Конспект урока 5 класс. Тема : «Геометрические фигуры»

Урок математики в 5 классе.

Баженова Дарья Вячеславовна.

МАОУ «СОШ № 73 города Челябинска».

«Геометрические фигуры»

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Цель: — закрепить знания учащихся о геометрических фигурах и величинах; формировать умения изображать их графически, применять свойства геометрических фигур при решении задач практического содержания; — развивать интерес к математике, побуждать желание больше узнать, понять; развивать творческие и интеллектуальные способности учащихся; — воспитывать чувство коллективизма, взаимопомощи, ответственности за порученное дело.

Оборудование: презентация к уроку.

Ход урока.

Орг. момент, мотивация учебной деятельности.

Французский математик, физик, философ Блез Паскаль считал: «Предмет математики такой серьезный, что не стоит пренебрегать возможностью сделать его немного интереснее».

Сегодня у нас необычный урок, урок-путешествие в Страну геометрических фигур.

В путешествии примут участие ученики класса, разделенные на три команды. Название своей команды вы узнаете на первой станции нашего путешествия. Как вы поняли, каждая команда посетит несколько станций и выполнит задания, которые будут оцениваться баллами. По их количеству в конце урока мы определим команду — победителей.

Люблю путешествия и походы,

Солнце светит, иль непогода.

Скорее в путь, ветер в лицо –

Страна Геометрия ждет нас давно!

Путешествие в страну геометрических фигур

Станция «Теоретическая»

По загадке-стихотворению отгадайте геом. фигуру. Отгадка – название команды. Трое участников (по 1 от команды) изображают на доске отгаданную геом. фигуру, обозначив элементы и дав соответствующее определение.

1)Сейчас я вертикальна,

Могу однако же принять любой наклон.

Могу и лечь горизонтально,

Я между точек двух короче линий всех

При том одно лишь я имею измеренье

А где найти конец или начало?

Вот вопрос! (ПРЯМАЯ)

2)Мне служит головой вершина,

А то, что вы считаете ногами,

Все называют сторонами.

Увеличить стороны мои куда угодно

Вы можете совсем свободно. (УГОЛ)

3)По-разному всегда я называюсь,

Когда углы иль стороны даны.

С одним тупым – тупоуголен,

Коль острых 2, а третий прям –

Прямоуголен я

Бываю я равносторонним, когда все стороны равны

Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.

И если, наконец, равны 2 стороны,

То равнобедренным я величаюсь. (ТРЕУГОЛЬНИК)

Задания командам (1-на листке с заданиями, остальные в тетрадях)

Задания команде «ПРЯМАЯ»

Начертите отрезок АВ.

Начертите луч СК.

Начертите прямую ВМ.

Начертите ломаную АВСМК.

Сколько прямых можно провести через одну точку?

Сколько прямых можно провести через две точки?

Задания команде «ТРЕУГОЛЬНИК»

Начертите треугольник АВС. Укажите его стороны.

Какие бывают треугольники зависимо от меры углов?

Какие бывают треугольники зависимо от длин сторон?

Как найти периметр треугольника?

Чему равна сумма всех углов произвольного треугольника?

Задания команде «УГОЛ»

Как обозначается угол?

Запиши символами:

а) угол АОВ;

б) угол С.

Укажите вид угла:

а) А=76°; б) В=94°; в) М=124°; г) С=90°;

Начертите:

а) СОВ — острый; б) РКМ – развернутый.

Начертите:

а) АВМ — тупой; б) СМК — прямой.

Станция «Практическая»

Устно решить задачи практического содержания.

ЗАДАЧА 1: Сколько метров ограды необходимо, чтобы оградить земельную делянку квадратной формы со стороной 15 м?

ЗАДАЧА 2: Периметр прямоугольника 40 см, а одна из его сторон 9 см. Найди другую сторону.

ЗАДАЧА 3: Одна сторона треугольника 17 см, а две другие равны. Найди неизвестные стороны, если периметр равен 59 см. Как называется такой треугольник?

Станция «Логическая»

Микроскоп увеличивает размеры очень маленького прямоугольника. Но прямоугольник имеет то, что не может увеличить микроскоп. Что это? (угол)

Крышка стола имеет 4 угла. Один из углов отпилили. Сколько стало углов? (5)

Колесо имеет 10 спиц. Сколько промежутков между спицами? (10)

Станция «Смекалка»

1. Допишите пропущенные числа, чтобы во всех строчках и столбцах первого квадрата сумма чисел была равна 15.

2.На торте 7 розочек. Как тремя прямыми разрезами разделить его на 7 частей так, чтобы каждая содержала 1 неразрезанную розочку?

Кроссворд «Простейшая геометрическая фигура»

(ключ — точка)

1.Царица наук. (математика)

2.Геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. (угол)

3.Что используют для счета предметов? (счёты)

4.Часть прямой, ограниченная двумя точками? (отрезок)

5.Некривая линия. (прямая)

Ссылка на кроссворд : http://vneuroka.ru/novyj-krossvord/16-152654875811331/

Итог урока

Вы с уверенностью продвигались от станции к станции, выполнили много заданий, а сейчас настало время определить команду –победительницу. Для этого подсчитаем баллы, заработанные во время игры. Выставить оценки за урок.

Домашнее задание

Нарисовать рисунок, состоящий из геом.

фигур, на одну из тем: «Дом, сад, огород.», «Птицы и звери».

НПК «Геометрические фигуры в искусстве»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Лицей №8» г. Перми

«Геометрические фигуры в искусстве»

Ученица 5 «Б» класса:

Чувызгалова Маргарита

Преподаватели:

Галинова Инна Николаевна,

учитель математики,

Бурдина Ирина Викторовна,

учитель технологии и ИЗО

2021 год

Введение

Многие думают, что геометрия — сложная, скучная, бесполезная и далёкая от реальной жизни наука, которая не имеет практического применения. А ведь она как наука сформировалась еще в давние века. И это принято было связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. Немаловажную роль играли эстетические потребности людей: желание украсть свои жилища и одежду, запечатлеть окружающую жизнь в картинах.

Геометрия — одна из древнейших наук, которая изучает отношения и формы тел в пространстве. Геометрическая фигура — мысленный образ предмета, учитывающий только его форму и размер.

Изобразительное искусство — это вид художественного творчества, целью которого является воспроизводство окружающего мира. Понятие объединяет различные виды живописи, графики и скульптуры.

Геометрия и искусство неразрывно связаны. И для геометрии, и для искусства, характерными являются красота и гармония.

Поэтому я считаю, что тема «Геометрические фигуры в искусстве» очень актуальна.

Цель работы: поиск геометрических фигур в искусстве.

Задачи:

изучить литературу;

исследовать геометрические фигуры в видах искусства;

самостоятельно изготовить изделия прикладного характера.

Объект исследования: геометрические фигуры в искусстве.

Предмет исследования: изобразительное искусство, архитектура, декоративно-прикладное искусство и дизайн.

Гипотеза: геометрические фигуры окружают нас везде и можно их использовать в украшении окружающего человека пространства.

Методы исследования:

теоретический — изучение литературы, рассматривания иллюстраций, альбомов, анализ информации, план проведения исследования;

практический — поиск геометрических фигур, их изображение, рисование, изготовление предметов.

1. Теоретическая часть 1.1.Геометрические фигуры

Различных геометрических фигур очень много. Основные из них представлены в таблице.

Таблица

 

Название	Определение	Рисунок
Круг	Круг — это множество всех точек плоскости, расстояние от каждой из которой до данной точки этой плоскости не больше данного расстояния
Овал	Овал — плоская замкнутая строго выпуклая гладкая кривая
Треугольник	Треугольник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой
Параллелограмм	Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых
Ромб	Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны
Квадрат	Квадрат -это прямоугольник, у которого длины всех сторон равны. Квадрат — правильный четырехугольник
Прямоугольник	Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые
Трапеция	Трапеция -выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны
Многоугольник	Многоугольник -геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной

1.2. Пространственные виды искусства

Искусство — творческий процесс по созданию художественных образов, отражающих реальный мир во всем его многообразии.

Пространственные виды искусства, которые воспринимаются зрительно:

— декоративно-прикладное творчество;

— изобразительное искусство;

— архитектура;

— дизайн.

Одним из наиболее популярных творческих процессов является декоративно-прикладное искусство.

Декоративно — прикладное искусство — вид искусства который направляет творческую деятельность человека на создание предметов быта, предназначенных удовлетворить художественно-эстетические потребности людей. Художественная ценность изделий, изготовленных из подручных материалов, высока, если изделия выполнены подлинными мастерами своего дела. Декоративно-прикладное искусство — это создание художественных предметов бытового назначения, фольклорных эксклюзивов из природных материалов. Принято использование дерева, глины, камня и кости. При изготовлении декоративных изделий применяются разнообразные технические приемы обработки материала. В декоративно-прикладном искусстве, как правило, доминируют народные промыслы, представляющие местные обычаи и традиции.

Изобразительное искусство — группа видов художественного творчества (живопись, графика, скульптура), которые визуально воспроизводят воспринятую действительность.

Живопись — плоскостное изобразительное искусство, которое при помощи красок, нанесенных на поверхность, изображает реальную картину мира, преломленную через призму творческого воображения художника. Живопись представлена разнообразными жанрами: Портрет — основная задача передать представление о внешнем облике человека, раскрыть внутренний мир человека, подчеркнуть его индивидуальность, психолого-эмоциональный образ. Пейзаж — воспроизводит окружающий мир во всем многообразии его форм. Натюрморт — изображение предметов быта, орудий труда, цветов, фруктов. Исторический жанр — рассказывает об исторически важных моментах жизни общества. Бытовой жанр — отражает повседневную жизнь людей, нрав, обычаи, традиции того или иного этноса. Иконопись (в переводе с греческого «молитвенный образ») — основная цель направить человека на путь преображения. Анимализм — изображение животного, как главного героя художественного произведения.

Графика — это линейное изобразительное искусство, которое при помощи разных по окраске линий, пятен, штрихов, света и тени, нанесенных на поверхность листа, создает условные художественные образы. Графика предшествовала живописи. Вначале человек научился запечатлевать очертания и пластические формы предметов, потом различать и воспроизводить их цвета и оттенки. Овладение цветом было историческим процессом: не все цвета были освоены сразу. Специфика графики — линейные соотношения. Она, воспроизводя формы предметов, передает их освещенность, соотношение света и тени и т. д.

Скульптура — это пространственное изобразительное искусство, которое при помощи пластических образов создает художественную картину мира. Основными материалами, применяемыми в скульптуре, являются камень, бронза, мрамор, дерево. На современном этапе развития общества, техногенного прогресса расширилось количество материалов, используемых для создания скульптуры: сталь, пластик, бетон и другие. Существует две основные разновидности скульптуры: объемная трехмерная (круговая) и рельеф: горельеф — высокий рельеф, барельеф — низкий рельеф, контррельеф — врезной рельеф. По определению скульптура бывает: монументальная; декоративная; монументально-декоративная; станковая. Монументальная — используется для украшения улиц и площадей города, обозначения исторических важных мест, событий и т.п. К монументальной скульптуре относятся: памятники, монументы, мемориалы. Станковая — рассчитана на осмотр с близко расстояния и предназначена для украшения внутренних помещений. Декоративная — используется для украшения быта (предметы мелкой пластики).

