Как нарисовать книгу карандашом поэтапно

Практически каждый человек читал или читает книги. Для некоторых людей чтение является приятным времяпровождением, но никто не задумывался, как выглядит книга на листе бумаге. Предлагаем узнать как нарисовать книгу карандашом поэтапно и увидеть эту прекрасную картину своими глазами.

Лёгкий способ рисования красивой книги

Если вы уже сумели нарисовать школу, и вам стало интересно посмотреть на картинки с изображением учебников или книг, то этот урок именно для вас. Он несложный, но в результате получится чудесная картина. Для проведения этого творческого процесса потребуется маркер чёрного цвета, набор цветных карандашей, альбом и простой карандаш.

Если готовы, начинаем:

1. На бумаге обычным карандашом изображаем верхнюю сторону. Она имеет вид квадрата со смещённой верхушкой. Изобразив этот силуэт, показываем нижний край книги и между этими частями уточняем количество страниц. От количества страниц зависит толщина.
2. Далее, определяемся с внешним видом обложки. Конечно, её можно изобразить в одном цвете, её обязательно нужно сделать яркой. Определив, что вы хотите изобразить на поверхности изображаем выбранный вариант. На этом уроке о том, как нарисовать книгу, мы решили на обложке создать воду, стекающую посередине.
3. Теперь пишем красивыми буквами название вашей книги. Делать это желательно обдуманно, чтобы потом не стирать надпись.
4. После этого обводим контур чёрным маркером. Раскрашиваем силуэт страниц красным и оранжевым карандашом. Красим обложку и разрисовываем всё карандашами. Для этой работы проявите фантазию и разрисуйте обложку и силуэт в свои цвета.

На этом этапе рисование простым способом завершается. Видите, вариант лёгкий в процессе, но получилась такая прекрасная картина.

Простой рисунок

Если сумели правильно воссоздать рисунок предыдущим способом, то с этим уроком у вас не возникнет сложностей. С этим творческим заданием справятся даже ученики начальных классов.

Подготавливайте карандаш, альбом и приступаем к рисованию:

1. Посередине проводим дугу, направляем её вправо. Начиная от верха, проводим немного наклонённый отрезок вправо.
2. Идентичным способом рисуем и нижнюю часть. Далее, от верхнего края проводим длинную черту, вверх и немного наклонённую влево.
3. С низом дуги проводим аналогичную манипуляцию. Соединяем эти чёрточки дугообразной линией. В правой стороне наброска проводим ещё один такой отрезок и соединяем два верхних участка диагональю.
4. Уточняем объём низа. Отделяем листы от обложки. При желании её можно раскрасить и дополнить рисунком, как мы делали это в предыдущем варианте, но мы этого не стали выполнять, так как у каждого своя фантазия и предпочтения цветов.

Готово.

Как нарисовать открытую книгу

С предыдущими способами разобрались, теперь давайте нарисуем книгу в развёрнутом виде. Процесс рисования такого варианта тоже несложный. Перед началом подготовьте фломастер и альбом.

Готовы? Начинаем рисование:

1. Ближе кверху начиная слева создаём дугообразную линию. От нижнего края немного поднимаемся и по направлению вправо выводим ещё один идентичный отрезок.
2. Теперь дорисовываем к левой части немного наклонённую вертикаль. Внизу дугообразной линией выводим низ будущей книги. Соединяем нижний и верхний край опять наклонённой линией с некоторыми пропусками.
3. Дополняем низ волнистой чертой и соединяем верх с низом. От уголков в левой стороне опускаем чёрточки вниз. Проводим отрезок повторяющий изгиб и аналогичным образом выделяем объём правого бока.
4. Придаём объём и левым листам. Мы разобрали как нарисовать книгу в открытом виде, а, точнее, основную часть силуэта. Бок и низ её наводим более толстой линией и полосами под необходимыми наклонами показываем страницы.

Рисунок готов, но чтобы он не выглядел так мрачно в середине можно нарисовать герб семьи. Если не знаете, как это сделать изучите материал на нашем сайте megamaster.info.

Детский рисунок открытой книги

Предлагаем закрепить познания этим рисунком. Для работы потребуются фломастеры и альбом.

Если готовы приступаем к творческому процессу:

1. По центру проводим вертикаль. Нижний и верхний край отрезка дополняем длинными, но не сильно углублёнными дугами. Соединяем их и от низа опускаем чёрточки. Показываем боковую сторону.
2. Детализируем полосками, выделяя страницы. К левому боку добавляем идентичный рисунок. Создаём на правой половине прямоугольник.
3. Под ним волнистыми или зигзагообразными линиями показываем написанные строчки. На левой стороне тоже изображаем строчки. В прямоугольнике рисуем фигуры или силуэты.
4. Серым фломастером закрашиваем торец и часть картинки. Голубым уточняем обложку внизу. Чёрным уточняем тени под страницами.

Картина готова. Теперь вы знаете, как можно изобразить книги в открытом положении.

Несколько книг в стопке

Если справились предыдущими уроками, то этот урок значительно облегчается для вас. Во время этого творческого процесса рекомендуем соблюдать наши требования, так как есть некоторые нюансы в создании таких рисунков.

Готовьте простой карандаш, альбом и приступаем:

1. Посредине листа определив примерный наклон, набрасываем заднюю половину обложки. Теперь, ориентируясь, на длину проведённого отрезка набрасываем нижнюю часть книжки.
2. От полученных углов проводим недлинные отрезки по направлению вниз. Соединяем их ещё одними линиями. Дорисовываем оставшиеся стороны и определяем расположение второй книжки.
3. На наброске отмечаем самый нижний угол, делаем примерный набросок положения и изображаем её полностью. Как изобразить книжки карандашом поэтапной инструкции разобрались, но это только в маленьком масштабе.
4. Теперь аналогичным образом делаем рисунок большого размера. Наводим все края более толстыми линиями. Уточняем на книгах детали и отделяем страницы от обложки.
5. Приступаем к штрихованию. Тёмным слоем заштриховываем обложку нижней книжки. Под ней нежирным слоем штрихования показываем падающую тень. Не тёмным слоем заштриховываем торец второй книги, добавляем немного теней на верх обложки и выделяем контуры страниц.

Сам процесс передачи изображения немного сложней, чем изображение одного экземпляра. Поэтому, рекомендуем придерживаться пошагового инструктажа.

Интересный рисунок кавайных книжек

Как можно изобразить обычные книжки разобрались, давайте теперь научимся рисовать кавайные. Это не менее увлекательно и интересно, чем и предыдущие варианты, но изображения в этом случае имеют глазки.
Для организации этой работы потребуется не только простой карандаш, альбом и ластик, но и набор цветных материалов и желательно, чтобы это были тоже карандаши.

Если всё подготовили, приступаем к изобразительному искусству:

1. Ближе кверху левой стороны листа выводим горизонтальный отрезок нужной длины. К его сторонам под определённым углом наклона добавляем вертикальные чёрточки. Соединяем их опять горизонталью.
2. В левой стороне наброска добавляем линию. К краям этой линии дорисовываем дугообразные отрезки и соединяем их. Детализируем низ наброска и уточняем его объём. В этой части создаём два круглых глаза. Уточняем в них детали, чтобы получить глазки как у кукол ЛОЛ. Дополняем набросок открытым ротиком.
3. В левой верхней части начиная от угла этого изображения показываем уголок ещё одной книжки. Выводим торец обложки и детализируем его. Книзу добавляем рёбра углов и листы. Аналогичным образом в этом месте изображаем глаза и ротик.
4. Теперь начиная немного выше середины торца этого элемента выводим часть обложки ещё одной. Детально прорисовываем сторону с листами и выводим глаза и ротик.
5. Обводим всё ручкой чёрного цвета и приступаем к раскрашиванию рисунка. Чёрным закрашиваем основную часть глаз на всех трёх книгах и добавляем видимые половины листов.
   Оставшиеся участки глаз раскрашиваем синим. Поверхности делаем разными. Мы решили их раскрасить зелёным, синим и красным цветом. Ротики также раскрашиваем красным или розовым.

Готово!

Ещё у нас есть много интересных вариантов поделок для школы

megamaster.info

«Твои книжки» (“Оформление книги. Обложка”) по программе И.Кузина

Урок изобразительного искусства в 3 «б» классе на тему: «Твои книжки» (“Оформление книги. Обложка”) по программе И.Кузина

Задачи урока.

Обучающие: знакомство с основными понятиями и терминологией иллюстрация; ознакомить детей с работой художника-иллюстратора; научить детей передавать характерные признаки героев сказки с помощью подбора краски и цвета.

Развивающие: развитие знаний о иллюстрации как искусстве; развитие творческих способностей при создании обложки, художественного мастерства.

Воспитательные: воспитание аккуратности при раскрашивании героев ; воспитание любви и уважения к иллюстрации как виду изобразительного искусства.

Валеологические: создание благоприятного эмоционально-психологического климата с учётом возрастных особенностей учащихся;

Тип урока. Комбинированный урок, направленный на решение нескольких дидактических задач: проверка знаний (вопросно-ответная беседа), овладение новыми знаниями, закрепление умений и навыков (выполнение практического творческого задания).

Зрительный ряд. Образцы книг, иллюстрации выполненные другими ребятами.

ТСО. Компьютер, мультимедиоприставка, экран, презентация к уроку «книги».

Музыкальный ряд. И.Ф.Стравинский «Петрушка».

Инструменты и материалы. Эскизы героев, кисти, гуашь, вода, салфетки

Изделие. Обложка из бумаги.

Ход урока. I. Релаксация (1 мин.) Давайте подарим друг другу хорошее настроение. Хорошее настроение всегда помогает справиться с любой задачей и добиться хороших результатов.

II. Орг. момент (2 мин.) — Проверка рабочих мест (краски, кисточки, баночка с водой, простой карандаш, салфетка).

III. Сообщение темы и целей урока (1 мин.)

Отгадайте загадку Хоть не шляпа а с полями. Не цветок, а с корешком. Разговаривает с нами Терпеливым языком.

Говорит она беззвучно, А понятно и нескучно. Ты беседуй чаще с ней — Станешь вчетверо умней.

Вспомним из истории книг на Руси. Как выглядели первые книги? Кто, когда и как их изготавливали?

IV. Вводная беседа (10 мин.) Взгляните на выставку книг. Не читая книг, можете ли вы сказать, о чем или о ком эти книги? Что послужило подсказкой? (картинки, иллюстрации)

Что же такое иллюстрация? Работа по словарю (от лат. illustratio освещение, наглядное изображение), изображение, сопровождающее, дополняющееи наглядно разъясняющее текст (рисунки, гравюры, фотоснимки, репродукции и т. п.), собственно какобласть искусства изобразительное истолкование литературного и научного произведения) Почему в детских книгах больше иллюстрации? Как называется профессия людей создающих иллюстрации? (художник-иллюстратор) Кого из художников иллюстраторов вы знаете? (И. Билибин , В Васнецов) Чем мы сегодня будем заниматься? ( иллюстрацией книг и познакомимся с новым способом рисование с помощью мятой бумаги) Обратите внимание что книга состоит из обложки ,текст, иллюстрации, буквица). Сегодня мы изготовим обложку. Книга, как и человек, имеет свое лицо. Посмотришь иной раз на лицо человека и уже представляешь, какой он. По лицу книги – обложке – тоже можно узнать, о чем она. Если строга, сдержанна, сурова – не жди сказки, сказочных приключений. Если веселая, яркая, забавная – значит, такой будет и сама книга. К тому же обложка это еще и реклама книги. Детская книга, которая имеет строгую сдержанную обложку, вряд ли найдет себе хозяина. А, глядя на эту обложку, можете догадаться, о чем будет книга? А эта? “Какими еще должны быть детские книги?” — Правильно, простые, то есть выразительные лаконичные образы и минимум текста — вот главное условие! (Учитель показывает ребятам несколько детских книг.)

— А представьте себе, если бы книга не имела иллюстраций? Вся она сплошной текст, глазу не на чем задержаться.

Ребята вовлечены в активный разговор. Вспоминают себя, когда они были совсем маленькими. Каждый из них испытал волшебное воздействие иллюстраций, только об этом никогда ни задумывался.

— А еще иллюстратор помогает нашему воображению представить тот или иной художественный образ. Художник, работая над книгой, отражает свое видение. К сожалению, иногда в магазине можно встретить книги-пустышки: яркая обложка, а внутри пустота, ни одной иллюстрации, а если они и есть, то настолько ужасные образы, способные скорее испугать малыша, нежели посеять доброе в его сердце.

— Ребята, я вам прочитаю маленький отрывок. — А вы послушайте и скажите, что это за произведение?

Посадил дед Репку. Но засела она крепко. Дед за репку тянет – тянет Пот со лба струёй бежит. Репка вдруг и говорит: Ты, дедуля, не спеши, Лучше силы береги.

Учитель:  — Что за произведение? «Репка» на новый лад. Перечислите героев сказки. Сегодня мы будем создавать обложку к сказке «Репка».

3. Практическая часть урока. VI. Объяснение нового материала. (5 мин.) Фоном нашей будущей композиции будет служить простой лист (ПОКАЗЫВАЮ).

Практическая часть Фон книги выполним в технике наложение цвета с помощью листочка скомканной бумаги.( тренируемся) Обратить внимание детей на цветовое решение, на разницу в исполнении разных художников. VII. Самостоятельная работа. (15 мин.) (Фоном звучит первая картина «Ярмарка» из балета «Петрушка» Игоря Федоровича Стравинского.) Ученики смело фантазируют в) Индивидуальная работа с учениками. — выбор и смешивание красок; — приемы работы кистью; — оказание помощи в выборе цвета. VIII. Защита работы (4 мин.) Нужны ли картинки к книжкам? О чём они могут рассказать? Как называются картинки в нашей книжке? IX. Анализ работ и оценка (3 мин) — достоинства и недостатки; — показ и защита обложек; — оценка учителем работ; — Что именно привлекло в СОЗДАНИИ ОБЛОЖКИ ДЛЯ книжки? (рисунки, техника, герои) Наше путешествие в сказку закончилось. — Теперь вы понимаете как трудно художнику? Что книги надо беречь. Это труд многих людей. — А нам остаётся подвести итоги урока. — В роли какого художника вы сегодня работали? — Понравился урок? — Спасибо за урок! Убираем рабочие места. Домашнее задание: Принести сказки, гуашь, картон, большую кисть сочинённую свою сказку.

infourok.ru

Презентация по изобразительному искусству на тему «Твои книжки»

Когда мы открываем книгу, то словно попадаем в иной мир. Мы видим рисунки , на которых оживают герой книг, рисунки , где происходят описанные события. И все о чем рассказывает автор, как бы делается ближе на , понятнее.

Рисунки ,которые сопровождают текст ,называются иллюстрацией Появилась иллюстрация и сопровождала книгу с самых древних времен. Как же художник создает их?

Прежде всего он читает рукопись будущей книги. Так он мысленно знакомится с героями повести, рассказа или романа. Самое главное — это понять их характеры, представить себе их лица , фигуры, их манеры и жесты, проникнутся духом произведения.

Каждый художник по своему относится к героям книги, и это отражается в его рисунках Когда автор рассказывает о прошлом , художник изучает ту эпоху, о которой идет речь.

Он ходит по музеям , роется в книгах, чтобы узнать , как одевались тогда люди, какие строили дома, какую мебель ставили в доме. Все , что художнику придется нарисовать , он должен знать очень точно.

По месту, занимаемому в книге , иллюстрация делится на разворотные ( они помещаются на двух страницах), страничные (полосные), полуполосные и мелкие. Иллюстрации, окруженные текстом с двух или более сторон текстом, называются оборотными.

Своеобразие иллюстрации в том, что она не самостоятельна по сюжету. Художник как бы помогает автору, делает зримым его образы, идеи.

Работая над иллюстрацией , художник решает самые разнообразные профессиональные проблемы: композиционной организации, декоративности, эмоциональной выразительности, стилистического соответствия духу литературного произведения.

Книжная иллюстрация- часть книги. Художник должен учитывать вид издания, формат, соседство со шрифтовой полосой, наличие графических украшений, чтобы найти гармоническое решение, создать художественный образ иллюстрированной книги.

