09.12.1984

Пропорции в рисунке: Пропорции в рисунке — заметки по теории живописи и рисунка

Пропорции в рисунке — заметки по теории живописи и рисунка

О пропорциях в рисунке

Пропорции в рисунке это соотношение размеров (соразмерность) каждой из отдельных частей рисунка к целому и соразмерность частей между собой. В матеметике пропорцией называют равенство двух отношений. Единицей измерения пропорции в рисунке может быть любой изображаемый объект на или часть оного. Например, чтоб не ошибиться в пропорциях фигуры человека, рост удобно мерить головами. Каждый художник знает, что рост высокого мужчины ≈ 8 голов. Мужчина среднего роста ≈ 7 с половиной голов и т.п.

* * *

Математический расчёт пропорций в мультфильме «38 попугаев». Рост удава = 38 попугаев + 1 попугайское крылышко .

* * *

Сочетаем интуицию с логикой. Для расчёта пропорций в рисунке обычно не требуется выполнять математические вычисления. В идеале у художника интуиция опережает логику; расчёт пропорций производится интуитивно. Впрочем, иногда полезно производить математический расчёт, особенно там, где важна точность рисунка, чтоб не допустить случайную ошибку.

Соблюдаем пропорции. В реалистичном рисунке пропорции должны соответствовать натуре, иначе рисунок будет выглядеть неправдоподобно (не похоже). Допустимо осознанное искажение узнаваемых пропорций, но только в характерную сторону и в разумной степени.

Избегаем симметрии в пропорциях. Симметрия это пропорция один к одному (1=1). Например, в пейзаже линия горизонта не должна делить картину на две равные части, дерево не должно стоять по центру картины и тп. Если предмет сам по себе симметричен (кувшин, шар, яблоко и др) то желаемой асимметрии можно добиться за счёт бокового освещения.

Совет «избегайте симметрии» это не на все случаи. Иногда композиция строится на симметрии для придания большей формальности и торжественности (например геральдические символы).

Расчёт пропорций это всего лишь одна из задач, которую решает художник в работе над рисунком. Пропорции, а так же формообразующие изгибы линий, а так же ритм и вес в рисунке взаимно влияют одно на другое.

* * *

Заметки по теории и технике живописи и рисунка

Размер имеет значение — Пропорции в рисовании

Соотношение пропорций крайне важно в жизни человека во многих сферах, а не только в рисовании. Например, пропорции важны в архитектуре, в медицине, в науке, в музыке, в кулинарии.

Пропорции это один из законов гармонии, позволяющий добиться нужного результата в определённой деятельности.

Если вы только обучаетесь рисунку, то вам крайне важно научиться улавливать, находить правильные пропорции, отношения форм и предметов друг к другу. Этот навык позволяет художнику добиться максимальной схожести с натурой, будь то голова человека или полностью его фигура. В худшем случае ваши рисунки будут выглядеть уродливо и неправдоподобно.

Иногда бывает, что художник намеренно искажает пропорции, но в этом случае рисунок должен выглядеть всё равно гармоничным. К сожалению многие начинающие творцы прикрываются процессом поиска своего стиля, как способом не изучать правильные пропорции. Но опытный глаз критика, который никогда не дремлет, всё равно увидит в искажениях дилетантство, а не поиск нового творческого выражения сформировавшегося художника.

Суть в том, что сначала научитесь рисовать правильно, а потом делайте что вашему творческому порыву заблагорассудится.

Умение находить правильные пропорции соразмерны по значению со знанием как выстроить композицию, видеть правильно объём, понимать анатомию. Без этих основ сложно себе представить настоящего художника.

Умение найти правильные пропорции предмета в рисунке позволяют добиться максимального сходства, а это основная позиция академической школы. Нравится вам это или нет.

Чтобы добиться хороших пропорций художник в процессе рисования постоянно на протяжении всей работы над рисунком сравнивает соотношения размеров изображаемых предметов и их частей друг к другу.

Профессионального художника определяет хорошее чувство пропорции, которое приходит с опытом, через постоянную практику. С развитием глазомера, который развивается в процессе длительных упражнений в рисунке с натуры.

Начинающему художнику не стоит полагаться лишь на глазомер, так как он начнёт простое бездумное копирование, что приведёт к плохим результатам и остановке в развитии художника.

Приступая к работе над рисунком, необходимо расположить общие формы на листе бумаги, таким образом, чтобы они смотрелись гармонично относительно самого листа и относительно объёмов друг друга. Только потом стоит приступать к построению.

Многие неопытные рисовальщики начинают рисовать глаз человека в центре листа бумаги, и постепенно обрисовывают детали вокруг, что в корне неправильно. Есть риск того, что в итоге глаз получится больше или меньше относительно головы и тела человека, лицо в итоге получается не пропорционально голове, то есть маленькое или большое, а общая фигура съедет композиционно в край листа.

Ещё раз, наметили сразу красиво большие формы, соотнесли их друг с другом по объёму и только тогда приступаем к построению.

Иногда бывает, что о человеке говорят, что он сложен несуразно, не пропорционально, это значит, что его фигура не гармонична по каким-то там идеалам, которые в разные века были свои. Но бывает, что старость берёт своё, или, например, наоборот молодость. Например, подросток может быстро пойти в рост телом, а голова опаздывает и кажется маленькой. У маленьких детей наоборот голова пропорционально кажется большой относительно массы тела. Все эти особенности художник должен понимать и адекватно использовать в процессе рисования.

Вы могли слышать общепринятое правило, что голова человека помещается в теле 7,5-8 раз. Но также бывают исключения и это тоже стоит принимать во внимания, а не только следовать правилам. Необходима наблюдательность, умение видеть конкретную натуру, относительно пространства в которой она находится и соизмерять части тела между собой.

Я вот видел людей, у которых очень длинные ноги и короткое тело, да возможно это не нормально, это патология, появившаяся в ходе неправильного питания, травм и других факторов развития. Но перед нами конкретный человек и он не попадает под обще принятые правила и нам надо его нарисовать.

Но всё же желательно знать основные пропорциональные отношения частей тела человека. Обычно за единицу меры берут голову человека. И этой длиной меряют остальное тело. Правил много и различных тонкостей, в этой статье я не буду их перечислять, так как это займёт много времени.

Я постарался донести в этой статье значимость изучения пропорций и умения их применять в своей работе.

Получилось это у меня или нет, решать вам.

Если понравилась информация обязательно поставьте лайк, чтобы я понимал, стоит ли писать на подобные темы. Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить свежие записи от меня.

Пропорции в рисунке — презентация онлайн

Пропорции в рисунке
Соблюдение пропорций и их значение
столь велико и значимо, что без них
практически невозможно обойтись не
только в изобразительном искусстве и
архитектуре, но и в науке, технике,
медицине и многих других сферах
жизнедеятельности человека.

«Красота предмета образуется пропорциями,
становясь строгой соразмерностью и
грамотностью.»
По мнению древних греков, гармония есть
связь различных частей в единое целое. Для
того чтобы получить это единое целое,
необходимо связать части между собой таким
образом, чтобы они представляли собой
законченное единство.
Понятие золотого сечения ввели в обиход античные математики. Последователи
учения Пифагора — пифагорейцы — считали, что все явления на Земле можно
объяснить с помощью цифр.
Слово «пропорция» в переводе с
латыни обозначает «соотношение»,
«соразмерность».
Соразмерность частей образуют красоту
формы
• Сравнивая предметы, окружающие нас, по
величине, высоте, ширине, объему мы
можем сказать, что одни из них длиннее, а
другие короткие, высокие и низкие,
широкие и узкие, большие и маленькие и
т.д.
• Устанавливая соотношение между
предметами или формами предмета мы
выясняем их пропорциональные
характеристики.

Для соблюдения пропорций вам необходимо убедиться, что ширина и
высота объектов(частей объекта) на вашем рисунке пропорциональны
размерам объектов (частей объекта), которые вы изображаете.
Известный метод определения пропорций, метод
визирования.
Измерение высоты и ширины
Согнутая рука приводит к неточным
измерениям.
Рисуя ,нужно помнить, что мы изображаем
предметы несколько меньшими их
натуральной величины, поэтому необходимо
придерживаться единого масштаба для
определения пропорций всех объектов
изображения, составляющих композицию.
Масштаб – это отношение размера изображения к размеру
изображаемого объекта. Части изображаемого объекта
пропорционально уменьшаются в размерах при
изображении объекта.

Основы рисунка: пропорции головы

За время своего обучения и самостоятельной преподавательской практики я поняла, что, к сожалению, правило «рисую как вижу» будет работать безотказно лишь в ничтожно маленьком проценте случаев (в тех, когда мы действительно можем говорить о таланте). Но таких людей единицы. Для остальных (а точнее для нас с вами ) рисование — это сочетание всесторонних знаний, подкрепленных огромным количеством практики.

Очень помогает при рисовании гипсовой головы изучение стандартных пропорций лица. Т.к. у нас появляются постоянные ориентиры, которыми мы можем воспользоваться. Конечно, большинство из них изменятся в зависимости от перспективы, ракурса, характерных особенностей головы.Но зная об этих изменениях, прогнозируя их, мы сведем вероятность ошибки к минимуму. Быстрые результаты моих ребят — это как раз логичное следствие более осмысленного подхода к рисованию.

Например, большинство людей знают, что расстояние между глаз равно ещё одному глазу. Как это использовать? Мы изучаем натуру, смотрим, — а как она отличается от стандарта? Может быть у этого человека расстояние между глаз больше или меньше. Тогда он перестанет быть похожим на себя, если на рисунке «исправить» эту особенность.

Также мы можем использовать полученные знания при прорисовке этой детали в повороте. Четко отмечая и соблюдая положение слезников и внешних уголков глаз с учетом перспективы (чем дальше от нас — тем меньше размер, чем резче перспектива — тем сильнее разница), мы не получим «сюрприз» в виде портрета человека, у которого разного размера глаза расползлись по лицу в разные стороны.

При этом слепое запоминание и воспроизведение заданных размеров на конкретных головах (а я встречалась и с такой методикой) не поможет вам научиться рисовать — ведь что вы будете делать, когда перед вами поставят новую голову? Заучивание в сантиметрах отдельных размеров — это натаскивание, крайне отдаленно относящееся к рисованию.

Это наоборот даже может помешать — т.к. в разных положениях головы мы увидим разное искажение ее пропорций. И если мы будем задавать размеры для какого–то «усредненного» положения, а все косвенные признаки (перспектива, раскрытия горизонтальных плоскостей и т.д.) будут указывать на конкретный ракурс, то несоответствие их друг другу выльется в изображение ещё одного человеческого уродца.

