Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

ABC

точка 1, точка 2, точка 3

123

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие?

AAA

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

abc

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру.  Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

BA

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

BA

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

CBA

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

BA

прямая линия AB

BA

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ BA✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

BA

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

ABCDE646212752

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см.  У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

ABCDEF120605812298141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

треугольники

четырёхугольники: квадрат, прямоугольник, дельтоид, ромб, параллелограмм, трапеция

пятиугольники

Урок 21. прямая, луч, отрезок — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок №21

Прямая, луч, отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;

— отличия прямой, луча, отрезка;

— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.

Тезаурус

Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.

Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.

Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

Переставлять буквы в названии луча нельзя. 

Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.

Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.

В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.

Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Это интересно

Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.

• Космические лучи – это элементарные частицы и ядра атомов, движущиеся с высокими энергиями в космическом пространстве.
• Противосумеречные лучи (англ. anticrepuscular rays) – расходящиеся веером лучи, наблюдающиеся на закате дня со стороны, противоположной Солнцу (то есть, на востоке).
• Белохохлый солнечный луч (лат. Aglaeactis castelnaudii) – вид птиц из семейства колибри (Trochilidae).
• Луч света в темном царстве – крылатое выражение, вошедшее в речь после публикации в 1860 году статьи публициста-демократа Николая Александровича Добролюбова, посвящённой драме А. Н. Островского «Гроза».

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.

Разместите нужные подписи к изображениям.

Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.

Правильные ответы:

1) а – это прямая.

2) АВ – это отрезок.

3) А – это луч.

№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.

Вставьте в текст нужные слова.

Через__________ две____________ можно провести только одну _________.

Слова: любые; точки; прямую; ломаную.

Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Сколько лучей можно нарисовать из одной точки. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Технология: развивающее обучение Л. В. Занкова.

Цели урока:

• создать условия для формирования первичного представления о луче, научить различать прямую линию, отрезок, луч, проверить степень усвоения детьми ранее данной информации;
• развивать память, внимание, мышление, умение наблюдать, сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать, развивать интеллектуальные и практические умения детей;
• воспитывать активную личность.

Ход урока

1. Оргмомент.

Уч: Здравствуйте, ребята. Я очень рада видеть ваши добрые, веселые глаза. Вижу, что вы готовы к работе. И сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по Великой стране Математики и побываем в уже известном нам городе Геометрии. Нашим экскурсоводом будет Карандаш.

(рисунок №1)

2. Актуализация базовых знаний.

Уч: Со многими жителями города вы уже знакомы и сможете без труда их узнать.

Игра: “Узнай меня”.

(На партах у каждого ребенка набор геометрических фигур.)

Я – многоугольник, имею 3 стороны. Как меня зовут?

(Учащиеся выбирают из раздаточного материала треугольник и показывают его учителю. Учитель крепит на доску синий треугольник.)

Я – многоугольник, у меня 4 равные стороны. (квадрат)

А вот я – вообще не многоугольник. Зато у меня можно найти в часах, в машине, в чашке, на меня даже солнышко издали похоже. Кто же я? (круг)

(рисунок №2)

Уч: Чем похожи все фигуры?

Дети: Они все одного цвета.

Уч: Чем отличаются?

Дети: Они имеют разную форму.

Дети: Они разного размера.

Уч: Какая фигура лишняя?

Дети: Лишняя фигура – треугольник, потому что он самый маленький.

Дети: Я согласен, что лишняя фигура треугольник, потому что квадрат и круг имеют немножко похожую форму. Если у квадрата обрезать уголки, то он станет похожим на круг.

Дети: А я думаю, что лишний круг. Он круглый и у него нет прямых линий.

Дети: А еще у круга нет углов. Я тоже думаю, что круг лишний.

Физминутка .

(Гимнастика для глаз по методу Г. А. Шичко.)

Уч: А теперь нарисуйте данные фигуры, выполнив просьбы букв.

(рисунок №3)

(Ф. – форма, Ц. – цвет, Р. – размер. Дети рисуют геометрические фигуры, меняя форму, цвет и размер по данному заданию.)

Уч: Молодцы. Все с заданием справились. А еще, ребята, у данных фигур был разный характер. Круг был веселее, чем треугольник, а треугольник веселее, чем квадрат. Кто был самый веселый?

Дети: Круг.

Уч: А кто самый грустный?

Дети: Квадрат.

Уч: А теперь продолжим наше путешествие. Вместе с нашим экскурсоводом Карандашом отправимся на проспект Линейный. Здесь живут веселые и добрые наши друзья.

Как вы думаете, кто они?

Дети: В этих домах живут прямые линии.

Дети: Там еще живет отрезок.

Дети: Там живут прямые и кривые линии.

Уч: Молодцы. А теперь я расскажу историю, которая случилась с Карандашом. А вы мне будете помогать. Договорились? Но прежде, чем слушать сказку про Карандаша, я предлагаю вам немножко отдохнуть.

Физминутк а.

(Упражнения, корректирующие осанку.)

Выход на тему урока.

Уч: Вот какая история случилась с Карандашом.

Решил однажды Карандаш прогуляться по Прямой линии. Идет, идет, устал, а конца линии все не видно.

Долго ли мне еще идти? Доберусь ли я до конца? – спрашивает он у Прямой.

Что ему ответит Прямая линия?

Дети: Карандаш, не дойдет до конца линии, потому что у прямой нет конца.

Уч: Правильно.

Эх ты, у меня же нет конца, – ответила Прямая.

Тогда я пойду в другую сторону, — сказал Карандаш.

Дети: И в другую сторону, Карандаш, не дойдет до конца линии, потому что у прямой нет начала и конца.

Уч: Верно. А Прямая, даже песенку ему спела.

Без конца и края линия прямая,
Хоть сто лет по ней иди,
Не найдешь конца пути.

Уч: Давайте начертим прямую линию в тетрадь.

Расстроился Карандаш.

Что же мне делать? Я не хочу ходить по линии. Я устал.

Что вы, ребята, посоветуете Карандашу?

