Как легко нарисовать котиков с помощью геометрических фигур

Красивый рисунок, например изображение кота, хорошо нарисует не каждый, а вот изобразить простейшие геометрические фигуры – квадрат, треугольник, круг – могут абсолютно все. Но оказывается, если подойти творчески, то можно с помощью этих же простейших геометрических фигур нарисовать почти все, что угодно! Больше того, все эти рисунки будут правдоподобны и прекрасно отразят суть рисунка, а также оживят привычные всем образы, сделав их оригинальными.

Посмотрим, как прост, весел и креативен этот процесс на примере рисунка кошки.

Вариант №1. Кошка круглая.

Довольного и упитанного кота можно легко нарисовать с помощью двух кругов разного диаметра и парочки полосок.

Сначала рисуем подобие снеговика из двух кружочков, стираем невидимую глазу верхнюю часть нижнего круга. Дорисовываем уши, лапки, грудку, хвостик, глазки-бусинки, носик, довольное лицо, большие усы – кот готов! А главное, он очень правдоподобен!

Вариант № 2. Котенок овальный.

Способ его изображения будет напоминать изображение известного всем поросенка Пяточка . Котенок будет состоять из двух овалов: один дорисованный – мордочка, сверху остроконечные ушки, второй (не полностью прорисованный) – тельце. При этом половина второго овала не дорисовывается, там изображаются прямые передние лапки. Последний штрих – хвостик. А еще в нашем примере носик-треугольник острым углом направлен кверху, это придает ему некой пикантности, и делает похожим на пресловутого Пяточка!

Вариант № 3. Кошка полукруглая.

Эта кошка буд-то бы сошла со страниц детских книжек или аппликаций. Очень креативная кошка.

Делается просто. Рисуются два полукруга (округлостью вниз): одна – голова, другая – туловище. Голова должна слегка заходить на туловище, тогда рисунок будет выглядеть цельно.

Треугольные ушки, круглые глазки, полукруглый носик – все это гармонично сочетается с тельцем кота. Лапки прорисовываются упрощенно – сосисочками, также можно изобразить и полоски. Добавляем рот и усы – вуаля!

Вариант № 4 Кошка трапециевидная 1.

Невыраженная трапеция, почти прямоугольник, мысленно делится на две части. Внизу верхней половины рисуются два рядом посаженых круглых глаза. Над ними – маленька дуга – расстояние между ушей. От ее концов к углу трапеции ведется прямая линия – это уши (врисовываются нами в середину трапеции). Лишняя полоска (верняя сторона трапеции) стирается ластиком.

Внизу полукругом дорисовываются лапки котика, круглый маленький носик, ротик и усы. Рисунок готов, на его создание у вас уйдет минута-две от силы!

Вариант № 5 Кошка трапециевидная 2.

Техника рисунка та же, но в самом начале мы рисуем нашу трапецию изогнутой. Ему можно пририсовать маленький хвостик! Рисунок в итоге выходит очень живым!:)

Вариант № 6 Кошка Овальная детальная.

Эта методика рисования подходит не только для упрощенного изображения —  она хороша для изображения объектов любой сложности.

Преимущество перед другими техниками будет состоять в том, что делая наброски в виде геометрических фигур, вы уже заранее, правильно размечаете пропорции и размещение фигуры, а это важно, ведь постепенное рисование при плохом глазомере или без учета наклона руки рисующего может привести к искажению пропорций рисунка.

На картинке мы видем, как художник сначала прорисовал основные элементы в виде овалов. Далее он добавил уши, глаза, сделал линии мягче, подчеркнул детали. Результат – детальное и очень точное изображение кошки, но на исполнение у вас опять же не уйдет более 3-4 минут.

Вариант № 7. Кошка за 1 минуту.

А вот и самое простое изображение кота, на его выполнение у вас уйдет менее 1 минуты. Засекайте!

Рисуем две точки-глаза, ниже одна пожирнее, от нее полосочка и дуга – ротик. Окружаем все это овалом, сверху – два уха. От овала в бок еще один – продолговатый. Четыре маленьких ножки-загогулинки внизу, хвост…управились!

Самое быстрое изображение кота готово!

Экспериментируйте! Рисуйте сами, рисуйте с родными. Выдумайте своего геометрического кота!

Как нарисовать двух панд поэтапно

Для урока вам потребуются следующие материалы: карандаш, стерка, бумага и линейка по желанию. А теперь приступайте к первому шагу.

Шаг 1:

Все что нужно нарисовать, это средний круг для будущей головы панды и большой круг для тела будущей панды, так же лучше всего использовать циркуль для ровного рисования кругов. И прежде чем перейти на второй шаг, нарисуйте вспомогающие линии на мордочке панды чтобы было легко нарисовать и правильно расположить рот, глаза и нос.

Шаг 2:

Теперь приступим к растягиванию формы лица, нарисуйте большущие щеки и милые круглые ушки панды. На этом второй шаг закончен, переходим к третьему шагу.

Шаг 3:

Нарисуем на мордочке панды маленький нос и рот. Так же как видно с примера три, не хватает еще двух овалов для глаз панды и выделение ушей для будущих черных пятен. После того как закончите с этими мелочами, следуйте на шаг четыре.

Шаг 4:

Сразу скажу что это очень простой шаг и все что потребуется сделать это нарисовать глаза будущей панды с использование двух трех овалов в друг друге. Это можно лице зреть на примерах ниже. Глаза и вообще все лицо можно сделать очень веселым нарисовав или изменив размеры рта и его изогнутости .

Шаг 5:

Ладно, пора уже заканчивать рисование первой панды. Нарисуйте большие и пухлые лапы мамы панды и тем самым образом только уже более мелкие и детские лапы на спине первой панды. Вот начало второй панды положено и осталось приступить к шагу шесть.

Шаг 6:

Нарисуем большущий живот нашей первой панды от оставшегося круга который мы нарисовали на первом шаге. Ну и естественно не забудем про задние ноги панды, они должны быть пухлыми и достаточно широкими. Вот теперь вы готовы нарисовать ребенка панду в следующих шагах.

Шаг 7:

Так как наша первая панда мама нарисована в основном из кругов и овалов то и ребенок должен выглядеть подобающе. Нарисуйте голову мелкой панды за спиной и его маленький носик и рот на лице. Так же маленькие уши тоже должны быть при нем .

Шаг 8:

Ну и наконец предпоследний шаг этого урока, это стирание всех лишних линий и к ним относятся те линии которые мы нарисовали на первом шаге урока. Затем нарисуйте глаза ребенку панды используя ту жу методику как и для мамы панды. Посмотрите какой панда должна выглядеть до ее раскраски.

Шаг 9:

Вот они! Две очаровательные панды которых мы нарисовали и раскрасили черным те места которые были заранее отмечены. Если вас интересует окончательно законченный рисунок панды то смотрите после этого примера ниже.

Урок изостудии Колибри. Тема «Аквариум»

Легче нарисовать круг с помощью циркуля или обвести круглый предмет, но это не является обязательным (1 пункт на рисунке).

2 шаг
Рисуем отверстие, через которое в аквариум попадает кислород. Начинаем рисовать овал у верхнего края круга (2 пункт на рисунке, розовая линия). Верхнюю часть круга, которая оказалась внутри овала, стираем (черные линии внутри розового овала).
3 шаг
Изображаем ободок. Внутри овала рисуем овал чуть меньшего размера, чтобы показать толщину аквариума (3 пункт на рисунке, розовая линия).
4 шаг
Рисуем границу воды. Чуть ниже ободка аквариума рисуем боле сплюснутый овал (4 пункт на рисунке, розовая линия).
5 шаг
Теперь нам необходимо заселить наш аквариум, можно нарисовать одну или двух рыбок с пышными хвостами, например — золотую рыбку. Но в вашем аквариуме может жить и целая стая маленьких рыбок — их можно изобразить овалами, а длинными линиями нарисовать хвосты. Не забывайте нарисовать водоросли, камушки, грунт на дне. На картинке показаны образцы рыбок и водорослей:

6 шаг
Раскрашиваем аквариум и его обитателей цветными карандашами или пастельными мелками. Рисуем воду голубым цветом. Края аквариума выделяем синим или голубым цветом. Пример:

7 шаг (не обязательно)
Внизу рисуем стол, на котором стоит аквариум, и закрашиваем его. Закрашиваем стену. Участки, которые остались белыми в аквариуме, закрашиваем в цвет стены (оставляем голубые края аквариума яркими).

Как нарисовать кружку, вазу или тарелку без ошибок

Смотрю порой работы своих студентов в онлайн Школе и огорчаюсь. Уже и портреты вовсю рисуют, а при возврате к простым предметам натюрморта опять допускают грубую ошибку, которую разбирали в первые месяцы.

Впрочем, в этой ошибке они не одиноки.

