{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

Объемный шар из бумаги

Сейчас очень модно украшать помещение в одной цветовой гамме, причем дешевле украшения для праздника сделать своими руками. Это может быть любое мероприятие, и каким бы ни был повод, такие украшения создадут праздничную атмосферу и поднимут настроение.

Нам понадобится: лист А4 − 1 шт.; гофрированная бумага (или тонкая цветная) − 20-25 листов А4; клей-карандаш; линейка; ножницы; нитка, иголка; цветные маркеры − 2 шт.; картон − один лист А4.

Можно с помощью циркуля, а можно используя круглую основу, нарисовать на картоне круг диаметром 20 см. Затем этот круг вырезать и разделить пополам. Это будет основа нашего шара.

Возьмите лист А4 и посередине проведите линию синего цвета. От этой линии на расстоянии 3 см нарисуйте красные линии. Так, чередуя, расчертите весь лист разноцветными линиями, оставляя между ними расстояние 3 см.

Мы будем делать не самый большой шар, а среднего размера, поэтому половины листа А4 цветной бумаги будет достаточно. Возьмите всю цветную бумагу и разрежьте пополам, чтобы получились листики формата А5. Получится 40-50 таких листиков.

Положите листик на расчерченный лист бумаги так, чтобы средняя линия синего цвета проходила по середине листика. Промажьте клеем те места листика, где проходят синие полосы.

Затем положите второй листик цветной бумаги и теперь промажьте те места, где проходит красная линия. Так чередуя, промажьте по очереди все до одного листики цветной бумаги. Затем приложите к стопке склеенной бумаги полукруг из картона и обведите его. Полукруг нужно будет приклеить к бумаге, но лучше это сделать после того, как вырежете бумагу. Плотный слой бумаги и так с трудом будет вырезаться, поэтому лучше взять острые ножницы.

После того как вырежете полукруг из стопки цветной бумаги, с обеих сторон нужно приклеить картонную основу. Причем, с одной стороны весь полукруг, а с другой лишь его часть, вырезанную дугой. Если с обеих сторон приклеить оба картонных полукруга, то при соединении шара будут выступать части картона, что немного испортит его вид.

Далее сшиваем края шарика. Их нужно неплотно, слегка прихватив, зафиксировать ниткой, чтобы при сборке шарик не распался.

Остается раскрыть шарик и склеить картонные основания. Раскрывать шарик нужно аккуратно, разводя в стороны, чтобы не порвать тонкую гофрированную бумагу.

При правильном соблюдении всей последовательности действий при раскрытии шарик не расклеится. Если вдруг такое случится, отклеившиеся места нужно промазать клеем.

Можете сделать такие шарики одно-, двух-, трехцветными, а можно разноцветными, чередуя цвета. А если сделать несколько шариков разного размера, то получится вполне достойное праздничное украшение помещения.

Лилия Соколова

Подписывайтесь на нашу группу в Одноклассниках

Сфера, шар, сегмент и сектор. Формулы и свойства

Определение.

Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

Определение.

Шар можно описать как объёмную фигуру, которая образуется вращением круга вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

Определение. Радиус сферы (шара) (R) — это расстояние от центра сферы (шара) O к любой точке сферы (поверхности шара).

Определение. Диаметр сферы (шара) (D) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.

S = 4πR² = πD²

Уравнение сферы

x² + y² + z² = R²

(x — x₀)² + (y — y₀)² + (z — z₀)² = R²

Определение. Диаметрально противоположными точками называются любые две точки на поверхности шара (сфере), которые соединены диаметром.

Основные свойства сферы и шара

1.

2. Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.

3. Любое сечение шара плоскостью есть кругом.

4. Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности.

5. Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара.

6. Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара.

7. Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.

8. Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются, а в плоскости пересечения образуется круг.

Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства

Определение. Секущая сферы — это прямая, которая пересекает сферу в двух точках. Точки пересечения называются точками протыкания поверхности или точками входа и выхода на поверхности.

Определение. Хорда сферы (шара) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара).

Определение. Секущая плоскость — это плоскость, которая пересекает сферу.

Определение. Диаметральная плоскость — это секущая плоскость, проходящая через центр сферы или шара, сечение образует соответственно большую окружность и большой круг. Большая окружность и большой круг имеют центр, который совпадают с центром сферы (шара).

Любая хорда, проходящая через центр сферы (шара) является диаметром.

Хорда является отрезком секущей прямой.

m < R

r = √R² — m²,

Определение. Полусфера (полушар) — это половина сферы (шара), которая образуется при ее сечении диаметральной плоскостью.

Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства

Определение.Касательная к сфере — это прямая, которая касается сферы только в одной точке.

Определение.Касательная плоскость к сфере — это плоскость, которая соприкасается со сферой только в одной точке.

Касательная пряма (плоскость) всегда перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке соприкосновения

Расстояние от центра сферы до касательной прямой (плоскости) равно радиусу сферы.

S = 2πRh

S = πR(2h + √2hR — h²)

Определение. Касательными сферами (шарами) называются любые две сферы (шара), которые имеют одну общую точку соприкосновения. Если расстояние между центрами больше суммы радиусов, то фигуры не касаются и не пересекаются.

Как нарисовать объемный шар

Принцип создания объема в изображении шара отличается от способов, которые подходят для рисования других геометрических фигур. В этом случае есть только один инструмент для создания иллюзии объема – это цвет. Изменяя его оттенок и насыщенность, вы можете сделать плоский круг почти осязаемым объектом.

Инструкции

Шаг 1

В качестве эталона возьмите любой круглый предмет с гладкой поверхностью.Желательно, чтобы он был одноцветным — так вам будет легче понять распределение света на поверхности. Поместите его на стол и поместите источник света вверху слева.

Шаг 2

Возьмите лист бумаги формата А3. Расположите его горизонтально. Легким карандашным наброском нарисуйте очертания шара, чтобы определить его наиболее удачное расположение на листе. При поиске наилучшей композиции учитывайте, что кроме самого объекта на листе должна умещаться его тень.Оставьте 2-3 сантиметра свободного пространства между контуром рисунка и краями бумаги.

Шаг 3

Чтобы нарисовать круг без циркуля, сначала нарисуйте квадрат. Напишите в нем круг. Через центр проведите несколько лучей и карандашом проверьте, одинакова ли их длина. Чтобы убедиться, что круг получился ровным, переверните лист на бок и вверх ногами, отступите от рисунка несколько шагов – так ошибки будут более заметны.

Шаг 4

Сотрите все вспомогательные линии.Используйте ластик, чтобы ослабить насыщенность линии карандаша. Раскрасьте воздушный шар акварельными красками. Для этого вам понадобится только один цвет — вы можете взять черный или сепию.

Шаг 5

Определите самую светлую область на поверхности мяча. Он расположен ближе всего к источнику света, то есть слева вверху. Запомните расположение круглого блика и не закрашивайте его.

Шаг 6

Мысленно разделите нарисованный круг пополам вдоль и поперек. Самый светлый оттенок выбранного цвета заполнит верхнюю левую четверть.Разбавьте краску в палитре большим количеством воды, быстро распределите этот оттенок по всей поверхности шара, кроме места для блика.

Шаг 7

Определите области, которые на полтона темнее. Это нижняя правая четверть круга. Закрасьте его, поднимая лишнюю краску к центру. Нанесите еще один слой более насыщенного оттенка на левую нижнюю часть шара.

Шаг 8

Собственная тень поможет передать выпуклость предмета.Он окружает мяч чуть ниже середины полукругом. Эта линия наклонена влево, к источнику света. Наконец, закрасьте правую верхнюю часть объекта — она самая темная.

Шаг 9

Нарисуйте вытянутую тень справа от шара. Он светлеет по мере удаления от объекта и не имеет четких границ.

Объемный рисунок шара.

Художники — удивительные люди, умеющие создавать на бумаге целые миры. Но прежде чем стать признанным мастером, нужно многому научиться.В школе первым делом учат алфавит. В живописи все начинается с изображения простых геометрических фигур: куба, конуса, пирамиды и т. д. Сегодня мы поговорим о том, как нарисовать шар.

Для работы вам понадобятся: простой карандаш, лист бумаги, ластик. Отлично, если у вас есть шаровая модель. Для этого можно взять мячик, круглый апельсин или другой предмет. Поставив его под лампу, вы отчетливо увидите игру светотени.

Как нарисовать объемный шар? Для этого внимательно осмотрите ранее взятый шарик или апельсин.Направьте на них свет так, чтобы он падал сверху и немного сбоку. Вы увидите, что половина шара освещена, а другая затемнена. За фигурой на стол падает тень. Наметьте переход освещенной части шара в неосвещенную. Это самое темное место.

Под ним рефлекс — часть сферы, отражающая свет от стола, соседних предметов. Нарисуйте закругленную линию и отделите эту небольшую область. Обозначьте падающую тень, нанесите штриховку, не касаясь на этом этапе рефлекса.

Пришло время обозначить самый светлый блик на шаре. Штрихуем пространство вокруг него, едва нажимая на карандаш. Светлым тоном замазать рефлекс. При штриховке помните форму фигуры. В результате мы получаем несколько градаций света. Переходы между ними необходимо мягко растушевать. Рисунок готов.

Если вы хотите работать красками, нарисованный круг можно превратить в новогоднее украшение. Как нарисовать шар на елке? Начните с изображения монтировки в виде невысокого цилиндра сбоку или сверху круга.Отметьте зубцы на зажиме, чтобы придать ему достоверность. Карандашом нарисуйте узоры на игрушке.

На палитре выберите основной тон, нанесите его, не выходя за края. Блики на шаре можно получить с помощью влажной кисти или добавления белой краски. Вокруг них наносим оттенок светлее. Затемненную сторону заштриховывают черным или пурпурным цветом. Переходы между цветами сделайте плавными, размытыми. Нарисуйте новогодние узоры гуашью. Осталось раскрасить шапку с петелькой, контрастный фон и тень, отбрасываемую игрушкой.

Умение рисовать сферу необходимо художнику для изображения более сложных предметов. Ведь все окружающие нас предметы состоят из простых геометрических фигур. Убедимся в этом, нарисовав воздушный шар для полетов по инструкции ниже:

Какой из них будет выглядеть правдоподобно? Мы позаботимся о деталях. На куполе нарисуйте сегменты по осевым линиям, как у апельсина. Можно добавить полосы, узоры. Обозначаем корзинку более подробно, прикрепляем к ней ручки.Мы вкладываем это в людей. Сотрите лишние линии. При покраске воздушного шара не забывайте о бликах с каждой стороны купола. Тогда он будет смотреться объемно.

Настала очередь ландшафта. Нарисуйте голубое небо с белыми облаками. Внизу — зеленые леса, поля, озера. Чтобы придать рисунку динамичности, изобразите летающих птиц, передвигающихся по земле людей. Красивая картина вполне может стать украшением интерьера.

Как нарисовать мяч? На первый взгляд, ничего сложного. Однако на самом деле от вас потребуется немало усилий, чтобы штрихи получились аккуратными, а игра светотени правдоподобной.Освоив законы построения элементарных форм, расстановки бликов и затемнения, вы будете готовы создавать шедевры. Все, что требуется, это терпение и искреннее желание.