(Дети дают различные советы.)

Уч: Тогда отметь на мне 2 точки, — посоветовала ему Прямая. Так Карандаш и сделал.

(Учащиеся ставят на прямой две точки.)

Ура! – Закричал Карандаш. – Появились два конца. Теперь я могу гулять от одного конца до другого. Но тут же задумался.

А что же это такое на Прямой получилось?

Ребята, помогите Карандашу.

Дети: Это отрезок.

Уч: А что вы знаете об отрезке?

Дети: Отрезок – это часть прямой. У него есть начало и конец.

4. Изучение нового материала.

Уч: А однажды Карандаш решил отнять у Прямой отрезок. Взял он с собой ножницы и потихоньку вырезал отрезок. Соединил оставшиеся концы и завязал. Только не понятно ему, что же это такое получилось.

А вы, ребята, знаете? Может это быть новым отрезком?

Дети: Нет, не может. У одной линии нет начала и есть конец, а у другой – есть начало, но нет конца.

Уч: А получилось на прямой 2 луча, выходящих из одной точки. У луча есть начало, а вот конца нет.

5. Практическая часть.

Работа по учебнику. (И. Аргинская, математика, часть 1, стр. 52, №100)

Уч: Сравни линии. Чем они похожи? Чем отличаются? С какими линиями ты уже был знаком?

(рисунок № 4)

Дети: Мы знали прямую линию, отрезок.

Уч: Обведи прямую линию синим карандашом, отрезок – зеленым. Как называется линия, с которой вы познакомились сегодня?

Дети: Эта линия называется лучом.

Уч: Найди луч и обведи его красным карандашом.

Подумай и объясни, чем отличается луч от прямой?. От отрезка?

Начерти два луча.

Уч: Луч приготовил для вас загадку.

Среди поля голубого —
Яркий блеск огня большого.
Не спеша огонь тут ходит,
Землю-матушку обходит,
Светит весело в оконце.
Ну, конечно, это …….

Дети: Солнце.

Физминутка.

(Упражнения для кистей рук.)

Уч: А почему Луч загадал вам загадку про солнышко?

Д: Потому что у солнышка тоже есть лучи.

Уч: Нарисуйте в тетрадках солнышко.

Уч: А сколько лучей у вашего солнышка?

(Дети говорят, сколько лучей они нарисовали у солнышка. Количество лучей разное.)

Уч: Сколько лучей можно провести из одной точки?

(Дети высказывают свое мнение. )

Уч: Молодцы. Действительно, из одной точки мы можем провести любое количество лучей.

Работа по учебнику. (стр. 54 № 105)

Под каждым рисунком в левой клетке напиши, сколько на нем прямых, а в правой – сколько лучей.

(рисунок №5)

Уч: В тетрадке начерти 3 отрезка и 2 луча.

6. Итог урока.

Уч: Вот и закончилось наше воображаемое путешествие. Мы прощаемся с городом Геометрией, его прекрасными жителями – геометрическими фигурами. Давайте еще раз вспомним, что же мы знает про прямую линию, отрезок и луч.

Дети: У прямой нет начала и нет конца.

Дети: У отрезка есть начало и есть конец.

Дети: А у луча есть начало и нет конца.

Уч: Надеюсь, наше путешествие было увлекательным и интересным. Давайте улыбнемся на прощание всем обитателям волшебной страны Математики, друг другу и порадуемся нашим успехам. Но это лишь малая часть того, что можно узнать на уроках математики. Впереди вас ждет еще много путешествий по Великой стране, название которой: Математика.

Луч — это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой. Луч также называется полупрямой .

Любой луч имеет начало и направление. Начало луча , начальная точка или вершина луча — это точка, из которой исходит луч. Таким образом, у луча есть начало, но нет конца.

Рассмотрим три луча с общим началом:

Все 3 луча имеют общую начальную точку O , но разные направления. Про каждый из них можно сказать: луч исходит из точки O или луч исходящий из точки O .

Дополнительные лучи

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча:

Дополнительные лучи — это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой. Также можно сказать, что дополнительными называются лучи, дополняющие друг друга до прямой линии.

Обозначение лучей

Луч обозначают одной строчной латинской буквой:

луч h .

Также луч можно обозначить двумя точками, лежащими на нём:

При обозначении луча двумя точками, на первом месте ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором — буква, обозначающая какую-либо другую его точку: луч BC .

Посмотрим на следующий пример:

Луч с началом в точке A можно обозначить как AB или AC .

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.

Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

Цель: провести исследовательский эксперимент с помощью осязательного метода сравнения выявить отличия плоскости и пространства по размерности

Оборудование: игрушка объемная, альбом, карандаши, тетрадь, ручка, проектор, фонарик

Аннотация: в ходе работы дети отвечают на вопросы: как получить плоскую фигуру и как получить объемную фигуру. Возьмите объемную игрушку, нарисуйте ее в альбоме и сравните саму игрушку и ее изображение на бумаге. Проанализируйте отличие плоскости от пространства на примере детских игр (настольный хоккей (1 рычаг управ.), машинка на плоскости (2 рычага управ.), самолет (3 рычага управ.)): линия (в т.ч. прямая) -1 разм., поверхность – 2 разм., пространство – 3 разм. Нарисуйте в альбоме рыбку. Раскрасьте ее. Вылепите такую же из пластилина. Посадите ее в прозрачную банку. Чем отличаются изображения рыбок. Можно даже сделать аквариум с рыбками и проанализировать эту модель также. Понятие луча можно рассмотреть на примере луча света, как абстрактное понятие обладающее св-вами: прямолинейность и существование начала. Началом луча будем считать источник света, прямолинейность определяется по наличию тени (луч не может обогнуть препятствие). На примере с солнечными лучами можно показать еще одно их свойство – бесконечность. Для этого фонарик используют как маленькое солнышко, пуская луч света в сторону поля или вдоль дороги нельзя сказать где он заканчивается. Проанализируйте, что считать лучом, а что отрезком. Договоримся, что луч имеет начало и направление, а отрезок – начало и конец. Как быть с солнечными лучами? Это отрезок или луч? (часть их попадает на Землю, часть рассеивается в пространстве, если на пути луча встречается физический объект, то это уже не луч, а отрезок). Приведите свои примеры лучей и отрезков, например проектор – это луч или отрезок? Выполните практическое задание: возьмите веревочку длиннее рабочего стола, расположите так, чтобы один конец свешивался со стола, чтобы получить луч нужно разрезать ее в любой точке, на том участке, что лежит на парте. Получим две нити(луча), начало которых лежит на парте. Место разреза – начало лучей и есть два направления влево и вправо. Выполните задание: начертите в альбоме прямую линию и разделите ее точкой на два луча. Как они расположены друг относительно друга? Сколько различных лучей можно провести из одной точки А? Начертите 5 таких лучей исходящих из точки А. Задание-рассуждение: могут ли лучи, имеющие общее начало пересекаться где-либо в другой точке? Поясните ответ. Задача для расширения кругозора: рыбка-брызгун сбивает свою жертву струей воды на расстоянии 1,5 м. Длина рыбки 10 см. Определите на сколько длина струи больше длины тела рыбки.