Задание: выполнить иллюстрации басни Ворона и Лисица

infourok.ru

Обложка книги как предмет искусства

Сегодня, наконец, я подготовила для вас большую экскурсию в мир книги. Тема экскурсии — обложки и их оформление в разные периоды истории.

Перефразируя известную поговорку, книгу встречают по обложке, поэтому, разумеется, во все времена ее старались делать как можно более нарядной и привлекательной, достойно и красиво отражающей содержание, так что постепенно это превратилось в отдельный вид искусства.

Мы начнем наше путешествие с тех времен, когда практически все книги были религиозными. Поэтому религиозная символика была определяющим элементом декора обложки. Обычно в центре ее находился крест, окруженный орнаментом, соответствующим стилю эпохи.

Вот обложка коптской Библии, Египет, VII-VIII вв. — кожа, позолота.

Здесь крест окружен узорами, стилистически чем-то напоминающими терновый венец, но в остальном декор достаточно сдержан.

В средневековой Европе, как известно, книги переписывались и изготавливались вручную, стоили дорого, а зачастую и очень дорого, особенно, если их обложки были украшены золотом и драгоценными камнями (собственно, чаще всего они изготавливались ювелирами).

Вот, например, оклад Евангелия из Линдау, Австрия, 760 год.

Здесь мы можем видеть изумительные по сложности переплетения кельтских узоров, окружающих непременные элементы оформления окладов средневековых религиозных книг: крест; изображения четырех евангелиста в каждом из углов и символическое изображение Христа в центре, напоминающее о Распятии. Все богато украшено драгоценными камнями.

Нечто подобное можно увидеть и на этом окладе, где «венец» расположен в центре и поверх креста.

Ирландский манускрипт 750 г. «Stowe Missal» из монастыря Lorrha (в Тепперэри). Хранится в Королевской Академии Дублина.

А в Евангелии из Линдисфарна (конец VII-начало VIII вв.) роль центрального элемента играет драгоценный камень самого насыщенного оттенка.

Иногда художник просто изображал Христа в окружении символов четырех евангелистов.

Франция. Лимож; XIII в.

Или же в окружении избранных святых и с Девой Марией по правую руку:

Оклад Евангелия, Бенедиктинский монастырь г. Сен-Поль, Каринтия, Австрия, 1260 г.

А вот оклад Евангелия, сделанный в 1568 г. в России, в мастерских Московского Кремля:

Как и на западных образцах, здесь в углах присутствуют четыре евангелиста, Христос в центре, по обе стороны от Него Пресвятая Богородица и Иоанн Креститель, а также избранные святые и ангелы. Обратите внимание на орнамент — узор подобного рода является характерным для русской скани.

Еще одна работа российских мастеров. На этом окладе изображены распятие и смерть Христа (1701 г. ; находится в Русском музее Санкт-Петербурга):

Но вернемся в Западную Европу. Посмотрите на необычное исполнение этого оклада:

1194г.; Германия. Хильдесхайм, Музей Собора Вознесения Святой Марии

На этом окладе распятие Христово выполнено на пластинке из слоновой кости. Такой способ украшения окладов был довольно популярен в период расцвета Средних веков. Также мы видим в углах эмали с изображениями евангелистов, а между ними круглые медальоны с персонификациями четырех основных добродетелей — справедливости, благоразумия, воздержанности и стойкости:

Франция. Лотарингия. г. Мец; XII в.; местонахождение: Германия. Дармштадт. Гессенский государственный музей

На этом окладе обращает на себя внимание не только самобытный узор, но также камни, играющие роль увеличительных линз. Это позволяет рассмотреть рисунки под ними.

1030-1050гг. ; Германия. Регенсбург; нынешнее местонахождение: США. Балтимор.

На этом окладе из слоновой кости присутствуют только символические изображения: Агнец Божий, символизирующий Христа и символы евангелистов: лев, телец, орел и ангел.

Юг Италии; XI в.; местонахождение: США. Нью-Йорк. Метрополитен-Музей

Иногда изображали Архангела Михаила, низвергающего змея. Это символизировало победу над дьяволом.

1030-1050гг.; Германия; нынешнее местонахождение: США. Балтимор.

С течением времени стали появляться не только религиозные, но и светские книги. Вот, например, ювелирная книга герцогини Анны Баварской (XVI век) (которая называется так, потому что в ней зарисованы все ее драгоценности) защищена кожаным переплетом с золотым тиснением и драгоценными застежками:

В XVII-XVIII веках среди высших слоёв общества Скандинавии, Германии, Швейцарии и Голландии были популярны миниатюрные молитвенники и другие книги религиозного содержания в переплётах, представляющих собой настоящие произведения искусства, выполненных из филигранного серебра, часто с позолотой и гравировкой:

Книга в переплёте из филигранного серебра, Стокгольм, 1696 год. Собрание музея Метрополитен.

Серебряная обложка от германской или голландской книги 1610-20 гг. :

Книга XVII века в обложке с накладками из филигранного серебра. Имя владельца и год создания книги (1692) выгравированы на внутренней стороне одной из пряжек:

Обратите внимание на рисунок обреза:

В Англии XVI-XVII веков было распространено своеобразное хобби: создание вышитых обложек книг.

Это могли быть какие-нибудь сценки…

…или просто цветочный орнамент.

А в середине XIX века в Европе было модно иметь книги, украшенные перламутром и художественными миниатюрами:

В конце XIX-начале XX веков были распространены в основном кожаные или тканевые переплеты, которые могли иметь практически любое оформление. Встречались относительно простые обложки:

Некоторые делались поинтересней, с характерными для того периода цветочными и другими узорами:

Или же с изображением героев, как в этих «Кентерберийских рассказах»:

Встречались и совершенно роскошные издания, как, например, эти «Рубаи» Омара Хаяма:

Интересно сравнить разные издания знаменитого сборника «Цветы зла» Шарля Бодлера.

Первое издание (1860-ые) характеризуется достаточно сдержанной цветовой гаммой:

Более позднее, эпохи модерна — яркое и вызывающее:

Красиво оформлена могла быть любая книга.

Приключенческий роман Жуля Верна «Таинственный остров».

Детская энциклопедия:

Учебник по садоводству:

Учебник по декорированию дома, в частности, мебели:

Детская книжка. Льюис Кэролл «Алиса в Стране чудес».

Артур Рэкхем «Спящая красавица». Фантазия на тему сказок братьев Гримм и Шарля Перо.

Для сравнения: «Принцесса Лера». Сказка Николая Кронидова. Рис. Н. Калмакова. Издание автора. 1911 год.

Или же путеводитель по Йоркширу.

Кстати, обратите внимание: уже в те времена стали печатать (или вклеивать) некоторые иллюстрации на обложке.

«Рождественская история» Диккенса.

А с приходом кино их место часто занимали кадры из популярных фильмов. Например, в этом издании на обложке изображен кадр из киноленты «Поллианна» 1920 года с легендарной Мэри Пикфорд в главной роли:

А иногда рисунки переплетов создавались самими авторами. Например, обложка первого издания сказки «Хоббит, или туда и обратно» Д. Р. Р. Толкина, Англия 1936 год.

Суперобложка:

Сама книга:

Как видите, к середине XX века сформировались основные тенденции в оформлении книг, которые характерны и для нашего времени.

На этом у меня все. Спасибо за внимание! Надеюсь, что вас не очень утомило это маленькое путешествие и вы нашли для себя новые источники вдохновения!

www.livemaster.ru

Как нарисовать книгу карандашом поэтапно

В этой статье рассмотрим, как рисовать предметы с натуры на примере самых простых форм. В качестве натуры будут выступать книги. Они имеют прямоугольную форму и их легко представить в виде параллелепипеда. На такой форме легко научиться изображать перспективу небольших предметов, разобраться со светотенью на прямолинейных поверхностях, понять, что такое плановость в натюрморте. Но, поскольку, книжки не совсем представляют из себя строгую геометрическую фигуру, то плюсом ко всему это хорошее упражнение на передачу индивидуальных особенностей изображаемого предмета.

Вобщем, книги – отличное упражнение для начинающих художников в рисовании прямоугольных форм с натуры.

Как нарисовать закрытую книгу поэтапно

В закрытом виде книжка переставляет параллелепипед. То есть, в первую очередь надо обрисовать ее при помощи прямых линий. Когда книга лежит перед нашими глазами, мы видим ее под определенным углом и в перспективе.

Для зарисовок книг для данной статьи я использую карандаш 2В для линейного рисунка и для наложения тона в освещенных местах и 3В для более темных мест и для самых темных мест.

В первую очередь определяем угол между двумя нижними гранями. На рисунке отмечаем место, где будет располагаться этот угол. Прикидывайте его местоположение так, чтобы наша натура хорошо вписывалась в лист, то есть была нормально закомпонована.

От этого угла идут две линии, прикидываем наклон этих двух линий относительно горизонтали или вертикали.

Дальше смотрим длину каждой линии – насколько одна линия длиннее другой. То есть, тренируем глазомер.

Прорисовываем верхнюю грань нашего прямоугольника. Смотрим внимательно, грани не параллельны, а немного сходятся в перспективе. Насколько они сходятся, опять можно прикинуть наклонами.

Прорисовываем нижнюю грань насквозь. Опять таки, нижние линии не параллельны верхним, они могут немного или совсем чуть-чуть сходиться в перспективе.

Когда наш параллелепипед готов, можно добавить индивидуальных особенностей — скругленный переплет, толщина обложки, насколько листы меньше обложки.

Теперь обозначу светотень. Смотрим, откуда падает свет, где сторона в тени, как располагается падающая тень.

Передний угол (передний план) – самый яркий, контрастный, грани четкие и контрастные, по мере удаления граней резкость и яркость слабеет.
Чтобы нарисовать стопку книг действуем аналогичным образом.

Как нарисовать две книги

В случае с двумя книжками все то же самое, но дополнительно мы ищем расположение одной относительно другой.

Прорисуйте сначала нижнюю.

Определите угол верхней относительно нижней.

От этого угла рисуйте направление граней верхней книги.

Как и нижнюю, рисуем верхнюю.

Две книги разного тона – одна темная, другая светлая. Нижнюю целом делаем темной, верхняя должна оставаться светлой относительно нижней.

Рисуем открытую книгу карандашом поэтапно

И теперь усложним задачу — попробуем нарисовать открытую книгу карандашом.

Книга состоит из двух половинок. Смотрим направление каждой половинки и находим углы.

Дальше смотрим отношение ширины книги к длине. Боковая часть два раза укладывается в передней части.

Дальше я прорисовываю переднюю часть книжки и нахожу длину середины – она чуть больше левого бока.

И дорисовываем листы, смотрим направление боковых граней листа и как скругляются передние и задние грани.

Теперь обозначим светотень. Я также уплотнила места с текстом штрихом по направлению текста.

Итак, чтобы нарисовать геометрически простые формы, нужно правильно определять направление граней этих форм (иначе рисунок будет выглядеть не убедительным) и накладывать тон так, чтобы было видно освещение. С этих простых форм, которые являются отличным упражнением для новичков, начинается постижение рисунка.Форма и объем, показанные светотенью — заповедь любого реалистичного рисунка.

riart-nn.ru

Технологическая карта урока по ИЗО «ТВОИ КНИЖКИ», 3 класс, Школа России

Уроки 6–7. Твои книжки

Окончание табл.

Организационная структура урока

Продолжение табл.

Продолжение табл.

Продолжение табл.

Продолжение табл.

Продолжение табл.

Окончание табл.

Ресурсный материал к урокам 6–7

СЛОВЕСНО-ИЛЛЮСТРАТИВНЫЙ РАССКАЗ «С ЧЕГО НАЧИНАЕТСЯ КНИГА?»
(продолжение)

Суперобложка с самого начала была предназначена для защиты переплета от случайностей книжной судьбы. Обычно на ней печатается дополнительная информация об авторе, о самой книге, серии, издательстве… Но, как это часто случается с произведениями искусства, суперобложка не смогла остаться просто бумажным листком с загнутыми под переплетную книжку краями. Она стала украшаться затейливыми шрифтами, красками, многочисленными рисунками, отражающими сюжет «упакованной» в нее книги. Книга должна быть такой, чтобы мы воспринимали ее смысл, не затрачивая лишних усилий. Этому служит построение всех частей и разделов книги, ее оформление. Книги всегда украшали. Вот, например, в начале текста вы можете увидеть красиво нарисованную букву. Буквица, или инициал, представляет собой заглавную букву укрупненного размера. Инициал ставится в начале текста книги, главы, раздела. В древних рукописных книгах писцы художественно вырисовывали (обычно красным цветом) заголовки, начальные буквы и начальные строки. Это придавало тексту особую нарядность и торжественность. Инициалы же оформлялись как фигурные композиции, или орнаменты. Рисунки и фотографии в книгах называются иллюстрациями, по-латыни – «освещение, наглядное изображение». Они помогают увидеть то, что написано в книге, помогают лучше понять содержание. О книжной иллюстрации можно говорить очень долго. Но все же ее лучше всего смотреть. Книга с иллюстрациями – всегда интереснее, привлекательнее, чем та же книга, но без картинок. Поговорим об иллюстрации.

Художники-иллюстраторы

Владимир Григорьевич Сутеев (1903–1993 гг., Москва) – детский писатель, художник-иллюстратор и режиссер-мультипликатор. Его добрые, веселые картинки похожи на кадры из мультфильма. Немало сказок рисунки В. Г. Сутеева превратили в шедевры.

Борис Александрович Дехтерев (1908–1993 гг., Калуга, Москва) – народный художник, советский график (считается, что «Школа Дехтерева» определила развитие книжной графики страны), иллюстратор. Работал преимущественно в технике карандашного рисунка и акварели. Старые добрые иллюстрации Дехтерева – это целая эпоха в истории детской иллюстрации, многие иллюстраторы называют Бориса Александровича своим учителем. Дехтерев проиллюстрировал детские сказки Александра Сергеевича Пушкина, Василия Жуковского, Шарля Перро, Ганса Христиана Андерсена.

Юрий Алексеевич Васнецов (1900–1973 гг., Вятка, Ленинград) – народный художник и иллюстратор. Его картинки к фольклорным песенкам, потешкам и прибауткам нравятся всем малышам («Ладушки», «Радуга-дуга»). Он иллюстрировал народные сказки, сказки Льва Толстого, Петра Ершова, Самуила Маршака, Виталия Бианки и других классиков русской литературы.

Леонид Викторович Владимирский (1920 г. р., Москва) – русский график и самый популярный иллюстратор книг о Буратино А. Н. Толстого и Изумрудном городе А. М. Волкова, благодаря которым он получил широкую известность в России и странах бывшего СССР. Рисовал акварелью. Именно иллюстрации Владимирского многие признают классическими для произведений Волкова. Буратино в том виде, в котором его знает и любит уже несколько поколений детей, бесспорно, – его заслуга.

Виктор Александрович Чижиков (1935 г. р., Москва) – народный художник России, автор образа медвежонка Мишки, талисмана летних Олимпийских игр 1980 года в Москве. Проиллюстрировал произведения Сергея Михалкова, Николая Носова («Витя Малеев в школе и дома»), Ирины Токмаковой («Аля, Кляксич и буква “А”»), Александра Волкова («Волшебник Изумрудного города»), стихи Андрея Усачева, Корнея Чуковского, Агнии Барто и другие книги.

Иван Яковлевич Билибин (1876–1942 гг., Ленинград) – русский художник, книжный иллюстратор и театральный оформитель. Билибин проиллюстрировал большое количество сказок, в том числе А. С. Пушкина. Разработал свой стиль – «билибинский» – графическое представление с учетом традиций древнерусского и народного искусства, тщательно прорисованный и подробный узорчатый контурный рисунок, расцвеченный акварелью. Сказки, былины, образы Древней Руси для многих уже давно неразрывно связаны с иллюстрациями Билибина.

Владимир Михайлович Конашевич (1888–1963 гг., Новочеркасск, Ленинград) – русский художник, график, иллюстратор. Детские книги иллюстрировать начал случайно. В 1918 году его дочери было три года. Конашевич нарисовал для нее картинки на каждую букву алфавита. Один из знакомых увидел эти рисунки, они ему понравились. Так была напечатана «Азбука в картинках» – первая книга В. М. Конашевича. С тех пор художник стал иллюстратором детских книг. С 1930 годов иллюстрирование детской литературы стало главным делом его жизни.