Если посмотреть в поиске обучающие уроки по теме «Как нарисовать кружку», «Как нарисовать вазу» и т.п., то там вы тоже увидите неправильно нарисованные «тела вращения».

И эта ошибка состоит в рисовании овалов в целом и донышка предмета в частности.

Поэтому сегодня хочу затронуть тему, как нарисовать донышко кружки, вазы, тарелки или любого тела вращения правильно.

Посмотрим на простую цилиндрическую кружку и как она может быть нарисована неправильно:

картинки увеличиваются нажатием

Как видите, в первом случае донышко кружки нарисовано небольшой дугой и образует острые края силуэта.

И хорошо, если так. Начинающий рисовальщик зачастую вообще рисует у донышка прямую линию, без какого-либо изгиба. Это неверно!

Почему так происходит? Почему мы склонны рисовать донышко неправильно?

Этому, на мой взгляд, есть три причины:

• Причина психологическая: У горлышка сосуда мы хорошо видим овальное отверстие, это отверстие нужно, чтобы наливать жидкость, поэтому овал отверстия все рисуют без проблем. А вот донышко сосуда стоит на столе, на горизонтальной поверхности. Поэтому, чтобы придать устойчивость изображению, поставить его на стол, ум спрямляет дугу донышка, видит его почти горизонтальной линией.
• Незнание принципа рисования тел вращения.  
• Визуальная неясность формы донышка.

Давайте разберемся со всеми причинами и ликвидируем ошибку.

КАк НАРИСОВАТЬ КРУЖКУ ПРАВИЛЬНО

I 

Во-первых, убираем иллюзию восприятия, что основание кружки является почти горизонтальной прямой.

Посмотрите на это фото:

Я обвела круг донышка и положила его рядом с кружкой. 

Горизонтальная линия на круге — это половина круга, которую мы видим.

Как видите, на самом деле в основании кружки мы видим половинку эллипса — мы видим дугу, причем достаточно округлую. Эта дуга образует очень плавный переход в вертикальную стенку кружки. Никаких острых углов!

II

Второе, важно правильно рисовать овалы.

Правильный овал в рисунке тел вращения — это идеальная кривая, которая нигде не вырождается в горизонтальную линию. Она похожа на график параболы, идеальной математической функции.

Недопустимо рисовать овалы как сосиски — прямоугольники со скруглёнными краями. В них большая часть овала идет горизонтально, а не изгибается постепенно.

И нельзя рисовать овалы как листики — две дуги, образующие угол на концах. У правильного овала, каким бы узеньким он не был, можно вписать в его край круг. (Как в форме булавки для одежды)

Как рисовать тела вращения поэтапно, мы подробно разбираем как в онлайн Школе, так и в специальном курсе «На перспективу».

Если вы уже хорошо понимаете, как нарисовать кружку или вазу, не допускаете ошибок в рисовании овалов, то обратите внимание на причину №3:

III

Визуальная неясность формы. О чем это я?

Проиллюстрирую примером:

У этой чашки форма почти цилиндрическая. Но само донышко меньше ширины чашки.

Если мы смотрим на кружку чуть сверху, то нависающая выпуклая форма перегораживает бОльшую часть донышка. В результате мы видим лишь небольшую часть дуги вместо половинки эллипса. 

В этом случае есть большая доля вероятности нарисовать основание кружки неверно.

Что в этом случае делать?

КАК НАРИСОВАТЬ КРУЖКУ ПОЭТАПНО

Рассмотрите кружку сбоку. Какую форму она имеет?

Нарисуйте эту плоскую геометрическую форму силуэта чашки.

Обратите внимание, что в каждой точке изгиба силуэта есть горизонтальная линия — это осевая линия для будущего овала.

Я пронумеровала их, чтобы вы не запутались в следующем рисунке.

Теперь на каждой горизонтали я рисую овалы.

Начинаю с нижнего овала донышка, чтобы ясно его видеть и избежать ошибки. Это овал на линии 4.

Следующим рисую овал на линии 3. Он почти такой же, как нижний, только расположен выше. 

А теперь, внимание, я рисую овал на линии 2. Это та самая форма, которая своей выпуклостью перекроет большую часть донышка. Не запутайтесь в линиях.

В конце я стерла все вспомогательные невидимые линии.  И дорисовала вверху ещё один овал толщины кружки.

Как видите, донышко на 1/3 скрылось под выпуклостью формы, но все же осталось округлым.

Итак, надеюсь этот подробный разбор рисования донышка у кружки поможет вам впредь не совершать ошибок в рисовании чашек, ваз, тарелок и остальных форм, имеющих в основании круг.

Буду рада вашим комментариям и откликам на этот материал.

А еще напишите, будет ли вам полезна информация, как правильно рисовать такие формы как ручки у кружек, носики у чайников, крышки у сахарниц и другие тонкости форм бытовых предметов?

Если запросов будет много, я обязательно сделаю подобный мастер-класс.

Больше материалов по теме:

Рисунки — Рисунки и раскрасски

Закрасьте рисунок лисы штрихами простого карандаша. В некоторых местах делайте штрихи посветлее, а кое-где наоборот темнее. Кончики ушей, лап и хвоста у лисы иногда имеют черно-белый окрас. Можете сделать это на вашем рисунке. Можно также добавить немного цвета всей картинке лисы, желтым и красным цветным карандашом. Только совсем немного, чтобы не закрасить тонкие штриховые линии, сделанные простым карандашом.

1. Контуры туловища лебедя и крыльев

Для начала надо нарисовать контурные формы туловища лебедя и крыльев. Нарисуйте согнутый овал, который будет туловищем лебедя. Сверху добавьте длинную дугу с кружком на конце, это послужит головой и шеей в дальнейшем рисунке. На эти контуры и надо ориентироваться в следующих этапах рисования.

2. Контур для крыльев лебедя

Теперь добавьте по бокам овала изогнутые линии для больших лебединых крыльев. Снизу овала нарисуйте кружки с черточками на концах по обеим сторонам овала. Они послужат на картинке лебедя лапами.

3. Лебединая шея

Нарисуйте изящную, длинную шею лебедя. Для этого обведите первоначальную контурную линию шеи лебедя по бокам двумя параллельными линиями, точно по изгибу первой. В конце добавьте треугольник для клюва.

4. Рисуем форму крыльев лебедя

Нарисуйте, по прежним контурам лебедя, перья для крыльев. Но только не прорисовывайте полностью перья на этом этапе, сейчас нужны только их очертания. Добавьте на голове рисунок глаза и немного уточните форму клюва.

5. Заключительный этап рисунка лебедя

Для того, чтобы нарисовать лебедю перья, нужно правильно их расположить. Сначала нарисуйте малые перья, которые ближе всего к основанию крыльев, и постепенно переходите к самым длинным перьям, которые дальше всего от туловища лебедя. Закрасьте область клюва черным цветом, почти до глаз. Нарисуйте на хвосте и животе лебедя немного пуха. И простым карандашом заштрихуйте лапки лебедя. Сильно затенять простым карандашом рисунок лебедя не нужно, лебедь ведь в природе белого цвета. Для оживления пейзажа рисунка можно нарисовать двух лебедей, поскольку они живут только парами.

Рисуем птицу

Рисуем лебедя

1. Контуры туловища лебедя и крыльев

Для начала надо нарисовать контурные формы туловища лебедя и крыльев. Нарисуйте согнутый овал, который будет туловищем лебедя. Сверху добавьте длинную дугу с кружком на конце, это послужит головой и шеей в дальнейшем рисунке. На эти контуры и надо ориентироваться в следующих этапах рисования.

2. Контур для крыльев лебедя

Теперь добавьте по бокам овала изогнутые линии для больших лебединых крыльев. Снизу овала нарисуйте кружки с черточками на концах по обеим сторонам овала. Они послужат на картинке лебедя лапами.

3. Лебединая шея

Нарисуйте изящную, длинную шею лебедя. Для этого обведите первоначальную контурную линию шеи лебедя по бокам двумя параллельными линиями, точно по изгибу первой. В конце добавьте треугольник для клюва.

4. Рисуем форму крыльев лебедя

Нарисуйте, по прежним контурам лебедя, перья для крыльев. Но только не прорисовывайте полностью перья на этом этапе, сейчас нужны только их очертания. Добавьте на голове рисунок глаза и немного уточните форму клюва.

5. Заключительный этап рисунка лебедя

Для того, чтобы нарисовать лебедю перья, нужно правильно их расположить. Сначала нарисуйте малые перья, которые ближе всего к основанию крыльев, и постепенно переходите к самым длинным перьям, которые дальше всего от туловища лебедя. Закрасьте область клюва черным цветом, почти до глаз. Нарисуйте на хвосте и животе лебедя немного пуха. И простым карандашом заштрихуйте лапки лебедя. Сильно затенять простым карандашом рисунок лебедя не нужно, лебедь ведь в природе белого цвета. Для оживления пейзажа рисунка можно нарисовать двух лебедей, поскольку они живут только парами.