Практическая работа №1. Рисование круга и квадрата в перспективе

Задание №1. Линейное конструктивное построение геометрического тела — куба. Частично тонирован;

Задание №2. Линейная конструктивная конструкция геометрического тела — шара.Частично тонирован.

Лист содержит 3 рисунка куба в разных ракурсах (рис. 1). Построение осуществляется на основе каркасной модели. Учащиеся изучают правила построения квадрата в перспективе. Знакомство с перспективным построением граненого объемного предмета на листе бумаги наиболее наглядно иллюстрируется на примере куба, так как в природе все грани и ребра одинаковы.

Чертежу любого предмета предшествует исследование его конструкции и расположения в пространстве (рис.2). При этом необходимо понять соотношение видимых размеров граней и ребер куба, определить, какая из вертикальных граней открыта больше, какая меньше. Грани куба представляют собой основу (каркас) всей конструкции, поэтому начинать строительство следует с них. Чтобы построить перспективу плоскостей, составляющих куб, нужно начинать рисовать с ближнего плана, с ближайшего вертикального ребра. От нижнего и верхнего конца этого вертикального ребра проводят направления нижнего и верхнего горизонтальных ребер, предварительно определив углы наклона этих ребер в натуре.Затем проводят два крайних вертикальных ребра левой и правой граней куба и таким образом намечают видимую высоту вертикальных граней. При этом необходимо следить за взаимными пропорциями ширины этих граней и высоты ближайшего вертикального ребра. Правильность дальнейшего изображения зависит от правильного построения углов наклона горизонтальных граней куба и соблюдения пропорций видимых размеров граней. Закрыв края двумя видимыми вертикальными гранями, постройте верхнее и нижнее основания куба.Все горизонтальные ребра, идущие в одном направлении, должны сходиться (если они продолжаются) в одной и той же точке схода, лежащей на горизонте. Художник, выполнив несколько рисунков одного и того же куба в разных положениях по отношению к линии горизонта и расположению просматриваемых граней (слева и справа), убеждается, что чем ближе к линии горизонта, тем более уплощена горизонталь. плоскость куба, чем дальше — тем больше уплощается. При этом в каждом случае необходимо определить пропорции лиц, наклоны ребер и точки схода на горизонте.
При работе над конструктивным построением куба нужно внимательно следить за его предполагаемым уменьшением и многократно сверять результат на бумаге с натуры прицельным методом. Линии близлежащих краев должны быть нарисованы более контрастно, чем те, которые находятся в перспективе.

При тональном моделировании формы куба считываются характер освещения и источника света, а также линейные конструктивные особенности соотношения плоскостей формы куба.

Нанесение тона на плоскость куба начинается с теневой грани, от линии собственной тени, с легкой штриховки.Главное постепенно и постепенно усиливать тень, заполняя ею всю плоскость формы с градацией рефлексов, отмечая при этом выделение краевого контраста отходящей, ближайшей к нам формы. После этого переходят к выявлению полутонов, учитывая границы освещенных и неосвещенных граней куба. Они должны быть хорошо читаемы, особенно в верхнем углу теневой поверхности, который ближе к источнику света.

Обычно подсвечивается теневая грань в нижнем углу куба, что указывает на падающий свет (отражение), отраженный и отраженный от предметной плоскости.Падающая тень указывается после построения ее проекции от крайних вертикальных граней куба и верхней грани на предметную плоскость. Он также четкий и чистый в нижней части куба, так как он более удален от источника света. Проецируемая падающая тень обычно более «воздушная», чем собственная тень куба.

Рис. 4 — Конструктивный рисунок куба

Рис. 5 — Тональный раствор куба

Работа над длинным рисунком требует соблюдения методической последовательности как при анализе строения формы, так и в процессе построения изображение.Это дает возможность закрепить отдельные этапы учебного рисунка, без чего невозможно понимание основного смысла учебного материала.

Последовательность рисования куба в перспективе и завершенный рисунок показаны на рис. 6.

Шар (рис. 3) относится к телам вращения, поверхность которых образована вращением окружности вокруг ось (диаметр). Он имеет абсолютно симметричную форму, все точки, лежащие на поверхности шара, находятся на равном расстоянии от центра.Конструктивное сооружение шара в дальнейшем не представляет сложности. С какой бы точки мы ни смотрели на шар, мы видим его контур в виде круга. Гораздо труднее определить форму шара светотенью, чтобы он казался объемным. И эта сложность связана с большим количеством черно-белых вибраций (градаций светотени) на его поверхности по сравнению с другими телами. В шаре наблюдается черно-белый переход во всех направлениях, и в этом основная сложность.Вторая трудность в передаче формы шара светотенью возникает в процессе определения соотношения тональности контура шара и фона. Контур шара на фоне вокруг него должен быть прорисован мягко, убедительно и не должен отличаться от фона контурной линией, но тональностью.

Рис. 7 — Последовательность линейной конструктивной прорисовки шара

Поняв линейную конструктивную конструкцию шара, мы можем перейти к выявлению его формы в светотени.

Рис. 11 — Схемы построения теней при черно-белой лепке шара

Это средний по сложности урок. Повторение этого урока может быть затруднено для взрослых, поэтому маленьким детям рисовать мяч по этому уроку не рекомендую, но если есть большое желание, то можно попробовать. Также хочу отметить урок « » — обязательно попробуйте еще раз, если у вас есть время и желание рисовать сегодня.

Что нужно

Для того, чтобы нарисовать шар нам может понадобиться:

• Бумага. Лучше брать специальную бумагу средней зернистости: именно на ней начинающим художникам будет гораздо приятнее рисовать.
• Заточенные карандаши. Советую брать несколько степеней твердости, каждую нужно использовать для разных целей.
• Ластик.
• Инкубаторная палочка. Можно использовать обычную бумагу, свернутую в конус. Ее лего стачивает люк, превращая его в однотонный цвет.
• Немного терпения.
• Хорошее настроение.

Поэтапный урок

Может показаться, что простые геометрические фигуры рисовать очень легко, но это ошибочная точка зрения. Чтобы нарисовать мяч правильно нужно очень постараться. Я рекомендую рисовать с натуры. Так можно увидеть, куда именно падает свет, как и куда отбрасывает тень фигура. Фотография в этом деле не лучший помощник…

Кстати, помимо этого урока, советую обратить внимание на урок » «. Он поможет повысить ваше мастерство или просто доставит немного удовольствия.

Обратите внимание, что каждый предмет, каждое живое существо, каждое явление на бумаге можно изобразить с помощью простых геометрических объектов: кругов, квадратов и треугольников. Именно они создают форму; именно их художнику необходимо видеть в окружающих предметах. Не дома, есть несколько больших прямоугольников и треугольник. Так строить сложные объекты намного проще.

Совет: Нарисуйте как можно более толстые штрихи.Чем толще будут штрихи, тем сложнее будет потом их стереть.

Первый шаг, а точнее нулевой, всегда нужно раскладывать лист бумаги. Это позволит вам точно знать, где будет рисунок. Если разместить картинку на половине листа, вторую половину можно использовать для другой картинки. Вот пример расположения листа по центру:

На следующем уроке мы научимся рисовать мяч. Форма шара, а также форма угадывается во многих предметах (пушечное ядро, капля воды, апельсин, круглый кувшин, бутон). Вы не сможете нарисовать столько красивых вещей, если не научитесь рисовать мяч. Думаю, вы уже подготовили бумагу и правильно заточили карандаш.

Шаг 1. В начале разберемся, как нарисовать ровный круг.

Проведите карандашом вертикальную прямую и перпендикулярно ей горизонтальную прямую (не нажимайте сильно на карандаш, это просто разметка). У вас получится крест, центр которого будет центром нашего круга.

Совет: не используйте линейку для расчета точного расстояния в сантиметрах.Чем раньше вы начнете использовать разметку «на глаз», тем быстрее научитесь рисовать.

Шаг 2. Теперь нужно отмерить примерно равное расстояние от центра влево, вправо, вверх и вниз и поставить точки на одинаковом расстоянии от центра.

Шаг 3. Далее, соединив полученные точки, рисуем окружность. Если у вас не получается нарисовать круг, попробуйте добавить еще пару линий через центр под углом примерно 45 градусов. Если вы старались и все сделали правильно, у вас должен был получиться круг.

Повторите шаги 1-3 столько раз, сколько необходимо, чтобы убедиться, что вы уверенно рисуете окружность (пусть и не идеальную, но более-менее правильную).

Шаг 4. Теперь попробуем нарисовать эллипс (овал). Принцип тот же, что и при рисовании обычного круга — рисуем две пересекающиеся линии, чтобы получился крест.

Шаг 5. Установите по горизонтали слева и справа от центра и на одинаковом расстоянии от него две точки. Затем отмечаем точками на вертикальной линии расстояние в два-три раза меньшее, чем расстояние по горизонтали.У вас должно быть следующее (см. рис.)

Шаг 6. Соедините точки на линиях между собой так, чтобы получился эллипс. Повторите шаги 4-6 несколько раз, чтобы уверенно нарисовать правильный овал.

Теперь вы можете нарисовать мяч. При рисовании шара мы будем использовать и круг, и эллипс.

Шаг 7. Нарисуйте круг (шаги 1-3). Затем вдвое уменьшаем расстояние между верхней границей круга и центром и ставим точку посередине. Также делим на равные части расстояние между центром и нижней границей окружности, а также отмечаем середину этого участка точкой.Через заданные точки проводим две линии (№1 и №2), параллельные горизонтальной линии (№0), проходящей через центр окружности. Наш круг будет разделен на 4 части.

Шаг 8. Теперь на основе линий №0, №1, №2 нарисуйте эллипсы (овалы). В центре будет самый большой овал, а сверху и снизу овалы поменьше. Рисуем овалы для того, чтобы было понятно, как наносятся штрихи при тонировании (закрашивании, штриховке) нашего шара.

Шаг 9. Прежде чем приступить к штриховке, вы должны понять, как сферический объект взаимодействует со светом и.Условно шар можно разделить на три части: 1- сильный свет; 2 — тень; 3 — слабый свет (см. рис.)

Теперь мысленно разделите шар (по границе среднего овала) на два полушария — верхнее и нижнее. Более освещенной частью шара будет, конечно же, верхняя полусфера. Нижняя полусфера будет в тени. В верхней полусфере будет самая освещенная область — это место, которое находится ближе всего к источнику света (обычно в этом месте рисуют блики). В нижней полусфере (несмотря на то, что это более темная половина) также будет освещенная область — место, куда падает свет, отраженный от поверхности, на которой находится шар (например, стола). А самой темной частью будет середина шарика (как раз в том месте, где находится нижняя граница среднего овала). Это место шарика ближе всего к нам, поэтому его нужно будет усилить более интенсивной штриховкой.

Шаг 10.Теперь можно приступать к тонированию. Выполнять его следует таким образом, чтобы наложенные друг на друга штрихи повторяли форму мяча. В результате должно получиться что-то вроде этого (см. рис.)

Необходимые материалы:
— бумага
— графитный карандаш.

Процедура

Этап 1
Нарисуйте ровный круг — это основа шара. Проведите линию по центру листа. Поставьте точку в его центре. Через него проведите прямую, перпендикулярную первой, такой же длины.Постарайтесь сделать линии едва заметными.
 Чтобы понять, где находится центр листа, можно еще воспользоваться линейкой, но лучше развить глазомер — в дальнейшем это не раз пригодится.

