Тоновой рисунок черепа человека

Тоновой рисунок черепа человека

Изображение черепа имеет свои особенности. С одной стороны, натура сама по себе малопривлекательна по известной причине, и удерживает у нее лишь сознание того, что это нужно. С другой стороны, это не натурная искусственная модель из пластмассы или папье-маше, имеющая хоть и соответствующие подлинной натуре формы, но все же в какой-то степени облагороженные, а если сказать вернее, сглаженные, и окраска поверхности светло-серая. Здесь же перед вами подлинный череп, имеющий особенную окраску неприятного оттенка, с пятнами, разрушающими и без того сложную форму.

Многое подскажет личная практика каждого из вас. Например, пятно или группа пятен, влияющих на нарушение зрительного восприятия отдельных частей общей формы, должны вами проигнорироваться. Надо учиться высматривать основное, видеть большую форму и подчинять ей подробности. Нужно видеть основные пропорции, пропорциональное отношение массы черепной коробки к массе лицевой части, всю форму лобной части, скул и челюстей и т.д. Конечно, это трудное дело дается не сразу.

При натурном рисовании надо ставить себе определенную конкретную задачу, например построение пропорции. Поскольку рисование с натуры во время учебы — занятие тренировочное, постольку так и надо к этому относиться. Здесь несовместимы с учебным рисунком фантазерство, формотворчество от себя, так же как и преждевременное увлечение сложными задачами.

Вы уже знаете, что в работе с натуры нет смысла сразу же браться за длительный подробный рисунок. Здесь каждый раз требуется втянуться в процесс рисования. Как у спортсмена перед стартом обязательно нужны разбег, разминка или у музыканта перед концертом — настрой, так и у вас перед длительной работой обязательны предварительные пробы в виде компоновочной зарисовки или выполнения карандашного этюда, в котором можно оперировать крупными, обобщенными массами, характерными для изображения черепа. Повторяем, что способность полного восприятия натуры вступает в силу позднее того момента, когда вы приступили к основной работе. Предварительная проба компоновки рисунка, зарисовка, ставящая целью найти общие пропорции, модуляцию крупных форм с помощью светотени, обостряют зрительное восприятие и внимание рисовальщика, после чего легко перейти к основному рисунку.

Есть еще одна особенность в рисовании с натуры. Дело в том, что в процессе работы перед завершением изображения у вас, как еще неопытных, наступает угасание сосредоточенности и необходимого восприятия своего рисунка и натуры, причем это происходит несколько раньше, чем почувствуете его. Вы могли сделать что-то на данном этапе работы значительно грамотнее и качественнее, если бы, увлекшись какой-то деталью, не заметили наступившей усталости. Что же делать в таком случае? Переключить свое внимание хотя бы на наброски, например, с той же натуры, но с другой точки зрения, в каком-либо ракурсе. В работе по рисованию черепа усталость вызывается чисто психологически, и вот здесь особо не увлекайтесь.

Рассмотрим работу над рисунком черепа более подробно, в ее последовательности, во взаимосвязанности всех этапов.

Череп нужно рисовать при искусственном освещении. Ввиду того что подлинный череп в условиях дневного света, не направленного, по большей части рассеянного, выглядит не контрастно, очертания его смягчены, для лучшего различения объема и важных деталей избирается направленный свет от электрического источника.

На первом же занятии по рисованию черепа необходимо прежде всего внимательно проанализировать натуру. Анализ проводите с учетом того, с какой точки зрения вам предстоит вести работу. Что такое анализ, вы уже знаете, но напомним вкратце, что это мысленное деление рисуемого объекта на отдельные элементы. Чем сложнее форма, тем больше и серьезнее приходится изучать натуру. К работе во время анализа требуется особый подход: здесь участвует ваше сознание, работает мозг, включается ясное логическое мышление.

При подробном анализе натуры нужны развитое пространственное мышление и образное воображение, чтобы яснее себе представлять и понимать структуру формы видимого предмета. В процессе необходимо рассмотреть череп со всех сторон. Получив представление о натурной модели, определите для себя все этапы предстоящей работы: начало, продолжение и завершение.

Выполните предварительный эскиз или этюд, зарисовку или компоновочный набросок, краткий вступительный рисунок, т.е. подходите к предстоящей работе с обостренным зрительным восприятием и вниманием к натуре. Итак, предварительное упражнение предназначено дать вам необходимый художнический «задел».

Сейчас вы уподобились строителям, закладывающим фундамент сооружения. Лист определенного формата (четверть ватманского размера) вы располагаете перед собой на мольберте в вертикальном положении. Еще раз продумайте компоновку рисунка, постарайтесь «

увидеть» его словно бы уже законченным на этом формате.

Легкими линиями наметьте большую форму черепа. Разумеется, формат листа не позволит вам выполнить рисунок черепа в его натуральную величину — он окажется большим, «упрется» в края бумаги. Придерживайтесь неукоснительного соблюдения всех требований к работе, и к вам придет уверенность в том, что натура начала «слушаться» карандаш.

После того как наметили большую форму, переходите к определению основных пропорций черепа и его положения в пространстве — возможного наклона вперед или назад, в зависимости от постановки натуры. Чтобы это было легче сделать, проведите условные вспомогательные линии, одна из которых будет срединная (иначе ее называют профильной), другая — горизонтальная. Вспомогательные линии образуют крестообразную пересекаемость, определяющую положение (в данном случае черепа) натуры в пространстве. Срединная линия делит изображение точно пополам, если по отношению к рисовальщику череп расположен в анфас, т.е. прямо обращен лицевой частью. Но линия продолжает оставаться срединной и для различных положений натуры, так как проходит вертикально через середину лобной части, грушевидного отверстия носа, верхне- и нижнечелюстных костей. Горизонтальная линия в различных положениях натуры тоже условна; она проходит через середину глазных впадин и делит череп на две примерно равные части по высоте. От правильно проведенных вспомогательных линий зависит расположение черепа в формате.

Общие пропорции намечайте с обязательным привлечением геометрических объемов: например, череп можно «поместить» в параллелепипед. Пропорции определяйте на глаз, уточните, если надо, и одновременно переходите к построению перспективных плоскостей, ограничивающих объем черепа (поверхность лицевой, лобной и боковой частей). Всегда ориентируйтесь на вспомогательные срединную и горизонтальную линии. Они хорошо «держат» построение. Уточняйте на основе этих двух ориентиров все составляющие передней части черепа по отношению друг к другу: лобной кости к глазным впадинам, скуловых костей к грушевидному отверстию, верхней челюсти к нижней.

Старайтесь на этом промежутке изображения все время ясно ощущать форму черепа со всеми его выпуклостями и вогнутостями, выступами и впадинами. Постоянно сравнивайте одно с другим. Такое сравнение очень помогает верно определить объемно-конструктивную форму черепа, его основных поверхностей.

Определив пропорциональные соотношения частей черепа и дав объемно-конструктивную характеристику составляющих его элементов, начинайте постепенно переходить к очередному этапу — детальной проработке всех конкретных форм.

Вы хорошо знаете, что данный этап работы самый трудный по причине тщательного исследования натуры. До сих пор вы строили изображение, будучи предельно внимательными к общему, к пропорциональным соотношениям частей, к поискам взаимосвязи всех элементов формы. Сейчас вы переходите к тому отрезку работы, когда нужно при любой степени отработки деталей все время сохранять общее.

Быстро взглянув на натуру, зафиксируйте свое внимание на двух-трех точках, которые чисто условны, но станут своеобразными «центрами сосредоточения взгляда». Результатом здесь оказывается вдруг обнаружившаяся способность видеть всю конфигурацию черепа. Такое «видение» натуры сразу, целиком, не позволяет переключаться на какую-либо подробность, отвлекающую от общего.

Учитесь в процессе рисования с натуры пользоваться так называемым боковым зрением. И в этом случае рассматриваемая натура воспринимается только в ее общей норме, а деталей как бы не существует. Расплывчатость всех подробностей в предмете изображения не мешает видеть общее, а для рисовальщика это очень важно.

Следовательно, на этапе проработки деталей нужно все время видеть общее, не останавливаться на каком-то одном месте рисунка до полной законченности, а вести моделировку формы тоном постепенно и везде одновременно. Увлекательных мест в рисунке всегда достаточно, чтобы желать одно из них проработать до полного эффекта, но вам должно быть понятно, что в таком случае «

частности» разрушают изображение, уводят в сторону от учебных задач, мешают становлению художника. Значит, нужен самоконтроль в процессе рисования, концентрация внимания в первую очередь на общем, минуя частности. Все теоретические сведения, как правило, очень быстро исчезают из памяти, забываются, если их не подкрепляют практическими упражнениями, начиная от быстрого рисования и заканчивая длительными изображениями.

Работая карандашом, не используйте сразу всю его кроющую способность, ведите рисунок в среднюю силу, сохраняя достаточный запас светотеневых градаций для завершения изображения. Разнообразьте штриховку исходя из формы.

На последнем этапе работы над рисунком черепа — обобщающем — нужно еще раз проверить все изображение, отойти, посмотреть на него с некоторого расстояния, а затем приступить к завершению.

Теперь перед вами стоит задача — добиться такого изображения, когда рисунок воспринимается целостным, т.е. в нем правильно определена контрастность, заметна каждая деталь, подчиненная целому.

На завершающем этапе рисования очень важно проследить тональные соотношения и освещенность черепа в целом и его частей по мере их удаления и приближения к источнику света. Уберите излишнюю яркость рефлексов, так как они «спорят» с полутонами, высветлите, «успокойте» возможную перетемненность глазных впадин и грушевидного отверстия, другие теневые места изображения. Все это очень заметно, если отойти от рисунка и посмотреть на него «прищуром» глаз.

Четкость проработки элементов рисунка черепа на переднем плане должна превосходить все остальное.

Подведение итогов проделанной работы связано с проверкой общего состояния рисунка. Общее состояние рисунка должно быть таким, чтобы в изображении все выглядело тождественным (

как «одно и то же») тому зрительному образу, который возник во время наблюдения натуры с определенной точки зрения. Понять это можно, если вы посмотрите на какой-либо конкретный предмет в окружении других, но выделив из них именно этот. Остальные предметы хоть и подчинены зрительному центру, но воспринимаются здесь менее детально. Когда конкретный предмет выделен, а остальные обобщены, зрительные объекты, ставшие образными отражениями в изображении, тождественны.

Непременное условие каждого длительного рисунка с натуры — правильность тона изображаемого предмета, выделение более тщательной проработкой самого главного в изображении и обобщение всей формы.

 

Контрольные вопросы. Практическое задание

1. Из каких двух частей складывается череп головы человека?

2. Назовите внешние кости мозговой части черепа и дайте им краткое объяснение.

3. Как вы думаете, есть ли у черепа подвижные кости?

4. Что такое скулы и какую роль они играют как кости черепа?

5. Вспомните, какие швы соединяют кости?

6. Что такое альвеолярный отросток и к какой кости он относится?

7. Сколько отростков имеет верхнечелюстная кость? Назовите их.

8. Где находится в черепе сосцевидный отросток?

9. Где проходит лямбдовидный шов?

10. Какой кости принадлежит скуловой отросток?

11. Какое значение имеет практическое изучение черепа человека?

12. Выполните несколько набросков черепа с разных точек зрения.

LAYOUT

Прежде чем заняться анимацией лица, необходимо спроектировать модель головы. Разумеется, для этого следует тщательно изучить ее анатомию. Я видел немало трехмерных моделей голов, но, к несчастью, многие из них портил один и тот же недостаток неправильное строение и нарушенные пропорции. Например, такие головы имеют веки, не прилегающие к глазным яблокам, и впалые рты (зубы не примыкают к деснам, а находятся где-то в глубине рта). Обычно у подобных неудачных моделей неверно расположены уши и нарушено нормальное взаиморасположение частей человеческой головы. Безусловно, ее анатомическое строение является довольно сложным. Однако в распоряжении дизайнера есть богатый вспомогательный материал, который необходимо использовать при конструировании модели головы.

Для начала просто посмотрите на себя в зеркале, чтобы получить общее представление о строении человеческой головы. Сведения о расположении и величине ее отдельных частей вы найдете в специальных справочниках (действительно, было бы глупо измерять собственное лицо).

Итак, приступим к исследованию анатомии человеческой головы. Начнем с черепа. Многие дизайнеры не уделяют его строению должного внимания. Однако если вы хотите создать реалистичную голову, тщательно изучите форму ее черепа; от этого будет зависеть общий вид модели.