1. С чего начинать рисовать птицу

Нарисуйте вначале овал в середине листа бумаги, это будет туловище птицы, затем нарисуйте внизу овала треугольник. Из него получиться хвост для птицы. Когда это будет сделано, вы можете нарисовать две арочные линии для распростертых крыльев попугая.

2. Как рисовать форму крыльев птиц

Крылья у птиц очень похожи, и отличаются только размером перьев. К верхним арочным контурным линиям нарисуйте нижние линии, чтобы получились листочки крыльев. Проверьте пропорции крыльев по отношению к туловищу птицы. Если все правильно, давайте рисовать голову попугая.

3. Рисуем голову попугая

Над туловищем птицы нарисуйте овал и в нем контур глаза птицы. В середине этого контура должно быть пространство. В нем, вы впоследствии нарисуете глаз детальней.

4. Как нарисовать клюв птицы

Все, что вам нужно сделать на этом этапе — это тщательно и аккуратно нарисовать небольшой клюв попугая. Сложного в этом ничего нет, просто следите за пропорциями.

5. Детализация рисунка попугая. Прорисовка перьев птицы

Рисунок птицы будет почти завершен, если вы добавите несколько деталей рисунку. А именно нужно обвести » на чистую» контуры крыльев, груди, спину и хвост с обеих сторон, удалить лишние линии карандаша с картинки. Нижнюю часть хвоста птицы оставьте не тронутой, она будет завершена на более позднем этапе.
Рисуя птице, перья придется потратить, много времени, потому что потребуется тщательно прорисовывать каждое перышко. Каждое перо должно быть вытянуто по форме, и как вы можете видеть на картинке, перья становятся более тонкими и мелкими вверху, а не внизу.

6. Рисунок птицы. Прорисовка перьев

Когда вы нарисовали на рисунке основные перья, начинайте набрасывать мягкие перышки (подпушек) под крыльями и на животе. На картинке они будут выглядеть как пух.
Вот мы и подошли поэтапно к завершению урока «Как рисовать птиц». Осталось нарисовать совсем немного: вытянуть хвост, закончить рисунок тушки, а затем наметить небольшие бедра, лапки и когти. Удалите прежние теперь уже ненужные наброски карандаша, которые вы рисовали на начальных этапах.
Вот и получился рисунок летящего попугая. 

Я хочу дать еще несколько советов как рисовать летящих птиц.
Помните, что когда вы рисуете большую птицу и маленькую с расправленными крыльями пропорции крыльев к туловищу у них разные. У большой птицы крылья больше чем туловище.

7. Как рисовать птиц. О парящих крыльях

На картинке показаны распростертые крылья крупных летящих птиц, орлов и лебедей. Такие птицы имеют большие пробелы между туловищем и крыльями, за счет этого им легче парить в воздухе.
Маховые перья небольших птиц менее заметны, почти сливаясь в одно целое. У крупных птиц перья очень заметные, особенно когда они раскрывают крылья.

8. Различия формы крыльев у разных птиц

Детские рисунки птиц очень часто изображают орла. Если вы будете рисовать орла, обратите внимание, что крыло у него устроено иначе чем, например крылья у лебедя. Форма крыльев орла имеет прямоугольную фигуру.

Рисуем орла

1. Сначала нарисуем основные контуры тела орла

Нарисуйте дугу с углублением в центре, она послужит основой для крыльев. Из центра этой дуги провидите овал, немного наклоненный вправо. Этот овал будет телом. Овал должен заканчиваться приблизительно на половине правой дуги крыла. Соблюдите эту пропорцию, она очень важна.

2. Нарисуем общий контур крыльев и головы орла

Теперь надо нарисовать приблизительную форму крыльев хвоста и головы. Сначала нарисуйте круг в середине дуги для крыльев. Далее слева из середины овала проведите дугу к концу верхней линии, но оставьте между ними небольшое пространство. С правым крылом сделайте также, только нижнюю дугу нарисуйте длиннее верхней. С правой стороны овала нарисуйте две круглые линии для будущего хвоста орла.

3. Рисуем контуры и уточняем формы тела орла

Для того чтобы точнее нарисовать формы орла вам надо сделать следующие действия. По левой верхней линии крыла проведите другую линию, но длинней. Также сделайте и с правым крылом, дополнительно выведите бугорок на середине новой линии. Нарисуйте дополнительно к кругу для головы закругленный вниз углом треугольник. Он послужит клювом. Отделите шею линией на туловище. К краям хвста проведите дугу.

4. Уточните контуры рисунка орла

На этом этапе нам нужно уточнить контуры крыльев и головы. Уберите все прежние лишние линии с рисунка орла. В середине хвоста нарисуйте два крючка с линией между ними. Из концов крыльев отведите несколько длинных перьев. Клюв отделите от головы линией, и нарисуйте крючок возле него для глаза.

5. Завершим рисовать крылья орла и нарисуем глаз

Теперь нужно нарисовать круглый зигзаг на нижних линиях крыльев и хвоста. Дальше, сами крылья разделите на несколько отделений. Самое большое отделением будет нижняя часть крыла. Сделайте линии во всех отделах, кроме одного, на левом крыле. Похожие линии нарисуйте на хвосте орла. На конце крючка для глаза нарисуйте маленький кружок и отведите от него короткую прямую вправо.

6. Закрасим рисунок орла

На последнем этапе закрасьте орла простыми карандашами. Крылья закрасьте темно черным, лишь изредка делая небольшие пробелы в них. Такие пробелы выделят перья, которые переливаются на солнце. Голове придайте эффект шерсти. Заполните лапы орла линиями. И несколько светлых линий нарисуйте на хвосте. Рисунок орла будет очень красиво смотреться, если нарисовать горы или небо на заднем плане.

Рисуем пингвина

1. Рисунок пингвина. Общий контур туловища и головы

Как легче всего нарисовать пингвина? Конечно используя простые первоначальные контуры, в дальнейшем лишь добавляя к ним все больше деталей. Чтобы рисунок пингвина был симметричным, точно нарисуйте первый шаг — овал для туловища и окружность для головы. Овал туловища пингвина должен быть примерно в четыре раза «длиннее» диаметра окружности головы.

2. Приблизительные контуры клюва, лап и крыльев пингвина

Вначале нарисуйте контур клюва пингвина. Это самый сложный шаг, постарайтесь сделать его пропорциональным туловищу пингвина, чтобы клюв не получился в дальнейшем огромным или совсем маленьким. Внизу туловища пометьте, где будут лапы, опять же обратите внимание, чтобы они не были смещены в сторону от центра. Передние лапы нарисовать совсем несложно, только левое крыло пингвина вытянуто слегка вперед.

3. Общий контур формы туловища и головы пингвина

Продолжите линии контура клюва пингвина, обведя ими все туловище. Одновременно можете добавить или убавить первоначальный овальный контур. Нарисуйте также предварительную форму крыльев. Обратите внимание что правое крыло пингвина по отношению к зрителю стоит «ребром». Удалите лишние контурные линии, и вы увидите, как рисунок пингвина стал «вырисовываться».

4. Лапы пингвина

Нарисовать глаз пингвину совсем просто. Вот с него и начните этот этап. После этого нужно нарисовать более детально лапы пингвина. Нижние лапы больше похожи на лапы гуся, с перепонками, но конечно намного крупнее.

5. Заканчиваем рисовать пингвина

На этом этапе рисунок пингвина нужно лишь слегка подправить и можно сказать, что если у вас все получилось то, значит, вы умеете хорошо рисовать. Но в любом случае на этом шаге еще можно исправить рисунок. На следующем шаге мы будет картинку пингвина раскрашивать и тогда уже исправить будет сложно.

6. Рисунок пингвина. Окраска оперенья.

Раскрашивать рисунок пингвина не обязательно красками. Сделайте теневую окраску оперенья простым карандашом, и лишь некоторые участки можно окрасить желтым цветным карандашом. Такой эффект сделает картинку пингвина более реалистичной. К тому же если добавить окружающий пейзаж или нарисовать рядом с пингвином детеныша ваш рисунок будет самой настоящей картиной.

Методы рисования эллипса — технический чертеж

Метод двух кругов

Постройте две концентрические окружности, равные по диаметру большой и малой осям требуемого эллипса. Пусть это диаметры AB и CD.

Двухкружность для эллипса

Разделите круги на любое количество частей; части не обязательно должны быть равными. Радиальные линии пересекают внутренний и внешний круги.

Там, где радиальные линии пересекают внешний круг, нарисуйте короткие линии, параллельные малой оси CD.Там, где радиальные линии пересекают внутренний круг, нарисуйте линии, параллельные AB, чтобы пересечь их с линиями, проведенными из внешнего круга. Точки пересечения лежат на эллипсе. Нарисуйте плавную соединительную кривую.

Траммельный метод

Нарисуйте большую и малую оси под прямым углом.