2 этап
  Соедините крайние точки получившихся пересекающихся линий, чтобы получился круг. Вероятно, с первого раза у вас не получится ровного круга, но не сдавайтесь. Когда вы закончите с этой задачей, сотрите лишние линии.

3 этап
  Создайте объем, нанеся тени.Допустим, свет падает сверху и слева. Поставьте точку в самой освещенной части шара и отметьте штрихом ширину тени.

4-й этап
  Теперь вам нужно провести диаметр шара через его центр перпендикулярно направлению падающего света. Нарисуйте эллипс на основе отрезка диаметра, обозначив границы света и тени.

5 этап
 Условно шар можно разделить на несколько частей в соответствии со степенью освещенности.Какая-то часть очень освещена, какая-то тусклая, какая-то часть темнее, а четвертая и вовсе в тени. Эти разные по освещенности участки лучше сначала представить мысленно (если это затруднительно, можно поставить перед собой шаровидный предмет). Наиболее освещенное место, отражающее свет, — это блики. Можно просто запомнить, а можно отметить на листе.

6 этап
  Яркое пятно окружает блик. Затем будет постепенный переход от света к тени и, наконец, самый теневой участок.Нарисуйте тень дугообразными штрихами.

7 этап
  Пришло время вылупиться. Не прикасайтесь к выделенной области; закрасьте светлую область светло-серым цветом. Сделайте цвет штриховки темнее в направлении тени. Не забывайте про дугообразные штрихи, параллельные контуру шара, а затем радиально расходящиеся от блика к тени. Осветлить рефлекс по сравнению с падающей тенью.

8 этап
  Сделайте изображение тени, отбрасываемой мячом на поверхность.При искусственном освещении будет четче, при дневном — менее четко.

9 этап
  При необходимости добавьте предметную плоскость и фон.

Поздравляем! Теперь вы знаете, как нарисовать мяч поэтапно.

Другой пример рисования мяча

Как научиться ложить штрих по форме предмета, мы усовершенствуем карандашное мастерство и научимся создавать рисунок геометрических фигур, создавая их объем.В нашем арсенале есть куб, шар, конус и цилиндр.

Наша работа будет разделена на две части. Первая часть, мы опираемся на идею. Возможно у вас есть модели этих фигур, если нет, то вы можете посмотреть на странице как сделать макет из геометрических фигур и собственно их сделать, но мы начнем с другого. Мы начнем с понимания, анализа формы сначала без макетов. Можно их сначала создать и иногда смотреть на них во время рисования, но главное сейчас научиться анализировать, мыслить логически, вся ваша работа сейчас состоит в том, чтобы думать, без натуры, научиться передавать форму этих основных фигур.Изначально ведь работа происходит в голове, а не на глазах. Верно?

Вторую часть мы будем рисовать с натуры, но так же как и в первом случае, мы не сильно цепляемся за природу, а в первую очередь думаем и анализируем себя, а теперь испытываем себя тем, что нам показывает природа.

Итак, первая часть. Вы можете рисовать на формате А3. Берем ватман, карандаш и рисуем фигуру, также неплохо использовать знания о перспективе при ее построении.И тогда вы начинаете «укладывать» штрих в форму, вылепляя объем фигуры с помощью ума и карандаша.

Мы уже знаем, что светотень распределяется в соответствии с формой объекта, создавая тональные градации или зоны. Пока возьмем три основных — свет, полутень и тень. Мы ограничиваемся только фигурами, не используя все пространство.

  Давайте нарисуем куб. Избегайте ошибок. На моей картинке слева сильно передана перспектива, слишком много, не надо.Здесь его достаточно немного пропустить, немного исказив форму. Посмотрите на картинку справа. Видите разницу между передней стенкой и задней? Достаточно. Мы не используем такие большие размеры, чтобы трансформировать архитектуру из малых форм.

Расскажите о светопропускании. Показаны свет, тень и полутень.

Но не забывайте о золотом правиле — свет, удаляющийся по форме предмета, темнеет, тень светлеет. Смотрите: свет, удаляясь в перспективу, слегка теряет яркость, добавьте туда немного штриховки.А теперь полутень и тень, та же картина, но в обратном порядке. Тень движется слабее, чуть светлее. Но все же общий тон тени никогда не будет светлее общего тона света, и полутень тоже не вырывается за его тональные границы. Все на своих местах.

Еще смотрим: как учили с первого урока, смотрите основы рисования, не забываем об этом и сейчас. Выделяем ближайшие к нам углы и края, подчеркиваем их.У меня акцентировано ближнее лицо и углы, поэтому основное внимание они берут на себя, все остальное плавно уходит в пространство. Но сильно это пространство здесь передавать не нужно, так как расстояния здесь, в принципе, небольшие.

Примечание: как определить общий тонус — прищурив немного глаз. Резкость снизится и вообще все видно. И не надо смотреть на работу «расхлябаннее», часто отодвигать ее от себя, рассеивать взгляд, не цепляться за детали.

  А потом остальные цифры. Эти цифры, в общем-то, довольно обтекаемые, закругленные, поэтому мы замечаем следующее:

Допустим, первый по счету мяч. Акцент на ней здесь — тень и сильнее всего она будет в том месте, где мяч находится ближе всего к нам. У меня нет акцентов на краях, так как там форма уходила в пространство — учитывайте этот момент при рисовании обтекаемой формы.

То же относится и к цилиндру и конусу.Там, где форма начинает заворачиваться и уходит в пространство, акцент делать не следует. Но где надо подчеркнуть форму, там где излом формы и где она будет ближе всего к нашему взору.

Обратите внимание на конус — его нижняя часть ближе к нам, чем верхняя. Так вот, нижняя его часть будет передаваться сильнее, а поднимаясь к верху слабее, посмотрите на тень, внизу она сильнее, а поднимаясь вверх она теряет свою активность. Не делайте его одним и тем же ключом по всей высоте.Эти значения здесь не велики, но они все же существуют, иначе условное пространство не может быть передано корректно.

Обращаю внимание на штриховку. Это что-то — есть стопроцентный штрих, который кроется в форме. Несмотря на то, что это несколько однообразно и скучно, но очень полезно в плане обучения. Он учит дисциплине, концентрации, учит рисовать прямые линии и просто чистому исполнению. Рекомендую эту работу выполнить именно этим штрихом, только попробуйте «вылепить» форму геометрической фигуры, ощутить руками и глазами весь ее объем и то, как ее форма «живет» в пространстве.Написано как-то странно, но я стараюсь максимально сочно донести до вас прелесть этого упражнения. А о штрихах, которые должны идти по форме предмета, а какие нет, мы поговорим далее.

И не забегай вперед, если что-то не получится. Никто не застрахован от ошибок, а их может быть много, и ничего идеального в мире не существует. Но у каждого из нас есть возможность попробовать еще раз, чтобы стать еще лучше.

Как рисовать геометрические фигуры

Как рисовать геометрические фигуры — теперь давайте попробуем нарисовать геометрические фигуры с окружением. Оберните их в воздухе, нарисуйте в пространстве. Берем основные:

Сначала займемся цилиндром. Ставим цилиндр на предметную плоскость — стол, ставим освещение так, чтобы тень от фигуры красиво падала на предметную плоскость, не была ни сильно вытянутой, ни маленькой — была гармоничной и подчеркивала объемность фигуры.

  Натяните бумагу на планшет, чтобы создать чистый рисунок. Берите планшет размером 30-40, для такой работы вполне достаточно.

Теперь нам нужно скомпоновать наш цилиндр в плоскости листа, найти его гармоничное место в пространстве листа с учетом теней, обязательно.Используйте глаз для поиска пропорций, подкрепляйте его ощущениями линейной перспективы.

Обязательно пройдите предметный самолет. Наша фигура не «плавает» в пространстве, она находится на предметной плоскости!

При построении фигуры обязательно показывать невидимые грани и показывать, как строить вспомогательные линии. Вам это нужно больше, чем зрителю. Расставьте акценты там, где это необходимо, покажите пересечение плоскостей. Не забывайте о перспективе. Если вы заметили, то нижняя плоскость цилиндра видна нам больше, чем верхняя, это правильно, так как линия горизонта (по крайней мере у меня, у вас она может быть другой) дает такой обзор.

Посмотрите, как строится тень — ее можно правильно передать с помощью вспомогательных линий. Образно: от источника света идут лучи, которые делятся на два типа, одни освещают фигуру, останавливаются на ней, поэтому дальше фигуры света не будет. А лучи света, не попавшие на фигуру, идут дальше, освещая все на своем пути. И мы можем показать эту границу. И еще: тень, удаляясь от фигуры, будет стремиться немного увеличиваться, это напоминает обратную перспективу.Вы понимаете, почему? Если направить лучи в противоположную сторону, то линии построения тени сходятся в одной точке, точке, из которой исходит свет.

  Примерно так вы должны это получить. Далее природа нам в принципе уже не нужна, так как все можно проанализировать самостоятельно. Включите аналитическое мышление и разум. Но, тем не менее, разбираем дальше:
На рисунке видно, что свет падает сбоку и сверху. Это значит, что больше всего у нас будет освещена верхняя плоскость цилиндра, и свет будет падать и на предметную плоскость, так как она, как и плоскость цилиндра, горизонтальна.Вертикальные плоскости — стена и излом предметной плоскости, а также сам объем цилиндра будут получать меньше света, так как на них не поступает падающий свет.

Далее: предметную плоскость не делаем черной — в этом случае угол предметной плоскости получает достаточно света, чтобы тень здесь была не самой активной. Но все же необходимо выделить его предметную плоскость. Это достигается выделением угла предметной плоскости.

Далее: наша предметная плоскость получает основной свет, но нам нужно показать, что он расположен горизонтально.А мы знаем, что удаляясь свет гаснет, слабеет. Вот чем дальше от нас удаляется предметная плоскость, тем слабее будет ее свет — таким образом мы наносим штрих.

Теперь нам нужно заняться той частью цилиндра, которая будет находиться в тени. Цилиндр расположен вертикально к предметной плоскости, а значит, основной свет будет падать на его горизонтальную верхнюю плоскость. Все остальное в тени, кроме области, где свет скользит по форме, так как свет падает не точно сверху, а чуть сбоку — эта область у меня выделена светлее всего на вертикальной плоскости ее.Общая тень цилиндра более активна, чем стена, так как цилиндр имеет собственную активную тень и находится ближе к нам, хотя стена тоже расположена вертикально.

Стена будет темнее, чем плоскость объекта, потому что она вертикальная, поэтому будет меньше света, и поскольку она будет дальше всех, она будет на заднем плане. Укладываем штрих таким образом.

Падающая тень фигуры будет наиболее активной, но она также лежит на предметной плоскости, и поэтому, удаляясь от нее, станет немного слабее.

Ну и осталось расставить акценты там, где это необходимо — будут подчеркнуты разрывы форм, которые будут ближе к нам.

 Если сначала рука не слушается, трудно держать карандаш и трудно уложить штрих по форме, трудно четко определить форму самого штриха, то есть возможность работать, как показано на рисунке слева.