Вопросы для закрепления изученного материала

1. Что изображено на рисунке^*? (Заглавная буква в книге, буквица или инициал.)

2. Как называется бумажный лист, загнутый под обложку краями? (Суперобложка.)

3. Как называются рисунки, сопровождающие и дополняющие текст? (Иллюстрации.)

4. Как называют человека, делающего рисунки к книгам? (Художник-иллюстратор.)

5. Что предохраняет книгу от повреждений? (Обложка.)

videouroki.net

10 классных помощников учителя расширенной формы

Работаете над развернутой формой по математике? Вот классных математических идей для практики расширенной формы Common Core. Рабочие листы, игры, проекты DIY, бесплатные подарки и видео.

Вы видели? В разделе «Учить наркомана математике» постоянно растет количество учебных пособий и коллекций с бесплатными планами уроков по обучению математике, поэтому вы всегда можете поискать там, если ищете что-то новое. {wink}

Что вы посоветуете по обучению в расширенной форме? Поделитесь с нами, товарищи по обучению наркоманов!

Печатные формы расширенной формы

1.Чтение и запись чисел — напишите числа в письменной форме, стандартной форме, развернутой форме и найдите правильную форму. Предназначен для 3–5 классов.

2. Написание больших чисел — используйте этот графический органайзер снова и снова в защитной пленке, чтобы помочь учащимся визуализировать развернутую форму с шестизначными числами.

3. Игра у костра в расширенной форме — это гонка! Чтение чисел, записанных в развернутой форме, — это способ игры для второклассников, которым необходимо читать числа до 1000.

4.Катись, Рисуй расширяйся! — Учащиеся используют кости и базовые блоки из десяти, чтобы бросить цифры для получения 3-значного числа, нарисовать его, а затем построить.

Самостоятельная работа с расширенными формами

5. Чашки с расширенными обозначениями — Используйте чашки из пенополистирола для обучения расширенным обозначениям. Сложите, сопоставьте и установите ограничение по времени, чтобы превратить это в игру.

6. What’s My Number — В этой книжке на откидных крышках числа показаны во всех формах: стандартная, иллюстрированная, развернутая и в виде числового слова. Включает также рабочий лист.

7. Запишите комнату в расширенной форме — упражнение, в котором учащиеся 2-3-х классов передвигаются по комнате во время работы над математикой.Они используют лист для записи, чтобы отслеживать, что они находят.

8. Сортировка расширенной формы по сравнению со стандартной — сортировка второго уровня для преобразования карточек в словоформу, расширенную форму и стандартные категории форм.

Способы обучения расширенной форме

9. Видео с расширенной формой — четырехминутное видео, в котором в качестве наглядного примера используется обтягивающее изображение для объяснения разделения числа на группы из сотен, десятков и единиц.

10. Способы отображения числа — Создайте диаграмму привязки, чтобы помочь учащимся понять, почему развернутая форма представляет число, как и другие ссылки, такие как деньги, слова, блоки с основанием десяти и уравнения.

Вот и все — классные ресурсы для обучения в расширенной форме! Помощники учителя, чтобы облегчить вашу преподавательскую жизнь.

Дополнительные задания по математике

Лучшие учебники для начинающих — ARTnews.com

Если вы всегда хотели записаться на уроки рисования или присоединиться к собранию по рисованию, но находили, что время слишком требовательно, попробуйте взять руководство по рисованию. В этих книгах может отсутствовать интерактивный аспект очных занятий по искусству, но они позволяют вам иллюстрировать в своем собственном темпе, побуждая бросить вызов самому себе.Кажется, что на рынке существует бесконечное количество книг с инструкциями по рисованию, но мы нашли одни из лучших, которые поучительны, но вдохновляют. В конце концов, нет предела тому, как нужно рисовать.

1. Как рисовать классные вещи: руководство по рисованию для учителей и студентов

Подобно художественному курсу в форме книги, этот выбор состоит из планов уроков, которые помогут вам освоить техники рисования постепенно возрастающей сложности. Написанный художником и педагогом Кэтрин В. Холмс, он показывает вам, как опираться на формы для создания сложных иллюстраций, с пошаговыми инструкциями, которым легко следовать.Помимо упражнений на копирование, эти уроки также объясняют основные концепции, такие как затенение, перспектива и наслоение, с примечаниями, написанными для понимания большинством детей и взрослых. Вы получите отличные навыки работы с разными стилями и предметами, от натюрмортов до мультфильмов и реалистичных портретов.

2. Как рисовать 101 животных

Маленькие дети могут взять эту книгу и научиться рисовать самостоятельно.Он заполнен иллюстрациями, которые раскрывают способы рисования животных всего за шесть шагов, поэтому малыши могут просто скопировать линии, чтобы с легкостью рендерить существ. Животные изображены в забавном мультяшном стиле и варьируются от пингвина до свиньи и лошади. Обратите внимание, что в этой книге нет инструкций или объяснений концепций рисования, но это отличный способ для детей познакомиться с процессом рисования.

3. Искусство для детей: Рисование

Это удобное для детей руководство представляет собой отличное введение в основные техники рисования, а также инструкции по созданию оригинальных произведений искусства. Молодые художники узнают о рисовании линий, пропорциях и масштабе, перспективе и многом другом, и им будет предложено иллюстрировать простые предметы, такие как животные, люди и природа. Написанный Кэтирн Темпл, преподавателем искусств с многолетним опытом обучения детей, он охватывает концепции в увлекательной форме, не упрощая их слишком сильно.Хотя некоторые подростки могут учиться самостоятельно, некоторые уроки могут быть сложными, поэтому мы рекомендуем это в качестве руководства для молодых, чтобы они могли работать вместе со взрослыми.

4. 50 способов нарисовать красивую повседневную жизнь

Эта книга написана соучредителями Flow , журнала, посвященного творческой осознанности, и предназначена для того, чтобы предложить творческий перерыв в ваш день.Он наполнен пошаговыми упражнениями и подсказками для рисования, чтобы проиллюстрировать и переосмыслить повседневные предметы, с четырьмя разделами о доме, саду, стиле и природе. Вы научитесь рисовать такие предметы, как плетеный стул, садовые инструменты, кофейник и растения, которые могут дать вам новое представление об окружающей среде. В книге даже есть собственный буклет, который вы можете заполнить, а также бумажные куклы, открытки и калька для экспериментов.

5. Полное руководство по рисованию для начинающих.

Если вы никогда раньше не рисовали с намерением, эта книга, подготовленная специалистом по обучению искусству Walter Foster Publishing, станет отличным выбором. Он содержит множество техник рисования, советов и уроков, которые знакомят новичков с концепциями иллюстрации с помощью четких и кратких объяснений. Вы начнете с знакомства с карандашом и другими необходимыми инструментами, а затем постепенно овладеете основополагающими навыками и, в конечном итоге, перейдете к воспроизведению таких разнообразных предметов, как пейзажи и анатомия человека.Попутно вы научитесь отображать текстуру, перспективу и объем, чтобы проиллюстрировать свои собственные видения.

Изучение 1, 10 и 100

Вы входите в мой класс как второклассник, и вас спрашивают: «В чем разница между 1, 10 и 100? Насколько 100 больше, чем 10? Это большая разница?» Вы пытаетесь ответить, но не совсем уверены. Затем я спрашиваю: «Хорошо, давайте посмотрим на число 11.Какие цифры в числе 11 и что они обозначают? »Опять же, вы не понимаете.« Что такое цифра? »- думаете вы про себя. Вот как большинство моих учеников реагируют, когда мы начинаем узнавать о числовой стоимости

Я преподаю второй класс в необычной школе. Мы находимся в школьном округе, который обслуживает в основном учащихся из малообеспеченных семей. Однако мы находимся в довольно белом районе, где проживает верхний средний класс. Мы стали работать как «школа-магнит», поскольку мы принимаем студентов со всего города Ричмонд, когда у нас есть открытые пространства.Часто здесь есть открытые пространства, потому что большинство учеников в окрестностях посещают местные частные школы. Эти места обычно заполняются учащимися школ округа, которые считаются «неуспевающими», потому что они не достигают должного годового прогресса. Для моего класса это означает, что у меня очень много учеников из разных слоев общества, иногда с совершенно разными системами поддержки и опытом раннего детства. В то время как у одного ученика может быть очень отзывчивый родитель, который может оказать большую дополнительную помощь по дому, у другого может быть родитель, который работает на двух работах и ​​не может принимать в этом участие.Некоторые из моих студентов очень обеспечены, а другие имеют право на бесплатный обед. Многие из моих учеников не начали учебу в нашей школе в детском саду и, возможно, только что присоединились к нашей школе, потому что открылось место.

Точно так же, как у моих учеников есть огромный разброс в личном опыте, они также часто находятся на очень разных уровнях своего академического развития. У меня может быть ученик, который очень глубоко понимает числовое значение, запомнил математические факты до 20, умеет складывать двузначные числа и готов к умножению и делению, когда он или она войдет в мою комнату в сентябре.С другой стороны, другой ученик может не владеть математическими фактами до 10 и не иметь никаких стратегий для сложения и вычитания одной цифры. Однако год за годом я замечал, что большинство моих студентов не смогут ответить на поставленные выше вопросы. Цель этого модуля — создать объем и последовательность, которые повышают осведомленность о значении десятичной записи и позволяют моим ученикам использовать это более точное чувство чисел, чтобы помочь им оценить длину и количество в реальном мире.

Этот модуль предназначен для того, чтобы научить учеников второго класса тому, что существует значительная разница в значении цифры, когда она записана в разных местах в десятичной системе счисления. В частности, он стремится показать им, что десятки намного больше, чем единицы, а сотни намного больше, чем десятки. Он также направлен на дальнейшее усиление разницы в «местах» с использованием цифр, отличных от 1. Например, мы исследуем разницу между 5, 50 и 500. Эти расширения помогут укрепить идею о том, что значение места является важным аспектом наша числовая система обозначений.Эти концепции будут реализованы в небольшом подразделении по измерению и оценке в 3 ^{-м 9 995 квартале учебного года.}

Тем не менее, путь, который я бы использовал, чтобы привести учеников к этому пониманию значения разряда и порядка величины, начинается в начале года и проходит через уроки по цифрам, составлению и разложению чисел до 10, числовым связям до 20, развернутой форме , кратные 10 и порядку величины. Чтобы иметь возможность успешно заниматься оценочной деятельностью, описанной в этом разделе, я начну учить их новому взгляду на нашу систему счисления, начиная с начала года.Я очень твердо верю, что нам необходимо укрепить у наших учеников чувство числа и помочь им научиться разбивать числа на части и комбинировать их. Им необходимо легко увидеть многозначное число по-разному и разбить его на компоненты разряда, прежде чем мы сможем попросить их сравнить большие количества и понять полезность округления больших чисел. Руководство по этому пути включено в данный модуль в качестве приложения.

Тем не менее, я понимаю, что не все учебные программы по математике допускают такую ​​гибкость, как та, которую я преподаю.Если вы не можете провести полные три четверти уроков с упором на структурированный путь к большему пониманию чисел, я считаю, что вы могли бы взять действия по оценке и измерению и вставить их в свой модуль, как бы вы ни видели, что они подключаются к вашей текущей учебной программе. . Хотя умение студентов оценивать в значительной степени основано на прочности их основы с концепцией десяти и порядка величины, это не означает, что существует полностью линейный переход от чувства к оценке.«Обучение математике … должно способствовать развитию навыков счета, делая учащихся более чувствительными к порядку величины и оценочным возможностям системы записи знаков». ¹ Опыт с измерениями и величинами, которые различаются в десятичной степени, укрепит понимание каждым учащимся значения разряда, порядка величины и относительного размера.

Изучение разряда и порядка величины важно для построения твердого понимания нашей десятичной системы счисления.Существенное понимание десятичной системы счисления является основой для округления, сравнения чисел и вычислений. В Вирджинии стандарты обучения и контрольные тесты уделяют большое внимание тому, чтобы учащиеся могли успешно округлить значение, сравнить два значения и выполнить 4 базовых операции с несколькими числами. Я считаю, что ключевым фактором, помогающим нашим ученикам добиться успеха в этих областях, является подход к формированию более глубокого чувства числа в дошкольном образовании. Мы должны помочь маленьким детям начать понимать сложность способов математического общения с до , мы можем ожидать, что они будут манипулировать и вычислять в этой системе.Ключевым фактором их успеха в простых вычислениях является понимание того, что именно обозначает каждая цифра в числе, и то, где вы помещаете цифру, может оказать огромное влияние на значение числа.

Во втором классе ученики начинают изучать, как мы упорядочиваем цифры для представления различных значений. Однако это не часто представляется им с этой точки зрения. Вместо этого, как будто совершенно неожиданно, мы просим их ответить на вопросы вроде «Какая цифра находится в разряде десятков?» или «Какое значение 4 из 402?» Взрослые мы видим эти концепции прозрачными.Однако с точки зрения ребенка, который считал группы предметов от 1 до 10, поскольку он или она мог говорить, но не выходил далеко за пределы десяти, тот факт, что наши числа передаются в определенных комбинациях с использованием десятичной записи, НЕ является легко очевидный. Большинство студентов, с которыми я работал, не понимают концепции «цифры», когда мы начинаем заниматься математикой в ​​сентябре. Их не познакомили с концепцией «база-10» до того, как они попали в мой класс. Когда они думают о 10, они видят в этом полную картину, представляющую десять объектов.Чаще всего они не видят 10 как 1 десятку и 0 единиц. Я думаю, что мы оказываем нашим ученикам медвежью услугу, когда не подчеркиваем, что 10 — это двузначное число задолго до 2 ^и класса. Наши ученики узнают, что есть 26 букв, разучивая отличную песню. Затем они узнают, что, когда вы объединяете эти буквы, они начинают представлять определенные звуки, содержащие значение (слова). Почему мы не делаем того же в раннем обучении математике? Почему нет песни с цифрами, которую всем детям рекомендуется разучивать в очень раннем возрасте? (См. Приложение D.)

Как только ученик поймет концепцию «цифры», он или она может начать смотреть на части многозначного числа. Однако сначала они должны уметь объяснить отношения между однозначными числами. Большинство моих учеников не поступают во второй класс с этой способностью. Они не могут легко объяснить взаимосвязь между набором чисел. Если бы я спросил их: «Как связаны числа 7, 3 и 4? Вы можете показать мне картинку?» они не смогут успешно ответить. Это признак того, что у них нет достаточного опыта в составлении и разложении чисел.Если они не могут разделить и перекомпоновать число, они не смогут начать манипулировать его частями. Прежде чем я смогу попросить их манипулировать двух- или трехзначным числом, они должны уметь составлять и разлагать меньшие числа с точностью и плавностью. (Действия по развитию этих навыков включены в Приложение B.)

То, как мы видим числа с основанием 10, определяет наш успех в вычислениях с ними. «Тот факт, что числа с основанием десять являются суммами, оказывает повсеместное влияние на методы вычисления с ними … процедуры выполнения четырех арифметических операций с числами с основанием десять в значительной степени определяются тем фактом, что числа с основанием десять являются суммами их разряда составные части.« ² Мы должны начать рассматривать числа с основанием 10 как суммы их компонентов. Когда мы начнем делать это, мы сможем манипулировать ими с большей эффективностью и точностью.

После того, как второклассник сможет увидеть взаимосвязь между частями чисел, можно выполнить действия, интегрирующие порядок величины. Когда мы начинаем говорить о многозначных числах с точки зрения их компонентов разрядной ценности, действия в этом модуле становятся актуальными. Впоследствии мы можем начать использовать «очень круглые числа» для оценки количества и длины.

Если мы не дадим студентам возможность самостоятельно найти доказательства правил математики, то как мы можем ожидать, что они действительно поймут математические процессы на элементарном уровне? Конечно, мы могли бы рассказать им старинную поговорку «Потому что я так сказал», но оставим им очень поверхностное понятие числа и нашей десятичной системы счисления. Детям необходимо неоднократно видеть разницу в величине для каждого компонента значения разряда, чтобы у них было внутреннее понимание значения положения десятичной системы счисления.Только когда дети построят твердую концепцию цифр, числовых значений и порядка величины, они действительно добьются успеха в вычислениях, оценках и дальнейших манипуляциях с числами.