Возьмите полоску бумаги для трамплина и отметьте на ней половину большой и малой осей, измеренных с одного конца. Пусть точки на трамвайной дорожке будут E, F и G.

Расположите трамбовку на чертеже так, чтобы точка F всегда лежала на большой оси AB, а точка G всегда лежала на вспомогательной оси CD.Отметьте точку E с каждым положением трамбовки и соедините эти точки, чтобы получить требуемый эллипс.

Обратите внимание, что этот метод основан на разнице между половинными длинами большой и малой осей, и там, где длина этих осей почти одинакова, сложно позиционировать трамбовку с высокой степенью точности. Можно использовать следующий альтернативный метод.

Нарисуйте большую и малую оси, как раньше, но вытяните их в каждом направлении.

Возьмите полоску бумаги и отметьте половину большой и малой осей на линии, и пусть эти точки на трамвайной дорожке будут E, F и G.

Расположите трамбовку на чертеже так, чтобы точка G всегда двигалась вдоль линии, содержащей CD; Кроме того, расположите точку E вдоль линии, содержащей AB. Для каждого положения трамбовки отметьте точку F и соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить требуемый эллипс.

Траммельный метод построения эллипсов

Альтернативный метод трамбовки

Чтобы нарисовать эллипс с помощью двух фокусов

Нарисуйте большую и малую оси, пересекающиеся в точке O.Пусть это оси AB и CD. С радиусом, равным половине большой оси AB, проведите дугу от центра C до пересечения AB в точках F1 и F2. Эти две точки являются фокусами. Для любого эллипса сумма расстояний PF1 и PF2 является константой, где P — любая точка на эллипсе. Сумма расстояний равна длине большой оси.

Эллипс по методу очагов

Постройте перпендикуляр к линии QPR в точке P, он будет касательной к эллипсу в точке P.

Все методы рисования эллипсов, проиллюстрированные выше, точны. Приближенные эллипсы можно построить следующим образом.

Приближенный метод 1 Нарисуйте прямоугольник со сторонами, равными по длине большой и малой осям требуемого эллипса.

Эллипс по методу очагов

Разделите расстояние OF1 на равные части. Здесь показаны три точки, отмеченные буквами G и H.

С центром F1 и радиусом AG опишите дугу над и под линией AB.

Используя центр F2 и радиус BG, опишите дугу, пересекающую указанные выше дуги.

Повторите эти два шага, сначала взяв радиус AG из точки F2 и радиус BG из точки F1

Теперь следует повторить описанную выше процедуру с использованием радиусов AH и BH. Проведите плавную кривую через эти точки, чтобы получился эллипс.

Часто бывает необходимо провести касательную к точке эллипса. На рисунке это любая точка эллипса, а F1 и F2 — два фокусировки. Поперечный угол F1PF2 с

Разделите большую ось на равное количество частей; Здесь показаны восемь частей.Разделите сторону прямоугольника на такое же равное количество частей. Проведите линию от точки A до точки 1, и пусть эта линия пересекает линию, соединяющую точку B с точкой 1 на стороне прямоугольника, как показано. Повторите для всех остальных точек таким же образом, и полученные точки пересечения будут лежать на эллипсе.

Приближенный метод 2 Нарисуйте прямоугольник со сторонами, равными длинам большой и малой осей.

Разделите EC пополам, чтобы получить точку F. Соедините AF и BE, чтобы пересечься в точке G.Присоединяйтесь к CG. Проведите серединные перпендикулярные линии в точках H и J.

Используя радиусы CH и JA, можно построить эллипс, используя четыре дуги окружностей.

Читать здесь: Эвольвента

Была ли эта статья полезной?

Овалы и яичные изгибы

Что такое овал и яичная кривая? Нет четкого определения. В основном вы определяете: …… Овал — это замкнутая плоская линия, похожая на эллипс. или как яйцо курицы. Кривая яйца — это только граница куриного яйца. Куриное яйцо меньше с одного конца и имеет только одну симметрию. ось. Овальная и яйцевидная кривая представляют собой выпуклые кривые, различимые дважды и имеет положительную кривизну. …… Вы различаете овал, яйцевид и овал форма так же, как между кругом, фигурой круга и сфера. Эллипсы и его изменения наверху Эллипс Все точки P, для которых расстояния двух фиксированных точек либо фокусы F1 и F2 имеют постоянную сумму , образуют эллипс. Эллипс в центральном положении имеет следующее декартово уравнение. Параметры a и b называются длинами оси. Эллипс — это формула отношения. . ….. Эллипс слева имеет уравнение Постоянная сумма равна 2a = 6. … Вы можете сложить две половинки разных эллипсов, чтобы образовать куриное яйцо. Садовник Строительство Можно нарисовать кривую яйца, если обернуть вокруг веревку (зеленую) равнобедренный треугольник и на натянутой веревке нарисуйте замкнутую линию (1).Веревка должен быть немного длиннее окружности треугольника. Эллипс образуются дуги, которые вместе образуют яйцевидную кривую (2). Три основных эллипса полностью нарисованы на компьютере. моделирование (2, черный, красный, синий, книга 9). Вы точнее, если нарисуете три больше эллипсов в секторе вертикальных углов углов треугольника в стороны AB, AC и BC (3,4). Супер Эллипс …… Если взять показатель 2,5 вместо 2 в уравнение (x / a) ² + (y / b) ² = 1, вы получите уравнение суперэллипса: Модуль | | гарантирует, что корни определены. На чертеже a = 3 и b = 2. Датский писатель и ученый Пит Хайн (1905–1996) занимался с суперэллипсом в мельчайших подробностях (книга 4). В частности, что форма, созданная вращением вокруг оси x, может стоять наверху, если она из дерева.Вам не нужно использовать силу в отличие от Колумба. яйцо. Суперэллипс принадлежит кривым Ламе. У них есть уравнения . ….. На чертеже a = 3, b = 2, и вы подставляете n с 1 (параллелограмм, синий), 1,5 (зеленый), 2 (эллипс, ярко-красный), 2,5 (супер эллипс, красный) и 3 (черный). От овал в форму яйца Можно развить форму куриного яйца, изменив немного уравнение овала.Вы умножаете y или y² на подходящий член t (x), так что y становится больше в правой части оси y и меньше с левой стороны. y (x = 0) изменять нельзя. Уравнение эллипса, например. x² / 9 + y² / 4 = 1 измените на x² / 9 + y² / 4 * t (x) = 1. Здесь вы умножаете y² на t (x). Три примера: К красной кривой в форме яйца: Эллипс черный. Кривая яйца красная. Он лежит под эллипс справа от оси ординат. Термин там больше, чем 1.Число 4 (= b²) становится меньше при умножении y² / 4. Таким образом, кривые принадлежат эллипсам с меньшими малыми осями. Это под черный эллипс. Соответственно объясните, почему красная кривая лежит выше черный эллипс слева от оси ординат. (Вы умножаете на число меньше 1 …) К синим и зеленым кривым яйца: Они имеют примерно одинаковую форму, хотя уравнения разные на первый взгляд. Но: t2 (x) = 1 / (1-0,2x) можно записать в виде геометрического ряда. Обычно это 1 / (1-q) = 1 + q + q² + …, вот 1 / (1-0,2x) = 1 + 0,2x + 0,04x² + … t3 (x) = exp (0.2x) можно разработать как ряд Тейлора. Обычно существует f (x) = f (0) + x * f ‘(0) + x² * f’ ‘(0) + …, вот exp (0.2x) = 1 + 0,2x + 0,02x² + … Для сравнения t1 (x) = 1 + 0,2 * x + 0 * x². Три члена t1, t2 и t3 различаются в серии не до тех пор, пока в квадратном сроке. Далее t1 Если вы нарисуете три сопутствующие кривые яйца, красный кривые снаружи, зеленая посередине и синяя внутри. Почему синяя кривая в форме яйца находится внутри красной? Меньшие второстепенные оси принадлежат t2 (x) по сравнению с t1 (x). …… От яйца к треугольнику …… Если вы подставите термин t (x) = (1 + kx) / (1-kx) в уравнение x² / 9 + y² / 4 * t (x) = 1, вы получите кривые слева для разных номеров k. черный: k = 0,1 красный: k = 0,2 зеленый: k = 0,3 синий k = 1/3. Черное яйцо превращается в синий треугольник. Черное яйцо такое же, как у t1 (x), t2 (x) oder t3 (x) выше, потому что геометрический ряд (1 + 0,1x) / (1-0,1x) = 1 + 0,2x + 0,02x² + … соответствуют первым срокам. Получается треугольник для k = 1/3. а = 3 — большая ось. Доказательство: Уравнения x² / a² + y² / b² * (1 + x / a) / (1-x / a) = 1 и (x / a + y / a-1) (x / a-y / b-1) (x / a + 1) = 0 эквивалентны.х * 1,6y] ² = 1. Уравнение яйца — это экспоненциальное уравнение типа t3. Это показывает это преобразование: . Обращение эллипса по кругу … Если вы отразите эллипс по прямой линии, вы получите снова эллипс (слева). Если отразить эллипс в круге, получится яйцо кривая (справа). Инверсия является функцией плоскости Аргана один-один обратными радиусами или отражением в окружности радиуса R.В центр отражения — начало координат (0 | 0). Уравнение функции z ‘= R² / z. Подробнее Кривые как локусы точек наверх Кассини Овалы Все точки P, для которых расстояния двух фиксированных точек или фокусы F1 и F2 имеют постоянное произведение , образуют овал Кассини. Овал Кассини имеет следующее декартово уравнение в центре. (x² + y²) ² — 2e² (x²-y²) — (a²) ² + (e²) ² = 0. 2e — расстояние между двумя фиксированными точками, a² — постоянный продукт. …… Кривая слева имеет уравнение (x² + y²) ² — 72 (x²-y²) — 2800 = 0. Есть е = 6, а = 8. Этот чертеж основан на установке e = 6 и замене a = 10 (синий), 8,5 (серый), 7 (красный), 6 (черный) и 4 (зеленый) в формуле. Вообще говоря: Если a> [e, умноженное на квадратный корень из 2], то фигура яйца. Если a = [e, умноженное на квадратный корень из 2], то также фигура яйца, но искривление 0 по вертикальной оси. Если e Если a = e, есть лемнискат. Если a