Архитектура — это монументальный вид искусства, который имеет выразительный, а не изобразительный характер, при создании зданий и сооружений, необходимых для жизни и деятельности человека.

Архитектура (греч. «architecton» — «мастер, строитель») — монументальный вид искусства, целью которого является создание сооружений и зданий, необходимых для жизни и деятельности человечества, отвечая утилитарным и духовным потребностям людей. Формы архитектурных сооружений зависят от географических и климатических условий, от характера ландшафта, интенсивности солнечного света, сейсмической безопасности и т. д. Архитектура теснее, чем другие искусства, связана с развитием производительных сил, с развитием техники. Архитектура способна объединяться с монументальной живописью, скульптурой, декоративным и другими видами искусства. Основа архитектурной композиции — объемно-пространственная структура, органическая взаимосвязь элементов здания или ансамбля зданий. Масштаб сооружения во многом определяет характер художественного образа, его монументальность или интимность. Архитектура не воспроизводит действительность непосредственно, она носит не изобразительный, а выразительный характер.

Дизайн (англ. design инженер-конструктор, от лат. designare отмерять) — это творческая деятельность, целью которой является определение формальных качеств промышленных изделий. Объектом дизайна может стать практически любое новое техническое промышленное изделие (комплект, ансамбль, комплекс, система) в любой сфере жизнедеятельности людей, где социально-культурно обусловлено человеческое общение.

2. Исследовательская часть 2.1. Геометрические фигуры в пространственных видах искусства

Геометрические фигуры встречаются во всех пространственных видах искусства:

Пространственный вид искусства	Примеры
Декоративно-прикладное творчество	Прихватки
	Шкатулка
Изобразительное искусство	Василий Кандинский. Композиция VIII. 1923
	Скульптура
Архитектура	Здание в форме пирамиды перед Лувром в Париже
	Кафе Шар город Новосибирск
Дизайн	Полки
	Интерьер

2.2. Геометрические фигуры в городе Пермь

ДК им. Гагарина по улице Мира,

архитектор Николай Александрович Метлин

Арт-объект «Медведь», автор Александр Жунёв

у Пермского краевого центра «Муравейник» 

Офисный центр «Сота», архитектор Виктор Тарасенко

по адресу ул. Малая Ямская, 10/1

Оформление сети магазинов « Пятерочка»

Портрет футуриста Каменского, автор Александр Жунёв

Граффити сделано на ул. Каменского, 4

Логотип Пермской транспортной сети

Туристический логотип #Пермь Великая.

Разработчик Ozon Group.

Граффити на улице Луначарского, 51

3. Практическая часть 3.1. Организация рабочего места

Проследить, что бы стол и стул соответствовали по высоте друг другу.

Сидеть нужно прямо и ровно, держа осанку, чтобы работа не утомляла.

Немаловажную роль в организации рабочего места имеет освещение (свет должен падать слева).

Очень важно с самого начала содержать рабочее место в порядке.

Приступая к работе, можно специально отложенный материал для работы сложить в отдельную коробку, чтобы не бегать постоянно за чем-либо.

Лучше всего завести специальный контейнер для мусора: он не будет вам мешать, по окончанию работы быстро сможете привести ваше рабочее место в порядок.

3.2. Требования к правилам техники безопасности

Работа с иглой, булавками

Иглы хранить в подушечке или игольнице, обвив их ниткой. Булавки хранить в коробке с плотно закрывающейся крышкой.

Сломанную иглу не бросать, а класть в специально отведенную для этого коробку.

Знать количество иголок, булавок, взятых для работы. В конце работы проверить их наличие.

Во время работы иголки и булавки вкалывать в подушечку, нельзя брать в рот, не вкалывать в одежду, мягкие предметы, стены, занавески. не оставлять иголку в изделии.

Не шить ржавой иглой. Она плохо проходит в ткань, оставляет пятна и может сломаться.

Прикреплять выкройки к ткани острыми концами булавок в направлении от себя, чтобы при движении рук вперед или в стороны не наколоться.

Перед примеркой проверить, не остались ли в изделии булавки или иголки.

Работа с ножницами

Ножницы хранить в определенном месте — в подставке или рабочей коробку.

Класть ножницы сомкнутыми лезвиями от работающего; передавая, держать их за сомкнутые лезвия.

Работать хорошо отрегулированными и заточенными ножницами.

Не оставлять ножницы раскрытыми лезвиями.

Следить за движением и положением лезвий во время работы.

Использовать ножницы только по назначению.

Работа с молотком

Прибивая гвоздики, слегка постучать молотком, избегая попадания по пальцам;

Во время работы нельзя брать гвоздики в рот.

3.3. Изготовление изделий прикладного характера

Декоративно — прикладное искусство 

Изготовление подставки под горячее в технике лоскутного шитья «Соты»

Таблица

Материалы и инструменты	х/б ткань, картон, ножницы, булавки и иглы, нитки, линейка
Подготовить шаблоны основы из картона 7 деталей
Выкроить лоскуты ткани вокруг шаблона основы, с припуском на шов 1 см
Обшить тканью вручную потайными швами 7 шаблонов основы с помощью иголки и нитки
Последовательно соединить обшитые детали в форме цветка
Подшить подставку под горячее тканью с изнаночной стороны. Отутюжить изделие.

Изобразительное искусство

Рисунок из геометрических фигур

Разработать и нарисовать рисунок из геометрических фигур. Раскрасить и обвести маркерами. Разместить в рамке.

Архитектура

Макет витража в технике «Аппликация»

Таблица

Материалы и инструменты	Картон, цветная бумага, клей, ножницы, карандаш, линейка, канцелярский нож
Шаблон	скопированный, распечатанный или созданный самостоятельно
Последовательность изготовления
Изготовление основы витража	На картон перевести подготовленный шаблон витража, вырезать отверстия для имитации стёкол
Имитация стекол	Подобрать цветную бумагу соответственно замыслу. Из цветной бумаги вырезать детали с припуском на шов 5 мм для заполнения промежутков между рамкой витража. Наклеить с обратной стороны, соблюдая задуманный рисунок
Оформление работы

Дизайн

Изготовление панно в технике стринг-арт

Таблица

Материалы и инструменты	деревянная дощечка или кусок ДСП; гвозди с шляпкой, длина гвоздя 1−2 см; прочные нити для создания рисунка; карандаш или маркер для нанесения разметки на доску; плоскогубцы; небольшой удобный молоток; ножницы
Шаблон рисунка	скопированный, распечатанный или созданный самостоятельно
Последовательность изготовления
Подготовить основу	Подобрать дощечку по размеру, по цвету, если нужно нанести фон
Составить схему рисунка	Приложить рисунок к основе
Закрепить гвоздики в основе	Взять небольшие гвоздики и вбить на одинаковую глубину по намеченным точкам. Удалить шаблон рисунка.
Выполнение рисунка	Закрепить нить и приступить к заполнению основы рисунка нитями, следить за натяжением. Закрепить нить.
Подвес изделия	На обратной стороне дощечки закрепить петлю для подвеса изделия. Панно готово

Заключение

В результате проделанной работы, я убедилась, что геометрические фигуры и искусство неразрывно связаны.

Геометрические фигуры окружают нас повсюду: за столом, в интерьере, в одежде, в предметах искусства, архитектуре. Их можно использовать в украшении окружающего человека пространства. Любой предмет изготовленный человеком берёшь в руки и видишь, что в нём «живёт» геометрия.

Мне удалось найти геометрические фигуры в окружающей нас жизни среди пространственных видов искусства и изготовить практичные и красивые изделия своими руками.

При изготовлении своих изделий я получила не только знания и умения, но и душевное тепло от своего творчества. Эта работа дала мне возможность выразить себя, проявить творческую фантазию.

Список литературы

«Геометрия. Учебник для 7-9 классов средней школы», Атанасян, Издательство: Просвещение, 1992

Учебник «Математика 5 класс» Е.А.Бунимович, 2018

https://www.sites.google.com/site/losksite/ucebnyj-kurs-1/tehniki/soty Лоскутное шитье

http://nacrestike.ru/master-klassy-po-rukodeliyu/raznye-vidy-rukodeliya/string-art-kartiny-iz-gvozdej-i-nitokТехника string-art

http://www.ru.wikipedia.org Википедия

Страница 10 №1-7 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Бунимович, Дорофеев, Суворова

Упражнения

Рисуем линии

Задание 1. Найдите на рисунке 1.2:
а) замкнутые линии;
б) незамкнутые линии;
в) самопересекающиеся линии;
г) замкнутые линии без самопересечений.

Ответы 7 гуру

а) К замкнутым линиям относятся: 2, 3, 6, 7, 8, 10, 12, 13.
б) К незамкнутым линиям можно отнести: 1, 4, 5, 9, 11.
в) К самопересекающимся линиям относятся: 4, 6, 9, 10, 12, 13.
г) К замкнутым линиям без пересечений можно отнести: 2, 3, 7, 8.

Задание 2. Нарисуйте в тетради какую−нибудь замкнутую и какую−нибудь незамкнутую линии.

Задание 3. Чем различаются две линии, изображенные на рисунке 1.5, а − б? Перерисуйте этих «бабочек» в тетрадь.

Ответ

Линии на рисунке 1.5,а самопересекающиеся, а на рисунке 1.5,б не пересекаются. В этом различие линий. Перерисовываем бабочек.

Задание 4. Главный судья мотогонок должен обязательно присутствовать и на старте, и на финише. Какими из известных вам свойств линий должна обладать трасса гонок? Нарисуйте линию, которая удовлетворяет этим свойствам, и линию, которая им не удовлетворяет.

Ответ

Для того, чтобы главный судья мог присутствовать на старте и на финише гоночной трассы одновременно, необходимо, чтобы трасса гонок была замкнутой.
Рисуем замкнутую линию — к примеру овал или круг, и незамкнутую линию — прямую.

Задание 5. Сколько линий составляют узор, изображенный на рисунке 1.6?

Подсказка. Проведите по узору кончиком карандаша.

Ответ

Узор составляет одна замкнутая линия, так как узор можно нарисовать не отрывая карандаша от бумаги.

Задание 6. Нарисуйте в тетради замкнутую линию без самопересечений и закрасьте внутреннюю область получившейся фигуры. Отметьте какую−нибудь точку во внутренней области, во внешней области и на границе областей.

Работаем с предметами

Задание 7. Возьмите мячик и на его поверхности отметьте мелом две точки. Соедините их линией. Можно ли через эти две точки провести другую линию? Проведите через эти точки какую−нибудь замкнутую линию.

Решение

Да, можно провести через эти две точки другие линии.

 

Геометрические иллюзии

 

Содержание

Вступление

Оптические иллюзии

1. Что такое оптические иллюзии?
2. Как возникают оптические иллюзии?
3. Виды оптических иллюзий

 Геометрические иллюзии

1. Иллюзии размера
2. Иллюзии параллельности
3. Иллюзии формы

Мои иллюзии

Заключение

Источники информации

Приложение 1: виды оптических иллюзий

Приложение 2: примеры геометрических иллюзий

Приложение 3: применение геометрических иллюзий

 

1. Вступление

В окружающим нас мире мы можем наблюдать такое явление, как иллюзии.