Гораздо надежнее и быстрее будет освоить всего лишь пару приемов для измерения размеров, а также запомнить некоторые относительно неизменные пропорции, которые можно использовать как опорные при измерении остальных соотношений. Именно такой прием помогает мне добиться быстрых результатов. Благодаря этому вы сможете уже вскоре после начала обучения начинать проверять себя сами и, следовательно, больше работать самостоятельно.

На иллюстрациях вы можете ознакомиться с некоторыми основными пропорциями человеческого лица. Источники: Stephen Rogers Peck, Atlas of Human Anatomy for the Artist и Э. Лумис, Рисуем головы.

Иллюстрация из учебника по рисунку
Иллюстрация из учебника по рисунку

Наброски для начинающих: пропорции — Перемена участи — LiveJournal

С вам снова рубрика «Рисование для начинающих». Продолжаем про наброски с натуры.

Поговорили уже про наклоны линий и про формы, которые мы видим в натуре. Сегодня будет про пропорции.

Пусть вас не пугает это слово. Это умение видеть размеры фигур или частей фигуры относительно друг друга или соотношение высоты и ширины внутри самой части

Вот вы видите часть фигуры, напоминающую прямоугольник — будь это тело все, рукав или воротник. Вы должны быть в состоянии увидеть — этот толстый прямоугольник или узкий и вытянутый? Может у него почти одинаковые стороны и он напоминает квадрат? А может наоборот, ширина такая узкая, что это скорее макаронина?

А две части рядом — какая из них больше, какая меньше? А насколько? Может быть совсем немного, чуть-чуть больше, а может быть в полтора или два раза? Сколько раз меньшая деталь поместится в большей?

Все это можно развивать и тренировать без рисования. Посмотрите вокруг и потренируйте глазомер — как соотносятся части того, что вы видите? Эта панель под выключатель — ближе к квадрату или вытянутому вверх прямоугольнику? Ширина ее поместится в высоту два раза? Или только один раз плюс половинка?

Я уже в прошлых постах говорила, как вам пригодятся знания геометрии. Вот эти понимания квадратов, прямоугольников, трапеций, ромбов, треугольников с острым углом или с широким, треугольников равнобедренных либо равносторонних — или тех, у кого все стороны разные. Понимание углов — больше они прямого угла или меньше? А прямой угол вы сходу сможете увидеть?

(Лирическое отступление. Я как-то в посте про Цветаеву написала, что она была вся такая прямоугольная. Что я имела в виду? Что она состояла из прямых линий, не окружностей, не шариков — прямые плечи, прямая узкая мальчишеская фигура, прямой четко отчеркивающий ремень на талии. Даже линии прически у нее прямые и под прямыми углами.

Но пришла одна женщина и возопила — как это она была квадратная??? Она была очень стройная, как вам не стыдно??

А что я могу поделать, если кто-то геометрию плохо в школе учил? Про филологию я уже не заикаюсь. Ну да, квадрат, конечно, тоже прямоугольник — но у него главное, что стороны равны — и он не вытянутый, а громоздкий. Я слова “квадрат” не говорила — потому что ради точности не смогла бы.

А с точки зрения филологии, у этих слов разная коннотация — то есть дополнительный к прямому смыслу оттенок. “Прямоугольный” — имеет оттенок вот этой некруглости, четких углов, плоских поверхностей. А “квадратный” — для фигуры означает ее толстость или заплывшесть до такой степени, что ширина равна высоте, громоздкость, неизящность.

Видите, как все непросто даже на уровне школьной геометрии или смысла простых слов.
Конец лирического отступления)

Пропорции в рисунке означают очень много. От них зависит, выйдет ли человек у вас коротеньким или длинным, толстым или худым — и даже взрослым или ребенком.

Большую часть пропорций лица и тела человека можно выучить, как правила — и у вас мгновенно скакнет правильность рисунка. Общие пропорции лица определяют, на какой высоте находится ухо или какую часть лица занимает нос. Ученику художественному многое начинают рассказывать с первых дней. Рот занимает место по ширине, как расстояние между зрачками, ширина носа равна расстоянию между уголками глаз. Локоть расположен на уровне талии, а ладонь выпрямленной руки примерно на середине бедра. Пока вы рисуете, не зная, вы рискуете и ногу и пупок и глаз помещать в неверные места. Один раз узнали — скачок в правильности у вас сохранится вечно.

Зная правила, вы будете видеть отклонения — а отклонения часто создают индивидуальность — которую всем хочется передать похоже.

Ну вот вернемся к нашему панку.

Если мы заключим его голову в квадрат и примерим к туловищу, что мы увидим? Голова помещается в туловище его чуть меньше чем четыре раза. Если вы нарисуете только три раза — он будет выглядеть большеголовым коротышкой. Если пять раз — то дылдой с булавочной головкой.

Важно так же видеть соотношение не реальных частей, а видимых нам. Потому что часть деталей может быть в перспективе, а, значит, очень сокращена на рисунке. Закрывайте один глаз, чтобы видеть это точнее, используйте замеры карандашом, как было описано в одном из прошлых постов. И учитесь видеть эти соотношения.

Вот как тут — длина предплечья с кистью (не анатомического, а рисункового) уложится в длине руки от локтя до плеча примерно два с половиной раза.

А тут посмотрим на соотношение деталей ноги. Вот этот шалашик из ног показывает нам, что длина бедра и голени в такой позе примерно одинаковые. Но бедро — более толстая сосиска. А длина подошвы ботинка примерно равна ширине жилетки.

Вот так вот, сравнивая детали и части между собой, мы можем нарисовать их правильного размера и правильного соотношения.

И традиционно фото панка в чистом виде, без линий — можете потренироваться теперь нарисовать, обращая внимание на важное. А те, кто зарисовал до всех еще рассказов, может нарисовать еще раз и сравнить.

Все эти приемы годятся для любого рисования — хоть дерева, хоть стакана. Поначалу будет медленно и придется чуть ли не все замерять и осознанно замечать. Но со временем эти умения будут становиться все более автоматическими.

Предыдущие примеры с панком:1) наклоны линий , 2) формы, которые мы видим в натуре

Все посты в тэге art_for beginners.

Я и дети (рисунок и живопись)

Разрозненные страницы ранних публикаций собрал в одну обобщающую. Материал расчитан на педагогов, занимающихся с детьми рисованием.

У каждого из нас свои представления о пропорциях. Многое зависит от опыта нашего с ними соприкосновения. И нет ничего странного в том , что отношение к пропорциям в быту, в науке или в искусстве у всех нас разное .
Определить точное соотношение веществ, составляющих приготовленное к столу блюло, по силам, может быть, только хорошему повару или дегустатору. Но важность точного соблюдения пропорций продуктов, указанных в рецепте, понимают все. Чтобы получить нужного цвета краску, колорист должен точно выдержать указанные ему пропорции составляющих ее цветов. Точность, конечно, относительная. Можно налить пол стакана, а можно выверить все на весах в граммах. Художники, обычно все делают на глазок. Чуть больше, чуть меньше, выше — ниже, все диктуется его чутьем, вкусом и сердцем. А вот, архитекторы и дизайнеры стараются выверять пропорции своих шедевров с математической точностью.
Понимать значение пропорций в изобразительном искусстве важно, но недостаточно. Художник, рисующий с натуры, помимо всего прочего, должен уметь “на глаз” точно передавать пропорции натуры, которую он изображает.
Художнику приходится постоянно заниматься поиском своих оригинальных пропорций при разработке очередного проекта.

Говоря о пропорциях, чаще всего имеют в виду пропорции формы, которая несет основную смысловую нагрузку. Но пропорции играют важную роль и в цвете, и в светлотности. Все эти параметры, в какой-то мере, отвечают за визуализацию формы.

Зрение часто сталкивается одновременно с большой, малой и средней величинами. Это может быть темное, светлое и промежуточное состояние освещения. Это большая площадь, малая и средняя. Это самая яркая, самая тусклая и какая-то промежуточная насыщенность цвета. Там, где есть хотя бы три величины, там есть и пропорции.

Постоянство соотношений

Объект может быть большой или маленькой, гладкий или колючий, черный или красный, мягкий или твердый. Но художника в первую очередь интересует форма объекта, его пропорции. Именно с поиска нужных пропорций, в большинстве случаев, и начинается работа над образом.

Есть объекты, у которых ширина и высота в любом случае находятся в постоянном соотношении. Стоит немного отклониться от «родного» соотношения, и квадрат перестанет быть квадратом, а круг кругом.

Стороны квадрата и круга всегда относятся, как один к одному.

Часто бывает, что фигуры различны по размеру, но соотношения высоты и ширины у них неизменны, и форма не искажается. В таком случае говорят, что изображения выполнены в разных масштабах.
Пропорциональное изменение величины объекта воспринимается, как его удаление или приближение в пространстве. Общий размер изменяется, а соотношение высоты и ширины неизменно.

Когда художник рисует с натуры, он стремится создать её уменьшенное изображение с точной передачей пропорций. Если в натуре ширина горшка укладывается в его высоту полтора раза, то и на бумаге надо передать те же пропорции.

Всё относительно

Изменение ширины объекта относительно его высоты приведет к вытягиванию его формы.

Различия в пропорциях фигур увеличиваются. Ширина фигур одинакова, но укладывается она в высоту все большее и большей число раз. Объект вытягивается, растет в высоту.

В поисках удачных пропорций можно изменять не только соотношения высоты и ширины всего объекта, но и соотношение какой-либо его части к целому (прямоугольник относительно головы, борода относительно головы).

Учебная работа художника с натуры предполагает передачу максимально точно пропорций объекта.

«Золотое сечение»

Профессиональный художник способен передать в портрете пропорции головы натурщика с высокой точностью, не прибегая для этого к техническим средствам измерения. Но есть такие области искусства, где поиску пропорций “на глазок” довериться невозможно. В архитектуре и дизайне пропорции занимают первостепенное значение. Современные цифровые технологии решают задачи, стоящие перед проектировщиками, практически, мгновенно и с математической точностью.

Чтобы получить пропорцию, достаточно иметь три величины (отрезок линии и две ее составные части).

Деление прямой линии на равные части создает условия равновесия, покоя,симметрии и статики (левый рис.).

Деление линии в среднем и крайнем отношении (золотое сечение), создает условия
динамики, неустойчивости, асимметрии (правый рис.).

Интересные свойства пропорций:

Квадрат, построенный на меньшей стороне прямоугольника с пропорциями “золотого сечения”, отсекает часть этого прямоугольника, имеющего те же пропорции “золотого сечения” (левый рис.).

Прямоугольник, построенный на стороне и диагонали квадрата (правый рис.). Если его делить пополам, то половинки сохраняют пропорции целого прямоугольника (форматы бумаги разных номеров).

Пропорции площадей тональности

Пропорциональные соотношения площадей и количество градаций тона выбираются в зависимости от того, какое эмоциональное состояние композиции необходимо получить.
Например, там, где преобладают темные тона и мало светлого, возникает тревожное, мрачное настроение, а может быть и таинственно умиротворенное. Многое зависит от контекста формы.