Рассмотрев основные части черепа, мы займемся подробным исследованием пропорций головы и взаимного расположения составляющих ее фрагментов. Данный аспект работы наиболее важен, поскольку неправильное размещение деталей лица сведет на пет наши усилия по созданию убедительной анимации. Поэтому мы тщательно исследуем все мелочи и познакомимся с методами, которые позволяют соблюсти при моделировании головы верные пропорции.

Затем мы рассмотрим каждый мускул в отдельности и проанализируем его влияние на общее выражение лица. Нам предстоит узнать, как работают те или иные группы мышц, обеспечивающих подвижность разных частей головы.

Следует отметить, что описываемая в этом разделе модель головы является идеальной, то есть имеет правильные пропорции и расположение деталей. Очевидно, не все люди сложены безупречно. Однако, как ни странно, череп обыкновенного человека редко имеет существенные отклонения от шаблона. Голова может быть большего или меньшего размера, но соотношение ее частей остается практически постоянной величиной.

Что ж, вступление закончено. Займемся изучением структуры черепа.

Череп — основа человеческой головы. Поэтому именно он служит шаблоном при формировании голов трехмерных персонажей. Если вы хотите, чтобы модель имела правильные пропорции, хорошенько изучите структуру черепа. В этом случае вы сможете верно воссоздать примерные очертания головы, а также расположение главных частей лица персонажа: носа, рта и глаз. На рис. 1.1 представлен череп в нескольких проекциях.

Как видите, он имеет ряд отличительных черт. К сожалению, при разработке трехмерной модели многие дизайнеры просто не обращают на них внимания. Например, по бокам черепа проходит височная линия, из-за чего череп кажется «высеченным из камня». Эта выразительная деталь обычно отсутствует у трехмерных персонажей. Впрочем, она больше присуща компьютерным монстрам наподобие того, что изображен на рис. 1.2.

Взгляните на резко выступающую линию, которая проходит вдоль черепа Демона — персонажа книги комиксов «Platinum 3D». Данная черта, столь любимая художниками Голливуда, придает герою вид законченного негодяя. Естественно, при воссоздании головы обычного человека такая особенность черепа не выглядит устрашающе. И тем не менее модель будет смотреться совершенно иначе. Ярко выраженная височная линия делает верхнюю часть черепа почти квадратной, как показано на рис. 1.3.

Хотя эта линия здесь не так отчетливо заметна, как на черепе монстра, эффект очевиден. Обратите внимание, что благодаря височной линии бо-ковые части черепа являются довольно плоскими, а у большинства трехмерных моделей круглые головы. Конечно, в повседневной жизни встречаются и такие, но все же следует избегать подобных форм, если вы стремитесь создавать правдоподобные изображения.

Височная линия — всего лишь одна из многих характерных черт головы, определяющих вид лица. Давайте посмотрим, какие особенности черепа важны при детальной разработке модели человеческой головы и как они влияют на формирование внешности персонажа. Взгляните на рис. 1.4.

A. Лобная кость. Она определяет структуру лба. Это достаточно тол стая кость, которая заканчивается над самым носом, у края бровей.

B. Височная линия. Она проходит по внешнему краю верхней части че репа. Благодаря височной линии верхняя часть головы имеет квад ратные очертания.

C. Теменная кость. Она расположена в боковой части головы, имеет гладкую изогнутую поверхность и граничит с задней частью челюстной кости

Рис. 1.1. Человеческий череп

Рис. 1.2 Височная линия на черепе монстра

Рис.1.3 Височная линия человеческой головы

D. Переносица. Здесь лобная кость граничит с носовой. Данный учас- ток черепа обладает заметной кривизной, как показано на рис. 1.5.

E. Надглазничный край. Это одна из самых заметных костей лицевой части черепа. Надглазничный край действительно возвышается над глазом (см. рис. 1.6).

Данная кость находится непосредственно под бровями и прикрывает глаза, подобно козырьку, от прямых солнечных лучей. Формируя мимику персонажа, не забывайте о движении кожи выше надглазничного края. Аниматоры часто допускают ошибку, двигая сам надглазничный край, что выглядит неправдоподобно. В этом случае следует перемещать только кожную ткань, расположенную поверх надглазничной кости, а участки под глазами не трогать (см. рис.1.7).

Обратите внимание: при перемещении середины бровей их края остаются неподвижными. Так происходит потому, что они расположены на надглазничном крае. Чтобы лучше понять механизм движения бровей, просмотрите кинофрагмент supraorbital. mov.

Рис.1.4. Основные части черепа

Рис.1.5. Переносица

Файл supraorbital.mov находится в папке Chapter1 на прилагаемом к книге компакт-диске.

Взгляните, как вытягивается кожа непосредственно над верхним веком. Данный эффект достигается не за счет перемещения надглазничного края, а благодаря движению ткани.

Рис.1.6.Надглазничный край

Рис.1.7.Неподвижные участки лица

Когда человек поднимает брови, этот участок кожи растягивается поверх кости. При анимации лица обязательно следите за тем, чтобы ткань по бокам надглазничных краев оставалась неподвижной, иначе модель будет выглядеть карикатурой.

F. Носовая кость. Сама по себе небольшая, она образует верхнюю часть носа и граничит с переносицей. Там, где заканчивается носовая кость, обычно есть небольшая выпуклость (см. рис. 1.8).

Хрящ, который образует кончик носа, присоединен именно к данной кости. Одна из самых распространенных ошибок при анимации лица — движение копчика носа. В реальной жизни этого не происходит, потому что хрящ не прикреплен к кости сухожилиями и имеет мягкую структуру. Следовательно, кончик носа всегда остается неподвижным, как показано на рис. 1.9.

Как видите, кончик носа не изменил своего положения, тогда как примыкающие к хрящу участки ткани значительно переместились. Данный эффект продемонстрирован в киноролике noselock. mov.

Файл noselock. mov находится в папке Chapterl на прилагаемом к книге компакт-диске.

Рис. 1.8 Носовая кость

Рис. 1.9 Фиксация кончика носа

Вы убедитесь, что ткань, расположенная рядом с кончиком носа, изменяет свою форму, не влияя на его положение. Итак, никогда не заставляйте двигаться кончик носа мультипликационного героя (если, конечно, он не получил по физиономии).

G. Глазница. Это костная впадина, в которой расположены глаза. Она имеет гораздо большие размеры, чем сам глаз, находящийся в ее верхней части.

Н. Подглазничный край. Это нижняя часть глазницы и одновременно верхний участок скуловой кости. Именно наличие подглазничного края приводит к образованию складки под глазом (см. рис. 1.10).

Подглазничный край — непосредственная причина возникновения мешков под глазами, которые появляются у нас с возрастом или от усталости. Дело в том, что в ткани, примыкающей к данному участку черепа, скапливается излишек жидкости. Одной из распространенных ошибок, допускаемых дизайнерами при анимации лица, является движение подглазничного края. Что же происходит на самом деле?

Рис.1.10.Подглазничный край

В тот момент, когда щеки растягиваются в улыбке, кожа смещается вверх, к подглазничному краю, собирается под нижним веком и приподнимает его. Поскольку мышечная ткань не может переместиться за границу подглазничного края, она сгущается под ним, и в результате «надуваются» верхние части щек (см. рис. 1.11).

Рис. 1.11 Мышечная ткань, собравшаяся у подглазничного края

Таким образом, при анимации лица персонажа следует перемещать кожную ткань вверх, к подглазничному краю, но саму кость оставлять неподвижной.

I. Скуловая кость. Она расположена ниже подглазничного края, как показано на рис. 1.12.

Передняя часть скуловой кости загорожена подглазничным краем, зато сбоку она заметно выступает, формируя контур щеки. При улыбке ткань собирается вокруг скуловой кости, и верхние части щек как бы вздуваются (см. рис. 1.12).

Рис. 1.12. Скуловая кость

J. Верхняя челюсть. Верхняя челюсть располагается непосредственно под носом, как показано на рис. 1.13.

Рис. 1.13. Верхняя челюсть

К. Нижняя челюсть. Она показана па рис. 1.14.

Нижняя челюсть — самая большая кость лица, определяющая его контур. Кроме того, это единственная черепная кость, которая обладает подвижностью. Положение нижней челюсти необходимо учитывать при работе над выражением липа и его анимацией. Слишком часто трехмерные модели голов имеют неправильную ось вращения челюсти. Чтобы точно выбрать эту ось, надо знать форму и расположение челюсти. В противном случае анимация лица будет выглядеть неправдоподобно. На рис. 1.15 показана точка, через которую проходит ось вращения челюсти.

Рис. 1.14 Нижняя челюсть

Названная ось идет через мыщелок (А), расположенный непосредственно за мочкой уха. Ориентиром может служить основание противозавитка: оно находится там, где противозавиток граничит с мочкой. Это место указано стрелкой на рис. 1 15. При вращении нижней челюсти его ось проходит через упомянутую точку. Чтобы лучше понять механизм вращения, посмотрите кинофрагмент jawrotation.mov.

Файл jawrotation. mov находится в папке Chapterl на прилагаемом к книге, компакт-диске.

Вы увидите, как выглядит реалистичная анимация нижней челюсти. Кроме того, рекомендую ознакомиться с роликом mandiblerotation. mov, который иллюстрирует правильное движение скуловой кости.

Файл mandiblerotation.mov находится в папке Chapterl на прилагаемом к книге компакт-диске.

Челюсть может двигаться не только по вертикали, но и по горизонтали (см. рис. 1.16).

Движение челюсти трехмерной модели черепа выглядит страшновато, в то время как у обыкновенного человека оно скрыто лицевой тканью и кожным покровом. На рис. 1.17 показаны границы предельного перемещения челюсти.

Величина этого перемещения вправо или влево зависит от расположения зубов. В крайнем положении челюсти граница между двумя нижними передними зубами лежит на одной прямой с внешним краем центрального резца. Разумеется, если персонаж беззубый, следует ориентироваться на то, как выглядит десна: в промежутке между двумя нижними передними зубами ее ткань слегка приподнята.

Рис.1.15.Точка, через которую проходит ось вращения челюсти

Рис.1.16.Движение челюсти по горизонтали

Рис.1.17.Предельный сдвиг челюсти

Чтобы посмотреть, как движется челюсть, загрузите файлы кинофрагментов jawmovement.mov и mandiblemovement.mov.

Файлы jawmovement.mov и mandiblemovement.mov находятся в папке Chaptег1 на прилагаемом к книге компакт-диске.

Движения челюстей кажутся достаточно необычными, поскольку мы не привыкли к подобному зрелищу. Однако со временем вы убедитесь, что иногда для передачи определенных выражений лица (например, персонаж ошеломлен, озадачен или даже просто жует) это движение крайне необходимо.

L. Подбородочный выступ. Данная кость является крайней частью нижней челюсти и образует подбородок (см. рис. 1.18).

Как видите, вид человеческого лица определяется характерными особенностями строения черепа. При моделировании головы человека следует соблюдать

Рис.1.18.Подбородочный выступ

также правильные пропорции и учитывать взаимное расположение отдельных частей головы, чтобы сделать качественную лицевую анимацию. Итак, пора поговорить о пропорциях человеческого черепа.

Чтобы анимация трехмерного персонажа выглядела убедительно, крайне важно точно воспроизвести в модели нормальные пропорции головы и взаиморасположение сегментов черепа. Рис. 1.19 иллюстрирует распределение массы между мозговой и лицевой частями черепа.

Рис. 1.19 Соотношение масс частей черепа

Как видите, череп условно разделен на два сегмента — мозговой и лицевой. Масса мозговой части (А) составляет 2/3 от общей массы черепа. Рельеф этой части, включающей свод и основание черепа, имеет мало отличительных особенностей. Масса лицевой части черепа (В), имеющей сложный рельеф с большим количеством деталей, составляет 1/3 от общей массы черепа. Именно лицевая часть черепа наиболее важна в процессе моделирования. Все подробности, характерные для внешности персонажа, расположены на лице, в то время как мозговой отдел определяет прежде всего форму головы.

Кстати, отметим, что боковая проекция черепа идеально вписывается в квадрат. Высота черепа равна его глубине, как показано на рис. 1.20.

Расстояние по вертикали, от подбородка до макушки, равно расстоянию по горизонтали, от бровей до затылка. Это очень важное соотношение, которым компьютерные художники часто пренебрегают при моделировании голов. Боясь создать «некрасивую» модель, дизайнеры уменьшают глубину черепа.

Рис.1.20.Пропорции черепа

Дело в том, что в повседневной жизни мы не замечаем истинных пропорций головы: волосы «скрадывают» настоящую форму черепа, и его подлинный вид кажется нам очень странным.

