День: 20.04.1976

асимметрия — выставка работ: yapca — LiveJournal

Вторая тема нашего курса, которому я так и не могу придумать название – теперь рабочее название трансформировалось в «Базовый курс. Рисуем архитектуру» – это симметрия (и асимметрия с диссимметрией).

Тема эта серьезная и профессиональная. И вообще симметрия – это какой-то очень мощный инструмент влияния. И, наверное, ей можно посвятить гораздо больше презентации в 40 слайдов…

Вот Александра (7 лет) сделала целый музей Симметрий – и да – мне кажется можно такой сделать! Я представляю системы зеркал, макеты Мельникова, вырезание снежинок в качестве интерактива и т.д.

Симметрия вообще интуитивно понятнее и проще асимметрии. Хотя казалось бы – весь двадцатый век пытался нас с этого сбить. Но не сбил. Всё равно детям проще делать симметрию. Нам проще воспринимать симметрию. Её больше, она окружает. И все разговоры про то что асимметричное интереснее, динамичнее, круче, современнее – не очень убеждают.

Итак – работы с симметричными зданиями.
Проблем с ним почти никаких – в целом идея что по оси симметрии должно что-нибудь быть – не сложная.
Чуть-чуть поругаю по мелочам — на самом деле все молодцы и работы хорошие.

Александр (10 лет)

Арка по центру – это всегда мощно. Только в ней пропала зелень – и не очень понятно – арка насквозь или нет. Поэтому хочется еще что-то по центру. Если такая арка ведет в парк – тянет сделать там фонтан – продолжить ось. Если в город – то чтобы она была сориентирована на что-то интересное – ну и т.д.

Лера (8 лет)

Шикарный храм, купол тоже вещь очень симметричная и естественно оказывается в центре. и сходящиеся линии всё внимание на центр направляют.

Аня (7 лет)

Тут недостаточно выраженную ось симметрии поддерживает надпись (имя) – кстати вполне профессиональный ход – часто делают по центру какую нибудь надпись или завитушку вешают – когда не хватает акцентов по центру.

И еще – Вот то что я вам говорила – про скотч по периметру. Один из его плюсов, что можно его отклеить и переклеить поменьше – и сделать недостающий кусочек за счет этих полей. Бывает не хватает пары миллиметров (как у Ани – шпили втыкаются в край) – тут как раз можно переклеить и выиграть их. не стесняйтесь это использовать!

Кира (8лет)

Интересно, что дети обычно сдвигают чуть чуть симметричное здание с середины. Возможно специально, возможно интуитивно, чтобы разбить симметрию. И тут же уравновешивают это деревом или в данном случае крестом. Это и есть диссимметрия – чуть-чуть сбивать, чтобы тоскливо не было. Это дети легко делают.

А вот архитекторы уже так не умеют. То есть если архитектор чертит симметричное здание, то оно будет по середине. Потом конечно можно разнообразить – где-то дерево, где-то толпу людей, где-то самолетик в небе. Но у нас это жестче – фасад важнее всего и подчиняет себе лист.

Еще один домик – симметричное здание, диссимметрия в композиции листа:
Алиса (9 лет)

Вот тут – не знаю чувствуется или нет – дерева маловато чтобы уравновесить столько пустого места. Алиса там начала рисовать еще что-то — вроде кого-то на велосипеде – но увы – стерто. А оно там по композиции нужно.

Это та несимметричность которой можно пренебречь и назначить здание симметричным:
Александра (7 лет) –

И маленький домик от Эмили (5 лет) –

Тоже классический случай когда дополнительный элемент – а именно вывеска – не повод для того чтобы менять что то в архитектуре.

А вот с асимметрией оказалось всё сложнее и труднее. Вроде бы – асимметричное, делай неодинаково и всё. Сейчас попробую на примере тех работ, что мне прислали объяснить, что не так. Тут еще сложность в том, что для архитектуры нет точки, где видно просто фасад (как правило). Как правило всё это еще в 3д – и соответственно с разных сторон может выглядеть по разному. Но мы сейчас попробуем на плоском фасаде разобраться.

Первая сложность – появляется центральная симметричная часть, у которой потом вырастают разные крылья. Симметричная центральная часть сразу задает мозгу игру по правилам симметрии. Так можно сделать – но сложно – то есть дополнительные несимметричные части должны как-то очень сильно влиять на фасад. Часто их просто оказывается маловато.

Работа Алисы (9 лет) – театр:

Театр вообще штука симметричная – предполагает центральный парадный вход и за ним всё тянется. У меня мало симметричных картин – но театр – именно симметричный – это я не знаю как обойти 🙂
Плюс портик с колоннами. Колонны тоже сразу задают тему симметрии..

Не – конечно можно сделать и театр и с колоннами и асимметричный – можно. Но это дополнительные усилия.

Та же штука у Александры (7 лет)

– мощный симметричный центр и по бокам две пристройки примерно равновесные по объему (тоже как бы симметричные), но при этом не одинаковые. Симметрия перетягивает.

И снова про поля из скотча – которые можно использовать чтобы чуть-чуть дорисовать обрезанное – они для того и существуют.
Отличная работа – яркая, ясная, и с ванной под открытым небом, чтобы лежать и смотреть на облака 🙂

Вторая проблема с асимметрией – когда берутся вроде бы разные объемы и даже из них складывается композиция, но не хватает уравновешенности. Можно действовать по простым правилам – если объема два – то один высокий и узкий, второй – низкий и толстый (классическая схема для мультяшных персонажей). Если они более менее похожи, но один большой и толстый, а второй маленький – то или на этом и строится сюжет и конфликт или у маленького есть нечто яркое – что уравновесит крупное. Это сложнее.
Вот работа мамы Кати – кафе-мороженое – из 2-х объемов – большого- высокого и маленького-низкого:

Выглядит это как взрослый с ребенком – но не становиться э…. сочным? Крепкий по композиции? Причем Катя вполне правильно у маленького оставляет пространство – чтобы ему было пошире, и было чем уравновеситься. Но не хватает – хочется на этом пространстве сделать уличную часть кафе, на террасе например – и тогда маленькая часть станет мощнее и уравновесит.

Тут должна быть похвала Кате, которая с дочкой Юлей очень подробно разобрали тему симметрии и прислали упражнения на неё, но сейчас упражнения не влезут.

Та же штука на незаконченной работе Насти (публикую для примера):

– три объема – по ширине одинаковые – по высоте разные. Почему? Это почти ничем не оправдано. То есть – опять таки – интуитивно на маленьком появляется дверь – и если малый объем возьмет на себя функцию центрального входа – ему хватит чтобы уравновесить большое. Но пока – не хвататет. Можно вытянуть сам рисунок сделав у маленькой части дерево, например. Но сама архитектура останется недоасимметричной (хм… странный термин — мне не хватает слов для объяснений).

Ой – я попыталась сделать линии поярче – и на рисунки проступили тайные водяные знаки!

Окончательная работа Насти по асимметрии получилась простенькая – зато настоящая асимметрия – разная и внутри себя логичная.

Настя говорит что ей помог настроиться образ дома для хоббитов – не строгий, классический городской фасад, а нечто уютное и почти случайным образом выкопанное в холме.

Юля 5,5 лет:

– шикарная работа, с домом престарелых и доступной средой (это пандусы и дорожки). В самом доме тоже есть некое перевешивание большой правой части, которая недо- уравновешена (внутри самой архитектуры — на картине — уравновешена).

Я попробую сделать еще один пост про это. Хотя у меня есть некоторое сомнение на тему – может быть я придираюсь и это уже сложные, почти интуитивные штуки? Или понятно о чем идет речь?

И для завершения – красивый фасад с орнаментом от Киры. Орнаменты, конечно очень стремятся к симметрии и повторяющимся схемам.

Нарисовать фигуру с осевой симметрией. Симметрия и асимметрия

I . Симметрия в математике :

Основные понятия и определения.

Осевая симметрия (определения, план построения, примеры)

Центральная симметрия (определения, план построения, при ­меры)

Обобщающая таблица (все свойства, особенности)

II . Применения симметрии:

1) в математике

2) в химии

3) в биологии, ботанике и зоологии

4) в искусстве, литературе и архитектуре

1. Основные понятия симметрии и ее виды.

Понятие симметрии пр оходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого ор­ганизма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие ве­ликие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия по­нятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любо­вался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, живот­ными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии. Герман Вейль сказал: “Симмет­рия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким обра­зом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.

2. Осевая симметрия.

2.1 Основные определения

Определение. Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендику­лярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симмет­рии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

2.2 План построения

И так, для построения симметричной фигуры относительно прямой от каждой точки проводим перпендикуляр к данной прямой и продлеваем его на такое же рас­стояние, отмечаем полученную точку. Так поступаем с каждой точкой, получаем симметричные вершины новой фигуры. Затем последовательно их соединяем и по­лучаем симметричную фигуру данной относительной оси.

2.3 Примеры фигур, обладающих осевой симметрией.

3. Центральная симметрия

3.1 Основные определения

Определение . Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА 1 . Точка О считается симметричной са­мой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

3.2 План построения

Построение треугольника симметричного данному относительно цен­тра О.

Чтобы построить точку, симметричную точке А относи­тельно точки О , достаточно провести прямую ОА (рис. 46) и по другую сторону от точки О от­ложить отрезок, равный отрезку ОА . Иными словами, точки А и ; В и ; С и симметричны относительно некоторой точки О. На рис. 46 по­строен треугольник, симметричный треуголь­нику ABC относительно точки О. Эти треугольники равны.

Построение симметричных точек относительно центра.

На рисунке точки М и М 1 , N и N 1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

Вообще фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

3.3 Примеры

Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и паралле­лограмм.

Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма- точка пересечения его диаго­налей.

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окруж­ности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии (точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является её центром симметрии.

На рисунках показан угол симметричный относительно вершины, отрезок сим­метричный другому отрезку относительно центра А и четырехугольник симметрич­ный относительно своей вершины М.

Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

4. Итог урока

Обобщим полученные знания. Сегодня на уроке мы познакомились с двумя основ­ными видами симметрии: центральная и осевая. Посмотрим на экран и системати­зируем полученные знания.

Обобщающая таблица

	Осевая симметрия	Центральная симметрия
Особенность	Все точки фигуры должны быть симметричны относительно какой-нибудь прямой.	Все точки фигуры должны, сим­метричны относительно точки, вы­бранной в качестве центра симмет­рии.
Свойства	1. Симметричные точки лежат на перпендикулярах к прямой. 3. Прямые переходят в прямые, углы в равные углы. 4. Сохраняются размеры и формы фигур.	1. Симметричные точки лежат на прямой, проходящей через центр и данную точку фигуры. 2. Расстояние от точки до прямой равно расстоянию от прямой до симметричной точки. 3. Сохраняются размеры и формы фигур.

II. Применение симметрии

Математика	На уроках алгебры мы изу­чили графики функций y=x и y=x На рисунках представлены различные картинки, изо­браженные с помощью вет­вей парабол. (а) Октаэдр, (б) ромбический додекаэдр, (в) гексагональной октаэдр.
Русский язык	Печатные буквы русского алфавита тоже обладают различными видами сим­метрий. В русском языке есть «сим­метричные» слова — палин­дромы , которые можно чи­тать одинаково в двух на­правлениях.	А Д Л М П Т Ф Ш – вертикальная ось В Е З К С Э Ю — горизонтальная ось Ж Н О Х — и вертикальная и горизонтальная Б Г И Й Р У Ц Ч Щ Я – ни какой оси Радар шалаш Алла Анна
Литература	Могут быть палиндромичес- кими и предложения. Брюсов написал стихотворение «Голос луны», в котором каждая строка — палиндром. Посмотрите на четверости -шие А.С.Пушкина «Медный всадник». Если провести ли­нию после второй строчки мы можем заметить эле­менты осевой симметрии	А роза упала на лапу Азора. Я иду с мечем судия. (Державин) «Искать такси» «Аргентина манит негра», «Ценит негра аргентинец», «Леша на полке клопа нашел». В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темно-зелеными садами Ее покрылись острова…

Биология

Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в дейст­вительности он разделён на две половины. Эти две части — два полушария — плотно прилегают друг к другу. В полном соответст­вии с общей симметрией тела человека каждое по­лушарие представляет со­бой почти точное зеркаль­ное отображение другого Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функ­циями равномерно распре­делено между двумя полу­шариями мозга. Левое по­лушарие контролирует пра­вую сторону мозга, а правое — левую сторону.

Ботаника

Цветок считается симмет­ричным, когда каждый око­лоцветник состоит из рав­ного числа частей. Цветки, имея парные части, счита­ются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для од­нодольных растений, пя­терная — для двудольных Характерной чертой строе­ния растений и их развития является спиральность. Обратите внимание на по­беги листорасположения – это тоже своеобразный вид спирали – винтовая. Еще Гёте, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявле­нием самой сокровенной сущности жизни. Спи­рально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спи­рали расположены семечки в подсолнечнике, спираль­ные движения наблюда­ются при росте корней и побегов.

Характерной чертой строения растений и их раз­вития является спиральность. Посмотрите на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно — по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.

Зоология

Под симметрией у живот­ных понимают соответствие в размерах, форме и очерта­ниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противопо­ложных сторонах разде­ляющей линии. При ради­альной или лучистой сим­метрии тело имеет форму короткого или длинного ци­линдра либо сосуда с цен­тральной осью, от которого отходят в радиальном по­рядке части тела. Это ки­шечнополостные, иглоко­жие, морские звёзды. При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны — брюшная и спинная — друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Осевая симметрия

	Различные виды симметрии физических явлений: сим­метрия электрического и магнитного полей (рис. 1) Во взаимно перпендику­лярных плоскостях симмет­рично распространение электромагнитных волн (рис. 2)	рис.1 рис.2
Искусство	В произведениях искусства часто можно наблюдать зеркальную симметрию. Зеркальная» симметрия ши­роко встречается в произве­дениях искусства прими­тивных цивилизаций и в древней живописи. Средне­вековые религиозные кар­тины также характеризу­ются этим видом симмет­рии. Одно из лучших ранних произведений Рафаэля – «Обручение Марии» — соз­дано в 1504 году. Под сол­нечным голубым небом раскинулась долина, увен­чанная белокаменным хра­мом. На первом плане – об­ряд обручения. Первосвя­щенник сближает руки Ма­рии и Иосифа. За Марией – группа девушек, за Иоси­фом – юношей. Обе части симметричной композиции скреплены встречным дви­жением персонажей. На со­временный вкус компози­ция такой картины скучна, поскольку симметрия слишком очевидна.

Химия	Молекула воды имеет плос­кость симметрии (прямая вертикальная линия).Ис­ключительно важную роль в мире живой природы иг­рают молекулы ДНК (де­зоксирибонуклеиновая ки­слота). Это двуцепочечный высокомолекулярный по­лимер, мономером которого являются нуклеотиды. Мо­лекулы ДНК имеют струк­туру двойной спирали, по­строенной по принципу комплементарности.
Архите ктура	Издавна человек использо­вал симметрию в архитек­туре. Особенно блиста­тельно использовали сим­метрию в архитектурных сооружениях древние зод­чие. Причем древнегрече­ские архитекторы были убеждены, что в своих про­изведениях они руково­дствуются законами, кото­рые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем са­мым выражал свое понима­ние природной гармонии как устойчивости и равно­весия. В городе Осло, столице Норвегии, есть выразитель­ный ансамбль природы и художественных произве­дений. Это Фрогнер – парк – комплекс садово-парко­вой скульптуры, который создавался в течение 40 лет.	Дом Пашкова Лувр (Париж)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009гг.

Цели:

• образовательные:
  • дать представление о симметрии;
  • познакомить с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве;
  • выработать прочные навыки построения симметричных фигур;
  • расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанных с симметрией;
  • показать возможности использования симметрии при решении различных задач;
  • закрепить полученные знания;
• общеучебные:
  • научить настраивать себя на работу;
  • научить вести контроль за собой и соседом по парте;
  • научить оценивать себя и соседа по парте;
• развивающие:
  • активизировать самостоятельную деятельность;
  • развивать познавательную деятельность;
  • учить обобщать и систематизировать полученную информацию;
• воспитательные:
  • воспитываать у учащихся “чувство плеча”;
  • воспитывать коммуникативность;
  • прививать культуру общения.

ХОД УРОКА

Перед каждым лежат ножницы и лист бумаги.

Задание 1 (3 мин).

– Возьмем лист бумаги, сложим его попалам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем лист и посмотрим на линию сгиба.

Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?

Предполагаемый ответ: Эта линия делит фигуру пополам.

Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся половинках?

Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне.

– Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.

Задание 2 (2 мин).

– Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.

Задание 3 (5 мин).

– Начертить в тетради окружность.

Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?

Предполагаемый ответ: По-разному.

Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет окружность?

Предполагаемый ответ: Много.

– Правильно, окружность имеет множество осей симметрии. Такой же замечательной фигурой является шар (пространственная фигура)

Вопрос: Какие еще фигуры имеют не одну ось симметрии?

Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники.

– Рассмотрим объемные фигуры: куб, пирамиду, конус, цилиндр и т.д. Эти фигуры тоже имеют ось симметрии.Определите, сколько осей симметрии у квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника и у предложенных объемных фигур?

Раздаю учащимся половинки фигурок из пластилина.

Задание 4 (3 мин).

– Используя полученную информацию, долепить недостающую часть фигурки.

Примечание: фигурка может быть и плоскостной, и объемной. Важно, чтобы учащиеся определили, как проходит ось симметрии, и долепили недостающий элемент. Правильность выполнения определяет сосед по парте, оценивает, насколько правильно проделана работа.

Из шнурка одного цвета на рабочем столе выложена линия (замкнутая, незамкнутая, с самопересечением, без самопересечения).

Задание 5 (групповая работа 5 мин).