Так, например, в одном из павильонов на ВВЦ есть музей иллюзий, иллюзии можно наблюдать в рекламе, они часто встречаются в интернете. В этом году я начала изучение геометрии. А можно ли встретить иллюзии в геометрии? Я думаю, если на уроках геометрии для изучения геометрических понятий использовать иллюзии, то это повысит интерес школьников к изучаемому предмету.

Таким образом, целью моей работы является выявление особых геометрических иллюзий и создание собственных образцов таких  иллюзий:

Задачи:

— изучить литературных и интернет-источники по вопросам , связанным с иллюзиями, видами иллюзий , причинами их возникновения;

— отдельно выделить группу геометрических иллюзии;

— выявить принципы построения геометрических иллюзий;

— на основе выявленных принципов создать собственные образцы геометрических иллюзий;

— проверить успешность созданных образцов геометрических иллюзий.

Считаю, что из общей массы различных иллюзий можно выделить особую группу геометрических иллюзий  и создать свои образцы таких геометрических иллюзий – это составляет гипотезу моего исследования.

В своем исследовании я использовала следующие методы:

— изучение и обработка различных источников информации;

— сравнение, анализ, аналогия;

— практическая работа;

— социологический опрос.

 

1. Оптические иллюзии

Что такое оптические иллюзии?

                                              

Изучая различные источники информации, я узнала, что человеческий организм – сложнейшая саморегулирующая система. Наши органы чувств передают информацию об окружающем мире и изменениях вокруг, позволяя организму запоминать и по-своему интерпретировать результаты. Но иногда даже совершенная система может давать сбой и ошибаться. Иногда это происходит со зрительным анализатором,  и тогда возникают оптические иллюзии, которые с давних времен  заставляли человечество удивляться.

                                        

 

 

    На иллюстрации выше показана схема зрительного восприятия. На пути к сетчатке лучи света проходят через несколько прозрачных сред: роговицу, хрусталик и стекловидное тело. На сетчатке получается изображение, резко уменьшенное и перевернутое вверх ногами и справа налево. Дальше информация идёт в мозг, который интерпретирует её, и мы видим данный субъект.

            Оптические или зрительные иллюзии – это явление, при котором мы видим совершенно иное, чем оно есть на самом деле. Одни из существующих иллюзий давно научно объяснены и подтверждены практическим путем, другие также непонятны.

     2. Как возникают оптические иллюзии?

Основные причины возникновения оптических иллюзий:

1) В мозг приходит неправильная информация, из-за ошибочного восприятия глазами света от предмета.

2) Нарушения работы нервов во время передачи информации.

3) Мозг неправильно анализирует информацию.

Т.е. иллюзии это следствие неверной, специфической работы нашего организма.

3. Виды оптических иллюзий:

Все оптические иллюзии в зависимости от их происхождения можно разделить  на 3 вида:

1)     Естественные (созданные природой). Например, мираж.

2)       Искусственные (придуманные человеком). Этот вид  часто используют фокусники-иллюзионисты. Такие иллюзии имеют конструктивный секрет и объясненный механизм возникновения и действия.

3)       Смешанные (естественные иллюзии, которые воссоздал человек) – это и модель миража, и иллюзионные картинки.

В зависимости от восприятия можно выделить следующие виды:

1. Иллюзии движения. Изображенные на картинках фигуры при просмотре начинают двигаться или пульсировать, хотя на самом деле недвижимы.
2. Зрительные искажения. Буквы, фигуры или линии в изображениях на самом деле расположены по-другому относительно друг друга.
3. Иллюзия искажения размера. Одинаковые по размеру фигуры или предметы кажутся различными.
4. Иллюзии цвета и контраста. Количество используемых для изображения цветов и оттенков кажется большим, чем есть на самом деле; нарушается цветовое восприятие объекта.
5. Невозможные фигуры. Изображение нереальных фигур, которые не могут быть воспроизведены в трехмерном пространстве. Невозможные фигуры сначала кажутся обыкновенными фигурами, но при детальном рассмотрении становится понятно, что в них скрыто множество противоречивых элементов.

Примеры различных видов оптических иллюзий смотрите в приложении 1.

  Геометрические иллюзии

Геометрия — это наука, занимающаяся изучением формы предметов, определяющая их размеры и взаимное расположение. Поэтому из всех оптических иллюзий я выделила геометрические, то есть те,  которые связаны с изображением геометрических фигур на плоскости – это иллюзии размера, формы и параллельности.

1. Иллюзия размера

Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?

                                                                                     

На самом деле они одинаковые.

Эта иллюзия основана на явлении иррадиации.   Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся больше,  чем на самом деле, они как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика, как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется значительно большим относительно черного квадрата на белом фоне.

 Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.

Вот несколько примеров иллюзии размера.

а) Иллюзия Болдуина

Какая линия больше А или Б?

                                                                   

Они абсолютно равны, хотя линия Б кажется гораздо длиннее.

 б) Иллюзия Мюллера-Лайера (Franz Muller-Lyer, 1889)

(перенесение свойств целой фигуры на ее отдельные части)

 Какой из горизонтальных отрезков длиннее?

                                                              

Они все равны.

Другие примеры иллюзии размеров смотрите в приложении 2.

Вывод:

Рассмотрев разные варианты геометрических иллюзий размера, я выделила несколько принципов их построения:

1. Влияние фона или окружения объекта.

Если вокруг объекта разместить объекты большего размера, то первый объект будет казаться меньше. Если добавляемые объекты будут меньше по размеру от исходного, то он станет визуально больше.

                                                            

2. Применение опыта из повседневной жизни.

В обычной жизни мы привыкли к определённым свойствам различных объектов. Так например, при удалении предмета, он кажется все меньше и меньше. Поэтому художники, создавая свои картины используют перспективу для более реалистичного изображения предметов. А вот иллюзии, воспроизводящие перспективу, искажают реальные размеры фигур.

                                                                          

3. Использование явления иррадиации.

О нём мы уже знаем. Просто помещаем светлые фигуры на тёмный фон, а тёмные на светлый. Иллюзия готова.

                                                             

4. Перенесение свойств целой фигуры на ее отдельные части.

Если объекты, которые нужно преобразовать в иллюзию, сделать частью другой фигуры, то они могут перенять её свойства.

Параллелограмм Зандера (1926): Какой отрезок длиннее AB или BC?

                                                             

На самом деле, отрезки AB и BC равны.

5. Расположение предметов.

Узкие фигуры в вертикальном положении кажутся больше, чем в горизонтальном. 

                                                                                      

 

2. Иллюзии параллельности.

Параллельные прямые — это две непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости.

Иллюзии данного вида искажают параллельность. Прямые кажутся нам не параллельными, а вогнутыми или выпуклыми кривыми.

 

а) Иллюзия Геринга (иллюзия веера)

                                                                       

 Прямые, на самом деле, параллельны.

 б) Иллюзия Вундта (1896)

                                                                                

Линии в центре, в действительности, параллельны.

 

г) Иллюзия Цолльнера (Zolliner, 1860).

                                                                        

 Параллельные прямые кажутся изогнутыми.

Другие примеры иллюзии параллельности смотрите в приложении 2.

Вывод:

Рассмотрев разные варианты геометрических иллюзий параллельности, я выделила несколько принципов их построения:

1. Влияние фона или окружения.

а) Острые углы, помещённые между двумя параллельными прямыми, визуально делают их выпуклыми; тупые углы — вогнутыми.

                                                                 

б) Перечёркнутые наклонными штрихами, часто и в разные стороны, параллельные линии перерастают нами восприниматься, как параллельные, кажется, что они могут пересечься.

                                                              

в) Перенос свойств целой фигуры на ее отдельные части.

                                                                                                  

В данной иллюзии центральные части ломаных линий параллельны. Однако из-за их расположения, визуально они кажутся пересекающимися, если их продлить.

3. 3. Иллюзии формы

Под этими иллюзиями я понимаю невозможные фигуры или импоссибилизм. Этот термин был введен в обращение Тедди Бруниусом, профессором искусствоведения Копенгагенского университета. Импоссибилизм, это изображение предметов, которые кажутся реальными, но не могут существовать в физической реальности.

Основоположником «невозможных фигур» по праву считается швед Оскар Рутервард. Родился он в 1915 году в Стокгольме. В 1934 году создал первую невозможную фигуру — невозможный треугольник, составленный из набора кубиков. За годы своего творчества он создал более 2500 невозможных фигур. Все они выполнены в японской (параллельной) перспективе.

 Его первая невозможная фигура появилась случайно, когда он в 1934 г. в последнем классе гимназии на уроке «чиркал» в учебнике латинской грамматики, рисуя в нем геометрические фигуры. Это был псевдотреугольник, который получил у математиков называние треугольника Рутерсварда.

а) Треугольник Рутерсварда.

б) Независимо от Рутерсвэрда английский математик и физик Роджер Пенроуз повторно открывает невозможный треугольник и публикует его изображение в британском журнале по психологии в 1958 г. В иллюзии использована «ложная перспектива».

                                                      

Треугольник Пенроуза

 

в) А вот еще невероятная невозможная лестница Пенроуза

                                                                                   

 Если вы пойдете по ней по часовой стрелке, то будете все время спускаться, а если против часовой стрелки, то будете всегда подниматься…

Другие примеры иллюзий формы смотрите в приложении 2.

Вывод:

Рассмотрев разные варианты невозможных фигур, я выделила несколько принципов их построения:

 

1. Составление крупной фигуры из фигур меньшего размера.

При соединении маленьких фигур в большую легко допустить «ошибку» и создать невозможную фигуру.

                                                            

2. Невозможные соединения.

Вся фигура может стать невозможной из-за одного неверного соединения её частей.

                                                                                

3. Переход из части фигуры в пространство.

Часть невозможной фигуры может очень плавно перейти в пространство.

                                                                               

1. Мои иллюзии

На основе выделенных принципов построения иллюзий, я создала свои.

1. Иллюзия размера прямоугольников.

Эта иллюзия создана по принципу «влияние фона или окружения объекта». Прямоугольник, окружённый маленькими чёрточками кажется меньше, чем тот, который окружают чёрточки большего размера. На самом деле они равны.

                                                   

2. Иллюзия размера шаров.

Благодаря перспективе, игре света и тени, расположению шаров создаётся впечатление что один из них больше, а другой меньше, но на самом деле они равны.

 

3. Иллюзия параллельности.

Эта иллюзия создана по принципу «перенос свойств всей фигуры на её отдельные части». Листья сужающиеся к верху, создают ощущение, что прямые тоже сужаются, но они параллельны.

                                                    

4. Невозможная призма.

Данная призма является невозможной фигурой. Её нельзя воспроизвести в трёхмерном пространстве, т.к. видимые её линии плавно переходят в невидимые.

Чтобы понять, удачно ли составлены мои иллюзии, я провела опрос учеников 5-7 классов своей гимназии и получила, что:

1. Иллюзия размера прямоугольников.

Прямоугольники разного размера для 16 человек и одинакового для 10. Считаю, что иллюзия получилась.  Достаточно большое количество голосов,  поданных за одинаковый размер, говорит о том, что опрашиваемые понимают, что имеют дело с иллюзиями, и на самом деле прямоугольники одинакового размера.

2. Иллюзия размера шаров.

Шары разного размера для 24 человек и одинакового для 17 человек. Считаю, что иллюзия получилась.