Итак, при моделировании профиля черепа рекомендую вам помещать на заднем плане квадрат (см. рис. 1.21). Этот простой прием гарантирует соблюдение верных пропорций. Зато правильное воспроизведение структуры лицевой части головы — задача потруднее, и ее решению посвящена глава 2 книги. А пока давайте завершим рассмотрение общих пропорций черепа.

Рис. 1.21 Модель головы, имеющая верные пропорции

Еще одно соотношение, которое следует учитывать при конструировании головы трехмерного персонажа, иллюстрирует рис. 1.22. Череп можно условно разделить на две половины, верхнюю и нижнюю, проведя горизонтальную линию по глазницам.

Расстояние от подбородка до центра глазниц равно расстоянию от центра глазниц до макушки черепа. Соблюдая указанное соотношение, вы воспроизведете форму человеческой головы, которая будет выглядеть реалистично.

Рис. 1.22 Пропорции лицевой части черепа

Заключение

Знание анатомии черепа позволяет конструировать точные модели человеческой головы и создавать их правдоподобные анимации. Возможно, вам и не придется этим заниматься. Однако дизайнер обязан хорошо представлять себе строение черепа — самого важного элемента модели трехмерного персонажа. Зная структуру человеческой головы, вы сможете формировать реалистичные лица для своих компьютерных героев.

Фактически дизайнер в области трехмерной графики решает ту же задачу, что стоит перед специалистом по судебной антропологии: надо определить наружность животного или человека по пропорциям и особенностям строения черепа. Теперь, когда мы вплотную подошли к проблеме конструирования головы, предлагаю приступить к изучению ее пропорций, чему и посвящена глава 2.

Российские антропологи с помощью украинских художников представили на выставке наглядные доказательства эволюции человека

Выставка «10 черепов, которые потрясли мир» открылась в Тимирязевском музее. На самом деле черепов там не 10, а 14. Это точные копии знаменитых палеоантропологических находок, оригиналы которых находятся в коллекциях музеев по всему миру и вряд ли когда-нибудь будут собраны вместе. Об идее и задачах выставки ее организаторы — создатели портала «Антропогенез.ру» рассказали «Газете.Ru».

На сегодня ученым уже известно довольно много об эволюции человека, о том, как из наших обезьяноподобных предков возник род Homo, как развивались и совершенствовались человеческие черты: изменялась форма черепа, увеличивался мозг, совершенствовалась рука, изменялись пропорции тела. Благодаря исследованиям мы знаем многое о том, как выглядели наши предки, как они жили, что ели, какие у них были культурные традиции. Но человеку «лучше один раз увидеть» своими глазами, что же там нашли антропологи. И выставка «10 черепов, которые потрясли мир», открывшаяся в Государственном биологическом музее им. К.А. Тимирязева, предоставляет ему такую возможность. Конечно, это копии находок, но ведь оригиналы можно вообще никогда не увидеть.

«Наши граждане не знают практически ничего об эволюции человека, поэтому рождаются мифы, заблуждения, предрассудки, — говорит автор выставки, редактор портала «Антропогенез.ру» Александр Соколов. — Кое-что есть в московских музеях, но эти экспозиции достаточно скромны и не отражают современного состояния науки, поскольку наука развивается достаточно быстро. И мы решили это исправить. Мы начали это исправлять еще более трех лет назад, когда сделали портал «Антропогенез.ру», и выставка — закономерное развитие этой истории».

В любых дискуссиях про происхождение человека постоянно возникает один мотив: а кто доказал, что человек произошел от обезьяны, этого же никто не может знать. Где эти доказательства, где промежуточные формы, они не найдены. Так вот, они давно найдены, и постоянно появляются все новые и новые находки останков гоминид разных возрастов. Среди них и самые древние, обезьяноподобные, и промежуточные формы между обезьяной и человеком, и самые ранние представители рода человеческого, и тупиковые ветви на эволюционном дереве, и современники человека разумного, жившие с ним в одно и то же время. Все это есть в электронном каталоге находок , а теперь некоторые из них можно увидеть своими глазами.

Из многочисленных находок создатели выставки отбирали самые знаменитые, которые представляют определенные вехи в эволюции человека.

«Они знаковые в эволюции, у некоторых есть даже собственные имена, то есть это такие палеонтологические бренды», — объясняет Александр Соколов.

Каждый череп на выставке снабжен своей историей, карта показывает географическую точку, где была сделана находка, а художественная реконструкция — как выглядел при жизни обладатель черепа. Через всю экспозицию тянется пучок разноцветных веревок, отражающих магистральный путь эволюции человека. Изменение цвета веревки обозначает возникновение рода Homo, собственно, начало человека.

Например, на выставке представлен череп детеныша австралопитека, знаменитого «бэби из Таунга» (возраст 2,5 млн лет).

Именно по этой находке ученые увидели, что затылочное отверстие в черепе находилось у него не сзади, а снизу, а значит, австралопитеки были уже прямоходящими обезьянами.

И в дальнейшем это было подтверждено.

Один из самых интересных экспонатов — череп Homo Rudolfensis, человека рудольфского (возраст 2 млн 30 тыс. лет). Это как раз то самое переходное звено — его череп несет много обезьяньих черт, как у австралопитека, но при этом человек рудольфский обладал крупным мозгом. Объем его мозга фактически находится почти на нижней границе мозга современного человека (750 куб. см).

«Это фактически древнейший человек, самый древний вид Homo», — рассказывает в своей лекции Станислав Дробышевский.

На выставке можно увидеть также самый полный череп яванского питекантропа Сангиран 17.

Отвечая на вопрос корреспондента «Газеты.Ru» о наиболее интересных находках последних лет, которые как-то повлияли на наши представления об эволюции человека, Александр Соколов говорит прежде всего о находке черепа близ города Дманиси в Грузии. Правда, на выставке нет самого черепа, но представлена его реконструкция. Этот череп мужчины (возраст 1,77 млн лет) поразил антропологов своими примитивными чертами — маленький мозг, мощные нижние челюсти. По словам Александра Соколова, «он показал, что наши предки были еще брутальнее, чем мы себе это представляли». В Дманиси найдены пять черепов разного пола и возраста. В том числе череп старика (старше 40 лет, для того времени это уже старик), у которого отсутствовали зубы, более того, даже альвеолы успели зарасти, а значит, он жил без зубов несколько лет.

Это означает, что соплеменники, несмотря на свою примитивность, заботились о нем, кормили. Несмотря на архаичность, это были уже люди.

Как пояснил Станислав Дробышевский, антропологи еще не пришли к единому мнению о том, были ли люди из Дманиси нашими непосредственными предками или это тупиковая ветвь человека.

Как бы то ни было, человек из Дманиси по имени Гоша во всем своем мускулистом великолепии идет из глубины времен прямо к посетителям выставки в виде трехмерной анимации, сделанной Сергеем Кривоплясовым.

Что удивительно, выставка в Тимирязевском музее сделана менее чем за три месяца, при совершенно мизерном бюджете, благодаря усилиям нескольких энтузиастов. Ее основные авторы — это Александр Соколов, Станислав Дробышевский, сотрудник кафедры антропологии биологического факультета МГУ, Надежда Пантюлина, сотрудник Тимирязевского музея. Точные копии черепов изготовили в лаборатории московские специалисты. А художники с Украины, Роман Евсеев и Олег Осипов, невзирая на все политические сложности последнего времени, нарисовали реконструкции облика обладателей черепов.

Авторы собираются со временем расширять свою экспозицию: «У нас сейчас 10 черепов, потом будет 20, 50, ну и так далее, — говорит Александр Соколов. — А еще мы планируем привезти нашу коллекцию в Санкт-Петербург».

Золотое сечение

, наблюдаемое в человеческих черепах

Золотое сечение, описанное Леонардо да Винчи и Лукой Пачоли как Божественная пропорция, представляет собой бесконечное число, которое часто встречается в природе, искусстве и математике. Это узор в сосновых шишках, ракушках, галактиках и ураганах.

В новом исследовании, посвященном изучению того, соответствует ли форма черепа золотому сечению (1,618…), исследователи Джона Хопкинса сравнили 100 человеческих черепов с 70 черепами шести других животных и обнаружили, что размеры человеческого черепа соответствуют золотому сечению.Однако черепа менее родственных видов, таких как собаки, два вида обезьян, кролики, львы и тигры, расходились с этим соотношением.

«У других обследованных нами млекопитающих действительно уникальные соотношения, приближающиеся к золотому сечению с увеличением видовой сложности», — говорит Рафаэль Тамарго, доктор медицины, профессор нейрохирургии Медицинской школы Университета Джонса Хопкинса. «Мы считаем, что это открытие может иметь важные антропологические и эволюционные последствия.

Исследователи опубликовали свои выводы в сентябрьском номере журнала The Journal of Craniofacial Surgery .

Золотое сечение можно вычислить, разделив линию на две неравные части, причем длина более длинной части, разделенная на более короткую, будет равна всей длине, разделенной на более длинную часть. Интерес Тамарго к истории и анатомии побудил его в 2010 году опубликовать статью об обнаружении человеческого мозга и спинного мозга в изображении Бога на картине Микеланджело Сикстинской капеллы.

Джонатан Пиндрик, ныне детский нейрохирург в Национальной детской больнице в Огайо, также внес свой вклад в исследование.

Витрувианский человек Леонардо с выделением золотого сечения Кредит: Изменено Рафаэлем Тамарго

---

В Интернете:

В человеческом черепе найдено золотое сечение, но что это означает?

Новое исследование, сравнивающее человеческие черепа с черепами других животных, утверждает, что размеры нашей головы, кажется, соответствуют золотому сечению — этому особому числу, имеющему неоднозначную репутацию «формулы красоты».

Золотое сечение, которое обычно обозначается иррациональным числом фи, или примерно 1,618, является одним из самых известных математических понятий. Но заслужена ли эта слава или золотое сечение — также известное как золотая середина — всего лишь случай нумерологии в лабораторном халате?

В этом новом исследовании неврологи Джонса Хопкинса Рафаэль Тамарго и Джонатан Пиндрик утверждают, что с нашим мозгом происходит что-то интересное, и фи может быть признаком изощренности.

«Человеческий череп, развивающийся на протяжении тысячелетий, воплощает элегантную гармонию структуры и функций», — пишут они в своей статье, в которой сравнивается 100 физиологически нормальных человеческих черепов с 70, представляющими шесть других млекопитающих.

Особый интерес вызвала линия, называемая назиоиниакальной дугой, которая соединяет точку на носовых костях с небольшой шишкой на затылке, называемой иглой.

Место, где сходятся эти странные зигзаги на черепах, — это брегма.Также были измерены расстояния от носовой кости до брегмы, а затем от брегмы до луковицы.

(Ян Сук, Университет Джона Хопкинса, 2019)

Эти срединные черты черепа были выбраны не совсем случайно; все они были выбраны как репрезентативные расстояния, соответствующие важным основным нейронным структурам и соединениям как у людей, так и у других животных.

По мнению исследователей, если вы разделите расстояние от брегмы до лука на расстояние от носового перехода до брегмы, а затем разделите размер назальной дуги на расстояние брегма-иницион, эти два числа образуют соотношение примерно 1.6.

Для Тамарго и Пиндрика, 1,6 интригующе близко к золотому сечению или 1,618 … (точки здесь означают, что число бесконечно, хотя обычно оно округляется до 1,618). «Достаточно близко, чтобы заподозрить, что происходит что-то интересное», — думает пара.

«У других исследованных нами млекопитающих действительно уникальные соотношения, приближающиеся к золотому сечению с увеличением видовой сложности», — говорит Тамарго.

«Мы считаем, что это открытие может иметь важные антропологические и эволюционные последствия.»

Не совсем ясно, каковы могут быть эти последствия. В последние годы соотношение было обнаружено среди всех видов физиологических структур, от нашего сердца до наших клеток крови, что порождает вопрос о том, является ли эта связь каким-то биологическим специальный.

Phi, безусловно, довольно элегантная фигура. Возьмите два измерения, большее число ( a ) и меньшее число ( b ). Они образуют соотношение — a : b .

Теперь сложите их вместе и получите ( a + b ).

Если соотношение ( a + b ): a такое же, как a : b , поздравляю, теперь вы можете насладиться сияющим свечением отношений между двумя вашими величинами, а и б .

В 1509 году математик Лука Пачоли подумал, что эта взаимосвязь настолько прекрасна, что на самом деле при геометрическом применении вещи выглядят красиво. Это, безусловно, убедило Леонардо да Винчи, который использовал его для определения ключевых пропорций в своем искусстве.

Помимо чистой эстетики, есть также утверждения, что золотое сечение представляет более глубокие истины о работе мира природы.