4. Проект 1-2 класс «Плоское и объемное: угол»

Эта тема является продолжением предыдущей. Определение угла вытекает из опред. луча.

Цель: сформировать представление об угле, научить узнавать и обозначать его.

Аннотация: Эта тема связана с негативным опыт детей, поэтому учителю следует обратить внимание на изучаемый предмет, а не фиксировать воспоминания ребенка. Рассмотрите разные примеры: стрелки на часах (у них есть начало и направление – поэтому это лучи). Стрелки разводятся на разное расстояние, та часть плоскости, что нах. между ними наз. углом. Выполните различные задания на эту тему, которые показывают, что углы можно сравнивать между собой (найдите такие задачи сами). Сравнивать можно так: нарисовать два угла, перевести на полупрозрачную бумагу один из углов и сравнить изображения, изображение на другой угол. Сложите лист бумаги два раза – получится прямой угол. Покажите, как можно пользоваться треугольником для построения разных углов. Какое время показывают часы, если стрелки образуют прямой угол, а минутная стрелка стоит на 12? Подберите рисунок, на котором учащиеся сосчитают изображенные там углы. Нарисуйте в тетради 4 циферблата часов с изображениями прямых и непрямых углов.

Пробелы в геометрии (линия, угол, луч, отрезок, прямая, кривая, замкнутая линии) — 5 ответов

Посещая дополнительные занятия мы поняли, что не умеем оперировать понятиями точка, линия, угол, луч, отрезок, прямая, кривая, замкнутая линии и рисовать их, точнее рисовать можем, но идентифицировать не получается.

Дети должны различать линии, кривые, окружности. Это развивает у них графику и чувство правильности при занятиях рисованием, аппликацией. Важно знать, какие основные геометрические фигуры существую, что из себя представляют. Разложите карточки перед ребенком, попросите нарисовать точно так же как на картинке. Повторите несколько раз.

На занятиях нам выдали следующие материалы:

Небольшая сказка.

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.)

— Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки, которые не натянули, — это кривые линии.

— Сколько прямых линий? (2.)

— Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

— Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?( прямая линия, луч, отрезок и точка)

— Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

-Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

Вопросы:

— О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

— Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Берем две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

— Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Педагог берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

— Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Педагог отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

— Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию.)

— Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

И конечно прописи:

Если у кого-то есть в наличии дополнительные материалы по этой теме прошу поделиться!

6.2.1 Как нарисовать ход лучей в линзе (диаграмму лучей)

6.2.1 Как нарисовать ход лучей в линзе (диаграмму лучей)

Страница 1 из 4

Традиционно в световой оптике принято риовать диаграммы путей световых лучей через линзу. Мы будем рисовать диаграммы траектории электронов через электронные линзы вертикально, поскольку ПЭМ представляет собой вертикальный инструмент.

В первую очередь мы нарисуем диаграммы хода лучей, иллюстрирующие два основных действия линзы — формирование изображения и фокусировки параллельных лучей в точку. В этих и всех последующих диаграммах мы будем рисовать все линзы в ПЭМ в виде выпуклых линз. Мы будем рисовать все пути электронных лучей в виде прямых линий за пределами линзы, и начнем в предположении, что линзы являются совершенными. Также мы будем предполагать, что все линзы, так называемые «тонкие» линзы, что означает, что их толщина мала по сравнению с их радиусами кривизны. Мы увидим, что эти предположения не являются верными, однако, традиционные диаграммы лучей, тем не менее являются очень полезными.

Первое, что нужно сделать, это провести базовую линию, на которой будет нарисована диаграмма; эта линия называется оптической осью (также называется осью вращения в ПЭМ потому, что электроны на самом деле вращаются, проходя через линзу, хотя мы рисуем лучи в виде прямых линий). Первое действие линзы, которые мы хотим показать, то как она производит изображение объекта. Объектом в ПЭМ, как правило, является сам образец или его изображение, но в качестве объекта иногда можут выступать источник электронов, который является объектом для системы освещения. Если предположить, что объект представляет собой точку, и излучение исходит из этой точки (так называемые «самосветящиеся» объекты), то идеальный объектив соберет часть этого излучения и образует точку изображения. Это действие показано на рисунке 6.1, в данном случае точка находится на оптической оси. Доля лучей от объекта, собранная линзой является важной переменной, она определяется углом β и показана на рисунке 6.1. β определяется размером линзы, но мы часто ограничиваем ее, помещая между объектом и линзой апертуру. Мы будем говорить об углах, но на самом деле иметь ввиду полууглы.

Так как наиболее сильно электроны рассеиваются вперед, то на практике мы можем собрать высокую долю рассеянных электронов. Углы на рисунке 6.1 и на других диаграммах нарисованы не в масштабе, а сильно преувеличены для наглядности изображения.