Овалы внутри с буквой

. ………….

График сверху неполный. Удивительно уравнение 2304 ((5-x) ² + y²) — (3x² + 3y²-40x + 44) ² = 0 дает другая кривая вне кривой яйца.

Нарисованная кривая в форме яйца имеет параметры a = 4, b = 2. унд d = 1. Уравнение: 4x² + 16y² + 2xy² + y²-64 = 0.

Цепочки яиц наверху
Двойное яйцо

. ..	Полярная форма r (t) = cos²t дает двойное яйцо. (Мюнгер 1894). Второе уравнение: r (t) = exp (cos (2t)) * cos² (t) (Hortsch 1990).

Кривые яйца с Arcs верх

. …..

Разделен и снова собран. (14), стр. 122 ..

Секция через Rotation Shapes наверх
Если сделать наклонный участок через конус или цилиндр вы часто получаете эллипс в виде линии сечения. если ты выбрав гиперболическую воронку, вы получите яичные изгибы в виде куриного яйца.Гиперболические воронки — это фигуры, которые возникают в результате вращения гиперболы. вокруг оси симметрии.

Больше кривых наверх
Уравнения 3-й и 4-й степени

. ..	Полярная форма r (t) = cos³t дает лист или неправильное яйцо Кеплера.

(письмо отправлено 27 апреля 2020 г.)

Список литературы наверх

Английский:

(1) Локвуд, Э. Х .: Книга кривых.
Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета, стр. 157, 1967 г.

(2) Мартин Гарднер: Последние развлечения, Hydras, Eggs, and Other Math.Mystifications, Springer, New York. 1997 г.

(3) Sz.-Наги, Дьюла: Tschirnhaussche Eiflaechen und Eikurven. Acta Math. Акад. Sci. Подвешенный. 1, 36-45 (1950). Zbl 040.38402

(4) Ульрих / Хоффман: Дифференциальный und Integralrechnung zum Selbstunterricht, Hollfeld 1975

(5) Мартин Гарднер: математик Карневаль, Франкфурт-на-Майне, Берлин 1977

(6) Геллерт …: Kleine Enzyklopädie — Mathematik, Лейпциг, 1986 г.

(7) Wolfgang Hortsch, Alte und neue Eiformeln in der Geschichte der Mathematik, Мюнхен, Selbstverlag 1990, 30S

(8) Gebel und Seifert, Das Ei einmal anders betrachtet, (eine Schülerarbeit) Junge Wissenschaft 7 (1992)

(9) Ханс Шупп, Хайнц Даброк: Höhere Kurven, BI Wissenschaftsverlag 1995

(10) Гарднер, Мартин: геометрия mit Taxis, die Koepfe der Hydra und andere Mathematische Spielereien.Базель: Birkhaeuser (1997), Deutsche Ausgabe von (2)

(11) Elemente der Mathematik 3 (1948)

(12) Карл Мочник: Эллипс, Эй-Курве und Apollonius-Kreis, Praxis der Mathematik. (1998) v. 40 (4) p. 165–167

(13) з. А. Гранвиль: Элементы дифференциальное и интегральное исчисление, Бостон, (1929)

(14) Хайнц Хабер (Hrsg.): Математика Kabinett, München 1983 [ISBN 3-423-10121-0]

Яичные кривые в Интернете наверх

Deutsch

Михаэль Хинтерзехер
Эйлиньен (mit Klotoiden)

Projekt der Universität Würzburg
Mathematik rund ums Ei

Википедия
Овал (Геометрия), Эй-Курве, Эллипс, Суперэллипс, Cassinische Курве, Ei des Колумбус,

Андре Хек
А попурри математических кривых яйца

CARLOS CALVIMONTES ROJAS
ГЕОМЕТРИЯ ПАРАБОЛЫ ПО ЗОЛОТОМУ ЧИСЛУ

Проект Chickscope в Институте Бекмана
Яйцо

Эрик У. p (phi) или [Münger Яйца]
Мультифокальные кривые — Tschirnhaussche Eikurven
Построение поворотного преобразования кривых пути
Кривая Безье
Ссылки

Википедия
Овал, Кассини овал, Суперэллипс, Питер Великое (яйцо Фаберже), Фаберже яйцо, украшение для яиц, Колумбус Яйцо

Звонимир Дурчевич
КОНИК РАЗДЕЛЫ И ИХ ОСОБЫЕ СЛУЧАИ

Роберт ФЕРРЕОЛЬ (математическая кривая)
OVOÏDE, ОВАЛЬНАЯ ДЕ ДЕКАРТ, ЭЛЛИПС, ФОЛИУМ ПРОСТОЙ, OEUF ДВОЙНОЙ, Oeuf д’Эрхар,
мкФ ДЕ ГРАНВИЛЬ, КУРБ ДЕ РОЗИЛЬО, ОВОДЕ

Serge MEHL
Овале, Овалес де Кассини

NN ( опубликовано в: Pythagoras, wiskundetijdschrift voor jongeren, декабрь 2000 г.)
Een eitje, Zo’n Eitje

админ @ арбуз.уз
u cassini.html

Эрик Вестергаард
Эллипсер ог æg, Пит Heins Superellipse

Йирка Ланда
Rovnice vají? Ka — jednoduchá jako Kolumbovo vejce, Velikonocní speciál (видео)

Нобуо ЯМАМОТО
Уравнение кривой в форме яйца для реального яйца найдено, уравнение кривой в форме яйца II, уравнение кривой в форме яйца III

Это страница также доступна на немецком языке.

URL из моя домашняя страница:
http://www.mathemische-basteleien.de/

© 2000 Юрген Кёллер

Учебники — рисование эллипсов

Анатомия ellipse:
Когда мы смотрим на круг под углом, мы видим эллипс. Мы называем этот угол обзора градусом эллипса. Идеально круг виден под углом 90 градусов, а под меньшими углами мы видим различные эллипсов на пути вниз к эллипсу нулевого градуса (прямая линия). Разобраться в механике рисования эллипсов несложно, освоение рисования эллипсов. У эллипса есть две оси, которые нам нужны знать о малой оси и большой оси. Малая ось делит эллипс на две равные половины по его узкому измерению.Основная ось делит эллипс по длине на две равные половины. В малая и большая оси пересекают друг друга под углом 90 градусов. См. Рисунок е-1.

Как можно использовать эти оси для чертеж:

Если мы посмотрим на рисуя в e-2, мы видим, что я нарисовал квадрат вокруг нашего эллипса. После того, как я нарисовал квадрат, я рисую «X» поперек него, чтобы найти его центр в перспектива.Когда вы наблюдаете малую и большую оси эллипса, мы посмотрите, что малая ось проходит через центр квадрата, а большая ось нет. Заметим также, что эллипс касается касательной ровно посередине каждой стороны квадрата, именно там, где мы бы ожидайте этого. Это немного похоже на умопомрачение. Мы взяли симметричный фигуру, эллипс, и поместил его в перспективу. Это всегда работает, если вы делаете свой рисунок в допустимых пределах искажения.Несмотря ни на что катится ли ваш эллипс по земле или опирается на нее, как мы см. рисунок e-3, результат конструкции остается прежним. Учусь из этого наблюдения и теперь зная, где малая и большая оси наш эллипс должен быть самым большим подспорьем в рисовании эллипсов должным образом. Поскольку малая ось эллипса всегда проходит через центр наш квадрат — это то, что мы можем использовать, чтобы помочь нам его нарисовать. И наоборот главная ось не ссылается ни на что, что могло бы помочь нам найти ее в нашем перспективный квадрат. Вот почему я не рекомендую использовать большую ось. при рисовании эллипсов.