– Определить визуально ось симметрии и относительно нее достроить из шнурка другого цвета вторую часть.

Правильность выполненной работы определяется самими учениками.

Перед учащимися представлены элементы рисунков

Задание 6 (2 мин).

– Найдите симметричные части этих рисунков.

Для закрепления пройденного материала предлагаю следующие задания, предусмотренные на 15 мин.:

Назовите все равные элементы треугольника КОР и КОМ. Каков вид этих треугольников?

2. Начертите в тетради несколько равнобедренных треугольников с общим основанием равным 6 см.

3. Начертите отрезок АВ. Постройте прямую перпендикулярную отрезку АВ и проходящую через его середину. Отметьте на ней точки С и D так, чтобы четырехугольник АСВD был симметричен относительно прямой АВ.

– Наши первоначальные представления о форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. В течение сотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях мало отличавшихся от жизни животных. Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки, в которых обнаруживается замечательное чувство формы.
Когда произошел переход от простого собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию, человечество вступает в новый каменный век, в неолит.
Человек неолита обладал острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, позже – обработка металлов вырабатывали представления о плоскостных и пространственных фигурах. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенство и симметрию.
– А где в природе встречается симметрия?

Предполагаемый ответ: крылья бабочек, жуков, листья деревьев…

– Симметрию можно наблюдать и в архитектуре. Строя здания, строители четко придерживаются симметрии.

Поэтому здания получаются такие красивые. Также примером симметрии служит человек, животные.

Задание на дом:

1. Придумать свой орнамент, изобразить его на листе формат А4 (можно нарисовать в виде ковра).
2. Нарисовать бабочек, отметить, где присутствуют элементы симметрии.

Если на минутку задуматься и представить у себя в воображении какой-либо предмет, то в 99% случаев фигура, пришедшая на ум, будет правильной формы. Лишь 1 % людей, точнее их воображение, нарисует замысловатый объект, выглядящий совсем неправильно или непропорционально. Это скорее исключение из правил и относится к нетрадиционно размышляющим личностям с особым взглядом на вещи. Но возвращаясь к абсолютному большинству, стоит сказать, что существенная доля правильных предметов все же преобладает. В статье пойдет речь исключительно о них, а именно о симметричном рисовании таковых.

Изображение правильных предметов: всего несколько шагов до законченного рисунка

Прежде чем приступить к рисованию симметричного предмета, нужно его выбрать. В нашем варианте это будет ваза, но даже если она никак не напоминает то, что решили изображать вы, не отчаивайтесь: все шаги абсолютно идентичны. Придерживайтесь последовательности и все получится:

1. У всех предметов правильной формы есть так называемая центральная ось, которую при симметричном рисовании обязательно стоит выделить. Для этого можно даже воспользоваться линейкой и провести по центру альбомного листа прямую линию.
2. Далее внимательно посмотрите на выбранный вами предмет и постарайтесь перенести его пропорции на лист бумаги. Сделать это несложно, если с обеих сторон проведенной заранее линии, наметить легкие штрихи, которые впоследствии станут очертаниями рисуемого предмета. В случае с вазой необходимо выделить горлышко, донышко и самую широкую часть корпуса.
3. Не забывайте о том, что симметричное рисование не терпит неточностей, поэтому если есть некоторые сомнения относительно намеченных штрихов, или вы не уверены в правильности собственного глазомера, перепроверьте отложенные расстояния при помощи линейки.
4. Последний шаг — соединение всех линий воедино.

Симметричное рисование доступно компьютерным пользователям

В силу того что большинство окружающих нас предметов имеют правильные пропорции, иначе говоря симметричны, разработчики компьютерных приложений создали программы, в которых легко можно нарисовать абсолютно все. Достаточно лишь скачать их и наслаждаться творческим процессом. Однако помните, машина никогда не станет заменой остро наточенному карандашу и альбомному листу.

ТРЕУГОЛЬНИКИ.

§ 17. СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ.

1. Фигуры, симметричные друг другу.

Начертим на листе бумаги чернилами какую-нибудь фигуру, а карандашом вне её — произвольную прямую. Затем, не давая чернилам высохнуть, перегнём лист бумаги по этой прямой так, чтобы одна часть листа налегла на другую. На этой другой части листа получится, таким образом, отпечаток данной фигуры.

Если затем лист бумаги опять распрямить, то на нём окажутся две фигуры, которые называются симметричными относительно данной прямой (черт. 128).

Две фигуры называются симметричными относительно некоторой прямой, если при перегибании плоскости чертежа по этой прямой они совмещаются.

Прямая, относительно которой данные фигуры симметричны, называется их осью симметрии .

Из определения симметричных фигур следует, что всякие симметричные фигуры равны.

Получить симметричные фигуры можно и не пользуясь перегибанием плоскости, а с помощью геометрического построения. Пусть требуется построить точку С», симметричную данной точке С относительно прямой АВ. Опустим из точки С перпендикуляр
СD на прямую АВ и на продолжении его отложим отрезок DС» = DС. Если перегнём плоскость чертежа по АВ, то точка С совместится с точкой С»: точки С и С» симметричны (черт. 129).

Пусть требуется теперь построить отрезок С»D», симметричный данному отрезку СD относительно прямой АВ. Построим точки С» и D», симметричные точкам С и D. Если перегнём плоскость чертежа по АВ, то точки С и D совместятся соответственно с точками С» и D» (черт. 130).Поэтому отрезки СD и С»D» совместятся, они будут симметричны.

Построим теперь фигуру, симметричную данному многоугольнику АВСDЕ относительно данной оси симметрии МN (черт. 131).

Для решения этой задачи опустим перпендикуляры Аа , Вb , Сс , Dd и Ее на ось симметрии МN. Затем на продолжениях этих перпендикуляров отложим отрезки
а А» = Аа , b В» = Вb , с С» = Сс; d D»» =Dd и е Е» = Ее .

Многоугольник А»В»С»D»Е» будет симметричным многоугольнику АВСDЕ. Действительно, если перегнуть чертёж по прямой МN, то соответствующие вершины обоих многоугольников совместятся, а значит, совместятся и сами многоугольники; это и доказывает, что многоугольники АВСDЕ и А»В»С»D»Е» симметричны относительно прямой MN.

2. Фигуры, состоящие из симметричных частей.

Часто встречаются геометрические фигуры, которые какой-нибудь прямой разделяются на две симметричные части. Такие фигуры называются симметричными.

Так, например, угол — фигура симметричная, и биссектриса угла является его осью симметрии, так как при перегибании по ней одна часть угла совмещается с другой (черт. 132).

В круге осью симметрии является его диаметр, так как при перегибании по нему один полукруг совмещается с другим (черт. 133). Точно так же симметричны фигуры на чертежах 134, а, б.

Симметричные фигуры часто встречаются в природе, строительстве, в украшениях. Изображения, помещённые на чертежах 135 и 136, симметричны.

Следует заметить, что симметричные фигуры совместить простым передвижением по плоскости можно лишь в некоторых случаях. Чтобы совместить симметричные фигуры, как правило, необходимо одну из них повернуть обратной стороной,

Эта пара средств определяет расположение элементов композиции относительно главной оси. Если оно одинаково, то композиция выступает как симметричная, если в нем есть небольшое отклонение в сторону, то композиция является дисимметричной. При значительном таком отклонении она становится асимметричной.

Очень часто симметрия, как и асимметрия, выражается в сопоставлении нескольких композиционных осей. Самый простой случай – соотношение главной оси и подчиненных ей осей, определяющих положение второстепенных частей композиции. При значительном расхождении второстепенных осей с главной осью композиция может разрушиться. Для достижения ее целостности используются разные приемы: сближение осей, их слияние, принятие общего направления. На рисунке 17 представлены формальные композиции (схемы), построенные на их основе.

Рисунок 17 — Композиции с разными осями симметрии

1 Создать симметричную композицию (разные виды симметрии) (Приложение А, рисунки 15-16).

2 Создать асимметричную композицию (Приложение А, рисунок 17).

Требования:

выполняется 7-10 поисковых вариантов композиции;

внимательно отнестись к компоновке элементов; при реализации основной идеи заботиться об аккуратности исполнения.

Карандаш, тушь, акварель, цветные карандаши. Формат листа – А3.

Равновесие

Правильно построенная композиция является уравновешенной.

Равновесие – это размещение элементов композиции, при котором каждый предмет находится в устойчивом положении. Его местонахождение не вызывает сомнения и желания передвинуть его по изобразительной плоскости. При этом не требуется точного зеркального соответствия правой и левой сторон. Количественное соотношение тональных и цветовых контрастов левой и правой частей композиции должно быть равным. Если же в одной части число контрастных пятен больше, необходимо усилить контрастные отношения в другой части либо ослабить контрасты в первой. Можно изменить очертания предметов, увеличив периметр контрастных отношений.

Для установления равновесия в композиции важны форма, направление, место расположения изобразительных элементов (рисунок 18).

Рисунок 18 — Равновесие контрастных пятен в композиции

Неуравновешенная композиция выглядит случайной и необоснованной, вызывающей желание дальше работать над ней (производить перекомпоновку элементов и их деталей) (рисунок 19).

Рисунок 19 — Уравновешенная и неуравновешенная композиция

Правильно построенная композиция не может вызывать сомнения и чувства неопределенности. В ней должна быть успокаивающая глаз ясность соотношений, пропорций.

Рассмотрим простейшие схемы построения композиций:

Рисунок 20 – Схемы уравновешенности композиции

Изображение А – уравновешенное. В сочетании его квадратов и прямоугольников различных размеров и пропорций чувствуется жизнь, ничего не хочется изменить или добавить, есть композиционная ясность пропорций.

Можно сравнить устойчивую вертикальную линию на рисунке 20, А с колеблющейся на рисунке 20, Б. Пропорции на рисунке Б основаны на небольших различиях, которые мешают определить их равноценность, понять, что изображено — прямоугольник или квадрат.

На рисунке 20, В каждый диск в отдельности выглядит неуравновешенным. Вместе они образуют пару, которая находится в состоянии покоя. На рисунке 20, Г та же самая пара выглядит совершенно несбалансированной, т.к. сдвинута относительно осей квадрата.

Равновесие бывает двух видов.

Статическое равновесие возникает при симметричном расположении фигур на плоскости относительно вертикальной и горизонтальной осей формата композиции симметричной формы (рисунок 21).

Рисунок 21 — Статическое равновесие

Динамическое равновесие возникает при асимметричном расположении фигур на плоскости, т. е. при их сдвиге вправо, влево, вверх, вниз (рисунок 22).

Рисунок 22 — Динамическое равновесие

Чтобы фигура казалась изображенной в центре плоскости, ее нужно немного передвинуть вверх относительно осей формата. Круг, расположенный в центре, кажется смещенным вниз, этот эффект усиливается, если низ круга окрасить в темный цвет (рисунок 23).

Рисунок 23 – Уравновешенность круга

Крупную фигуру в левой части плоскости в состоянии уравновесить небольшой контрастный элемент в правой, который активен в силу своих тональных отношений с фоном (рисунок 24).

Рисунок 24 – Уравновешенность крупного и мелкого элемента

1 Выполнить уравновешенную композицию, используя любые мотивы (Приложение А, рисунок 18).

2 Выполнить неуравновешенную композицию (Приложение А, рисунок 19).

Требования:

выполнить поисковые варианты (5-7 шт.) в ахроматическом исполнении с нахождением тональных отношений;

работа должна быть аккуратной.

Материал и размеры композиции

Тушь. Формат листа – А3.

Как нарисовать симметричный предмет. Понятие о симметрии

Вам понадобится

• — свойства симметричных точек;
• — свойства симметричных фигур;
• — линейка;
• — угольник;
• — циркуль;
• — карандаш;
• — лист бумаги;
• — компьютер с графическим редактором.

Инструкция

Проведите прямую a, которая будет являться осью симметрии. Если ее координаты не заданы, начертите ее произвольно. С одной стороны от этой прямой поставьте произвольную точку A. необходимо найти симметричную точку.

Полезный совет

Свойства симметрии постоянно используются в программе AutoCAD. Для этого используется опция Mirror. Для построения равнобедренного треугольника или равнобедренной трапеции достаточно начертить нижнее основание и угол между ним и боковой стороной. Отразите их с помощью указанной команды и продлите боковые стороны до необходимой величины. В случае с треугольником это будет точка их пересечения, а для трапеции — заданная величина.

С симметрией вы постоянно сталкиваетесь в графических редакторах, когда пользуетесь опцией «отразить по вертикали/горизонтали». В этом случае за ось симметрии берется прямая, соответствующая одной из вертикальных или горизонтальных сторон рамки рисунка.

Источники:

• как начертить центральную симметрию

Построение сечения конуса не такая уж сложная задача. Главное — соблюдать строгую последовательность действий. Тогда данная задача будет легко выполнима и не потребует от Вас больших трудозатрат.

Вам понадобится

• — бумага;
• — ручка;
• — циркль;
• — линейка.

Инструкция

При ответе на этот вопрос, сначала следует определиться – какими параметрами задано сечение.
Пусть это будет прямая пересечения плоскости l с плоскостью и точка О, которая местом пересечения с его сечением.

Построение иллюстрирует рис. 1. Первый шаг построения сечения – это через центр сечения его диаметра, продленного до l перпендикулярно этой линии. В итоге получается точка L. Далее через т.О проведите прямую LW, и постройте две направляющие конуса, лежащие в главном сечении О2М и О2С. В пересечении этих направляющих лежат точка Q, а также уже показанная точка W. Это первые две точки искомого сечения.

Теперь проведите в основании конуса ВВ1 перпендикулярный МС и постройте образующие перпендикулярного сечения О2В и О2В1. В этом сечении через т.О проведите прямую RG, параллельную ВВ1. Т.R и т.G — еще две точки искомого сечения. Если бы сечения бал известен, то его можно было бы построить уже на этой стадии. Однако это вовсе не эллипс, а нечто эллипсообразное, имеющее симметрию относительно отрезка QW. Поэтому следует строить как можно больше точек сечения, чтобы соединяя их в дальнейшем плавной кривой получить наиболее достоверный эскиз.

Постройте произвольную точку сечения. Для этого проведите в основании конуса произвольный диаметр AN и постройте соответствующие направляющие О2A и O2N. Через т.О проведите прямую, проходящую через PQ и WG, до ее пересечения с только что построенными направляющими в точках P и E. Это еще две точки искомого сечения. Продолжая так же и дальше, можно сколь угодно искомых точек.

Правда, процедуру их получения можно немного упростить пользуясь симметрией относительно QW. Для этого можно в плоскости искомого сечения провести прямые SS’, параллельные RG до пересечения их с поверхность конуса. Построение завершается скруглением построенной ломаной из хорд. Достаточно построить половину искомого сечения в силу уже упомянутой симметрии относительно QW.

Видео по теме

Вам требуется начертить график тригонометрической функции ? Освойте алгоритм действий на примере построения синусоиды. Для решения поставленной задачи используйте метод исследования.

Вам понадобится

• — линейка;
• — карандаш;
• — знание основ тригонометрии.

Инструкция

Видео по теме

Обратите внимание

Если две полуоси однополосного гиперболоида равны, то фигуру можно получить путем вращения гиперболы с полуосями, одна из которых вышеуказанная, а другая, отличающаяся от двух равных, вокруг мнимой оси.

Полезный совет

При рассмотрении этой фигуры относительно осей Oxz и Oyz видно, что ее главными сечениями являются гиперболы. А при разрезе данной пространственной фигуры вращения плоскостью Oxy ее сечение представляет собой эллипс. Горловой эллипс однополосного гиперболоида проходит через начало координат, ведь z=0.

Горловой эллипс описывается уравнением x²/a² +y²/b²=1, а другие эллипсы составляются по уравнению x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Источники:

• Эллипсоиды, параболоиды, гиперболоиды. Прямолинейные образующие

Форма пятиконечной звезды повсеместно используется человеком с древних времен. Мы считаем ее форму прекрасной, так как бессознательно различаем в ней соотношения золотого сечения, т.е. красота пятиконечной звезды обоснована математически. Первым описал построение пятиконечной звезды Евклид в своих «Началах». Давайте же приобщимся к его опыту.

Вам понадобится

• линейка;
• карандаш;
• циркуль;
• транспортир.

Инструкция

Построение звезды сводится к построению с последующим соединением его вершин друг с другом последовательно через одну. Для того чтобы построить правильный необходимо разбить окружность на пять .
Постройте произвольную окружность при помощи циркуля. Обозначьте ее центр точкой O.

Отметьте точку A и при помощи линейки начертите отрезок ОА. Теперь необходимо разделить отрезок OA пополам, для этого из точки А проведите дугу радиусом ОА до пересечения ее с окружностью в двух точках M и N. Постройте отрезок MN. Точка Е, в которой MN пересекает OA, будет делить отрезок OA пополам.

Восстановите перпендикуляр OD к радиусу ОА и соедините точку D и E. Сделайте засечку B на OA из точки E радиусом ED.

Теперь при помощи отрезка DB разметьте окружность на пять равных частей. Обозначьте вершины правильного пятиугольника последовательно цифрами от 1 до 5. Соедините точки в следующей последовательности: 1 с 3, 2 с 4, 3 с 5, 4 с 1, 5 с 2. Вот и правильная пятиконечная звезда, в правильный пятиугольник. Именно таким способом строил

Фридрих В.А. 1

Дементьева В.В. 1

1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 6», г. Александровск, Пермский край

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

«Стоя перед черной доской и рисуя на ней

мелом разные фигуры,

я вдруг был поражен мыслью:

почему симметрия приятна глазу?

Что такое симметрия?

Это врожденное чувство, отвечал я сам себе»

Л.Н. Толстой

В учебнике математика 6 класс, автор Никольский С. М., на страницах 132 — 133 раздел Дополнительные задачи к главе № 3, имеются задания для исследования фигур на плоскости, симметричных относительно прямой. Меня заинтересовала данная тема, я решила выполнить задания и более подробно изучить данную тему.