Роль соотношения площадей светлого и темного очень наглядно проявляется в орнаментальных и декоративных композициях.

Представленные примеры показывают процесс поиска возможных соотношений количества светлого и темного, поиска их пропорций. Картинки в каждом вертикальном столбце имеют сходные пропорции количества различных тональностей. Площадь белого занимает всё меньше и меньше места (сходит на нет).
Надеюсь, всем понятно, что цвет можно подчинить пропорциям с не меньшим успехом.

Немного о практике

Навыки передачи пропорций каждой детали относительно образа в целом легко получить при конструктивном рисовании.

Пропорции фигуры полного и худого человека, взрослого и ребенка,
не одинаковы. Передача этих различий в рисунке помогает начинающему художнику конкретизировать образ, сделать его более узнаваемым и выразительным.

Как мы уже знаем, малейшая ошибка в пропорциях, и круг станет
эллипсом, а квадрат прямоугольником. Этот пример очень наглядно показывает роль пропорций в рисунке.

Интересно рисовать персонажи с предельно утрированными пропорциями
в сторону уменьшения и увеличения. При этом, значение
пропорций в рисовании ощущается острее.

Следующая тема относится к разделу «Рисование с натуры», но мне думается, что она будет полезна и здесь.

Чтобы определить отношение ширины к высоте надо одно разделить на другое.
Если высота равна 2, а ширина 1, то отношение будет равно 1/2.

Говоря человеческим языком, надо узнать сколько раз ширина объекта уложится в его высоте.

В высоту объекта укладывается две его ширины.

Художник смотрит на рисунок ученика и говорит ему, надо проверить отношение высоты фигуры к ее ширине, мне кажется, вы ошиблись в пропорциях. Как понимать эти слова?

Здесь показан куб, который мы рисуем.

Вытянув до предела руку с карандашом вперед,
мы отмечаем пальцем высоту рисуемого куба.

Не сдвигая палец-метку на вытянутой руке, мы поворачиваем карандаш горизонтально и совмещаем его с шириной рисуемого куба. Запоминаем зрительно на карандаше, как сильно ширина отличается от высоты (чуть короче отрезка карандаша).

Повторяем те же замеры, но уже на рисунках с ошибочными пропорциями.

Хорошо видно, что в первой паре рисунков куб явно уже, а во второй много шире отрезка карандаша.

Здесь показан рисунок (фото, конечно) с точными пропорциями.

Как только ученики узнают о таком способе проверки рисунка, они перестают рисовать, и занимаются бесконечными замерами. Реальная точность таких замеров очень низкая, но есть и плюсы. Ученики лучше начинают понимать значение термина «отношения сторон».

О САМОКОНТРОЛЕ
(для тех, кто только начинает осваивать рисунок с натуры)

С помощью карандаша можно проверять взаимное расположение деталей, уточнять углы наклона прямых и многое другое. Замечу, всё сказанное относится к тому периоду обучения, когда глаз ещё не приучен правильно видеть натуру, и ошибки в учебном рисунке наслаиваются одна на другую. Ежедневные быстрые наброски с натуры отлично развивают глазомер и пространственное видение художника. Вы очень скоро сможете забыть о механических средствах контроля, и рисовать без грубых ошибок. А пока…

Вытяните вперёд руку с карандашом и расположите его вертикально, совместив с углом куба (смотрите одним глазом). А теперь присмотритесь, как далеко силуэт головы расположен от карандаша-вертикали. В натуре хорошо видно смещение головы влево от карандаша, а на рисунке край головы находится на одной вертикали с углом куба. Ошибка найдена вовремя, ещё та стадия рисования, когда идёт уточнение основных масс формы, и до деталировки дело не дошло.
Проверкой двух точек вы не ограничитесь, кроме того, совсем не обязательно манипулировать карандашом, если принцип проверки горизонталью и вертикалью вами понят. Берём одну деталь натуры и смотрим, что там далеко внизу под этой деталью находится. Если на рисунке под выбранной деталью находится что-то другое, у вас ошибка.

Все методы проверки основаны на простом сравнении двух удалённых друг от друга точек. Требуется передать в рисунке их взаиморасположение точно в соответствии с натурой. Постоянно мысленно сравниваем, что выше, а что ниже, что правее, а что левее. Не велика хитрость, но почему-то она доходит не до каждого.

[more]

Держите карандаш не вертикально, а по наклону ребра куба. Попробуйте, не меняя наклона, переместить его к противоположной грани. Таким образом вы сможете лучше увидеть различие в направлении граней, и точнее передать его в рисунке. Постоянно ищите различия в направлениях. Как правая линия отличается по направлению от левой, как у черепа линия затылка отличается от лицевой линии по направлению? Это и есть самоконтроль в рисовании.

Держите карандаш горизонтально у ближнего к вам угла куба. Попробуйте запомнить угол между уходящим в даль ребром основания и горизонтали, прикиньте, как сильно он отличается от 45 градусов. Таким образом мы пытаемся проверить точность направления ребра в рисунке. С непривычки, правильно нарисовать наклон грани очень трудно, и ориентир в виде горизонтального или вертикального карандаша бывает весьма к стати. «Брать» точно углы с первого раза, большое искусство, оно приходит к тем, кто делает много набросков с натуры.

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Изменение размера рисунка, фигуры, надписи или объекта WordArt

Чтобы растянуть, сжать изображение (или фигуру) или просто изменить их размер, используйте маркеры изменения размера или параметры в группе Размер на вкладке Работа с рисунками | Формат или Средства рисования | Формат (для более точного изменения размеров).

Microsoft 365, у которых есть сенсорный экран, могут воспользоваться пальцем или цифровым пером, чтобы захватить его.

Для получения дополнительных сведений щелкните раскрывающийся список ниже.

Выберите изображение, фигуру, объект WordArt или другой элемент (например, диаграмму), размер которого хотите изменить.
Чтобы увеличить или уменьшить размер в одном или несколько направлений, перетащите его от центра или к центру, вы можете сделать следующее:
- чтобы сохранить положение центра, при перетаскивании маркера нажимайте и удерживайте клавишу CONTROL;
- чтобы сохранить пропорции, при перетаскивании маркера нажимайте и удерживайте клавишу SHIFT;
- чтобы сохранить положение центра и пропорции, при перетаскивании маркера одновременно нажимайте и удерживайте клавиши CONTROL и SHIFT.

Примечание: Если таким образом изменить размер объекта WordArt, изменится только размер рамки вокруг него. Фактический текст WordArt работает так же, как любой другой текст. Если нужно изменить его размер, просто выделите его и измените размер шрифта, выбрав на ленте вкладку Главная.

Выберите изображение, фигуру, объект WordArt или другой элемент, размер которого хотите изменить.

Чтобы одновременно изменить размер нескольких объектов, выберите их, удерживая клавишу CTRL.
В зависимости от типа выбранного объекта выполните одно из указанных ниже действий.
- Чтобы изменить размер изображения, на вкладке Работа с рисунками | Формат в группе Размер введите нужные значения в полях Высота и Ширина.
- Чтобы изменить размер фигуры или другого объекта, на вкладке Средства рисования | Формат в группе Размер введите нужные значения в полях Высота и Ширина.
  
  Примечание: Чтобы отобразить поля Высота и Ширина на устройстве с небольшим экраном, в группе Размер может потребоваться нажать стрелку вниз.

Если вы не можете изменить высоту отдельно от ширины или наоборот, отключите сохранение пропорций.

В правом нижнем углу группы Размер нажмите кнопку вызова диалогового окна .
В появившейся области форматирования или открывшемся диалоговом окне снимите флажок сохранить пропорции.

Выберите изображение, фигуру, объект WordArt или другой элемент, размер которого хотите изменить.

Чтобы одновременно изменить размер нескольких объектов, выберите их, удерживая клавишу CTRL.
Выполните одно из следующих действий:
- Чтобы изменить размер изображения, на вкладке Работа с рисунками | Формат в группе Размер нажмите кнопку вызова диалогового окна .
- Чтобы изменить размер фигуры или другого объекта, на вкладке Средства рисования | Формат в группе Размер нажмите кнопку вызова диалогового окна .
  
  Примечания:
  - Чтобы отобразить кнопку вызова диалогового окна на устройстве с небольшим экраном, в группе Размер может потребоваться нажать стрелку вниз.
В появившейся области форматирования или открывшемся диалоговом окне выполните необходимые действия.
- Чтобы сохранить исходные пропорции объекта, установите флажок сохранить пропорции и укажите необходимое значение в поле Высота или Ширина (раздел Масштаб).
- Чтобы изменить пропорции, снимите флажок сохранить пропорции и укажите необходимые значения в полях Высота и Ширина (раздел Масштаб).

Дополнительные сведения

Изменение размера рисунка, фигуры, надписи или объекта WordArt

При этом размер объекта растягивается или уменьшается.

Изменение размера вручную

Щелкните рисунок, фигуру, текстовое поле или текст WordArt, размер рисунка или рисунка WordArt.
Чтобы увеличить или уменьшить размер в одном или несколько направлений, перетащите его от центра или к центру, вы можете сделать следующее:
- Чтобы сохранить центр объекта в том же месте, при перетаскиваниях ctrl нажмите и удерживайте нажатой кнопку.
- Чтобы сохранить пропорции объекта, при перетаскивании маркера удерживайте нажатой клавишу SHIFT.
- Чтобы сохранить положение центра и пропорции, при перетаскивании маркера одновременно нажимайте и удерживайте клавиши CTRL и SHIFT.

Задание точной высоты и ширины

Щелкните рисунок, фигуру, текстовое поле или текст WordArt, размер рисунка или рисунка WordArt.
Выполните одно из следующих действий:
- Чтобы изменить размер изображения, в разделе Работа с рисунками на вкладке Формат в группе Размер введите необходимые значения в поля Высота и Ширина.
  
  Примечание: Если вкладки Работа с рисунками и Формат не отображаются, убедитесь, что рисунок выбран. Дважды щелкните рисунок, чтобы выделить его и открыть вкладку Формат.
- Чтобы изменить размер фигуры, надписи или объекта WordArt, в разделе Средства рисования на вкладке Формат в группе Размер введите необходимые значения в поля Высота и Ширина.
  
  Примечание: Если вкладки Средства рисования и Формат не отображаются, убедитесь, что вы выбрали рисунок, фигуру, надпись или объект WordArt. Может потребоваться дважды щелкнуть рисунок, чтобы открыть вкладку Формат.
В группе Размер нажмите кнопку вызова диалогового окна Размер и положение .
На вкладке Размер в группе Размер и поворот снимите флажок Сохранить пропорции.