Практикуйтесь в рисовании эллипсов, не беспокоясь о местонахождении их в перспективе. Вот несколько примеров того, как моя ржавая рука пыталась сегодня утром нарисуйте несколько эллипсов для этого урока. Нарисуйте разные размеры и разной степени. После рисования эллипса обозначьте его малую ось с помощью рисование линии через его узкое измерение, которое разделяет каждую сторону в равной степени.

Я нахожу полезно, если вы представляете, что собираетесь сложить эллипс вдоль эта строка.Вы хотите, чтобы он сложился по этой линии и приземлился точно на сам. Если ваша малая ось неверна, мы можем увидеть, что происходит на чертеже е-4.

После Вам нравится, как выглядят ваши эллипсы, и вы Вы уверены, что сможете правильно определить малую ось каждого, к чему готовы начните пытаться разместить свои эллипсы в перспективных конструкциях. Начните с чего-нибудь простого, например, с рисования прямой линии, представляющей малую ось вашего эллипса, а затем попробуйте нарисовать эллипсы различных размеры и градусы на этой линии.Это немного сложнее, чем рисовать сначала эллипс, а затем рисование малой оси. После того, как вы прибьете это упражнение попробуйте нарисовать две сходящиеся прямые линии и нарисовать эллипсы касание касательно каждой линии. Это еще труднее. Один из самых сложное упражнение — нарисовать страницу из кубиков, а затем нарисовать эллипс на каждая грань, касающаяся касательной к стороне каждого квадрата, как мы наблюдали на чертежах е-2 и е-3. Рисование концентрических эллипсов тоже хорошо упражняться.

Вы можете использовать направляющие эллипса, чтобы выпрямить эллипсы, но не пытайтесь эскиз с ними. Я еще не видел, чтобы это было сделано эффективно. Ты много Лучше сделать всю работу над перспективным макетом от руки, а затем выломайте направляющие и эллиптические направляющие, чтобы закрепить детали, если вам нужно к. Как только вы достаточно попрактикуетесь, вы обнаружите, что можете делать очень многое. грамотные чертежи полностью от руки. Есть отличное чувство удовлетворение от достижения хорошего качества линии и надлежащего перспектива в эскизе от руки.

Как проверить если ваш эллипс нарисован правильно.
Важно понимать механику эллипсов, чтобы вы могли вносить в них коррективы после того, как вы их нарисовали. По сути, есть только две вещи, которые делают эллипс, правильно нарисованный в перспективе или нет.

Малая ось и ваши точки схода.
Первое, что нужно проверить — есть ли ваша малая ось верна. В случае установки колес на автомобили малая ось всегда является общей для оси колеса.Большую часть времени эта ось также перпендикулярна центральной линии вашего автомобиля. Так что следует, что второстепенные оси ваших эллипсов (колес) также перпендикулярно этой средней линии. Бывают случаи, например, когда передняя колеса повернуты или колеса настроены с экстремальным развалом, который они больше не перпендикулярны центральной линии вашего автомобиля. Еще один простой пример для визуализации — это то, что малая ось винт на самолете параллелен средней линии фюзеляжа и поэтому они попадают в одну и ту же точку схода.Помните, когда перспектива рисунок, что «все параллельные линии идут к одной и той же точке схода».

Угол вашего эллипса.
Предполагая малая ось вашего эллипса правильная, и ваш эллипс все еще выглядит неправильно это может быть только одно, степень. Прежде чем пытаться отрегулировать степень эллипса, малая ось должна быть правильной. Нет количества регулировка степени может компенсировать неправильную малую ось.Проверка градус — простая перспективная конструкция.

Шаг 1:
Розыгрыш прямоугольник вокруг и по касательной с каждой стороны к вашему эллипсу. Обязательно следите ваши перспективные рекомендации при этом.

Шаг 2:
Соблюдайте где нарисованный эллипс соприкасается с рамкой, которую вы нарисовали вокруг него. Если ваш эллипс не касается середины каждой стороны поля, тогда степень неправильная. Отрегулируйте угол эллипса, сделав его шире или уже до тех пор, пока вы не сможете нарисовать вокруг него рамку, которая касается точно в середина каждой стороны.Когда вы это сделаете, у вас будет должный нарисованный эллипс в правильном градусе.

Вот еще несколько эскизы, которые я быстро помещаю поверх рекомендаций, чтобы помочь вам увидеть второстепенные оси эллипсов на чертежах.

Поздравляю, вы теперь мастер эллипс!

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.ТОВАРЫ}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings. LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

базовых фигур — SVG: масштабируемая векторная графика

Существует несколько основных форм, используемых для большинства рисунков SVG. Назначение этих фигур довольно очевидно из их названий.Приведены некоторые параметры, определяющие их положение и размер, но ссылка на элемент, вероятно, будет содержать более точные и полные описания наряду с другими свойствами, которые здесь не рассматриваются. Однако, поскольку они используются в большинстве документов SVG, необходимо дать им какое-то представление.

Чтобы вставить фигуру, вы создаете элемент в документе. Разные элементы соответствуют разным формам и принимают разные параметры для описания размера и положения этих фигур.Некоторые из них немного избыточны, поскольку могут быть созданы другими фигурами, но все они созданы для вашего удобства и для того, чтобы ваши документы SVG были как можно более короткими и читаемыми. Все основные формы показаны на изображении справа. Код для генерации выглядит примерно так:

   0" standalone = "no"?>
  

Примечание: Атрибуты обводки , , , ширина обводки, и заливка, атрибуты объясняются позже в этом руководстве.

Прямоугольник

Элемент рисует прямоугольник на экране. Есть 6 основных атрибутов, которые управляют положением и формой прямоугольников на экране. Тот, что справа, имеет параметры rx и ry , что дает ему закругленные углы. Если они не установлены, они по умолчанию равны 0 .

x

Положение x левого верхнего угла прямоугольника.

y

Положение y верхнего левого угла прямоугольника.

ширина

Ширина прямоугольника

высота

Высота прямоугольника

RX

Радиус x углов прямоугольника

ры

Радиус y углов прямоугольника

Круг

Элемент рисует круг на экране. Для определения формы и размера элемента требуется 3 основных параметра.

р

Радиус окружности.

сх

Положение x центра окружности.

cy

Положение центра окружности по оси Y.

Эллипс

— это более общая форма элемента , где вы можете масштабировать радиусы x и y (обычно называемые осями большой и малой в математике. ) круга отдельно.

RX

Радиус эллипса по оси x.

ры

Радиус эллипса по оси Y.

сх

Положение x центра эллипса.

cy

Положение центра эллипса по оси Y.

Line

Элемент принимает положения двух точек в качестве параметров и рисует прямую линию между ними.

  <строка x1 = "10" x2 = "50" y1 = "110" y2 = "150" />  

x1

Положение x точки 1.

y1

Положение Y точки 1.

x2

Положение x точки 2.

y2

Позиция Y точки 2.

Полилиния

A <полилиния> — это группа соединенных прямых линий. Поскольку список точек может быть довольно длинным, все точки включаются в один атрибут:

баллов

Список точек.Каждое число должно быть разделено пробелом, запятой, EOL или символом перевода строки. Каждая точка должна содержать два числа: координату x и координату y. Итак, список (0,0) , (1,1) и (2,2) будет записан как 0, 0 1, 1 2, 2 .

Многоугольник

A похож на , поскольку он состоит из отрезков прямых линий, соединяющих список точек.Однако для многоугольников путь автоматически соединяет последнюю точку с первой, создавая замкнутую форму.

Примечание. Прямоугольник — это тип многоугольника, поэтому многоугольник можно использовать для создания элемента в тех случаях, когда вам нужно немного больше гибкости.

баллов

Список точек, каждое число разделено пробелом, запятой, EOL или символом перевода строки.Каждая точка должна содержать два числа: координату x и координату y. Итак, список (0,0) , (1,1) и (2,2) будет записан как 0, 0 1, 1 2, 2 . Затем чертеж замыкает путь, поэтому конечная прямая линия будет проведена от (2,2) до (0,0) .

Путь

<путь> — это наиболее общая форма, которую можно использовать в SVG. Используя элемент path , вы можете рисовать прямоугольники (со скругленными углами или без них), круги, эллипсы, полилинии и многоугольники.В основном любые другие типы фигур, кривые Безье, квадратичные кривые и многое другое.

По этой причине следующий раздел этого руководства будет посвящен путям. Но пока обратите внимание, что для управления его формой используется единственный параметр.

д

Список точек и другая информация о том, как рисовать путь. См. Раздел «Пути» для получения дополнительной информации.