3. Иллюзия параллельности.

Прямые параллельны для 5 человек и не параллельны для 18 человек. Считаю, что эта лучшая из получившихся иллюзий.

4. Невозможная призма.

Призма возможна для 11 человек и не возможна для 12 человек.

Считаю, что эта иллюзия не ориентирована на данную аудиторию. У учеников 5-7классов возникали вопросы по поводу пунктирных линий.

 

1. Заключение

Моя гипотеза подтвердилась. Я выделила отдельную группу геометрических иллюзий, которая разделилась ещё на иллюзии размера, параллельности и формы. Из каждой подгруппы я выделила принципы построения  иллюзий, и теперь могу сделать вывод, что в основном причинами образования геометрических иллюзий являются: объекты, расположенные рядом; положение самого объекта рядом с другими; состав объекта. С помощь выше перечисленных способов образования иллюзия я создала свои, успешность которых была проверена опросом школьников.

1. VI. Источники информации
2. Джанни А. Сарконе, Мари-Джо Ваэбер «Рисуем оптические иллюзии», М., АРТ-РОДНИК, 2013, с. 128
3. С. Толанский «Оптические иллюзи», М., Мир, 1967, с. 128
4. http://www.optical-illusions.ru
5. http://www.pressmaket.ru/illuzii.html
6. http://www.psy.msu.ru/illusion/size.html
7. http://www.diagram.com.ua/illusions/2.shtml
8. http://obychnogo.net/opticheskie-illyuzii-zritelnye-iskazheniya
9. http://im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
10. http://art-science-world.diary.ru/p174185185.htm?oam
11. http://ppt4web.ru/geometrija/mir-nevozmozhnykh-figur.html

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Виды оптических иллюзий:

1. Иллюзии движения.

• Изображенные на картинках фигуры при просмотре начинают двигаться или пульсировать, хотя на самом деле недвижимы.

                                                                      

• Эти красные круги на малиновом фоне интенсивно пульсируют, напоминая минивзрывы.

                                                                      

• Смотрите в центр изображенной фигуры и замечайте пульсирование и движение. Иллюзия усилиться, если двигать головой влево-вправо.

                                                                         

2. Зрительные искажения.

• Буквы в изобрааженном слове на самом деле параллельны друг другу.

                                                                   

• И горизонтальные линии на следующем рисунке также параллельны между собой.

                                                                        

• В центре рисунка изображены квадраты, а не фигуры с неровными сторонами. А еще мы можем увидеть несуществующие пульсирующие квадраты по всему полю рисунка.

                                                                          

3. Иллюзия искажения размера.

• Кто выше карлик на переднем плане или человек на заднем? Человек на заднем плане и карлик на переднем — одного роста.

                                                                           

• Какая линия длиннее AC или AB? AC и AB равны.

                                                                           

• Посмотрите на цифры «3» и»8″. Верхняя половина каждой цифры равна нижней, не правда ли?

                                                           

А теперь перевернем эти цифры.

                                                            

Разница в размере верхних и нижних половин становится     очевидной.

4. Иллюзии цвета и контраста.

• Посчитайте, сколько оттенков, кроме белого, присутствует на картинке? А их оказывается только два – красный и зеленый!

                                                                      

• А здесь спирали какого цвета вы видите? А голубых-то и нет на самом деле. Только зеленые!

                                                                      

5. Невозможные фигуры

                                                                      

Невозможные фигуры сначала кажутся обыкновенными фигурами, но при детальном рассмотрении становится понятно, что в них скрыто множество противоречивых элементов. Эти фигуры не могут быть воспроизведении в трёхмерном пространстве.

                                                                       

ПРИЛОЖЕНИЕ 2: Геометрические иллюзии

1. Иллюзии размера.

а) Иллюзия Ястрова (Jastrow, 1891).

Какая из фигур больше?

                                                                          

Они абсолютно одинаковые.

 б) Иллюзия железнодорожных пулей (Mario Ponzo, 1913).

                                                                                                  

Верхняя горизонтальная линия кажется длиннее.

Эта линия продолжает восприниматься как более длинная, в каком бы положении мы ни рассматривали рисунок. Попробуйте повернуть голову на 90 градусов.

в) Иллюзия кинескопа.

Какая из красных линий длиннее?

                                                                               

 Красные линии на рисунке одной длины.

г) Квадратура круга.

                                                                               

Левая окружность кажется больше правой.

 д) Иллюзия перспективы.

 Какой из параллелепипедов больше?

                                                                                      

Они равны.

2.Иллюзии параллельности.

а) Иллюзия Поггендорфа (Poggendorf, 1860)

                                                                                         

На одной прямой лежат линии BC, а не AC, как кажется.

 б) Иллюзия с витыми веревками (James Frazer, 1908).

Это прямые или нет?

                                                                                     

Это параллельные прямые.

 в) Иллюзия Липпса

                                                                                                

Центральные части линий параллельны друг другу.

 

 г) Иллюзия У. Эренштейна (W. Ehrenstein, 1921)

                                                                            

 Квадрат кажется искаженным.

 

д) Синие квадраты кажутся нарисованными неровно

                                                                  

е) Все квадраты не самом деле не искажены.

                                                             

 ж) Узор как бы выступает вперед?

                                                           

На рисунке все квадраты не искажены.

 

з) На данном рисунке все прямые параллельны.

                                                               

3. Иллюзии формы.

а) Впервые эта иллюзия была опубликована в журнале «Mad» в 1965 году (художник Норман Минго).

                                                                              

б) Невозможный куб Эшера.

                                                                     

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Применение геометрических иллюзий

Каждый день мы сталкиваемся с геометрическими иллюзиями в обычной жизни, но как правило их не замечаем. Я выделила основные направления использования этих иллюзий в быту:

1. Дизайн одежды

Благодаря иллюзиям женщины имеют уникальную возможность подкорректировать своё тело без каких-либо лишних воздействий. Достаточно правильно выбрать орнамент на платье. Например, иллюзия Геринга поможет сконцентрировать внимание на одной части, а другую сделать незаметнее.

                                                         

2. Дизайн интерьера

Часто в дизайне интерьера используется техника анаморфоз. Она создаёт объёмные и реалистичные изображения в пространстве, которые принимают чёткие очертания лишь с определённой точки. Наиболее распространены иллюзии с геометрическими фигурами. Самым известным мастером современности, творящем в этом направлении, является Феличе Варини.

  

  

3. Архитектура и украшение улиц.

• Скульптура невозможного треугольника, в центре бельгийской деревни Опховен (Ophoven), где живет в настоящее время художник и математик Матье Хэмакерзом (Mathieu Heamekers).

     А это фотография скульптуры с другой точки обзора.

                                                                            

    Вот на такие ухищрения пришлось пойти, чтобы скульптура смотрелась в анфас…

• Анаморфоз применяется не только в интерьерах, но и в украшении целых зданий.

     

• Иллюзии параллельности в архитектуре.

                                               

4. Иллюзии в рекламе и логотипах.

       

Основная задача реклам и логотипов — привлекать к себе внимание и быть запоминающимися. Иллюзии справляются с этой задачей блестяще, поэтому стали неотъемлемой частью маркетинга.

5. Иллюзии в психологии.

На приёме у психолога Вам могут показать иллюзии и спросить, что Вы видите. Это особый метод изучения внутреннего состояния человека.

  

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Прямые, лучи и углы — бесплатный урок геометрии с упражнениями

На этом уроке геометрии в четвертом классе даются определения линии, луча, угла, острого угла, прямого угла и тупого угла. Мы также изучаем, как размер угла определяется ТОЛЬКО тем, насколько он «раскрылся» по сравнению со всей окружностью. Урок содержит множество разнообразных упражнений для учащихся.

А       Это точка А. Точки названы заглавными буквами.     Когда две точки соединяются прямой строка, получаем строку сегмент . Мы называем эту линию сегментом AB или сегментом линии АБ (обратите внимание на полосу наверху).     Стороны треугольника являются отрезками.

Линия не имеет ни начальной, ни конечной точки.Представьте, что это продолжается бесконечно в обе стороны. Мы можем проиллюстрировать это маленькими стрелками на обоих концах. Мы можем назвать линию, используя две точки на ней. Это строка EF или строка (обратите внимание на стрелки). Или мы можем назвать строку, используя строчную букву: это строка с .

Луч начинается в точке и продолжается до бесконечности. Мы можем показать , что, нарисовав стрелка на одном конце луча. Подумайте о солнечных лучах: они начинаются в солнце и продолжаться бесконечно. Мы можем назвать луч, используя его начальную точку и еще одну точку, которая это на луч: это луч QP или луч (Обратите внимание один наконечник стрелы). Или мы можем назвать луч, используя строчную букву: это луч р .

Что угол? Много людей думаю, что угол — это какая-то наклонная линия.Но в геометрии угол состоит из двух лучей, которые имеют та же самая начальная точка . Это точка называется вершиной , а два луча называются стороны из угол. Чтобы назвать угол, мы используем три точки, перечисляя вершину посередине. Это угол ДЕФ или ∠ДЕФ. Мы можем использовать символ ∠ для угла.

1. Напишите, является ли каждая фигура линией, лучом, отрезком, или угол и назовите его.

а. _______________________	б. _______________________	г._______________________
д. _______________________	е. _______________________	ф. _______________________

2. а. Найдите угол, образованный лучами DE и DF.
Как мы это называем?

    б. Найдите образованный угол лучами СА и СЕ.
Как мы это называем?

    c. Что такое БД? (линия, а отрезок или луч)?

 

3. а. Нарисуйте две точки, D и E. Затем нарисуйте линия ДЭ.

    б. Точка вытягивания Q вместо на линия.

    в. Нарисуйте лучи DQ и EQ.

    д. Найдите углы EDQ и DEQ в вашем Рисунок.

Представьте, что две стороны угла начинаются рядом, а потом открыться для определенный момент. Когда обе стороны «открываются вверх», они рисуют воображаемая дуга окружности. (Вы можете проиллюстрировать это двумя карандашами как две стороны угла. Держите один карандаш неподвижно пока ты вращаешься другой.)
Если угол открывается до полный круг , мы говорим угол 360 градусов (360°).	Этот угол составляет половину полного круга, поэтому он измеряет 180 °. Он называется прямой угол . Ваши два карандаша (лучи) ложь вниз плашмя или прямо на пол.	Это одна четвертая часть полный круг, так что это 90 °. Это называется  правильное угол. Стол и книга углы прямые.
На каждой из этих картинок угол раскрыт больше и больше и держит становится больше. Дуга окружности больше. Эти углы острые углы , значит они меньше чем право угол (менее 90°). Думайте об острых углах как о острых углах. Если кто-то ударил ножом вы с вершиной острого угла, он будет чувствовать себя острым.		Угол открыт даже больше сейчас. Это тупой угол : угол, равный более чем прямой угол, еще меньше чем прямой угол. Думайте о тупых углах как о тупых углах.

 

Вот еще один способ мышления про углы. Подумайте о солнце, встающем утром на горизонте, постепенно поднимающемся выше, и путешествуя по небу по дуге круг.

