касательной при x = 3 составляет:
Таким образом, уравнение касательной при x = 0 равно y = 0 ( x 0) + 0 или y = 0, что является осью x .
с. График г показан на рис. 1.4.
Рис. 1.4 y = x 2/3 . |
г. Коэффициент разницы г при x = 0 это:
Следовательно, график г не имеет касательной при x = 0.
EOS
Перейти к проблемам & Решения Вернуться к началу страницы
Уклоны перпендикулярных линий
Предположим, две строки T и N перпендикулярны. Если ни один из них не
вертикальный (таким образом, ни один из них не является горизонтальным), как показано в
Рис. 2.1, то их наклоны являются отрицательными, обратными друг другу. Чтобы
посмотрите это, пусть уклон T будет м и уклон
Фиг.2,1 Линия N перпендикулярна кривой C в точке P . |
№ по № . Нарисуйте вертикаль
Линия резки T на A и N на B .
Уголок PAH и BPH равны
потому что их стороны
перпендикуляр. Итак, прямоугольные треугольники PAH и BPH похожи.Следует
что HA / PH = PH / HB . Теперь м = HA / PH и n
= HB / PH . Таким образом, м = 1/ n , что совпадает с n = 1/ м .
Линии, перпендикулярные кривой
Линия называется нормальна к
кривая в точке, если она перпендикулярна касательной к кривой в точке
этот момент.Рис.
2.1, T есть
касательная к кривой C в точке P и N нормальна к кривой C в точке P .
У нас есть (наклон
нормального Н ) =
1 / (наклон
касательная Т ).
Пример 2.1
Найдите уравнение нормали линия к кривой y = x 2 в точке (1, 1).
Решение
Пусть f ( x ) = x 2 . Наклон
касательная в точке (1, 1):
EOS
Вернуться к началу Стр. Решебника
1. Найдите уравнение касательной к каждому
следующих кривых в указанной точке.
Решение
б. Пусть f ( x ) = топор 2 + bx + с . Наклон касательная линия:
Когда x = u , мы имеем y = а.е. 2 + bu + с . Таким образом, уравнение
касательная: y = (2 au + b ) ( x u ) + ( au 2 + bu +
c ), или y = (2 au + b ) x au 2 + c .
Вернуться к началу страницы
2. Найдите уравнение нормальной прямой к каждому
следующих кривых в указанной точке.
Решение
б. Пусть f ( x ) = топор 2 + bx + с .Наклон касательная линия:
Вернуться к началу страницы
Решение
а. дом ( г ) — это набор всех неотрицательных действительных чисел.
б. Точки: (0, 0), (1, 1), (4, 2) и (9, 3).
с. Наклон касательной:
Склон нормальная линия равна 4, и, следовательно, ее уравнение: y = 4 ( x 4) + 2, или:
y = 4 x + 18.
г. Линии нанесены на график в части b .
Вернуться к началу страницы
4. Определить
наклон кривой y = х 2 1 в
точка х = a . найти
уравнение касательной с наклоном 3
к этой кривой.
Решение
Мы покажем, что прямая y = 3 x 13/4, имеющая наклон 3, является касательная к кривой y = x 2 1.
Пусть f ( x ) = х 2 1. В уклон ф в х знак равно а такой же, как и наклон касательной к f при х = a , поэтому это:
Вернуться к началу страницы
5. Найти все точки на кривой y = х 3 3 x , где касательная параллельна оси x .
Решение
Покажем, что касательные
к кривой y = x 3 3 x , которые параллельны оси x , находятся в точках (1, 2) и
(1, 2).
Позволять г ( x ) = x 3 3 х . Наклон касательной к г в произвольной точке х это:
Вернуться к началу страницы Вернуться к содержанию
.