Задание точного масштаба

Щелкните рисунок, фигуру, текстовое поле или текст WordArt, размер рисунка или рисунка WordArt.
Выполните одно из следующих действий:
- Чтобы изменить размер изображения, в разделе Работа с рисунками на вкладке Формат в группе Размер нажмите кнопку вызова диалогового окна Размер и положение .
  
  Примечание: Если вкладки Работа с рисунками и Формат не отображаются, убедитесь, что рисунок выбран. Дважды щелкните рисунок, чтобы выделить его и открыть вкладку Формат.
- Чтобы изменить размер фигуры, надписи или объекта WordArt, в разделе Средства рисования на вкладке Формат в группе Размер нажмите кнопку вызова диалогового окна Размер и положение .
  
  Примечание: Если раздел Средства рисования или вкладка Формат не отображаются, убедитесь в том, что вы выбрали фигуру, надпись или объект WordArt.
На вкладке Размер в группе Масштаб введите процент от текущей высоты и ширины в поля Высота и Ширина.
Снимите флажок Сохранить пропорции.

Совет: Чтобы задать одинаковую высоту и ширину для разных объектов, выделите все объекты, которые должны иметь одинаковый размер, а затем в группе Размер введите нужные значения в поля Высота и Ширина. Чтобы выделить несколько объектов, щелкните первый объект и выделите остальные, удерживая нажатой клавишу CTRL.

Восстановление исходных размеров рисунка

Предупреждение: Размер рисунка невозможно восстановить, если он был обрезан и сохранен или если вы выбрали следующие параметры в диалоговом окне Параметры сжатия (чтобы открыть диалоговое окно Параметры сжатия, в разделе Работа с рисунками на вкладке Формат в группе Настройка нажмите кнопку Сжать рисунки и выберите Параметры): флажок Удалить обрезанные области рисунков и параметр Печать (220 пикселей на дюйм): превосходное качество на большинстве принтеров и экранов или Экран (150 пикселей на дюйм): качество, достаточное для веб-страниц и проекторов.

Выберите рисунок, исходный размер которого вы хотите восстановить.
В разделе Работа с рисунками на вкладке Формат в группе Размер нажмите кнопку вызова диалогового окна Размер и положение .

Примечание: Если вкладки Работа с рисунками и Формат не отображаются, убедитесь, что рисунок выбран. Дважды щелкните рисунок, чтобы выделить его и открыть вкладку Формат.
В диалоговом окне Формат рисунка откройте вкладку Размер, в группе Исходный размер снимите флажок Сохранить пропорции, а затем нажмите кнопку Сброс.

Сохранение исходной версии измененного рисунка

При внесении изменений в изображение формата GIF, JPG или PNG можно сохранить исходную версию рисунка.

Щелкните измененное изображение правой кнопкой мыши и выберите в меню пункт Сохранить как рисунок.
В диалоговом окне Сохранить как рисунок щелкните стрелку рядом с кнопкой Сохранить, а затем выберите команду Сохранить исходный рисунок.

Дополнительные сведения

Обрезка рисунка

Вставка объекта WordArt

Уменьшение размера файла рисунка

Перемещение таблицы и изменение ее размеров в PowerPoint

Если вы хотите растянуть, сжать или просто изменить размер рисунка (или фигуры), используйте химяки. Для более точного управления можно использовать параметры Размер на вкладке Формат.

Быстрое изменение размера изображения, фигуры, объекта WordArt и других объектов

Выберите изображение, фигуру или объект WordArt, размер которого необходимо изменить.
Чтобы увеличить или уменьшить размер в одном или несколько направлений, перетащите его от центра или к центру, вы можете сделать следующее:
- Чтобы сохранить положение центра объекта, при перетаскивании маркера изменения размера удерживайте клавишу OPTION.
- Чтобы сохранить пропорции объекта, при перетаскивании углового маркера изменения размера удерживайте клавишу SHIFT.

Задание точной высоты и ширины

Выберите изображение, фигуру или объект WordArt, для которого необходимо задать точные размеры.
Перейдите на вкладку Формат рисунка или Формат фигуры и убедитесь, что не зафиксировать пропорции.
Выполните одно из указанных ниже действий.
- Чтобы изменить размер изображения, на вкладке Формат рисунка введите нужные значения в полях Высота и Ширина.
- Чтобы изменить размер фигуры или WordArt, на вкладке Формат фигуры введите нужные значения в полях Высота и Ширина.

Точное соотношение с использованием процентов

Выберите изображение, фигуру или объект WordArt, размер которого необходимо изменить.
Выполните одно из следующих действий:
- Чтобы сжать рисунок, на вкладке Формат рисунка нажмите кнопку Положение > Дополнительные параметры разметки.
- Чтобы изменить размер фигуры или WordArt, на вкладке Формат фигуры выберите Положение > Дополнительные параметры разметки.
Откройте вкладку Размер и в разделе Масштаб снимите флажок Сохранить пропорции.

Введите процентные значения в поля Высота и Ширина.
По завершении нажмите кнопку ОК.

Совет: Чтобы задать одинаковую высоту и ширину для разных объектов, выделите все объекты, которые должны иметь одинаковый размер, а затем введите нужные значения в полях Высота и Ширина. Чтобы выделить несколько объектов, нажмите первый объект и выделите остальные, удерживая клавишу SHIFT.

Если вы хотите растянуть, сжать или просто изменить размер рисунка (или фигуры), используйте химяки. На сенсором экране для захвата пера можно использовать палец или цифровой перо.

Для более точного управления, если у вас есть классические версии Excel или PowerPoint, вы можете использовать параметры Размер на вкладке Средства работы с рисунками — Формат или Средства рисования — Формат.

Для получения дополнительных сведений щелкните раскрывающийся список ниже.

Выберите изображение, фигуру, объект WordArt или другой элемент (например, диаграмму), размер которого хотите изменить.
Чтобы увеличить или уменьшить размер в одном или несколько направлений, перетащите его от центра или к центру, вы можете сделать следующее:
- чтобы сохранить положение центра, при перетаскивании маркера нажимайте и удерживайте клавишу CONTROL;
- чтобы сохранить пропорции, при перетаскивании маркера нажимайте и удерживайте клавишу SHIFT;
- чтобы сохранить положение центра и пропорции, при перетаскивании маркера одновременно нажимайте и удерживайте клавиши CONTROL и SHIFT.

Для этой процедуры необходимо иметь настольная версия Excel или PowerPoint.

Щелкните Изменить в <PowerPoint или Excel>.
Щелкните рисунок, фигуру, объект WordArt или другой объект, размер который вы хотите точно сжать.

Чтобы одновременно изменить размер нескольких объектов, выберите их, удерживая клавишу CTRL.
В зависимости от типа выбранного объекта выполните одно из указанных ниже действий.
- Чтобы изменить размер изображения, на вкладке Работа с рисунками | Формат в группе Размер введите нужные значения в полях Высота и Ширина.
- Чтобы изменить размер фигуры или другого объекта, на вкладке Средства рисования | Формат в группе Размер введите нужные значения в полях Высота и Ширина.
  
  Примечание: Чтобы отобразить поля Высота и Ширина на устройстве с небольшим экраном, в группе Размер может потребоваться нажать стрелку вниз.

Если вы не можете изменить высоту отдельно от ширины или наоборот, отключите сохранение пропорций.

В правом нижнем углу группы Размер нажмите кнопку вызова диалогового окна .
В появившейся области форматирования или открывшемся диалоговом окне снимите флажок сохранить пропорции.

Для этой процедуры необходимо иметь настольная версия Excel или PowerPoint.

Щелкните Изменить в <PowerPoint или Excel>.
Щелкните рисунок, фигуру, объект WordArt или другой объект, размер который вы хотите точно сжать.

Чтобы одновременно изменить размер нескольких объектов, выберите их, удерживая клавишу CTRL.
Выполните одно из следующих действий:
- Чтобы изменить размер изображения, на вкладке Работа с рисунками | Формат в группе Размер нажмите кнопку вызова диалогового окна .
- Чтобы изменить размер фигуры или другого объекта, на вкладке Средства рисования | Формат в группе Размер нажмите кнопку вызова диалогового окна .
  
  Примечания:
  - Чтобы отобразить кнопку вызова диалогового окна на устройстве с небольшим экраном, в группе Размер может потребоваться нажать стрелку вниз.
В появившейся области форматирования или открывшемся диалоговом окне выполните необходимые действия.
- Чтобы сохранить исходные пропорции объекта, установите флажок сохранить пропорции и укажите необходимое значение в поле Высота или Ширина (раздел Масштаб).
- Чтобы изменить пропорции, снимите флажок сохранить пропорции и укажите необходимые значения в полях Высота и Ширина (раздел Масштаб).

Решение пропорций и подобных фигур — Элементарная алгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Решить пропорции
Решайте приложения с похожими фигурами

Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.

Если вы пропустите проблему, вернитесь к указанному разделу и просмотрите материал.

Решить .
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
Периметр треугольного окна равен 23 футам. Длины двух сторон равны десяти футам и шести футам. Какой длины третья сторона?
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

Решить пропорции

Когда два рациональных выражения равны, уравнение, связывающее их, называется пропорцией .

Уравнение является пропорцией, потому что две дроби равны. Пропорция читается как «1 к 2, как 4 к 8».

Пропорции используются во многих приложениях для «увеличения» количества.Мы начнем с очень простого примера, чтобы вы могли увидеть, как работают пропорции. Даже если вы можете сразу найти ответ на пример, убедитесь, что вы также научились решать его, используя пропорции.

Предположим, директор школы хочет иметь 1 учителя на 20 учеников. Она могла использовать пропорции, чтобы найти количество учителей на 60 учеников. Пусть x будет количеством учителей на 60 учеников, а затем установим пропорцию:

Мы тщательно сопоставляем единицы числителей и единицы знаменателей — учителя в числителях, ученики в знаменателях.

Поскольку пропорция — это уравнение с рациональными выражениями, мы будем решать пропорции так же, как решали уравнения в «Решении рациональных уравнений». Мы умножим обе части уравнения на ЖК-дисплей, чтобы очистить дроби, а затем решим полученное уравнение.

Итак, давайте закончим решать задачу директора. Мы не будем писать единицы измерения до последнего шага.


Умножьте обе стороны на ЖК-дисплей, 60.
Упрощение.
	Директору требуется 3 учителя на 60 учеников.

Теперь сделаем несколько примеров решения числовых пропорций без единиц измерения. Затем будем решать аппликации с помощью пропорций.

Решите пропорцию:

Когда мы работаем с пропорциями, мы исключаем значения, которые делают любой знаменатель равным нулю, точно так же, как мы делаем это для всех рациональных выражений. Какие значения следует исключить из пропорции в следующем примере?

Решите пропорцию:

Решить:

Для решения приложений с пропорциями мы будем следовать нашей обычной стратегии решения приложений.Но когда мы устанавливаем пропорцию, мы должны убедиться, что единицы измерения правильные — единицы в числителях должны совпадать, и единицы в знаменателях должны совпадать.