Насколько велик угол? Длина сторон угла не имеет значения являются.Помните, что это лучи, а лучи продолжаются бесконечно. Но когда мы рисуем их на бумаге, мы должны рисовать их так, чтобы они где-то заканчивались. Стороны может даже показаться, что угол имеет разную длину. Это не либо дело. размер угла определяется ТОЛЬКО как сильно он «раскрылся» по сравнению со всем кругом . Подумайте, насколько велика дуга окружности стороны нарисованы, по сравнению с целым кругом.

Какой из этих двух углов больше? Посмотрите, сколько угол открылся? Какова большая часть круга с нарисованными сторонами? Второй угол (справа) больше.           Во многих случаях стрелки не показаны на лучах, а дуга окружности рисуется как крошечная дуга возле вершины. Даже это не обязательно. Какой из этих углов больше? Опять же второй.

4. Какой угол больше?

5.  а. Три разных эскиза
острый углы.

    б. Три разных эскиза
тупые углы.

    в. Эскиз прямого угла
и прямой угол.

6. Обозначьте углы как острые, прямые, тупые или прямые. К помогите, сделайте эти углы двумя карандашами,
проверить, сколько вам нужно чтобы открыть угол.

 

7. У треугольника три угла. В На самом деле, слово «треугольник» означает трехугольную форму.

Какой из треугольников  a, b или c имеет один тупой угол?     У которого один прямой угол?

а.

б.

г.

 

8. (Необязательно) Сделайте Тетрадь по геометрии куда вы записываете каждый новый термин и рисуете картинку или
фотографии, иллюстрирующие срок. Используйте цвета и аккуратное письмо. это как твой персональная геометрия
Словарь. Вы также можете решить любые задачи по рисованию из уроки в нем.Рисование и письмо
себя, вместо Просто чтение может помочь вам лучше запомнить термины!

Новые условия

линия сегмент линии луч уголок острый угол под прямым углом тупой угол прямой угол

---

Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Geometry 1 и размещен на сайте www. HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторское право © Мария Миллер.

---

Использование моделей для представления чисел и операций — видео и расшифровка урока

Числовые блоки как модели

В математике числовые блоки обычно используются в качестве моделей, где маленький квадрат равен 1, длинный прямоугольник равен 10, а большой квадрат равен 100. В качестве моделей блоки можно использовать для сложения, вычитание, умножение и деление.Вы можете представить проблему, используя правильные модели.

Например, мы можем использовать блоки для иллюстрации следующей задачи на сложение: 123 + 123 = _____

Здесь 123

+ 123

равно 246 или:

Числовые линии как модели

Другой тип модели, который мы часто используем, — числовая линия. Числовая линия используется для представления проблем и показывает направление, в котором движутся числа.Числовые линии очень полезны при работе с текстовыми задачами, отрицательными числами и числами, расположенными близко друг к другу.

Чтобы использовать числовую линию, сначала нарисуйте линию и пометьте ее числами, относящимися к проблеме. Поставьте точку на первой цифре или на том месте, где начинается проблема. Чтобы решить задачу: двигайтесь вправо для сложения и влево для вычитания, в зависимости от второго числа в задаче.

Давайте рассмотрим пример: Максимальная температура сегодня будет 25 градусов по Фаренгейту.К полуночи температура понизится на семь градусов. Какая температура будет в полночь?

• Шаг 1: Нарисуйте линию и подпишите цифры.
• Шаг 2: Обозначьте первое число (25) в задаче точкой.
• Шаг 3: Переместитесь семь раз влево, потому что температура уменьшается или снижается.
• Шаг 4: Определите свой окончательный ответ, в данном случае 18:25 — 7 = 18. В полночь температура будет 18 градусов по Фаренгейту.

Целочисленные чипы

Третья модель, используемая для представления чисел и операций в математике, называется целочисленными чипами. Целочисленные фишки — это кружки, обозначающие числа. Мы используем их чаще, когда знакомим учащихся с отрицательными числами или отрицательными целыми числами. Чипы обычно имеют цветовую кодировку, поэтому отрицательные числа отображаются красным цветом, а положительные — желтым.

Рассмотрим другой пример: -3 + -2 = _____

В этой задаче пять отрицательных фишек, показанных красным цветом, равны -5.

Использование различных моделей

Числовые блоки, числовые строки и целочисленные чипы можно использовать с положительными и отрицательными числами. Например, вы можете раскрашивать блоки кодовых чисел так же, как целочисленные чипы, для представления отрицательных чисел.

Для моделирования умножения можно использовать любой из трех методов. Например, чтобы решить уравнение 15 * 3 = _____, вы должны начать с нуля и трижды сосчитать до 15, останавливаясь на 15, 30 и 45, что и является вашим окончательным результатом. Используя блоки и целочисленные чипы, вы должны собрать три группы по 15 блоков или чипов в каждой, а затем сложить их вместе.Поскольку деление означает разбиение на части, использование числовых блоков будет самым простым способом представления этой операции.

Сводка урока

Использование моделей или рисунков может помочь визуализировать и решать математические задачи. Модели могут включать числовых блоков , в которых маленький квадрат равен 1, длинный прямоугольник равен 10, а большой квадрат равен 100. числа движутся.Кроме того, целочисленных чипов представляют собой модели с кружками, представляющими числа. Отрицательные числа отображаются красным цветом, а положительные — желтым. Блоки, целочисленные чипы и числовые строки можно использовать для иллюстрации задач на сложение, умножение и вычитание. Числовые блоки лучше всего работают с делением.

15 забавных практических заданий для изучения 2D- и 3D-фигур

Подборка забавных практических математических заданий для изучения 2D- и 3D-фигур.

Когда мы думаем о раннем обучении математике, мы обычно думаем в первую очередь о числах. Но есть целый другой мир математики, которым можно наслаждаться и исследовать, и это мир форм! Этот пост включает в себя пятнадцать идей для изучения 2D- и 3D-форм (и их свойств) в увлекательной игровой форме и практическими способами!

15 занимательных практических заданий для изучения 2D- и 3D-фигур

Идеи для изучения двумерных фигур

В возрасте от двух до четырех лет дети обычно начинают учить названия простых 2D-фигур случайно; вообще изучение кругов, квадратов и треугольников для начала.Мы видим их в книжках с картинками, в телепередачах и в повседневной жизни (у кого-нибудь еще малыши настаивают на том, чтобы их бутерброды были нарезаны определенной формы?) В первые годы школьного обучения дети будут опираться на эти знания, изучая прямоугольники, овалы. , шестиугольники, пятиугольники и восьмиугольники, и это лишь некоторые из них.

1. Голова на охоте за формой

Отличный способ начать изучение форм (будь то в школе или дома) — это «охота за фигурами» — изучение и выявление форм в нашем окружении и повседневной жизни.Вы можете отправиться на поиски фигуры вокруг своего дома, заднего двора, классной комнаты или района. Дети постарше могут взять контрольный список или бумагу, чтобы записать свои выводы, в то время как детям помладше понравится обсуждать то, что вы видите, когда идете. Фотографирование фигур, которые вы найдете, — еще одна отличная идея, и фотографии идеально подходят для компиляции в вашу собственную книгу форм.

2. Игра в попстик

Палочки для поп-музыки и спички — такие универсальные учебные материалы.Они являются отличным ресурсом для создания 2D-фигур.

3. Самокорректирующаяся головоломка Popstick

Продвиньтесь в указанном выше упражнении еще на один шаг и соберите самокорректирующуюся головоломку, используя один цвет для каждой фигуры, написав название фигуры на каждой палочке и указав количество сторон/углов. Это делает большую занятую сумку.

4. Творения для чистки труб

ершики для труб отлично тренируют мышцы пальцев.Их можно сгибать и скручивать, создавая различные 2D-формы. Как вариант, увеличьте фигуры, используя по одному ершику для каждой стороны фигуры.

5. Игра в пластилин

Playdough также является полезным инструментом для изучения форм. Добавление набора геометрических формочек для печенья (таких как эта) к игре с пластилином — очень простой способ добавить формы в свой день.

6. Коллажи фигур

Детям дошкольного и школьного возраста будет очень весело создавать картинки из фигур.Я создал эти два в качестве примера, используя различные формы, вырезанные из текстурированной бумаги и пуговиц.

7. Блоки красивых узоров

Шаблоны блоков — один из моих любимых материалов для занятий. Играя с ними, дети узнают не только о двухмерных фигурах, но и о других математических понятиях, таких как симметрия, мозаика, узор, сортировка, счет и многое другое. Это задание можно либо оставить неструктурированным, чтобы дети могли создавать свои собственные картинки, узоры и фигуры, либо вы можете использовать в качестве руководства карточки с заданиями с блоками узоров.

8. Пой о формах

Вот милая песенка, которая поможет дошкольникам выучить двухмерные фигуры. Лучше всего это работает с группой детей, когда каждый держит форму (пойте на мотив песни «Если ты счастлив и ты это знаешь»).

Если вы держите квадрат, встаньте!
Если вы держите квадрат, встаньте!
Если вы держите квадрат, если вы держите квадрат
Если вы держите квадрат, встаньте.

Повторить с другими формами

Забавные идеи для изучения трехмерных фигур

9.Фантастические сумки Feely

Когда я знакомлю свой класс с фигурами, я всегда начинаю с «мягкой сумки». Идея заключалась в том, чтобы дети ощупывали фигуры в пакете, не глядя, пытаясь идентифицировать каждую фигуру, используя только осязание. Обсуждаем — как ощущения? У него острые углы? Он кажется круглым? Как только дети узнают названия фигур, будет интересно угадать фигуру, которую они держат, прежде чем показать ее!

10. Замечательные деревянные кубики

Вообще говоря, в первый год обучения в школе вы можете ожидать, что ваш ребенок выучит фигуры, изображенные выше; прямоугольная призма, пирамида, цилиндр, конус, куб и сфера.Деревянные 3D-блоки — отличный ресурс для обсуждения особенностей 3D-фигур (и 2D-фигур, из которых они состоят).

11. Протестируйте: стопка, рулон или слайд?

Пока дети изучают трехмерные фигуры, интересно исследовать, как они двигаются и взаимодействуют друг с другом. Установите простую рампу и протестируйте каждую форму, чтобы увидеть, катится ли она вниз по склону или скользит? Затем проверьте каждую фигуру, чтобы увидеть, можно ли ее легко сложить поверх другой фигуры. Изучите понимание ребенком того, почему фигура катится (или не катится), скользит или складывается.

12. 3D-формы для пластилина

Добавьте спички в пластилин и предложите детям создавать 2D- и 3D-фигуры.

13. 3D-модели

Лепить 3D-формы из пластилина или кинетического песка — увлекательное практическое занятие.

14. Шикарные сети

Дети школьного возраста могут начать изучать концепцию «сетей». Сеть представляет собой расплющенную трехмерную форму. Эти пластиковые полидроны — фантастический инструмент для обучения этому понятию.Изготовление кубика своими руками — отличное начало! (Мы снова видим трехмерные формы в нашей повседневной жизни). Вот ссылка на бесплатный шаблон штампа, который можно распечатать на сайте Teachers Pay Teachers.

15. Трехмерная рифма

Наконец, вот простой стишок о трехмерных фигурах, который поможет детям связать название фигуры с реальными объектами.

3D-формы толстые, а не плоские
Конус похож на шляпу для вечеринки
Сфера похожа на надувной мяч
Призма похожа на высоту здания
Цилиндр похож на банку с газировкой
Кубик похож на игральную кость, которую вы бросаете
3D фигуры здесь и там
3D-фигуры повсюду!