Объект исследования — симметрия.

Предмет исследования — симметрия как основополагающий закон вселенной.

Какую гипотезу я буду проверять:

Я считаю, что осевая симметрия является не только математическим и геометрическим понятием, и применяется только для решения соответствующих задач, но и является основой гармонии, красоты, равновесия и устойчивости. Принцип симметрии используется практически во всех науках, в нашей повседневной жизни и является одним из «краеугольных» законов, на котором базируется мироздание в целом.

Актуальность темы

Понятие симметрия проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков его развития. В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живём, наполнен симметрией домов, улиц, творениями природы и человека. С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу: в технике, искусстве, науке.

Поэтому, знание и понимание о симметрии в окружающем нас мире, является обязательным и необходимым, которое пригодится в дальнейшем для изучения других научных дисциплин. В этом и заключается актуальность избранной мной темы.

Цель и задачи

Цель работы: выяснить, какую роль играет симметрия в повседневной жизни человека, в природе, архитектуре, в быту, музыке и других науках.

Для достижения поставленной цели, мне необходимо выполнить следующие задачи:

1. Найти необходимую информацию, литературу и фотографии. Установить наибольшее количество данных, необходимых для моей работы, с помощью доступных для меня источников: учебники, энциклопедии или другие носители информации, соответствующих заданной теме.

2. Дать общие понятие о симметрии, видах симметрии и истории происхождения термина.

3. Для подтверждения своей гипотезы, создать поделки и провести эксперимент с данными фигурами, имеющими симметрию и не несимметричными.

4. Продемонстрировать и представить результаты наблюдений в своём исследовании.

Для практической части исследовательской работы мне необходимо сделать следующее, для чего я составила план работы:

1. Создать своими руками поделки с заданными свойствами — симметричные и не симметричные модели, композицию, используя цветную бумагу, картон, ножницы, фломастеры, клей и т.д.;

2. Провести эксперимент с моими поделками, с двумя вариантами симметрии.

3. Исследовать, проанализировать и систематизировать полученные результаты, составив таблицу.

4. Для наглядного и интересного закрепления полученных знаний, с помощью приложения «Paint 3 D» создать рисунки для наглядности, а так же нарисовать картинки, с заданиями — дорисовать симметричную половинку (начиная с простых рисунков и заканчивая сложными) и объединить их, создав электронную книгу.

Методы исследования:

1. Анализ статей и всей информации о симметрии.

2. Компьютерное моделирование (обработка фотографий средствами графического редактора).

3. Обобщение и систематизация полученных данных.

Основная часть.

Осевая симметрия и понятие совершенства

С древних времен человек выработал представления о красоте и пытался постигнуть смысл совершенства. Красивы все творения природы. По-своему прекрасны люди, восхитительны животные и растения. Радует взор зрелище драгоценного камня или кристалла соли, сложно не любоваться снежинкой или бабочкой. Но почему так происходит? Нам кажется правильным и завершенным вид объектов, правая и левая половина которых выглядит одинаково.

Видимо, первыми о сути красоты задумывались люди искусства.

Впервые обосновали это понятие художники, философы и математики Древней Греции. Древние скульпторы, изучавшие строение человеческого тела, еще в V веке до н.э. стали применять понятие «симметрия». Это слово имеет греческое происхождение и означает гармоничность, пропорциональность и похожесть расположения составляющих частей. Древнегреческий мыслитель и философ Платон утверждал, что прекрасным может быть лишь то, что симметрично и соразмерно.

И действительно, «радуют глаз» те явления и формы, которые имеют пропорциональность и завершенность. Их мы называем правильными.

Виды симметрии

В геометрии и математике рассматриваются три вида симметрии: осевая симметрия (относительно прямой), центральная (относительно точки) и зеркальная (относительно плоскости).

Осевая симметрия как математическое понятие

Точки симметричны относительно некой прямой (оси симметрии), если они лежат на прямой, перпендикулярной данной прямой, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры, симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.

Фигуры, симметричные относительно прямой равны. Если геометрической фигуре свойственна осевая симметрия, определение зеркальных точек можно наглядно представить, просто перегнув ее по оси и сложив равные половинки «лицом к лицу». Искомые точки при этом соприкоснутся.

Примеры оси симметрии: биссектриса неразвернутого угла равнобедренного треугольника, любая прямая, проведенная через центр окружности, и т.д. Если геометрической фигуре свойственна осевая симметрия, определение зеркальных точек можно наглядно представить, просто перегнув ее по оси и сложив равные половинки «лицом к лицу». Искомые точки при этом соприкоснутся.

Фигуры могут иметь несколько осей симметрии:

· осью симметрии угла является прямая, на которой лежит его биссектриса;

· осью симметрии окружности и круга является любая прямая, проходящая через их диаметр;

· равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии, равносторонний треугольник — три оси симметрии;

· прямоугольник имеет 2 оси симметрии, квадрат — 4, ромб — 2 оси симметрии.

Ось симметрии — это воображаемая линия разделяющая объект на симметричные части. На моём рисунке она изображена для наглядности.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относится параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба, разносторонний треугольник.

Осевая симметрия в природе

Природа мудра и рациональна, поэтому почти все ее творения имеют гармоничное строение. Это относится и к живым существам, и к неодушевленным объектам.

Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, плоды. Их зеркальная, радиальная, центральная, осевая симметрия — очевидны. В значительной степени она обусловлена явлением гравитации.

Геометрические формы кристаллов с их плоскими поверхностями представляют собой удивительное явление природы. Однако подлинная физическая симметрия кристалла проявляется не столько в его внешнем виде, сколько во внутреннем строении кристаллического вещества.

Осевая симметрия в животном мире

Симметрия в мире живых существ, проявляется в закономерном расположении одинаковых частей тела относительно центра или оси. Чаще в природе встречается осевая симметрия. Она обуславливает не только общее строение организма, но и возможности его последующего развития. Каждому виду животных присущ характерный окрас. Если в расцветке фигурирует рисунок, то, как правило, он дублируется с обеих сторон.

Осевая симметрия и человек

Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Человек: две руки, две ноги, два глаза, два уха и так далее.

Это означает, что существует некая линия, по которой животные и люди могут быть визуально «поделены» на две идентичные половинки, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия.

Как видно из приведённых примеров, любой живой организм природа создает не хаотично и бессмысленно, а согласно общим законам мироустройства, ведь во Вселенной ничто не имеет чисто эстетического, декоративного назначения. Это обусловлено закономерной необходимостью.

Конечно, природе редко присуща математическая точность, но похожесть элементов организма все равно поразительна.

Симметрия в архитектуре

С древнейших времен архитекторы хорошо знали математическую пропорцию и симметрию, и использовали их при строительстве архитектурных сооружений. Например, архитектура русских православных храмов и соборов Руси: Кремль, собор Христа Спасителя г. Москва, Казанский и Исаакиевский соборы г. Санкт-Петербург и др.

А также другие всемирно известные достопримечательности, многие из которых во всех странах мира, мы можем видеть и сейчас: Египетские пирамиды, Лувр, Тадж-Махал, Кёльнский собор и т.д. Все они, как мы видим, имеют симметрию.

Симметрия в музыке

Я учусь в музыкальной школе, для меня было интересно найти примеры симметрии в данной области. Не только музыкальные инструменты обладают явной симметрией, но и части музыкальных произведений звучат в определённом порядке, в соответствии с партитурой и замыслом композитора.

Например, реприза — (франц. reprise, от reprendre -возобновлять). Повторение темы или группы тем после этапа её (их) развития или изложения нового тематического материала.

Также в одномерном повторении во времени через равные интервалы состоит музыкальный принцип ритма.

Симметрия в технике

Мы живем в стремительно — меняющемся высокотехнологическом, информационном обществе, и не задумываемся, почему некоторые окружающие нас предметы и явления пробуждают чувство прекрасного, а другие нет. Мы их не замечаем, даже не задумываемся, об их свойствах.

Но кроме этого, данные технические и механические устройства, детали, механизмы, агрегаты не смогут правильно работать и вообще функционировать, если при этом не будет соблюдена симметрия, а вернее, некая ось, в механике это — центр тяжести.

Сбалансированность по центру, в данном случае, является обязательным техническим требованием, соблюдение которого строго регламентируется ГОСТ или ТУ и должно соблюдаться.

Симметрия и космические объекты

Но, пожалуй, самыми загадочными, волновавшими умы многих, ещё с древнейших времён, являются космические объекты. Которые также имеют симметрию — солнце, луна, планеты.

Эту цепочку можно продолжать, но мы сейчас говорим о чем-то едином: о том, что осевая симметрия является основополагающим законом вселенной, является основой красоты, гармонии и пропорциональности, и во взаимосвязи этого с математикой.

Практическая часть

Найдя необходимую информацию, изучив литературу, я убедилась в правоте своей гипотезы и сделала вывод о том, что в глазах человека несимметричность чаще всего ассоциируется с неправильностью или ущербностью. Поэтому в большинстве творений людских рук прослеживается симметричность и гармония, как необходимое и обязательное требование.

Это хорошо видно на моём рисунке, где изображён поросёнок, с непропорциональными частями тела, что сразу бросается в глаза!

И только после того, как подольше приглядишься к нему, посчитаешь его милым?

Несмотря на то, что данная тема известна, хорошо изучена, но все эти данные рассмотрены отдельно в каждой дисциплине. Обобщённых данных о том, что принцип симметрии используется, и именно на нём базируются многие другие науки, и их взаимосвязи с математикой я не встретила.

Поэтому я решила доказать своё утверждение с помощью самого простого и доступного для меня способа. Таким решением, я считаю, будет проведение эксперимента с испытаниями.

Для наглядного доказательства того, что асимметричные модели не устойчивы, не обладают необходимыми требованиями и жизненно необходимыми навыками, и подтверждения своей гипотезы мне необходимо создать поделки, рисунки и композицию:

1 вариант — симметричны относительно оси;

2 вариант — с явным нарушением симметрии.

Поскольку я считаю, что такой дисбаланс будет хорошо виден на следующих примерах, для чего я создала поделки-оригами (самолёт и лягушонок) из цветной бумаги. Для чистоты эксперимента они сделаны из одинаковой цветной бумаги и тестировались в одинаковых условиях. И композицию «Маяк», где маяк сделан из пустой пластиковой бутылки, обклеен цветной бумагой. Для украшения композиции использованы игрушечные фигуры человека, модели парусника и лодки, декоративные камни, а для имитации света я использовала светящийся от батарейки элемент.

Я провела испытания с данными поделками, все показатели зафиксировала и занесла в таблицу (все показатели можно посмотреть в приложении № 1 стр. 18 — 21).

Все поделки делались с соблюдением техники безопасности (приложение № 2 стр. 21)

Все полученные данные я проанализировала, вот что у меня получилось.

Анализ полученных данных

Эксперимент № 1

Испытание — прыжок лягушек в длину, замер этого расстояния.

Лягушонок Зелёный (симметричный) прыгает ровно, на большее расстояние, а Красный (не симметричный) ни разу не прыгнул ровно, всегда с поворотом или переворотом в сторону, на расстояние в 2 — 3 раза меньше.

Таким образом, можно сделать вывод, что такое животное не сможет быстро охотиться или наоборот убегать, эффективно добывать пищу, что уменьшает шансы на выживание, это доказывает, что в природе всё сбалансировано, пропорционально, правильно — симметрично.

Эксперимент № 2

Вид испытания — запуск самолётов в полёт и измерение расстояния длины полёта.

Самолётик № 1 «Розовый» (симметричный) летит из 10 раз, 8 раз ровно и прямо, на максимальную длину, (т.е. на всю длину моей комнаты), а траектория полёта самолётика № 2 «Оранжевый» (не симметричный) из 10 раз — ни разу не летел ровно, всегда с поворотом или переворотом, на меньшее расстояние. То есть, если бы это был настоящий самолёт, то он не смог бы лететь ровно, в правильном направлении. Такой полёт был бы очень неудобен или даже опасен для человека (также как и для птиц), а машины и другие транспортные средства передвижения, не смогли бы ехать, плыть и т.д. в необходимую сторону.

Эксперимент № 3

Вид испытания — проверка устойчивости здания «Маяка», при уменьшении угла наклона сооружения, относительно поверхности.

1. Создав композицию «Маяка», я установила его прямо, т.е. перпендикулярно (под углом 90 0) относительно стен сооружения к поверхности. Данная конструкция стоит ровно, выдерживает установленный световой элемент и фигурку человека.

2. Для дальнейшего проведения эксперимента мне было необходимо расчертить основание башни на углы, равные 10 0 .

После чего я отрезала от основания угол равный 10 0 .

Под углом в 80 0 здание стоит криво, шатается, но дополнительную нагрузку выдерживает.

3. Отрезав ещё 10 0 , получился угол наклона в 70 0 , при котором вся моя конструкция рушится.

Данный опыт доказывает, что исторически сложившиеся традиция строительства под прямым углом и соблюдение при этом симметрии самого здания, является необходимым условием для устойчивого, надёжного возведения и эксплуатации архитектурных зданий и сооружений.

Для наглядного примера осевой симметрии и доказательства утверждения о том, что человек воспринимает любые окружающие его предметы, образы животных и т.д. только симметрично, то есть, когда обе стороны, «половинки» одинаковы, равны, я создала электронную раскраску, которую можно распечатать, составив детскую книжку-раскраску. Данное пособие поможет всем желающим лучше усвоить тему, интересно и с удовольствием провести свободное время (Титульный лист изображён на этом рисунке, остальные рисунки расположены в приложении № 3 стр. 21 -24).

Проведённые мною эксперименты доказывают, что симметрия является не только математическим и геометрическим понятием, а является сферой, средой нашего проживания, неким техническим требованием, так же необходимым условием для выживания в целом, как для людей, так и для животных. Симметрия объединяет всё это воедино, и уходит далеко за пределы обычной науки!

Заключение

Выводы:

Я выяснила, что симметрия является одной из главных составляющих в повседневной жизни человека, в предметах быта, в архитектуре, технике, в природе, музыке, науке и т. д.

Результат:

Я нашла необходимую информацию, доказала свою гипотезу, проверила и подтвердила её опытным путём. Я создала поделки, композицию, рисунки и электронную раскраску для наглядного проведения эксперимента.

Я выяснила, что все законы природы — биологические, химические, генетические, астрономические связаны с симметрией. Практически, всё то, что нас окружает, что создано человеком — подчинено общим для нас всех принципам симметрии, поскольку имеют завидную системность. Таким образом, сбалансированность, тождественность как принцип имеет всеобщий масштаб.

Можно сказать, что симметрия является основополагающим законом, на котором базируются основные законы науки? Наверное, да.

Эту тайну пытались осмыслить великие мыслители человечества. Сегодня в разгадку этой тайны погрузились и мы.

Один из известных математиков Герман Вейль писал, что «симметрия — является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Может мы нашли секрет создания красоты, совершенства или даже создания основных законов вселенной? Может это симметрия?

Приложения

Приложение № 1 Таблица испытаний:

Эксперимент № 1
Попытка №	Вид испытания	«Зелёная лягушка» (симметричная)	Результат и характеристика испытания «Красная лягушка» (не симметричная)
	Прыжок лягушки в длину (измерение в см.)		6,0 в левую сторону
		14,4 с небольшим поворотом вправо	9,0 переворот назад
		10,5 почти ровно	2,0 переворот
		9,5 с небольшим поворотом вправо	5,0 переворот в левую сторону
		10,6 с небольшим поворотом вправо	3,0 в левую сторону
		9,0 переворот	9,0 поворот влево
		13,5 почти ровно	1,5 назад, с поворотом влево
			9,5 влево с переворотом
		21,2 почти ровно	4,5 влево с переворотом
Эксперимент № 2
		Самолёт «Розовый» (Симметричный)	Самолёт «Оранжевый» (Не симметричный)
	Запуск самолётика в длину Максимальная (5,1 метра)	5,1 с 2 переворотами	3,04 с переворотами вправо
			2,78 с переворотами вправо
		5,1 с наклоном вправо	3, 65 с переворотами вправо
		5,1 с наклоном вправо	1,51 почти ровно
		5,1 почти ровно	4,73 с переворотами вправо
		5,1 с наклоном в левую сторону	3,82 поворот вправо
		5,1 почти ровно	3,41 с переворотами
		5,1 почти ровно	3,37 поворот влево
		5,1 с переворотом	3,51 с переворотами влево
		5,1 почти ровно	3,19 с переворотами вправо

Эксперимент № 3
Попытка №	Характеристика свойств объекта	Вид и характеристика испытания	Результат
	Сооружение стоит перпендикулярно поверхности (т.е. под углом в 90 0)	Установка дополнительной нагрузки: светящийся элемент и игрушечная фигура человека	Маяк стоит ровно, надёжно
	Под углом 80 0	От основания маяка я наметала и отрезала угол в 10 0	Маяк выдерживает нагрузку, но стоит ненадёжно, шатается
	Под углом 70 0	От основания маяка я ещё раз отрезала 10 0	Сооружение падает и рушится

Приложение № 2

При изготовлении моих поделок соблюдалась техника безопасности, а именно:

Ножницы или нож должны быть хорошо заточены и отрегулированы.

Хранить необходимо в определенном и безопасном месте или коробке.

При пользовании ножниц (ножа), нельзя отвлекаться, нужно быть максимально внимательными, дисциплинированными.

Передавая ножницы (нож), держать их за сомкнутые лезвия (остриё).

Ножницы (нож) класть справа сомкнутыми лезвиями (остриём) направленными от себя.

При резании узкое лезвие ножниц (остриё ножа) должно быть внизу.

После использования клея вымыть руки.

Приложение № 3

Электронная книга-раскраска

Симметрия-

Это означает то, что одна часть предмета похожа на другую.