Если объект имеет конечные размеры, мы можем проиллюстрировать его стрелкой, асимметрично расположеной по отношению к оптической оси, как показано на рисунке 6.2. Тогда линза создает изображение стрелки, повернутое на 180ᵒ. Чтобы нарисовать эту фигуру, первым шагом мы рисуем линию 1 от стрелки через центр линзы, потому что лучи пересекающиеся с оптической осью в линзе не испытывают влияние линзы и остаться прямой линией. Второй шаг состоит в получении линии 2, которая является лучом от стрелки, идущим параллельно оптической оси. Точка, где луч 2 пересекает оптическую оси называется фокусом линзы и, таким образом иллюстрирует второе основное действие выпуклой линзы, т.е. линза собирает лучи, которые изначально параллельными в точку.

Как нарисовать солнечные лучи?

Лучи солнца, проходящие сквозь облака, придают пейзажу живописный вид. К сожалению, такую сцену не всегда удается запечатлеть с помощью фотоаппарата. Впрочем, можно нарисовать лучи в программе Photoshop и наложить их на снимок.

Вам понадобится

• — программа Photoshop;
• — фотография.

Инструкция

Откройте снимок, подходящий для наложения эффектов освещения, в редакторе Photoshop. Лучи потребуется отредактировать, не затрагивая снимок. Чтобы получить такую возможность, добавьте поверх него новый слой сочетанием Ctrl+Shift+N.

Включите инструмент Polygonal Lasso и создайте выделение в форме вытянутой трапеции. Заполните его белым цветом при помощи инструмента Paint Bucket или закрасьте инструментом Brush. Отмените выделение опцией Deselect меню Select или сочетанием Ctrl+D. Полученная фигура будет заготовкой для луча.

Примените к заготовке размытие. Для этого откройте настройки фильтра опцией Motion Blur группы Blur меню Filter. Установите величину размытия, ориентируясь на изменение картинки в окне документа. Угол размытия должен примерно совпадать с углом наклона размываемой фигуры. В этом случае у вас получится луч света с непрозрачным верхним краем и растушевкой на нижнем.

Для создания луча с непрозрачной серединой и растушевкой на обоих краях примените к заготовке опцию Gaussian Blur, которую несложно обнаружить в той же группе. Отрегулируйте величину размытия тем же способом, что и для фильтра Motion Blur.

Одного луча для придания фотографии живописного вида может оказаться недостаточно. Скопируйте уже созданный слой со светом клавишами Ctrl+J, включите Move Tool и сдвиньте копию луча в сторону. Можете сделать световой эффект более прозрачным, уменьшив величину Opacity для слоя. Опция Free Transform меню Edit позволит сделать луч шире или тоньше.

Соберите все лучи на один слой, применяя к верхнему слою опцию Merge Down меню Layer, пока в документе не останется только фото и слой со светом. Опцией Reveal All группы Layer Mask меню Layer создайте маску на слое с лучами. Применив инструмент Brush, обработайте маску черным цветом в тех областях, где лучей не должно быть видно. Это могут быть объекты переднего плана, находящиеся между лучами и камерой.

Если нужно, измените цвет лучей. Для этого воспользуйтесь опцией Hue/Saturation группы Adjustments меню Image. Включите в настройках опцию Colorize и настройте подходящий оттенок.

Сохраните отредактированное фото в файл с именем, отличающимся от названия оригинального снимка, применив опцию Save As меню File.

Оцените статью!

1 класс, прямая, отрезок, точка, урок и презентация по математике луч, ломанная

Дата публикации: 08 апреля 2017.

Урок и презентация на тему:

«Точка, прямая и кривая линии, отрезок, луч, ломаная»

Точка

Дорогие ребята, сегодня вместе с нашими героями мы будем изучать простейшие геометрические фигуры.

Начнем с точки. В математике точка обозначается буквой алфавита, например, буквой А. В тетради это выглядит так.

Если у вас на рисунке есть несколько точек, то их необходимо называть разными буквами, чтобы не путаться.

Линии

Вжик нарисовал линию. В математике линию принято обозначать строчными латинскими буквами, например, буквой b.

Если на рисунке несколько линий, то разные линии нужно обозначать разными буквами.

Прямая линия
Линия называется прямой, если она нигде не искривляется.
Вжик нарисовал несколько прямых линий разного цвета.
В математике прямая линия бесконечная, а это значит, что у неё нет ни начала, ни конца.

Кривая линия
Чип нарисовал несколько кривых линий. Каждый может их нарисовать от руки.

Отрезок
Если отрезать от прямой линии некоторую часть, то получится отрезок с началом и концом, что мы попробуем сделать. Получится отрезок AB. У данного отрезка есть длина, и обозначается она так, АB = 4 см.

На этом рисунке нарисовано 2 отрезка: АВ и СЕ.

Луч
Луч – часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. Обозначается, как показано на рисунке.

Ломаная линия
Ломаная линия – это фигура, которая состоит из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

Ломаная на рисунке обозначается $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$.

Ребята, определите, какие фигуры изображены на рисунке? Назовите каждую фигуру.

Методические указания по теме:

По программе ученики начальных классов знакомятся с плоскостными фигурами, именуемыми вообще многоугольниками; в частности с различного вида треугольниками, прямоугольниками и другими видами четырех-угольников, фигурами с большим числом сторон: пятиугольниками, шестиугольниками, которые легко можно разбить на треугольники и четырехугольники.
При ознакомлении с указанными фигурами необходимо с самых первых шагов (когда дети пользуются различными фигурами как дидактическим материалом) дать практически понятие детям о том, что треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат и вообще многоугольник— это часть плоскости (поверхность бумаги, картона, фанеры, ткани), ограниченная сторонами — отрезками прямых линий, как в прямоугольнике или треугольнике, или кривой линией, как в круге, или кривой и прямой, как в полукруге. Надо избегать обычной, повторяющейся и в пособиях, и в учебниках ошибки, заключающейся в том, что вместо понятия о треугольнике, четырехугольнике и вообще о всяком многоугольнике детям внедряется понятие о контуре этой фигуры. Например, ученика спрашивают, сколько нужно взять палочек, что-бы сложить квадрат (вместо того чтобы спросить, сколько надо взять палочек, чтобы составить контур, границы квадрата). После таких вопросов ученик начинает думать, что квадрат, треугольник, прямоугольник можно сделать из палочек.
Чтобы избежать этих ошибок, мы предлагаем знакомство с треугольником, прямоугольником и любым многоугольником начинать путем вырезывания этой фигуры из бумаги (контур фигуры очерчивается по линейке карандашом, а затем по начерченному контуру ножницами или ножичком вырезывается фигура). Вторым этапом ознакомления с такими фигурами являются чертежи на бумаге с обязательной затушевкой. Пусть ученик знает, что когда он начертил только стороны треугольника или квадрата, то это только контур (границы) фигуры, а когда он сделает затушевку, то будет видеть всю фигуру.
Если же учитель желает провести с учениками практическую работу с палочками, то им можно предложить примерно такие вопросы:
1) Сколько надо взять палочек и каких, чтобы из них сложить все стороны (или границы) квадрата? треугольника с равными сторонами?
2) Какая получится линия из сторон квадрата, если убрать одну сторону квадрата, т. е. одну палочку? (Получится ломаная линия из трех равных отрезков.) И т. п.
При изучении сотни ученики I класса знакомятся с мерами длины — сантиметром, дециметром и метром, а также с мерой массы — килограммом и с мерой емкости— литром. С мерой длины сантиметром желательно познакомить детей раньше, лучше в самом начале за¬нятий, так как знакомство с этой мерой даст возможность разнообразить занятия различными задачами практического характера.
Практика:
52. Начертите три прямые линии: одну —слева направо (по строке), другую — снизу вверх, третью — наискось. Подумайте и скажите, можно ли каждую из этих линий продолжить в обе стороны. Чертите хорошо отто-ченным карандашом по линейке слева направо. Линейку придерживайте левой рукой, а карандаш — наклонно.
Указание. Надо показать, как правильно проводить прямую линию. Для этого можно листок клетчатой бумаги при¬крепить кнопками к доске и по¬казать, как держать линейку и вести карандаш. После этого необходимо проследить, как каждый из учеников выполняет это задание, и тем, кто делает неправильно, показать в тетради, как надо держать линейку и карандаш. Если этого не сделать вначале, то потом уйдет больше времени на поправки и указания.
53. Отметьте в тетради точку и проведите через нее две прямые линии. Подумайте, можно ли через эту же точку провести еще прямые линии. Проведите еще две прямые через эту точку и скажите, сколько еще можно провести прямых линий через ту же точку.
Указание. Дети должны сделать вывод, что через одну точку можно провести сколько угодно прямых.
54. Отметьте две точки и проведите через них прямую линию. Можно ли через эти две точки провести еще прямую линию, чтобы она не слилась с первой? Теперь попробуйте провести кривую линию, чтобы она прошла через те же две точки. Можно ли еще через те же две точки провести кривую линию? А сколько кривых линий можно провести через две точки?
55. Начертите 6 пар прямых линий. Всмотритесь в них внимательно и скажите, чем отличаются друг от друга 1, 3 и 6-я пары линий от 2, 4 и 5-й пар.
Найдите у себя в тетрадях и в классе такие пары прямых линий, как 1, 3, 6-я. Такие линии не пересекаются друг с другом. Их много в окружающей нас обстановке (две противоположных стороны тетради, окна, двери и т. п.). Найдите теперь такие две пары линий, которые пересекаются, как 2, 4, 5-я. Их тоже можно найти в тетрадях и в классе.
56. Начертите пару непересекающихся прямых и пару пересекающихся прямых. Все прямые линии на бумаге или на доске чертятся не полностью, они могут быть продолжены в обе стороны сколько угодно.
57. На этом чертеже даны две прямые линии. Какие они — пересекающиеся или непересекающиеся? Как это узнать? Как найти точку их пересечения?
Указание. Ученики должны догадаться, что обе эти прямые надо продолжить вправо.
58. Начертите две такие прямые линии, которые на чертеже не пересекаются, но должны пересечься при продолжении, и найдите точку их пересечения.
59. Начертите прямую линию и пересеките ее в двух местах черточками (штрихами). Этими черточками мы ограничиваем (отрезаем) кусочек прямой линии, и эта часть прямой линии от одной черточки до другой называется отрезком прямой линии или просто отрезком. Вокруг вас много отрезков: ребра (стороны) тетради, стекла, доски, двери — все это части прямых линий, которые ограничены с двух концов, значит, они являются отрезками.
60. Отметьте на бумаге две точки и проведите через них прямую линию. Как можно назвать ту часть линии, которая находится между точками? Можно ли провести другой отрезок между теми же точками, который не сов-пал бы с первым отрезком?

Учебники по рисованию и рисование и как рисовать морских лучей Уроки рисования Пошаговые техники для мультфильмов и иллюстраций

 

Как нарисовать ската

Скат — морское животное. Его научное название Myliobatoidei. В этом уроке мы будем рисовать ската.

Как нарисовать подорлика

Подорлиный скат принадлежит к семейству орлиных скатов.Его научное название Aetobatus narinari. В этом уроке мы будем рисовать ската-подорлика.

Как нарисовать ската манта

Manta Ray — крупные скаты, принадлежащие к роду Manta. Если вы хотите нарисовать ската манта, следуйте нашему руководству шаг за шагом, чтобы получить идеальную картинку.

Как нарисовать ската кауноза

Cownose Rays — вид орлиного ската и коршунообразного ската с коричневым хлыстообразным длинным хвостом.В основном они встречаются в Карибском бассейне и западной Атлантике. Если вы хотите нарисовать голубого ската, следуйте нашему руководству шаг за шагом.

Как нарисовать ската летучей мыши

Летучий скат — крупная рыба с длинным хвостом и плавниками. В этом уроке мы будем рисовать летучую мышь.

Как нарисовать ската

Как нарисовать ската — узнайте за 5 простых шагов.