Терминология

Цифра : Цифра — это число (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), которое может использоваться отдельно или в сочетании с другими цифрами для передачи значения.

Обозначение разрядного значения / десятичное представление / обозначение с основанием 10 : Наш способ записи чисел представляет собой сложную систему, основанную на группах по десять.Порядок, в котором мы располагаем цифры, определяет значение, представляемое цифрой. У нас много «мест», и каждое место имеет свою ценность, отсюда и «месторасположение». Цифра, помещенная непосредственно слева от десятичной точки, обозначает единицы, следующая позиция слева обозначает группы по десять, следующая позиция слева от нее обозначает группы по сотням и так далее. Благодаря нашей системе обозначений мы можем представить бесконечное количество возможных значений, используя всего десять цифр. Нам не нужно писать 200 + 30 + 9, мы можем просто написать 239, и будут приняты предыдущие значения.Это позволяет очень компактно записывать большие числа.

Компоненты значения разряда / очень круглые числа : Это относится к значению каждой цифры в многозначном числе, когда оно рассматривается само по себе. Это цифра, умноженная на степень 10. Например, число 3 461 имеет четыре компонента разряда. Они включают 3000, 400, 60 и 1. ³ Очень круглое число — это число только с одной ненулевой цифрой, например 3000, 400, 60 и 1. Наша десятичная десятичная система значений выражает каждое целое. число как сумма очень круглых чисел.Например, число 3461 — это сумма 3000 + 400 + 60 + 1. Когда очень круглые числа объединяются таким образом, чтобы получить некоторое число, они называются компонентами разряда или очень круглыми компонентами этого числа. .

Порядок величины: Этот термин относится к количеству нулей, используемых для записи очень круглого числа. ⁴ Для произвольного целого числа порядок величины на единицу меньше количества цифр.

Составление / Разложение чисел

китайских эквивалентов терминов «составить» и «разложить» распространены в китайском изучении математики. ⁵ Однако эти термины относительно незнакомы учителям математики в раннем детстве в Соединенных Штатах. ⁶ Если мы начнем с сосредоточения внимания на том, что означают эти слова, мы поможем себе и нашим ученикам понять, как эти термины относятся к математике. Составить — это глагол, который означает «создавать или формировать, комбинируя вещи, части или элементы». ⁷ В математике, когда мы составляем число, мы составляем число, комбинируя два или более меньших значения. По сути, мы ищем способы сгруппировать возможные части числа. Разложить — это глагол, который означает «разделять или разлагать на составные части или элементы». ⁸ В математике, когда мы разлагаем число, мы разбиваем это число на меньшие значения. Существует множество способов составить или разложить число, в зависимости от того, сколько цифр оно содержит. Мы можем составить 3 несколькими способами. (1 + 1 + 1), или (2 + 1), или (1 + 2), или (0 + 3) — все способы сделать 3. Мы можем разложить 9 разными способами. (Их 30!) Вот некоторые примеры: 9 можно разбить на (2 и 7), (5 и 4), (1 и 8) или (2 + 3 + 4).Эта концепция является неотъемлемой частью математического образования в раннем детстве, и я считаю, что мы должны знакомить не только с этими терминами, но и с этими понятиями с маленькими детьми, когда они начинают строить концепции чисел. Мы можем использовать «создать» или «комбинировать» как синонимы для составления, и мы можем использовать «разобрать» или «разбить на части» как другие способы объяснения «разложить», но мы должны использовать эти термины как синонимы.

Расширенная форма

В развернутой форме число выражается как сумма его компонентов разряда.Развернутая форма помогает нам визуализировать число, рассматривая его компоненты значения по отдельности. Каждая цифра рассматривается как отдельное значение. Когда мы рассматриваем каждую цифру отдельно, ее порядок становится более очевидным. Затем мы видим, что ни одна из цифр не может представлять один и тот же порядок величины. ⁹ Примеры развернутой формы:

Если мы уделим время явному обучению детей разбивать числа таким образом, они смогут использовать эту стратегию при выполнении операций.Изучение чисел в развернутой форме следует вводить после того, как учащиеся сначала разбили числа на десятки и единицы. Им нужно научиться сначала видеть каждую цифру как определенное число десятков и единиц (или тысяч и сотен). Затем вы можете приступить к использованию развернутой формы.

Порядок величин

Как только вы поймете расширенную систему обозначений многозначных чисел, вы сможете приступить к изучению концепции порядка величины. Когда вы разбиваете данное число в развернутую форму, вы можете увидеть, что каждая цифра представляет собой разную степень десяти.Мы можем ссылаться на части числа, показанные в развернутой форме (эти кратные 10), как «компоненты значения места». Ни один из компонентов разряда не может представлять одно и то же значение. Я могу записать 1,111 в развернутой форме, например, 1000 + 100 + 10 + 1, и мы увидим, что в нем есть 4 компонента значений разряда. Затем мы можем продолжить анализ этих компонентов.

Эта диаграмма помогает нам начать называть каждый порядок величины.1000 — это порядок величины 3, потому что это 1 x 10 ³ . Любое четырехзначное число имеет порядок величины 3, который включает числа от 1000 до 9999. 100 имеет порядок величины 2, потому что это 1 x 10 ² . Любое трехзначное число от 100 до 999 имеет порядок величины 2. 10 — это порядок величины 1, потому что это 1 x 10 ¹ . Любое двузначное число, 10-99, имеет порядок величины 1. 1 — это порядок величины 0, потому что это 1x 10 ⁰ . Любое другое однозначное число также имеет порядок величины 0.

Диаграмма также помогает нам увидеть, что с каждой последовательной цифрой слева значение цифры в десять раз больше. 10 в десять раз больше, чем 1. 100 в десять раз больше, чем 10. 1000 в десять раз больше, чем 100. Если вы хотите более глубокое понимание последствий на порядок величины в оценке, я бы указал вам на страницы 27-30 в Р. Хоу Серьезное отношение к ценности. ¹⁰

Понимание порядка величины помогает нам более точно представить разницу между очень большими числами, которые часто могут быть абстрактными.Нам трудно понять, насколько значительна разница между 1 миллиардом и 1 миллиардом. Однако, если мы начнем анализировать десятичную систему счисления по порядку величины, мы должны, по крайней мере, знать, что 1 миллиард в тысячу раз больше, чем 1 миллион: десять групп из миллиона — это десять миллионов; десять групп по десять миллионов — сто миллионов; а десять групп по сто миллионов составляют миллиард. Всего это 1000 групп по миллиону. Затем вы начинаете понимать, что это огромная разница, и именно это осознание может помочь нам более точно оценить.

Второклассникам не обязательно иметь глубокое понимание по порядку величины. Нам не нужно пытаться объяснять роль экспонент в порядке записи. Тем не менее, мы хотим создать основу, подчеркнув, что 10 в десять раз больше единицы, а 100 в десять раз больше 10. Эта основа поможет студентам понять значение между каждым из знаков в нашей десятичной системе счисления. Это также поможет им легче оценивать, давая им опыт работы с разницей в размере между значениями разного порядка.

Оценка и измерение с числовыми связями до 100

Манипулятивы с основанием 10, которые мы используем при обучении значению места, имеют очень полезный атрибут; они измеряются в кубических сантиметрах. Блок 1 единиц имеет длину 1 см, а стержень десятков — 10 см. Мы могли бы использовать блок единиц и стержень десятков, чтобы начать использовать наши знания порядка величины, чтобы помочь нам оценить длину. Мы найдем вещи примерно такой же длины, как куб из единиц или стержень из десятков, сделав диаграмму в наших математических журналах.Мы поговорим о том, что предметы, которые имеют примерно такую ​​же длину, как стержень десятков, в 10 раз длиннее, чем найденные нами предметы длиной примерно в 1 куб. ¹¹

Мы могли бы в дальнейшем интегрировать измерение в наше исследование кратных 10, чтобы использовать блоки с основанием 10 для создания наших собственных сантиметровых линейок. Каждому учащемуся будет вручен стержень для десятков и полоска бумаги толщиной около 2 дюймов и длиной 50 см. Они возьмут стержень десятков и выровняют его по линии, уже начерченной на бумаге.Они отметят конец каждого стержня и отметят 10 см. Они будут продолжать двигаться вниз по линии разметки на длину 10 см, пока не достигнут 50 см. Они вернутся и используют стержни, чтобы отметить каждый сантиметр длины. Это даст каждому ребенку опыт измерения. (См. Подробные инструкции в Уроке 1.)

Кроме того, эти линейки также будут служить числовой линией для моделирования сложения более крупных двузначных чисел. Я могу попросить учеников выстроить встык по 2 десятки и 3 единицы на сантиметровой линейке.Они увидят, что эти 2 десятка и 3 единицы имеют длину 23 см. Если бы они передвигали блоки, они все равно получили бы длину 23 см. Я надеюсь, что ученики поймут, что независимо от того, в каком порядке мы складываем части, 10 + 10 + 3 = 23. Это упражнение обеспечивает автоматическую связь между частями, которые мы объединяем, и целым числом, которое они представляют после объединения. Студенты могут ВИДЕТЬ, что 10 + 10 + 3 = 23. Для сравнения, когда мы просто моделируем двузначное число с теми же блоками с основанием 10 на диаграмме «Десятки и единицы», двузначное представление числа «23» будет отсутствующий.Визуальная модель присутствует, но число, соответствующее этой визуальной модели, не связано непосредственно. Однако, когда мы моделируем число на сантиметровой линейке / числовой линии, возникает непосредственная визуальная связь между моделью и числом, которое она представляет. Я могу использовать эту сантиметровую линейку / числовую линию в большом количестве заданий, чтобы укрепить понимание каждым учеником того, как составлять и разлагать более крупные двузначные числа.

После того, как мы будем использовать наши сантиметровые линейки в качестве числовых линий для нескольких уроков, мы будем готовы добавить к ним размеры от 0 до 100 см.Это будет первый урок в обсуждении того, что 100 равно 10 десяткам. Следовательно, 100 в десять раз больше, чем 10. Весь наш опыт использования этой линейки в качестве числовой линии поможет нам лучше понять длину в сантиметрах. Воздействие на длину от 0 до 100 сантиметров должно позволить им оценить длину в зависимости от этого опыта. Я мог бы начать задавать такие вопросы, как «Эта веревка ближе к 10 см или 100 см? Этот отрезок линии ближе к 20 см или 50 см?» Длина кошки составляет 10-20 см или 20-50 см? Ваша нога около 40 см или около 100 см в длину? 40 см до колена или бедра? »

Именно здесь я хотел бы отметить, что первая цифра числа представляет большую часть значения числа.Я бы спросил: «Почему бы мне не спросить:« Сейчас около 25? » или «Можете ли вы точно угадать, сколько шариков в этой банке?» »Задача этого вопроса состоит в том, чтобы указать, что до сих пор мы работали с очень круглыми числами (кратными 10). Мы делаем это, потому что обычно при оценке нас действительно интересует только первая цифра. Затем я попытался бы объяснить это с помощью моделирования с помощью блоков base-10. Я бы попросил их показать 78 в десятках и единицах на диаграмме «Десятки и единицы». Затем я бы спросил: «Где больше всего блоков? Есть ли больше блоков в разряде десятков или больше блоков в разряде единиц?» Ответ на этот вопрос может быть не очевиден для класса.Возможно, мне придется напомнить им, что 7 десятков = 70 отдельных предметов. «Если мы представим число 78 в развернутом виде как 70 + 8, что больше, 70 или 8? Верно, 70 — это больше. Вы можете видеть, что большая часть 78 находится в разряде десятков. Это означает, что 7 десятков — это для нас важнее восьми «. Я бы повторил этот разговор с другими двузначными числами. Я мог бы выбрать много двузначных чисел, в которых цифра десятков меньше единицы. Это создает прямой конфликт с идеей о том, что большая цифра в числе должна представлять большее значение.Многие из моих бывших студентов часто автоматически искали самую большую цифру, когда их просили определить цифру, которая представляет большее значение. Однако в примере 78 восьмерка — это большая цифра, но 8 не больше 70. В числе 78 цифра, которая показывает большее значение, — 7.

Затем я бы расширил этот разговор, чтобы поддержать использование очень круглых чисел при оценке количества. «Вот почему мы оцениваем очень круглыми числами. Большая часть важной информации о числе содержится в первой цифре, поэтому мы можем просто взять компонент значения первого места числа.Если мы это сделаем, мы гарантированно будем работать с очень круглым числом. И, как вы знаете, с очень круглыми числами легко работать, потому что они заканчиваются нулями «. Тогда мы могли бы попробовать это с несколькими двузначными числами.

Я бы продолжил, объясняя, что, когда мы оцениваем, что хотим оценить числа меньше 100, мы используем числа, кратные 10. Однако вместо того, чтобы просто выбирать случайное очень круглое число из воздуха, для нас более разумно сказать, что количество находится между __ (x) ___ и __ (y) __.Оценивая, мы хотим сказать, что мы не можем быть уверены в точном ответе. Легче показать неопределенность нашей оценки, если мы скажем, что наша догадка находится между двумя числами. Делая это, мы устанавливаем границы для наших оценок. Это дает нам некоторую гибкость при оценке. Мы можем быть более уверены в том, что количество находится между двумя очень круглыми числами, чем в том, что это примерно одно конкретное количество. Подумайте о 35 + 47. Поскольку 30 35 40 и 40 47 50, тогда 30 + 40 = 70 35 + 47 40 + 50 = 90.

После обсуждения этого важного аспекта оценки мы обсудим различные коллекции объектов. Мы будем работать над созданием коллекций различных объектов, которые различаются по порядку величины. Я бы вовлек студентов в создание этих коллекций, чтобы дать им возможность манипулировать коллекциями объектов, состоящих из 10, 100 или 1000 элементов. Они могли работать вместе в небольших группах, чтобы создавать коллекции бобов, которые различаются по размеру от 1 до 3.Вы можете разделить класс на три группы и попросить их сделать коллаж. Однако первая группа создает коллаж из 10 бобов, группа 2 создает коллажи из 50 бобов, а группа 3 создает коллажи из 100 бобов. Они могут начать думать о решении таких проблем, как оценка количества людей в кафетерии, оценивая это между двумя очень круглыми числами. Шансы на продление огромны.

Мы могли бы также продолжить изучение взаимосвязи между сантиметрами и метрами в качестве дополнения к перечисленным ниже видам деятельности.После изучения 100 см = 1 метр вы можете обсудить и изучить различия между 1 метром, 10 метрами и 100 метрами.

Урок 1

Цели

• — Чтобы изучить разницу между 1 и 10 посредством линейного измерения с использованием манипуляторов с основанием 10
• — Для измерения предметов в классе в сантиметрах с помощью манипуляторов base-10
• — Для отчета о длинах в виде оценок между двумя точными измерениями при использовании нестандартных измерительных инструментов
• — Для записи информации, собранной с целью неформальной оценки понимания

Материалы

• — математические журналы
• — десять кубиков base-10 и одна удочка base-10 на ученика
• — до 50 кубиков base-10 для отображения учителем
• — линейка 1 сантиметр на каждых 2 учеников

Процедура

Урок начинается с обсуждения в группе стержня десятков.(Мы уже обсуждали эти манипуляторы и использовали их для построения двузначных чисел.) Дайте каждому ребенку стержень десятков с основанием 10 и спросите: «Сколько кубиков в стержне?» Покажите всей группе 10 единиц и спросите: «С какими манипуляторами легче обращаться, стержнями или кубиками? Если бы у вас было 30 или 40 кубиков, вы бы предпочли, чтобы они были в отдельных кубиках или сгруппированы по десяткам?» Пусть класс обсудит, но убедитесь, что укрепили тот факт, что один стержень для десятков — это десять стержней, аккуратно упакованных в форму, с которой легко обращаться.(Упражнение с удочкой Cuisenaire, описанное в Приложении B в разделе «Составление и разложение 10», было бы неплохо выполнить перед этим уроком.)