Осевая симметрия- это симметрия относительно прямой (линии).

Ось симметрии — это воображаемая линия разделяющая объект на симметричные части. На рисунках она изображена для наглядности.

В этой книге нужно закончить рисунки, соединяя точки.

Затемможнораскрашиватьто, чтополучилось.

Попробуй закончить эти рисунки:

Сердечко

Треугольник Домик

Звёздочка Листочек

Мышка Ёлочка

Собачка Замок

К роме осевой симметрии есть и симметрия относительно точки.

Этот шар симметричен

И ёщё один вид симметрии — зеркальная симметрия.

Зеркальная симметрия-

это симметрия относительно плоскости. Например, относительно зеркала.

Симметрия это—

Используемая литература

2. Герман Вейль «Симметрия» (Издательство «Наука» главная редакция физико-математической литературы, Москва 1968 г.)

4. Мои рисунки и фотографии.

5. Справочник машиностроителя, том 1, (Государственное научно — техническое издательство машиностроительной литературы, Москвы 1960 г.)

6. Фотографии и рисунки из сети «Интернет».

Точки М и М1 называются симметричными относительно заданной прямой L , если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку МM1 (рис 1). Каждая точка прямой L симметрична сама себе. Преобразование плоскости, при котором каждая точка отображается на симметричную ей точку относительно данной прямой L , называется осевой симметрией с осью L и обозначается SL : SL (M) = M1 .

Точки М и М1 взаимно симметричны относительно L , поэтому SL (M1 )=M . Следовательно, преобразование, обратное осевой симметрии, есть та же осевая симметрия: SL -1 = SL , SL ° SL = E . Иначе говоря, осевая симметрия плоскости является инволютивным преобразованием.

Образ данной точки при осевой симметрии можно просто построить, пользуясь только одним циркулем. Пусть L — ось симметрии, A и B — произвольные точки этой оси (рис 2). Если и SL (M) = M1 , то по свойству точек серединного перпендикуляра к отрезку имеем: AM = AM1 и BM = BM1 . Значит, точка M1 принадлежит двум окружностям: окружности с центром A радиуса AM и окружности с центром B радиуса BM (M — данная точка). Фигура F и её образ F1 при осевой симметрии называются симметричными фигурами относительно прямой L (рис 3).

Теорема. Осевая симметрия плоскости есть движение.

Если А и В — любые точки плоскости и SL (A) = A1 , SL (B) = B1 , то надо доказать, что A1 B1 = AB . Для этого введем прямоугольную систему координат OXY так, чтобы ось OX совпала с осью симметрии. Точки А и В имеют координаты А(x1 ,-y1 ) и B(x1 ,-y2 ) .Точки А1 и В1 имеют координаты A1 (x1 ,y1 ) и B1 (x1 ,y2 ) (рис 4 — 8). По формуле расстояния между двумя точками находим:

Из этих соотношений ясно, что АВ=А1 В1 , что и требовалось доказать.

Из сравнения ориентаций треугольника и его образа получаем, что осевая симметрия плоскости есть движение второго рода .

Осевая симметрия отображает каждую прямую на прямую. В частности, каждая из прямых, перпендикулярных оси симметрии, отображается этой симметрией на себя.

Теорема. Прямая, отличная от перпендикуляра к оси симметрии, и её образ при этой симметрии пересекаются на оси симметрии или ей параллельны.

Доказательство. Пусть дана прямая, не перпендикулярная оси L симметрии. Если m ? L= P и SL (m)=m1 , то m1 ?m и SL (P)=P , поэтому Pm1 (рис 9). Если же m || L , то m1 || L , так как в противном случае прямые m и m1 пересекались бы в точке прямой L , что противоречит условию m ||L (рис 10).

В силу определения равных фигур, прямые, симметричные относительно прямой L , образуют с прямой L равные углы (рис 9).

Прямая L называется осью симметрии фигуры F , если при симметрии с осью L фигура F отображается на себя: SL (F) =F . Говорят, что фигура F симметрична относительно прямой L .

Например, всякая прямая, содержащая центр окружности, является осью симметрии этой окружности. Действительно, пусть М — произвольная точка окружности щ с центром О , ОL , SL (M)= M1 . Тогда SL (O) = O и OM1 =OM , т. е. M1 є щ . Итак, образ любой точки окружности принадлежит этой окружности. Следовательно, SL (щ)=щ .

Осями симметрии пары непараллельных прямых служат две перпендикулярные прямые, содержащие биссектрисы углов между данными прямыми. Осью симметрии отрезка является содержащая его прямая, а также серединный перпендикуляр к этому отрезку.

Свойства осевой симметрии

• 1. При осевой симметрии образом прямой является прямая, образом параллельных прямых являются параллельные прямые
• 3. Осевая симметрия сохраняет простое отношение трех точек.
• 3. При осевой симметрии отрезок переходит в отрезок, луч — в луч, полуплоскость — в полуплоскость.
• 4. При осевой симметрии угол переходит в равный ему угол.
• 5. При осевой симметрии с осью d всякая прямая, перпендикулярная оси d остается на месте.
• 6. При осевой симметрии ортонормированный репер переходит в ортонормированный репер. При этом точка М с координатами х и у относительно репера R переходит в точку M` с теми же самыми координатами х и у, но относительно репера R`.
• 7. Осевая симметрия плоскости переводит правый ортонормированный репер в левый и, наоборот, левый ортонормированный репер — в правый.
• 8. Композиция двух осевых симметрий плоскости с параллельными осями есть параллельный перенос на вектор, перпендикулярный данным прямым, длина которого в два раза больше расстояния между данными прямыми

20 мая 2014

Жизнь людей наполнена симметрией. Это удобно, красиво, не нужно выдумывать новых стандартов. Но что она есть на самом деле и так ли красива в природе, как принято считать?

Симметрия

С древних времен люди стремятся упорядочить мир вокруг себя. Поэтому что-то считается красивым, а что-то не очень. С эстетической точки зрения как привлекательные рассматриваются золотое и серебряное сечения, а также, разумеется, симметрия. Этот термин имеет греческое происхождение и дословно означает «соразмерность». Разумеется, речь идет не только о совпадении по этому признаку, но также и по некоторым другим. В общем смысле симметрия — это такое свойство объекта, когда в результате тех или иных образований результат равен исходным данным. Это встречается как в живой, так и в неживой природе, а также в предметах, сделанных человеком.

Прежде всего термин «симметрия» употребляется в геометрии, но находит применение во многих научных областях, причем его значение остается в общем и целом неизменным. Это явление достаточно часто встречается и считается интересным, поскольку различается несколько его видов, а также элементов. Использование симметрии также интересно, ведь она встречается не только в природе, но и в орнаментах на ткани, бордюрах зданий и многих других рукотворных предметах. Стоит рассмотреть это явление поподробнее, поскольку это крайне увлекательно.

Употребление термина в других научных областях

В дальнейшем симметрия будет рассматриваться с точки зрения геометрии, однако стоит упомянуть, что данное слово используется не только здесь. Биология, вирусология, химия, физика, кристаллография — все это неполный список областей, в которых данное явление изучается с различных сторон и в разных условиях. От того, к какой науке относится этот термин, зависит, например, классификация. Так, разделение на типы серьезно варьируется, хотя некоторые основные, пожалуй, остаются неизменными везде.

Видео по теме

Классификация

Различают несколько основных типов симметрии, из которых наиболее часто встречаются три:

Кроме того, в геометрии различают также следующие типы, они встречаются значительно реже, но не менее любопытны:

• скользящая;
• вращательная;
• точечная;
• поступательная;
• винтовая;
• фрактальная;
• и т. д.

В биологии все виды называются несколько иначе, хотя по сути могут быть такими же. Подразделение на те или иные группы происходит на основании наличия или отсутствия, а также количества некоторых элементов, таких как центры, плоскости и оси симметрии. Их следует рассмотреть отдельно и более подробно.

Базовые элементы

В явлении выделяют некоторые черты, одна из которых обязательно присутствует. Так называемые базовые элементы включают в себя плоскости, центры и оси симметрии. Именно в соответствии с их наличием, отсутствием и количеством определяется тип.

Центром симметрии называют точку внутри фигуры или кристалла, в которой сходятся линии, соединяющие попарно все параллельные друг другу стороны. Разумеется, он существует не всегда. Если есть стороны, к которым нет параллельной пары, то такую точку найти невозможно, поскольку ее нет. В соответствии с определением, очевидно, что центр симметрии — это то, через что фигура может быть отражена сама на себя. Примером может служить, например, окружность и точка в ее середине. Этот элемент обычно обозначается как C.

Плоскость симметрии, разумеется, воображаема, но именно она делит фигуру на две равные друг другу части. Она может проходить через одну или несколько сторон, быть параллельной ей, а может делить их. Для одной и той же фигуры может существовать сразу несколько плоскостей. Эти элементы обычно обозначаются как P.

Но, пожалуй, наиболее часто встречается то, что называют «оси симметрии». Это нередкое явление можно увидеть как в геометрии, так и в природе. И оно достойно отдельного рассмотрения.

Оси

Часто элементом, относительно которого фигуру можно назвать симметричной,

выступает прямая или отрезок. В любом случае речь идет не о точке и не о плоскости. Тогда рассматриваются оси симметрии фигур. Их может быть очень много, и расположены они могут быть как угодно: делить стороны или быть параллельными им, а также пересекать углы или не делать этого. Оси симметрии обычно обозначаются как L.

Примерами могут служить равнобедренные и равносторонние треугольники. В первом случае будет вертикальная ось симметрии, по обе стороны от которой равные грани, а во втором линии будут пересекать каждый угол и совпадать со всеми биссектрисами, медианами и высотами. Обычные же треугольники ею не обладают.

Кстати, совокупность всех вышеназванных элементов в кристаллографии и стереометрии называется степенью симметрии. Этот показатель зависит от количества осей, плоскостей и центров.

Примеры в геометрии

Условно можно разделить все множество объектов изучения математиков на фигуры, имеющие ось симметрии, и такие, у которых ее нет. В первую категорию автоматически попадают все правильные многоугольники, окружности, овалы, а также некоторые частные случаи, остальные же попадают во вторую группу.

Как и в случае, когда говорилось про ось симметрии треугольника, данный элемент для четырехугольника существует не всегда. Для квадрата, прямоугольника, ромба или параллелограмма он есть, а для неправильной фигуры, соответственно, нет. Для окружности оси симметрии — это множество прямых, которые проходят через ее центр.

Кроме того, интересно рассмотреть и объемные фигуры с этой точки зрения. Хотя бы одной осью симметрии помимо всех правильных многоугольников и шара будут обладать некоторые конусы, а также пирамиды, параллелограммы и некоторые другие. Каждый случай необходимо рассматривать отдельно.

Примеры в природе

Зеркальная симметрия в жизни называется билатеральной, она встречается наиболее
часто. Любой человек и очень многие животные тому пример. Осевая же называется радиальной и встречается гораздо реже, как правило, в растительном мире. И все-таки они есть. Например, стоит подумать, сколько осей симметрии имеет звезда, и имеет ли она их вообще? Разумеется, речь идет о морских обитателях, а не о предмете изучения астрономов. И правильным ответом будет такой: это зависит от количества лучей звезды, например пять, если она пятиконечная.

Кроме того, радиальная симметрия наблюдается у многих цветков: ромашки, васильки, подсолнухи и т. д. Примеров огромное количество, они буквально везде вокруг.

Аритмия

Этот термин, прежде всего, напоминает большинству о медицине и кардиологии, однако он изначально имеет несколько другое значение. В данном случае синонимом будет «асимметрия», то есть отсутствие или нарушение регулярности в том или ином виде. Ее можно встретить как случайность, а иногда она может стать прекрасным приемом, например, в одежде или архитектуре. Ведь симметричных зданий очень много, но знаменитая Пизанская башня чуть наклонена, и хоть она не одна такая, но это самый известный пример. Известно, что так получилось случайно, но в этом есть своя прелесть.

Кроме того, очевидно, что лица и тела людей и животных тоже не полностью симметричны. Проводились даже исследования, согласно результатам которых «правильные» лица расценивались как неживые или просто непривлекательные. Все-таки восприятие симметрии и это явление само по себе удивительны и пока не до конца изучены, а потому крайне интересны.

Что же такое ось симметрии? Это множество точек, которые образуют прямую, являющуюся основой симметрии, то есть, если от прямой отложили определенное расстояние с одной стороны, то оно отразится и в другую сторону в таком же размере. Осью может выступать все, что угодно, — точка, прямая, плоскость и так далее. Но об этом лучше говорить на наглядных примерах.

Симметрия

Для того чтобы понять, что такое ось симметрии, нужно вникнуть в само определение симметрии. Это соответствие определенного фрагмента тела относительно какой-либо оси, когда его структура неизменна, а свойства и форма такого объекта остаются прежними относительно его преобразований. Можно сказать, что симметрия — свойство тел к отображению. Когда фрагмент не может иметь подобного соответствия, это называется асимметрией или же аритмией.

Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.

Виды симметрии

Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:

Осевая. Осью симметрии является прямая, проходящая через центр тела. Как это? Если наложить части вокруг оси симметрии, то они будут равными. Это можно увидеть на примере сферы.

Зеркальная. Осью симметрии здесь является прямая, относительно которой тело можно отразить и получить обратное отображение. Например, крылья бабочки зеркально симметричны.

Центральная. Осью симметрии является точка в центре тела, относительно которой при всех преобразованиях части тела равны при наложении.

История симметрии

Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.

В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.

А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:

• тетраэдр — огонь, так как его вершина направлена вверх;
• куб — земля, так как это самое устойчивое тело;
• октаэдр — воздух, нет каких-либо объяснений;
• икосаэдр — вода, так как тело не имеет грубых геометрических форм, углов и так далее;
• образом всей Вселенной являлся додекаэдр.

Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.

Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.

Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».

Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».

Что уж там говорить, симметрия — ключевое понятие для всех деятелей искусства на протяжении многих веков, но в XX веке ее смысл оценили также все деятели точных наук. Точным свидетельством являются физические и космологические теории, например, теория относительности, теория струн, абсолютно вся квантовая механика. Со времен Древнего Вавилона и, заканчивая передовыми открытиями современной науки, прослеживаются пути изучения симметрии и открытия ее основных законов.

Симметрия геометрических фигур и тел

Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.

А с геометрическими фигурами дело обстоит иначе. Ось симметрии прямоугольника — также прямая, но их несколько. Можно провести ось параллельно отрезкам ширины, а можно — длины. Но не все так просто. Вот прямая не имеет осей симметрии, так как ее конец не определен. Могла существовать только центральная симметрия, но, соответственно, и таковой не будет.

Следует также знать то, что некоторые тела имеют множество осей симметрии. Об этом догадаться несложно. Даже не нужно говорить о том, сколько осей симметрии имеет окружность. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является таковой и этих прямых — бесконечное множество.

У некоторые четырехугольников может быть две оси симметрии. Но вторые должны быть перпендикулярны. Это происходит в случае с ромбом и прямоугольником. В первом оси симметрии — диагонали, а во втором — средние линии. Множество таковых осей только у квадрата.

Симметрия в природе

Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.

А сколько примеров окружает нас постоянно! Это цветы, листья, лепестки, овощи и фрукты, животные и даже соты пчел имеют ярко выраженную геометрическую форму и симметрию. Вся природа устроена упорядоченно, всему есть свое место, что еще раз подтверждает совершенство законов природы, в которых симметрия — основное условие.

Вывод

Нас постоянно окружают какие-либо явления и предметы, например, радуга, капля, цветы, лепестки и так далее. Их симметрия — очевидна, в какой-то степени она обусловлена гравитацией. Часто в природе под понятием «симметрия» понимают регулярную смену дня и ночи, времен года и так далее.

Подобные свойства наблюдаются везде, где есть порядок и равенство. Также и сами законы природы — астрономические, химические, биологические и даже генетические подчинены определенным принципам симметрии, так как имеют совершенную системность, а значит, сбалансированность имеет всеохватывающий масштаб. Следовательно, осевая симметрия — один из основополагающих законов мироздания в целом.