Легко намечайте разрывы формы. То есть: предположим, вы знаете, как свет распределяется в зависимости от формы объекта.Вы знаете, что таких зон пять: блик, свет, полутень, тень и рефлекс. Это все точно, но условно. Чтобы лучше передать объемность фигуры, можно наметить сколько угодно изломов, и чем их больше, тем мягче будет показан объем фигуры. Зрительно разделите фигуру на эти зоны и проложите обычную прямую линию, а чтобы вылепить объем, используйте частоту стежка-мазка или силу нажатия на карандаш.

Здесь прошу не путать два понятия: как распределяется свет по форме предмета и как штрих ложится на форму предмета. В первом случае у нас 5 зон, во втором мы можем обозначить сколько угодно зон, изломов формы. Но не чернить, все вспомогательные линии должны быть незаметны.

Примечание: если бы вы могли заметить, глядя на эту картинку, то увидели, что на более освещенной стороне конуса стена на заднем плане темнее, а на другой, менее освещенной стороне конуса стена светлее.
   Дело в том, что стена и там и там одинакова, но наш глаз видит ее именно такой. За остроту ощущения реальности, за лучший акцент света и тени, за гармоничное прикосновение глаза к нашему рисунку, ну и в конце давайте сделаем глаза приятными! Пусть он увидит на рисунке то, что он видит в натуре. Это всего лишь небольшой нюанс, который только обогатит наш рисунок, можно ненавязчиво передать.

Дополнение: посмотрите, как строится тень на конусе.

   Далее нарисуем мяч.Вы можете видеть конструкцию слева. Обратите внимание, как строится тень фигуры. С падающим мы уже разобрались, вроде: определяем с помощью глаза и укрепляем свои перспективы знаниями. Не забывайте, что тень падает на предметную плоскость — это надо передать и понять.

А как обстоят дела с собственной тенью? Интересно, что если провести линии от точки освещения к центру шара, через которые проходит диаметр, образующий круг тени, то этот диаметр будет перпендикулярен линии, проведенной к точке освещения. Если вы это понимаете, то как наложить штрих в форме шара, чтобы показать собственную тень, совсем не сложно.

Теперь что-то мне стало скучно рисовать в одной манере и захотелось поэкспериментировать. Посмотрите на работу справа. Как вы думаете, это делается путем штриховки? Не похоже. Выполняется тональным пятном с использованием карандашей разной степени мягкости. Если взять карандаши с одним грифелем, без деревянной рамки, и просто подобрать тон на бумаге, а не штриховать, то тоже получится такой рисунок.

А что еще, кроме техники исполнения, у нас не так? Свет на месте, тени тоже, так что все в порядке.

Но все же рассмотрим подробнее. Самый яркий свет будет на освещенной стороне шара, на плоскости он будет не таким активным и будет тускнеть по мере удаления от нас. Будет падать самая темная тень, чуть больше света будет на изломе предметной плоскости, но тем не менее, мы подчеркиваем эту область.

Взгляните на собственную тень шара — я ставлю акцент на ту область его, которая будет ближе к нам, и развернувшись по форме, тень потеряет активность. Помните: шар имеет обтекаемую форму.
   Стена находится в полутени, причем на заднем плане, пусть она там остается ненавязчивой. Единственное, она будет «играть» с объемом мяча. Со стороны света стена будет казаться немного темнее, со стороны тени светлее. Давайте и здесь порадуем глаз 😉

Как научиться ложить штрих в виде предмета. Штриховка

Здесь мы плавно подошли к тому, о чем уже говорили в самом начале этой страницы.Как штрих лежит в форме предмета, а какой штрих нет. Дело в том, что каждый рисовальщик в процессе работы или учебы вырабатывает свой особый стиль штриха. Конечно, есть каноны, в разные исторические времена свои каноны рисунка и штриха, но придерживаться их не обязательно. Необязательный. Я считаю, что если с помощью мазка можно передать объем фигуры и самого пространства в листе, то неважно, что представляет собой этот мазок. Главное, чтобы все было сделано правильно и красиво.Говоря простым языком, не делайте из соломы, научитесь красиво рисовать. Это относится и к инсульту. На этой странице мы научились делать обводку, продолжим еще немного.

   Например, вот как я рисую куб, который мы еще не нарисовали.

1. Определяем место фигуры на листе

2. Располагаем фигуру на предметной плоскости и находим ее рисунок и ее тень, не забывая учитывать перспективу

3. Определяем место света и тени , положить легкое прикосновение.Это дает нам возможность сразу определить распределение света и тени на нашем рисунке, разделить их

Если посмотреть на полосу, по которой выполняется работа, то это довольно необычно, правда? На уроках рисования к такому штриху лучше не прибегать, не пугайте учителей, у них нет таких современных прогрессивных взглядов, как у вас. Но в своих творческих работах такой штрих применить можно, почему бы и нет? Ведь рисунок выполнен по всем законам. Передано пространство в листе, показана форма предмета, переданы основные тональные отношения в нашем рисунке.Но к этому мы еще добавили штрих, делающий работу интересной и воздушной. Ну а дальше опять разбираем рисунок, анализируем:

   Пройдемся по основным тональным соотношениям, сначала тени: падает самая темная тень, затем собственная тень куба. Излом предметной плоскости занимает третье место, его выделяем, но не черняем, потому что света достаточно. И четвертая стена, на которую тоже падает свет, можно сказать, что стена находится в полутени, но самая дальняя.Посмотрите, как играет полутень стены с формой куба: со стороны освещенной части куба стена темнее, со стороны тени светлеет. Этих градаций может быть очень мало, но они присутствуют.

Далее анализируем свет: самой светлой и освещенной частью будет верхняя плоскость куба, вторая по яркости предметная плоскость, которая находится перед нами по горизонтали и уходит в пространство, теряет свет.

Делаем акценты на изломах форм.Выделяем ближние грани куба и углы, это поможет заранее вытащить его из пространства.

И не забывайте, удаляющийся свет темнеет, гаснет, удаляющаяся тень теряет свою активность и становится несколько светлее, но учитываем золотое правило: самый темный средний тон на свету светлее самого светлого среднего тона на тень.

Напоследок: если вы решите поэкспериментировать с штриховкой. Так как тональность световой тени, которую мы передаем в пространстве листа, меняется, поэтому штрих может менять форму — поиграйте с размером штриха.Стенка выполнена росчерком среднего стежка, достаточно статична. Кубик выполнен с небольшим и активным штрихом, придающим кубу динамику. А сюжетная плоскость сделана длинными стежками, совсем тривиальными и малоинтересными. Так вот, даже штрих помогает выявить в картине главное действующее лицо-куб, которое выполнено самым динамичным штрихом, привлекающим внимание, на мой взгляд. Как вы думаете?

Пробуйте делать что-то свое, экспериментируйте, тогда самая простая работа будет выполняться с удовольствием, большим вниманием и большим интересом.А когда вы сидите, выполняете работу, например, стараетесь дорисовывать форму ровно, и у вас это получается, и в то же время вы начинаете замечать, что ваше внимание перестает дышать от концентрации вашего внимания , и в эти самые минуты чувствуешь всю хищность картины и получаешь несказанное удовольствие.

Простой вывод формулы объема сфер | Эндрю Чемберлен, доктор философии.

Работая за 2000 лет до появления исчисления, греческий математик Архимед вывел простую формулу объема сферы:

Из многих своих математических достижений Архимед больше всего гордился этим результатом, даже зайдя так далеко, что спросил чтобы метод, который он использовал для выведения формулы — схема, описывающая сферу внутри цилиндра, с соотношением 2:3 — был запечатлен на его надгробии.

Формула Архимеда, возможно, была выдумкой научного гения в 250 г. до н.э., но с помощью современного исчисления ее вывод чрезвычайно прост. В этом посте я объясню один из способов вывода знаменитой формулы и объясню, как это можно сделать в измерениях, отличных от обычных трех.

Происхождение

Рассмотрим схему ниже. Это сфера радиусом r. Цель состоит в том, чтобы найти объем, и вот как мы это делаем.

Обратите внимание, что мы можем легко найти площадь одного горизонтального среза шара. Это заштрихованный диск в верхней части диаграммы, нарисованный на высоте z. Диск имеет радиус x, который нам понадобится, чтобы найти площадь диска. Чтобы найти x, мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами z и x и гипотенузой r. Это нарисовано на рисунке. Тогда мы можем легко найти x.

По теореме Пифагора мы знаем, что

, поэтому, решая x, получаем

Тогда площадь заштрихованного диска равна просто пи, умноженному на квадрат радиуса, или

Теперь, когда у нас есть площадь одного горизонтального диска, мы нужно найти площадь всех горизонтальных дисков внутри шара, суммированных вместе.Это даст нам объем сферы.

Для этого просто возьмем определенный интеграл формулы площади диска сверху для всех возможных высот z, которые находятся между -r (внизу шара) и r (вверху шара). То есть наш объем определяется как

. Это и есть формула объема, которую мы искали.

Эта же логика может быть использована для вывода формул для объема «шара» в 4, 5 и более высоких измерениях. Таким образом, вы можете показать, что объем единичного шара в одном измерении (линии) равен всего 2; объем в двух измерениях (диск) равен

и, как мы только что показали, объем в трех измерениях (сфера) равен

. Продолжая рассмотрение четырех, пяти и, наконец, n измерений, мы получаем удивительный результат.

Оказывается, объем единичного шара достигает пика в пяти измерениях, а затем продолжает уменьшаться, в конечном итоге приближаясь к нулю, когда размерность n стремится к бесконечности.

Объем сферы — формула, вывод, примеры

Объем сферы — это мера пространства, которое она может занимать. Сфера — это трехмерная фигура, не имеющая ни краев, ни вершин. В этом коротком уроке мы научимся находить объем сферы , выведем формулу объема сферы и научимся применять формулы.Как только вы поймете эту главу, вы научитесь решать задачи на объем сферы.

Каков объем сферы?

Объем сферы — это мера пространства, которое может занимать сфера. Если мы нарисуем на листе бумаги круг, возьмем круглый диск, наклеим по его диаметру нитку и будем вращать его по нитке. Это дает нам форму сферы.

Единицей объема сферы является (единица измерения) ³ .Метрическими единицами объема являются кубические метры или кубические сантиметры, а единицами объема USCS являются кубические дюймы или кубические футы. Объем сферы зависит от радиуса сферы, поэтому его изменение изменяет объем сферы. Существует два типа сфер: сплошная сфера и полая сфера. Объем обоих типов сфер разный. В следующих разделах мы узнаем об их объемах.

Получение объема сферы

Как предположил Архимед, если радиус цилиндра, конуса и сферы равен «r» и они имеют одинаковую площадь поперечного сечения, их объемы относятся как 1:2:3.Следовательно, соотношение между объемом сферы, объемом конуса и объемом цилиндра определяется как:

Объем цилиндра = Объем конуса + Объем сферы

⇒ Объем сферы = объем цилиндра — объем конуса
. Как мы знаем, объем цилиндра = πr ² ч, а объем конуса = 1/3 объема цилиндра = (1/3)πr ² ч
Объем сферы = объем цилиндра — объем конуса
⇒ Объем Сферы = πr ² ч — (1/3)πr ² ч = (2/3)πr ² ч
В этом случае высота цилиндра = диаметру сферы = 2r
Следовательно, объем сферы равен (2/3)πr ² h = (2/3)πr ² (2r) = (4/3)πr ³

Объем Формулы Сферы

Объем сферы Формула может быть задана как для твердой, так и для полой сферы.В случае твердой сферы у нас есть только один радиус, но в случае полой сферы есть два радиуса, имеющие два разных значения радиуса: один для внешней сферы и один для внутренней сферы.