Говорят, что спиралевидная раковина наутилуса следует схеме, которая воплощает соотношение в форме, например, «золотой спирали». Даже красивые лица были определены количественно путем применения этого мистического числа в различных пропорциях.

Однако вопрос остается; есть ли некоторая предвзятость отбора, когда мы ловим рыбу с коэффициентом примерно 1?6 во Вселенной, или открытие числа, подобного золотому сечению, в наших костях, не говоря уже о наших клетках и органах, указывает на то, что эволюция любит фи?

Учитывая огромные вариации человеческого облика, есть много места для скептицизма.

В 2015 году профессор математики Ива Торренс из колледжа Рэндольф-Мейкон в США рассказала The Independent , что «идея о том, что есть один прямоугольник [основанный на золотом сечении], является идеальным … и отражена в человеческое тело, это одна из самых глупых вещей.Люди такие разные ».

Научное сообщество должно будет обсудить, действительно ли золотое сечение, обнаруженное в средней линии человеческого черепа, является признаком нейронной сложности.

Но, учитывая явные различия между костями, доли , сосуды и везикулы, было бы странно, если бы мы не нашли некоторых соотношений, которые казались сияющими, как золото.

Это исследование было опубликовано в журнале The Journal of Craniofacial Surgery .

Размеры черепа млекопитающих и золотое сечение (Φ)

J Craniofac Surg.2019 сен; 30 (6): 1750–1755.

Рафаэль Дж. Тамарго

^∗ Отделение нейрохирургии, Школа медицины Университета Джона Хопкинса, Больница Джона Хопкинса, Башня Зайда, Люкс, Балтимор, Мэриленд

Джонатан А. Пиндрик

^† Отделение педиатрии Национальная детская больница, отделение неврологической хирургии, Школа медицины Университета штата Огайо, Колумбус, Огайо.

^∗ Отделение нейрохирургии, Школа медицины Университета Джонса Хопкинса, Больница Джона Хопкинса, Башня Зайда, Люкс, Балтимор, Мэриленд

^† Отделение детской нейрохирургии, Национальная детская больница, Отделение неврологической хирургии, Университет штата Огайо Школа медицины, Колумбус, Огайо.

Адрес для корреспонденции и перепечатки запросов к Рафаэлю Дж. Тамарго, доктору медицины, Отделение нейрохирургии, Медицинская школа Университета Джона Хопкинса, Госпиталь Джона Хопкинса, Башня Зайда, номер 6115, 1800 Орлеан-стрит, Балтимор, Мэриленд, 21287; E-mail: ude.imhj@gramatr

Поступило 07.03.2019; Принято 8 апреля 2019 г.

Copyright © 2019 Автор (ы). Опубликовано Wolters Kluwer Health, Inc. от имени Мутаза Б. Хабала, доктора медицины. Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution-Non Commercial-No Derivatives License 4.0 (CCBY-NC-ND), где разрешено скачивать и делиться работой при условии правильного цитирования. Работа не может быть изменена или использована в коммерческих целях без разрешения журнала. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0Эта статья цитируется другими статьями в PMC.

Abstract

Золотое сечение (Phi, или Φ = 1,618…) является потенциально объединяющей величиной структуры и функции в природе, что лучше всего наблюдается в филлотактических паттернах у растений. На протяжении веков Ф была идентифицирована в анатомии человека, а в последние десятилетия Ф была идентифицирована и в физиологии человека.Анатомия и эволюция человеческого черепа были в центре внимания интенсивных исследований. Развиваясь тысячелетиями, человеческий череп воплощает в себе элегантную гармонию структуры и функций. Авторы исследовали размеры нейрокраниума, сосредоточив внимание на периметре средней линии свода черепа между назионом и инициалом (назиоиниакальная дуга) и его разделении с помощью брегмы на 2 поддуги. Авторы изучили 100 человеческих черепов и 70 черепов 6 других видов млекопитающих и вычислили 2 соотношения: 1) назиоиниакальная дуга, разделенная теменно-затылочной дугой (между брегмой и инициалом), и 2) теменно-затылочная дуга, разделенная лобной. дуга (между назион и брегмой).Авторы сообщают, что у людей эти 2 соотношения совпадают (1,64 ± 0,04 и 1,57 ± 0,10) и приблизительно соответствуют Φ. У остальных 6 видов млекопитающих эти 2 соотношения были не только разными, но и уникальными для каждого вида. Разница между соотношениями показала тенденцию к конвергенции по Ф, коррелируя со сложностью вида. Разделение носовой дуги с помощью брегмы на 2 неравные дуги представляет собой ситуацию, аналогичную геометрическому разделению прямой на Φ. Авторы предполагают, что принцип золотого сечения (Φ), задокументированный в других биологических системах, может присутствовать в архитектуре и эволюции человеческого черепа.

Ключевые слова: Bregma, краниометрия, золотое сечение, назиоиниакальная дуга, фи, череп

Золотое сечение, представленное греческой заглавной буквой фи (Φ), принадлежит к набору иррациональных чисел и расширяется в десятичной дроби. форма 1.618033…. Иррациональные числа не могут быть выражены ни как целые числа, ни как дроби, не оканчиваются (т. Е. Являются «бесконечными») и не имеют повторяющейся числовой последовательности в их десятичном разложении. На протяжении столетий несколько исследователей продемонстрировали присутствие Φ в большом количестве математических, биологических и естественных систем. ^1–4 Геометрически и исторически, Φ традиционно получается путем деления линии на 2 неравных сегмента, так что отношение длины всей линии к длине более длинного сегмента идентично отношению длины более длинного сегмента. сегмент к таковому более короткому сегменту (рис.). С математической точки зрения это означает, что деление линии размером 1,0 (1 единица) на золотое сечение достигается, когда более короткий сегмент составляет примерно 0,382 (или 38,2%) от всей линии, а более длинный сегмент равен примерно 0.618 (или 61,8%), так что 1,0 / 0,618 = 0,618 / 0,382 = 1,618.

Золотое сечение (Φ) в перегородке линии, а также носовой дуги на черепе человека. Разделение линии на 2 сегмента таким образом, чтобы отношение линии (A) к более длинному сегменту (C) было идентично отношению более длинного сегмента к более короткому (B). Это соотношение составляет 1,618…, известное как золотое сечение или Φ. В аналогичной ситуации в человеческих черепах разделение назиоиниакальной дуги (от назиона до инициации, NI) посредством брегмы на более короткую лобную дугу (от назиона до брегмы, NB) и более длинную теменно-затылочную дугу (от брегмы до инициации BI), создает геометрическую взаимосвязь, в которой отношение носовой дуги к дуге брегма-инион (NI / BI) совпадает с отношением дуги брегма-иницион к дуге назион-брегма (BI / NB), оба 1.6. Разделение носовой дуги с помощью брегмы на 2 неравные дуги имитирует геометрическое разделение линии в золотом сечении.

Золотое сечение характеризует уникальную взаимосвязь в изучении целых чисел, раздел математики, называемый теорией чисел. Численно Φ можно рассчитать как отношение в пределах ряда Фибоначчи, когда ряд приближается к бесконечности. Ряд Фибоначчи — это хорошо известный бесконечный ряд, в котором следующий член в ряду является суммой двух предыдущих членов.Ряд Фибоначчи начинается как 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Первоначально, отношения последовательных членов ряда Фибоначчи (F _n / F _n-1 ) колеблются между 1 и 2, но быстро сходятся к значению Φ по мере роста ряда: 1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1,5, 5/3 = 1,667, 8/5 = 1,6, 13 / 8 = 1,625, 21/34 = 1,615, 34/21 = 1,619, 55/34 = 1,618,…

Деление 40-го члена Фибоначчи (102 334 155) на 39-е (63 245 986) соответствует Φ до 15 десятичных знаков. Для удобства авторы и математики обычно усекают Φ до 1.618. Интересно, что обратная величина Φ (1 / Φ или 1 / 1.61803…) на 1 целое число меньше Φ (0,61803…) и имеет то же десятичное расширение, что и Φ, и квадрат Φ (Φ ² или 1.61803… ² ) на 1 целое число больше Φ (2,61803…) и имеет такое же десятичное расширение. Φ — единственное число, которое обладает этими двумя свойствами. По соглашению обратная величина к Φ представлена ​​греческой строчной буквой фи (ϕ), хотя иногда это соглашение меняется на противоположное. ⁴

С момента своего создания Φ использовалась в различных математических системах и использовалась в архитектурных проектах и ​​художественных шедеврах. ^1–3 Помимо своей математической и эстетической привлекательности, Φ была признана потенциально объединяющей величиной в физике, биологии и физиологии человека. Исследования в области физических и биологических наук показали наличие Φ в атомной физике, ^5,6 квантовых фазовых переходов, ⁷ частот нуклеотидов в геноме человека, ⁸ формы, роста и расположения клеток, ⁹ и в филлотактических моделях растений. ^10,11 В клинических науках было обнаружено, что Φ лежит в основе анатомии и физиологии сердца, ^12–18 механики походки, ^19,20 и эстетических размеров лица. ^4,21–26 Было высказано предположение, что Φ постоянно возникает при анализе таких разнообразных природных систем, потому что он каким-то образом отражает оптимизацию структуры и функций, важный принцип в природе.

Форма и эволюция человеческого черепа стали предметом интенсивных исследований в нескольких дисциплинах. ²⁷ Череп позвоночного выполняет 3 основные функции: прием пищи, дыхательный поток и защиту мозга, а также 4 из 5 органов чувств (зрение, слух, обоняние и вкус). ²⁸ Эволюция черепа была проблемой дизайна, в которой несколько итераций в конечном итоге привели к гармонизации его структуры и функций. Нейрокраниум — это часть черепа, которая поддерживает и защищает мозг и 4 органа чувств, и имеет купол, называемый сводом черепа. Висцерокраниум — это другой компонент черепа, состоящий из костей лица и челюсти. Человеческий свод черепа, в частности, представляет интерес для антропологии и нейробиологии из-за его тесной связи с мозгом.Эволюционно форма свода черепа у людей определялась в первую очередь расширяющимся и все более сложным мозгом, поскольку возрастающие биологические и социальные сложности привели к непропорционально большому мозгу по сравнению со стволом мозга и мозжечком. ^29–31 Увеличение физиологической и поведенческой сложности у высших млекопитающих отразилось на лобных долях, которые пропорционально больше, чем у низших видов. У людей и человекообразных обезьян головной мозг характеризуется относительно большими лобными долями, которые регулируют произвольные движения, высшие когнитивные функции, моторные аспекты вокализации и сложные эмоции, генерируемые лимбической системой.Относительно большие лобные доли привели к расширению лобной области свода черепа. ²⁷

«Назиоиниальная дуга» — это средняя линия, криволинейный путь на своде черепа между назионом (на границе между носовой и лобной костями, лобно-носовым швом) и подошвой (наружным затылочным выступом). Он соответствует важным основным нейронным структурам у людей и других животных. У низших млекопитающих отряда Rodentia (например, крыс и мышей) назиоиниакальная дуга покрывает большие обонятельные луковицы, примитивный головной мозг и мозжечок.Напротив, расширение неокортекса у людей привело к тому, что назиоиниакальная дуга покрывает только головной мозг в супратенториальном компартменте. В 1900 году Тейлор и Хотон показали, что черепные швы и краниометрические точки надежно разграничивают анатомические границы структур мозга. ³² У людей две различные демаркационные точки вдоль носовой дуги — это брегма и лямбда. Брегма — это место соединения венечных и сагиттальных швов, а лямбда — это соединение лямбдовидных и сагиттальных швов.Брегма подразделяет носовую дугу на «лобную дугу» (поверхностное расстояние между назионом и брегмой) и «теменно-затылочную дугу» (поверхностное расстояние между брегмой и брегмой). Хотя брегма не представляет точной анатомической границы между лобной и теменной долями у людей (центральная борозда или роландическая трещина), лобная дуга может использоваться как коррелят для подлежащей лобной доли и теменно-затылочной дуги. как коррелят нижележащих теменных и затылочных долей.