Теперь объедините учеников в пары и дайте каждой паре по 1 кубику с основанием 10 и 1 стержню. Попросите их вместе с партнером измерить оба значения в сантиметрах с помощью сантиметровой линейки (в зависимости от их предыдущего опыта вам, возможно, потребуется помочь им в этом). Попросите их записать каждый из них в своем математическом журнале и записать длину рядом с каждым контуром. После того, как они попытаются измерить самостоятельно, обсудите, что куб имеет размер 1 см, а стержень — 10 см / 1 дециметр.) Затем спросите: «Если одна удочка десять сантиметров, какова длина 2 стержня? Какова длина 3 стержня? Какова длина 4 стержня? Какова длина 5 стержней?» Они должны уметь считать, что вы можете считать десятками, так что 2 стержня равны 20 см, 3 стержня — 30 см и т. Д.

Урок 2

Цели:

• — Для изучения степени десяти посредством линейного измерения с использованием манипуляторов с основанием 10
• — Чтобы построить линейку 50 см, которую можно использовать для измерения предметов в классе

Материалы

• -1 штанга base-10 на каждого ребенка
• — кубики с основанием 10
• — 5 стержней на основе 10 десятков, скрепленных лентой
• — предварительно нарезанные полосы картона шириной 1 дюйм и длиной 50 см с предварительно проведенной прямой линией посередине

Процедура

Покажите классу удлиненную удочку, состоящую из 5 удилищ base-10, скрепленных вместе.Спросите: «Сколько стержней я использовал, чтобы сделать этот очень длинный стержень? Если бы я использовал 5 стержней, сколько это будет в сантиметрах в длину?» Затем докажите, что стержень действительно равен 50 сантиметрам, измерив его метровой палочкой.

Затем объясните, что каждый собирается сделать свою собственную линейку 50 см для использования в течение следующих нескольких недель. Продемонстрируйте, как сделать линейку, выровняв один стержень на одном конце полосы вдоль верхней части предварительно нарисованной линии и отметив другой конец стержня линией карандаша. Напишите «10 см» под отметкой карандаша.Затем переместите стержень вниз к только что нарисованной карандашной линии и отмерьте еще 10 см длины. Делайте это, пока не отмерите и не отметите 50 сантиметров с шагом 10 сантиметров. Затем вы можете вернуться к стержню десятков и отметить каждый отдельный сантиметр вдоль линейки, используя линии, встроенные в стержень, а затем пометить все 50 сантиметров. Затем дайте каждому ученику полоску, палочку десятков и карандаш и попросите их сделать это сами. Найдите безопасное место для хранения линейки до следующего урока (их можно сложить и хранить в пакетах Ziploc), или вы можете временно прикрепить их к столу.

Урок 3

Цели

• — Для сравнения 10 сантиметров со 100 сантиметрами
• — Чтобы ввести термины «дециметр» и «метр»
• — Чтобы визуально увидеть разницу между 10 и 100
• — Связать 10 десятков с 1 сотней
• — Увидеть 100 в десять раз больше, чем 10
• — Ввести префикс deci-
• — Для усиления фракций как частей целого посредством исследования бетона
• — Увидеть дроби непосредственно в повседневной жизни

Материалы

• — математические журналы
• — 2 предварительно изготовленных линейки 50 см на учеников
• — несколько метровых палочек для дисплея
• — один удлиненный стержень из 10 десятков стержней, склеенных вместе
• — 10 штанг на пару учеников

Процедура

Призовите класс к коврику, чтобы сделать круг.Пусть каждый ученик принесет с собой свою линейку на 50 см. Объедините студентов в пары с человеком, сидящим рядом с ними. Дайте каждой паре по 10 десятков стержней и попросите их выровнять их встык. Спросите: «Сколько сантиметров в длине одна удочка? (10 см). Сколько стержней у вас вместе? (Десять) Вы можете придумать способ быстро посчитать, сколько сантиметров у вас есть в 10 стержнях? Они должны уметь считать по десяткам, чтобы найти всего 100 сантиметров. Объясните, что 100 сантиметров равны 1 метру.Покажите метровую палку и выровняйте ее под цепочкой из десятков удочек. Они должны быть абсолютно одинаковой длины. Раздайте несколько метровых палок и попросите группы по очереди совместить свои 10 десятков стержней с метровой палкой. Подведем итог: 100 см равняется 1 метру. Затем скажите: «Сколько стержней составляют метр? (Десять). Итак, каждый стержень — это 1 штука из 10. Это означает, что каждый стержень составляет 1/10 метра. У 10 сантиметров есть особое название. Мы называем это Дециметр Дециметр — это приставка, означающая одну десятую (1/10).Итак, дециметр — это 1/10 метра. Таким образом, каждый стержень десятков равен дециметру. Куб единиц — это сантиметр, стержень десятков — это дециметр (или 10 см), а стержни 10 десятков — это метр (что равно 100 см или 10 дециметрам) ».

Затем попросите учеников выстроить обе свои 50-сантиметровые линейки встык. Эти две линейки должны быть той же длины, что и стержни на 10 десятков, потому что 50 см + 50 см = 100 см. Если бы они хотели измерить предметы с помощью метровой палочки, они могли бы просто объединить свои 50-сантиметровые линейки, чтобы получилась одна 100-сантиметровая линейка = 1 метр.

Урок 4

Цели

• — Связать предыдущий опыт измерения в сантиметрах с возможностями оценки длины предметов
• — Для визуального отображения объектов длиной около 1 см, 10 см или 100 см, чтобы упростить сравнение относительной длины
• — Чтобы дать ученикам возможность оценить длину предметов и расстояния в школе

Материалы

• — три отрезка толстой пряжи, 1 см, 10 см и 100 см
• — листы бумаги для записи на
• — пакеты полиэтиленовые
• — цифровая камера (и)
• — нажимные штифты
• — 1 кубик, 1 стержень для десятков и 2 линейки по 50 см, скрепленные вместе для каждой пары учеников

Процедура

Объясните, что класс будет проводить демонстрацию, находя предметы и расстояния в школе примерно 1 сантиметр, 10 сантиметров / 1 дециметр и 100 сантиметров / 1 метр.Разделите учеников на пары и раздайте каждой паре по 1 кубику и 1 штанге десятков. Попросите их скрепить вместе каждую из своих 50-сантиметровых линейок, чтобы получилась метровая палка (или они могут создать линию из 10 десятков стержней, скрепленных вместе, чтобы использовать их в качестве метровой палочки). Они собираются использовать эти манипуляторы, чтобы найти в комнате предметы такой длины. Продемонстрируйте, как использовать различные измерительные инструменты для измерения объектов в комнате. Затем покажите им, что они должны оставить инструмент рядом с объектом, чтобы сфотографировать объект для доски объявлений.Если они найдут переносные предметы размером 1 см или 10 см, они могут решить собрать их в собственном пластиковом пакете, а не фотографировать. Они также могут измерять расстояния между двумя предметами / местами. Они могут обнаружить, что расстояние между ковриком и книжным шкафом составляет 1 метр. Они могут положить в это место метровую палку и сфотографировать расстояние между двумя точками.

По окончании урока распечатайте фотографии. Попросите каждую пару учеников сделать подписи к каждой фотографии, используя небольшие полоски бумаги.Подпись должна гласить: «__________ примерно ____ сантиметров». или «Это примерно _____ см от ____________ до __________». Прикрепите отрезки веревки к доске объявлений, оставив место для добавления картинок над каждой длиной. Добавьте этикетку под каждой пряжей с указанием ее длины в сантиметрах (вы также можете добавить «дециметр» и «метр»). Прикрепите фотографии над длиной нити, соответствующей измеренной длине объекта / расстояния. Вы можете продолжить добавлять к этому дисплею позже.

Урок 5

Цели

• — Для создания многоугольников с периметром от 10 см, 20 см, 30 см, 40 см, 50 см и т. Д. До 100 см
• — Для интеграции линейных измерений с изучением форм периметра и плоскостей
• — Для дальнейшего изучения длин, которые увеличиваются в десять раз, чтобы улучшить способность учащихся оценивать длину

• — Wikki Stix (или средства для очистки труб), нарезанные или объединенные на отрезки длиной 10 см, 20 см, 30 см, 40 см, 50 см, 60 см, 70 см, 80 см, 90 см и 100 см — достаточно, чтобы у каждого учащегося было 2 разных длины
• — полоски бумаги для наклеек
• — десять 10 см Wikki Stix для демонстрации

Процедура

В настройках всей группы отобразить разную длину Wikki Stix (WS).Обратите внимание на то, что они нарезаны на отрезки, кратные десяти. Покажите ИС 10 см, а затем ИС 20 см. Выровняйте две изнаночные полосы 10 см рядом с изнанкой 20 см. Объясните: «ИС 20 см в два раза больше, чем ИС 10 см. Это такая же длина, как два ИС по 10 см, поэтому мы говорим, что он в два раза больше. » Затем покажите ИС 30 см. «Этот WS такой же, как три из 10 см WS, поэтому мы говорим, что он в три раза больше . 30 в три раза больше, чем 10.» Продолжайте так, пока не дойдете до 100 см WS.«Эта WS такой же длины, как десять WS 10 см, поэтому мы знаем, что эта WS в десять раз больше , чем 10 см. Итак, 100 должно быть в 10 раз больше, чем 10!»

Теперь объясните, что вы собираетесь использовать всю эту разную длину для создания разных многоугольников. Продемонстрируйте, как согнуть WS, чтобы получить треугольную форму, прямоугольную форму или трапециевидную форму. Объясните, что каждый ученик получит два экземпляра Wikki Stix разной длины. Они должны отслеживать длину каждой WS в своем математическом журнале.Затем они должны использовать свою линейку на 50 см, чтобы измерить длину и записать ее под отрезком линии, который они только что нарисовали для каждой ИС. Это должно выглядеть примерно так (не в масштабе):

____________________________________________________________

10 см 30 см

После того, как они записали эту информацию, они могут согнуть WS, чтобы создать любой многоугольник, который они захотят. Создав две формы, они начертят модели фигур в своем математическом журнале.Затем они будут использовать линейки на 50 см, чтобы измерить длину каждой стороны своих фигур. Они должны записать длину каждой стороны на чертежах следующим образом (не в масштабе):

Затем им нужно сложить все измерения каждой стороны, чтобы найти периметр своей формы. 10 см + 5 см + 10 см + 5 см = 30 см. Периметр должен быть такой же, как длина Wikki Stix до того, как они были согнуты в многоугольник.

Было проведено множество исследований, согласно которым сингапурская и китайская модели структурирования математики в младших классах дают учащимся более прочную основу.(См. Гинзбург, Гири и Ма.) Поэтому я думаю, что очень важно изучить объем и последовательность математической программы в Сингапуре.

Учебная программа Сингапура делит первый год обучения на два тома — 1A и 1B. Хотя есть и другие темы для изучения, в этих единицах большое внимание уделяется чувству чисел. Кроме того, в предисловии к учебникам по начальной математике сказано следующее:

«Основная особенность этого пакета — использование подхода Concrete à Pictorial à Abstract.Учащимся предоставляется необходимый опыт обучения, начиная с конкретных и наглядных этапов, за которым следует абстрактный этап, чтобы они могли осмысленно изучать математику. Этот пакет поощряет активные мыслительные процессы, обмен математическими идеями и решение проблем ». ¹²

1B начинается со сравнения чисел с 10.Он быстро переходит к изучению чисел до 40. Здесь они продолжают использовать развернутую форму для представления каждого двузначного числа. Например, 23 — это 20 + 3, а 28 — это 20 + 8. Затем они начинают сравнивать и эти большие числа. Я думаю, важно отметить, что с каждым числом есть изображение, которое выделяет группы из десяти с некоторыми оставшимися, и что эти изображения / диаграммы принимают различные формы. Умножение вводится как повторное сложение, а деление вводится как разделение нескольких элементов на равные группы.К концу 1B ученики работают с числами до 100. Они начинают счет по десяткам, 50, 60, 70, 80, 90 и 100. Затем они складывают и вычитают числа, кратные 10, к числу. Они также выполняют сложение и вычитание, используя расширенные формы чисел, обучая студентов искать десятки, чтобы складывать и вычитать в первую очередь.

Хотя это их учебная программа 1 ^{-го класса} , я думаю, что это хорошее начало для моих 2-х классов ^{-го и} . Наша учебная программа Houghton Mifflin построена совсем по-другому, и в ней не уделяется такого внимания десятичной структуре нашей системы счисления.Я разработал этот модуль, чтобы привнести в свой класс элементы учебной программы Сингапура.

Номер облигации к 10

Мои ученики приходят во второй класс с большим дефицитом понимания взаимосвязей между числами, содержащимися в том, что мы обычно называем «семьями фактов». Я думаю, что важно конкретно показать студентам взаимосвязь между числами в семье фактов. «Как соотносятся числа 7, 3 и 4? Вы можете показать мне картинку?» Когда мы начинаем представлять отношения между членами «семьи фактов», мы имеем дело с графическими представлениями, называемыми «числовыми связями».»Именно манипуляции с этими числовыми связями помогут нашим ученикам увидеть и запомнить связь между числами в семействе фактов.

Что такое десять?

Очень маленьких детей в Соединенных Штатах не учат понимать, что наша система счисления основана на десятичной системе счисления. Их обычно не учат понимать, что означает «основание-10», примерно до 2 ^{-го класса. Я считаю, что уже слишком поздно вводить такое целостное и фундаментальное объяснение нашей системы счисления. 13}

Я начинаю свой курс математики с того, что сосредотачиваюсь на том, что такое цифра, потому что это основа для дальнейшего познания числовой ценности и порядка величины. Я объясняю, что есть десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), которые мы комбинируем различными способами, чтобы представить любое число, которое мы можем вообразить. Далее я объясняю, что способ, которым мы располагаем эти цифры, имеет значение. Я снова ввожу цифры из нашей десятичной системы с изображением значения, которое они представляют.

Затем я показываю студентам количество счетчиков, изображенных наверху.Они должны выбрать правильный символ для представления этого числа, и, как только мы согласимся, мы запишем цифру на доске. Я делаю это с большим количеством счетчиков от 0 до 9.

Как только класс знаком с цифрами, я показываю им десять счетчиков. Я спрашиваю их, как бы они записали это число цифрами. Я часто спрашиваю: «Есть ли у этого значения цифра? Можно ли записать это число, используя , всего одну цифр?» Когда они отвечают: «Нет!» Я пользуюсь этой возможностью, чтобы объяснить, что в нашей десятичной системе счисления мы любим работать с группами по десять человек.«Работать с группами по десять человек легко. 10 — очень круглое число, с которым легко справиться. Добавить что-нибудь к нулю просто, потому что любое число плюс ноль оставляет вас с числом, с которого вы начали ( n + 0 = n ). Zero не просит нас ничего менять. Когда мы получаем полную группу из десяти, она заслуживает более высокого ранга, поэтому мы объединяем эти десять вместе и называем ее новым именем. Вместо десяти отдельных элементов мы теперь есть 1 группа из десяти человек «. Затем я объясняю, как мы «составляем десятку», и мы показываем, что у нас есть одна десятка, помещая цифру для единицы в разряде десятков на диаграмме десятков и единиц.«Так мы сообщаем, что у нас есть одна группа из десяти человек». Затем я спрашиваю: «А есть ли еще что-нибудь для подсчета? Остались ли какие-нибудь фишки после того, как мы сделаем десятку?» Когда они отвечают правильно, я утверждаю, что, поскольку не осталось никаких фишек, нам нужно учесть это в нашем числе, поэтому мы пишем 0 в месте единиц, чтобы показать, что мы составили одну группу из десяти и не имеем лишних частей. осталось считать. Я также могу спросить: «Если бы мы не записали ноль, как бы мы узнали, что говорим о 1 десятке, а не только об 1 единице?»

Затем я бы разделил их на пары, чтобы быстро попрактиковаться в этом с суммами от 0 до 10.Партнер А ставит несколько фишек на единицы на диаграмме «Десятки и единицы». Партнер B считает счетчики и решает, представляют ли они однозначное число или группу из десяти. Если счетчики равны 10, то Партнер Б должен собрать все счетчики и положить их в чашку. Затем чашка перемещается в разряд десятков на диаграмме. Если он прав, они меняются ролями и продолжают играть. Это может показаться занятием очень низкого уровня для второклассников, но я считаю, что стоит потратить небольшое количество времени, которое потребовалось бы, чтобы провести это обсуждение и попрактиковаться в процессе.