Объем твердой сферы

Если радиус образованной сферы равен r, а объем сферы равен V. Тогда объем сферы определяется как:
Объем сферы, V = (4/3)πr ³

Объем полой сферы

Если радиус внешней сферы равен R, радиус внутренней сферы равен r, а объем сферы равен V. Тогда объем сферы определяется как:
Объем Сферы, V = Объем Внешней Сферы — Объем Внутренней Сферы = (4/3)πR ³ — (4/3)πr ³ = (4/3)π(R ³ — r ³ )

Как рассчитать объем сферы?

Объем сферы – это пространство, занимаемое внутри сферы. Объем шара можно рассчитать по формуле объема шара. Шаги для вычисления объема сферы:

• Шаг 1: Проверьте значение радиуса сферы.
• Шаг 2: Возьмем куб радиуса.
• Шаг 3: Умножить r ³ на (4/3)π
• Шаг 4: Наконец, добавьте единицы к окончательному ответу.

Давайте рассмотрим пример, чтобы узнать, как рассчитать объем сферы, используя ее формулу.

Пример: Найдите объем сферы, имеющей радиус 4 дюйма.
Решение: Как мы знаем, объем шара, V = (4/3)πr ³
Здесь r = 4 дюйма
Таким образом, объем сферы V = (4/3)πr ³ = ((4/3) × π × 4 ³ ) в ³
⇒ V = 268. 08 в ³
∴ Объем сферы равен 268,08 в ³ .

Часто задаваемые вопросы о Volume of Sphere

Каков объем сферы?

Объем сферы — это количество воздуха, которое сфера может удерживать внутри себя. Формула для вычисления объема сферы с радиусом ‘r’ задается формулой объем сферы = (4/3)πr ³ .

Как рассчитать объем сферы?

Мы можем рассчитать объем сферы, используя следующие шаги:

• Шаг 1: Сначала найдите значение радиуса или диаметра.
• Шаг 2: Используйте формулу объема сферы (4/3)πr ³ .
• Шаг 3: Запишите единицу измерения в конце после получения значения.

☛ Чек:

Какова площадь и объем сферы?

Площадь поверхности сферы – это общая площадь или область, покрытая поверхностью сферы. Площадь поверхности сферы определяется двумя следующими формулами:

• Площадь поверхности сферы = 2πrh
• Если диаметр сферы = 2r, то площадь поверхности сферы = 4πr ² квадратных единиц.

Площадь сферы всегда выражается в квадратных единицах, например, м ² , в ² , см ² , ярд ² и т. д.

Объем сферы — это общее количество емкости, погруженной в сферу, которую можно рассчитать по формуле объема сферы: V = (4/3)πr ³ . Объем шара всегда измеряется в кубических единицах.

☛ Чек:

Какая связь между объемом сферы и объемом цилиндра?

Связь между объемом сферы и объемом цилиндра такова, что объем сферы составляет две трети объема цилиндра с высотой, равной диаметру сферы, и тем же радиусом.

Каково отношение площади поверхности к объему сферы единичного радиуса?

Формула объема шара = (4/3)πr ³ и формула площади поверхности шара = 4πr ² . Следовательно, отношение площади поверхности к объему сферы единичного радиуса равно ((4/3)π)/4π = 1:3

Как изменится объем сферы, если радиус сферы уменьшить вдвое?

Объем сферы становится одной восьмой, если радиус разделить пополам, т. к. r = r/2.Так как объем сферы = (4/3)πr ³ = (4/3)π(r/2) ³ = (4/3)π(r ³ /8) = объем/8. Таким образом, объем сферы становится одной восьмой, как только ее радиус уменьшается вдвое.

Как рассчитать объем сферы с диаметром?

Общая формула для объема сферы через ее радиус дается как V = (4/3) π r ³ . Допустим, d — это его диаметр, по определению диаметра имеем d = 2r. Отсюда получаем значение радиуса = (d/2).Подставив это в формулу объема сферы, объем сферы в терминах диаметра будет представлен как V = (πd ³ )/6.

☛ Проверка: Площадь поверхности сферы в пересчете на диаметр

Как измерить объем сферы?

Формула для измерения объема сферы: (4/3)πr ³ . Мы можем просто измерить объем любой сферической оболочки, подставив значения таких параметров, как радиус и диаметр, в формулу объема.

Рисовать объемные фигуры со штриховкой.

Если вы новичок в изобразительном искусстве и хотите научиться создавать простые 3D рисунки карандашом для начинающих, то наша статья поможет вам разобраться с первыми азами.

3D-картины подняли искусство рисования на совершенно новый уровень. Многие современные художники создают умопомрачительные 3D-рисунки, которые буквально рвутся в воздух с поверхности бумаги за счет использования теней, безупречной перспективы и использования нескольких листов бумаги для создания более сложной композиции.

Вы можете научиться рисовать так же, как эти мастера, но сначала вам нужно больше узнать об основных принципах и техниках. Мы поможем вам в этом.

Основные принципы

Первый момент, который необходимо освоить при рисовании объемных изображений, это как правильно заштриховать самое дальнее от света место на сфере.

Точки, на которые падает свет, должны быть самыми светлыми, а поверхность объекта должна темнеть по мере удаления от источника света.

Если вы планируете сфотографировать свой рисунок, как это делают многие художники, вам следует обратить внимание на фактический источник света в той области, где вы работаете. Посмотрите, как это влияет на объект, который вы рисуете. Это может усилить впечатление, что объект на рисунке действительно находится в комнате.

Не забудьте проработать вопрос о том, как выглядят разные текстуры (камень, кирпич, листья) в зависимости от освещения.

Это не такая уж и сложная вещь, если вспомнить ее основное правило: предметы, находящиеся ближе к зрителю, изображаются крупнее, чем те, что дальше.

Если вы хотите визуально проверить это правило и убедиться, что оно действительно так работает, просто найдите длинную улицу, встаньте в конце ее посередине и посмотрите в противоположную сторону. Ширина дороги будет постепенно уменьшаться к горизонту.

Когда вы рисуете свою 3D картинку, подумайте, как будет располагаться зритель, как он будет на нее смотреть — сбоку или сверху?

Выйти за пределы листа . .. Некоторые художники используют руку как дополнение к рисунку.Дело в том, что рука взаимодействует с рисунком и добавляет ощущение реальности, дополняет эффект 3D.

Сначала на некоторых фотографиях видно, что мастер как бы держит свое изображение пальцами… Но только потом мы видим, что это всего лишь иллюзия.

Некоторые мастера выбирают настоящее стекло или карандаш для взаимодействия с рисунком. Их размещают тем или иным образом рядом с изображаемыми предметами или даже поверх них. И порой непонятно, где реальность, а где творчество!

Рисование трехмерных фигур

Если вы хотите научиться реалистично рисовать 3D картинки карандашом, то вам стоит начать с базовых объемных геометрических фигур.Когда вы поймете принципы изображения многомерных форм, вы сможете применить полученные знания к любому объекту.

В нашем уроке мы разберем, как поэтапно создавать карандашом объемные рисунки таких фигур, как призма, пирамида, куб, цилиндр, сфера и конус.

Обе эти формы основаны на треугольниках.

При рисовании призмы начните с правильного равнобедренного треугольника и небольшой точки где-нибудь в стороне (точка на горизонте).Неважно, с какой стороны вы его выберете.

Начинаем рисовать две пунктирные линии от вершины треугольника до нашей точки и от ближнего к ней угла основания. Определите, какой длины будет призма. Помните, что дальний видимый край его будет параллелен стороне треугольника, относительно которой была выстроена призма.

Чтобы создать пирамиду, нарисуйте равносторонний треугольник с пунктирной линией в основании. Сверху проведите вертикальную линию вниз.Он должен опускаться чуть ниже пунктирной линии.

Соедините нижнюю точку отрезка по диагонали с углами в основании треугольника. Ничего страшного, если ракурсы не совсем одинаковые, это даже добавляет реалистичности.

Эту фигуру можно нарисовать несколькими способами, ниже вы увидите два из них.

Способ 1. Нарисуйте два квадрата одинакового размера. Один должен частично перекрывать другой, насколько это зависит от вас. Соедините верхние и нижние углы двух квадратов, чтобы сформировать края формы.

Способ 2. Принцип рисования здесь напоминает подход, который мы использовали при рисовании пирамиды. Только на этот раз нужно сделать три равные параллельные линии. Две линии по бокам должны быть на одном уровне, а ту, что посередине, опустить чуть ниже.

Верхние точки трех линий соедините диагоналями, то же самое проделайте с нижними точками. Проведите линии через верхние точки параллельно верхним граням ближайшего к вам куба. На их пересечении образуется точка – дальний угол куба.

Цилиндр

Начните с овала. Не переживайте, если у вас не получится с первого раза. Тренироваться!

Если ваш овал вертикальный, то проведите перпендикулярные горизонтальные линии от его крайних точек сверху и снизу (если овал горизонтальный, то, соответственно, наоборот). Выполняйте их столько, сколько вам нужно, в зависимости от того, насколько долго вы хотите получить цилиндр.

Соедините крайние точки нарисованных отрезков кривой линией, повторяющей округлость овала.Чтобы убедиться, что верх и низ цилиндра имеют одинаковую форму, попробуйте перевернуть шаблон вверх дном или на 90 градусов. Это изменит вашу точку зрения, и любые несоответствия будут заметны.

Существует несколько способов изображения сферы, различающихся по сложности. Но в любом случае рисование сферы начнется с простого круга. Нарисуйте его от руки или обведите что-то вроде стакана.

Чтобы круг был похож на объемную сферу, нужно правильно заштриховать его поверхность, определить теневые участки.Сначала определяется самое светлое место шара, куда падает свет. Затем начинается интенсивное затенение с противоположной стороны. Там тень будет самой темной.

Постепенно продвигайтесь к более светлой области, уменьшая интенсивность цвета, чтобы получить самый светлый цвет. Старайтесь, чтобы ваши удары повторяли форму мяча, а не были резкими, перпендикулярными.

Чтобы переходы от тени к светлому месту были минимально заметны, заштрихуйте поверхность сферы пальцем или специальной штриховкой.

Эта фигура представляет собой нечто среднее между цилиндром и пирамидой. Итак, давайте воспользуемся нашими знаниями об обеих формах и применим их теперь в рисовании.

Прямые линии важны при попытке нарисовать фигуру в 3D. Для этого, особенно вначале, используйте линейку или другой плоский предмет из прочного материала (чтобы он не гнулся) с прямым краем.

Обратите внимание на углы и положение линий. Например, такие фигуры, как куб, имеют прямые углы и параллельные линии в основании.И углы конуса могут быть разными.

Сравните углы карандашом. Если вы хотите получить действительно технический рисунок, используйте транспортир. Карандаши и ластики — ваши друзья. По возможности рисуйте карандашом, чтобы углы и линии были правильными.