Мы изучили размеры свода черепа у нескольких млекопитающих, сосредоточив внимание на назиоиниакальной дуге, предполагая, что возрастающая сложность мозга и увеличение размеров головного мозга могут отражаться на этом измерении извне. В частности, мы изучили соотношение между nasion-bregma (NB), bregma-inion (BI) и назиоиниакальными дугами (NI) в 100 черепах взрослых людей и 70 черепах 6 других видов млекопитающих. Мы сообщаем, что у людей соотношение носовой дуги к теменно-затылочной дуге, а также отношение теменно-затылочной дуги к лобной дуге совпадает с 1.6, что на удивление близко к значению Φ 1,618. Кроме того, мы сообщаем, что у людей наименьшая разница между двумя измеренными черепными соотношениями семи исследованных видов, что может быть индикатором эволюционной сложности. Разделение носовой дуги по брегме на 2 неравные дуги аналогично геометрическому разделению прямой в золотом сечении. Мы предполагаем, что принцип золотого сечения, который был задокументирован в других биологических и природных системах, также может присутствовать в архитектуре и эволюции человеческого черепа.

МЕТОДЫ

Антропометрические измерения черепа были получены у 100 здоровых взрослых людей (возраст 18–97 лет, средний возраст 52 года; мужчины 47%) в результате ретроспективного обзора полученных трехмерных (3D) компьютерных томографов (CAT). для клинических целей. Неоднократно подтверждалось, что эти компьютерные томографы имеют субмиллиметровую точность в отображении изображений черепов без искажения анатомии. Эти изображения обычно используются для стереотаксических нейрохирургических процедур, в которых субмиллиметровая точность имеет первостепенное значение.Следовательно, измерение дуг свода черепа на этих изображениях по сути эквивалентно измерению реальных черепов. Наблюдательный совет медицинского учреждения Джонса Хопкинса одобрил завершение этого исследования без информированного согласия пациента, поскольку все рентгенографические данные были получены ранее для клинических целей и не были идентифицированы для этого исследования. 100 нормальных образцов были отобраны после исключения взрослых с предшествующим анамнезом или рентгенографических свидетельств внутричерепных масс или состояний, потенциально влияющих на размер черепа (гидроцефалия, краниосиностоз, скелетные аномалии или аномалии роста).Показания для рентгенологического обследования включали травму (36%), изменение психического статуса или потерю сознания (33%), головную боль (18%), изменение неврологического осмотра (18%) и судороги (6%). Независимо от показаний, компьютерная томография головы, выявляющая аномалии (церебральный инфаркт, субдуральное кровоизлияние и т. Д.) Или переломы свода черепа, которые могли повлиять на контурные измерения, были исключены. Критерии визуализации человеческих черепов включали высокое разрешение (толщина аксиального среза ≤1 мм), 3D-реконструированные компьютерные томографии головы.Радиографические изображения, полученные с помощью программного обеспечения UltraVisual Advanced Visualization, вращали для просмотра боковых проекций черепа (справа или слева). Выбранные изображения позволили визуализировать анатомические ориентиры вдоль срединно-сагиттальной плоскости и получить черепные измерения.

Используя стандартную терминологию, ³³ назион был определен как точка средней линии, где две носовые кости и лобная кость пересекаются вдоль лобно-носового шва. У людей он расположен в впадине непосредственно над переносицей и ниже глабели.Bregma была определена как точка средней линии, где пересекаются коронарный и сагиттальный швы. Инион определялся как точка средней линии у основания наружного затылочного выступа. Криволинейные измерения, сделанные вдоль поверхности черепа между точками, определенными выше, называются «дугами». ³³ Криволинейные измерения были получены с использованием программного обеспечения UltraVisual Advanced Visualization и Synedra View Personal 3. Коэффициенты черепных измерений были рассчитаны для всех испытуемых и проанализированы с использованием описательной статистики.Расстояние между назионом и иниционом обозначается как NI (назион-иницион или назиоиниакальная дуга), между назионом и брегмой — NB (дуга назион-брегма), а между брегмой и иниционом — BI (дуга брегма-инион).

Подобные черепные измерения были выполнены у 5 взрослых видов высших млекопитающих (3 из отряда Carnivora и 2 из отряда Primates ) и 1 вида низших млекопитающих (из отряда Lagomorpha ) путем прямого исследования черепов из Коллекция в Национальном музее естественной истории Смитсоновского института в Вашингтоне, округ Колумбия.C., который предоставил нам доступ к своей коллекции образцов взрослых млекопитающих для измерения свода черепа. Были исследованы 6 видов: тигры ( Panthera tigris ), львы ( Panthera leo ), голубые обезьяны ( Cercopithecus mitis ), макаки-резусы ( Macaca mulatta ), домашние собаки ( Canis lupus familis). и восточнохвостый кролик ( Sylvilagus floridanus ). Мужские и женские образцы Смитсоновского института включали черепа, собранные за последние 200 лет в национальных и международных местах.Мы исключили животных с рогами, потому что эти структуры изменили черепные контуры. Наличие образцов определяло гендерное распределение внутри каждого изученного вида (голубая обезьяна: 54% самцов; макака-резус: 20% самцов). Однако неполная информация о поле и возрасте для нескольких образцов помешала статистическому анализу этих демографических данных. Адекватная визуализация и / или пальпация лобно-носовых, коронарных и лямбдовидных швов, а также наружного затылочного бугорка определили выбор подходящих образцов.Мы включили виды, по которым у нас было не менее 10 экземпляров. Консультации по ссылкам, описывающим черепно-лицевой скелет различных обезьян, помогли подтвердить отметки на поверхности черепа у образцов приматов. ^34,35 Относительно макак-резусов; мы определили начальную часть как внешний затылочный выступ ниже естественного выступа ниже лямбдовидного шва. Как и в случае с черепами взрослых людей, этот ориентир для иона лежит над срединной линией слияния венозных синусов. У низших млекопитающих лямбда примерно разграничивает границу между головным мозгом и мозжечком, и поэтому задний аспект назиоиниальной дуги покрывает поверхность мозжечка, а не поверхность головного мозга.Черепные измерения на всех образцах черепа млекопитающих проводились с использованием 2 хирургических зажимов, связывающих либо шелковые швы, либо рулетку. Соотношения размеров черепа, аналогичные тем, которые описаны для антропометрических измерений черепа, были вычислены и проанализированы с использованием описательной статистики.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Из 7 исследованных видов только люди имели соотношения NI / BI и BI / NB, которые совпадали и, таким образом, соответствовали параметрам золотого сечения. У людей соотношение носовой дуги к теменно-затылочной дуге (NI / BI = 1.64 ± 0,04) и соотношение теменно-затылочной дуги к передней дуге (BI / NB = 1,57 ± 0,10) практически идентичны и приблизительно соответствуют Φ (1,618) в пределах 1 стандартного отклонения. Это открытие предполагает, что брегма, особая точка вдоль носовой дуги, делит эту дугу на 2 неравных сегмента, так что отношение длины всей дуги к длине более длинного сегмента соответствует отношению длины дуги более длинного сегмента к длине этой дуги. более короткого сегмента. Напротив, аналогичные измерения лямбда (еще одна краниометрическая точка на линии носоинии, которая не коррелирует с какими-либо важными ориентирами мозга у людей) приводит к разделению носовой дуги на 0.Отношения 77 / 0,23 (3,3) и 1,0 / 0,77 (1,3).

У 5 других высших видов млекопитающих, у которых назиоиниакальная дуга охватывает контур головного мозга, средние отношения NI / BI были выше, а средние отношения BI / NI были ниже, чем соответствующие пропорции у людей (таблица). У пасхального кролика, низшего вида млекопитающих, у которых задняя часть головного мозга разграничена лямбда, а задний сегмент назиоиниакальной дуги (от лямбды до иона) перекрывает мозжечок, отношения NI / BI и BI / NB были также выше и ниже, соответственно, чем соответствующие пропорции у человека (таблица).

ТАБЛИЦА 1

Человек 90igris1 Tiger21 Tiger21 9021

Виды рода	Общее название	n	NI / BI (Среднее ± SD)	BI / NB (Среднее ± SD)
Homo sapiens	100	1,64 ± 0,04	1,57 ± 0,10
Panthera leo	Лев	11	1,74 ± 0,07	1,36 ± 0,14
13	1.77 ± 0,09	1,32 ± 0,17
Macaca mulatta	Макака-резус	10	1,86 ± 0,12	1,18 ± 0,15
Canisiliaris	Домашняя собака 1,91 ± 0,10	1,12 ± 0,13
Cercopithecus mitis	Голубая обезьяна	13	1,95 ± 0,11	1,06 ± 0,12
Sylvilagus floridanus		2.25 ± 0,10	0,81 ± 0,07

Что наиболее важно, мы обнаружили, что разница между отношениями NI / BI и BI / NB стала меньше из-за менее сложного млекопитающего в этом исследовании, то есть восточного кролика с хвостом. , который имеет разницу в соотношении 1,44 для 2 обезьян и собак, которые имеют промежуточные различия в соотношении 0,89–0,68, к тиграм и львам, у которых разница в соотношении составляет 0,45 и 0,38 соответственно. Люди находятся в конце этого спектра с разницей в соотношении 0.07 (рис.). Таким образом, в этой ограниченной выборке черепов млекопитающих мы наблюдали прогрессию к золотому сечению в разделении носовой дуги брегмой.

Краниометрические соотношения 7 выбранных видов млекопитающих, включая человека. Отношения NI / BI и BI / NB у 7 отобранных видов млекопитающих были разными во всех случаях, кроме человека. Вычитание более низкого отношения BI / NB из более высокого отношения NI / BI показывает сходимость к золотому сечению (в котором результат вычитания равен 0), которое регрессирует от менее сложного млекопитающего, т.е.е. Восточный хлопчатобумажный кролик, у которого разница в соотношении 1,44, между двумя обезьянами и собаками, которые имеют промежуточные отношения 0,89–0,68, с тиграми и львами, у которых разница в соотношении составляет 0,45 и 0,38, соответственно. Люди находятся в конце этого спектра с разницей в соотношении 0,07. Таким образом, в этой ограниченной выборке черепов млекопитающих мы наблюдали прогрессию к золотому сечению в разделении носовой дуги брегмой.

ОБСУЖДЕНИЕ

История Φ красочна и увлекательна. ^2,4 Пифагор Самосский (ок. 570 — ок. 495 до н. Э.) Был философом, математиком и нумерологом, вдохновившим множество последователей. Одним из его самых выдающихся учеников был Гиппас из Метапонта, древнего города на юге Италии. Гиппас был пифагорейцем, жившим в V веке до н. Э. и считается, что Ливио, вероятно, открыл иррациональные числа в целом (которые не могут быть выражены ни целым числом, ни дробью) и, в частности, золотое сечение.Если Гиппас не был фактическим первооткрывателем Φ, вполне вероятно, что это сделал другой пифагорейский ученик или ученики. Некоторые историки искусства утверждают, что греческий скульптор Фидий (ок. 490 — ок. 430 г. до н. Э.), Известный своими потерянными скульптурами «Зевс» в Олимпии и «Афина» в Парфеноне, использовал золотое сечение для пропорции своих статуй. .

Первое письменное описание и иллюстрация геометрического получения золотого сечения принадлежит Евклиду Александрийскому (ок. 325 г. до н. Э. -?). ^2,4 Евклид, известный как «Отец геометрии», опубликовал около 300 г. до н. Э. его книга Stoicheia («Элементы»), в которой он дал следующее описание:

«Говорят, что прямая линия была отрезана в крайнем и среднем соотношении , когда, поскольку вся линия идет к большему сегменту, так от большего к меньшему ». (Книга VI, определение 3) ³⁶

Восемнадцать столетий после Евклида, в 1509 году, фра Лука Бартоломео де Пачоли (ок. 1447–1517), францисканский монах и математик, родившийся в тосканском городе Сансеполькро, посвятил целую книгу золотому сечению и назвал его De Divina Proportione («Божественная пропорция»).Леонардо да Винчи (1452–1519), друг и ученик Пачоли по математике, иллюстрировал De Divina Proportione . Да Винчи использовал золотое сечение в картинах во время своей карьеры, начиная с 1472 по 1475 год, когда он написал Благовещение . Художники и скульпторы на протяжении всей истории использовали золотое сечение, чтобы подчеркнуть красоту своих работ. ⁴

Спустя почти 9 десятилетий после книги Пачоли, в 1597 году, Майкл Местлин (1550–1631), немецкий астроном и математик, наиболее известный как наставник Иоганна Кеплера (1571–1630), вычислил обратную величину золотого сечения (1 / Φ) и включил это число в письмо Кеплеру в 1597 году как «около 0.6180340 ”(фактическое расширение 0,61803398…). ⁴ Согласно Ливио, термин «золотое сечение» был введен в 1935 году Мартином Омом (1792–1872), немецким математиком, который был младшим братом физика Георга Ома, во втором издании Die Reine Elementar- Mathematik («Чистая элементарная математика»). ²

Интересный метод вычисления Φ заключается в его выводе из ряда Фибоначчи. ^2,4 Леонардо Фибоначчи (ок. 1170 — ок.1250) был итальянским математиком, родившимся в Пизе, который в 1202 году опубликовал Liber Abaci («Книгу абака»). В главе XII этой книги Фибоначчи представил проблему разведения пар кроликов, которая дала начало знаменитому ряду Фибоначчи. Ряд Фибоначчи — это хорошо известный бесконечный ряд, в котором следующее число в ряду представляет собой сумму двух предыдущих чисел, которая математически представлена ​​как F _n = F _n-1 + F _n-2 (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…).В письме, написанном в 1608 году, Кеплер описал, что отношение последовательных чисел Фибоначчи сходится на Φ; деление 17-го числа Фибоначчи (987) на 16-е (610) число равно 1,618033 (округлено). Наконец, Марку Барру (1871–1950), американскому математику, инженеру и изобретателю приписывают обозначение золотого сечения как Φ, потому что это первая греческая буква в имени Фидия, греческий скульптор сообщил некоторым историкам искусства. использовали Φ при создании своих статуй. С другой стороны, другие авторы заявляют, что он фонетически основан на первых двух буквах «Фибоначчи.”