Когда педиатры назначают детям ацетаминофен, они назначают 5 миллилитров (мл) ацетаминофена на каждые 25 фунтов веса ребенка. Если Зоя весит 80 фунтов, сколько миллилитров ацетаминофена пропишет ее врач?

Педиатры назначают 5 миллилитров (мл) ацетаминофена на каждые 25 фунтов веса ребенка. Сколько миллилитров ацетаминофена доктор пропишет Эмилии, которая весит 60 фунтов?

На каждый 1 килограмм (кг) веса ребенка педиатры назначают 15 миллиграмм (мг) жаропонижающего средства. Если Изабелла весит 12 кг, сколько миллиграмм жаропонижающего пропишет педиатр?

Макиато со льдом и карамелью весом 16 унций содержит 230 калорий. Сколько калорий в замороженном карамельном макиато весом 24 унции?

В ресторане быстрого питания шоколадный коктейль на 22 унции содержит 850 калорий.Сколько калорий в их шоколадном коктейле на 12 унций? Округлите ответ до ближайшего целого числа.

Янели любит конфеты Starburst, но хочет, чтобы ее закуски не превышали 100 калорий. Если конфеты содержат 160 калорий на 8 штук, сколько штук она может съесть на закуску?

Джосайя поехал в Мексику на весенние каникулы и обменял 325 долларов на мексиканские песо. В то время по обменному курсу 1 доллар США был равен 12,54 мексиканских песо. Сколько мексиканских песо он получил за поездку?

Юрианна собирается в Европу и хочет обменять 800 фунтов стерлингов на евро. По текущему обменному курсу 1 доллар США равен 0,738 евро. Сколько евро у нее будет на поездку?

Кори и Николь едут в Японию и должны обменять 600 фунтов стерлингов на японские иены. Если каждый доллар равен 94,1 иены, сколько иен они получат?

В приведенном выше примере мы связали количество песо с количеством долларов с помощью пропорции.Можно сказать, что количество песо пропорционально количеству долларов . Если две величины связаны пропорцией, то говорят, что они пропорциональны.

Решение задач с похожими фигурами

Когда вы уменьшаете или увеличиваете фотографию на телефоне или планшете, определяете расстояние по карте или используете выкройку для сборки книжного шкафа или платья, вы работаете с похожими фигурами. Если две фигуры имеют одинаковую форму, но разные размеры, то говорят, что они подобны. Один является масштабной моделью другого. Все их соответствующие углы имеют одинаковую меру и их соответствующие стороны находятся в одном и том же отношении.

Похожие фигурки

Две фигуры подобны, если меры их соответствующих углов равны и их соответствующие стороны находятся в одном и том же отношении.

Например, два треугольника на (рис.) подобны. Каждая сторона в 4 раза длиннее соответствующей стороны .

Это подытожено в свойстве подобных треугольников.

Свойство подобных треугольников

Если подобен , то их соответствующие меры угла равны, и их соответствующие стороны находятся в том же самом отношении.

Для решения приложений с похожими фигурами мы будем следовать стратегии решения задач для приложений геометрии, которую мы использовали ранее.

Решение геометрических задач.

Прочтите проблему и сделайте так, чтобы все слова и идеи были поняты. Нарисуйте рисунок и подпишите его с помощью данной информации.
Определите , что мы ищем.
Назовите то, что мы ищем, выбрав переменную для ее представления.
Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для данной ситуации. Замените предоставленную информацию.
Решите уравнение , используя хорошие методы алгебры.
Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
Ответьте на вопрос полным предложением.

похож на . Даны длины двух сторон каждого треугольника. Найдите длины третьих сторон.

похож на . На рисунке даны длины двух сторон каждого треугольника.

Найдите длину стороны .

похож на . На рисунке даны длины двух сторон каждого треугольника.

Найдите длину стороны .

В следующем примере показано, как подобные треугольники используются с картами.

На карте Сан-Франциско, Лас-Вегас и Лос-Анджелес образуют треугольник, стороны которого показаны на рисунке ниже. Если фактическое расстояние от Лос-Анджелеса до Лас-Вегаса равно 270 милям, найдите расстояние от Лос-Анджелеса до Сан-Франциско.

На карте Сиэтл, Портленд и Бойсе образуют треугольник, стороны которого показаны на рисунке ниже. Если фактическое расстояние от Сиэтла до Бойсе равно 400 милям, найдите расстояние от Сиэтла до Портленда.

Используя карту выше, найдите расстояние от Портленда до Бойсе.

Мы можем использовать подобные цифры, чтобы найти высоты, которые мы не можем измерить напрямую.

Рост Тайлера 6 футов. Однажды вечером его тень была 8 футов в длину. При этом тень от дерева была 24 фута в длину. Найдите высоту дерева.

Телефонный столб отбрасывает тень длиной 50 футов. Рядом дорожный знак высотой 8 футов отбрасывает тень длиной 10 футов. Какой высоты телефонный столб?

Сосна отбрасывает 80-футовую тень рядом с 30-футовым зданием, которое отбрасывает 40-футовую тень.Какой высоты сосна?

Ключевые понятия

Свойство подобных треугольников
- Если подобен , то их соответствующие меры углов равны и их соответствующие стороны находятся в том же самом отношении.
Стратегия решения задач для геометрических приложений
1. Прочтите задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны. Нарисуйте рисунок и подпишите его с помощью данной информации.
2. Определите , что мы ищем.
3. Назовите то, что мы ищем, выбрав переменную для ее представления.
4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для данной ситуации. Замените предоставленную информацию.
5. Решите уравнение , используя хорошие методы алгебры.
6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Практика делает совершенным

Решение пропорций

В следующих упражнениях решите.

Педиатры назначают 5 миллилитров (мл) ацетаминофена на каждые 25 фунтов веса ребенка. Сколько миллилитров ацетаминофена врач пропишет Джослин, которая весит 45 фунтов?

Брианна, которая весит 6 кг, только что получила прививки и нуждается в обезболивающем. Обезболивающее назначается детям из расчета 15 миллиграмм (мг) на каждый 1 килограмм (кг) веса ребенка. Сколько миллиграммов назначит врач?

Ветеринар прописал Санни, собаке весом 65 фунтов, антибактериальное лекарство на случай возникновения инфекции после чистки зубов.Если доза составляет 5 мг на каждый фунт, сколько лекарства дали Санни?

Белль, 13-фунтовая кошка, страдает от болей в суставах. Сколько лекарства должен назначить ветеринар, если дозировка составляет 1,8 мг на фунт?

Новый энергетический напиток содержит 106 калорий на 8 унций. Сколько калорий в 12 унциях напитка?

Одна банка содовой на 12 унций содержит 150 калорий. Если Джозайя выпьет большую порцию на 32 унции из местного мини-маркета, сколько калорий он получит?

Новый напиток со льдом на 7 унций рекламируется как содержащий всего 140 калорий. Сколько унций могла бы выпить Салли, если бы она хотела выпить всего 100 калорий?

Риз любит пить полезные зеленые коктейли. Порция смузи на 16 унций содержит 170 калорий. Риз выпивает 24 унции этих смузи за один день. Сколько калорий смузи он потребляет за один день?

Дженис едет в Канаду и меняет 250 долларов США на канадские доллары. По текущему обменному курсу 1 доллар США равен 1,01 канадского фунта стерлингов. Сколько канадских долларов она получит за поездку?

Тодд едет в Мексику и должен обменять 450 фунтов стерлингов на мексиканские песо.Если каждый доллар стоит 12,29 песо, сколько песо он получит за поездку?

Стив поменял 600 фунтов стерлингов на 480 евро. Сколько евро он получил за каждый доллар США?

Марта поменяла 350 фунтов стерлингов США на 385 австралийских долларов. Сколько австралийских долларов она получила за каждый доллар США?

Отправляясь в Великобританию, Бетани обменяла свои 900 фунтов на 570 британских фунтов. Сколько фунтов она получила за каждый американский доллар?

Миссионер, посланный в Южную Африку, должен был обменять свои 500 фунтов стерлингов на южноафриканский ранд, который стоит 12.63 доллара за каждый доллар. Сколько рандов осталось у него после обмена?

Рональду нужен утренний напиток, который даст ему не менее 390 калорий. Апельсиновый сок содержит 130 калорий в одной чашке. Сколько чашек ему нужно выпить, чтобы достичь своей цели по калориям?

Сара выпивает энергетический напиток на 32 унции, содержащий 80 калорий на 12 унций. Сколько калорий она выпила?

Элизабет возвращается в США из Канады. Она меняет оставшиеся 300 канадских долларов на 230 фунтов стерлингов.05 в американских долларах. Сколько стоила 1 фунт стерлингов в канадских долларах?

Бену нужно перевести 1000 фунтов стерлингов в японские иены. Один американский доллар стоит 123,3 иены. Сколько иен у него будет?

У золотистого ретривера весом 85 фунтов диарея. Его лекарство назначают по 1 чайной ложке на 5 фунтов. Сколько лекарств ему нужно дать?

Пятилетнюю Лейси ужалила пчела. Дозировка противозудной жидкости составляет 150 мг на ее вес 40 фунтов.Какая дозировка на фунт?

Карен съедает чашку овсянки, что дает 2 балла в ее программе похудения. Ее муж, Джо, может съесть на завтрак 3 порции овсянки. Сколько овсянки ему можно?

чашка

Рецепт овсяного печенья требует чашки масла, чтобы приготовить 4 дюжины печенья. Хильде нужно испечь 10 дюжин печенья для распродажи выпечки. Сколько чашек масла ей понадобится?

Решайте задачи с похожими фигурами

В следующих упражнениях аналогично .Найдите длину указанной стороны.

В следующих упражнениях аналогично .

Найдите длину стороны d .

Найдите длину стороны q .

В следующих двух упражнениях используйте показанную карту. На карте Нью-Йорк, Чикаго и Мемфис образуют треугольник, стороны которого показаны на рисунке ниже. Фактическое расстояние от Нью-Йорка до Чикаго составляет 800 миль.

Найдите фактическое расстояние от Нью-Йорка до Мемфиса.

Найдите фактическое расстояние от Чикаго до Мемфиса.

В следующих двух упражнениях используйте показанную карту. На карте Атланта, Майами и Новый Орлеан образуют треугольник, стороны которого показаны на рисунке ниже. Фактическое расстояние от Атланты до Нового Орлеана составляет 420 миль.

Найдите фактическое расстояние от Нового Орлеана до Майами.

Найдите фактическое расстояние от Атланты до Майами.

Собака ростом 2 фута отбрасывает тень на 3 фута, в то время как кошка отбрасывает тень на один фут. Какой рост у кота?

