x0y0 = Текст('$(x_0,y_0)$', P + точка(-0. 4,-0.1))
ir = Сила (P, P + L/10*unit_vec (rod_vec),
           r'$\boldsymbol{i}_r$', text_pos='конец',
           text_spacing = (0,015,0))
ith = Сила (P, P + L/10*unit_vec((-rod_vec[1], rod_vec[0])),
           r'$\boldsymbol{i}_{\theta}$', text_pos='конец',
            text_spacing=(0.02,0,005))
 

Обратите внимание, что для настройки положения x0y0 используются абсолютные координаты, поэтому если W или H изменить в начале рисунка, измененная позиция скорее всего будет не красиво. Лучшим решением было бы выразить измененное смещение точек (-0,4,-0,1) с точки зрения W и H . Значения text_spacing в объектах Force также используют абсолютные координаты. Очень часто это гораздо удобнее при настройке объекты и глобальные параметры размера, такие как W и H , на практике меняется редко, поэтому приведенное выше решение вполне типично.

Вертикальная пунктирная линия, пунктирный стержень и дуга для \(\theta\) сделаны

 rod_start = rod.geometric_features()['start'] # Точка P
вертикаль2 = линия (род_начало, стержень_начало + точка (0,-L/3))
set_dashed_thin_blackline (вертикальный2)
set_dashed_thin_blackline (стержень)
угол2 = Arc_wText(r'$\theta$', rod_start, L/6, -90, а,
                   text_spacing=1/30.)
 

Обратите внимание, как мы повторно используем ранее определенный объект rod .

Силы построены, как показано ниже.

 mg_force = Force(mass_pt, mass_pt + L/5*точка(0,-1),
                  '$ мг$', text_pos='конец')
rod_force = Force(mass_pt, mass_pt - L/3*unit_vec(rod_vec),
                  '$S$', text_pos='конец',
                  text_spacing = (0,03, 0,01))
air_force = Сила (масса_пт, масса_пт -
                  L/6*unit_vec((rod_vec[1], -rod_vec[0])),
                  '$\sim|v|v$', text_pos='конец',
                  text_spacing=(0,04,0,005))
 

Обратите внимание, что сила сопротивления воздуха направлена ​​перпендикулярно стержня, поэтому мы строим единичный вектор в этом направлении непосредственно из вектор rod_vec .

Все объекты на месте, и мы можем составить фигуру для рисования:

 body_diagram = Состав(
    {'mg': mg_force, 'S': rod_force, 'стержень': стержень,
     «вертикальный»: вертикальный2, «тета»: угол2,
     'тело': масса, 'm': mass_symbol})

body_diagram['воздух'] = air_force
body_diagram['ир'] = ир
body_diagram['ит'] = это
body_diagram['происхождение'] = x0y0
 

Здесь мы показываем, что можем начать с композиции как словарь, но (как и в обычных словарях Python) добавить новые элементы позже, когда это необходимо.

Анимированная схема тела

Мы хотим сделать анимированную диаграмму тела, чтобы мы могли видеть, как силы развиваться во времени в соответствии с движением. Это означает, что мы должны связать эскиз на каждом временном уровне с численным решением для движение маятника.

Функция для рисования схемы тела

Предыдущая плоская программа для создания эскизов маятника не подходит, когда мы хотим сделать набросок во многих разных точках вовремя, т. е., для множества различных углов, которые маятник делает с вертикалкой. Поэтому нам нужно нарисовать диаграмму тела в функция, где угол является параметром. Мы также поставляем массивы содержащие (численно вычисленные) значения угла \(\theta\) и силы на разных временных уровнях, плюс желаемый момент времени и уровень для этого конкретного эскиза:

 импорт из pysketcher *

Н = 15.
Ш = 17.