В большом количестве и увеличивающемся количестве биологических систем Φ выступает в качестве основы оптимизированной структуры или функции. Причина этого остается неясной, но это соотношение так или иначе связано с структурной или функциональной эффективностью. Золотое сечение наиболее полно изучено при филлотаксии, расположении листьев вдоль ветки или ветвей вдоль ствола у растений. У мягких растений и деревьев спиральное расположение ветвей или листьев максимально увеличивает воздействие солнечного света и воды на каждый лист.Эти спиральные структуры, которые также можно идентифицировать на чешуе сосновых шишек, семенах подсолнечника, шестиугольных чешуях на ананасах и расположении лепестков на розах, соответствуют математическим принципам, основанным на соотношении членов ряда Фибоначчи и углах. определяется Φ. Например, Браве и Браве в 1837 г. ³⁷ и Черч в 1904 г. ³⁸ описали, что новые листья выходят из стебля по спирали, в которой углы линий, выходящих из стебля вдоль осей листьев, образуют угол из 137.5 градусов, представляющих «золотой угол». Когда 360 градусов окружности или полной спирали делятся на Φ, результирующие углы составляют 222,5 и 137,5 градусов. Угол 137,5 ° известен как золотой угол. ² Несколько других спиральных структур в природе, таких как раковина морского моллюска наутилус, рога барана, бивни слонов и форма спиральных галактик (таких как Млечный Путь), демонстрируют структуру » логарифмическая »или« равноугольная »спираль. Логарифмическая спираль обладает уникальным свойством: она не меняет своей формы по мере роста и что расстояние между ее витками увеличивается пропорционально расширению спирали.Ее также называют равноугольной спиралью, потому что любая линия, проведенная от центра или полюса спирали к любой точке спирали, образует один и тот же угол. ² Логарифмическая спираль — это структура, производная от Φ, которая может быть построена с использованием «вложенных» золотых прямоугольников или золотых треугольников. ⁴

В последние годы несколько исследователей определили Ф в физиологии и анатомии сердца человека, механике походки и структуре эритроцитов. В 2011 году исследователи кардиологического центра Университета Умео, Швеция, сообщили, что вертикальные и поперечные размеры нормального левого желудочка, а также длина и ширина входного отверстия левого желудочка (размеры митрального кольца) соответствуют Φ.Они показали, что в патологических условиях эти соотношения отклоняются от Φ. ¹² Они также показали, что анатомический угол между осью выходного тракта правого желудочка и продолжением оси входного тракта составляет 138 ° (аналогично золотому углу, 137,5 °) и что этот угол увеличивается при наличии расширенного правого желудочка. кардиомиопатия и митральная регургитация. ¹² Сообщалось об аналогичных соотношениях Ф для размеров левого желудочка и корня аорты. ¹⁵ В 2013 году исследователи из Университета Тракья в Эрдине, Турция, сообщили, что соотношение диастолического и систолического интервалов времени равно 1.611. ¹⁴ В 2011 году исследователи Имперского колледжа в Лондоне, Соединенное Королевство, сообщили, что структура ветвления коронарного артериального дерева следует последовательности Фибоначчи из 2, 3, 5, 8 и 13 ветвей от основания до вершины. сердце. ¹⁶ В 2019 году исследователи из Афинского национального университета им. Каподистрии, Греция, описали в исследовании с участием 31 622 человек, что отклонение от Ф в соотношениях систолического и диастолического давления было связано с более высокой смертностью независимо от других факторов риска. ³⁹ В другой области, в 2016 году исследователи из Университета Ла Сапиенца в Риме, изучающие антропометрическую походку и движения, пришли к выводу, что люди, вероятно, развили размеры тела и нижних конечностей, которые учитывали гармоники походки на основе Φ. ^19,20 В 2018 году исследователи из Университета Мемфиса в Теннесси предположили, что Φ коррелирует с оптимальной тороидальной формой и переносящей способностью эритроцитов CO ₂ . ⁹

Назиоиниакальная дуга представляет особый интерес, поскольку охватывает не только свод черепа, но и почти весь череп.Назиоиниакальная линия изменилась, прежде всего, в результате изменений основного нейраксиса. Следовательно, это простое криволинейное измерение, которое включает и отражает сложность нейрокраниума. Он разграничивает переднюю и заднюю границы головного мозга у высших млекопитающих и всего черепного нейраксиса у низших млекопитающих. Фронтальная дуга (от носа до брегмы) также представляет интерес, потому что у людей это измерение расширилось по мере роста лобных долей, обеспечивая людям характерный лоб (или гинекологию), который отсутствует у других млекопитающих и даже у других гомининов. .У низших млекопитающих, таких как восточный кролик и крыса, назиоиниакальная дуга простирается от обонятельных луковиц спереди до мозжечка сзади, который, в свою очередь, перекрывает шейно-медуллярное соединение. У высших млекопитающих головной мозг расширился и перекрыл промежуточный мозг, мозжечок и ствол мозга. В частности, лобные доли приматов занимают большую часть головного мозга. ⁴⁰ Хотя изначально считалось, что у людей непропорционально большие лобные доли по сравнению с другими приматами, недавние исследования показывают, что лобная кора человека пропорционально схожа с корой головного мозга человекообразных обезьян (горилл, орангутангов, бонобо и шимпанзе). ⁴¹ Точно так же увеличилась лобная дуга с увеличением сложности нервной системы и расширением лобных долей.

Как и в другой биологической системе, в которой была идентифицирована Φ, неясно, почему она возникает в черепе человека, а не в черепах низших млекопитающих. Считается, что Φ может возникнуть, когда две взаимосвязанные структуры или функции развиваются совместно, так что расширение одной происходит за счет другой. Следовательно, необходимо найти компромисс для обеспечения структурной и функциональной стабильности.В линейных структурах, таких как линии, спирали и круги, это достигается, когда более короткий сегмент или меньший компонент составляет примерно 0,382 (или 38,2% от всей структуры), а более длинный сегмент или компонент составляет примерно 0,618 (или 61,8%), так что 1,0 / 0,618 = 0,618 / 0,382 = 1,618. В природе идеальная симметрия редко является решением для оптимальной структуры и функции, и альтернативный компромисс 0,618: 0,382 часто может быть идеальным.

У 6 других изученных видов отношения NI / BI были больше, чем отношения BI / NB, что является математическим следствием такого геометрического расположения.Интересно, что вычитание меньшего отношения из более высокого привело к спектру, в котором люди находятся на одном конце, а простейшее млекопитающее, взятый в пробу, кролик восточный хлопчатобумажный, на другом. Однако мы не предполагаем, что это обязательно показатель структурной сложности у животных в целом или даже у млекопитающих в частности. Например, отношение массы мозга к массе тела было разработано в попытке количественно оценить нервную или эволюционную сложность или сложность. Несмотря на то, что в общих чертах это полезно, соотношение массы мозга к массе тела чревато несоответствиями и, следовательно, не может применяться повсеместно.Например, бурозубка в маске ( Sorex cinereus ) и водяная бурозубка ( Sorex palustris ) имеют одни из самых высоких известных соотношений массы мозга к телу (2,5% и 2,3% соответственно), что в 1,2-1,3 раза больше. человека (1,4 кг / 75 кг = 1,9%). ⁴² Коэффициент энцефализации (EQ) был разработан как более сложная версия индекса массы мозга к телу и состоит из отношения наблюдаемой и прогнозируемой массы мозга для млекопитающего, размер которого прогнозируется нелинейной регрессией, в свою очередь, на основе аллометрических данных. параметры.Использование EQ ограничено, поскольку его можно применять только в определенных таксонах, и он дал парадоксальные данные. ^27,43

Таким образом, мы сообщаем, что у людей соотношение носовой дуги к теменно-затылочной дуге, а также отношение теменно-затылочной дуги к лобной дуге по существу совпадает, и что это соотношение составляет 1.6, что на удивление близко к Φ, 1.618. Кроме того, мы сообщаем, что у людей самое низкое соотношение краниальной дуги назион-инион к краниальной дуге брегма-инион из 7 исследованных видов млекопитающих, что может быть индикатором эволюционной сложности.Разделение носовой дуги с помощью брегмы на 2 неравные дуги является ситуацией, аналогичной геометрическому разделению линии в золотом сечении. Мы предполагаем, что принцип золотого сечения, который был задокументирован в других биологических и природных системах, также может присутствовать в архитектуре и эволюции человеческого черепа.

Благодарности

Мы благодарим г-на Яна Сока, профессора нейрохирургии и прикладного искусства в медицинской школе Университета Джона Хопкинса, за художественные работы и вдумчивые комментарии.Мы также благодарим Национальный музей естественной истории Смитсоновского института в Вашингтоне, округ Колумбия, за предоставленный нам доступ к их коллекции образцов взрослых млекопитающих.