футов

Ларри и Том стояли рядом друг с другом на заднем дворе, когда Том предложил Ларри угадать его рост. Ларри знал, что его собственный рост составляет 6,5 футов, и когда они измерили их тени, длина тени Ларри была 8 футов, а длина тени Тома — 7,75 футов. Какой у Тома рост?

Башня ветряной мельницы имеет высоту 212 футов.Шестифутовый человек, стоящий рядом с башней, отбрасывает семифутовую тень. Какова длина тени ветряной мельницы?

Высота Статуи Свободы составляет 305 футов. Николь, стоящая рядом со статуей, отбрасывает 6-футовую тень, а ее рост 5 футов. Какой длины должна быть тень статуи?

Математика на каждый день

Частота сердечных сокращений В спортзале Кэрол измеряет свой пульс в течение 10 секунд и считает 19 ударов.

ⓐ Сколько это ударов в минуту?
ⓑ Достигла ли Кэрол целевой пульс 140 ударов в минуту?

Частота сердечных сокращений Кевин хочет поддерживать частоту сердечных сокращений на уровне 160 ударов в минуту во время тренировки. Во время тренировки он считает 27 ударов за 10 секунд.

ⓐ Сколько это ударов в минуту?
ⓑ Достиг ли Кевин целевого пульса?

Стоимость поездки Машина Джесси проезжает 30 миль на галлоне бензина.

ⓐ Если Лас-Вегас находится в 285 милях от вас, сколько галлонов бензина нужно, чтобы добраться туда и потом домой?
ⓑ Если бензин стоит 3,09 евро за галлон, какова общая стоимость бензина для поездки?

Стоимость поездки Дэнни хочет поехать в Феникс, чтобы увидеть своего дедушку.Феникс находится в 370 милях от дома Дэнни, и его машина расходует 18,5 миль на галлон.

ⓐ Сколько галлонов бензина понадобится Дэнни, чтобы добраться до Феникса и обратно?
ⓑ Если бензин стоит 3,19 евро за галлон, какова общая стоимость бензина, чтобы доехать до дедушки?

Удобрение для газона Фил хочет удобрить свой газон. Каждый мешок удобрения покрывает около 4000 квадратных футов газона. Площадь газона Фила составляет около 13 500 квадратных футов. Сколько мешков удобрений ему придется купить?

Краска для дома Эйприл хочет покрасить свой дом снаружи.Один галлон краски покрывает около 350 квадратных футов, а площадь дома составляет около 2000 квадратных футов. Сколько галлонов краски ей придется купить?

Кулинария Рецепт пасты Натальи требует 2 фунта пасты на 1 литр соуса. Сколько килограммов пасты должна приготовить Наталья, если у нее 2,5 литра соуса?

Печное топливо Заполнение топливного бака объемом 275 галлонов стоит 400 фунтов стерлингов. Сколько будет стоить заправить масляный бак на 180 галлонов?

Письменные упражнения

Марисоль решает пропорцию «перекрестным умножением», поэтому ее первый шаг выглядит так. Объясните, чем это отличается от метода решения, показанного на (рис.).

Найдите распечатанную карту, а затем напишите и решите прикладную задачу, аналогичную (рисунок).

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство выполнения целей этого раздела.

ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?

8.7 Решение пропорций и приложений подобных фигур — Элементарная алгебра 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Решить пропорции
Решайте приложения с похожими фигурами

Будьте готовы 8.22

Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.

Если вы пропустите проблему, вернитесь к указанному разделу и просмотрите материал.

Решите n3=30n3=30.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2. 21.

Будьте готовы 8.23

Периметр треугольного окна равен 23 футам. Длины двух сторон равны десяти футам и шести футам. Какой длины третья сторона?
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 3.35.

Решение пропорций

Когда два рациональных выражения равны, уравнение, связывающее их, называется пропорцией .

Доля

Пропорция – это уравнение вида ab=cdab=cd, где b≠0,d≠0b≠0,d≠0.

Пропорция читается как «aa к bb, как cc к dd».

Уравнение 12=4812=48 является пропорцией, потому что две дроби равны. Пропорция 12=4812=48 читается как «1 к 2, как 4 к 8».

Пропорции используются во многих приложениях для «увеличения» количества. Мы начнем с очень простого примера, чтобы вы могли увидеть, как работают пропорции. Даже если вы можете сразу найти ответ на пример, убедитесь, что вы также научились решать его, используя пропорции.

1teacher20students=xteachers60students1teacher20students=xteachers60students

Поскольку пропорция — это уравнение с рациональными выражениями, мы будем решать пропорции так же, как решали уравнения в «Решении рациональных уравнений».Мы умножим обе части уравнения на ЖК-дисплей, чтобы очистить дроби, а затем решим полученное уравнение.

Итак, давайте закончим решать задачу директора. Мы не будем писать единицы измерения до последнего шага.


Умножьте обе стороны на ЖК-дисплей, 60.
Упрощение.
	Директору требуется 3 учителя на 60 учеников.

Пример 8.71

Решите пропорцию: x63=47.x63=47.

Попробуйте 8.141

Решите пропорцию: n84=1112.n84=1112.

Попробуйте 8.142

Решите пропорцию: y96=1312.y96=1312.

Когда мы работаем с пропорциями, мы исключаем значения, которые делают любой знаменатель равным нулю, точно так же, как мы делаем это для всех рациональных выражений.Какие значения следует исключить из пропорции в следующем примере?

Пример 8.72

Решите пропорцию: 144а=94,144а=94.

Попробуйте 8.143

Решите пропорцию: 91b=75,91b=75.

Попробуйте 8.144

Решите пропорцию: 39c=138,39c=138.

Пример 8.73

Решите пропорцию: nn+14=57.nn+14=57.

Попробуйте 8.145

Решите пропорцию: гг+55=38.гг+55=38.

Попробуйте 8.146

Решите пропорцию: zz-84=-15.zz-84=-15.

Пример 8.74

Решите: p+129=p−126.p+129=p−126.

Попробуйте 8.147

Решите: v+308=v+6612.v+308=v+6612.

Попробуйте 8.148

Решите: 2x+159=7x+315,2x+159=7x+315.

Для решения приложений с пропорциями мы будем следовать нашей обычной стратегии решения приложений. Но когда мы устанавливаем пропорцию, мы должны убедиться, что единицы измерения правильные — единицы в числителях должны совпадать, и единицы в знаменателях должны совпадать.

Пример 8.75

Попробуйте 8. 149

Попробуйте 8.150

Пример 8.76

Попробуйте 8.151

Попробуйте 8.152

Пример 8.

Джозайя поехал в Мексику на весенние каникулы и обменял 325 долларов на мексиканские песо. В то время по обменному курсу 1 доллар США был равен 12.54 мексиканских песо. Сколько мексиканских песо он получил за поездку?

Попробуйте 8.153

Юрианна едет в Европу и хочет обменять 800 долларов на евро. По текущему обменному курсу 1 доллар США равен 0,738 евро. Сколько евро у нее будет на поездку?

Попробуйте 8.154

Кори и Николь едут в Японию и должны обменять 600 долларов на японские иены. Если каждый доллар равен 94,1 иены, сколько иен они получат?

Решение задач с похожими фигурами

Свойство подобных треугольников

Если ΔABCΔABC подобен ΔXYZΔXYZ, то их соответствующие меры угла равны, и их соответствующие стороны находятся в том же самом отношении.

How To

Решайте геометрические задачи.

Шаг 1. Прочтите задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны. Нарисуйте рисунок и подпишите его с помощью данной информации.
Шаг 2. Определите , что мы ищем.
Шаг 3. Назовите то, что мы ищем, выбрав переменную для ее представления.
Шаг 4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для данной ситуации. Замените предоставленную информацию.
Шаг 5. Решите уравнение , используя хорошие методы алгебры.
Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Пример 8.

ΔABCΔABC похож на ΔXYZΔXYZ. Даны длины двух сторон каждого треугольника. Найдите длины третьих сторон.

Попробуйте 8.155

ΔABCΔABC похож на ΔXYZΔXYZ. На рисунке даны длины двух сторон каждого треугольника.

Найдите длину стороны аа.

Попробуйте 8.156

ΔABCΔABC похож на ΔXYZΔXYZ. На рисунке даны длины двух сторон каждого треугольника.

Найдите длину стороны yy.

В следующем примере показано, как подобные треугольники используются с картами.

Попробуйте 8.157

Попробуйте 8.158

Используя карту выше, найдите расстояние от Портленда до Бойсе.

Мы можем использовать подобные цифры, чтобы найти высоты, которые мы не можем измерить напрямую.

Пример 8.80

Попробуйте 8.159

Телефонный столб отбрасывает тень длиной 50 футов.Рядом дорожный знак высотой 8 футов отбрасывает тень длиной 10 футов. Какой высоты телефонный столб?

Попробуйте 8.160

Раздел 8.7 Упражнения

Практика ведет к совершенству

Решение пропорций

В следующих упражнениях решите.

373.

а-8=-4248а-8=-4248

374.

b-7=-3042b-7=-3042

379.

см3-104=-58см3-104=-58

380.

дд-48=-133дд-48=-133

381.

м+9025=м+3015м+9025=м+3015

382.

n+104=40−n6n+104=40−n6

384.

q-22=2q-718q-22=2q-718

385.

386.

Брианна, которая весит 6 кг, только что получила прививки и нуждается в обезболивающем.Обезболивающее назначается детям из расчета 15 миллиграмм (мг) на каждый 1 килограмм (кг) веса ребенка. Сколько миллиграммов назначит врач?

387.

Ветеринар прописал Санни, собаке весом 65 фунтов, антибактериальное лекарство на случай возникновения инфекции после чистки зубов. Если доза составляет 5 мг на каждый фунт, сколько лекарства дали Санни?

388.

Белль, 13-фунтовая кошка, страдает от болей в суставах. Сколько лекарства должен выписать ветеринар, если дозировка 1.8 мг на фунт?

389.

Новый энергетический напиток содержит 106 калорий на 8 унций. Сколько калорий в 12 унциях напитка?

390.

391.

392.

Риз любит пить полезные зеленые коктейли.Порция смузи на 16 унций содержит 170 калорий. Риз выпивает 24 унции этих смузи за один день. Сколько калорий смузи он потребляет за один день?

393.

Дженис едет в Канаду и меняет 250 долларов США на канадские доллары. По текущему обменному курсу 1 доллар США равен 1,01 канадского доллара. Сколько канадских долларов она получит за поездку?

394.

Тодд едет в Мексику и должен обменять 450 долларов на мексиканские песо. Если каждый доллар стоит 12.29 песо, сколько песо он получит за поездку?

395.

Стив обменял 600 долларов на 480 евро. Сколько евро он получил за каждый доллар США?

396.

Марта поменяла 350 долларов США на 385 австралийских долларов. Сколько австралийских долларов она получила за каждый доллар США?