Drawing_tool.set_coordinate_system(xmin=0, xmax=W,
                                   умин=0, умакс=Н,
                                   ось = Ложь)

маятник маятника (тета, S, мг, сопротивление, т, уровень_времени):

    рисунок_инструмент.set_linecolor («синий»)
    импортировать математику
    a = math.степени (тета [уровень_времени])
    L = 0,4*H # длина
    P = (Ш/2, 0,8*В) # точка вращения

    вертикаль = Линия (P, P-точка (0, L))
    путь = дуга (P, L, -90, а)
    угол = Arc_wText(r'$\theta$', P, L/4, -90, a, text_spacing=1/30.)

    mass_pt = path.geometric_features()['конец']
    стержень = линия (P, масса_pt)

    масса = круг (центр = масса_pt, радиус = L/20. )
    mass.set_filled_curves (цвет = 'синий')
    rod_vec = rod.geometric_features()['конец'] - \
              стержень.геометрические_функции () ['начало']
    unit_rod_vec = unit_vec (род_vec)
    mass_symbol = Text('$m$', mass_pt + L/10*unit_rod_vec)

    длина = Distance_wText(P, mass_pt, '$L$')
    # Индикация длины смещения
    length.translate(L/15*point(cos(радианы(a)), sin(радианы(a))))
    сила тяжести = сила тяжести (начало = P + точка (0,8 * L, 0), длина = L / 3)

    защита set_dashed_thin_blackline (*объекты):
        """Установить для объектов пунктирную, черную, ширину = 1."""
        для объекта в объектах:
            obj.set_linestyle('пунктир')
            объектset_linecolor('черный')
            obj.set_linewidth(1)

    set_dashed_thin_blackline (вертикальный, путь)

    рис = Состав(
        {'тело': масса, 'стержень': стержень,
         «вертикаль»: вертикаль, «тета»: угол, «путь»: путь,
         'g': сила тяжести, 'L': длина})

    #рис.рисовать()
    #drawing_tool. display()
    #drawing_tool.savefig('tmp_pendulum1')

    Drawing_tool.set_linecolor('черный')

    rod_start = rod.geometric_features()['start'] # Точка P
    вертикаль2 = линия (род_начало, стержень_начало + точка (0,-L/3))
    set_dashed_thin_blackline (вертикальный2)
    set_dashed_thin_blackline (стержень)
    угол2 = Arc_wText(r'$\theta$', rod_start, L/6, -90, а,
                       text_spacing=1/30.)

    величина = 1,2*L/2 # длина единицы силы на рисунке
    force = mg[time_level] # константа (в пересчете на экв.: около 1)
    сила *= величина
    mg_force = Force(mass_pt, mass_pt + force*point(0,-1),
                      '', text_pos='конец')
    сила = S[уровень_времени]
    сила *= величина
    rod_force = Force(mass_pt, mass_pt - сила*unit_vec(rod_vec),
                      '', text_pos='конец',
                      text_spacing = (0,03, 0,01))
    сила = перетаскивание[time_level]
    сила *= величина
    #print('перетаскивание(%g)=%g' % (t, перетаскивание[time_level]))
    air_force = Сила (масса_пт, масса_пт -
                      сила*unit_vec((rod_vec[1], -rod_vec[0])),
                      '', text_pos='конец',
                      text_spacing=(0. 04,0,005))

    body_diagram = Состав(
        {'mg': mg_force, 'S': rod_force, 'воздух': air_force,
         'стержень': стержень,
         «вертикальный»: вертикальный2, «тета»: угол2,
         'масса тела})

    x0y0 = Текст('$(x_0,y_0)$', P + точка(-0.4,-0.1))
    ir = Сила (P, P + L/10*unit_vec (rod_vec),
               r'$\boldsymbol{i}_r$', text_pos='конец',
               text_spacing = (0,015,0))
    ith = Сила (P, P + L/10*unit_vec((-rod_vec[1], rod_vec[0])),
               r'$\boldsymbol{i}_{\theta}$', text_pos='конец',
                text_spacing=(0.02,0,005))

    #body_diagram['ир'] = ир
    #body_diagram['ит'] = i
    #body_diagram['происхождение'] = x0y0