Составление и разложение 10

Заложен фундамент для дальнейшего изучения того, как составить десятку. Уроки, проводимые в первой четверти, направлены на то, чтобы дать ученикам возможность составить и разложить 10 различными способами. Цель состоит в том, чтобы учащиеся могли легко найти все возможные способы объединения однозначных чисел в десять. Я хочу, чтобы они увидели 2 и автоматически знали, что если вы добавите 8, вы сможете составить десятку.И наоборот, я хочу, чтобы они думали, что если бы они начали с десяти, а им нужно было всего 6, им пришлось бы разбить это самое круглое число на 6 частей и 4 части. Есть ряд действий, которые вы можете сделать, чтобы усилить состав и разложение десятки.

Одно из таких мероприятий включает демонстрацию 10 бобов в различных комбинациях на палочках для мороженого. Каждый ребенок получает 5 палочек для мороженого, и их просят приклеить 1 фасоль с левой стороны и девять маленьких фасоли с правой стороны палочки, оставив место посередине.Например, палочки для мороженого могут выглядеть так, где 0 — это бобы.

Это визуальное представление числовой связи.Они физически могут видеть, что 1 + 9 = 10. Более того, если они перевернут палочку для мороженого, они увидят коммутативное свойство сложения, заметив, что это также 9 + 1 = 10. Они сделают это с 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5. Палки можно хранить в мешках для дальнейшего изучения.

Другой способ усиления состава 10 — использовать стержни Cuisenaire. Они измеряются в см и имеют длину от 1 до 12 единиц. Таким образом, вы можете попросить каждого ученика измерить каждый стержень разного цвета с помощью линейки в сантиметрах и поставить ему отметку на стержне, какова его длина.Затем ученикам может быть предложено найти все комбинации стержней, длина которых равна длине 10 стержней. Это может выглядеть так:

Есть еще много упражнений, которые можно использовать для повышения уверенности учащихся при составлении и разложении десяти. Я хочу подчеркнуть, насколько важен этот навык как строительный блок для дальнейшего понимания.

Номер облигаций к 20

Как только ученики смогут легко составить и разложить 10 (отмечая, что я буду использовать эти термины вместе с «make» и «unmake»), они будут готовы перейти к фактам сложения и вычитания до 20.Нет смысла учить студентов просто полагаться на методы «подсчета» и «обратного отсчета» при сложении и вычитании до 20. Это не прививает им признательности за эффективную систему, которая представляет собой десятичную систему счисления. Напротив, это означает, что наша математика не имеет логической системы для передачи чисел, хотя на самом деле наша система очень сложна.

Один из возможных способов избежать дефицита, создаваемого простым подсчетом и обратным отсчетом, — это подчеркнуть, что числа от 10 до 20 состоят из одной десятки и нескольких единиц.Например, 17 должно автоматически отображаться как одна десятка и семь единиц. Мы можем помочь маленьким детям усвоить это представление (для немедленного извлечения), последовательно сочетая комбинированные цифры с развернутой формой десятичной записи и визуальным представлением. Это может выглядеть так:

Если мы последовательно показываем эту тройку одинаковыми способами / формами, то мы помогаем нашим ученикам увидеть «подростковые» числа более полезным и значимым образом. Развитие этой точки зрения уместно, потому что она дает студентам единообразное представление о логике нашей десятичной системы счисления.Вы можете обратить их внимание на нелогичность того, как мы называем числа от 11 до 19 на английском языке. Мы называем 1 десять и 1 один одиннадцать. Было бы больше смысла, если бы это называлось «двадцать один», потому что оно будет следовать шаблону, установленному позже, например, «двадцать один» или «пятьдесят один». Также было бы полезно попытаться указать, как услышать «десять» в «четырнадцать». «Вы слышите« десять »из 14? Это звучит немного забавно, но оно стоит в конце. Итак,« four-teen »означает, что у нас на четыре больше, чем на десять, и если вы внимательно прислушаетесь, вы можете услышать» четыре »и« десять ».«Это должно было сделать приспособления для числовых названий 11, 12, 13 или 15. Например, в слове« пятнадцать »ни« пять », ни« десять »не являются очевидными в слове« пятнадцать ».

Повторюсь, если бы мы только начали говорить о «перегруппировке», когда имеем дело с числами больше 20, мы не придаем никакого значения структуре десятичной системы счисления. Таким образом, мы получаем детей, которые сбиты с толку и не могут успешно выполнять высокоуровневые вычисления сложения и вычитания.Пытаясь противодействовать этому, мы потратим много времени на выполнение «подростковых» вычислений с учетом десятичной системы счисления. Мы продолжим составлять и раскладывать 10, когда это необходимо. Процесс может выглядеть примерно так:

14 + 6 = (10 + 4) + 6

Теперь мы видим, что можем сначала работать с 4 + 6.

Итак, 14 + 6 становится 10 + (4 + 6) и 4 + 6 = 10

14 + 6 = 10 + (10)

Новые 10 плюс исходные 10 из 14 равны 2 десяткам или 20.

14 + 6 = 20

Когда мы начинаем представлять знакомые числа как сумму его частей, становится легче рассмотреть все возможные отношения. Мы можем взглянуть на 17 по-разному. Это может быть 10 + 7, 11 + 6 или 12 + 5 и т. Д. Способность видеть числа подростков таким образом дает учащимся возможность подходить к задачам с разных точек зрения. Они могли решить 17–9, сначала подумав, что 17 = 10 + 7. Затем они могли бы решить 10–9 = 1, а затем 1 + 7 = 8.Или ребенок может увидеть, что 17 = 9 + 8. Тогда они легко поймут, что можно просто вычесть это 9 и остаться с 8, так что они успешно решат 17–9 как равное 8.

Изучение кратных 10 и порядка величины

Ближе к концу 2 ^{-го квартала} , сосредоточенного на выполнении такого рода действий с числами до 20, мы начнем рассматривать числа, кратные от 10 до 100. Теперь, когда ученики могут легко составлять и разлагать 10 и обладают сильными навыками. с фактами до 20, мы можем начать исследовать расширенные обозначения и порядок величин.Я думаю, что логичным занятием для начала является конкретное исследование взаимосвязи между однозначным числом и числом, кратным 10, с той же ведущей цифрой.

Мы начнем с 20, так как на данный момент мы сосредоточены на всех вычислениях, имеющих дело с числами до 20. Я расскажу о 20, ссылаясь на способ, который мы обсуждали 10. Мы составим и разложим 20, используя блоки с основанием 10. как способ увидеть фактическое объединение и разделение двух групп по 10.

Сейчас я также представлю идею числа, кратного 10.Мы будем говорить о 20 как о том, что в десять раз больше, чем о 2. Мы увидим количество 2 вместе с количеством 20. Я спрошу: «Какая группа выглядит больше? Вы знаете, насколько больше эта группа? Она в десять раз больше. чем группа из 2 человек! » Затем мы перейдем к разделению 20 частей на 10 групп по 2 штуки (это возможность также усилить счет на 2 шилл.). Таким образом, они увидят, что если у вас есть десять групп по 2 элемента, у вас есть 20 предметов. Затем мы будем говорить о 3 и 30 таким же образом, подчеркнув, что 30 в 10 раз больше, чем три.Мы продолжим это с 40 и 50. Я решил остановиться на 50 на этом этапе по трем причинам. Во-первых, взгляда на пять кратных десяти должно быть достаточно, чтобы установить закономерность. Во-вторых, я не хочу исследовать концепцию 100 равных десяти десяткам, пока я не заложу более прочный фундамент. В-третьих, мы собираемся сделать сантиметровые линейки размером до 50 сантиметров, и это упражнение будет прекрасным дополнением к идее, что 10 — это 1 десять, 20 — это 2 десятка, 30 — 3 десятка, 40 — 4 десятка и 50. составляет 5 десятков.

Стандарты обучения математике штата Вирджиния для второго класса, которые поддерживают этот модуль, следующие:

1. 2 Учащийся оценит, а затем с помощью линейки произведет линейные измерения с точностью до сантиметра и дюйма, включая измерение расстояния вокруг многоугольника для определения периметра. ¹⁴
Модуль
2. e предлагает занятия, специально разработанные для обучения этому стандарту. Вы можете легко расширить упражнения, включенные в этот модуль, чтобы научить 2.13-2.17.

Стандарты NCTM, поддерживающие это устройство, следующие:

В период с детского сада до 2 класса все ученики должны —

Понимать измеримые атрибуты объектов и единиц, систем и процессов измерения и должен —

• — Распознавать такие атрибуты, как длина, объем, вес, площадь и время;
• — Сравнить и упорядочить объекты в соответствии с этими атрибутами;

• — Используйте повторение одной единицы, чтобы измерить что-то большее, чем эта единица, например, измеряя длину комнаты с помощью метровой палки
• Разработайте общие справочные материалы для мер по сравнению и оценке ¹⁵

Аннотированная библиография для учителей

Бернс, Мэрилин, О преподавании элементарной математики. Sausalito: Math Solutions Publications, 2007. Замечательный ресурс по методологии и педагогике. Множество идей для уроков!

Гири, Д.C., Детское математическое развитие: исследования и практическое применение. Вашингтон, округ Колумбия: Американская психологическая ассоциация, 1994. Основанная на исследованиях психологическая перспектива преподавания и обучения математике в раннем детстве.

Гинзбург, Алан, Стивен Лейнвард, Терри Анстром и Элизабет Поллок. Чему Соединенные Штаты могут научиться из Сингапурской математической системы мирового класса . Вашингтон, округ Колумбия: Американские исследовательские институты, 2005.Основанное на исследованиях сравнение педагогики математики в Сингапуре и США. Он учитывает 1, 3, 5 и 6 классы в обеих странах и сравнивает конкретные учебные программы по математике в США и Сингапуре.

Хоу, Роджер, Принимая во внимание ценность серьезно , Подготовка математиков к обучению учителей, http://www.maa.org/pmet/resources.html. Чрезвычайно полезное руководство для более глубокого понимания операций элементарного уровня и их значения в математике более высокого уровня.

Ma, Liping, Знание и преподавание элементарной математики. Mahwah, N.J .: Lawrence Erlbaum Associates, 1999. Предоставляет прекрасный анализ преподавания и концептуализации математики в Соединенных Штатах по сравнению с Китаем. Это сравнение представляет собой тщательный анализ того, как учителя строят свои объяснения. Отличное место для начала!

Тексты по начальной математике в Сингапуре, Отдел планирования и разработки учебных программ для США, Министерство образования, Сингапур: федеральные публикации.Эти тексты представляют собой учебники и рабочие тетради для студентов на основе текстов, используемых в Сингапуре. Они прекрасно вписываются в структуру этого раздела и являются отличным источником наглядных пособий.

Вуд, Терри, «Класс для второго класса: психологическая перспектива» и «Создание среды для изучения математики: перспектива социального взаимодействия». Журнал исследований в области математического образования, монография № 6 , Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики, 1993: 7-20.Эта монография полна психологических исследований по математической педагогике и в основном посвящена дискурсу в классе.

Аннотированная детская библиография

Клементс, Эндрю. Миллион точек. Нью-Йорк: Саймон и Шустер, 2006. Эта книга предназначена для старших классов, поскольку она имеет дело с гораздо большими числами и пытается передать через изображения величину миллиона. Второклассникам интересно читать; Я обнаружил, что им нравится, когда им дают более конкретное представление о «миллионе».»Они также, кажется, взволнованы большим количеством цифр.

Jenkins, Steve, Фактический размер. Бостон: Компания Houghton Mifflin, 2004. Это замечательная книга о размерах животных со всего мира. Размеры даны в дюймах и футах, поэтому было бы неплохо добавить в качестве расширения линейных измерений обычные единицы измерения. Это также отличный мотиватор, потому что дети часто находят животных интересными. Вы можете прочитать книгу, а затем попросить их оценить длину других животных, не упомянутых в тексте.

Дженкинс, Стив. Самый горячий, самый холодный, самый высокий, самый глубокий. Boston: Houghton Mifflin, 2004. В этой книге сравниваются различные географические объекты по всему миру по размеру и другим параметрам. Это было бы отличным дополнением к линейным измерениям и относительным размерам. Он пытается сделать большие измерения более понятными, сравнивая их со средним ростом человека. Это был бы отличный способ связать географию с темами, рассматриваемыми в модуле.

Голдстоун, Брюс, Великие оценки. New York: Scholastic Inc., 2006. Это отличный ресурс для фотографий коллекций предметов. На нем изображены группы из 10, 100 и 1000 человек. Первые девять страниц легко относятся к концепциям, изложенным в этом модуле. Фотографии могут дать учащимся более широкий ориентир для ответа на такие вопросы, как: «Это примерно 10 или примерно 100 предметов? Это похоже на 100 или 1000?»

1. Р. Хоу, Принимая во внимание ценность серьезно, 3.

2.Р. Хоу, Принимая во внимание ценность серьезно, 5.

3. Р. Хоу, Принимая во внимание ценность серьезно, 3.

4. Р. Хоу, Принимая во внимание ценность серьезно, 3.

5. Л. Ма, Знание и преподавание элементарной математики, 1-27.

6. D.C. Geary, Children’s Mathematical Development, 67.

7. http://www.dictionary.com

8.http://www.dictionary.com

9. Р. Хоу, Принимая во внимание ценность серьезно, 4.

10. Р. Хоу, Принимая во внимание ценность серьезно, 27-30.

11. М. Бернс, О преподавании математики, 75.

12. Сингапурские тексты по начальной математике, Отдел планирования и разработки учебных программ, Министерство образования, Сингапур, vol. 1A , 5.

13.D.C. Geary, Детское математическое развитие, 44-46.

14. Содружество Вирджинии, Совет по образованию, Стандарты обучения , http://www.doe.virginia.gov/VDOE/Superintendent/Sols/math3.pdf

15. Национальный совет учителей математики. (2000) Принципы и стандарты школьной математики . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 7A

      • Марка 7Б

      • 7 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

      • Граад 7Б

      • Граад 7 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 8A

      • Марка 8Б

      • 8 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

      • Граад 8Б

      • Граад 8 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 9А

      • Марка 9Б

      • 9 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

      • Граад 9Б

      • Граад 9 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 4A

      • Класс 4Б

      • Класс 4 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

      • Граад 4Б

      • Граад 4 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 5A

      • Марка 5Б

      • Оценка 5 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

      • Граад 5Б

      • Граад 5 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 6A

      • класс 6Б

      • 6 класс (A и B вместе)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

      • Граад 6Б

      • Граад 6 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими организациями, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без марочного знака)

Эти небрендовые версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, изменять или дополнять их любым способом, с единственным требованием — предоставить соответствующую информацию Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Как рисовать горы | АРТЕЗА

Сообщение от Элиана Рибейро

Я начал рисовать, когда работал над магистрацией в области образования.Мне нравится включать искусство во все, что я преподаю, как способ расслабить ум и расширить творческое мышление.

Содержание:

Сделайте рисунок величественной горы

Кто не вдохновляется, глядя на потрясающее величие горного хребта? Художники веками бились над тем, как рисовать горы. И хотя горы могут быть пугающей темой, особенно если вы начинающий художник, с ними можно справиться с практикой.Я собрал это пошаговое руководство, чтобы научиться рисовать гору, в надежде, что это даст вам основу для того, чтобы поднять ваш рисунок горы на новый уровень.

Список принадлежностей

6 простых шагов

Горный хребет в этом путеводителе выполнен в монохромной схеме, то есть используется только один цвет. В данном случае я использовал Denim Blue A107 TwiMarker от Arteza. Используя один из этих художественных маркеров, я получил дополнительное преимущество — тонкий наконечник на одном конце, который она использовала для мелких деталей, и более широкий наконечник на противоположном конце для заполнения более широких областей.Эти маркеры, сделанные с использованием чернил на водной основе, также облегчают смешивание цветов, что является важной частью этого упражнения.

Шаг 1. Нарисуйте контур

Во-первых, определите, где на бумаге будут размещены верхушки. Вы можете разместить их высоко или низко, в зависимости от того, сколько будет неба.

СОВЕТ. Стандартное правило композиции — не размещать фокус, в данном случае горы, по центру страницы. Смещение их от центра сделает ваш рисунок более неожиданным и интересным.