Геометрические фигуры и прямые линии

Прямые линии — ключ к распознаванию форм, которые мы часто видим в реальном мире: геометрических фигур .

В сегодняшнем посте мы классифицируем геометрические фигуры, образованные из прямых линий, и подумаем, где их найти.

Начнем с самого простого:

Две прямые линии Можно ли составить фигуру из двух прямых линий?

Ну конечно можно! Однако мы не называем эту фигуру геометрической фигурой. Чтобы быть геометрической фигурой, она должна быть «замкнутой». То есть, если мы поместим шар внутрь фигуры, он не сможет убежать. На сделанной нами фигуре мяч может ускользнуть!

Если вы попытаетесь переместить две линии, вы увидите, что ее никак нельзя закрыть. Вы можете взять два прямых предмета, например, две палочки для еды, и попробовать.

Основные геометрические фигуры

А теперь попробуем с тремя прямыми линиями…
Вот и все! Теперь вы можете сделать фигуру, от которой мяч не может ускользнуть.

Каждая из прямых линий, которые мы сейчас использовали, выступает как часть фигуры.

Мы будем называть каждую прямую линию стороной фигуры . Итак, эта фигура имеет три стороны и называется треугольником. Когда мы говорим «треугольник», мы имеем в виду либо расположение трех линий, либо ограничивающее пространство.

Вы представляете, где мы можем найти треугольники вокруг нас? Я нашел несколько в Smartick , посмотрим, узнаете ли вы их!

4-сторонние геометрические фигуры

Давайте посмотрим, что мы можем сделать с 4 прямыми линиями…

Можно сделать, например,

Мы называем эти фигуры четырехугольниками.Есть очень особенные четырехугольники, у которых есть пары параллельных сторон. То есть есть две стороны, которые параллельны друг другу, и две другие тоже. Кроме того, стороны, которые параллельны, равны. Как мы могли это сделать? Получаем две равные стороны и кладем их параллельно друг другу:

Как мы можем разместить две другие стороны так, чтобы они тоже были параллельны? Вот и все! Просто соединив их вместе.

На данный момент у нас есть три возможности:

• Все стороны равны, образуя ромб.

Где найти бриллианты?

Я нашел два!

• Если четыре угла фигуры прямые, значит, мы создали прямоугольник.

Мы можем найти много прямоугольников вокруг нас … Я уверен, что вы можете придумать многие!

• Если мы создадим геометрическую фигуру, которая удовлетворяет обоим вышеуказанным условиям, а также имеет все равные стороны и четыре прямых угла, это будет квадрат.
  

Геометрические фигуры с более чем 4 сторонами

Мы можем продолжать добавлять все линии, которые мы хотим создать, для разных форм с разным количеством сторон. Они особенно важны, когда у них равные стороны. Например, это будет пятиугольник (5-гранный).
Мы можем найти их, например, в розыгрыше футбольных мячей.

А затем у нас есть шестигранник (6-гранный).
Мы можем найти их… в ульях! Откуда пчелы умеют создавать такие идеальные геометрические формы?

А потом семиугольники, восьмиугольники, эннеагоны, нонагоны… что-нибудь пропало? Конечно! Что мы можем сделать с изогнутыми линиями? С изогнутыми линиями нет смысла классифицировать их, потому что они намного больше различаются … но я могу сказать вам, что есть очень, очень важная изогнутая фигура, о которой, я уверен, вы уже знаете … круг !

Мы получаем круг, когда сохраняем расстояние от точки.Например, циркулем выставляем точку иглой. Затем, сохраняя проем, прорисовываем круг карандашом. Вы можете найти множество кругов вокруг себя, на колесах вашей машины или теннисного мяча.
Если хотите, можете продолжить изучение элементарной математики с помощью Smartick!

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

9 самых распространенных форм и способы их определения

Вы, наверное, много узнали о формах, даже не задумываясь о том, что они из себя представляют. Но понимание того, что такое форма, невероятно удобно при сравнении ее с другими геометрическими фигурами, такими как плоскости, точки и линии.

В этой статье мы рассмотрим, что такое фигура, а также множество общих фигур, как они выглядят и основные формулы, связанные с ними.

Что такое форма?

Если вас спросят, что такое форма, вы, вероятно, сможете назвать довольно много из них. Но «форма» тоже имеет особое значение — это не просто названия кругов, квадратов и треугольников.

Форма — это форма объекта, а не то, сколько места он занимает или где находится физически, а реальную форму, которую он принимает. Круг определяется не тем, сколько места он занимает или где вы его видите, а скорее реальной круглой формой, которую он принимает.

Форма может иметь любой размер и появляться где угодно; они ничем не ограничены, потому что фактически не занимают места.Трудно осознать это, но не думайте о них как о физических объектах — форма может быть трехмерной и занимать физическое пространство, например подставку для книг в форме пирамиды, цилиндрическую банку с овсянкой или он может быть двухмерным и не занимать физического пространства , например треугольника, нарисованного на листе бумаги.

Тот факт, что он имеет форму, отличает форму от точки или линии.

Точка — это просто позиция; у него нет ни размера, ни ширины, ни длины, ни вообще никаких размеров.

Линия же одномерная. Он бесконечно тянется в любом направлении и не имеет толщины. Это не форма, потому что у нее нет формы.

Хотя мы можем представлять точки или линии как фигуры, потому что нам действительно нужно их видеть, на самом деле они не имеют никакой формы. Это то, что отличает форму от других геометрических фигур — она ​​двух- или трехмерная, потому что у нее есть форма.

Кубики, подобные тем, что здесь показаны, представляют собой трехмерные формы квадратов — обе формы!

Шесть основных типов двумерных геометрических фигур

Трудно изобразить форму только на основе определения — что значит иметь из , но не занимать место? Давайте взглянем на несколько различных форм, чтобы лучше понять, что именно значит быть формой!

Мы часто классифицируем формы по количеству сторон. «Сторона» — это линейный сегмент (часть линии), составляющий часть фигуры. Но у фигуры тоже может быть неоднозначное количество сторон.

Тип 1: эллипсы

Эллипсы — это круглые, овальные формы, в которых заданная точка ( p ) имеет одинаковую сумму расстояний от двух разных фокусов.

Овал

Овал немного похож на размятый круг — он не совсем круглый, а в некотором роде вытянутый. Однако классификация неточная.Существует много-много видов овалов, но общее значение состоит в том, что они имеют круглую форму, которая имеет удлиненную форму, а не идеально круглую, как круг. Овал — это любой эллипс, фокусы которого находятся в двух разных положениях.

Поскольку овал не является идеально круглым, формулы, которые мы используем для их понимания, должны быть скорректированы.

Также важно отметить, что для вычислить окружность овала довольно сложно для , поэтому ниже нет уравнения окружности.Вместо этого используйте онлайн-калькулятор или калькулятор со встроенной функцией окружности, потому что даже лучшие уравнения окружности, которые вы можете составить вручную, являются приблизительными.

Определения

• Большой радиус : расстояние от начала овала до самого дальнего края
• Малый радиус : расстояние от начала овала до ближайшего края

Формулы

• Площадь = $ \ Major \ Radius * \ Minor \ Radius * π $

Круг

Сколько сторон у круга? Хороший вопрос! К сожалению, нет хорошего ответа, потому что «сторон» больше связаны с многоугольниками — двумерной формой как минимум с тремя прямыми сторонами и обычно как минимум с пятью углами. Наиболее знакомые формы — это многоугольники, но у кругов нет прямых сторон и определенно нет пяти углов, поэтому они не являются многоугольниками.

Итак, сколько сторон у круга? Нуль? Один? На самом деле это неактуально — вопрос просто не относится к кругам.

Круг — это не многоугольник, но что это такое? Круг — это двумерная форма (у нее нет толщины и глубины), состоящая из кривой, которая всегда находится на одинаковом расстоянии от точки в центре. У овала два фокуса в разных положениях, тогда как у круга фокусы всегда находятся в одном и том же положении.

Определения

• Начало координат: центр окружности
• Радиус: расстояние от начала координат до любой точки на окружности
• Окружность: расстояние по окружности
• Диаметр: длина от одного края круга до другого
• $ \ bo {π} $: (произносится как пирог) 3.2 $

Тип 2: Треугольники

Треугольники — это простейшие многоугольники. У них три стороны и три угла, но они могут отличаться друг от друга. Возможно, вы слышали о прямоугольных или равнобедренных треугольниках — это разные типы треугольников, но все они имеют три стороны и три угла.

Поскольку существует много видов треугольников, есть участков, важных формул треугольников , многие из них более сложные, чем другие.Основы включены ниже, но даже основы полагаются на знание длины сторон треугольника. Если вы не знаете стороны треугольника, вы все равно можете рассчитать его различные аспекты, используя углы или только некоторые из сторон.