Итак, вы научились рисовать карандашом поэтапно 3D рисунки для начинающих, основные геометрические фигуры, являющиеся основой для различных предметов. Поэтому вы можете применить полученные знания в рисовании многих предметов.

Все предметы и фигурки размещаются в космосе. Даже в простом рисунке стоит понимать совершенно неразборчивые предметы, и все, что на нем есть, и все, что мы хотим изобразить. Его следует рассматривать как единый поток форм и линий, белого и черного, света и тени.

Рисунок следует воспринимать как пространство на бумаге, где есть плоскость и пропорции всех предметов, света и тени, которые направлены согласно форме предмета.

Основные геометрические фигуры:

Плоские 2D фигуры

Объемные фигуры, имеющие объем

Абсолютно все объекты основаны на этих фигурах.

Куб – это фигура, основой которой является объемное изображение в пространственном соотношении листа. Куб содержит все геометрические параметры такие как: вертикальность, горизонтальность и глубина… Сам куб содержит в себе понятие рисунка в целом.

Чтобы начать понимать картинку, поработаем с ней. С помощью образно-логических построений мы с вами будем развивать мышление через аналитику формы … Есть несколько упражнений для лучшего понимания и анализа рисунка.

Упражнения

Садимся за мольберт, берем большой лист бумаги, можно недорого, или даже кусок обоев (бумага в этом упражнении особого значения не имеет) … Рисуем квадрат , естественно стараемся сделать его стороны ровными, а линии прямыми.

Итак, — видим обычный квадрат, совершенно неинтересный и не впечатляющий, но это только на данный момент…

Из квадрата делаем куб карандашом: чертим линии от граней с угол 45 градусов … Дорисовываем заднюю часть и… получаем куб. Но опять же, мы не видим никакого места в нашем листе. Вы можете свободно путать ближний и дальний края. Теперь это всего лишь несколько строк на бумаге.

Чтобы мы почувствовали пространство, нам нужно придать рисунку плавность.… То есть, чтобы нам было понятно, где передняя часть картинки, а где задняя.

Сторону куба, которая ближе к нам, нужно выделить, заострить и передать более активно. Возьмите карандаш и нарисуйте передние края жирным тоном. Теперь мы уже можем видеть, где ближняя сторона, а где дальняя от нас.

Вот так мы переносили пространство для достижения желаемого результата. Но это не все. Теперь важно правильно передать плавность, чтобы получить объем на рисунке .

Представляем вашему вниманию краткий видеоурок на тему оптических иллюзий.

Очень просто, но далеко не так. Чтобы изобразить объем и тень, нужна сноровка и аккуратность в работе. Давайте посмотрим, как нарисовать цилиндр карандашом.

Первый вариант

Вариантов рисования карандашом много, разберем один из них пошагово. Для работы вам понадобится карандаш, желательно средней мягкости, ластик и лист белой бумаги, можно взять формата А4.

Рабочий процесс:

1. Нарисуйте две параллельные линии. Соедините сегменты сверху и снизу овалами. Так как это урок рисования, не используйте никакие линейки, старайтесь сразу прикладывать руку, чтобы в дальнейшем было легче рисовать различные предметы.
2. Сделайте две перпендикулярные линии в верхнем овале, а от середины проведите линию вниз.
3. Нарисуйте две линии внизу.
4. Обведите контур ярче и перейдите к тени.
5. Выберите правую сторону для более темного оттенка, на левой стороне цилиндр останется белым. Наносить тени нужно аккуратно, растушевывая карандаш. Оттенок должен меняться очень плавно.
6. Нарисуйте тень от цилиндра. Так как справа он темнее, изображаем его спереди.
7. Точной длины нет, так как длина тени от предметов не одинакова в разное время суток.
8. В данном случае берем примерно треть высоты цилиндра.Нарисуйте две параллельные диагональные линии и соедините их вершины.
9. Закрасьте тень.

Работа готова. Это один из самых простых вариантов, так как мы не использовали перспективу и изобразили только один цилиндр.

Второй вариант

В этом мастер-классе мы рассмотрим, как нарисовать цилиндр карандашом уже на более профессиональном уровне, так что если вы не уверены в своих силах, лучше не браться за работу. Также эта графическая техника не подходит для маленьких детей.

Для работы вам понадобится:

• бумага, а для начинающих художников лучше приобрести специальную бумагу средней зернистости, на которой рисовать гораздо приятнее;
• несколько карандашей разной степени твердости;
• ластик;
• палочка для растушевки теней (можно просто свернуть бумагу в конус и растереть).

Совет перед тем, как начать: сделайте набросок толстыми мазками, так как их потом легче стереть.

Перейдем к самой работе, как нарисовать цилиндр поэтапно:

1. Размечаем лист бумаги.Это необходимо для того, чтобы правильно определить расположение фигуры.
2. Делаем разметку. Для этого проведите рукой две вертикальные линии, слегка надавливая на карандаш. Затем две горизонтальные — вверху и внизу, чтобы соединить прямоугольник.
3. Далее нарисуйте пару эллипсов (нижний и верхний) — это основание цилиндра. Чтобы сделать их правильной формы, следует отметить две точки на одинаковом расстоянии от центра верхней и нижней линий в обе стороны, а затем нарисовать фигуру.
4. Перейдем к тонировке. Предположим, что источник света находится вверху справа. И, отталкиваясь от этого, будем рисовать самые светлые и самые темные места.
5. Самой темной будет лицевая сторона, чуть левее центра. Теперь переходим к штриховке, желательно, чтобы штрихи повторяли форму объекта.
6. Осталось нарисовать тень цилиндра, сделать ее маленькой и в виде зеркально отраженного от цилиндра конуса.

Работа готова.Чтобы скрыть яркость штриховки, берем терку или бумагу и плавно проводим по листу мелкими движениями, пока не добьемся нужного эффекта.

Лучше всего оттачивать свое мастерство, рисуя реальный объект, поэтому разумнее использовать объект в качестве основы. Вокруг вас много вещей в форме цилиндра, например стакан.

Несколько цилиндров

Теперь рассмотрим, как нарисовать цилиндр карандашом с тенью, если мы хотим отобразить сразу несколько объектов.

Пошаговый рисунок:

1. Нарисуйте две опорные точки.
2. Отойдите на определенное расстояние и нарисуйте эллипс.
3. Теперь проведите вверх две вертикальные линии и нарисуйте там же эллипс.
4. Сотрите лишнюю нижнюю линию, получится подобие кастрюльки.
5. Теперь добавьте две параллельные точки за фигурой.
6. Нарисуйте эллипс и от него две линии вниз, причем одна линия только до первой фигуры, а вторая до нужной длины.
7. Нарисуйте нижнюю изогнутую линию, закрывающую вторую фигуру.
8. Таким же образом нарисуйте третий цилиндр с другой стороны.
9. Теперь нарисуйте тень. Он будет справа, поэтому на всех фигурах закрашивайте правую сторону более плотной штриховкой.
10. Маленькими прямоугольными штрихами от начала изогнутой линии нарисуйте тень от объектов на поверхности.

Ваша работа готова. Мы видели, как нарисовать цилиндр с тенью из нескольких элементов на картинке.

По такому же принципу можно нарисовать много башен на свое усмотрение, главное не пользоваться линейкой и не переходить на первые цифры, чтобы работа была объемной.

Нарисуйте цилиндр на столе

Теперь давайте посмотрим, как нарисовать цилиндр с окружающей средой. Чтобы все правильно нарисовать, возьмите реальный предмет и положите его на стол. Отрегулируйте свет так, чтобы тень красиво падала на стол, не будучи слишком короткой или длинной.

Аккуратный рисунок можно сделать на планшете, натянув на него лист бумаги. Подходящий размер для этого устройства 30 на 40 см.

Перейдем к самому процессу создания рисунка:

1. Определяемся с расположением фигуры и рисуем «невидимые линии» для будущего цилиндра.
2. Постройте цилиндр, сначала нарисовав две параллельные линии, затем эллипс сверху и снизу.
3. «Невидимые линии» также необходимы для правильного размещения света и тени. Нарисуйте невидимые края на поверхности цилиндра, чтобы вы могли видеть, какие области будут темнее, а какие светлее.
4. Штриховка выполняется по форме фигуры, мелкими линиями, чтобы потом было легче размазывать штрихи.
5. Заполните ранее нарисованную тень.Он должен быть темнее.
6. Теперь нам нужно нарисовать плоскость стола и заднюю стенку. Причем задняя стена будет темнее стола, но светлее основной тени от рисунка.

Таким образом можно очень аккуратно и медленно нарисовать объемную фигуру. Не обязательно, чтобы это был цилиндр, можно взять шар или куб.

Как нарисовать композицию из нескольких объектов

Чтобы отточить свое мастерство, используйте несколько фигур одновременно. Для начала хорошо подойдет куб, а сверху поместите цилиндр.Отрегулируйте свет так, чтобы тень красиво падала на стол и приступайте к рисованию.

Как нарисовать цилиндр и куб карандашом:

1. Так как внизу у нас будет куб, сначала рисуем его на листе бумаги. Чтобы нарисовать его правильно, сначала нарисуйте передний квадрат, а затем диагональные линии для придания объема. Соедините линии сзади, затем сотрите лишние края.
2. Теперь рисуем цилиндр. Процесс его воссоздания ничем не отличается от предыдущих вариантов, так как куб также представляет собой плоскую плоскость.
3. При размещении фигур сотрите лишние края.
4. Переходим к теням. Так как у нас на рисунке пирамида, у них будет одна общая тень в форме башни.
5. Нарисуйте тени на переднем плане фигур в соответствии с тем, как на вас падает свет.
6. Завершите работу с задней стенкой и столом.

Такие композиции можно делать самыми разнообразными способами, в зависимости от вашего желания. Как только вы овладеете навыком рисования геометрических фигур, вы сможете рисовать более сложные объекты или композиции.

1. Чтобы понять, как правильно нарисовать цилиндр, лучше взять за основу реальный объект, заранее настроив освещение.
2. На планшете рисовать удобнее, так как лист не будет скользить.
3. Используйте карандаши разной степени твердости.
4. Не торопитесь при выполнении элементов, а если что-то не получится, не бойтесь начать заново.

Продолжаю рассказывать об упражнениях, улучшающих навык рисования, в данном случае геометрических фигур.Мы будем практиковаться в рисовании их 2D-дисплея, 3D-дисплея и затенении фигур. Итак, упражнения по рисованию. Часть 2. Приступим.

Но прежде чем приступить к упражнениям, напомню, что есть.

2D-фигуры

Круг. Сначала будет сложно нарисовать ровный красивый круг, поэтому давайте поможем себе с помощью циркуля. Нарисуйте круг светлой линией и обведите его. Раз за разом мы запоминаем характер движения и пытаемся воспроизвести его.Вы можете помочь себе, записав несколько пунктов для начала. Со временем, если делать это упражнение, круги будут получаться все лучше и красивее. 🙂

Треугольник. Пытаюсь нарисовать равносторонний треугольник. Опять же, чтобы помочь себе, для начала можем нарисовать круг с помощью циркуля и уже вписать в него нашу фигуру. Но тогда мы обязательно попробуем нарисовать его сами.