Иванов Вяч.Вс. — Бессознательное, функциональная асимметрия, язык и творчество

По примеру доклада Прибрама, напечатанного в материалах нашего симпозиума; и в духе внимания к индивидуальному больному, на котором особенно настаивал А.Р. Лурия, собиравшийся в последние годы своей жизни написать работу «в защиту отдельного клинического случая», я хотел бы начать с одной истории болезни. Во время лечения шизофрении односторонними электросудорожными шоками, которое проводит в Ленинграде группа, руководимая Л. Я. Балоновым, мне пришлось летом 1979 года наблюдать такой случай. Молодая девушка, одаренная художница, не выходит месяцами из тяжелейшего бреда. В него вплетено столько разнообразных символов, что один из психиатров, знакомившийся вместе со мной с историей ее болезни, жаловался на почти полную невозможность выделения основного ядра в этом потоке ассоциаций. После правостороннего шока, когда поведением больной управляло в основном левое (доминантное по речи) полушарие, она, отвечая на вопросы, стала четко описывать мучащий ее комплекс сексуальной вины перед своей матерью (ей чудится, что она потеряла невинность, хотя по данным медицинского обследования она — девушка). До описываемого шока при шоках с противоположной стороны девушка (чьим поведением в короткие промежутки после левостороннего шока управляло преимущественно правое полушарие, ведающее образным восприятием) сделала несколько хороших рисунков. После же правостороннего шока в ответ на просьбу нарисовать что-нибудь девушка изобразила нечто, что я не мог бы истолковать сразу же, если бы не занимался раньше сексуальной символикой наскальных рисунков пещер Верхнего палеолита (попутно замечу, что эти рисунки на протяжение длительного периода истории Homo sapiens характеризовались той схематизацией и установкой на деталь, поданную как бы «крупным планом», которая типична для левого полушария, видимо, игравшего особую роль в разных видах знаковой деятельности после победы звукового языка как главного средства общения). Психиатры, не имевшие культурно-антропологической подготовки, не поняли изображения и стали расспрашивать больную. Она им пояснила: «Это мои половые органы». В течение нескольких десятков минут после правостороннего шока левое полушарие больной сосредоточенно занималось самоанализом, результаты которого мы наблюдали и в ее словесных объяснениях своих комплексов, и в таких символических рисунках. Затем (по мере все большей активации правого полушария) снова стал проявляться комплекс вины уже в достаточно трансформированных формах бреда, которые новому наблюдателю могли бы опять показаться загадочными. Рисуя, больная приговаривала: «Бумага, прости меня! Карандаш, прости меня! И фон, прости меня!» и падала на колени (отбитые от того, что она постоянно бухалась на колени). Завершая рассказ об этой больной, добавлю, что у нее же среди схематизированных рисунков был и рисунок руки с тем значением символа бога, который характерен для первобытного искусства и искусства шизофреников. Для того, чтобы не возвращаться больше к результатам анализа поведения больных при односторонних электросудорожных шоках, я хотел бы также подчеркнуть, что метаязыковые операции весьма характерны для первого часа после правостороннего шока, когда левое полушарие демонстрирует все свои возможности, относящиеся к языку, в том числе и к его метаязыковому употреблению, при котором язык, оборачиваясь на самое себя, служит средством для собственного исследования, как это показано в докладе Р. О. Якобсона на нашем симпозиуме. Язык может использоваться для уяснения самим человеком себе не только языковой деятельности (в норме по отношению к родному языку бессознательной), но и для осознания других сторон поведения, без вербализации остающихся неосознанными. Не приводя дальнейших аналогичных клинических данных, я перейду сразу к формулировке предлагаемой гипотезы. Несколько авторов в разных странах, занимающихся функциональной асимметрией мозга, независимо друг от друга пришли в последние годы к допущению, что бессознательное связано прежде всего с правым полушарием, в норме немым. В частности, многими обращено внимание на возможность участия именно правого полушария в формировании сновидений (в этом смысле лечение депрессии посредством депривации сна в фазе КЕМ, обсуждающееся в напечатанных материалах симпозиума, в принципе сходно с лечением депрессии правосторонним шоком). Но я позволю себе добавить к этому допущению, которое я неоднократно отстаивал, еще одно: осознанное понимание сферы пола, характерное для взрослого, относится к доминантному по речи (левому) полушарию (и к управляемым им подкорковым областям). Пенфилду при стимуляции электродами определенных зон правого полушария во время операций на мозге удавалось вызывать различные бессознательные воспоминания, но они никогда не относились к сексуальной сфере. Правое полушарие — неречевое (с точки зрения истории личности — в известных отношениях «до-речевое») хранилище зрительных образов, но образов уже трансформированных или инфантильных и не содержащих в себе обычно их явной «взрослой» сексуальной интерпретации (даже в тех случаях, когда она весьма вероятна). Представляется целесообразным исходить из противопоставления речевого полушария, к которому по предлагаемой гипотезе относятся и осознаваемые через слово области половой жизни взрослого, и полушария неречевого, которое по характеру своей сексуальности может быть инфантильным и отражать доречсвой (неосознанный) период развития сексуальности. Период словесного обучения сексу, в норме весьма длительному, следует за периодом, когда ребенок обучается родному языку. Это представляется возможным показать на таких предельных случаях, как «волчьи» дети (типа Маугли), воспитывавшиеся среди животных и не только не владеющие языком, но и оказывающиеся «сексуально необученными» и потому неспособными к половой жизни, и как слепоглухонемые, которые при отсутствии особого обучения долгое время (уже после совершеннолетия) остаются на весьма инфантильной стадии развития сексуальности. Вместе с тем в норме неречевое правое полушарие может быть источником образов, основанных на инфантильной и трансформированной (и сублимированной) сексуальности, в частности, оно связано с обратным творчеством и с любовью как творчеством и источником творчества (достаточно напомнить хотя бы круг образов, лежащих в основе вступительных строф к «Витязю в барсовой шкуре» и близких к ним представлений в других произведениях средневековой литературы). Правое полушарие отвечает за образность пушкинского «Я помню чудное мгновенье», но не за известный левополушарный авторский прозаический комментарий к биографическому эпизоду, отраженному в этом стихотворении. Личная драма Блока, как и соотношение между разными жанрами стихов (возвышенных, обращенных к Софии, и непристойных) Владимира Соловьева (подлинники которых, как и писем, продиктованных им самому себе от имени Софии, написаны разными почерками, возможно, разными руками, что очень возможно с точки зрения противопоставления функций полушарий), может объясняться тем же отличием образного (инфантильного или сублимированного надсексуального) содержания эмоций правого полушария и вербализуемой (в том числе в цинических или эротических высказываниях) половой активности левого полушария и контролируемых им подкорковых областей. Любовь и творчество в норме, как и бред (типа того случая комплекса вины, с которого я начал) в патологии могут быть соотнесены именно с правым полушарием, а осознаваемый разумом (в том числе и цинически) секс — с левым. Левое и правое полушария противопоставлены вместе с тем и как системы управления, с одной стороны, положительными эмоциями (вплоть до эйфории), с другой стороны, депрессией (чем и объясняется возможность ее лечения дспривацисй сна или правосторонним шоком) и тенденцией к саморазрушению (в этом смысле значительную опасность может представить неконтролируемое следование друг за другом правых или двусторонних токов, что можно подтвердить некоторыми примерами из американской клинической практики минувших десятилетии). В очень гипотетической форме можно было бы предположить, что, в частности, самоубийство (или близкие к этому формы поведения, например, провоцирующие дуэль у русских поэтов XIX в.) и фрейдовский «инстинкт смерти», на роль которого должное внимание было обращено лишь в недавнее время, можно связать с правым полушарием самоубийство — предельный случай, который с этой точки зрения можно описать как убийство правым полушарием левого). Тогда не только различение-«я» (соотносимого с левым полушарием), «сверх-Я» и «оно» (соотносимого с правым полушарием), но и противопоставление Эроса (левополушарного) и Танатоса (правополушарного) у позднего Фрейда можно было бы истолковать (в духе его раннего опыта «Психологии для неврологов», лишь недавно напечатанного) с точки зрения функциональной асимметрии полушарий. Для психоанализа характерна ориентированность на слово, доведенная до предела в школе Лакана, но заложенная уже во фрейдовском анализе оговорок (versprechen) и игры слов в каламбурных остротах. Если речевая деятельность прежде всего левонолушарна, то естественно, что при речевом осмыслении (вербализации) бессознательного на первый план и выдвигаются словесно осознанные сексуальные влечения как таковые. Но остаются нерешенными вопросы, относящиеся к области взаимодействия двух полушарий и тех нижних уровней организации мозга, которые с ними связаны. Вопрос первый: мы знаем, что субдоминантное (правое) полушарие пользуется зрительными жестовыми образами, во многом запечатленными (посредством imprinting) еще с раннего детства (когда дифференциация функций полушарий только начинается) Остается выяснить поставленный еще в письмах Фрейда Флиссу вопрос о том, как рано могут датироваться первые словесные (еще не понимаемые до конца) впечатления. Новейшие работы, предполагающие весьма ранний возраст этих впечатлений, могут иметь решающее значение для выяснения того, каким образом ранние несловесные впечатления могут быть переведены на словесный язык. Возможно, что переводу способствует запись и первых услышанных слов, и других рано воспринятых образов в каждом из полушарий еще до закрепления латерализации. Но и позднее подобный перевод с языка неречевых образов на естественный язык необходим и для психоаналитического сеанса. Напрашивается глубокая аналогия с гипнозом, при котором с помощью слов гипнотизера, по-видимому, осуществляется отключение левого полушария и более или менее изолированное функционирование правого (напоминающее левосторонний шок). Далее следует выяснить, не навязывается ли сексуальная интерпретация символики правого полушария при ее вербализации левым, для которого характерна установка на осознанный секс. Возникает и аналогичный по отношению к первому вопрос: как субдоминантное (правое) полушарие использует словесные символы, типичные для доминантного (левого)? Еще Джексон, открывший первым более 100 лет назад противопоставление функций двух полушарий, отмечал, что афатики сохраняют способность ругаться. Более того, снятие цензуры левого полушария, управляющего «официальными» нормами речевого поведения, способствует более свободному употреблению ругательств. Но нецензурируемая («неофициальная» в терминах М. М. Бахтина) речь правого полушария обычно не относится к сексуальной сфере как таковой. Правое полушарие использует соответствующие слова не в прямом, а в образном употреблении, соответствующем той карнавальной правополушарной образности «гротескного тела», которая по отношению к площадному языку толпы изучена тем же М. М. Бахтиным; в этом плане особый интерес представляет роль слова для осознания всего макрокосма через соответствия с человеческим телом у дргонов. Употребление этих же слов только в прямом смысле характерно для некоторых особых форм сексуального поведения (например, у гомосексуалистов), где, вероятно, участие левополушарных механизмов (эротическая роль, в частности, как вид извращенности). Более нормальным (в фольклоре некоторых народов обязательным является использование таких слов в двух смыслах, напоминающее описанный Фрейдом механизм каламбура. Правое полушарие в норме (когда осуществляется цензура левою полушария) — бессловесно, и именно б этом отчасти лежат истоки его творческого потенциала. Крупнейший лингвист современности Роман Якобсон в своем недавнем докладе к эйнштейновскому юбилею обратил внимание на особенности мышления Эйнштейна, которое опиралось не на слова, а на бессловесные образы, бесспорно правополушарные. В этой связи особый интерес представляет то, что уже в зрелом возрасте Эйнштейн хотел найти такие музыкальные и цветовые образы (явно относящиеся по самому своему характеру к сфере правого полушария), которые бы соответствовали его физическим и геометрическим идеям; по свидетельству Л. С. Термена, соответствующие работы в его студии в Нью-Йорке велись Эйнштейном вместе с Бьют, позднее получившей известность как кинорежиссер). В том же плане следует обратить внимание на особенности речевого развития (или точнее раннего недоразвития) Эйнштейна. Еще в 9 лет Эйнштейн пользовался словами детского языка, позднее он испытывал затруднения при обучении чтению. Ретроспективно сам Эйнштейн видел в своем замедленном речевом развитии одну из причин, облегчивших открытие им основ теории относительности: он говорил, что понял по-новому пространство и время именно благодаря тому, что научился употреблять слова «Raum» и «Zeit» только в таком позднем возрасте, когда другие молодые люди давно уже их говорят, как правило, не задумываясь об их значении, полученном в готовом виде при обучении языку. В качестве проблемы, которая могла бы представить значительный интерес для психологической и биографической истории лингвистики XX в., следует отметить вероятную связь раннего заболевания Н. С. Трубецкого, приведшего к афазии и аграфии и последующим депрессивным состояниям (указывающим на эмоциональное преобладание правого полушария), с геометрической ориентированностью позднее им предложенных классификационных типов фонологических систем (в том же плане показательны и его продолжавшиеся занятия музыковедением). Цензура левого полушария в некоторых случаях должна быть снята (заторможена) для усиления или хотя бы для обеспечения творческой образной деятельности. С этим связано четкое отрицательное отношение к психоанализу крупных художников слова. Всем известны часто повторявшиеся нападки Набокова на венскую школу. Стоило бы посвятить особый психоаналитический этюд выяснению причин этой враждебности автора «Лолиты» (фрейдистское истолкование которой естественно напрашивается) к Фрейду. Но я позволю себе привести и один пример из собственных воспоминаний. Как-то я спросил А. А. Ахматову, почему она так враждебна к психоанализу. На это она мне ответила, что, если она прошла бы курс психоанализа, искусство для нее было бы невозможно. Я поддерживая ее мысль, сославшись на два письма Рильке, написанных 24 января 1912 г. В это время подруга Ницше, Рильке и Фрейда Лу Андреас-Заломе уговаривала поэта пройти курс психоанализа; он же ей ответил, что это было бы возможным только в случае, если бы он больше ничего не писал. Выслушав мой пересказ письма Рильке, Ахматова заметила. «Ну, вот видите, значит, я не ошиблась. Со мной это иногда бывает». Конфликт между стереотипной психоаналитической терапией и поэтическим творчеством лежит в основе фабулы цикла повестей и рассказов Сэлинджера о поэте Симуре. Его герой, пройдя по настоянию своих свойственников-мещан курс психоанализа, кончает жизнь самоубийством. После того, как творческая образная функция правого полушария заторможена из-за включения психоаналитической вербализации, среди разных функций этого полушария побеждает депрессивная — деструктивная. В замысле Сэлинджера отчетливо противопоставлена психоаналитическая клиническая практика в ее вульгаризованном виде и поэтическое творчество, к представителям которых Сэлинджер склонен отнести Фрейда, но не его эпигонов. Любопытно, что в одном из писем к своей невесте сам Фрейд писал, что он надеется в науке достичь того, чего ему не удалось в поэтических опытах (сходно о себе говорил и Эйнштейн, считавший, что свое безграничное воображение он полностью мог использовать в физике, а не в искусстве). Отмеченное Эриком Эриксоном «зрительное любопытство» Фрейда, позволявшее основателю психоанализа проникнуть в сны и воспоминания своих пациентов еще до введения окончательных словесных формулировок, бесспорно говорит о наличии в интуиции самого Фрейда этой правополушарной составляющей (для ее исследования представляет интерес и самонаблюдение Фрейда в письме Флиссу о его «обеих левых руках»). Этой интуиции не хватало многим его последователям (разумеется, среди его первоначальных единомышленников, рано от него отошедших, особняком стоит Юнг, много сделавший для глубинного понимания зрительных архетипов при всей спорности, а зачастую и фантастичности предложенных им словесных толкований). Наибольшие достижения Фрейда (в изучении сновидений и остроумия) связаны именно с проявлением этой его интуиции. Мне кажется, что художественная интуиция Фрейда сказывается и в таких его суждениях об искусстве, как приводимое в воспоминаниях Рейка замечание об излишнем увлечении Достоевского патологическими случаями. В качестве последнего в ряду примеров, иллюстрирующих то, что я назвал бы дополнительностью (в смысле Бора) психоаналитической вербализации и творческой образной переработки цензурируемых (чаще всего левым полушарием, являющемся представителем коллектива в мозге) комплексов, приведу биографическую предысторию «Steppenwolf » Германа Гессе. Не повторяя уже сказанного в статье Р. Г. Каралашвили о Гессе, напечатанной в материалах нашего симпозиума, напомню последовательность основных фактов. Гессе, несколько лет страдавший тяжелейшей депрессией, сразу после окончания первой войны начал проходить курс психоанализа. Его жизненная ситуация все отягощалась, облегчение не наступало, невроз усиливался. В трагической, но на мой взгляд художественно еще не выкристаллизовавшейся форме, этот круг депрессивных переживаний выражен Гессе в позднее опубликованном стихотворном цикле «Степной волк». Но только художественная сублимация в замечательном одноименном романе принесла Гессе освобождение от страданий. Тогда и возникает тот просветленный взгляд нд мир, который присущ позднему Гессе. Творчество оказалось завершением процесса лечения, начатого психоанализом. Отчетливое построение всего произведения как описания проведенных автором над самим собой опытов вербализации прошлого, частично сходных с психоаналитическими, лежит в основе книги Зощенко «Перед восходом солнца». По написании ее Зощенко в 1943 г. в моем присутствии говорил, что ему удалось избавиться от тоски, всю жизнь его мучавшей; он хотел с помощью книги сделать этот метод общедоступным. Возвращаясь от художественной литературы к науке, в заключение я хотел бы привести слова одного крупного физика, познакомившегося с проблематикой функциональной асимметрии. По его выражению, суть состоит в достижении совершенной гармонии правого и левого. Как мне думается, это и есть современная форма той мысли Э. Сэпира о нормальном функционировании бессознательного, которую цитировал Р. О. Якобсон в своем выступлении на симпозиуме.

(PDF) Asymmetry of skull in recent and subrecent European Bison, Bison Bonasus (Bovidae, Artiodactyla)

Согласно Международной родословной книге зубра (EBPB) за 1993 г. мировая популя-

ция чистокровных зубров (Bison bonasus) насчитывает около 3400 животных. Из них 1698 со-

держатся в неволе (зоопарки, зоосады, питомники, парки) и примерно 1720 в вольных стадах

(разобщенных и относительно малочисленных, насчитывающих от 1 до 140 взрослых особей).

Современные чистокровные зубры представлены беловежской и кавказско-беловежской ли-

ниями разведения. В недавнем прошлом внутри беловежской линии выделяли плесскую, про-

исходящую всего от двух близкородственных особей, но в настоящее время от ее изолиро-

ванного разведения отказались в связи с негативными последствиями высокого уровня ин-

бридинга. Беловежская линия происходит от пяти особей беловежского подвида (B. b.

bonasus), а кавказско-беловежская — от одного зубра кавказского подвида (B. b. caucasicus) и

11 особей беловежского подвида, включая родоначальников беловежской линии (Slatis, 1960).

Первая из них характеризуется существенно более высоким уровнем инбридинга и более низ-

ким генетическим разнообразием (табл. 1), которое, вероятно, существенно сокращено у обе-

их линий по сравнению с предковыми вольными популяциями (Olech, 1987; Сипко, Черка-

щенко, 1989; Удина и др., 1994; Hartl, Pucek, 1994; Сипко и др., 1995, 1996). В результате это-

го снижается адаптационный потенциал и появляются признаки вырождения (Сипко, Черка-

щенко, 1989; Белоусова, 1993, Сипко и др., 1995; 1996), что вызывает обоснованные опасения

в отношении возможности выживания отдельных линий разведения зубра в будущем. Вну-

шают тревогу сравнительно медленные темпы прироста численности в вольных стадах. Соот-

ветствующие показатели значительно ниже, чем, например, у бизона (B. bison), также пере-

жившего резкое, но не столь продолжительное сокращение численности (см. EBPB, Larten,

Gates, 1990).