Какие ваши любимые идеи для изучения 2D- и 3D-фигур?

Вам также может понравиться;

Лорен Хант — учитель дошкольного образования, которая в настоящее время работает неполный рабочий день, обучая детей первого года обучения в школе. Она также является мамой двухлетней дочери. Лорен увлечена игровым практическим обучением, и ее энергичный малыш, безусловно, занят ею!

Задание к уроку 11 задайте ключ ответа. 17:56. К его дому 5. Ответ предоставлен b. Если нет, зачеркните ответ и запишите правильный ответ. Урок 1. 145 Эта работа создана на основе Eureka Math™ и лицензирована компанией Great Minds. Урок 11 Постановка задачи Дата 1. Уведомление о равных возможностях Школьный округ Иссакуа соблюдает все применимые федеральные и государственные правила и положения и не допускает дискриминации по признаку пола, расы, вероисповедания, религии, цвета кожи, национального происхождения, возраста, заслуженного ветерана или военный статус, сексуальная ориентация, включая гендерное выражение или идентичность, наличие каких-либо сенсорных, умственных или физических недостатков, или Ключи ответов и решения Gr 5 — Google Drive.б. Все эл. 30.10.14 6. Фридайвер ныряет с постоянной скоростью 1. , поэтому каждая банка стоит 87 центов, и . Ключ к ответу на урок математики 5 рациональных выражений. 26 марта 2021 г. · Engage NY Eureka Math 6-й класс, модуль 1, урок 11, ключ к ответу Eureka Math, 6 класс, модуль 1, урок 11, пример ответа. Набор задач Заполните каждую таблицу. 100 L11: Уравнения для пропорциональных отношений Часть 4: Общая основная практика Решите задачи. Урок 16 Достаточно ли умен смартфон, чтобы полететь на Луну? NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum 2•Урок 1 Ключ к ответу 8 Набор задач 1.Студенты занимаются МП. Использование стандартного алгоритма для сложения задач на сложение больших чисел е. На каждой фигуре обведены углы. 3 экземпляра 2 десятых Единицы 5 3 раза 6 десятых 5 раз больше 7 десятых один d. 44 МБ) Математика для 5 класса, модуль 4, тема D, урок 11 (1. Помощник по выполнению домашних заданий 10 410 просмотров. 10 × 3 единицы = _____ единицы = _____ Урок 1: Рассуждать конкретно и образно, используя понимание разрядного значения, чтобы связать соседние десятичные единицы из миллионов до тысячных. Ответ: Возможны различные ответы. Annie’s Attic раздает купоны на скидку 5 долларов. Набор задач Примеры решений [БЕСПЛАТНО] Урок 11 Набор задач 5. · Эврика Математика 3 класс Модуль 3 Урок 11 Набор задач Ключ к ответу. Apr 06, 2013 · Поддержите своего ребенка с домашним заданием по математике. Ким и Кортни делят коробку хлопьев на 16 унций. Задача 5 (из Темы 1, Урок 5) Решите в уме каждое уравнение. Оцените, сколько недель потребуется для того, чтобы количество автомобилей на стоянке стало равным Урок 11. Задача Установлена ​​Дата -o.9,450 44. NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum 2Урок 11 Набор задач 4 Урок 11: Представьте вычитание с разложением 1 десятка и без него как 10 единиц с манипуляциями. 11. Общая базовая алгебра 1 блок 6 урок 7 ключ ответа. Пожалуйста, используйте его только после завершения 11. org G6-M1-SE-1. 07 мая 2021 г. · Eureka Math, 5 класс, модуль 1, урок 11, выходной билет, ключ к ответу. Чем сильнее округляются числа, тем меньше точность ответа. Урок 12 является центральным, поэтому пропустите этот урок. 2015 17 декабря 2015 · 1.Пожалуйста, используйте его только после того, как вы завершили набор задач. Оцените сумму каждой задачи на добавление, чтобы проверить, является ли ответ учащегося разумным. 1 На графике показано количество кексов, которые можно приготовить, используя различное количество Эврика Математика: мы прошли урок 11 в классе. эврика-математика. 4 Ключ ответа | новый! Урок 11 Задание Дата 1. Сантор делит 32 учащихся на 8 равных групп для экскурсии. Обозначьте остальную часть схемы ленты ниже. Сначала они умножают числа, записанные до десятых разрядов, используя диаграмму разрядности и представления дисков разрядности.Весна: ß Ý = Ü Û = Ú. Э а. Создавайте эквивалентные дроби, чтобы получить одинаковые единицы. РП. Следующий. 6 2. Производитель изготовил 7 234 коробки мешалок для кофе. Набор проблем. Предоставленный Gradewise HMH Go Math Answer Key разовьет у учащихся навыки решения проблем, тем самым помогая им думать, исследовать и расти. Урок 41 Набор задач Ответы будут разными. 0 4 тысячных раз 3 usaad4h§ Эврика урок математики 7 задача набор ответов ключ. Задача 4 В столовой ресторана 26 столиков. 5. Урок 15 Сложение и вычитание в экспоненциальном представлении.Линейный график нарисован точно ft 104 ft Player C 22 -qt 33 -g ИСТОРИЯ ЕДИНИЦ Задача Установите 5Zmi 152 в ярдах 4. Ms. На своем рисунке покажите разные размеры планет и их расположение. Общая базовая алгебра 1 блок 4 урок 12 . с aq st, tat-I COMMON CORE 06 апреля 2013 г. · Поддержите своего ребенка в выполнении домашнего задания по математике. Соотношения между величинами и рассуждения с уравнениями и их графиками. на 8. На этом уроке учащиеся начинают применять знания об умножении дробей и целых чисел в контексте.Урок 13 Определение научной нотации. 29 Эта работа находится под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3. Мы должны стремиться к наиболее точному ответу, когда это необходимо, но следующая задача не требует этого, поскольку мы находим ключ ответа Модуля 4 -NonCommercial-ShareAlike 3. Напишите собственную задачу, которую можно решить с помощью приведенной выше схемы. Ключ к ответу на урок 39 33±yd 2112mi $99 Результаты, относящиеся к набору задач 4 урока 11. ©2015-Great Minds. 44 В этой задаче вам нужно получить общее значение либо для сока, либо для воды, чтобы сравнить значения. Ответы разные.Маркируйте все. Если бы отношение могло быть пропорциональным, какой была бы константа пропорциональности? 1. Нарисуйте кружки на диаграмме стоимости места, чтобы показать, как вы получили свой ответ, используя стрелки, чтобы показать любое объединение. 6Мб. a 48 d» и обозначьте сухое c — 70 используйте ID chuldz 8, равное его a ленте в gmp v Напишите и v. Напишите уравнение для соотношения углов, показанного на рисунке, и решите для указанного неизвестного угла , Этот номер урока соответствует номеру урока на листах с домашним заданием.NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum •2Урок 2 Ключ к ответу 11:13 Выходной билет 36; Задача смоделирована на числовой прямой Этот набор задач является частью Урока 11, Раздел 1, Класс 5. Высушит маркеры 3. По этому рецепту получается 2 дюжины кексов. B Сравните многозначный ключ ответа на набор задач. Урок 11 Представление маленьких чисел на числовой прямой. Ответ: умножьте на 3 (1–5). Объяснение: Умножьте на 3 (1–5), как показано выше. Время будет другим. Нарисуйте ленточную диаграмму и обозначьте число учащихся в каждой группе как n.140 Эта работа основана на Eureka Math™ и лицензирована компанией Great Minds. Задача 6 (из модуля 1, урок 11) У Лин есть масштабная модель современного поезда. открытые ресурсы. 0-05. NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum Набор задач Урок 1 Имя Дата 1. 2_ Мистер Прямоугольное крыльцо имеет ширину 4 фута. Урок 11 Домашнее задание 1_ 10 7 фишек на ленте всего —t фишек c. Напишите уравнение и выразите произведение в стандартной форме. 25. 6 сторон, 6 углов ж. НБТ. Урок 13 Медиана набора данных 09 апреля 2014 г. · Эти сайты могут не подпадать под юрисдикцию NYSED, и в таких случаях NYSED не несет ответственности за их содержание.Eureka Math 5 класс, модуль 3, урок 11, набор задач, ключ к ответу. Ключ ответа к модулю 4 -NonCommercial-ShareAlike 3. 57. Обоснованные ответы (см. ссылки на видеоролики выше) Урок 12. к цели урока, которую можно использовать для создания собственного набора задач. 0-09. 5 Клавиша ответа | новейший! Engage NY // Eureka Math 5 класс Модуль 1 Урок 11 Домашнее задание — Продолжительность: 17:56. Ответ предоставлен 3. 2 7. F b. Урок 11. 0 4 тысячных раз 3 usaad4h§ Эврика Математика: Мы закончили урок 11 в классе. Проблемы: нам (учителям средней школы) неудобно преподавать операции с дробями, используя ключ ответа на набор задач урока 11, который обеспечивает всесторонний и всесторонний путь для учащихся, чтобы увидеть прогресс после окончания каждого модуля.Полный набор задач и ключ к ответу для этого урока. В бутике Bettie’s действует скидка 20%. Урок 16 Достаточно ли умен смартфон, чтобы полететь на Луну? Практика с помощью ключа Go Math Answer Key для классов с K по 8 предоставит дорожную карту для классов и подготовит учащихся к готовности к поступлению в колледж. час Урок 18 Глава 11. A. 5 12. Ключ к ответу Модуль 5 Набор задач – Интернет-ресурсы 11 банок стоят 9 долларов. эврика математика. Общая основная алгебра 2 раздел 7 урок 1 ключ ответа. Сумма останется прежней.lcm 5 и 8 равно 40. Общий базовый курс математики штата Нью-Йорк, урок 11 Набор задач Для каждого набора решений, изображенного на графике ниже, (a) опишите набор решений словами, (b) опишите набор решений в системе обозначений. Этот набор задач является частью урока 11, раздела 1. , 5 класс. У Матильды 20 пинт зеленой краски. 3-1 Задачи серии III. Образец пояснения: 09 апреля 2014 г. · Эти сайты могут не подпадать под юрисдикцию NYSED, и в таких случаях NYSED не несет ответственности за их содержание. Урок 2.02 марта 2021 г. · Engage NY Eureka Math 3-й класс, модуль 1, урок 11, ключ к ответу. [GET] Урок 11 Набор задач 4. 1-34. Урок 13 Повторное введение неравенства. 1 и МП. Глава 14. 26 марта 2021 г. · Eureka Math 6 класс, модуль 1, урок 11, пример ответа. 700 33. Сара Время (мин) Ü Þ Ú Û Ú à Расстояние (метры) à Þ Ú Û Þ Ü Ù Ù Ý Û Þ Ева Время (мин) Û à Ú Ú Ù Û Ù Этот набор задач является частью Урока 11 , Раздел 4, Класс 5. Урок 13 представляет собой повторение единичных дробей, а Уроки 14 и 15 повторяют деление числовой прямой на равные дроби.8 сторон, 8 углов h. Вопрос 1. 3 см Урок 11 Набор задач. 