Сделайте набросок общей формы горы. Нарисуйте слабую линию, слегка надавив на карандаш. Эта линия должна быть несколько волнистой, чтобы напоминать различные высоты гор, а также различать, какая сторона будет в тени. Сначала начните рисовать свой самый большой пик, который находится вдалеке. Уменьшайте размер каждого из них по мере приближения к зрителю.

Шаг 2. Затемните контур

Используя тонкий наконечник TwiMarker, я создал линию одинаковой ширины, чтобы она совпадала с моими начальными линиями.Затем я стер все видимые карандашные следы.

Шаг 3. Добавьте начальные тени

Что сделает ваш диапазон реалистичным, так это размещение и оттенки ваших теней. Определите, какая сторона получает больше всего света. В этой демонстрации я решил, что правая сторона будет освещена; следовательно, левая сторона горы будет в тени.

По мере прохождения рисования используйте три тона для теней: светлый тон, средний тон (или полутона) и темный тон.Чтобы добиться этого, начните с того, что придайте всем областям, находящимся в тени, равномерный слой цвета, используя широкий кончик маркера. Будьте осторожны, чтобы не повторить предыдущие отметки, так как наслоение на этом этапе приведет к удалению светлых тонов позже.

Шаг 4. Создайте тени в полутонах с помощью штриховки

Теперь добавьте тени среднего тона, чтобы определить освещенную сторону. Для этого я использовал меньший наконечник TwiMarker. Для создания полутонов используется техника, известная как «штриховка». Штриховка — это размещение тонких линий по горизонтали, вертикали или диагонали очень близко друг к другу.Чем ближе эти линии расположены друг к другу, тем более темной будет область. Вы можете делать штриховки в одном или двух направлениях. Штриховка частично покрывает поверхность бумаги и выглядит как тень одной горы, стоящей перед другой. Это добавляет разнообразию рисунку и делает его более интересным. Узнайте больше об использовании маркеров для штриховки, прочитав наш блог «Веселые и простые методы рисования маркерами».

Шаг 5. Создайте самые темные тени, наложив слои

На этом этапе я накладываю слои и смешиваю, чтобы сделать самые темные тени.Этот контраст важен для того, чтобы действительно определить неровные края линии гребня и дать истинное ощущение сияющего света.

СОВЕТ: Важно уделять особое внимание линии гребня, где встречаются свет и тень. Здесь будет наибольшая контрастность, в результате чего взгляд зрителя будет обращен в первую очередь.

Чтобы сделать самый темный контраст, используйте метод штриховки и сделайте несколько слоев с помощью TwiMarker.

Шаг 6.Добавить последние штрихи

Еще раз используйте тонкий конец маркера, чтобы нарисовать крошечные деревья на освещенной стороне. Кроме того, добавьте несколько неровных случайных линий, чтобы еще больше усилить пересеченную территорию склона.

Рекомендации

• Чтобы увидеть, как настоящие горы расположены на ландшафте, и получить представление о том, какими вы хотите видеть свои, посмотрите изображения в журналах, книгах и в Интернете.

• Не торопитесь с начальным рисунком.Чем больше деталей вы добавите вначале, тем более аутентичным будет выглядеть ваш рисунок, а также поможет вам правильно разместить тени.

• Воспользуйтесь преимуществами двойных подсказок TwiMarker. Тонкий наконечник даст вам возможность создавать тонкие линии и с легкостью размещать мельчайшие детали, такие как крошечные деревья, в то время как более широкий наконечник поможет вам добавить большие области равномерного цвета, не опасаясь перекрытия или появления линий в области, которая должен быть одного сплошного ровного цвета.

Поздравляем! Вы нарисовали красивый и реалистичный горный хребет. Мы надеемся, что это руководство поможет вам уверенно добавить больше гор к вашим работам и вдохновит вас попробовать новые инструменты, такие как Arteza TwiMarkers.

Другие сообщения, которые могут вам понравиться:

Как нарисовать дракона Методы рисования маркером, чтобы улучшить свое искусство Как нарисовать милый кекс

Получайте учебные пособия прямо в ваш почтовый ящик

Хотите больше такого контента?

Подпишитесь, и оно будет отправлено прямо на ваш почтовый ящик.

пять основных навыков наблюдения

Третий и самый сложный навык
(наверх)

3) Распознавание пропорций, перспективы, масштаба и углов.

Слышали ли вы когда-нибудь, чтобы фермеры или торговцы лошадьми говорили о высоте лошади? Если да, то, возможно, вы слышали, как они говорили что-то вроде «да, он большой. Стоит 14 рук, высоко у плеча».

Они разработали такой способ говорить об измерении. А под высотой 14 рук они буквально означают 14 «рук» — 14 человеческих рук в высоту, выстроенных ладонью от кончиков пальцев к ладони — 14 раз. Таким образом, рука является их единицей измерения, точно так же, как у старых английских королей «нога» была буквально длиной королевской стопы. Мы все еще используем это сегодня. И, конечно же, большой палец художников. Все это объединяет то, что они своего рода удобные линейки, которые довольно постоянны, и их трудно потерять.(Во всяком случае, проиграть сложнее, чем правителя.) И какое-то правило — это наша ступенька к пропорциональности.

И вот в чем суть этого третьего навыка: использовать что-то удобное, постоянное и , связанное с (следовательно, пропорционально ) для текущей задачи. Когда вы видите художника с полностью вытянутой рукой, смотрящего вниз, как охотник прицеливается из ствола винтовки, он не восхищается своим большим пальцем.

Он задает этот вопрос: «Насколько велика эта часть изображения по сравнению с и , мой большой палец или этот карандаш ?» Как только он почувствует, «на сколько больших пальцев находится подлокотник от спинки сиденья и сколько секций карандаша длиной у ножек стула», он может точно реконструировать то, что он видит в реальном мире перед собой, на его чертежная доска и бумага в этих терминах.Есть ли в этом смысл? Давайте рассмотрим пример.

Применение этого к примеру стула

Помните пример стула выше? Все эти треугольники и квадраты, составляющие белое пространство, существуют во взаимосвязи друг с другом. Наша следующая задача — выяснить, что это за отношения.

Вот линейка:

Вот линейка — мы будем использовать ее для «прицеливания»

Вот наш стул и линейка, воткнутые прямо внутри изображения с ним:

Мы собираемся связать стул к линейке.(Линейка, кстати, имеет длину около 3 дюймов, но мы забудем о части «дюймы» и просто заменим на ней «единицы» … также трудно читать «1,2,3», но они там.)

Подводя итог, мы собираемся выразить в терминах этих единиц все важные части стула. Таким образом мы «свяжем» стул с линейкой.

Давайте погрузимся. Для начала, прямоугольник под подлокотником, прямо у его переднего края, имеет высоту около 1/2 единицы (видите маленькие черные линии между стулом и линейкой?):

On к спинке.Высота спинки составляет около одной единицы:

, а ширина чуть больше 2 с половиной единиц:

И эта передняя ножка имеет длину более трех единиц — плюс-минус немного в зависимости от край ноги, которую вы измеряете:

И вы продолжите так же, измеряя другие части стула или что-то еще, что вы рисуете тем же методическим способом.

Попробуйте это для удовольствия: можете ли вы оценить длину этого небольшого участка ноги, который пересекает шарнирный кронштейн и отмечен синим цветом ?:

(Я предполагаю, что это примерно 3/4 или около того единиц. Может быть, немного больше. Согласны?)

Прицеливание
(наверх)

Этот метод калибровки называется «Прицеливание». И это просто художественное слово для визуального расчета и измерения объектов ваших рисунков.Это ключевой навык, которому нужно научиться, чтобы почувствовать пропорции.

Две вещи, которые следует помнить при прицеливании

Есть две вещи, которые вам нужно помнить при прицеливании. Во-первых, вы можете использовать любое измерительное приспособление (например, линейку в данном случае), чтобы определить размер объекта. Но во-вторых, чтобы ваши измерения согласовывались с , ваш измерительный инструмент должен быть согласованным.

Если вы использовали линейку, как мы использовали выше, многие художники будут держать ее (или свой карандаш, или их большой палец) на расстоянии вытянутой руки.Почему на расстоянии вытянутой руки? Потому что длину руки довольно легко скопировать — ваша рука не сильно изменится в своей длине за то время, которое вам нужно, чтобы нарисовать картинку, или во взрослой жизни. Так что это довольно последовательно.

Но не важно, чтобы ваше измерительное устройство (карандаш, линейка или большой палец) всегда находилось на расстоянии вытянутой руки — пока ваше измерительное устройство находится на расстоянии всегда на том же расстоянии от вашего глаза в процессе рисования этой картинки.Но проще поддерживать весь этот аппарат (вашу руку, глаз, карандаш, линейку и т. Д.) И расстояние между ними одинаково, когда ваш локоть прямой, а рука полностью вытянута.

Зачем сохранять одинаковые расстояния? Потому что воспринимаемая пропорция линейки меняется с изменением расстояний. Если наша «линейка из трех единиц» на самом деле имеет длину три дюйма, она не будет казаться последовательными тремя дюймами, если мы будем постоянно изменять расстояние от нашего глаза, сравнивая его с объектами в космосе *.

(* Он останется неизменным внутри себя — то есть в нашем примере с линейкой каждая единица будет оставаться пропорционально того же размера по сравнению с другими секциями «одной единицы» внутри нее. Но каждая линейка, находящаяся на разном расстоянии от вашего глаза, будет — для вашего мозга — быть другим размером воспринимаемого . Разница будет в масштабе , а не в пропорции.) один наверху был продублирован и уменьшен в PhotoShop до
, чтобы маленький был внизу; они оба состоят из трех эквивалентных секций
, это одна и та же линейка, и
, таким образом, пропорциональны 🙂

Эксперимент

Попробуйте следующее: держите большой палец правой руки примерно на 5 дюймов перед правым глазом .(Закройте левый глаз.) Ваш большой палец выглядит довольно большим, правда? Теперь выпрямите правую руку так, чтобы ваш большой палец находился на расстоянии вытянутой руки от вашего глаза. Что больше? Все просто, правда? Когда ваш большой палец находится прямо перед вашим лицом, он выглядит намного больше.

Простая концепция — вещи кажутся меньше на расстоянии

Сейчас может показаться нелепым придавать большое значение этому маленькому естественному феномену здравого смысла — когда что-то находится дальше, оно кажется меньше.Эта простая идея лежит в основе концепции Пропорция : чтобы проводить стабильные измерения во всем мире, наше измерительное устройство должно быть одинакового размера.

Рисование струи

Вот как эта простая идея будет реализована в мире. Чуть ниже на картинке есть самолет. Это огромный! Видите, как он затмевает даже облака, за которыми проплывает? Он должен быть не менее тысячи футов в длину.Может два!

Посмотрите на нашу чертежную доску. Представим, что вы нарисовали самолет на доске. А теперь скажите мне, какой самолет больше: тот, что в тысячу футов длиной, который скрывается за облаками в небе, или тот, который находится на блокноте 17 x 24 дюйма на доске? Это начинает звучать как один из тех вопросов с подвохом? Ну вроде как. Но вы сначала скажите мне, что больше — , поскольку он лежит прямо на вашем экране .Затем я расскажу вам об иллюзии, которая работает на этой картинке.

————-

ОК. Ты вернулся? Тот, что в небе, кажется больше, правда? Но вы измеряли их линейкой или большим пальцем?

Инстинктивно вы знаете, что самолет — если бы вы действительно стояли в этой сцене — был бы в сотни и тысячи раз больше, чем рисунок. В окружающей среде достаточно улик, чтобы сказать вам об этом (холмы, облака и т. Д.).

И ваш мозг научился приспосабливаться к размеру на расстоянии. Здесь работает иллюзия: совершенствование мозга и создание новых фактов, которых на самом деле нет: самолет в небе выглядит больше, чем самолет на бумаге. (Но если бы мозг не делал этого, мы бы получали травмы гораздо чаще.)

Но когда появляются два самолета — когда они лежат на экране вашего компьютера — они одинакового размера.Сложно поверить? Проверьте это:

Самолеты на самом деле одного и того же размера

На картинке выше я добавил нашу старую добрую линейку. Как видите, они одного размера. (Напоминание о «визировании»: когда вы стояли на этой картинке, рисуя самолет, вы держали линейку вытянутой рукой, так что она всегда находилась на одном и том же расстоянии от вашего глаза :-).

Научиться ценить то, что чувства довольно точно сообщают мозгу, не позволяя мозгу влиять или искажать эту информацию, является большим камнем преткновения для начинающих художников.

Вернуться к прицеливанию

Опять же, если бы вы в этой сцене пытались нарисовать плоскость , у вас был бы способ нарисовать ее в масштабе (то есть пропорционально ) на вашей бумаге. И вот тут-то на помощь приходит прицеливание — «большой палец» художника или использование линейки, приведенной выше.

Чтобы сохранить эти пропорции, прицеливание позволяет вам делать такие утверждения, как «хвостовая часть самолета составляет одну четвертую длины всего самолета, а его переднее крыло вдвое короче всего самолета, когда вы измеряете его от фюзеляжа до кончик крыла… «, и тому подобное. Итак, находится ли самолет в небе или вы рисуете его на бумаге трех разных размеров, вы можете точно скопировать его, используя такие расчеты и пропорции. Имеет ли это смысл?

Перспектива
(наверх)

«Перспектива» — это область искусства, в которой вы заботитесь о том, как выглядит объект, когда вы смотрите на него с разных углов и с разных расстояний. Например, если вы смотрите на колесо прямо сбоку. , это действительно похоже на круг.Но если вы поверните руль и вы не двигаетесь, станет более овальным, как колеса на этом сумасшедшем мотоцикле мотокросса:

Ваш мозг интерпретирует колесо как круг, даже если визуальная информация проходит через вас. Глаз говорит, что колеса повернуты, и теперь они выглядят «овальными». И, как я сказал выше, это часть сбоя в рисовании: рисование того, что вы «знаете», чтобы быть правдой о чем-то (колесо представляет собой круг), препятствуя поступающей сенсорной информации, в данном случае вашей глаза (чувства, говорящие вам, что колесо, если смотреть с любого направления, кроме прямого, будут овальными).

ракурс
(вверх)

Это явление искажения также известно как «ракурс». Он по-прежнему находится под общим принципом «пропорции». Я проиллюстрирую: если бы вы смотрели на того же самого мотокросса наверху с его мотоциклом в той же ориентации, что и большой фиолетовый Harley-Davidson Electroglide позади него, он выглядел бы длиннее, чем на картинке выше. На картинке выше весь летающий мотоцикл вращается и скручивается в пространстве, поэтому выглядит «в укороченном виде».

Лестница 6 футов

Лестница 6 футов

Еще один пример ракурса . Вот 6-футовая лестница. Выглядит ли он длиной 6 футов? Может быть, но вы смотрите на него одним концом прямо у глаза, и кажется, что он сужается на дальнем конце. Однако мозг приспосабливается к изменению перспективы . Кроме того, вы, , знаете, что 6-футовая лестница состоит из двух параллельных 6-футовых рельсов, соединенных связкой ступенек между двумя направляющими.Вам не нужно говорить «эй, это лестница в ракурсе», картинка просто имеет смысл для нашего мозга.

Тем не менее, пришло время нарисовать его, вам нужно провести «наблюдения» и произвести измерения, чтобы нарисовать его точно — что опять же может вызвать битву между вашим мозгом и тем, что ему говорят ваши чувства. Почему? Поскольку ваш мозг знает, что два конца лестницы имеют одинаковую ширину, но ваши чувства говорят вам, что при просмотре так, как на картинке выше, один конец воспринимается намного шире.Есть смысл?

Повышение резкости реалистичных рисунков: два метода — форматирование и расчет углов.
(вверху)

Здесь показаны два последних метода: 1) форматирование и 2) расчет углов. (Я сказал вам, что этот третий навык требует особого внимания 🙂

Давайте сначала займемся форматированием. Мы уже касались этого выше. Это еще один прием, который вы можете использовать для повышения точности ваших рисунков и сохранения пропорций и перспективы.К тому же мы можем пройти через это довольно быстро.

Что это за формат? Это рамка или ограничивающая рамка вокруг изображения. Осмотри свой дом. Все твои картины в рамах, да? Формат кадра. Или твой телевизор? Коробка построена вокруг трубки — это тоже форма форматирования. Вот и все. Это рама.