Комплексное изучение зубра позволит не только описать его современное состояние и

исследовать теоретические вопросы, связанные с процессами в малочисленных популяциях,

но и выявить информативные параметры для оценки состояния популяций, сохранения и вос-

становления зубра.

В ряде исследований, проводившихся на разных видах животных, показано, что уровень

флуктуирующей асимметрии (Van Valen, 1962) по фенам (Яблоков, 1980) и метрическим при-

знакам можно интерпретировать как интегральный показатель устойчивости индивидуально-

го развития и состояния популяции (Захаров, 1987; Levontin, 1956; Mitton, 1978; Soule, 1979,

асимметрия в суперяхте — Motor Boat & Yachting Russia

Бернардо Зуккон, глава Zuccon International Project, сказал: «Удача яхтенного дизайнера всегда заключалась в том, что сделать нужно лишь половину работы: нарисовать лодку с одной стороны, а потом зеркально отразить ее». Именно Зуккон вместе с верфью Sanlorenzo разработал одну из самых впечатляющих новинок этого года — асимметричную яхту Sanlorenzo SL102.

Концепция

Этот проект меняет не только все представления о яхтах, но и традиционные подходы к их проектированию. Поскольку, вразрез с метким высказыванием, делать пришлось не половину работы, а все 100%, то процесс дизайна занял больше времени. К тому же потребовалась изрядная смелость: рынок как-то не привык к яхтам, которые с разных бортов выглядят неодинаково. Решиться на такой экстравагантный шаг мог лишь Массимо Перотти — глава и «вечный творческий двигатель» верфи Sanlorenzo. Ему уже не раз доводилось поражать мир смелыми идеями, при этом не выходя за рамки отточенного стиля знаменитой верфи.

А зачем, собственно, потребовалась эта асимметрия? Уж точно не только для того, чтобы поразить рынок. Она позволила заметно расширить площадь обитаемого пространства на борту, над чем сейчас неустанно бьются практически все верфи мира. А еще — для того, чтобы дать владельцу больше возможностей прямого контакта с морем. Согласитесь, в этом и заключается основной смысл обладания яхтой.

Архитектура

С правого борта SL102 выглядит достаточно традиционно. Здесь есть палуба, идущая от кокпита в корме до носовой части. Фальшборт в районе салона открывается, формируя террасу; эту идею Sanlorenzo первой в мире применила на суперяхте 40 Alloy еще в 2008 году. А вот левый борт выглядит как массивный корпус, принадлежащий яхте гораздо больших размеров, нежели SL102, длина которой составляет 31,10 м. В высоту борт простирается от ватерлинии до флайбриджа, а палуба сконструирована на «крыше» надстройки (снова идея, применявшаяся на 40 Alloy).

Досье Sanlorenzo SL102

Длина:
31,10 м

Ширина:
7,10 м

Осадка:
2,00 м

Водоизмещение:
105 т

Запас топлива:
12 100 л

Запас воды:
2000 л

Двигатели:
2 × MTU 16V 2000 M86 (2216 л.с.) M96 (2434 л.с.)

Генераторы:
2 × 45 кВт

отзывы клиентов и мнение эксперта

Что такое асимметрия бровей

Асимметрия – это отсутствие или нарушение симметрии бровных дуг.

Встречается несколько видов асимметрии:

• по высоте – одна бровь выше другой;
• по длине – одна короче другой;
• по форме – отличается естественная форма бровных дуг;

• по ширине – одна тоньше другой;
• по густоте – тело брови имеет разную наполненность волосками.

Асимметрия может быть вызвана как внутренними, так и внешними причинами.

К внутренним относятся нарушения в работе организма, в числе которых:

• зажимы нервных окончаний;
• поражение лицевого нерва в результате травм;
• заболевания зубов, которые вынуждают пережевывать пищу на одной стороне челюсти;
• искривления шейного отдела;
• наследственность;
• особенности строения черепа.

Исправлением такой асимметрии занимаются врачи, которые определяют первопричину и назначают соответствующее лечение. Внешней причиной асимметрии чаще всего становится неправильная коррекция или привычки – например, поднимать одну бровь.

Как исправить асимметрию

Вне зависимости от того, чем была вызвана асимметрия, визуально исправить ситуацию можно с помощью:

• декоративной косметики;
• долговременного макияжа – татуажа, микроблейдинга, напыления;
• краски.

Отдельно также поговорим про более радикальные меры, которые помогут не просто замаскировать асимметрию, а сделать ее физически менее выраженной:

• гимнастика;
• массажи;
• инъекционные процедуры.

Перед тем как поговорить про все перечисленные выше способы исправления асимметрии, выделим два важных нюанса:

1. Не любая асимметрия требует коррекции. Дело в том, что если лицо в принципе асимметрично – а это бывает достаточно часто, то исправление асимметрии бровей только подчеркнет асимметрию лица в целом;
2. Если причины внутренние, в первую очередь важно заняться устранением причины с врачом.

Пудровое напыление бровей

Посмотреть эту публикацию в Instagram

Публикация от Салон Красоты Vstudio Полоцк (@v_studio_vs) 9 Май 2019 в 3:57 PDT

Брови после процедуры выглядят очень естественно. Здесь используется специальная вибрационная машинка, с помощью которой пигмент распыляется под верхние слои кожи.

Мнение эксперта: пигмент очень мягко ложится, словно брови подкрашены тенями. Подходит для тех, кто хочет иметь свою более выразительную форму бровей и при этом сохранить естественность. Эффект держится до двух лет.

Светлана, преподаватель в языковой школе: «Я долго не могла решиться на перманентный макияж бровей, но знакомые очень рекомендовали пудровое напыление. Оказалось, ничего страшного. Брови выглядят очень ухоженными и при этом натуральными, чего я, честно сказать, не ожидала».

Долговременный макияж

К долговременному макияжу относится татуаж, микроблейдинг и напыление. Главное преимущество такой коррекции асимметрии – долговременный результат, который в зависимости от выбранного способа колеблется от 1 до 3 лет.

Есть у процедуры и недостатки – болезненность, дороговизна и невозможность внести корректировки, если что-то пошло не так.

Принцип работы с ассиметричными бровями у косметолога не слишком отличается от использования декоративной косметики.

• работа с разной высотой дуг направлена на смещение границ. Бровь, находящаяся выше опускается нижней границей, а та, что ниже, поднимается верхней границей;
• если дуги имеют разную длину, то первым делом вытягивается хвостик короткой брови;
• если проблема в разной густоте, то сначала прорисовываются недостающие волоски;
• ширина или форма корректируется работой с границами – где-то их следует поднять, где то опустить, где-то добавить излом.

Если собираешься пойти на татуаж или другую долговременную процедуру, то выбирай профессионального мастера, который знаком не только с физиологией, но и с колористикой, ведь цвет – это часто самая большая проблема долговременного макияжа.

Краска

Краска для бровей – это аналог макияжа декоративной косметикой, который дает более долговременный результат – 2-4 недели. Выбирая такой метод, учитывай, что на редких дугах, на которых мало волосков, он может не дать ожидаемого результата. Все дело в том, что указанные 2-4 недели краситель держится на волосках, а на коже начинает смываться уже через 3-7 дней, а значит, асимметрия вернется быстрее.

Окрашивание можно провести дома, но лучше обратиться к мастеру-бровисту.

Если все же решилась на домашнюю процедуру, то запомни несколько важных правил:

• перед окрашиванием делай разметку. Это можно сделать белым карандашом или нитью и пастой. Так ты сможешь внести коррективы в будущую форму еще до окрашивания;
• выдерживай краску столько, сколько указывает производитель – в противном случае можно получить слишком темные волоски;
• подбирай цвет красителя в соответствии с цветотипом – не делай бровные дуги слишком темными, это может подчеркнуть асимметрию, которую ты тщательно пытаешься скрыть.

Что касается красок обрати внимание на Levissime – у них достойные красители, без лишних подтонов.

Краска используется по тому же принципу, что декоративная косметика – разные брови по высоте, а также ширина исправляются смещением верхних и нижних границ, разная длина корректируется удлинением кончика, форма меняется с помощью изменения имеющихся углов.

Окрашивание бровей краской

Посмотреть эту публикацию в Instagram

Публикация от Студия Красоты (@loftstudio.msk) 29 Апр 2021 в 1:37 PDT

Брови в салоне или дома можно окрасить профессиональной краской. На волосках она в среднем держится 3-4 недели, но с кожи стирается через 3–5 дней. Все зависит от производителя и состава.

Мнение эксперта: краской для бровей можно окрасить только волоски. При необходимости брови можно осветлить. Из минусов: не рекомендуется использовать при беременности, так как в составе есть химия. Также возможна аллергическая реакция.

Татьяна, парикмахер: «Я окрашивала брови краской в салоне. Они стали более выразительными, но с кожи краска быстро стерлась. Поэтому я купила профессиональную краску, теперь подкрашиваю их сама. Процесс элементарный и занимает 10–15 минут».

Гимнастика и массаж

Гимнастика и массажи помогут, когда асимметрия коснулась высоты. Суть метода заключается в том, чтобы активизировать мышцы лица и за счет этого поднять низкую бровь.

Результат от массажа или гимнастики появляется уже через 3 недели регулярных занятий.

• безымянный, средний и указательный палец обеих рук положи над бровями;
• с помощью подушечек пальцев приподними брови вверх;
• зафиксируй положение и постепенно начинай опускать брови вниз с помощью мышц, а пальцами продолжай тянуть их вверх, тем самым создавая сопротивление;
• первый раз промежуток сопротивления составляет 10-15 секунд, и постепенно, с каждым новым упражнением увеличивается на 5 секунд до 40 сек.

Массаж лица лучше делать в кабинете косметолога, где ты сможешь максимально расслабить лицевые мышцы и дать специалисту проработать каждый сантиметр. Среди всех видов массажа лица сейчас особой популярностью пользуется скульптурно-буккальный массаж. Его действие направлено на укрепление мышц, что в случае с асимметричными бровями просто необходимо. Массаж проводится изнутри ротовой полости обычно в области щек и губ.

Буккальный массаж требует от мастера особых навыков и высокого профессионального уровня, поэтому тщательно выбирай специалиста.

Домашний уход

Домашний уход поможет для асимметрии вызванной разной шириной, густотой, формой или длиной бровей. Грамотный домашний уход помогает спровоцировать рост новых волосков, которые затем корректируются в нужную форму с учетом изначальной асимметрии.

Среди всех видов ухода посоветуем:

• массаж щеточкой для бровей. Ежедневно в течение 5-7 минут чеши дуги круглой щеточкой. Это улучшит кровообращение и ускорит рост волосков;
• использование масел – усьмы, миндального, бей. Они также стимулируют рост новых волосков, а также пробуждают спящие луковицы;
• временный отказ от коррекции. Постарайся на время отращивания бровей не вырывать волоски, чтобы после окончательного заращивания бровных дуг придать им симметричную форму.

Самое главное в домашнем уходе – системность и терпение. Результат не будет моментальным и проявится он только при наличии регулярности – каждый день уделяй бровкам 10 минут времени и через пару месяцев ты сможешь порадоваться результату.

Инъекционные процедуры

Слишком углубляться в инъекционную косметологию не будем – кратко пройдемся по процедурам, которые помогут исправить асимметрию. Важно, что исправить инъекциями можно только разную высоту.

Самый распространенный вариант – введение ботокса в область под низкой бровной дугой. В результате введения препарата она приподнимается, вставая на уровень с высокой бровкой.

Вместо ботокса также используются:

• Диспорт;
• Релатокс;
• Ксеомин.

Разница заключается в концентрации действующего вещества, а также во вспомогательных компонентах.

Результат после инъекций сохраняется 5-6 месяцев, но многое тут зависит от препарата, который использовался, а также от индивидуальных особенностей организма.

Выбирая инъекционный способ, учитывай что:

• процедура потенциально опасная, так как на лице находится множество нервных окончаний, попадание в которые может привести к ужасным последствиям, среди которых слепота, глухота, усиление асимметрии лица;
• на препарат может быть аллергия, поэтому рекомендуем ходить только к тому мастеру, который проводит предварительные консультации перед процедурой и собирает полный анамнез до того, как ты ляжешь на кушетку;
• инъекции имеют большой список противопоказаний, среди которых беременность, лактация, инфекционные заболевания, онкология. Перед походом к косметологу рекомендуется исключить все противопоказания.

Если одна бровь выше другой

Вне зависимости от причины, вызвавшей неровную форму бровей, первоначально необходимо отрастить ее максимальную длину и ширину, чтобы удачно выполнить коррекцию. Только после этого следует обратиться к профессионалу или самостоятельно скорректировать форму. Существует ряд способов, как сделать симметричные брови. При выборе следует учитывать свои индивидуальные особенности и возможности.

Выщипывание

Моделирование бровей

Такой метод подходит для женщин, у которых густые и широкие ассиметричные бровные линии. Из такого первоначального материала можно создать практически любую форму, при желании периодически экспериментировать.

Важно! Если процедура будет выполняться самостоятельно, то обязательно предварительно пинцет дезинфицируется.

Для уменьшения болевых ощущений можно выполнить холодный компресс, снять воспаление поможет отвар ромашки, которым следует протирать кожу.

Косметика

Когда не получается выщипывать ассиметричные брови, или волосков просто недостаточно, можно воспользоваться декоративной косметикой. Это палочка-выручалочка на каждый день. С помощью карандаша можно подчеркнуть линию, нарисовать штрихами недостающую растительность, специальными тенями или пудрой заполнить пустые участки, сделав рисунок равномерным и симметричным.

Важно! При выполнении коррекции следует использовать исключительно специальную косметику для бровей.

Покраска или биотатуаж

Если выполнять рисунок косметикой каждый день проблематично, всегда в салоне можно провести окрашивание хной или другими красителями. Кроме волосков, с помощью специальных состав окрашивают и участок кожи, придавая бровям нужный цвет и форму. Длительность такой коррекции составляет около 3 недель.

Окрашивание бровей дает красивый результат

Татуаж

Когда брови имеют различную форму, очень эффективен татуаж. По сути, это татуировка специальным красящим сегментом, эффект от которой сохраняется до 2 лет. Очень удобен подобный вариант при тонких незаметных волосках, так как мастер заново создает дуги и рисует сами брови.

Татуаж является прекрасным вариантом для редких светлых бровей

Основным минусом подобного способа является высокая стоимость качественного татуажа. Здесь важно выбрать профессионала, так как любая ошибка мастера будет видна и испортит общее впечатление. Исправлять будет очень сложно.

Большим прорывом в косметологии стало появление услуги микроблейдинг. Это практически тот же татуаж, только выполненный вручную без машинки.

Современным способом корректировки бровной линии является микроблейдинг

Наращивание бровей

Очень современный способ, который недавно начал набирать популярность. На специальный клей закрепляются новые искусственные волоски. Процедура занимает мало времени, в результате девушка получает красивые естественные брови. Но такая коррекция недолговечна, через короткий период (1-2 недели) может потребоваться коррекция.

Массаж и специальные упражнения

Чтобы правильно выбрать способ устранения асимметрии, важно разобраться с причинами, ее вызвавшими. Если дефект появился в результате защемления нервных окончаний, то вполне эффективными будут массаж и упражнения. Существует множество комплексов, например, упражнения от Камиллы Волер, Рейнхольда Бенца, Кэрон Маджио. Залогом успеха в этом случае станет регулярность выполнения. Массаж и упражнения поспособствуют мышечному расслаблению и восстановлению симметричности лица.

Введение ботулина

Для восстановления асимметрии иногда целесообразно вводить в лобную мышцу и мышечную ткань, ответственную за сморщивание бровей, инъекции на основе ботулоксина, например, Ботокс, Диспорт, Лантокс. Они распрямят мышцу, она примет правильное расположение. Это эффективный способ, который поможет восстановить сморщенную мышцу без сложных хирургических вмешательств.

Видов асимметрии много, но для каждого из них есть свой способ коррекции

Как делать коррекцию бровей для симметрии

Так как одна из распространенных причин асимметрии – неправильная коррекция, не будет лишним напомнить о правилах коррекции бровей.

• делая коррекцию, всегда начинай с построения формы. Лучше всего использовать правило золотого сечения, которое помогает сделать брови симметричными. Если затрудняешься, используй специальную линейку или циркуль;
• периодически отходи от зеркала и оценивай результат. Вблизи ты можешь не видеть полной картины и вырвать больше волосков, чем нужно;
• старайся не трогать верхнюю границу брови – ты рискуешь визуально опустить дуги и сделать взгляд тяжелым и сердитым;
• не увлекайся – выдергивай только действительно лишние волоски и делай это не чаще 1 раза в 2 недели.

5 / 5 ( 1 голос )

Какие бывают формы бровей

Прямые

Прямые брови совершенно лишены какого-либо изгиба. Они могут визуально сужать ваши глаза, так что всегда помните об этом, если решитесь подобрать именно такую форму. Прямые брови очень хорошо подойдут к круглому лицу, потому что они визуально сделают его уже.

Но старайтесь не делать их слишком густыми, потому как в таком случае ваш взгляд станет суровым и тяжелым.

Дугообразные

Самый популярной и универсальной формой являются именно дугообразные брови. Они подходят почти ко всем типам лица, визуально делая глаза больше, а сам взгляд более выразительным.

Дугообразные брови смогут смягчить черты лица, что будет настоящим спасением для квадратного и прямоугольного типа лица. Данная форма не рекомендуется лишь тем девушкам, которые обладают круглым лицом.

Брови с изломом

Очень красивая форма бровей с изломом, способна придать вашему взгляду игривости. Стилисты утверждают, что такая форма поможет придать лицу еще и некой строгости, потому чаще всего она подбирается женщинами с сильным и властным характером.