Сноски

Авторы не заявляют о конфликте интересов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Huntley H. Божественная пропорция: исследование математической красоты. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Dover Publications, Inc; 1970. [Google Scholar] 2. Ливио М. Золотое сечение: история самого удивительного числа в мире Фи.Нью-Йорк, Нью-Йорк: Бродвей Букс, Рэндом Хаус Инк; 2002. [Google Scholar] 3. Олсен С. Золотое сечение: величайший секрет природы. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Уолкер Паблишинг Компани, Инк; 2006. [Google Scholar] 4. Мейснер ГБ. Золотое сечение: божественная красота математики. Нью-Йорк, Нью-Йорк: The Quarto Group, Race Point; 2018. [Google Scholar] 5. Аффлек И. Физика твердого тела: золотое сечение в магните. Природа 2010; 464: 362–363. [PubMed] [Google Scholar] 6. Ю Д, Сюэ Д, Ратайчак Х. Параметры золотого сечения и валентности водородных связей гидратированных боратов. J Mol Структура 2006; 783: 210–214. [Google Scholar] 7. Колдеа Р., Теннант Д.А., Уилер Е.М. и др. Квантовая критичность в цепи Изинга: экспериментальное свидетельство эмерджентной симметрии E8. Наука 2010; 327: 177–180. [PubMed] [Google Scholar] 8. Ямагиши М.Э., Симабукуро А.И. Частоты нуклеотидов в геноме человека и числа Фибоначчи. Бычья математика и биология 2008; 70: 643–653. [PubMed] [Google Scholar] 9. Пернелл М.С., Бутаван, магистр делового администрирования, Рэмси Р.Д. Массив биополя: диэлектрофоретическое электромагнитное тороидальное возбуждение для восстановления и поддержания золотого сечения в эритроцитах человека. Physiol Rep 2018; 6: e13722. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 10. Цзэн Л., Ван Г. Моделирование золотого сечения растений. Prog Natl Sci 2009; 19: 255–260. [Google Scholar] 11. Окабе Т. Физическая феноменология филлотаксиса. Дж Теор Биол 2011; 280: 63–75. [PubMed] [Google Scholar] 12. Хенеин М.Ю., Чжао Ю., Николл Р. и др. Человеческое сердце: применение золотого сечения и угла. Int J Кардиол 2011; 150: 239–242. [PubMed] [Google Scholar] 13.Еткин Э., Топбас У., Яник А и др. Соответствует ли систолическое и диастолическое артериальное давление золотому сечению. Int J Кардиол 2014; 176: 1457–1459. [PubMed] [Google Scholar] 14. Еткин Г., Сиври Н., Ялта К. и др. Золотое сечение бьется в наших сердцах. Int J Кардиол 2013; 168: 4926–4927. [PubMed] [Google Scholar] 15. Апарси М., Челик Т., Ялчин М. и др. Золотое сечение между размерами левого желудочка и аорты. Int J Кардиол 2016; 205: 60–61. [PubMed] [Google Scholar] 16.Ашрафян Х., Атанасиу Т. Ряд Фибоначчи и коронарная анатомия. Сердце легкого Circ 2011; 20: 483–484. [PubMed] [Google Scholar] 17. Henein MY, Золотое сечение C, Zhao Y, et al. Человеческое сердце: применение золотого сечения и угла. Int J Кардиол 2011; 150: 239–242. [PubMed] [Google Scholar] 18. Chemla D, Boulate D, Weatherald J и др. Золотое сечение и пропорциональность между компонентами легочного давления при легочной артериальной гипертензии. Сундук [перед печатью опубликовано 27 декабря 2018 г.] doi: 10.1016 / j.chest.2018.12.006 [PubMed] [Google Scholar] 19. Иоса М., Фуско А., Маркетти Ф. и др. Золотое сечение гармонии походки: повторяющиеся пропорции повторяющихся фаз походки. Биомед Рес Инт 2013; 2013: 918642. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 20. Иоса М., Мороне Дж., Бини Ф. и др. Связь между антропометрией и гармонией походки раскрывается через призму золотого сечения. Neurosci Lett 2016; 612: 138–144. [PubMed] [Google Scholar] 21. Башур М. Объективная система измерения привлекательности лица. Пласт Реконстр Сург 2006; 118: 757–774. [PubMed] [Google Scholar] 22. Lipiec K, Ryniewicz WI, Groch M, et al. Оценка антропометрических измерений лиц молодых польских женщин. J Craniofac Surg [перед печатью опубликовано 23 января 2019 г.] doi: 10.1097 / SCS.0000000000005119 [PubMed] [Google Scholar] 23. Kim YH. Простой анализ лица с помощью золотой маски для лица. J Craniofac Surg 2007; 18: 643–649. [PubMed] [Google Scholar] 24. Ли Дж. Х., Ким Т. Г., Пак Г. В. и др.Кумулятивное частотное распределение ширины лица в Восточной Азии с использованием лицевой золотой маски. J Craniofac Surg 2009; 20: 1378–1382. [PubMed] [Google Scholar] 25. Сколоцци П., Момджян А., Курвуазье Д. Челюстно-лицевые деформации, леченные в соответствии с зубно-скелетным анализом, основанным на божественной пропорции: являются ли полученные лица де-факто «божественными» пропорциями? J Craniofac Surg 2011; 22: 147–150. [PubMed] [Google Scholar] 26. Джаханбин А., Пусти М., Салари С. и др. Влияние изменения божественной пропорции на эстетическое восприятие улыбки спереди. J Craniofac Surg 2013; 24: 1946–1949. [PubMed] [Google Scholar] 27. Либерман Д.Е. Эволюция головы человека. Кембридж, Массачусетс: Издательство Belknap Press Гарвардского университета; 2011. [Google Scholar] 28. Рассел А.П., Томасон Дж. Дж. Hanken J, зал BK. Механический анализ скелета головы млекопитающих. Череп, Том 3 Первый редактор Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета; 1993 г. 345–383. [Google Scholar] 29. Мох ML. Функциональная анатомия краниального синостоза. Мозг ребенка 1975; 1: 22–33.[PubMed] [Google Scholar] 31. Делашоу Дж. Б., Персинг Дж. А., Броддус В. К. и др. Рост свода черепа при краниосиностозе. J Neurosurg 1989; 70: 159–165. [PubMed] [Google Scholar] 32. Тейлор Э. Х., Хотон У. С.. Некоторые недавние исследования топографии извилин и трещин головного мозга. Transact Royal Acad Med Ireland 1900; 18: 511–522. [Google Scholar] 33. Белый T, Черный M, Folkens P. Остеология человека, Третье изд. Берлингтон, Массачусетс: Academic Press / Elsevier Inc; 2011. [Google Scholar] 34.Марройг Г. Когда размер имеет значение: аллометрия, история жизни и морфологическая эволюция капуцинов (Cebus) и белок (Saimiri), обезьян (Cebinae, Platyrrhini). BMC Evol Biol 2007; 7:20. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 35. Ван Кью, Dechow PC, Hens SM. Онтогенез и диахронические изменения полового диморфизма черепно-лицевого скелета макак резус из Кайо Сантьяго, Пуэрто-Рико. Дж Hum Evol 2007; 53: 350–361. [PubMed] [Google Scholar] 36. Евклид. Элементы Евклида.Санта-Фе, Нью-Мексико: Green Lion Press; 2017. [Google Scholar] 37. Браве Л., Браве А. Essai sur la disposition des feuilles curvis′eri’ees. Ann Sci Naturelles Botanique 1837; 7-8: 42–110. [Google Scholar] 38. Церковь AH. О связи филлотаксиса с законами механики. Лондон, Великобритания: Уильямс и Норгейт; 1904. [Google Scholar] 39. Папайоанну Т.Г., Вавуранакис М., Гиалафос Э.Дж. и др. Отклонение артериального давления от золотого сечения фи и смертность от всех причин: пифагорейский взгляд на артериальный пульс. Int J Appl Basic Med Res 2019; 9: 55–57. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 41. Семендефери К., Лу А., Шенкер Н. и др. У людей и человекообразных обезьян большая лобная кора. Nat Neurosci 2002; 5: 272–276. [PubMed] [Google Scholar] 43. Динер Р.О., Ислер К., Буркарт Дж. И др. Общий размер мозга, а не коэффициент энцефализации, лучше всего предсказывает когнитивные способности нечеловеческих приматов. Brain Behav Evol 2007; 70: 115–124. [PubMed] [Google Scholar]

человеческих размеров черепа соответствуют золотому сечению: исследование

Принцип золотого сечения присутствует в архитектуре и эволюции человеческого черепа, говорится в новом исследовании ученых из Медицинской школы Университета Джона Хопкинса и Национальной детской больницы.

В человеческих черепах разделение назиоиниакальной дуги (от назиона до инициации, NI) посредством брегмы на более короткую лобную дугу (от назиона до брегмы, NB) и более длинную теменно-затылочную дугу (от брегмы до инициации BI) создает геометрическую взаимосвязь в что отношение носовой дуги к дуге брегма-инион (NI / BI) совпадает с отношением дуги брегма-иницион к дуге назион-брегма (BI / NB), оба значения — 1,6. Разделение носовой дуги с помощью брегмы на две неравные дуги имитирует геометрическое разделение линии в золотом сечении.Изображение предоставлено: Тамарго и Пиндрик, DOI: 10.1097 / SCS.0000000000005610.

Обозначается греческой заглавной буквой фи (Φ), золотое сечение принадлежит набору иррациональных чисел и раскрывается в десятичной форме как 1.618033…

Первое письменное описание и иллюстрация геометрического получения золотого сечения пришло от Евклида Александрийского около 300 г. до н. Э.

Восемнадцать веков после Евклида, в 1509 году, францисканский монах и математик фра Лука Бартоломео де Пачоли посвятил золотому сечению целую книгу под названием De Divina Proportione ( The Divine Proportion ).

Леонардо да Винчи, друг и ученик Пачоли по математике, иллюстрировал De Divina Proportione . Он использовал золотое сечение в картинах на протяжении своей карьеры, начиная с 1472 по 1475 год, когда он написал Благовещение .

На протяжении веков ученые демонстрировали присутствие золотого сечения в большом количестве математических, биологических и естественных систем.

В новом исследовании, посвященном изучению того, соответствует ли форма черепа млекопитающих золотому сечению, профессор Рафаэль Тамарго и докторДжонатан Пиндрик сравнил 100 человеческих черепов с 70 черепами шести других млекопитающих (лев, тигр, макака-резус, домашняя собака, синяя обезьяна и восточный кроличий хвост).

«Мы исследовали размеры нейрокраниума, сосредоточив внимание на периметре средней линии свода черепа между назионом и инициалом (назиоиниакальная дуга) и его разделении брегмой на две суб-дуги», — объяснили они.

«Мы изучили 100 человеческих черепов и 70 черепов 6 других млекопитающих и вычислили два отношения:

(i) носовая дуга, разделенная теменно-затылочной дугой (между брегмой и инициалом),

(ii) и теменно-затылочная дуга, разделенная лобной дугой (между назионом и брегмой).”

Среди 7 обследованных видов только у людей эти два соотношения были практически идентичными (1,64 и 1,57, соответственно) и приблизительно соответствовали Φ (1,618) в пределах 1 стандартного отклонения.

Однако черепа собак, двух видов обезьян, кроликов, львов и тигров расходились с Φ.

«У других исследованных нами млекопитающих на самом деле есть уникальные соотношения, приближающиеся к золотому сечению с увеличением видовой сложности», — сказал профессор Тамарго.

«Мы считаем, что это открытие может иметь важные антропологические и эволюционные последствия.”

Результаты были опубликованы в сентябрьском выпуске журнала Journal of Craniofacial Surgery за сентябрь 2019 г.

_____

Рафаэль Тамарго и Джонатан Пиндрик. 2019. Размеры черепа млекопитающих и золотое сечение (Φ). Журнал черепно-лицевой хирургии 30 (6): 1750-1755; DOI: 10.1097 / SCS.0000000000005610

Что такое золотое сечение?

• Золотое сечение существует в человеческом черепе, говорит группа исследователей из Университета Джонса Хопкинса.
• Открытие, которое может помочь в дальнейшем развитии эволюционных исследований, устанавливает прямую связь между анатомией человека и составом, казалось бы, не связанных между собой объектов, от сосновых шишек и ракушек до галактик и ураганов.

---

Исследователи из Университета Джона Хопкинса обнаружили, что золотое сечение существует в человеческом черепе, помещая его в одну категорию с сосновыми шишками, галактиками и ураганами — все они имеют особое число в составе своей формы.

Напоминание о золотом сечении, согласно LiveScience : Когда вы делите линию на две части, «более длинная часть, разделенная на меньшую часть, также равна всей длине, разделенной на более длинную часть». Это может помочь думать о числе в формульных терминах:

a / b = (a + b) / a = 1,61803 (это число продолжается вечно, но обычно обозначается как 1,618 или с символом Phi, Φ) .


На протяжении веков мы были одержимы золотым сечением. Многие люди утверждают, что, например, в дизайне Парфенона есть множество примеров числа.

Изображение, показывающее, что размеры человеческого черепа довольно близки к золотому сечению (1,618).

Рафаэль Тамарго

Леонардо да Винчи использовал Золотое сечение, или, как он называл его, Золотое сечение ( sectio aurea ), чтобы сбалансировать свои собственные произведения искусства; Соотношение можно увидеть в The Last Supper , Mona Lisa, и его Vitruvian Man . Фактически, когда несколько лет назад утерянный Salvator Mundi да Винчи был обнаружен заново, историки искусства подтвердили, что он был подлинным, потому что присутствовало золотое сечение.

Да Винчи был не единственным художником, который использовал золотое сечение в своих работах; Микеланджело, Рембрандт и Дали использовали это уравнение для создания шедевров.

В новом исследовании, опубликованном в журнале Journal of Craniofacial Surgery, исследователи Johns Hopkins изучили 100 человеческих черепов и сравнили их с 70 черепами собак, обезьян, кроликов, львов и тигров. Из этого пула образцов ученые обнаружили, что только человеческие черепа имели золотое сечение; у других черепов были свои «уникальные соотношения», которые были близки к числу, но не сигары.

Исследовательская группа считает, что это открытие может иметь биологические последствия.

«Соотношение очень важно в анатомии человека», — говорит ведущий автор исследования Рафаэль Тамарго, профессор нейрохирургии в Медицинской школе Джонса Хопкинса, Popular Mechanics . «Например, артериальное давление — это золотое сечение. Когда артериальное давление человека отклоняется от этого соотношения, он становится более болезненным. Что касается артериального давления, это число обычно движется в сторону повышения давления.Красные кровяные тельца содержат золотое сечение из-за их двояковогнутой формы ».

Между тем, некоторые утверждают, что у самых красивых людей черты лица выровнены в соответствии с этим соотношением. Тамарго говорит, что цифры подтверждают это.

« Обычно у хорошо выглядящих людей ». он говорит: «Золотое сечение можно увидеть в их лицах и телах. Чем ближе их черты лица к этому числу, тем они лучше выглядят. Дженнифер Энистон и Брэд Питт — хорошие тому примеры. Соотношение лиц Энистон составляет 1.7, а Питта — около 1,6. [Золотое сечение] составляет 1,618 [и продолжается до бесконечности] ».