Как нарисовать лопатоносого ската

В этом кратком уроке вы научитесь рисовать лопатоносого ската за 7 простых шагов — отлично подходит для детей и начинающих художников.

Как нарисовать подорлика

В этом кратком уроке вы узнаете, как нарисовать ската-подорлика за 6 простых шагов — отлично подходит для детей и начинающих художников.

Как нарисовать ската летучей мыши

В этом кратком уроке вы научитесь рисовать летучего ската за 5 простых шагов — отлично подходит для детей и начинающих художников.

Как нарисовать ската кауноза

В этом кратком уроке вы научитесь рисовать ската Кауноза за 6 простых шагов — отлично подходит для детей и начинающих художников.

Как нарисовать ската манта

В этом кратком уроке вы научитесь рисовать ската манта за 6 простых шагов — отлично подходит для детей и начинающих художников.

Как нарисовать ската

Вы ищете руководство о том, как нарисовать ската? Не проблема, ознакомьтесь с этим пошаговым уроком. Скаты — это группа скатов, представляющих собой хрящевых рыб, родственных акулам.У большинства скатов на хвосте есть один или несколько зазубренных укусов, которые используются для самообороны. Жало может достигать длины примерно 14 дюймов, а на его нижней стороне есть две канавки с ядовитыми железами.

Как нарисовать отрезок CF и провести луч CD перпендикулярно отрезку CF.

Теорема о отрезке пополам и средней точке: геометрическое построение

Отрезок — это линия, имеющая начало и конец. В этом уроке читатель изучит теорему о средней точке, которая поможет вам вычислить середину отрезка, как использовать геометрическое построение, когда вы не знаете расположение точек отрезка, и как разделить прямую пополам. сегмент.

Как рисовать и измерять отрезки линии: урок для детей

Узнайте о линейных сегментах и ​​о том, как рисовать и измерять линейный сегмент.Изучите характеристики, определяющие линейный сегмент, как измерять линейные сегменты в стандартных и метрических единицах и как использовать линейку для создания прямых сегментов.

равных угла: определение и примеры

Конгруэнтные углы относятся к углам, которые имеют одинаковую меру.Узнайте об определении и примерах конгруэнтных углов, а также откройте для себя важную лексику и обозначения для представления и рисования конгруэнтных углов.

угла, образованного секущей

Почитайте про поперечные линии и виды поперечных углов. Узнайте о равенстве углов, образованных параллельными прямыми и секущими на примерах.

Перпендикулярный уклон: определение и примеры

Наклон линии описывает ее крутизну или то, как быстро линия поднимается или опускается.Изучите определение перпендикулярного уклона, а затем просмотрите практические примеры задач с перпендикулярным уклоном.

Преподавание математики: методы и стратегии

Математика может преподаваться с использованием различных методов и стратегий. Определите, как учащиеся осваивают математические навыки с помощью наглядных материалов, связей и оценок, а также стратегии, которые удерживают их в процессе.

Индуктивное и дедуктивное рассуждение в геометрии: определение и использование

В геометрии индуктивное рассуждение основано на наблюдениях, тогда как дедуктивное рассуждение основано на фактах, и оба они используются математиками для открытия новых доказательств.Узнайте об определении и использовании индуктивных и дедуктивных рассуждений в геометрии и обнаружите, что один тип рассуждений основан на наблюдениях, а другой — на фактах.

Работа с линзами и зеркалами: как нарисовать диаграмму лучей

Диаграммы лучей могут выглядеть пугающе, но это не обязательно! В этом сообщении блога мы рассмотрим пять примеров лучевых диаграмм.

В следующих задачах мы хотим выяснить, какая лучевая диаграмма представляет объект и его изображение. Для этого нам нужно проследить несколько лучей от объекта и определить, как они отражаются или преломляются.

Задача 1: выберите правильную лучевую диаграмму

В этой задаче мы имеем дело с выпуклой линзой. Давайте нарисуем три луча, все исходящие из верхней части объекта.

Сначала мы проводим луч через фокальную точку с той же стороны, что и объект.Этот луч будет преломляться параллельно земле. Далее рисуем луч, параллельный объекту. Этот луч будет преломляться через фокальную точку на противоположной стороне линзы. Наконец, мы проводим луч через центр линзы. Этот луч не будет преломляться. Другими словами, он продолжит движение по своей первоначальной траектории.

Теперь давайте объединим эти три луча и проследим их пути до точки пересечения. Точка пересечения ограничивает верхнюю часть изображения. Правильный ответ А.

Как вы помните, объект, находящийся в пределах фокусного расстояния собирающей линзы, формирует вертикальное мнимое изображение на той же стороне линзы, что и объект. Теперь вы можете нарисовать диаграммы лучей, чтобы проиллюстрировать это для себя!

Задача 2

: выберите правильную лучевую диаграмму

Здесь у нас есть еще одна выпуклая линза, но на этот раз наш объект находится за пределами фокальной точки линзы. Снова нарисуем три луча, каждый из которых исходит из вершины объекта.

Сначала мы проводим луч через фокальную точку с той же стороны, что и объект. Этот луч будет преломляться параллельно земле. Далее рисуем луч, параллельный земле. Этот луч будет преломляться через фокальную точку на противоположной стороне линзы. Наконец, мы проводим луч через центр линзы. Как и в предыдущей задаче, этот луч будет продолжать двигаться по своей первоначальной траектории.

Теперь давайте объединим эти три луча и проследим их пути до точки пересечения, и найдем правильный ответ D.Вывод здесь заключается в том, что объект за пределами фокусного расстояния объектива будет формировать перевернутое реальное изображение на противоположной стороне объектива.

Задача 3

: выберите правильную лучевую диаграмму

Теперь у нас есть вогнутая линза, которая рассеивает свет, создавая мнимое изображение со стороны объекта линзы.