Брови с изломом могут визуально омолодить лицо, а также увеличить форму глаз. Если у вас резкие скулы, а также острый подбородок, то именно брови с изломом смогут смягчить их. Это идеальная форма для тех женщин, у которых наблюдается незначительная асимметрия глаз.

Изогнутая форма

Благодаря такой форме круглое лицо немного вытянется и станет больше похожим на овал. Она также способна отвлечь внимание от слишком крупного носа и массивного лба. Изогнутая форма отлично подойдет девушкам с круглыми глазами сделав их немного уже.

Учимся рисовать людей — Симметрия на рисунке

Теперь посмотрим прямо на портрет. Вещи немного сложнее, чем с профилем, потому что теперь вы имеете дело со всем лицом, а не только с половиной Это. Как и в случае с профилями, ваш разум будет пытаться обмануть вы думаете, что некоторые аспекты лица выглядят определенным образом, когда они действительно этого не делают. Вот первая проблема: человеческое лицо не симметрично, а это означает, что левая сторона вашего лица НЕ является зеркальным отражением правая сторона лица.Каждый глаз индивидуален, каждый мочка вашего носа другая, а левый угол ваш рот может загибаться больше, чем правый угол. Лицевой асимметрия — вещь естественная и встречается гораздо чаще чем симметрия лица, но на самом деле вы этого не видите, если вы ищете это. Симметрия лица существует, но это очень редко, и когда мы видим это, мы называем это «красивая». Люди, которых называют Супермоделями, часто имеют симметричные лица — вот почему они супермодели.Супермодели — тоже нереальный эталон красоты. потому что подавляющее большинство человечества не имеет симметрия в их лицах. Но если вы посмотрите на «супермодели» очень внимательно, держу пари, вы найдете несколько это не так симметрично. Асимметрия — это неплохо На самом деле, это то, что делает нас похожими на нас. Который вот почему, если вы попытаетесь сделать так, чтобы обе стороны лица выглядели точно так же, когда это не так, ваш рисунок не будет чтобы выглядеть как ваш предмет — подобия там не будет.Искать симметрия, если она есть, нарисуйте, в противном случае нарисуйте то, что вы видеть. Нарисуйте левый глаз, а когда подойдете вправо глаз, не рисуйте просто зеркальное отображение левого потому что есть вероятность, что правая сторона выглядит иначе, чем левый. Попытайтесь забыть, что вы нарисовали первый глаз и просто нарисуйте второй глаз так, как вы его видите. Когда вы рисуете лица, смотрите на каждый лицевой элемент на нем. владеть и увидеть, что каждый элемент выглядит по-разному. А потом нарисуйте каждый элемент так, как вы его видите, а не просто зеркальное отображение другого элемента.

Как рисовать реалистичные руки в идеальной симметрии

Рисуем интересную руку

Хотите научиться рисовать реалистичные руки? В этой статье есть все необходимое для правильной симметрии.

Рисуя руки, лучше всего думать о руке как о покоящейся. Сухожилия и мышцы в нашей руке, естественно, будут немного втягивать пальцы внутрь, и это заставляет пальцы сгибаться в слегка округлую форму.

Еще один способ сделать руку более интересной — это использовать асимметрию.

Вы можете видеть это на рисунке слева, где указательный палец, который иногда называют вторым пальцем, смещен относительно других пальцев, поэтому не все они располагаются в одном ряду.

Группирование пальцев естественным образом

Вот еще один пример изменения симметрии руки, чтобы получить более интересный рисунок. Обратите внимание, как пальцы сгруппированы вместе на картинке-примере.

Средний и 4-й пальцы расположены рядом, что дает более интересную форму силуэта, чем если бы все пальцы были расположены на равном расстоянии друг от друга.

Другой взгляд на симметрию в рисунках от руки

Вот последний пример руки для этого урока, и вы сразу заметите, что у нее гораздо более драматическая поза по сравнению с рисунками другой рукой.

Хотя это эффектно, все пальцы имеют немного разную кривизну и не все сгруппированы естественным образом.

Чтобы понять, что означает эта асимметрия, когда вы учитесь рисовать реалистичные руки, перестаньте читать здесь и внимательно посмотрите на свои руки.

Сделайте несколько разных поз руками и посмотрите, как пальцы двигаются по сравнению друг с другом.

Затем попробуйте расположить пальцы так, чтобы все они имели одинаковую кривизну и находились на одинаковом расстоянии друг от друга.

Я думаю, вы быстро заметите, насколько сложно добиться идеального положения рук, поэтому, когда вы входите в свои рисунки, всегда имейте в виду, что идеальные руки вовсе не являются естественными.

Вам всегда нужно иметь некоторую степень вариации в этих руках, чтобы они выглядели более естественно.

Спасибо за просмотр LaurieB! видео о том, как рисовать реалистичные руки!

Симметрия в дизайне: концепции, советы и примеры

Симметрия создает баланс, а баланс в дизайне создает гармонию, порядок и эстетически приятные результаты. Он встречается повсюду в природе, и, вероятно, поэтому мы находим его таким красивым.Симметрия — один из фундаментальных принципов гештальтизма, теории человеческого поведения, которая предполагает, что наш разум естественным образом создает порядок и завершенность в вещах, которые мы видим и с которыми сталкиваемся.

Однако симметрия может надоесть. Асимметрия — это нарушение симметрии, которое при эффективном использовании может сделать вещи более интересными. Также поговорим об асимметрии.

Как дизайнеры могут использовать симметрию в качестве инструмента? В этом руководстве мы рассмотрим симметрию как часть дизайна и рассмотрим основные концепции симметрии, некоторые методы симметрии, советы и передовые практики, а также обсудим несколько веб-сайтов, воплощающих симметрию.

Типы симметрии

Существует три типа симметрии: отражательная (двусторонняя), вращательная (радиальная) и трансляционная симметрия. Каждый из них может быть использован в дизайне для создания сильных сторон и визуальной стабильности.

Симметрия отражения

Симметрия отражения также известна как двусторонняя симметрия. Это «зеркальный» эффект, или когда один объект отражается от плоскости, чтобы создать другой экземпляр самого себя.

Самый распространенный тип отражения, о котором мы думаем, и самый распространенный тип отражения, который мы видим в природе, — это горизонтальное отражение (бабочка, человеческое тело) с вертикальной центральной осью.

Симметрия отражения может принимать любое направление: вертикальное, диагональное и любое другое.

Вращательная симметрия

Вращательная симметрия (или радиальная симметрия) — это когда объект вращается в определенном направлении вокруг точки.

Вращательная симметрия в природе присутствует во всем, от лепестков цветка до вида сверху медузы. В искусстве и дизайне вращательная симметрия может использоваться для изображения движения или скорости. Даже в статической среде вращательная симметрия может передавать действие.

Трансляционная симметрия

Трансляционная симметрия — это когда объект перемещается в другое положение при сохранении его общей или точной ориентации. В приведенном ниже примере мы перемещали один объект несколько раз с одинаковыми интервалами. Эти интервалы не обязательно должны быть равными для сохранения трансляционной симметрии; они просто должны быть пропорциональными.

Трансляционная симметрия может использоваться для создания шаблонов, например, в случае мозаичного фона веб-сайта и повторяющихся элементов дизайна.Его также можно использовать стратегически и более основательно для создания ощущения движения и скорости, как и симметрии вращения.

Асимметрия

Асимметрия — это отсутствие симметрии. Асимметрия также может представлять объект, который нарушает предопределенный шаблон симметрии или дисбаланс элементов дизайна.

Asymmetry можно использовать как инструмент дизайна для создания точек интереса и организации визуальной иерархии внутри группы похожих элементов. Это создает беспорядок, который может привлечь внимание к определенным точкам дизайна через различие.

В природе мы можем видеть асимметрию в ветвях деревьев, в облаках и в шерсти животных.

Мы можем найти асимметрию привлекательной из-за ее способности вносить визуальную сложность и вариации в упорядоченный дизайн.

Асимметрия и симметрия

Асимметричный объект визуально тяжелее симметричных. Таким образом, симметрия отлично подходит для узоров, фонов, общего макета, контента и всего остального, что должно быть визуально пассивным.Асимметрия эффективно привлекает внимание и нарушает монотонность.

Советы и рекомендации по проектированию симметрии / асимметрии

При работе с симметрией (или асимметрией) в дизайне следует помнить о нескольких передовых методах.

Стратегическое использование симметрии

Стратегическое использование симметрии (и ее отсутствия) — мощный инструмент дизайна. Дизайны, которым нужна большая стабильность, сильная организационная структура и классический и доверительный посыл, как правило, используют больше симметрии в дизайне.

Для небезопасных дизайнов асимметрия может усилить идею. Вы можете использовать асимметрию, чтобы подчеркнуть упорядоченный и скучный дизайн.

Трансляционная симметрия хороша для структуры макета

Сохранение фрагментов контента примерно одинакового размера и размещение их на веб-странице или печатном документе — отличный способ сохранить симметрию, сохраняя при этом достаточно места для всего основного текста и изображений.

Например, многие системы компоновки сеток (такие как 960 Grid System) демонстрируют трансляционную симметрию в том, как они разбивают ширину столбцов для сохранения баланса и пропорций.

Использование симметрии вращения для передачи движения и действия

Вращательная симметрия может имитировать движение даже в плоской и статичной среде. Он также может означать прогресс или движение вперед.

Использование асимметрии для привлечения внимания

Асимметрия может сделать дизайн в целом более интересным, но служит другой основной цели: привлечь внимание и создать визуальную иерархию. Иногда дизайн может быть намеренно выведен из равновесия, чтобы направить взгляд зрителя на определенную область.

Следуй своему инстинкту кишечника

Симметрия естественная. Если вы знакомы с принципами гештальта, то, без сомнения, уже знаете, что наш мозг устроен так, чтобы создавать симметрию и баланс в вещах, с которыми мы сталкиваемся. Наши тела обладают естественной симметрией. Симметрия заложена в природе и повсюду вокруг нас.

Если что-то выглядит и кажется неуравновешенным, вероятно, так оно и есть.

Симметрия в веб-дизайне: примеры

Ниже вы найдете 15 примеров того, как симметрия и асимметрия используются в дизайне.Используя симметрию, мы можем увидеть, как каждый дизайн передает определенное сообщение, причем более симметричный дизайн более успокаивающий и организованный, в то время как дизайн с большей асимметрией имеет тенденцию быть более нетрадиционным и органичным.

IWC

На веб-сайте IWC мы видим как поступательную, так и отражательную симметрию. Многие элементы и блоки контента центрированы и равномерно пропорциональны с обеих сторон для создания симметрии отражения, и мы можем видеть, как разделы контента сохраняются одного и того же размера, а затем транслируются по странице.Благодаря использованию этих двух форм симметрии во всем дизайне этот веб-сайт имеет очень стабильный и профессиональный вид.

Регенератор

Regenerator — отличный пример отражающей симметрии в веб-дизайне. Все, от логотипа до центральной части (иллюстрации робота), отражается горизонтально. Это довольно простое решение создает великолепный дизайн.

Бобовый стебель

По большей части этот дизайн остается центрированным и создает горизонтально симметричный вид.Хотя изображения не являются точным отражением, общий баланс дизайна таков. Мы также видим, что элементы содержимого, расположенные вверху и внизу макета, смещены (переведены) по горизонтали по странице для большей симметрии.

Бессмысленная Корпорация

Pointless Corp имеет очень асимметричный дизайн, что делает его креативным, причудливым и визуально привлекательным (хотя здесь также присутствует симметрия, помогающая сохранить целостность дизайна). Обратите внимание, как повторяются некоторые формы и направленный поток (проявление трансляционной симметрии).

Идеалисты

Мы можем видеть как трансляционную симметрию между формой и размером блоков контента, так и симметрию отражения от основных элементов, расположенных по центру и равномерно расположенных в вертикальной плоскости в этом веб-дизайне. Этот дизайн, однако, делает немного больше, добавляя некоторого интереса к переполненным элементам, таким как логотип и изображения. Обратите внимание, что даже несмотря на то, что эти два элемента дизайна (и несколько других по всему сайту) добавляют визуальный интерес, они все же уравновешивают друг друга, чтобы сохранить симметрию в дизайне.Логотип слева темнее и перекрывается, но он уравновешивается более сложным и ярким изображением справа от слогана.

Типографизм

Этот веб-дизайн использует симметрию отражения. Основное содержимое равномерно выровнено по центру и будет совпадать с обеих сторон, если его сложить пополам. Однако мы также можем видеть, что существует множество асимметричных элементов, используя их для создания визуальной иерархии и различения в определенных областях дизайна. Оранжевый штамп «TG», например, подчеркивает монотонную симметрию.

Coda Automotive

Coda Automotive — это сайт с большим количеством контента, что означает, что для удобства использования сайта важны баланс и организация. Мы можем наблюдать большую трансляционную симметрию в этой конструкции, где форма блока одинакового размера повторяется в разных местах. Для интереса — и, вероятно, из-за практических целей макета, связанных с контентом, — формы квадратов также различаются по размеру, но при этом сохраняют визуальный баланс с обеих сторон, смешивая размер и сложность, цвет и плотность.

Джессика Аллен

Это веб-портфолио, вероятно, с наиболее асимметричным дизайном в этой витрине. Есть несколько областей трансляционной симметрии, и логотип обеспечивает идеальную симметрию отражения, но кроме этого, не более того. Как видите, асимметрия одинаково эффективна как инструмент дизайна.

Послы на всю жизнь

Здесь мы снова видим большую трансляционную симметрию в контенте, от размера блоков контента до дополнительных изображений, окружающих эти блоки.В логотипе, а также на изображении непосредственно под ним присутствует некоторая симметрия отражения. Что делает этот дизайн интересным, так это резкая асимметрия на основных фотографиях под «рабочим» контентом, помогающая привлечь внимание к главной истории сайта.

КОЛ-ВО

Фон и главное меню навигации QTRLY абстрактны. Однако основные элементы контента — это повторяющиеся блоки, переведенные по горизонтали и вертикали для баланса и структурной целостности.

Элегантные чайки

Сайт Elegant Seagulls имеет симметричный дизайн. Логотип, слоган и навигация расположены по центру, как и многие другие элементы заголовка. Перечисленный раздел служб в нижней части макета также отображает трансляционную симметрию.

Темное небо

Этот веб-дизайн чистый и простой, но включает в себя макет сетки, который поддерживает поступательную и отражающую симметрию. Там, где на одной стороне есть изображение книги, на противоположной стороне есть другое.

Polecat

Polecat имеет вращательную симметрию, используемую в веб-дизайне. В верхней части списка функций обычно используется вращательная симметрия, но также более конкретное использование ниже в разделе «Наша команда». Помимо этого, на заднем плане происходит асимметрия, в то время как основные элементы контента сохраняют баланс. Это отличная смесь использования визуального интереса, созданного асимметрией, с балансом, пропорциями и организацией, созданными со стратегической симметрией.

SVN 2 FTP

Общая компоновка и изображения всего этого дизайна демонстрируют симметрию отражения, но каждый элемент в отдельности обладает большой уникальностью и несимметричностью. Например, изображение двух персонажей, удерживающих изображение Земли, относительно симметрично, но имеет детали, которые не позволяют ему идеально совмещаться. Это создает достаточный баланс и стабильность, в то же время сохраняя уникальность и креативность.

Forever Heavy

Forever Heavy — еще один дизайн, в основном центрированный, с более или менее центрированными и отраженными по горизонтали элементами дизайна.Однако обратите внимание, как используются асимметричные элементы, чтобы подчеркнуть общую симметрию макета.

Сводка

Симметрия (или ее отсутствие) может быть очень сильным инструментом в дизайн-проектах. Он может создавать или поддерживать баланс, спокойствие и стабильность. Он может говорить о честности, профессионализме и солидарности. С другой стороны, асимметрия может развить сильные стороны интереса, уникальность и характер. Использование симметрии и асимметрии в их различных формах может многое сделать для нашего дизайна.

Ресурсы и дополнительная литература по симметрии

Связанное содержимое

Рисование симметричных объектов — искусство начинается

Натюрморт — это рисунок или картина коллекции неодушевленных предметов. Это могут быть цветы, миски, фрукты, старая обувь, инструменты, игрушки — возможности безграничны! При создании натюрморта пригодится умение рисовать симметричные предметы.

Симметричные объекты — это объекты, абсолютно одинаковые с обеих сторон.Если бы вы провели линию прямо посередине объекта, две стороны были бы зеркальным отображением друг друга, как видно на этой вазе:

Для этого урока по рисованию симметричных объектов вам потребуется:

• Карандаши

• Чертежная бумага

• Ластики

• Справочные фотографии или

• Симметричные предметы домашнего обихода

УПРАЖНЕНИЕ № 1: ЧЕРТЕЖ ЗЕРКАЛА

Посмотрите на объекты ниже. Первая половина объекта уже нарисована.Нарисуйте другую сторону, чтобы она точно отражала, завершая рисунок.

Это упражнение рекомендовано автором Моны Брукс в ее книге «Рисование с детьми: творческий метод для взрослых начинающих, тоже

». Ниже приведены еще несколько вариантов. Вы можете сделать столько картинок для упражнений, сколько вам нужно.

УПРАЖНЕНИЕ № 2: ИЗОБРАЖЕНИЕ СИММЕТРИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ

Для этого упражнения вы скопируете одну или несколько картинок ниже.

1.Выбирайте из представленных картинок. Нарисуйте основную форму этого объекта на бумаге, убедившись, что ваш рисунок поместится на странице. Например, если вы рисуете бутылку с уксусом, ваш набросок может выглядеть так:

2. Нарисуйте ОЧЕНЬ прямую линию по центру рисунка. Вы сотрете эту строку позже.

3. Отметьте, где линии объекта прямые и где они изгибаются.Нарисуйте половину объекта по одну сторону от центральной линии.