Золотое сечение: история самого удивительного числа в мире PHI

Золотое сечение: божественная красота математики

Дейзи Эрнандес Дейзи пишет для «Мира бегунов», «Велосипед» и «Популярная механика».

Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

Окаменелость возрастом 146 000 лет, получившая название «Человек-Дракон», может быть одним из наших ближайших родственников | Наука

Воссоздание Человека-Дракона Чуан Чжао

Три года назад китайский фермер сделал необычное пожертвование университетскому музею — гигантский, почти неповрежденный человеческий череп странных размеров и необычной предыстории.Семья этого мужчины скрывала окаменелость с тех пор, как она была обнаружена на стройке в Харбине почти 90 лет назад.

После геохимической детективной работы по обнаружению, где, вероятно, была найдена окаменелость, и тщательного сравнения его отличительных черт с отличительными чертами других ранних людей, некоторые ученые, исследующие находку, полагают, что череп из Харбина может представлять собой совершенно новый вид человека — Homo longi или «Человек-Дракон». Если так, они также предполагают, что это могло быть даже человеческое происхождение, наиболее тесно связанное с нами.

« Открытие харбинского черепа и наш анализ позволяют предположить, что существует третья линия архаичного человека, [который] когда-то жил в Азии, и эта линия имеет более тесную связь с H. sapiens , чем с неандертальцами. — говорит Сицзюнь Ни, палеоантрополог Китайской академии наук и Хэбэйского университета GEO. Если это так, это сделало бы странный череп действительно близким родственником, поскольку у большинства людей сегодня все еще есть значительное количество неандертальской ДНК от многократного скрещивания между нашими видами.

Заявления о новом человеческом виде наверняка вызовут скептицизм и вызовут споры. Но кажется, что где бы окаменелость возрастом 146000 лет ни попала на генеалогическое древо человека, это добавит все большего количества свидетельств того, что захватывающий и разнообразный период эволюции происходил в Китае примерно от 100000 до 500000 лет назад.

И поскольку раскопки в Китае не были такими обширными, как в таких местах, как Африка, эксперты только начинают находить доказательства.

Как и его происхождение, история черепа 20-го века не совсем ясна.Семья, которая пожертвовала череп соавтору Цзи Цяну в музее Хэбэйского университета GEO, прятала его в колодце на протяжении трех поколений. Он был обнаружен в 1930-х годах, когда был построен железнодорожный мост через реку Сунгари, и семья, подозревая, что это важно, но не знала, что делать с окаменелостью, с тех пор охраняла череп.

Обширный анализ черепа начался вскоре после того, как он попал в музей в 2018 году, и в результате были проведены три отдельных исследования, все включая Ni, которые опубликованы на этой неделе в журнале с открытым доступом The Innovation .

Прямое датирование по урановой серии предполагает, что возраст черепа не менее 146000 лет, но потребовалось гораздо больше работы, чтобы попытаться поместить изолированное окаменелость в контекст через 90 лет.

Команда использовала рентгеновскую флуоресценцию, чтобы сравнить химический состав черепа с другими окаменелостями млекопитающих среднего плейстоцена, обнаруженными в прибрежной зоне Харбина, и обнаружила, что они поразительно похожи. Анализ редкоземельных элементов из небольших кусочков костей в носовой полости черепа также сопоставил останки людей и млекопитающих из Харбина, обнаруженные в отложениях, датируемых 138-309 тысячами лет назад.

При очень тщательном осмотре даже были обнаружены отложения, застрявшие внутри носовой полости черепа, и их соотношение изотопов стронция оказалось разумным совпадением с теми, которые были обнаружены в керне, пробуренном рядом с мостом, где, как утверждается, был обнаружен череп.

Среди различных окаменелостей черепа, которые сравнила команда, находятся (слева направо) пекинский человек ( Homo erectus ), Маба ( Homo heidelbergensis ) и некоторые окаменелости, которые сложнее классифицировать, включая Джинниушан, Дали и харбинский череп, теперь известный как «Дракон». Мужчина.’ Кай Гэн

Наблюдать необычный размер черепа было гораздо проще; это самый большой из известных черепов человека. В большом черепе был мозг, размером с наш собственный. Но другие особенности более архаичны. У черепа толстая надбровная дуга, большие — почти квадратные — глазницы и широкий рот для больших зубов. Это интригующее сочетание человеческих характеристик представляет собой мозаику, которую авторы определяют в отличие от других видов Homo — от более примитивных Homo heidelbergensis и Homo erectus до более современных людей, подобных нам.

Ни говорит, что команда сравнила 600 различных морфологических характеристик черепа на выборке примерно из 95 различных человеческих черепов и нижних челюстей. Они использовали набор математических методов для всех этих данных, чтобы создать диаграммы ветвления, на которых изображены филогенные отношения различных видов Homo.

Этот анализ показал, что существовали три основные линии людей позднего плейстоцена, каждая из которых произошла от общего предка: H. sapiens, H. neanderthalensis и группа, содержащая Харбин и несколько других китайских окаменелостей, которые оказалось трудно классифицировать, в том числе из Дали, Цзиннюшань и Хуалондун.

«Наши результаты предполагают, что харбинский череп, или Homo longi, представляет собой линию, которая является сестринской группой линии передачи H. sapiens. Поэтому мы говорим, что H. longi филогенетически ближе к H. sapiens, чем неандертальцы ».

Команда создала биогеографические модели человеческого разнообразия среднего плейстоцена, иллюстрирующие, как разные линии, каждая из которых произошла от общего предка, могли развиваться в соответствии с летописью окаменелостей. Ni et al. / Инновации

«Вопрос о том, является ли этот череп допустимым видом, несомненно, является предметом обсуждения», — говорит Майкл Петраглиа из Института истории человечества им. Макса Планка и Инициативы по происхождению человека Смитсоновского института.

«Это захватывающе, потому что это действительно интересный череп, и в нем есть что сказать об эволюции человека и о том, что происходит в Азии. Но также разочаровывает то, что до открытия осталось 90 лет, и это всего лишь изолированный череп, и вы не совсем уверены, сколько ему лет и где он подходит, — говорит Петраглиа, не участвовавший в исследовании. «Ученые делают все, что в их силах, но существует много неуверенности и недостающей информации. Так что я ожидаю большой реакции и споров по поводу этого черепа.”

Крис Стрингер, соавтор исследования из Музея естественной истории в Лондоне, не обязательно соглашается с некоторыми из своих коллег в том, что череп следует классифицировать как отдельный вид. Стрингер подчеркивает важность генетики в установлении ответвлений видов друг от друга. В настоящее время он придерживается мнения, что окаменелость Харбина и череп Дали, почти полный образец возрастом 250 000 лет, найденный в китайской провинции Шэньси, который также демонстрирует интересное сочетание особенностей, могут быть сгруппированы как разные виды, получившие название H.daliensis . Но Стрингер также с энтузиазмом воспринял то, что еще можно узнать из харбинского черепа, отметив, что он «также должен помочь конкретизировать наши знания о таинственных денисовцах, и это станет частью следующего этапа исследований».

Денисовцы, древние люди, у которых был общий предок с неандертальцами и нами, оставили после себя доказательства своей интимной связи с нами в ДНК современных народов Азии и Океании. Однако до сих пор обнаружено мало вещественных доказательств их наличия, только три зуба и два небольших фрагмента кости из сибирской пещеры.

Катерина Харвати — палеоантрополог из Тюбингенского университета, не участвующая в исследовании. Среди предметов ее исследования — скандальный череп из Апидимы, Греция, который может представлять или не представлять самого старого современного человека, когда-либо найденного за пределами Африки.

Харвати обнаружил, что харбинский череп представляет собой интригующее сочетание особенностей, ранее связанных с другими линиями. «Известно, что эволюция человека в среднем плейстоцене чрезвычайно сложна — известное название -« путаница посередине », — говорит она.«И в течение некоторого времени было ясно, что азиатская летопись окаменелостей человека может содержать ключ к ее пониманию».

Исследования харбинского черепа, отмечает она, добавляют некоторую ясность картине благодаря обширным сопоставлениям морфологического и филогенетического анализа.

«Харбинский череп в некоторой степени похож на другие азиатские окаменелости, такие как Хуанлонгдун и Дали, демонстрируя неожиданные комбинации особенностей, включая некоторые из них, ранее связанные с H. sapiens .Авторы также идентифицируют сходство между Харбином и (очень немногими) известными «денисовскими» окаменелостями. Я думаю, что эти исследования помогают объединить доказательства и указать на четкую линию азиатских гомининов среднего плейстоцена, тесно связанных с нашей собственной линией, а также с линией неандертальцев ».

Реконструкция Человека-Дракона в его среде обитания. Чуан Чжао

Мужчина-Дракон выглядит мужчиной лет 50, который, вероятно, был очень крупным и сильным человеком.Авторы предполагают, что его небольшая община охотников-собирателей поселилась на засаженной деревьями пойме в условиях среднего плейстоцена, которые могли быть суровыми и довольно холодными. Окаменелость является самой северной из известных со времен среднего плейстоцена, что, возможно, означало, что большие размеры и крепкое телосложение были необходимыми приспособлениями.

Петраглиа согласился с тем, что население, проживающее в этом регионе, вероятно, было довольно небольшим и, вероятно, изолированным. «Может быть, именно это и создает такое разнообразие в этой группе гомининов», — говорит он, отмечая, что люди эпохи плейстоцена известны от тропических лесов на юге Китая до холодного севера.«Они были достаточно развиты когнитивно или достаточно инновационны в культурном отношении, чтобы жить в экстремальных условиях — от тропических лесов до холодного северного климата», — говорит он.

Эта теория согласуется с эволюционной картиной, в которой более мелкие популяции развиваются изолированно, периодически расширяются с течением времени и смешиваются с другими, а затем снова разделяются на более мелкие группы, которые продолжают адаптироваться к своей локальной среде, прежде чем снова встретиться и размножаться с другими группами.

Недавнее появление харбинского черепа после тысячелетий погребения на берегу реки и почти столетия, спрятанного в колодце, добавляет еще один интригующий фрагмент к загадке среднего плейстоцена в Китае.Он присоединяется к ряду других загадочных окаменелостей из популяций, которые не поддавались какой-либо простой идентификации и, как считается, жили в переходный период между H. Erectus и H. sapiens .

«Как они подходят с точки зрения своих эволюционных взаимоотношений, в какой степени они скрещиваются с популяциями по всей Евразии и в какой степени они становятся изолированными, что приводит к их отличительным чертам?» — спрашивает Петралья. «Это поднимает много интересных вопросов, и в эволюции человека Китай по-прежнему остается большой неизвестностью.”

Антропология Археология Эволюция Окаменелости Гоминиды Эволюция человека Человеческое происхождение Неандерталец Палеонтология

Череп — обзор | Темы ScienceDirect

7.3 Рост и архитектура, швы и пазухи

При рождении череп состоит из сорока пяти отдельных элементов и является большим по сравнению с другими частями тела. Однако лицевая часть черепа новорожденного относительно мала, что отражает преобладание развития мозга на этой стадии созревания. Лицо «догоняет» нейрокраниум по мере развития, особенно нижней и верхней челюсти. Важные этапы развития черепа включают появление первого набора зубов (в возрасте от 6 до 24 месяцев), появление постоянных зубов (примерно в 6 лет) и половое созревание.Рисунок 7.7 иллюстрирует рост черепа.

Рисунок 7.7. Рост человеческого черепа. (слева внизу, и напротив) Обратите внимание на изменение пропорций лица и свода в серии. Все образцы показаны на виде лица и сбоку. Треть натурального размера.

При рождении череп содержит промежутки плотной соединительной ткани между костными пластинами. Эти «мягкие точки» или родничков, представляют собой хрящевые мембраны, которые со временем затвердевают и превращаются в кости.У взрослого человека кости черепа соприкасаются по суставам с помощью узловых, пилообразных или «молния» сочленений, называемых швами . Черепные сочленения в черепе взрослого человека представлены на рис. 7.8. Многие из этих швов получили свое название от двух костей, которые соприкасаются друг с другом. Например, скулово-верхнечелюстных швов, — это швы между скуловой костью и верхней челюстью, а — лобно-носовые швы, — короткие швы между лобной и носовой костью.У некоторых швов есть особые названия. Сагиттальный шов проходит по средней линии между теменными костями. Метопический шов проходит между несращенными лобными половинками и лишь изредка сохраняется во взрослой жизни. Венечный шов лежит между лобной и теменной костью. Лямбдоидный шов проходит между двумя теменными и затылочными костью. Плоские швы — это необычные чешуйчатые скошенные швы между височной и теменной костями.