397.

Отправляясь в Великобританию, Бетани обменяла свои 900 долларов на 570 британских фунтов. Сколько фунтов она получила за каждый американский доллар?

398.

Миссионер, посланный в Южную Африку, должен был обменять свои 500 долларов на южноафриканский ранд, который стоит 12.63 доллара за каждый доллар. Сколько рандов осталось у него после обмена?

399.

400.

Сара выпивает энергетический напиток на 32 унции, содержащий 80 калорий на 12 унций. Сколько калорий она выпила?

401.

Элизабет возвращается в США из Канады. Она меняет оставшиеся 300 канадских долларов на 230 долларов.05 в американских долларах. Сколько стоил 1 доллар в канадских долларах?

402.

Бену нужно конвертировать 1000 долларов в японские иены. Один американский доллар стоит 123,3 иены. Сколько иен у него будет?

403.

404.

405.

Карен съедает 1212 чашек овсянки, что дает 2 балла в ее программе похудения. Ее муж, Джо, может съесть на завтрак 3 порции овсянки. Сколько овсянки ему можно?

406.

Рецепт овсяного печенья требует 1212 чашек масла для приготовления 4 дюжин печенья. Хильде нужно испечь 10 дюжин печенья для распродажи выпечки. Сколько чашек масла ей понадобится?

Решайте задачи с похожими фигурами

В следующих упражнениях ΔABCΔABC аналогичен ΔXYZΔXYZ.Найдите длину указанной стороны.

В следующих упражнениях ΔDEFΔDEF аналогичен ΔNPQΔNPQ.

409.

Найдите длину стороны d .

410.

Найдите длину стороны q .

411.

Найдите фактическое расстояние от Нью-Йорка до Мемфиса.

412.

Найдите фактическое расстояние от Чикаго до Мемфиса.

413.

Найдите фактическое расстояние от Нового Орлеана до Майами.

414.

Найдите фактическое расстояние от Атланты до Майами.

415.

416.

417.

Башня ветряной мельницы имеет высоту 212 футов. Шестифутовый человек, стоящий рядом с башней, отбрасывает семифутовую тень. Какова длина тени ветряной мельницы?

418.

Математика на каждый день

419.

Частота сердечных сокращений В спортзале Кэрол измеряет свой пульс в течение 10 секунд и считает 19 ударов.

ⓐ Сколько это ударов в минуту?
ⓑ Достигла ли Кэрол целевой пульс 140 ударов в минуту?

420.

Частота сердечных сокращений Кевин хочет поддерживать частоту сердечных сокращений на уровне 160 ударов в минуту во время тренировки.Во время тренировки он считает 27 ударов за 10 секунд.

ⓐ Сколько это ударов в минуту?
ⓑ Достиг ли Кевин целевого пульса?

421.

Стоимость поездки Машина Джесси проезжает 30 миль на галлоне бензина.

ⓐ Если Лас-Вегас находится в 285 милях от вас, сколько галлонов бензина нужно, чтобы добраться туда и потом домой?
ⓑ Если бензин стоит 3,09 доллара за галлон, какова общая стоимость бензина для поездки?

422.

Стоимость поездки Дэнни хочет поехать в Феникс, чтобы увидеть своего дедушку. Феникс находится в 370 милях от дома Дэнни, и его машина расходует 18,5 миль на галлон.

ⓐ Сколько галлонов бензина понадобится Дэнни, чтобы добраться до Феникса и обратно?
ⓑ Если бензин стоит 3,19 доллара за галлон, какова общая стоимость бензина для поездки к дедушке?

423.

Удобрение для газона Фил хочет удобрить свой газон. Каждый мешок удобрения покрывает около 4000 квадратных футов газона.Площадь газона Фила составляет около 13 500 квадратных футов. Сколько мешков удобрений ему придется купить?

424.

Краска для дома Эйприл хочет покрасить свой дом снаружи. Один галлон краски покрывает около 350 квадратных футов, а площадь дома составляет около 2000 квадратных футов. Сколько галлонов краски ей придется купить?

425.

Кулинария Рецепт пасты Натальи требует 2 фунта пасты на 1 литр соуса. Сколько килограммов макарон должна сварить Наталья, если у нее их 2.5 литров соуса?

426.

Печное топливо Заполнение масляного бака объемом 275 галлонов стоит 400 долларов. Сколько будет стоить заправить масляный бак на 180 галлонов?

Письменные упражнения

427.

Марисоль решает пропорцию 144a=94144a=94 путем «умножения крестом», так что ее первый шаг выглядит как 4·144=9·a.4·144=9·a. Объясните, чем это отличается от метода решения, показанного в примере 8.72.

428.

Найдите распечатанную карту, а затем напишите и решите прикладную задачу, аналогичную примеру 8.79.

Самопроверка

Пропорции фигуры человека — Рисование головы человека

линии спины и плеч, линии левой ноги и более массивных частей фигуры должны быть точно так же установлены, начерчены и проверены (рис. 2).Руки и руки,

(наиболее сложные части рисунка еще предстоит нарисовать. Будет видно, что нижняя точка соединения правой руки (рис. hi) с запястьем находится на уровне вершины голову*, и что соответствующая точка левой руки находится на уровне ноздри. Далее следует установить расстояние рук от головы, что можно сделать путем сравнения с частями и пропорциями, уже установленными, и посредством воображаемого продолжения таких определенных линий, уже проведенных, которые легче всего направят к желаемой цели.Например: если бы контур бедра был вытянут вверх, он ударил бы по контуру правой руки в локтевом суставе и продолжался бы с ним до запястья, что уже было определено как находящееся на уровне 011 с верхушкой бедра. голова. Таким образом устанавливается положение правой руки; что может быть дополнительно проверено методом сравнения и изучения его отношения к другим искусствам. Истинное положение правой руки, когда оно зафиксировано, положение левой руки, рук и т. д. может быть легко получено; и, завершив общий контур фигуры, не возникнет особых затруднений в очерчивании частей и деталей.Положение головы уже установлено, нарисуйте гармонирующие с ней черты (56) 5 и таким образом приступайте к рукам, ногам и другим деталям. Если первый приведенный пример руки (89) был полностью понят, и все, что было сказано относительно него, было применено на практике, то не будет никаких затруднений в рисовании рук и т. д. этой фигуры. Не забудьте сравнить и измерить на глаз каждую часть, пропорцию и линию объекта перед вами (рис. IV); и не забывайте, что под драпировкой находятся конечности, движение и правильное положение которых должны быть сохранены (62).

93. Предположим, что ученику удалось, вероятно, не без неоднократных усилий, хорошо нарисовать эту фигуру: ее линии, ее пропорции, положение и соотношение ее частей и деталей друг к другу сильно впечатлены. на его уме. Пока эти впечатления еще живы, закройте книгу и проверьте, насколько верна ваша память и насколько ей можно доверять, нарисовав с ее помощью фигуру, ибо это еще одно и наиболее важное применение метода, который был с самого начала настаивали на универсальном практическом применении.Когда рисовальщик знакомится с практикой, он может сразу уловить главный характер объекта, каким бы беспокойным он ни был, или упустить возможность наблюдения 5, чтобы зафиксировать его в своей памяти, не проводя линии. в данный момент, и воспроизвести его по желанию. Именно благодаря этой зрелой способности он способен уловить мимолетное выражение лица или движение фигуры и изобразить их с определенной степенью точности, столь же замечательной для непосвященного, сколь и полезной для него5, ибо она дает ему способность наблюдать и записывать изменяющиеся красоты природы, которой лишены те, кто может только рисовать перед собой инертную модель.

94. Не загромождая ограниченное пространство, отведенное этим элементарным инструкциям, более многочисленными примерами фигуры, чем можно найти в посвященных им главах, и направляя учащегося к изучению природы и таких хороших образцов в гравюры, рисунки или изображения, которые могут быть ему доступны, может оказаться целесообразным дать ему в заключение некоторые общие представления о пропорциях человеческой фигуры; которые не предназначены для использования в качестве рецептов для «построения фигур», а предназначены для помощи в наблюдении и описании природы.

95. Пропорции Человеческой Фигуры были предметом большого рассмотрения, и по ним были составлены тома художниками и другими людьми. Хотя в целом согласен, в наиболее важных моментах все еще так много разногласий, что касается

подробностей, то это скорее запутало бы, чем прояснило бы предмет в уме учащегося, если бы ему были представлены различные мнения и правила, которые время от времени публиковались.Если его стремление к искусству распространится на его более высокие уровни, то в этой великой школе искусства — изучении природы — с помощью лучших и наиболее одобренных произведений он научится делать правильные выводы и, взвешивая ценность противоречивых мнений выводить для себя такие правила и принципы пропорции, которые, по его зрелому суждению, могут составить лучший и вернейший эталон совершенства и красоты.

96. Шкала пропорций, наиболее общепринятая, принадлежит Жерару де Лерессу; и их будет достаточно для нынешних целей изучающего.Редко случается, что ему приходится рисовать фигуру совершенно прямо, со всеми видимыми конечностями, без некоторого ракурса; следовательно, необходимо делать соответствующие поправки на эти косвенные различия.

Приняв семь с половиной голов за среднюю пропорцию в росте хорошо сложенного человека и разделив каждую голову на четыре части, мы обязательно получим тридцать частей всей фигуры. Три части составляют длину лика (56) — следовательно, десять лиц будут мерой Фигуры: и, следовательно, ее пропорции по этому масштабу: —

1 лицо от темени до ноздрей.

1 от ноздрей до конца горла или впадины между ключицами.

1 от этой точки до низа груди.

2 до низа туловища, что составляет половину всей высоты, или центра фигуры.

2 до верхней части колена.

2 или половинки, содержится в колене.

2 от нижней части колена до внутренней части лодыжки.

Части i или H, далее до подошвы стопы: изготовление

10 лиц к фигуре.

Четвертные деления фигуры равны —

I. Подмышки. III. Колени.

II. Нижняя часть багажника. IV. Подошва стопы.

Когда хорошо сложенный мужчина вытягивает руки до предела, размер их от конечностей равен его росту.

Стопа обычно считается равной одной шестой части высоты фигуры; но эта мера чрезмерна.

Самый длинный палец равен длине носа.Рука равна длине лица. Удвоенная ширина руки дает ее длину. Ширина ладони равна ширине стопы. Большой палец в длину равен одному носу.

Эти меры могут быть достаточными для сообщения общего представления о пропорциональных размерах цифр 5, по крайней мере, они будут сочтены достаточными для ученика в это время.

Продолжить чтение здесь: Информация

Была ли эта статья полезной?

подобных треугольников

Два треугольники говорят, что похожий если их соответствующие углы равны конгруэнтный и соответствующие стороны находятся в пропорция .Другими словами, подобные треугольники имеют одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер.