5 групп по 2 сотых а. Я приложил набор задач модуля 5, если вы не взяли свою рабочую тетрадь домой. Оцените сумму каждой задачи на сложение, чтобы проверить, разумен ли ответ учащегося. 3 Навыки Практика Имя_____ Дата _____ Время, t (в секундах) Глубина, d (в футах) 30 236 60 90. Написание уравнений с неизвестной величиной может помочь учащимся связать ситуации в задачах с операциями. УРОК 7. Вы можете составить уравнение x 2 = 400, чтобы найти длину стороны.Тысячи в тысячные Урок 11 Представление малых чисел на числовой прямой. 14 44. На день рождения Энтони его мать готовит кексы для его 12 друзей в детском саду. Модуль 4 по математике для 5 класса, тема D, урок 11 (6. Eureka Math, урок 11, домашняя работа 3. Дата: 8 января 2021 г. | Размер: 23. 17 января 2020 г. · Следующий ключ ответа предоставит вам решения для задачи на рабочем листе. Вы можете проверить свои ответы, измерив каждый угол транспортиром.Этот набор задач является частью урока 11, раздела 4, класса 5.2015 Сентябрь 13, 2021 · Урок 6 5 6 Eureka Math Набор задач Ключ к ответу Engage Ny Eureka Math Module 5 Тема B Уроки 6 9 Детский сад . 12, 24, 42, 54; каждое число соответствует соответствующему факту умножения. 42 54 42 48 36 48 42 48 54 54 36 54 42 54 48 54 48 36 54 42 54 36 48 54 42 36 48 Задачи 1. быть не только местом для обмена знаниями, но и помочь учащимся вдохновиться на изучение и открытие многих. Руководство по набору задач включает в себя множество задач, которые различаются по сложности и требуемому времени.Реальные задачи (см. ссылки на видеоролики выше) Раздел 2: Сложение и вычитание с десятичными дробями Большая идея 1: Чтение и запись целых чисел и десятичных дробей, уроки 1–3. Þ Ú Падение: Ý Û = Û Ú Набор задач Пример решения 1. org Этот файл получен из G7-M1-TE-1. 36 МБ) Посмотреть PDF. org Этот файл является производным от G8-M4-TE-1. Длина в 3 раза больше ширины. 5] Урок 34: Крутящий момент и угловой импульс [34. На ферме Питера живут 3 козы. 27 Сторона B 1. На этом уроке (и на отработке задач с ключом ответа) учащиеся определят предоставленную информацию, выберут правильную переменную для решения и подставят ее в уравнение, чтобы получить ответ.6 сторон, 6 углов 3. По рецепту требуется 3 стакана муки. NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum Урок 5 Набор задач 4 7 Имя Дата 1. 1 День 2 Домашнее задание: Стр. 303: Набор задач 4-8, 11, 135. 3 = 1. Следующий ключ ответа предоставит вам решения задач на рабочем листе. 1 Урок 11 Ответ KeyNYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum 3•4 Урок 11 Набор задач 1. Напишите уравнение и 11. Неделя 11 Введение; Урок 32: Угловой момент точечной частицы [32. в. а. 11 Урок 3 Набор задачNYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum 3 6 NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum Lesson 11 2 Lesson 11: Умножение десятичных дробей на многозначные целые числа путем преобразования в целочисленную задачу и рассуждения о размещении десятичной дроби. Урок 8 Описание распределений на гистограммах. org Этот файл является производным от G2-M4-TE-1. 0-07. NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum Урок 11 2 Урок 11: Умножение десятичных дробей на многозначные целые числа путем преобразования в целочисленную задачу и рассуждения о размещении десятичной дроби. 0 Непортированная лицензия. org/8/учителей/1/practice_problems. Объясните, как вы определили свой ответ. Домашнее задание 5 квадратов зеленого цвета; 1 квадрат синего цвета; 5, 1; 5, 1 5 квадратов зеленого цвета; 2 квадрата синего цвета; 7, 5, 2; 5, 7 4 квадрата зеленого цвета; 3 квадрата синего цвета; 7, 4, 3; 7, 4 Engage NY Eureka Math 5-й класс, модуль 3, урок 11, ключ к ответу Eureka Math, 5 класс, модуль 3, урок 11, набор задач, ключ к ответу.или 0. Отметьте свои ответы на задачи 1–5 в бланке ответов справа. Набор задач Примеры решений NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum Урок 11 • 17 Урок 11: Отношения дробей и их удельные значения 105 Эта работа основана на Eureka Math™ и лицензирована Great Minds. 270° 3. 5,800 Сторона B 1. от равного шага? as m, COMMON CORE engage cowaN CORE MATHEMATICS CURRIcuu_w Урок 10 Домашнее задание 3. html 1/31 Урок 1 09 февраля 2017 г. · Модуль 4, Урок 11 Ключ к ответу — Eureka Math Help — Mrs.1-32. Рисунки будут разными. 12 33. Урок 17 Моделирование с помощью неравенств. Вы остались на правильном сайте, чтобы начать получать эту информацию. 12 сторон, 12 углов i. Она использует его для рисования пейзажа и клевера. 5 Ключ ответа. 1 Урок 11 Ключ к ответу NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum 5 • 1 Урок 11 Набор задач 1. Подпишите таблицы разрядов. 6. Ответы разные. 21; 0. Модуль 1 Содержание: Тема A, уроки 1–4 Тема B, уроки 5–6 Тема C, уроки 7–8 Тема D, уроки 9–10 Тема E, уроки 11–12 11.3. 7: Пропорциональные отрезки между параллельными линиями Урок 12. Каков масштаб карты? Решение От 1 дюйма до 50 миль Задача 5 (из раздела 1, урок 11) Какой из этих масштабов эквивалентен масштабу от 1 см до 5 км? Выбрать все, что подходит. Урок 16 Интерпретация неравенств. Высота модели поезда составляет 102 миллиметра. 2. Ответ:- 4 х 0. D c. Тысячи до тысячных 3Урок 9 Ключ к ответу 7 Урок 9 Шаблон листа 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 30 36 30 42 30 48 30 54 30 60 36 30 36 42 36 48 36 54 36 42 3 6 42 42 30 36 30 42 30 48 30 54 48 42 48 54 54 36 54 42 54 48 54 48 36 54 42 54 36 48 54 42 36 48 Набор задач 1.Если у вас есть время, добавьте цвет к вашей картине. У матери Энтони есть только 1 стакан муки. 7. Полный поворот 4. Сара Время (мин) Ü Þ Ú Û Ú à Расстояние (метры) à Þ Ú Û Þ Ü Ù Ù Ý Û Þ Ева Время (мин) Û à Ú Ù Û Ù 20 декабря 2019 г. · Практическая задача набор для основ линейных уравнений. Решение 1. Урок 11 Использование уравнений для решения задач. 920 22. Урок 14 Умножение, деление и оценка с научной записью. ф. ) Конец Модуля 4 Экзамен Вторник 22 декабря Сделать сейчас Выходной билет на урок 10. Ответ: — 3 x 9.Урок 11: Постоянная скорость 125 Эта работа основана на Eureka Math™ и лицензирована компанией Great Minds. Умножить. 4 стороны, 4 угла c. lcm 10 и 3 30. 2015 S. 1 На графике показано количество маффинов, которые можно приготовить, используя разное количество Урок 11. Модуль 1 Содержание: Тема A Уроки 1–4 Тема B Уроки 5–6 Тема C Уроки 7–8 Тема D Уроки 9–10 Тема E Уроки 11-12 28 сентября 2021 г. · Набор задач 21 урока математики Eureka 1. Результаты, относящиеся к набору задач урока 11 4. Общая базовая алгебра 1 блок 3 ключ ответа localexam com.Упражнение 1. (Видеоурок) Урок 12 , Урок 13 : Задайте и ответьте на различные типы текстовых задач о наборе данных с тремя категориями. NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum 4•Урок 8 Ключ к ответу Урок 8 . Eureka Math 3 класс, модуль 1, урок 11, ключ к ответу на набор задач. Go Math Class 2 Ключ к ответу Глава 8 Длина в общепринятых единицах Go Math Ключ к ответу Урок 1 Набор задач 1. Мы должны стремиться к наиболее точному ответу, когда это необходимо, но следующая задача не требует этого, так как мы находим Feb 09, 2017 · Модуль 4, Урок 11 Ключ к ответу — Eureka Math Help — Mrs.3 0. 1 Служба ответов недоступна в регионе ЕС. Примечание. В этой прикладной задаче учащимся предлагается использовать концепции десятичного умножения из урока. 11 Урок 11 Ключ к ответу K• 4 Урок 11 Набор задач Ответы могут быть разными. е- урека математика. Вопрос 2. Глава 15. Пример 1. Выполнение каждой операции и нахождение неизвестного помогает учащимся решать двухшаговые задачи.Образец маркировки: 2. 4 d. 3 класс Модуль 5 Урок 11 Домашнее задание Youtube. 5 сторон, 5 углов d. Урок 12 Решение задач на процентное увеличение или уменьшение. org Урок 11 ©Curriculum Associates, LLC Копирование запрещено. NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum 1 Ключ к ответу •Урок 3 Набор задач 1. Забор, дерево, сарай 2. 4-й класс Eng О штате Нью-Йорк О Прессе Авторское право Связаться с нами Создатели Реклама Разработчики Условия Политика конфиденциальности и безопасности Как работает YouTube Тестировать новые функции Пресса Авторское право Связаться с нами Создатели Урок 11 Задача Установить дату -o.11 2014 Common Core, Inc. 5] Набор задач 11 MATHEMATICS Curriculum Lesson 11 •3 Набор задач В полном предложении опишите отношения углов на каждой диаграмме. 2 фута в секунду. © 2015 Великие умы. Глава 13. д. 3 S лаборатория. ) Урок 11 Набор задач №1-3 2. Урок 15 Эффективное решение неравенств. Особое внимание уделяется единицам, поэтому урок структурирован и усложняется по мере продвижения учащихся. 2 = 0,1 см от 8 и 4 равно 8 . Урок 14 Поиск решений неравенства в контексте.Модуль 7. Урок 11 Отклонение от среднего. 4-й класс Брауна — Issaquah Connect. Она использует его… Урок 11 — Школьный округ Кирены. 0-06. Девяносто тысяч пять Урок 2 Набор задач 4 3 Урок 2. Решайте задачи на мультипликативное сравнение, применяя формулы площади и периметра. NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum 5•Урок 1 Ключ к ответу 1 Набор задач 1. 1-33. На этом уроке учащиеся начинают моделировать умножение десятичных дробей на однозначные целые числа. Урок 9 Интерпретация среднего значения как справедливой доли.Справа показан общий вес в граммах банки помидоров и банки детского питания. Модуль 3: Умножение и деление с единицами 0, 1, 6─9 и кратными 10 1 3•Урок 4 Ключ к ответу Урок 4 Набор задач 1. Перейти к 5 классу математики, ответить на ключ к главе 11 геометрия и объем. — Глава 5 Домашнее задание и рабочие листы —5. 7, поскольку они понимают сложные геометрические фигуры, ищут значение форм и измерений в структуре диаграммы и ищут точки входа для решения проблемы.Высокая оценка: по данным EdReports, независимой некоммерческой организации, которая просматривает учебные материалы K–12, IM 6–8 Math™ и IM 9–12 Math™, сертифицированные Illustrative Mathematics®, соответствуют всем ожиданиям во всех трех шлюзах в отношении сосредоточенности, согласованности и строгости. , математические практики и удобство использования. Ответ: Самый точный ответ будет использовать точные числа, указанные в задаче. 