Определения

• Вершина : точка, где встречаются две стороны треугольника
• Основание : любая из сторон треугольника, обычно та, которая нарисована внизу.
• Высота : расстояние по вертикали от основания до вершины, с которой не связано

Формулы

• Площадь = $ {\ base * \ height} / 2 $
• Периметр = $ \ side a + \ side b + \ side c $

Тип 3: параллелограммы

Параллелограмм — это форма с равными противоположными углами, параллельными противоположными сторонами и параллельными сторонами равной длины. Вы могли заметить, что это определение применяется к квадратам и прямоугольникам — это потому, что квадратов и прямоугольников также являются параллелограммами ! Если вы можете вычислить площадь квадрата, вы можете сделать это с любым параллелограммом.

Определения

• Длина : размер нижней или верхней стороны параллелограмма
• Ширина : размер левой или правой стороны параллелограмма

Формулы

• Площадь : $ \ length * \ height $
• Периметр : $ \ Сторона 1 + \ Сторона 2 + \ Сторона 3 + \ Сторона 4 $
• Альтернативно, Периметр : $ \ Side * 4 $

Прямоугольник

Прямоугольник — это форма с параллельными противоположными сторонами в сочетании со всеми углами в 90 градусов. Как тип параллелограмма, он имеет противоположные параллельные стороны. В прямоугольнике одна группа параллельных сторон длиннее другой, что делает его похожим на вытянутый квадрат.

Поскольку прямоугольник является параллелограммом, вы можете использовать те же формулы для вычисления их площади и периметров.

Квадрат

Квадрат во многом похож на прямоугольник, за одним заметным исключением: все его стороны равны по длине. Как и прямоугольники, квадратов имеют углы 90 градусов и параллельны противоположным сторонам. Это потому, что квадрат на самом деле является разновидностью прямоугольника, который является разновидностью параллелограмма!

По этой причине вы можете использовать те же формулы для вычисления площади или периметра квадрата, как и для любого другого параллелограмма.

Ромб

Ромб — как вы уже догадались — разновидность параллелограмма. Разница между ромбом и прямоугольником или квадратом состоит в том, что его внутренние углы на равны только и совпадают с их диагональными противоположностями.

Из-за этого, ромб немного похож на квадрат или прямоугольник, немного скошенный в сторону . Хотя периметр рассчитывается таким же образом, это влияет на способ вычисления площади, поскольку высота больше не такая, как в квадрате или прямоугольнике.

Определение

• Диагональ : длина между двумя противоположными вершинами

Формулы

• Площадь = $ {\ Диагональ 1 * \ Диагональ 2} / 2 $

Тип 4: трапеции

Трапеции — это четырехгранные фигуры с двумя противоположными параллельными сторонами.В отличие от параллелограмма трапеция имеет только две противоположные параллельные стороны, а не четыре , что влияет на способ вычисления площади и периметра.

Определения

• Основание : любая из параллельных сторон трапеции
• Ножки : одна из непараллельных сторон трапеции
• Высота : расстояние от одной базы до другой

Формулы

• Площадь : $ ({\ Base_1 \ length + \ Base_2 \ length} / 2) \ altitude $
• Периметр : $ \ Base + \ Base + \ Leg + \ Leg $

Тип 5: пятиугольники

Пятиугольник — это пятиугольник. Обычно мы видим правильные пятиугольники, у которых все стороны и углы равны , но существуют и неправильные пятиугольники. Неправильный пятиугольник имеет неравные стороны и неравные углы и может быть выпуклым — без углов, направленным внутрь, или вогнутым — с внутренним углом больше 180 градусов.

Поскольку форма более сложная, ее необходимо разделить на более мелкие формы, чтобы вычислить ее площадь.

Определения

• Апофема : линия, проведенная от центра пятиугольника к одной из сторон, ударяющая в сторону под прямым углом.

Формулы

• Периметр : $ \ Сторона 1 + \ Сторона 2 + \ Сторона 3 + \ Сторона 4 + \ Сторона 5 $
• Площадь : $ {\ Perimeter * \ Apothem} / 2 $

Тип 6: шестиугольники

Шестиугольник — это шестигранная форма, очень похожая на пятиугольник. Мы чаще всего видим правильные шестиугольники, но они, как и пятиугольники, также могут быть неправильными, выпуклыми или вогнутыми.

Также, как и пятиугольники, формула площади шестиугольника значительно сложнее, чем формула параллелограмма.

Формулы

• Периметр : $ \ Сторона 1 + \ Сторона 2 + \ Сторона 3 + \ Сторона 4 + \ Сторона 5 + \ Сторона 6 $
• Площадь : $ {3√3 * \ Side * 2} / 2 $
• Альтернативно, Площадь : $ {\ Perimeter * \ Apothem} / 2 $

А как насчет трехмерных геометрических фигур?

Существуют также трехмерные формы, которые имеют не только длину и ширину, но также глубину или объем. Это формы, которые вы видите в реальном мире, такие как сферический баскетбольный мяч, цилиндрический контейнер с овсянкой или прямоугольная книга.

Трехмерные формы, естественно, более сложные, чем двухмерные, с дополнительное измерение — объем занимаемого ими пространства, а не только форма, — которое необходимо учитывать при вычислении площади и периметра.

Математика

, включающая двумерные формы, такие как приведенные выше, называется плоской геометрией , потому что она имеет дело конкретно с плоскостями или плоскими формами . Математика, включающая трехмерные формы, такие как сферы и кубы, называется твердотельной геометрией , потому что она имеет дело с твердыми телами, другим словом для трехмерных фигур .

2D-формы составляют 3D-фигуры, которые мы видим каждый день!

3 основных совета по работе с фигурами

Существует так много типов фигур, что бывает сложно запомнить, что есть что, и как рассчитать их площади и периметры. Вот несколько советов и приемов, которые помогут вам их запомнить!

# 1: Определить многоугольники

Некоторые формы являются многоугольниками, а некоторые нет. Один из самых простых способов сузить кругозор какой-либо формы — это выяснить, является ли это многоугольником.

Многоугольник состоит из прямых, не пересекающихся. Какие фигуры ниже являются многоугольниками, а какие нет?

Круг и овал не являются многоугольниками, поэтому их площадь и периметр рассчитываются по-разному. Узнайте больше о том, как вычислить их, используя $ π $ выше!

# 2: Проверить параллельность сторон

Если фигура, на которую вы смотрите, представляет собой параллелограмм, обычно легче вычислить ее площадь и периметр, чем если бы это не параллелограмм. Но как определить параллелограмм?

Это прямо в названии — параллель. Параллелограмм — это четырехсторонний многоугольник с двумя наборами параллельных сторон . Квадраты, прямоугольники и ромбы — это параллелограммы.

Квадраты и прямоугольники используют одни и те же базовые формулы для вычисления площади длины, умноженной на высоту. Их также очень легко найти по периметру, так как вы просто складываете все стороны вместе.

С ромбами все усложняется, потому что вы умножаете диагонали и делите их на два.

Чтобы определить, на какой параллелограмм вы смотрите, спросите себя, все ли у него углы 90 градусов.

Если да, то это либо квадрат, либо прямоугольник . Прямоугольник имеет две стороны, которые немного длиннее других, тогда как у квадрата все стороны равны. В любом случае, вы вычисляете площадь, умножая длину на высоту и периметр, складывая все четыре стороны вместе.

Если нет, вероятно, это ромб, который выглядит так, как если бы вы взяли квадрат или прямоугольник и наклонили его в любом направлении. В этом случае вы найдете площадь, умножив две диагонали вместе и разделив на два. Периметр определяется так же, как периметр квадрата или прямоугольника.

# 3: Подсчитайте количество сторон

Формулы для фигур, у которых нет четырех сторон, могут быть довольно сложными, поэтому лучше всего их запомнить. Если у вас возникают проблемы с их правильностью, попробуйте запомнить греческие слова для чисел, , например:

Tri : три, как в triple, что означает три чего-то

Tetra : четыре, как количество квадратов в блоке тетриса

Penta : пять, как в Пентагоне в Вашингтоне.C., представляющий собой большое здание в форме Пентагона

.

Hexa : шесть, как в шестнадцатеричном формате, шестизначные коды, часто используемые для цвета в веб-дизайне и графическом дизайне

Септа : семь, как в Септе, женском духовенстве религии Игры Престолов, имеющей семь богов

Octo : восемь, как в восьми лапах осьминога

Ennea : девять, как в эннеаграмме, общая модель человеческих личностей

Дека : десять, как в десятиборье, в котором спортсмены завершают десять видов

Что дальше?

Если вы готовитесь к ACT и вам нужна дополнительная помощь по вашей геометрии, ознакомьтесь с этим руководством по координатной геометрии!

Если вы больше относитесь к типу SAT, это руководство по треугольникам в разделе геометрии SAT поможет вам подготовиться к тесту !

Не можете насытиться математикой ACT? Это руководство по полигонам на ACT поможет вам подготовиться с помощью полезных стратегий и практических задач!

.