Сначала мы проводим пунктирную линию от кончика объекта до фокуса на противоположной стороне. Затем мы рисуем луч, идущий в направлении пунктирной линии.Этот луч будет преломляться параллельно земле. Далее рисуем луч, параллельный земле. Затем проводим пунктирную линию от левого фокуса к линзе. Луч будет преломляться вдоль этой линии. Наконец, мы проводим луч через центр линзы. Как и в предыдущей задаче, этот луч будет продолжать двигаться по своей первоначальной траектории.

Теперь давайте объединим эти три луча и проследим их пути до точки пересечения и обнаружим, что правильный ответ — D. Вывод здесь состоит в том, что вогнутая линза создаст вертикальное мнимое изображение со стороны объекта линзы.

Задача 4

: выберите правильную лучевую диаграмму

Теперь у нас есть вогнутое зеркало, которое может создавать либо виртуальное прямое изображение, либо реальное перевернутое изображение в зависимости от расположения объекта. В этой задаче объект находится в пределах фокусного расстояния, поэтому зеркало создаст вертикальное мнимое изображение на противоположной стороне зеркала.

Напомним, что для линз нам нужно нарисовать три луча. Однако для зеркал нам нужно нарисовать только два.

Сначала проводим пунктирную линию от левого фокуса к зеркалу.По этой траектории проводим луч от предмета к зеркалу. Этот луч будет отражаться параллельно земле. Далее рисуем луч, параллельный земле. Этот луч отразится через левую фокальную точку. Наконец, мы проследим лучи до точки пересечения и увидим, что ответ — это В, виртуальное вертикальное изображение на противоположной стороне зеркала.

Суть в том, что вогнутое зеркало создает виртуально вертикальное изображение, когда объект находится в пределах фокусного расстояния зеркала.

Задача 5

: выберите правильную лучевую диаграмму

Наша последняя задача касается выпуклого зеркала. Выпуклые зеркала рассеивают свет и создают мнимые вертикальные изображения на противоположной стороне зеркала.

Как и в предыдущей задаче с зеркалом, здесь нам нужно нарисовать только два луча. Сначала мы проводим пунктирную линию от кончика предмета до фокуса на противоположной стороне зеркала. По этой траектории проводим луч от кончика предмета к зеркалу.Этот луч будет отражаться параллельно земле.

Далее рисуем луч, параллельный земле. От точки падения луча на зеркало проводим пунктирную линию до точки фокуса по другую сторону зеркала. Луч будет отражаться по траектории этой пунктирной линии.

Наконец, мы прослеживаем лучи до точки пересечения и видим, что ответом является B, виртуальное вертикальное изображение по другую сторону зеркала.

Суть в том, что выпуклое зеркало всегда создает виртуальное вертикальное изображение на противоположной стороне зеркала.

Как нарисовать манта

В этом уроке рисования мы покажем вам, как нарисовать Manta Ray за 8 простых шагов. Этот бесплатный пошаговый урок постепенно основывается на каждом предыдущем шаге, пока вы не доберетесь до окончательного рендеринга Manta Ray .

Это простой урок, предназначенный для начинающих и детей с очень простыми шагами. Не стесняйтесь распечатать эту страницу и использовать в качестве учебника по рисованию.

Вот несколько забавных фактов о Manta Ray , которые могут вас заинтересовать.

1. Встречаются в умеренных и тропических водах вблизи континентов и островных групп всех океанов.
2. Это хрящевые (хрящевые) рыбы, также называемые дьявольскими скатами и морскими летучими мышами.
3. Самая крупная из них, атлантическая манта, может иметь длину 7 метров (23 фута).
4. У них крыловидные грудные плавники.
5. Рыба безвредна для человека, но ее биение при поимке может быть опасным.

Шаг 1: Начните с рисования переднего плавника, он почти похож на ботинок.

Шаг 2: Завершите плавник, нарисовав правую сторону.

Шаг 3: Нарисуйте левую основную часть.

Шаг 4: Нарисуйте правую сторону тела.

Шаг 5: Соедините две стороны корпуса.

Шаг 6: Добавьте хвост.

Шаг 7: Добавьте детали тела.

Шаг 8: Завершите рисунок, добавив глаза и рот, чтобы завершить рисунок ската манта.

Ваш завершенный чертеж должен выглядеть примерно так:

Используйте этот пример, чтобы заштриховать рисунок, чтобы он выглядел объемным и реалистичным.

Вот очень короткое видео, показывающее еще один способ рисования скатов манта. Я рекомендую останавливать видео на каждом этапе, чтобы лучше следить за процессом.

Эта запись была опубликована в рубрике «Шаг за шагом» и помечена как Manta Ray 3 июня 2010 г. пользователем maple.

Ray в AutoCAD — Javatpoint

Рэй

Команда «Луч» в AutoCAD используется для создания линии, которая начинается от точки и продолжается до бесконечности в одном направлении, как показано ниже:

Используется как ссылка для создания других объектов.

Шаги для создания луча перечислены ниже:

1. Нам нужно щелкнуть значок RayIcon , чтобы нарисовать луч .
   
   Или
   Введите Ray в командной строке и нажмите Введите .
2. Укажите начальную точку и точку от до для рисования луча.
   Луч продлевается в направлении, заданном начальной точкой до направленной или через точку . Он показан на изображении ниже:
   
3. Продолжайте нажимать, указывая точки, чтобы нарисовать больше лучей.
4. Нажмите Введите или Esc для выхода.

Точно так же мы можем указать луч в любом направлении.

Луч рисуется путем указания начальной точки и точки через точку в окне просмотра.

Мы можем создавать различные узоры и объекты с помощью команды Ray.

Давайте рассмотрим два примера, чтобы понять концепцию лучей.

Пример 1:

Шаги перечислены ниже:

1. Щелкните значок Ray , как показано на изображении ниже:
   
   Или
   Введите Ray в командной строке и нажмите Enter .
2. Укажите начальную точку и конечную точку для рисования луча. Аналогичным образом нарисуйте лучи в разные стороны.
3. Укажите точку на вертикальном луче и нарисуйте лучи из этой точки, как показано на рисунке ниже:
   

Если вы не можете указать точку на луче, нажмите клавишу Ctrl и щелкните правой кнопкой мыши. Выбрать все настройки привязки.