1 День 3 Домашнее задание: ключ к ответу на набор задач урока 11 обеспечивает всесторонний и всесторонний путь для студентов, чтобы увидеть прогресс после окончания каждого модуля.Ключ ответа к набору задач по функциям NYS COMMON CORE MATHEMATICS Curriculum Набор задач Урок 1 Имя Дата 1. Оцените, сколько недель потребуется, чтобы количество автомобилей на стоянке стало ключом к ответу на набор задач по математике на уроке 7 Эврика. В настоящее время на лоте есть автомобили, и, по оценкам генерального директора, они будут стабильно продавать 50 автомобилей в неделю. Общий базовый курс математики штата Нью-Йорк, урок 11 Набор задач Для каждого набора решений, изображенного на графике ниже, (a) опишите набор решений словами, (b) опишите набор решений в системе обозначений, 13 сентября 2021 г. · Урок 6 5 6 Набор задач Eureka Math Ключ к ответу Engage Ny Eureka Math Module 5 Тема B Уроки 6 9 Детский сад .Просмотрите наши полные блоки и планы уроков в удобном формате с открытой лицензией. Выразите ответ в меньшей единице: 27 л + 3 100 мл coo 31 100 мкК Выразите ответ в смешанных единицах: 41 л 724 — 28 л 945 мл 9 л 213 q , EUREKA MATH 638 мл Урок 3. Выразите измерения метрической емкости в единицах меньшего размера, моделируйте и решайте задачи на сложение и вычитание, связанные с метрической емкостью. 2. тетрадь 1 17 декабря 2015 г. Модуль 4 Урок 11 Налоги, комиссии и сборы 17.12.15 Домашнее задание 1.Пожалуйста, используйте его только после того, как вы решите задачу самостоятельно. Он предназначен только для учебных целей и не будет учитываться при подсчете общего балла за курс. задача с уравнениями, содержащими букву, обозначающую неизвестную величину. Eureka Math, 3 класс, модуль 1, ключ к ответу. Домашнее задание 5 квадратов зеленого цвета; 1 квадрат синего цвета; 5, 1; 5, 1 5 квадратов зеленого цвета; 2 квадрата синего цвета; 7, 5, 2; 5, 7 4 квадрата зеленого цвета; 3 квадрата синего цвета; 7, 4, 3; 7, 4 Уведомление о равных возможностях Школьный округ Иссакуа соблюдает все применимые федеральные и государственные правила и положения и не допускает дискриминации по признаку пола, расы, вероисповедания, религии, цвета кожи, национального происхождения, возраста, заслуженного ветерана или военного статуса, сексуальная ориентация, включая гендерное выражение или идентичность, наличие каких-либо сенсорных, умственных или физических недостатков, или · Eureka Math, 3 класс, модуль 3, урок 11, набор задач, ключ к ответу. Модель создается в масштабе от 1 до 48. Завершите набор задач, уроки 13, 14 и 15. 89. Этот набор задач не является обязательной частью этого курса. 4 экземпляра 3 десятых. [БЕСПЛАТНО] Урок 11 Задание 5. Сара и Ева плавали. Задача 1 Местный автосалон пытается продать все автомобили, находящиеся на стоянке. Они будут использовать ленточные диаграммы для моделирования многошаговых задач, требующих использования сложения, вычитания и умножения дробей. Урок 11 Задание Дата 1. hurddfhs 6 раз 4 сотые 0 ч (ax 0.В конце каждого ключа ответа есть нижний колонтитул, в котором указан номер урока. Урок 40 Набор задач 4. Используйте приведенные ниже таблицы соотношений, чтобы определить, кто является более быстрым пловцом. 1. Решите двухэтапные текстовые задачи, включающие умножение однозначных множителей и кратных 10. Ответы будут разными. Общий основной ключ ответа по геометрии. 18 ноября 2016 г. · Дата создания: 18.11.2016 17:23:10 Урок 1 Задача 1 Вот фигура, похожая на букву А, а также несколько других фигур. Напишите уравнение и · Engage NY Eureka Math 3-й класс Модуль 2, Урок 11 Ключ к ответу Eureka Math 3 класс, Модуль 2, Урок 11 Набор задач Ключ к ответу.A x 1111 3 число Меньше 8 c. 16 1. 11 Урок 11 Ключ к ответу K• 4 Урок 11 Набор задач Ответы могут быть разными. 2: Решение задач с помощью прямоугольных треугольников ©2008 Key Curriculum Press DG4PSA_894_01. 2015 Эта работа находится под лицензией [СКАЧАТЬ] Класс 4 Модуль 5 Урок 11 Ответы на домашнее задание . Использование стандартного алгоритма для сложения задач на сложение больших чисел. Урок 5: Основания и высоты параллелограммов: Модуль 1: Площадь и площадь поверхности Урок 6: Площадь параллелограмма: Модуль 1: Площадь и площадь поверхности Урок 8: Площадь треугольников: Модуль 1: Площадь и площадь поверхности Урок 9: Формула площади треугольника: Блок 1: Площадь и площадь поверхности Урок 11: Многоугольники: Блок 1: Площадь и площадь поверхности 11.Просмотрите наши полные блоки и планы уроков в удобном формате с открытой лицензией. 28. Ключ к ответу на гл. ?? 3 фута 5 дюймов 17 января 2020 г. · Практический набор задач для комплексных чисел. Десятичные дроби как равные деления. Завершите модель области, а затем найдите продукт. первоначальная цена цена продажи $15 $10 $25 $20 $35 $30 2. Ответы будут разными. Урок 1 Набор задач 5 1 3. 1 ключ ответа. Урок 12 Использование среднего и MAD для сравнения. Решите, нарисовав диски на диаграмме стоимостных значений. Пример ответа справа.24 марта 2021 г. · Eureka Math 7 класс, модуль 1, урок 11, ключ к ответу на упражнение. Используя итоговую таблицу, ответьте на следующие вопросы. Обязательно покажите свою работу. Некоторые примеры уменьшения масштаба: 3:8, 6:16, 9:24, 12:32, 15:40, 18:48, 21:56, 24:64 и 27:72. 130 12. Урок 12 Применение Арифметика со степенью 10. Затем вычтите. Ключ к ответу на урок 39 33 ± ярда 2112 миль 99 долларов Эврика Математика: мы прошли урок 11 в классе. Создайте свою собственную задачу, используя диаграмму ниже, и решите неизвестное.Алгебра 1B Review для ответа на промежуточный экзамен 3. 4 Урок 11. 17 января 2020 г. · Ключ к ответу на набор задач «Последовательности и серии». Какая часть коробки осталась? km 8 2. with aq st, tat-I ОБЩЕЕ ЯДРО 17 декабря 2015 г. · 1. С командой чрезвычайно преданных своему делу и качественных лекторов ключ к решению набора задач урока 11 станет не только местом для обмена знаниями, но и для помощи учащимся. получить вдохновение, чтобы исследовать и открыть для себя много Объясните, как вы определили свой ответ. 2015 Эта работа находится под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.Создайте четыре эквивалентных отношения (2 при увеличении и 2 при уменьшении масштаба), используя отношение 30 к 80. 2x = 400 √ _ x 2 сделайте предположение о правиле умножения для = √ 400 x квадратных корней, что = ± 20 Выразите ответ в меньшей единице: 27 л + 3 100 мл coo 31 100 rnC Выразите ответ в смешанных единицах: 41 л 724 — 28 л 945 мл 9 л 213 q, EUREKA MATH 638 мл Урок 3: Выразите метрические измерения емкости в единицах меньшего размера , моделировать и решать задачи на сложение и вычитание с использованием метрической емкости. Глава 12. 1 Служба ответов недоступна в регионе ЕС. Примечание. В этой прикладной задаче учащимся предлагается использовать концепции десятичного умножения из урока. Engage NY Eureka Math 5-й класс, модуль 3, урок 11, ключ к ответу Eureka Math, 5 класс, модуль 3, урок 11, набор задач, ключ к ответу. 7 Урок 11 Набор задач. Далее – 4 класс Математика, модуль 5, тема C Обзор Математика 4 класса, модуль 5, тема B, урок 11 Цель: Объяснить эквивалентность дробей, используя ленточную диаграмму и числовую прямую, и связать это с использованием умножения и деления.7; 23.08.2017 8 класс, Раздел 1 Практические задачи — Открытые ресурсы https://im. Заполните таблицу, чтобы показать глубину погружения d через t секунд. 13.09.21, 16:00 Eureka Math, 5 класс, модуль 1, ключ к ответу, урок 11 — ответы CCSS по математике 1/7 Eureka Math, 5 класс, модуль 1, урок 11, ключ к ответу Модуль 1 Урок 11 Ключ к ответу Eureka Math 5 класс Модуль 1 Урок 11 Набор задач Ответ на ключевой вопрос 1. 7; Урок 3 Задача 1 (из модуля 2 урока 7) Решите, может ли каждая таблица представлять пропорциональные отношения. Заполните пропуски, чтобы сделать следующие утверждения верными. Решить неизвестное. Урок 10 Нахождение и интерпретация среднего значения как точки равновесия. Масштабный рисунок пустыни Мохаве имеет площадь 10 квадратных дюймов. 10 Решение задач • Двухэтапные задачи Урок Эврика для 6-го класса Раздел ONE Модели деления дробей Эти 2 урока можно провести за 2 урока – или 3 с учащимися, испытывающими затруднения. qxd 11/1 Глава 11. Ключ к ответу для 2 класса Go Math Глава 8 Длина в обычных единицах Ключ к ответу для Go Math Урок 11: Сравнение отношений с помощью таблиц отношений ИСТОРИЯ О СООТНОШЕНИЯХ Эта работа основана на Eureka Math ™ и лицензирована Great Minds.Эврика Математика 3 класс Модуль 1 Урок 11 Шаблон ответа Ключ. 63 = 28. 1 День 1 Домашнее задание: Рабочий лист Решения для рабочего листа5. Пожалуйста, используйте его только после того, как вы решите набор задач 11. Нарисуйте числовую линию, чтобы показать, что ваш ответ на (g) является разумным. 10 × 3 единицы = _____ единиц = _____ Урок 10, Урок 11: Соберите, отсортируйте и систематизируйте данные, затем задайте вопросы о количестве точек данных и ответьте на них. Какова реальная высота поезда 18 ноября 2016 г. · Дата создания: 18.11.2016 17:23:10 Урок 7 Использование гистограмм для ответов на статистические вопросы.Ответы в Рабочей тетради для учащихся: ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ УРОК NESPA, первый урок AK 2 EG-2007-01-203-ARC Имя: Дата: Предварительное занятие Шаг 1: На обратной стороне листа нарисуйте нашу солнечную систему. К концу недели Ким съела коробку хлопьев, а Кортни съела 2 коробки хлопьев. A. 4 стороны, 4 угла e. 3 22. Решите, нарисовав диски на месте. Ключ к ответу Модуль 5 Набор задач – Интернет-ресурсы 11 банок стоят 9 долларов. Задача 4 (из раздела 1 урока 12) Площадь пустыни Мохаве составляет 25 000 квадратных миль.4] Урок 33: Момент количества движения твердого тела [33. Урок 11 набор задач ответ ключ

.