Треугольники конгруэнтный если, кроме того, их соответствующие стороны имеют одинаковую длину.

Длины сторон двух подобных треугольников пропорциональны. То есть, если Δ U В Вт похож на Δ Икс Д Z , то выполняется следующее уравнение:

U В Икс Д знак равно U Вт Икс Z знак равно В Вт Д Z

Это обычное отношение называется масштаб .

Символ ∼ используется для обозначения сходства.

Пример:

Δ U В Вт ∼ Δ Икс Д Z . Если U В знак равно 3 , В Вт знак равно 4 , U Вт знак равно 5 и Икс Д знак равно 12 , найти Икс Z и Д Z .

Нарисуйте фигуру, чтобы помочь себе визуализировать.

Выпишите пропорцию. Убедитесь, что у вас правильные стороны.

3 12 знак равно 5 Икс Z знак равно 4 Д Z

Масштабный коэффициент здесь 3 12 знак равно 1 4 .

Решение этих уравнений дает Икс Z знак равно 20 и Д Z знак равно 16 .

Понятия сходства и масштабного коэффициента можно распространить и на другие фигуры, кроме треугольников.

Как использовать пропорции, чтобы подчеркнуть свою фигуру

У нас есть все ингредиенты для нашего стиля, теперь нам нужно посмотреть, сколько каждого ингредиента мы используем в нашем наряде. Пропорция подобна мерному стаканчику для нашего рецепта. Как и при выпечке торта, в нашем стиле очень важны пропорции.

Что такое золотая середина?

В математике, искусстве и архитектуре существует особая дробь или соотношение, называемое золотым сечением.В моде это иногда называют божественной пропорцией. Merriam-Webster определяет его как отношение двух чисел, при котором отношение суммы к большему числу равно отношению большего числа к меньшему. Вы также можете услышать, что это называется золотым сечением или правилом третей. Это ближе всего к соотношению ⅓ или ⅔. Такое соотношение считается наиболее приятным и легким для глаз. Часто встречается в природе.

Как золотое сечение применимо к моему телу?

Вы можете найти это соотношение, выраженное в вашем теле и между вашими чертами лица.Длина вашего тела делится на талию. От макушки головы до талии примерно половина расстояния от талии до пальцев ног. Попробуйте это с помощью этого изящного онлайн-калькулятора золотого сечения. Введите свой рост в поле с надписью «целый», это даст вам приблизительные измерения от макушки до талии и от талии до пола. Используя эти измерения, вы получите идеальный рост для вашей фигуры.

Пример

Например, если ваш рост 5 футов 6 дюймов (или 66 дюймов), меньшее из двух рассчитанных чисел составляет около 25 и представляет собой расстояние от макушки головы до оптимальной талии брюк.Для меня это просто ударяет по моей естественной талии. Я всегда в поиске брюк с естественной талией, учитывая прошлые тенденции брюк с низкой посадкой, это было довольно сложно для меня. Тем не менее, эта тенденция меняется, и я рад видеть еще несколько вариантов в индустрии одежды с различными подъемами. Потому что так же, как все тела разные, каждая талия подходит не каждому телу.

Используя наш пример с человеком ростом 5 футов 6 дюймов, расстояние от макушки до талии составляет около 25 дюймов.Что примерно на 25 дюймов ниже талии?…
Как вы уже догадались… колено. Это еще одно место, которое следует отметить, шорты до колен и юбки — хорошая пропорция. Теперь введите 25 дюймов (или ваши измерения) в калькулятор, и вы получите расчет около 15,5 дюймов, это еще одна хорошая длина для шорт и юбки. Вы также можете применить этот принцип ко всей длине нижней части тела для других оптимальных длин брюк, капри и юбок.

пропорция

Правило третей

Ваше тело составляет ⅓ туловища, ⅔ нижней части тела.Вот почему это часто называют правилом третей. Если все измерения и расчеты слишком велики, просто не забудьте одеться втрое, а не пополам. Используя ту же пропорцию, мы можем определить оптимальную длину или пропорцию для чего угодно. Мы также можем применить его к другим ингредиентам в нашем рецепте стиля, чтобы создать приятный баланс. Допустим, у вас есть «громкий» топ, топ с очень доминирующими качествами. Под этим я подразумеваю что-то с крупным шрифтом или ярким цветом. Используйте его в пропорции ⅓ к телу и сбалансируйте с ⅔ чего-то более тихого.Это будет сбалансировано, но все же сосредоточит внимание на части с доминирующими чертами.

Как реализовать правильные пропорции без математических вычислений?

Я создал рамку золотого сечения, которую вы можете использовать в качестве слоя поверх своих фотографий. Просто растяните его так, чтобы верхняя линия была на макушке, а нижняя линия — на лодыжке или пальцах ног (там, где останавливается визуальная линия), и он покажет вам, где находятся ваши оптимальные линии разделения. Это хорошее место для заметок, проверьте его с обувью разного роста и покроя.Это покажет вам, как обувь визуально влияет на ваш рост.

<– Подпишитесь на Golden Mean Tool здесь.

Линии на каркасе хорошо подходят для подгибки – подгибки юбок, брюк, рукавов, рубашек и т. д. Вот почему длина вашей одежды так важна. Если вам что-то не подходит по длине, достаньте надежную швейную машинку и приступайте к работе. Некоторые химчистки будут выполнять простые задачи по пошиву одежды, например, подгибку кромки. Если нет, найдите местного портного, он сможет подшить для вас вещи в один миг.

Следуйте разделу пропорций рецепта стиля на Pinterest. В нем есть несколько отличных примеров и визуальных ссылок.

Спасибо, что остались со мной в нашем рецепте стиля, теперь мы рассмотрим, как идеально адаптировать наш рецепт стиля для каждой индивидуальной формы тела. Я надеюсь, что теперь вы можете увидеть общую картину и то, как все работает вместе.

Хотели бы вы узнать, как пропорции играют роль в одежде для вашего типа фигуры? Запишитесь на курс «Как одеваться в соответствии с вашим телосложением».

Нравится:

Нравится Загрузка…

Пропорции фигуры, средние фигуры, доктор Пол Ричер

Курс рисования карикатур«В первой части этого курса вы изучите основные концепции карикатуры. Вы будете использовать такие понятия, как преувеличение и абстракция, чтобы превратить грубый набросок в полностью проработанный карикатурный рисунок. Часть 2 курса развивает ваши карикатурные мускулы».

Курс рисования анималистического портрета Аарона Блейза«Аарон Блейз — бывший аниматор Диснея и профессиональный художник, который является настоящим мастером, когда дело доходит до рисования и раскрашивания животных.В этой демо-версии шедевра у вас будет возможность понаблюдать за ним в его студии и посмотреть, как он с нуля нарисует большой портрет льва».

Курс рисования реалистичных портретов Стивена Баумана«Стивен Бауман — отмеченный наградами художник-фигурист, и в этой демонстрации «Шедевр» вы увидите, как он создает шедевр с нуля. Вы увидите весь его процесс от начала до конца. 12+ часовая версия в реальном времени. “

Курс портретной живописи маслом Аарона Вестерберга«Аарон Вестерберг – известный художник, обладающий особым талантом и пониманием цвета.В этой демо-версии шедевра вы будете мухой на стене в его студии. Вы можете наблюдать, как профессиональный художник создает шедевр с нуля».

Курс Monster Lab по дизайну персонажей Скотта Фландерса «Узнайте, как создавать монстров с нуля! Этот курс по концепции персонажей научит вас переходить от листа идей, выработанных методом мозгового штурма, к убедительному произведению цифрового искусства. Наряду с изучением основ дизайна монстров я также сосредоточусь на том, чтобы научить вас своей технике фигурного вырезания.”

Скульптура портрета из книги Зои Дюфур «Портретная скульптура» Зои Дюфур«Зои Дюфур — мастер-скульптор с невероятным мастерством моделирования форм. В этой демо-версии шедевра вы сможете посетить ее студию и посмотреть, как она создает более длинную скульптуру с нуля».

Портретная живопись маслом с использованием метода визуального размера. Курс Корнелии Хернес«Корнелия Хернес — известная художница-реалистка и преподаватель Флорентийской академии художеств. В этой демо-версии Masterpiece вы увидите, как профессиональный художник создает шедевр с нуля.Корнелия расскажет о своей палитре, даст советы по смешиванию цветов, характеристикам красок, типам кистей, растворителям и окрашиванию свежего холста».

Классические методы и концепции портретной живописи Курс Стивена Баумана Этот курс будет преподаваться в 3-х частях: портретный рисунок, гризайль и полная палитра. Часть 1 будет состоять из 3 демонстраций (каждая с уточненной версией в реальном времени), которые будут публиковаться один раз в неделю в течение следующих 3 недель.

Пропорции в рисунке: Пропорции в рисунке — заметки по теории живописи и рисунка

Пропорции в рисунке — заметки по теории живописи и рисунка

О пропорциях в рисунке

Размер имеет значение — Пропорции в рисовании

Пропорции в рисунке — презентация онлайн

Основы рисунка: пропорции головы

Наброски для начинающих: пропорции — Перемена участи — LiveJournal

Я и дети (рисунок и живопись)

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Изменение размера рисунка, фигуры, надписи или объекта WordArt

Дополнительные сведения

Изменение размера вручную

Задание точной высоты и ширины

Задание точного масштаба

Дополнительные сведения

Быстрое изменение размера изображения, фигуры, объекта WordArt и других объектов

Решение пропорций и подобных фигур — Элементарная алгебра

Цели обучения

Решить пропорции

Решение задач с похожими фигурами

Ключевые понятия

Практика делает совершенным

Математика на каждый день

Письменные упражнения

Самопроверка

8.7 Решение пропорций и приложений подобных фигур — Элементарная алгебра 2e

Цели обучения

Решение пропорций

Доля

Пример 8.71

Пример 8.72

Пример 8.73

Пример 8.74

Пример 8.75

Пример 8.76

Пример 8.

Решение задач с похожими фигурами

Похожие фигурки

Свойство подобных треугольников

How To

Решайте геометрические задачи.

Пример 8.

Пример 8.80

Раздел 8.7 Упражнения

Практика ведет к совершенству

Математика на каждый день

Письменные упражнения

Самопроверка

Пропорции фигуры человека — Рисование головы человека

подобных треугольников

Как использовать пропорции, чтобы подчеркнуть свою фигуру

Что такое золотая середина?

Как золотое сечение применимо к моему телу?

Пример

Правило третей

Как реализовать правильные пропорции без математических вычислений?

Нравится:

Похожие рисунки (видео) Определение, примеры, пропорции и решение

Содержание

Аналогичные фигуры Определение

Пропорции и соотношения подобных фигур

Как решать подобные фигуры

Примеры похожих фигурок

Следующий урок:

Пропорции фигуры, средние фигуры, доктор Пол Ричер

Рубрики