    Drawing_tool.erase()
    body_diagram.draw (подробно = 0)
    #drawing_tool.display('Диаграмма тела')
    Drawing_tool.savefig('tmp_%04d.png' % time_level, урожая=ложь)
    # Без обрезки: иначе фильмы будут очень странными
 

Уравнения движения и сил

Моделирование движения маятника удобнее всего проводить в полярные координаты, так как тогда неизвестная сила в стержне отделяется из уравнения, определяющего движение \( \theta(t) \). 2 + \cos\theta\tp \тег{7} \end{уравнение} $$ Также можно рассчитать безразмерную силу сопротивления воздуха: $$ \begin{уравнение} -\альфа|\омега|\омега\tp \тег{8} \end{уравнение} $$ Так как мы масштабировали силу \(S\) на \(мг\), \(мг\) является естественным масштабом силы, и тогда сама \(мг\) сила равна единице.

Обновляя \( \omega \) в первом уравнении, мы можем использовать Эйлера-Кромера схема на Odespy (все остальные схемы не зависят от того, \(\тета\) или \(\омега\) уравнение стоит первым).

Численное решение

Соответствующий решатель

 def Simulation_pendulum (альфа, тета0, dt, T):
    импортная одеспия

    def f(u, t, альфа):
        омега, тета = и
        вернуть [-альфа*омега*абс(омега) - грех(тета),
                омега]

    импортировать numpy как np
    Nt = int (округление (T / число с плавающей запятой (dt)))
    т = нп.линейное пространство (0, Nt*dt, Nt+1)
    решатель = odespy.RK4(f, f_args=[альфа])
    Solver.set_initial_condition([0, theta0])
    u, t = Solver. solve(t,
                        терминация=лямбда u, t, n: abs(u[n,1]) < 1E-3)
    омега = и[:,0]
    тета = и[:,1]
    S = омега**2 + np.cos(тета)
    перетащить = -альфа*np.abs(омега)*омега
    вернуть т, тета, омега, S, перетащить
 

Анимация

Наконец-то мы можем пройтись по временному массиву и нарисовать диаграмму тела. на каждом временном уровне. Полученные эскизы сохраняются в файлы tmp_%04d.png , и эти файлы можно объединить в видео:

 определение анимации():
    # Очистить старые файлы сюжета
    импорт ос, глоб
    для имени файла в glob.glob('tmp_*.png') + glob.glob('movie.*'):
        os.remove(имя файла)
    # Решить проблему
    из математики импортировать пи, радианы, градусы
    импортировать numpy как np
    альфа = 0,4
    период = 2*пи
    Т = 12*период
    dt = период/40
    а = 70
    тета0 = радианы (а)
    t, тета, омега, S, перетаскивание = симулировать_маятник (альфа, тета0, dt, T)
    мг = нп.те (S.размер)
    # Визуализируйте силу сопротивления в 5 раз больше
    перетащите *= 5
    print('ПРИМЕЧАНИЕ: сила сопротивления увеличена в 5 раз!')

    # Рисуем анимацию
    время импорта
    для time_level, t_ в перечислении (t):
        маятник (тета, S, мг, сопротивление, t_, time_level)
        время сна (0,2)

    # Делайте видео
    прог = 'ffmpeg'
    имя файла = 'tmp_%04d. png'
    кадров в секунду = 6
    кодеки = {'flv': 'flv', 'mp4': 'libx264',
              'webm': 'libvpx', 'ogg': 'libtheora'}
    для ext в кодеках:
        lib = кодеки [расш.]
        cmd = '%(prog)s -i %(имя файла)s -r %(fps)s ' % vars()
        cmd += '-vcodec %(lib)s фильм.%(ext)s' % варс()
        печать (команда)
        ОС.система(cmd)
 

В этот раз мы не использовали функцию animate из Pysketcher, а сохранил каждый эскиз в файл с drawing_tool.savefig . Обратите внимание, что ключевой аргумент crop=False : в противном случае каждая фигура обрезается и имеет смысл объединить изображения в видео. По умолчанию, Pysketcher обрезает (удаляет все внешние пробелы) из сохраненных фигур. подать.