кв. Да, сложно нарисовать все стороны одинаково с первого раза и все углы равны 90 градусов.Поэтому, чтобы запомнить правильную форму, пользуемся линейкой. Дальше рисуем по точкам, а потом уже самостоятельно, без вспомогательных инструментов.

После квадрата нарисуйте ромб, то есть тот же квадрат, но повернутый на 45 градусов.

Рисуем 5-конечную звезду, рисуем не отрывая карандаша от бумаги. Впервые можно воспользоваться циркулем и вписать звезду в круг, чтобы добиться симметрии.

Шестиконечная звезда.Нарисовано как 2 равносторонних треугольника.

Восьмиконечная звезда. Рисуется как 2 квадрата.

Яйцо. Это овал, который на одном конце уже, чем на другом.

Полумесяц. Эту фигуру нарисовать не так просто, как может показаться на первый взгляд. Сначала попробуйте нарисовать его самостоятельно, а затем с помощью циркуля, помня, что месяц на самом деле является частью двух пересекающихся окружностей.

3D-фигуры

Переходим к 3D-формам. Начнем с куба.Рисуем квадрат, затем еще один квадрат чуть выше и правее, углы соединяем прямыми линиями. Получаем прозрачный куб. Теперь попробуем нарисовать такой же куб, но без видимых линий внутри.

Теперь рисуем куб под другим углом. Для этого сначала начертите плоский параллелограмм в форме ромба, опустите к ним перпендикуляры и в основании начертите такую ​​же фигуру. И тот же куб, но без видимых линий.

Теперь попробуем нарисовать цилиндр с разных ракурсов.Первый цилиндр будет прозрачным, нарисуйте овал, опустите вертикали вниз и нарисуйте овальное основание. Затем нарисуйте цилиндр с невидимой нижней внутренней гранью и цилиндр с невидимой верхней внутренней гранью.

И завершаем этот цикл фигур, рисуя конус с разных ракурсов.

Рисуем круг. Намечаем тень в левом нижнем углу легкой штриховкой. Тень должна быть в форме полумесяца. Далее добавляем тона к тени с помощью большего нажима на карандаш, растушевываем от центра к краю по принципу от светлого к темному, при этом оставляя небольшой участок более светлой тени на границе круга, это рефлекс .Далее штрихуем падающую тень, чем дальше от основания шара, тем она светлее. Тень находится на противоположной стороне от источника света. То есть в нашем случае источник света находится в правом верхнем углу.

Теперь заштрихуем куб. В этом случае свет также находится в правом верхнем углу, а это значит, что самая темная тень будет с противоположной стороны, сверху тени не будет, а видимый правый край будет иметь более светлый тон. Соответственно, наносим штриховку.

По такому же принципу штрихуем стороны на кубе и конусе, важно следить за формой предмета и за тем, как на него падает свет. И тень также должна соответствовать форме объекта.

И еще, в упражнениях по штриховке используется диагональная штриховка, но я бы посоветовал вам попробовать дополнительную штриховку по форме объекта, тогда объект будет объемнее. А вот растушевка по форме, да и вообще растушевка довольно обширная тема, я ее уже начал изучать и скажу, что без тренировки рук и ровного быстрого мазка тут некуда, так что даже если делать только то, что я уже выложенные, делайте это регулярно, тогда рисунки неизбежно станут лучше.

Заканчиваем рисовать и продолжаем 🙂

Как научиться наносить штрих на форму предмета — мы улучшим свои навыки владения карандашом и научимся создавать рисунок геометрических фигур, создавая их объем. В нашем арсенале есть куб, шар, конус и цилиндр.

Наша работа будет разделена на две части. Первую часть рисуем по представлению. Возможно, у вас есть макеты этих фигур, если нет, то вы можете посмотреть на странице, как сделать макет из геометрических фигур и, собственно, их сделать, но мы начнем с другого. Мы начнем с понимания, анализа формы без мокапов. Вы можете сначала их создать и иногда смотреть на них при рисовании, но главное сейчас научиться анализировать, мыслить логически, вся ваша работа сейчас состоит в том, чтобы думать, без натуры, научиться передавать форму этих основных фигур . Изначально работа происходит в голове, а не на глазах. Верно?

Вторая часть — рисовать будем с натуры, но так же как и в первом случае сильно не цепляемся за натуру, а в первую очередь думаем и анализируем себя, а теперь сверяемся с тем, что показывает нам природа.

Итак первая часть. Вы можете рисовать на формате А3. Берем бумагу для рисования, карандаш и рисуем фигуру, также неплохо использовать знания о перспективе при ее построении. И тогда вы начинаете «ложить» штрих на фигуру, лепя объем фигуры с помощью ума и карандаша.

Мы уже знаем, что светотень распределяется по форме объекта, создавая тональные градации или зоны. Пока возьмем три основных — свет, полутень и тень.Мы ограничиваемся только фигурами, не используя все пространство.

Нарисуем куб. Мы избегаем ошибок. У меня сильная перспектива на картинке слева, слишком много, не делайте этого. Здесь его достаточно передать совсем немного, немного исказив форму. Посмотрите на картинку справа. Видите разницу между передней стенкой и задней? Достаточно. Мы не используем такие большие размеры, чтобы трансформировать архитектуру из малых форм.

Поговорим о светопропускании.Показаны свет, тень и полутень.

Но не забывайте о золотом правиле — свет, удаляясь по форме предмета, темнеет, тень светлеет. Смотрите: свет, удаляясь в перспективу, немного теряет яркость, добавьте туда немного штриховки. А теперь полутень и тень, та же картина, но в обратном порядке. Тень исчезает, слегка светлеет. Но все равно общий тон тени никогда не будет светлее общего тона света, и полутень тоже не вырывается за его тональные границы.Все на своих местах.

Так же смотрим как мы проводили обучение с первого урока, видим основы рисования, не забываем об этом и сейчас. Выделяем ближайшие к нам углы и края, делаем на них акценты. Акцентирован ближний край и углы, чем они и берут на себя основное внимание, все остальное плавно уходит в пространство. Но вот это пространство не нужно сильно передавать, так как расстояния у нас в принципе небольшие.

Примечание: как определить общий тон — немного прищурив глаза. Резкость снизится, и вы сможете видеть все в целом. А еще не нужно смотреть на произведение «в лоб», часто отдаляйте его от себя, рассеивайте взгляд, не цепляйтесь за детали.

А потом остальные цифры. Эти цифры, в общем-то, у нас достаточно обтекаемые, округленные, так что мы замечаем следующее:

Допустим, мяч стоит первым в ряду.Акцент на ней здесь тень и сильнее всего она будет в том месте, где мяч находится ближе всего к нам. По краям у меня нет акцентов, так как там форма ушла в пространство — учитывайте этот момент при рисовании обтекаемой формы.

То же самое с цилиндром и конусом. Там, где форма начинает сворачиваться и уходит в пространство, акцент делать не следует. Но где надо подчеркнуть форму, там где излом формы и где она будет ближе всего к нашему взору.

Обратите внимание на конус — его нижняя часть ближе к нам, чем верхняя. Это значит, что нижняя его часть будет передаваться сильнее, а поднимаясь к верху слабее — посмотрите на тень, внизу она сильнее, а поднимаясь вверх, она теряет свою активность. Не делайте одинаковую клавишу по всей высоте. Эти значения здесь невелики, но они все же есть, иначе условное пространство не передать правильно.

Обращаю внимание на штриховку. Это то, что является стопроцентным штрихом, который подходит по форме.Несмотря на то, что он несколько однообразен и скучен, он очень полезен в плане обучения. Он учит дисциплине, концентрации внимания, учит делать прямые линии и просто чистоте исполнения. Рекомендую выполнять эту работу именно этим штрихом, просто попробуйте «вылепить» форму геометрической фигуры, ощутить руками и глазами весь ее объем и то, как ее форма «живет» в пространстве. Написано оно странным образом, но я постараюсь максимально полно передать вам всю прелесть этого упражнения. И мы поговорим далее о штрихах, которые должны подходить к форме объекта, а какие нет.

И не переживайте, если что-то не получится. Никто не застрахован от ошибок, а их может быть много и в мире нет ничего идеального. Но у каждого из нас есть возможность попробовать еще раз, чтобы сделать его еще лучше.

Как рисовать геометрические фигуры

Как рисовать геометрические фигуры — теперь попробуем нарисовать геометрические фигуры с окружающей средой. Оборачиваем их воздухом, рисуем в пространстве.Берем основные:

Пусть первым идет цилиндр. Ставим цилиндр на предметную плоскость — стол, ставим освещение так, чтобы тень от фигуры красиво падала на предметную плоскость, не была ни сильно вытянутой, ни маленькой, была гармоничной и подчеркивала объемность фигуры.

Натяните бумагу на планшет, чтобы получился четкий рисунок. Возьмите планшет размером 30-40, для такой работы вполне достаточно.

Теперь нам нужно скомпоновать наш цилиндр в плоскости листа, найти его гармоничное место в пространстве листа, в том числе с учетом теней. Используйте глазомер, чтобы найти пропорции, подкрепите его чувством линейной перспективы.

Обязательно передайте объект плоскости. Наша фигура не «плавает» в пространстве, она находится на предметной плоскости!

При построении фигуры обязательно показывать невидимые грани, показывать как строить — линии построения. Вам это нужно больше, чем зрителю. Расставьте акценты там, где нужно, покажите пересечение плоскостей. Не забывайте о перспективе. Если вы заметили, мы можем видеть нижнюю плоскость цилиндра больше, чем верхнюю, что правильно, так как линия горизонта (по крайней мере, у меня, у вас может быть иначе) дает такой обзор.

Посмотрите, как строится тень — ее можно правильно передать с помощью вспомогательных линий. Образно: от источника света исходят лучи, которые делятся на два типа, одни освещают фигуру, останавливаются на ней, поэтому за фигурой дальше света не будет. А лучи света, не попавшие на фигуру, идут дальше, освещая все на своем пути. И мы можем показать эту границу с вами. И еще: тень, удаляясь от фигуры, будет стремиться несколько увеличиваться, это напоминает обратную перспективу.Вы понимаете, почему? Если направить лучи наоборот, то линии построения тени сойдутся в одной точке — точке, из которой исходит свет.

Вот как вы должны это получить. Далее природа нам в принципе уже не нужна, так как все можно проанализировать самостоятельно. Включите аналитическое мышление и логические рассуждения. Но, тем не менее, разберем дальше:
На рисунке видно, что свет падает сбоку и сверху.Это означает, что больше всего будет освещена верхняя плоскость цилиндра, а также свет будет падать на предметную плоскость, так как она, как и плоскость цилиндра, также горизонтальна. Вертикальные плоскости — стена и отсекание предметной плоскости, а также сам объем цилиндра получат меньшее освещение, так как не получают падающего основного света.

Далее: предметную плоскость не делаем черной — угол предметной плоскости получает в этом случае достаточно света, чтобы тень здесь была не самой активной. Но все же необходимо выделить его предметный план. Это достигается выделением угла предметной плоскости.

Далее: наша объектная плоскость получает основной свет, но нам нужно показать, что он расположен горизонтально. А мы знаем, что удаляясь свет гаснет, слабеет. Чем дальше от нас отдаляется предметная плоскость, тем слабее будет ее свет — таким образом мы наносим штрих.