Пример 2:

Шаги перечислены ниже:

1. Нарисуйте круг в области рисования в AutoCAD.
2. Щелкните значок RayIcon , как показано на изображении ниже:
   
   Или
   Введите Ray в командной строке и нажмите Enter .
3. Укажите центр окружности в качестве начальной точки луча.
4. Нарисуйте лучи в разных направлениях, как показано на рисунке ниже:
   

Точно так же мы можем использовать лучевую команду несколькими способами.

---

Как нарисовать Рэя из Обещанной Неверленда

Давайте сегодня научимся рисовать Рэя из Обетованной Неверленда!
Рэй (レイ, Рей) — один из главных героев серии Yakusoku no Neverland.Через год после рождения Рэя забрали из рук матери и отправили в Грейс Филд Хаус, где живут сироты, счастливо живущие вместе, как одна большая семья, под присмотром своей «мамы» Изабеллы. Хотя они обязаны сдавать тесты ежедневно, дети могут проводить свое время так, как считают нужным. Он постоянно получает отличные оценки на ежедневных экзаменах. Рэй — образцовый ученик, также известный как заядлый читатель.

Он узнал истинное предназначение приюта.Он не мог ни к кому обратиться за помощью и должен был наблюдать, как его братьев и сестер увозили, в то время как он и мама были единственными в приюте, кто действительно знал, куда они направляются. Из-за этого он решил сбежать из Грейс Филд и взять с собой нескольких сирот. Рэй был исключительно близок с Эммой и Норманом. Вместе они считаются «товарами высшего качества».

Рэй — худощавый мальчик среднего роста. У него спутанные короткие черные волосы, разделенные пробором вправо. Пучки волос до подбородка скрывают большую часть его левой стороны лица.Его глаза темно-зеленые с заметно маленькими черными радужками. Он носит белую рубашку и брюки, а также простую обувь, которая является стандартной униформой приюта. У него есть татуировка с номером «81194» на левой стороне шеи.

Рэй кажется отчужденным, тихим, замкнутым, дотошным, язвительным и циничным. Тем не менее, он может хорошо взаимодействовать со своими братьями и сестрами и глубоко любит их всех, заботится об их благополучии и обеспечивает их безопасность. Он откровенный человек, не терпящий неудобств и глупостей.Я постараюсь быть очень эффективным с текстом, поэтому буду описывать только шаги, которые требуют некоторого объяснения.
Убедитесь, что на бумаге достаточно свободного места для следующих шагов. Вы можете увидеть, сколько места вам потребуется, исходя из размера бумаги на этой картинке.

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Шаг 5

Шаг 6

Шаг 7

Шаг 8

Шаг 9

Осветлите все вспомогательные линии, «отпечатав» замешанный ластик на бумаге.Обязательно обратитесь к изображению ниже, так как вам нужно обвести только некоторые части вспомогательных линий.

Шаг 10

Подождите, пока чернила хорошо высохнут, и сотрите все вспомогательные линии.

Шаг 11

Чтобы добавить цвета, сначала нарисуйте цветовые контуры нужным цветом или карандашом.

Если ваша цель — стать настоящим мангакой и придумать собственных персонажей манги, обязательно попробуйте несколько раз нарисовать Рэя по памяти.
Хироши (рисунок Бьянки)

Штифты с вытяжным отверстием от Рэя Айлза

Лучший способ собрать паз и шип — просверлить их. Это означает, что когда вы просверливаете отверстия для дюбеля, чтобы скрепить соединение, вы смещаете отверстие в шипе в сторону плеча, так что штифт должен немного согнуться, чтобы собрать соединение вместе, и создать небольшое напряжение в соединении. . Любая усадка в перекладине будет компенсирована натяжением, а соединение невероятно прочное.

Проблема в пробной установке.Конечно, вы можете просто вбить дюбели в соединение, но это означает, что вы будете выбивать их и заменять каждый раз, когда будете проверять посадку. Это боль, а также носит сустав. Традиционным решением является использование шкворней. Штифты тягового отверстия не только позволяют собирать соединение, но и обладают эксцентриситетом, позволяющим затягивать соединение без ударов. Это метод, который до сих пор используется для выравнивания стальных балок перед сборкой.

Несколько лет назад я упомянул Рэю Айлсу, что на рынке не было ни одного толкового пальца с надлежащим эксцентриситетом.Он упомянул, что получит антиквариат, и он будет продаваться очень быстро. Он внимательно посмотрел на кучу и увидел эксцентричность, о которой я упомянул, и, конечно же, сказал: «Это объясняет, почему вы не видите на них следов молотка». Большинство старых использовались дверными мастерами и крупными производителями оснастки, но они также подходят для изготовления шкафов (это то, что у меня есть), но с меньшими размерами может быть намного проще обращаться.

Их можно использовать так: просто поместите их в отверстие вытяжки и покачивайте вниз. Вы заметите, что на пол-оборота они как бы подтягивают соединение, а на другую половину ослабляют.Просто поворачивая и покачивая штифт, вы можете механически затянуть соединение с большим давлением. Иногда используется штифт без смещения, но вы не получаете давления на соединение.

В то время как настоящие штифты, подобные этим, для деревообработки не производились со времен Первой мировой войны. Вы можете купить современные шкворни для стальных конструкций в любой хорошей компании-поставщике (см. фото справа). Они короткие и предназначены для поворота большим гаечным ключом, но делают то же самое. Сталелитейщики используют их для стягивания балок, чтобы их можно было скрепить болтами или заклепками.Важно то, что, как и в случае с нашими пальцами с вытяжным отверстием, у вас есть множество рычагов из-за эксцентриситета пальца.

Эти штифты не являются необходимым инструментом для тех, кто делает пазы нерегулярно, но для тех, кто делает большие пазы и/или много пазов, эти штифты позволят вам проверить посадку соединений гораздо быстрее, с большей плотностью и сэкономят много времени.