Вернемся к приведенному выше примеру стула. Помните, я случайно упомянул видоискатель камеры выше? Когда вы смотрите в видоискатель камеры, вы смотрите сквозь своего рода прямоугольник.А бумага, на которой вы рисуете свои рисунки, имеет прямоугольную форму (по большей части), верно? Это снова оба экземпляра «форматирования»: они оба помещают рамку вокруг нашего объекта. Теперь давайте установим связь между ними — между бумагой для рисования и видоискателем.

Под «соединением» я подразумеваю, что нужно сделать бумагу, на которой вы рисуете, точно пропорциональной прямоугольной форме видоискателя.

Итак, если ваш видоискатель дает изображение размером 1 дюйм в высоту на 2 дюйма в ширину, то любая бумага, если она имеет размер , пропорционально видоискателю, может иметь высоту 1 дюйм и ширину 2 дюйма (не слишком практично для рисования), или пять дюймов высотой на десять дюймов шириной, или один фут высотой на два фута шириной.Каждый размер бумаги пропорционален таким же, как в видоискателе. Следуй за мной так далеко?

Где это кресло? Хорошо, теперь давайте для аргументации предположим, что прямоугольная форма вокруг стула была точно такой же, как видоискатель в нашей воображаемой камере. Фактически, давайте предположим, что когда вы смотрите в видоискатель камеры, это именно то, что вы видите:

Граница вокруг стула — это граница видоискателя
, которую вы
смотрите через

Кажется искусственным? Итак, вот техника: вы, , берете под свой контроль. Посмотрите на все, что вы рисуете, в предварительно вырезанный видоискатель! Затем просто убедитесь, что ваша бумага, бумага, на которой вы рисуете, точно такой же формы и пропорций, как и видоискатель, который вы сделали.

Чтобы продублировать это дома:

1. возьмите кусок картона размером 8,5 на 11 дюймов и,
2. , вырежьте из него прямоугольник (теперь это ваш «видоискатель»),
3. который вы можете просматривать объект сквозь него,
4. , и вы можете положить тот же кусок картона, из которого вы только что вырезали отверстие (который теперь является вашим видоискателем), и положить его на лист бумаги, и
5. обведите ту же прямоугольную форму — что оставляет вас, вуаля, форматом, нарисованным на бумаге для рисования, точно такой же формы , что и видоискатель.

Вот большой видоискатель, застрявший в стакане из пенополистирола — представьте, что мы
собираемся нарисовать стул, как мы видим его через видоискатель

Как я уже сказал выше, видоискатель может быть любого размера. Тот, что чуть выше, довольно большой, и он закреплен в чашке из пенополистирола. Таким образом, вам не придется держать его рукой. Закрепление видоискателя важно, потому что вы хотите иметь возможность видеть один и тот же объект на одинаковом расстоянии от глаза и удерживать любой объект, который вы рисуете, в одном и том же месте в пределах видоискателя, когда вы смотрите через видоискатель.Обратите внимание на этот мини-видоискатель:

Что все эти видоискатели позволяют вам делать? Это позволяет вам точно дублировать пропорции и отрицательные формы вокруг стула (или любого другого объекта, который вы рисовали — помните «отрицательные формы сверху?» Формы, которые буквально «разрежены», образовались вокруг стула и внутри него. ?).

Если вы сделаете наблюдения линейкой или большим пальцем и скопируете результаты прямо на форматированную бумагу, вы на десять шагов опередите конкурентов в создании действительно правдоподобного рисунка.

Важная деталь, которую следует запомнить

Последняя деталь об использовании видоискателей. Если вы делаете снимок с помощью камеры и перемещаете камеру во время съемки, что вы получите? Получается размытая картинка.

При рисовании с использованием видоискателя очень важно, чтобы ваша голова, видоискатель и объект находились на одинаковом расстоянии и в одних и тех же местах во время рисования.В противном случае меняются пропорции и негативные пространства вокруг объекта, когда вы смотрите на него в видоискатель, изменятся, и вы не сможете «видеть» их точно и последовательно. Есть смысл?

Счетные углы
(наверх)

А угадайте, что еще? Теперь, когда у вас есть формат вокруг вашего стула и на бумаге для рисования, у вас также есть вертикальных и горизонтальных линий, чтобы измерить углы всех линий и краев, которые существуют в пределах изображения.(Эти новые найденные вертикальные и горизонтальные направляющие представляют собой горизонтальные и вертикальные границы как форматированной бумаги для рисования, так и видоискателя.)

Как эта ножка стула:

Совместите ваш прицельный инструмент с частью стула (в
в данном случае мы используем карандаш)

Сначала мы наблюдаем угол ножки стула, начиная так: совместив карандаш с ножкой стула.После этого вы спрашиваете: «Какой угол образует этот угол с горизонтальной или вертикальной границей формата?» После того, как вы ответите на этот вопрос, вы можете пойти и нарисовать его на форматированной бумаге.

Затем вы перемещаете карандаш вниз по той части, на которую прицеливаетесь, до точки, где он пересекает часть формата, в данном случае горизонтальную границу.

Визирование угла между ножкой стула и
горизонтальной границей формата

Завершение визирования — обратите внимание на положение карандаша?
Теперь сформируйте этот угол между ножкой стула и форматом
в своей голове и представьте его, когда вы рисуете этот угол на
своей отформатированной бумаге для рисования

Выполнение такого же вида визирования на другой части стула
: измерение угла, образованного между ножкой стула
и вертикальной границей формата

Теперь, поскольку угол, под которым граница этой руки образует с вашим видоискателем, будет таким же, как угол, который она образует с вертикальной линией вашего форматированная бумага, вы можете точно воспроизвести это.Довольно аккуратно, я бы сказал :-).

Что осталось? Теперь вы просто двигаетесь по картинке, наблюдая за тем, что мы только что обсудили. Вы видите размеры каждой маленькой части объекта, вы видите, измеряете и сравниваете отрицательные пространства. Вы считаете углы, которые образуют различные части, с границами формата, который вы наложили на свой рисунок. (Что вы сделали как с видоискателем, так и с форматированной бумагой для рисования, которая, даже если она не была того же размера, что и ваш видоискатель, была пропорциональна ему.Это обеспечивает точность.)

Подводя итог третьему навыку

Вы узнали о пропорциях и ракурсе, мы коснулись проблемного места рисования, где мозг хочет наложить себя на чувства. Вы узнали о «наблюдении» как о противоядии от искажающих влияний мозга — как о способе использовать свои чувства для установления общих взаимоотношений между различными частями стула (или любым предметом). Затем мы расширили прицеливание, включив в него измерение углов, обнаружив, что все эти части образуют углы с форматом (и друг с другом).Это новые мощные инструменты счисления, которые действительно могут помочь вам совершить скачок в рисовании.

Уф! Помогите себе пройти через все это :-).

Четвертый навык: судить о свете и тьме
(наверх)

Я собираюсь изучить это. (Как только вы освоите первые три навыка, у вас уже будет довольно прочная основа, и это будет естественный шаг от них к оценке черного, белого и серого.)

Вот они. Фотограф Ансель Адамс разработал отличный способ определять свет и тьму на картинке или фотографии. Вместо того, чтобы пытаться смотреть на весь мир и тратить все свое время на попытки выяснить, как свет и цвет на любой данной картинке соотносятся со всем ярким спектром, сузьте его. То есть беспокоиться только о том, что у вас на картинке. А что «на твоей картинке»? То, что «на вашем изображении» — это то, что находится в кадре (или «формате»).Это то, что когда-либо ограничено краями , границами , которые вы на него накладываете: например, то, что вы видите в видоискателе камеры или из окна. Это конечная область. Я знаю, это все еще довольно расплывчато. (См. Навыки 1,2 и 3 выше).

Тогда задайте эти 3 вопроса:

1) Могу я сказать какая часть самая яркая на изображении? Это та часть, на которую падает самый прямой свет.На фотографии самый яркий белый цвет — это чистый белый цвет бумаги, на которой она напечатана — так что это может быть солнце на воде, или снег, или уличный фонарь, отражающийся от хрома. На изображении выше сфера, это зазор в верхней левой части сферы, зазор на фактическом круге, который отмечает границу сферы (вы знаете, круг , часть ). Это называется « Highlight » или « Direct light ».

2) Могу ли я определить, что самое темное? Какой самый глубокий серый или черный на этой картинке? В сфере выше это «отбрасываемая тень», овал, который начинается там, где сфера, кажется, касается земли, и уходит вправо.Это часть любой картины, где загорается свет. Вы найдете это в глубоких углах, темных переулках, пещерах, внутри и под предметами . И последний вопрос:

3) Что между черным и белым? Что такое «средние тона» ? Видите на сфере выше маленький серый полумесяц внутри черного полумесяца? Это отраженного света . Это свет, который отражается от других предметов прямо у сферы.(И если бы вы, , не видели других объектов, это предположительно по отраженному свету.) Если бы наши глаза были достаточно чувствительными, мы могли бы видеть, что даже «Темная сторона Луны» содержит отраженный свет. (Просто полумесяц такой яркий, что перекрывает серые тона темной стороны.) Вы можете разделить средние тона на оттенки «отраженного света» и оттенки «заблокированного света».

Вы используете точно такой же подход при работе с цветом, но начиная с оценки черного, серого и белого цветов (вместе известных как «оттенки серого»), вы получите основу, необходимую для перехода к цвету.

Пятое: «Эврика», «Понятно!» умение
(наверх)

Затем однажды вы поняли, что можете делать эти вещи автоматически, даже не думая о них.

И второй , вы на собственном опыте испытываете эффект «Эврики», когда внезапно что-то «понимаете», когда вы улавливаете концепцию, как прозрение проходит сквозь вас, когда вы внезапно получаете полное понимание, «гештальт». «.(Изображение вазы / лица на главной странице — лишь один из примеров этого).

Первая «эврика» , эврика «интеграция навыков», во многом является результатом практики. Вы пришли на землю не со знанием того, как говорить, читать или писать. Правильно? Когда вы научились писать, вы впервые научились держать карандаш. Потом вы выучили алфавит. Вы узнали, как выглядит каждая буква: здесь кривая, там точка, пересекающиеся прямые линии.

Вы узнали, как звучат согласные и гласные: жесткая буква «К» в слове «Кошка», буква «ффф» в слове рыбы, длинная буква «О» в слове «уголь». Затем вы научились их писать (на самом деле нарисовали их по одной букве за раз). И вы соединили буквы вместе, чтобы образовать слова, и вы произвели их, вспоминая звучание букв — пока, мало-помалу, это все застряло в твоем мозгу: Вуаля! Вы обнаружили слова , а затем распознали целые строки букв как одно слово с определенным значением, а не как группу букв.Затем вы перешли к , прочитав . И писать .

Вы сгруппировали целую цепочку меньших навыков в один мощный, замечательный навык, более крупный и всеобъемлющий навык, сумма которого больше, чем его частей . Навык, который вы, вероятно, сейчас воспринимаете как должное. И это именно то, что произойдет, если вы попрактикуетесь, углубитесь и овладеете 5 навыками рисования.

Второй вид гештальта в значительной степени бессознательный.Это происходит из-за многих лет нахождения в этом мире. Это прямой результат того, как вы научились воспринимать мир . Пример: вы в Нью-Йорке и видите парня с поднятым вверх ножом, в маске вуду и юбке хула, бегущем прямо на вас, вы подумаете, что ваша жизнь в опасности, верно? Этот орех убьет тебя! Затем вы слышите крик режиссера «Стоп !!» Уф. Вы случайно попали на съемочную площадку, но на секунду все показалось реальным, не так ли? (Конечно, если вы находитесь в Лос-Анджелесе, вы, вероятно, подумали, что это был просто фильм, снятый в первую очередь.)

Сдвиг — это ключ
(наверх)

Пока вы не услышали крик режиссера «Стоп!» у вас была одна интерпретация того, что вы видели. Это когда вы сделали этот сдвиг, в тот момент, когда вы интерпретируете одно, затем другое, а затем снова возвращаетесь к исходной интерпретации, вы буквально чувствуете «сдвиг» в своем теле и в своем мозгу. Это гештальт . Это похоже на «сдвиг слева направо» при рисовании.(Я цитирую «сдвиг слева направо», потому что термины «влево» и «вправо» — это упрощенный способ описания различных способов, режимов и возможностей, в которых может работать мозг. Но пока это будет работать.)

Дело в том, что : вы уже делаете подобные «смены» целый день. Вы, вероятно, никогда не думали о них как о чем-то особенном.

Когда вы осваиваете , переключаясь с «левого» на «правое» мозговые навыки сознательно, то есть когда вы можете переключать по желанию , тогда вы делаете гигантский шаг в овладении навыками, необходимыми для того, чтобы научиться рисовать.А теперь, видя, насколько это просто (но волшебно), возможно, вы захотите избавиться от своего желания рисовать. Кто знает, может быть, ты проиграешь следующего Пикассо!

6 РАЗВИТИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОСТИ С ПОЛНЫМИ НОМЕРАМИ | Сложим: помощь детям в изучении математики

Брансфорд, Д.Д., Браун, А.Л., и Кокинг, Р.Р. (ред.). (1999). Как люди учатся: мозг, разум, опыт и школа . Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.Доступно: http://books.nap.edu/catalog/6160.html. [10 июля 2001 г.].

Браун, Дж. С., и Ван Лен, К. (1980). Теория ремонта: генеративная теория ошибок в процедурных навыках. Когнитивная наука , 4 , 379–426.

Браунелл, W.A. (1944). Оцените точность и процесс обучения. Журнал педагогической психологии , 35 , 321–337.

Brownell, W.A. (1987). AT classic: смысл и умение — поддержание баланса. Учитель арифметики , 34 (8), 18–25. (Оригинальная работа опубликована в 1956 г.)

Brownell, W.A., & Chazal, C.B. (1935). Последствия преждевременного сверления по арифметике третьеклассников. Журнал исследований в области образования , 29 , 17–28.

Бьюкенен, А. Д. (1978). Оценка как важный математический навык (Профессиональный доклад № 39, SWRL-PP-39). Лос-Аламитос, Калифорния: Юго-западная региональная лаборатория исследований и разработок в области образования.(Номер услуги репродукции документов ERIC ED 167 385)

Карнин Д. У. и Стейн М. (1981). Организационные стратегии и практические процедуры для обучения основным фактам. Журнал исследований в области математического образования , 12 , 65–69.

Карпентер, Т. (1985). Учимся складывать и вычитать: упражнение в решении проблем. В Е.А. Сильвере (ред.), Преподавание и обучение решению математических задач: множественные исследовательские перспективы (стр.17–40). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Карпентер Т.П., Анселл Э., Франке М.Л., Феннема Э. и Вайсбек Л. (1993). Модели решения проблем: исследование процессов решения проблем в детском саду. Журнал исследований в области математического образования , 24 , 428–441.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., и Франке, М.Л. (1996). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы , 97 , 3–20.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Франке, М.Л., Эмпсон, С.Б., и Леви, Л.В. (1999). Детская математика: познавательное обучение . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Петерсон, П.Л., Чанг, К.П., и Лоэф, М. (1989). Использование знаний о математическом мышлении детей в классе: экспериментальное исследование. Американский журнал исследований в области образования , 26 , 499–531.

Карпентер, Т.П., Франке, М.Л., Якобс, В.Р., Феннема, Э., & Эмпсон, С.Б. (1998). Продольное исследование изобретений и понимания в детском сложении и вычитании многозначных чисел. Журнал исследований в области математического образования , 29 , 3–20.

Карпентер, Т.П., и Мозер, Дж. М. (1984). Освоение концепций сложения и вычитания в классах с первого по третий. Журнал исследований в области математического образования , 15 , 179–202.

Карпентер, Т.П., Мозер, М.Дж., и Ромберг, Т.А. (Ред.). (1982). Сложение и вычитание: когнитивная перспектива . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Каррахер, Т.Н., Каррахер, Д.В., и Шлиман, А.Д. (1987). Письменная и устная математика. Журнал исследований в области математического образования , 18 , 83–97.

Кэрролл У.М. и Портер Д. (1997). Изобретенные процедуры могут создавать значимые математические процедуры.