4. Нарисуйте вторую сторону объекта, чтобы отразить первую сторону.

5. Наконец, сотрите центральную линию.

УПРАЖНЕНИЕ № 3: РИСУНОК ИЗ ЖИЗНИ

Когда будете готовы, найдите несколько реальных объектов, одинаковых с обеих сторон. Некоторые предметы, которые вы можете включить, — это солонка, банка, бутылка, подсвечник или миска.

1. Выполните те же шаги, что и выше.Выберите один из объектов и нарисуйте основную форму этого объекта на бумаге.

2. Нарисуйте ОЧЕНЬ прямую линию по центру рисунка. 3. Нарисуйте половину объекта по одну сторону от центральной линии.

4. Нарисуйте вторую сторону объекта, чтобы отразить первую сторону.

5. Сотрите центральную линию.

Какие симметричные объекты вы рисовали за последнее время?

Фото Grafixar

Понимание симметрии и асимметрии в дизайне пользовательского интерфейса

Создание сбалансированной композиции необходимо для передачи определенных эмоций пользователю.Разумно используя это, мы можем создать визуальный комфорт, быть динамичными и даже выделить определенные элементы в нашем дизайне. С другой стороны, слабая композиция сделает наш дизайн незначительным и бесхитростным. Вот почему одни дизайны могут быть визуально гармоничными и более приятными, чем другие.

Когда дело доходит до дизайна пользовательского интерфейса, композиция — это расположение элементов или компонентов в пределах области устройства (настольного компьютера, планшета, мобильного устройства). Расположение элементов на экране или, можно сказать, макет влияет на то, как пользователь взаимодействует с этими компонентами.Это когда симметрия и асимметрия играют важную роль в ресурсах дизайнера. Историк искусства Дагоберт Фрей упомянул оба:

«Симметрия означает покой и связывание, асимметрию, движение и ослабление, один порядок и закон, другой — произвольность и случайность, одну формальную жесткость и принуждение, другую — жизнь, игру и свободу. . »

Давайте подробнее рассмотрим концепции, прикладное использование этих композиций и визуальные цели, которых они могут достичь.

Симметрия

Симметрия начинается с размещения элементов, составляющих графическую композицию любого дизайна, в одном и том же месте с одной стороны и с другой. Многие естественные организмы симметричны, само человеческое тело поддерживает симметрию, которая позволяет нам быть уравновешенными. Элементы природы, такие как листья деревьев, бабочки, хвост павлина, обладают характеристикой симметрии. Симметричные композиции ценились за их сбалансированность и стабильность на протяжении сотен лет.

Изображение И.C. McManus

На верхнем рисунке изображена симметричная композиция. Две колонны становятся зеркальным отражением, обрамляющим корабль, создавая эффект того, что корабль не движется.

Симметрия в дизайне интерфейсов проявляется по-разному, и не всегда необходимо, чтобы она была идеальной. Некоторые макеты могут использовать одинаковые блоки информации на карточках или просто иметь большой контейнер для текста и изображений, занимающий всю ширину экрана. Другие композиции также выбирают гибридное предложение, в котором одни уровни симметричны, а другие — асимметричны.Давайте посмотрим на несколько примеров, применимых к интерфейсам.

Изображение предоставлено: Maersk

На веб-сайте Maersk элементы имеют симметричную компоновку, в которой наибольший визуальный вес находится в центре. Человеческое лицо представляет собой прекрасный симметричный элемент, который, когда он выделен красным, занимает основную иерархию. Вторичные элементы расположены на одинаковой высоте, а основной текст «Отключено» выровнен по центру. Баланс становится безупречным.

Изображение предоставлено: WWF

В приложении WWF визуальный вес распределен сбалансированным образом с четырьмя элементами большого визуального веса (панды).Интересно, что они не должны быть точно такими же по положению, чтобы поддерживать симметричный баланс, поскольку вид не улавливает такие детали. В центре основное сообщение «Вместе» обрамлено черным прямоугольником, уравновешивая и связывая композицию.

Изображение предоставлено: Pinterest

В приложении Pinterest показаны три столбца одинаковой ширины, но с другой горизонтальной осью. Можно сказать, что этот дизайн сочетает в себе симметрию с асимметрией, чтобы создать сбалансированную, но динамичную компоновку.Логотип, призыв к действию и тексты выровнены по центру, чтобы завершить балансировку композиции (кредитное изображение: Pinterest).

Понятно, что видя эти примеры, можно получить симметричную и стабильную структуру, но также интересно взглянуть на нее с определенными элементами, которые вносят вклад в динамизм и движение.

Асимметрия

Асимметрия в дизайне — это неравномерное распределение различных элементов в области до тех пор, пока они не уравновесятся. В природе, например, горы уравновешены, даже если их форма неправильная, у краба-скрипача когти разного размера.Современная архитектура также известна наличием различных асимметричных элементов, которые очень радуют глаз. Также интересно, что асимметрия дает большую свободу композиции и иерархической организации элементов.

Изображение предоставлено: I.C. McManus

На верхнем чертеже можно увидеть асимметричный план, в котором одна колонна расположена слева, а окно обрамляет лодку, но за пределами безопасной области изображения. Такое распределение могло создать иллюзию, что корабль находится в движении (кредитное изображение: I.К. Макманус).

Асимметрия в дизайне интерфейса используется для создания более творческих, менее формальных концепций и с текстовыми блоками, которые легко увидеть. Его иерархия иногда отмечается крупным текстом, заметным изображением или иллюстрацией. Макет в этом случае может соответствовать сетке из двенадцати столбцов, но элементы имеют тенденцию занимать их нерегулярно. Давайте посмотрим на несколько примеров асимметрии в дизайне интерфейса.

Изображение предоставлено: Spiritus

В этом примере визуальный вес приходится на фотографию человека, держащего бутылку.Как видно, он расположен не в центре композиции, а с правой стороны, поэтому для создания баланса дизайнер добавил синюю полосу с левой стороны. Асимметрия, таким образом, ищет баланс, скрытый в дизайне.

Изображение предоставлено: Google Arts and Culture

На этом скриншоте Google Art and Culture мы видим, что текст «лицом к лицу …» выровнен по левому краю и служит противовесом четырем карточкам (картинам), которые появляются из право. С другой стороны, нижняя панель представляет собой симметричный элемент с камерой в центре и двумя значками с каждой стороны.

Изображение предоставлено: Airbnb

На главной странице приложения Airbnb есть еще один интересный пример асимметрии. Там, где у основного сообщения есть отчуждение слева, что создает необходимость уравновесить композицию также и справа. Это достигается с помощью иллюстрации дома в теплых тонах, что является разумным выбором, поскольку фон имеет более холодную / нейтральную цветовую палитру. Благодаря этому контраст создает необходимый визуальный вес.

Изображение предоставлено: Музей Фуметтинеи

На веб-сайте музея Фуметтинеи асимметрия применяется на первом уровне с изображением, которое нарушает желтую область и имеет больший визуальный вес.Следующий уровень компенсирует это распределение симметричной компоновкой.

Здесь и в предыдущих примерах мы видим, что сочетание симметрии и асимметрии на одном экране является обычным явлением в дизайне пользовательского интерфейса, оно делает визуальное путешествие пользователя более активным и в то же время поддерживает упорядоченный, но динамичный ритм. Используя и то, и другое, темп визуального путешествия будет богаче и интереснее для ума.

Выводы

Из примеров видно, что использование симметрии или асимметрии всегда сводится к концепциям баланса, темпа и намерения.Баланс — важный фактор в веб-дизайне. Каждый экран в интерфейсе является результатом набора компонентов, которые сосуществуют и взаимодействуют друг с другом в определенной области, между которыми создается визуальная напряженность из-за различных характеристик каждого из них (размеры, глубина, цвета, значки, иллюстрации ). Когда этот набор характеристик создает стабильную композицию, можно сказать, что композиция сбалансирована. В заключение, симметричная композиция проста, формальна, имеет много силы и порядка.Это может дать нам представление о чем-то жестком, холодном и статичном. В то время как асимметричная композиция может передать напряжение, динамизм, радость, жизненную силу и движение.

Использование симметричных или асимметричных элементов и экранов исходит из намерения дизайнера для этого элемента и того, как он хочет привлечь внимание и направить зрителя через интерфейс или веб-сайт.

Лучший способ научиться использовать эти принципы — внимательно изучить примеры других дизайнеров и узнать, как они создают «темп» и как смешивание симметрии и асимметрии вместе или их использование друг за другом помогает нашему вниманию оставаться на одном месте. страницы и быть эстетичным.И не забывайте, что тестирование сейчас необходимо!

Сайты для вдохновения:

Чай Киоко — простая площадка с симметрично-симметрично-асимметричными композициями блоков.

Концепция туристического агентства, которая показывает использование более динамических блоков, а затем более статичных.

---

Ссылки:

Симметрия и асимметрия в эстетике и искусстве И. К. Макмануса

Balance 101: как использовать симметрию и асимметрию в дизайне от 99 Designs

Symmetry vs.Асимметрия — напоминание об основных принципах дизайна от Interaction Design Foundation

Объяснение асимметричного баланса в фотографии. | by SmugMug

Хотя это правда, что симметрия на фотографии создает приятную и сбалансированную композицию, асимметричная фотография может быть так же хорошо структурирована и скомпонована. Посмотрим правде в глаза: иногда симметрия может быть, ну, скучной.

Овладев асимметричным балансом, иногда называемым неформальным балансом, вы можете создавать уникальные кадры, которые привлекают зрителя.Вы можете превратить фотографию, которая хорошо выглядит и технически надежна, в фотографию, достойную стены, портфолио или галереи.

Если ваша цель — продать больше отпечатков или выделиться из толпы, вам может помочь обучение использованию асимметричного баланса. Но что такое асимметричный баланс?

Асимметричный баланс — это когда у вас неравный визуальный вес с каждой стороны композиции, но фотография все же передает ощущение баланса.

В чем разница между симметричным, асимметричным и радиальным балансом?

Симметричный баланс в искусстве — это когда вы можете провести линию посередине фигуры, и каждая половина будет отражать другую.Симметрия на фотографии позволяет привлечь внимание зрителя ко всем частям фотографии.

Асимметричные весы имеют две неравные стороны, а элементы уравновешивают друг друга.

Радиальный баланс — это круглая форма, которая начинается в центре изображения. Подумайте об изображении, которое создает калейдоскоп.

Как достигается асимметричный баланс?

Существуют различные методы, которые можно использовать для придания снимкам сбалансированного и асимметричного вида.Следует иметь в виду, что при правильной балансировке фотографии каждая область одинаково привлекает внимание зрителя.

Вот несколько примеров, когда фотографы использовали разные техники в своей композиции, но все же добились асимметричного баланса.

Используйте одинаковые или одинаковые цвета с обеих сторон. Хотя правая сторона этого снимка имеет больший визуальный вес, единообразная цветовая палитра обеспечивает баланс фотографии.

Фото Mert Kahveci

Используйте правило третей, чтобы ваш объект не находился посередине, но все еще был правильно скомпонован, как на этой фотографии, где девушка в тени уравновешивается заходящим солнцем.

Фото Пьетры Шварцлер

Уравновесите большой объект с одной стороны и несколько более мелких объектов с другой. Этот эффект может быть еще более мощным, если объекты имеют похожую форму, например башни внизу.

Фото Бенджамина Сутера

Возьмите симметричный объект и создайте его по-другому, чтобы создать асимметрию. Представьте себе лист. Вместо того, чтобы снимать так, чтобы основная жила была посередине фотографии, поднимаясь и опускаясь или прямо поперек, попробуйте расположить ее по диагонали или не по центру.

Фото Andy Art

Использование асимметричного баланса поможет вам создавать более интересные и визуально приятные фотографии.Конечно, есть время и место для симметрии, но попрактикуйтесь в поиске баланса в асимметрии и посмотрите, какие образы вы получите.

Фото Стивена Леонарди Фото Мэри Блэквей Фото Инсунг Юн Ху

Асимметрия, странность, рисунок фигуры — искусство, тушь.

В начале этого семестра, поскольку я беспокоился о требованиях к распределению в офисе моего советника по политологии, я заверил ее, что урок рисования для начинающих, который у меня был в моем регистрационном рюкзаке, был помещен туда по прихоти.К моему удивлению, консультант был в восторге от моей прихоти и уговаривал меня держать класс в моем расписании, в конечном итоге таинственным образом манипулируя чем-то на своем компьютере, чтобы помочь мне выполнить требование. Мне напомнили о небрежности, которую моя нуклеарная семья уделяет искусству — урок рисования, по ее мнению, наверняка принесет мне пользу.

Она была права. Рисование для меня — постоянный тик, деятельность, которой я могу заниматься почти неосознанно, поэтому необходимость посвящать три часа два раза в неделю развитию своих навыков и идей было очень катарсическим.Хотя я не был «настоящим» новичком в том, что уже мог рисовать довольно точно, я долгое время не пытался добиться действительно прогресса в развитии своих способностей.

Моей любимой частью урока был месячный сегмент по рисованию фигур.

Я люблю рисовать фигуры по многим причинам, но в основном потому, что это заставляет вас отпустить столько беспокойств по поводу человеческого тела. Чтобы нарисовать руку, лицо или туловище перед собой, вы должны избавиться от прежних представлений о том, как эти части тела выглядят или «должны» выглядеть.Тело каждого человека — это накопление его истории, которое наиболее явно проявляется в шрамах и татуировках, а также в определенных позах, массе мышц, скоплениях жира и оттенках кожи. Вот почему книги, которые учат рисованию фигур, имеют тенденцию давать только обобщения — абстрактные инструкции могут только помочь вам нарисовать идеальную руку, идеальный профиль, измеренный бицепс, части, которые в сумме образуют идеально пропорциональное, но вымышленное тело. Но когда вы черпаете из жизни, эти правила (т.е. фигуры должны быть в девять «голов» в высоту, с плечами в три «головы» в поперечнике) часто сбивают с толку из-за перспективы, пространства и странности физических изменений.

Моя любимая модель была большой, с округлым животом и грудью, которые класс с удовольствием предлагал несколькими движениями карандаша. Ее масса заполнила наши бумаги (или оставалась немного в стороне, в зависимости от того, вспомнил ли я уроки композиции), а плавные круглые формы ее тела поддавались широкому жесту.Позы женщины были результатом тяжелых, флегматичных усилий, сопровождавшихся кашлем, но ее вес неизменно был грандиозным и мощным на наших газетных страницах. Когда она упорно поднимала руки в воздухе для пятиминутной позы, наши рисунки отражали, как гравитация, казалось, тянет ее тело вниз; пока она садилась или ложилась, мы писали каракули, описывая изгибы и изгибы ее выступающих изгибов.

По мере того, как класс прогрессировал, наш учитель предлагал нам использовать нашу недоминантную руку, чтобы предложить позу, или использовать несколько принадлежностей, сгруппированных вместе в кулаках.К моему удивлению, мне понравился мой рисунок левой рукой, так как я обнаружил, что мои самые грубые попытки иногда выражали фигуру наиболее точно. Жесты, которые больше походили на линии, а не на людей, уловили что-то важное о непостоянстве в самом их недостатке развития: человеческая фигура не может быть отделена от ее огромного потенциала для действия и движения, даже если она остается очень неподвижной. . Мертвые цветы, которые мы очертили, бумажные пакеты, бутылки, ящики и стулья — они могли двигаться, но мы были слишком неквалифицированными, чтобы увидеть или использовать это.Вы можете нарисовать приемлемо «точный» натюрморт, не задумываясь о потенциальном движении корзины с фруктами, но рисование фигуры каким-то образом требует Â более глубокого восприятия движения и массы.

И гораздо труднее сформировать гладкий, развитый рисунок, не потеряв при этом некоторую непосредственность, которая приходит при идентификации между быстрой отметкой на странице и непостоянством человеческого движения или неподвижности. Некоторые из моих более длинных рисунков фигур оказались трудоемкими и несвязными, потому что я чувствовал, что у меня было время медленно развивать части тела по отдельности вместо того, чтобы делать быстрые отметки, которые предлагали фигуру — но без этих первоначальных абстрактных описаний части тела тело не смогло соединиться.Когда я впоследствии построил свои разработанные рисунки на основе рисунков жестов, неизмеримые, инстинктивные отметки дали моим фигурам присутствие.

Внутри (или, может быть, выше) этой борьбы есть что-то такое удивительное, такое захватывающее в рисовании человеческого тела, — как прокомментировал мой учитель, — их так сложно нарисовать, потому что они us.â €

Это сложно, но также невероятно полезно. Принятие странностей человеческого облика на удивление успокаивает меня, поскольку я не чужд физической асимметрии.Я родился с заячьей губой (четыре года назад мне сделали последний ремонт), и у меня также есть постоянно разорванное сухожилие в правом колене, которое изменило мою осанку и дало мне гораздо более сильную и большую левую ногу. Физически от этих событий остались только блеклые шрамы, небольшая разница в длине моих ног, небольшая неровность формы моих ноздрей. Но для меня жизнь осознания того, что самооценка не зависит от красоты, переплетается с рубцовой тканью над моей губой; моя первая встреча с возрастом и постоянством связана с моей неравномерной походкой.

Раньше я считал это своего рода неудачей, что я только хотел рисовать людей, что тела привлекали мое художественное внимание, в то время как мне могли скучать только деревья, здания, столы и яблоки. Но рисование людей — это принципиально другое изображение . В классе наши плохо нарисованные фигуры были грустными маленькими существами, наклонными, бездушными и веселыми в своих несчастьях, но успешные фигуры казались важными без разума.

Для нашего последнего автопортрета в семестре нам разрешили использовать только ноги.Некоторые люди приклеивали карандаши к носкам или обуви, другие держали карандаш между пальцами ног, некоторые смотрели в зеркало, некоторые не беспокоились.