Сила сопротивления увеличена в 5 раз (по сравнению с \(мг\) и \(S\)!

Опасности слишком долгого сидения и как это вредит телу

Наблюдаете ли вы какие-либо тенденции в отношении определенных видов травм?
Плоскостопие, боль в коленной чашечке и слабые бедра — я вижу их во всем спектре возрастов и видов спорта.

Сидение влияет не только на кости и мышцы. Это также влияет на обмен веществ, и по мере того, как мы набираем вес, большее давление и повышенная сила проходят через суставы и могут вызвать больше травм.

Вы также видите снижение кровотока. Люди в конечном итоге с более варикозным расширением вен. Даже приток крови к мозгу немного замедляется, и вы получаете «туманный мозг», когда вы немного медленнее только потому, что ваша кровь не движется так плавно, как должна.

Я также вижу много киберспортсменов, которые играют в видеоигры ради спорта.У этой группы населения есть уникальная проблема, заключающаяся в том, что им предлагается сидеть и играть в видеоигры весь день в рамках обучения. Поэтому, когда я советую им, как важно стоять, растягиваться и двигаться, я встречаю недоверчивые взгляды и недоверие.

Есть ли специальные упражнения, которые вы рекомендуете?
Моя команда и я рекомендуем основные упражнения для стабилизации и укрепления бедер. Есть два упражнения, которые я очень люблю: одно — «раскладушка», когда вы лежите на боку, согнув колени, и у вас есть эластичная лента вокруг колен, и вы открываете одну ногу и медленно закрываете ее. .Второй — «собака-птица», когда вы стоите на четвереньках и поднимаете одну ногу прямо позади себя, а противоположную руку прямо перед собой. Они отлично подходят для укрепления бедер. Есть и другие, например, тренажер для похитителей в тренажерном зале, где вы сидите и выжимаете боковые панели коленями.

Существует ли рекомендуемое количество движений для противодействия эффекту сидения?
Да, абсолютно. Рекомендуется уделять физическим упражнениям около 20 минут в день, семь дней в неделю, или 30 минут в течение пяти дней.Будь то ходьба или бег трусцой, непрерывное или дробное движение, самого по себе движения достаточно, чтобы нейтрализовать эффекты сидения. Полезно также наращивание мышечной силы.

Мы не можем не сидеть. Мы должны быть за нашими компьютерами, делая работу. Так что любое упражнение лучше, чем никакого. Будь то парты стоя, столы на беговой дорожке или частые перерывы, у всех нас есть проблема найти свои собственные лайфхаки, чтобы заниматься спортом там, где мы можем оставаться сильными и вести здоровый образ жизни.

карт · Bootstrap

Bootstrap представляют собой гибкий и расширяемый контейнер контента с несколькими вариантами и опциями.

О

Карта — это гибкий и расширяемый контейнер содержимого. Он включает в себя параметры верхних и нижних колонтитулов, широкий спектр контента, контекстные цвета фона и мощные параметры отображения. Если вы знакомы с Bootstrap 3, карточки заменят наши старые панели, колодцы и миниатюры.Функциональность, аналогичная этим компонентам, доступна в виде классов модификаторов для карт.

Пример

создаются с минимальным количеством разметки и стилей, но при этом обеспечивают массу контроля и настройки. Созданные на основе flexbox, они обеспечивают простое выравнивание и хорошо сочетаются с другими компонентами Bootstrap. У них нет поля по умолчанию, поэтому при необходимости используйте утилиты интервалов.

Ниже приведен пример базовой карточки со смешанным содержимым и фиксированной шириной.Карточки не имеют фиксированной начальной ширины, поэтому они естественным образом заполняют всю ширину своего родительского элемента. Это легко настроить с помощью наших различных вариантов размеров.

Название карты

Небольшой пример текста, который будет основываться на заголовке карты и составлять основную часть содержимого карты.

  <дел>
  
  <дел>
     
Название карты
 
    
Небольшой пример текста, который будет основываться на заголовке карточки и составлять основную часть содержимого карточки.
    Идти куда-нибудь