Теперь нам нужно заняться той частью цилиндра, которая будет находиться в тени.Наш цилиндр расположен вертикально к плоскости объекта, а значит, основной свет будет падать на его горизонтальную верхнюю плоскость. Все остальное в тени, кроме области, где свет скользит по форме, так как свет падает не точно сверху, а немного сбоку — эта область у меня выделена как самая светлая в своей вертикальной плоскости. Общая тень цилиндра активнее стены, так как цилиндр имеет свою активную тень и сам ближе к нам, хотя стена тоже расположена вертикально.

Стена будет темнее предметной плоскости, т.к. она вертикальная, значит здесь будет меньше света, а так как она будет дальше всех, то будет на заднем плане. Ставим обводку таким образом.

Наиболее активной будет падающая тень фигуры, но она тоже лежит на плоскости предмета, а потому, удаляясь от нее, станет немного слабее.

Ну и осталось расставить акценты там, где это необходимо — будут акцентированы изломы форм, которые будут располагаться ближе к нам.

Если поначалу рука не слушается, трудно держать карандаш и трудно ложить штрих в фигуру, трудно четко определить штрихом саму фигуру, т.е. можно работать, как показано на рисунке слева.

Слегка отметьте разрывы формы. То есть, допустим, вы знаете, как свет распределяется по форме объекта. Вы знаете, что есть пять зон: блик, свет, полутень, тень и рефлекс.Это все точно, но условно. Чтобы более качественно передать объем фигуры, можно наметить сколько угодно изломов, и чем их больше, тем мягче будет объем фигуры. Зрительно разделите фигуру на эти зоны и проложите обычную прямую линию, а чтобы вылепить объем, используйте частоту стежка-мазка или нажим карандаша.

Здесь прошу не путать два понятия: как распределяется свет по форме предмета и как ложится штрих по форме предмета.В первом случае у нас 5 зон, во втором мы можем наметить столько зон, разрывов в форме, сколько вам нужно. Но не чернить, все вспомогательные линии должны быть тонкими.

Примечание: если бы вы могли заметить глядя на эту картинку, то увидели бы, что на более светлой стороне конуса стена на заднем плане темнее, а на другой, менее освещенной стороне конуса стена светлее.
Дело в том, что стена здесь и там одинаковая, но так видит наш глаз. За остроту ощущения действительности, за лучший акцент света и тени, за гармоничное соприкосновение рисунка с глазами, ну и в конце давайте радовать глаз! Пусть он увидит на рисунке то, что он видит в природе.Это лишь небольшой нюанс, который только обогатит наш рисунок, его можно ненавязчиво передать.

Дополнение: посмотрите, как строится тень от конуса.

Далее нарисуем шар. Вы можете видеть конструкцию слева. Обратите внимание, как нарисована тень фигуры. С падающим мы уже разобрались, вроде: определяем с помощью глаза и подкрепляем перспективу знаниями. Не забывайте, что тень падает на предметную плоскость — это надо передать и понять.

А как же собственная тень? Интересно, что если провести линии от точки освещения к центру шара, через которые проходит диаметр, образующий круг тени, то этот диаметр будет перпендикулярен линии, проведенной к точке освещения. Если это понять, то как нанести штрих на форму шара, чтобы показать собственную тень, совсем не сложно.

Теперь мне стало скучно что-то рисовать в одной манере и захотелось поэкспериментировать.Посмотрите на работу справа. Как вы думаете, это делается с помощью затенения? Не похоже. Выполняется тональным пятном с использованием карандашей разной степени мягкости. Если взять карандаши с твердым грифелем, без деревянной рамки, и просто набрать тон на бумаге, а не штриховать, то тоже получится такой рисунок.

А что еще, кроме техники исполнения, у нас не так? Свет на месте, тени тоже, так что все в порядке.

Но все же давайте рассмотрим подробнее.У нас будет самый яркий свет на освещенной стороне шара, на плоскости он будет не таким активным и будет угасать по мере удаления от нас. Будет падать самая темная тень, на изломе предметной плоскости будет чуть больше света, но тем не менее, акцентируем эту область.

Посмотрите на собственную тень шара — я делаю акцент на той его области, которая будет ближе к нам, и по мере заворачивания в форму тень будет терять активность. Помните: мяч обтекаемый.
Стена находится в полутени, притом на заднем плане, так что пусть остается там ненавязчиво. Единственное, это будет «играть» с объемом шара. Со стороны света стена будет казаться несколько темнее, со стороны тени светлее. Давайте и здесь сделаем приятное для глаз 😉

Как научиться обводить форму предмета. Штриховка

Тут мы плавно подошли к тому, о чем уже говорили в самом начале этой страницы.Как обводка вписывается в форму предмета, а какая обводка не входит. Дело в том, что каждый рисовальщик в процессе работы или учебы вырабатывает свой определенный стиль штриха. Конечно, есть каноны, в разные исторические времена свои каноны рисования и штриховки, но придерживаться их вовсе не обязательно. Необязательный. Я считаю, что если с помощью мазка можно передать объем фигуры и самого пространства в листе, то абсолютно все равно, что из себя представляет этот мазок.Главное, чтобы все было сделано правильно и красиво. Говоря простым языком, не делайте из соломы, научитесь красиво рисовать. Это относится и к инсульту. На этой странице мы научились делать обводку, давайте еще немного продолжим.

Например, вот так я рисую куб, который мы еще не нарисовали.

1. Определяем место фигуры на листе

2. Располагаем фигуру на предметной плоскости и находим ее структуру и тень, не забывая учитывать перспективу

3.Определите место светотени, нанесите легкий штрих. Это дает нам возможность сразу определить распределение света и тени на нашем рисунке, разделить их

Если посмотреть на штрих, который сделал свое дело, то это довольно необычно, правда? На уроках рисования к такому штриху лучше не прибегать, не пугайте учителей, у них нет таких современных прогрессивных взглядов, как у вас. Но в вашем творчестве такой штрих можно применить, почему бы и нет? Ведь рисунок сделан по всем законам.Передано пространство в листе, показана форма предмета, переданы основные тональные отношения в нашем рисунке. Но к этому мы еще добавили штрих, делающий работу интересной и воздушной. Ну а дальше опять разбираем рисунок, анализируем:

Пройдемся по основным тональным соотношениям, для начала, по теням: самая темная тень — падающая, затем идет собственная тень куба. Третье место занимает излом предметной плоскости, мы его выделяем, но не зачерняем, так как света там достаточно.И четвертая стена, которая тоже получает свет, можно сказать, что стена находится в полутени, но самая дальняя. Посмотрите, как полутень стены играет с формой куба: со стороны освещенной части куба стена темнее, со стороны тени светлеет. Этих градаций может быть очень мало, но они присутствуют.

Далее анализируем свет: самой светлой и освещенной частью будет верхняя плоскость куба, второй по светлоте предметная плоскость, которая находится перед нами горизонтально и уходит в пространство, теряет свет .

Делаем акценты на изломах форм. Выделите ближние грани куба и углы, это поможет вытянуть его из пространства впереди.

И не забывайте — свет, удаляясь, темнеет, гаснет, тень, удаляясь, теряет свою активность и несколько светлеет, но учитываем золотое правило: самый темный полутон на свету светлее чем самый светлый полутон в тени.

Напоследок: если вы решите поэкспериментировать с затенением. Поскольку тональность светотени, которую мы переносим в пространстве листа, меняется, поэтому штрих может менять свою форму — поиграйте с размером штриха.Стена отделана средним стежком, довольно статична. Кубик выполнен мелким и активным штрихом, что придает динамику кубу. А предметная плоскость выполнена длинными стежками, довольно тривиально и неинтересно. Так вот, даже штрих помогает раскрыть главного героя картины — куб, который выполнен самым динамичным штрихом, привлекающим внимание, на мой взгляд. Как вы думаете?

Пробуйте делать что-то свое, экспериментируйте, тогда самая простая работа будет выполняться с удовольствием, большим вниманием и большим интересом. А когда вы сидите, выполняете работу, например, вы стараетесь поставить штрих в форму ровно, и у вас это еще получается, и в то же время вы начинаете замечать, что ваше дыхание останавливается от концентрации вашего внимания, в этих Уже через несколько минут чувствуешь весь предел рисования и получаешь непередаваемое удовольствие.

Шаровые мельницы – обзор

Барабанные шаровые мельницы

Барабанные шаровые мельницы или шаровые мельницы наиболее широко используются как в мокрых, так и в сухих системах, в периодических и непрерывных операциях, а также в малых и больших масштабах.

Мелющие элементы в шаровых мельницах движутся с различной скоростью. Следовательно, сила столкновения, направление и кинетическая энергия между двумя или более элементами сильно различаются в пределах заряда шара. На частицы действуют силы трения или трения, а также энергия столкновения. Эти силы возникают в результате вращательного движения шаров и движения частиц внутри мельницы и в зонах контакта сталкивающихся шаров.

При вращении корпуса мельницы за счет трения между стенкой мельницы и шарами последние поднимаются в направлении вращения до тех пор, пока угол винтовой линии не превысит угол естественного откоса, после чего шары скатываются вниз.Увеличение скорости вращения приводит к росту центробежной силы и, соответственно, увеличению угла винтовой линии до тех пор, пока составляющая силы веса шаров не станет больше, чем центробежная сила. С этого момента шарики начинают падать вниз, описывая при падении определенные параболические кривые (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Перемещение шаров в мельнице.

При дальнейшем увеличении скорости вращения центробежная сила может стать настолько большой, что шарики будут вращаться вместе с корпусом мельницы, не падая вниз.Критическая скорость n (об/мин), когда шары остаются прикрепленными к стенке с помощью центробежной силы, составляет:

n=42,3Dm

где D _м диаметр мельницы в метрах. Оптимальная скорость вращения обычно устанавливается на уровне 65–80 % от критической скорости. Эти данные являются приблизительными и могут быть недействительны для металлических частиц, склонных к агломерации при сварке.

Минимальная величина размера шара рассчитывается в миллиметрах по уравнению:

дб.min=10db.maxσ20.128EρbD3

где d _b.max — максимальный размер подачи (мм), σ — прочность на сжатие (МПа), E — модуль упругости (МПа), ρ _b — плотность материала шаров (кг/м ³ ), D — внутренний диаметр корпуса мельницы (м).

Как правило, максимально допустимый размер шара находится в диапазоне от D /18 до D /24.

Степень заполнения мельницы шарами также влияет на производительность мельницы и эффективность измельчения.При чрезмерном наполнении поднимающиеся шары сталкиваются с падающими. Как правило, заполнение мельницы шарами не должно превышать 30–35 % ее объема.

Производительность шаровых мельниц зависит от диаметра барабана и соотношения ∫ диаметра и длины барабана. Оптимальное соотношение между длиной L и диаметром D , L : D , обычно принимают в пределах 1,56–1,64. Производительность мельницы зависит и от многих других факторов, в том числе от физико-химических свойств исходного материала, заполнения мельницы шарами и их размеров, формы поверхности брони, скорости вращения, тонкости помола, своевременности перемещения. с земли продукт.

Приблизительный расчет производительности шаровой мельницы с неравномерной броней можно произвести по уравнению: L – длина барабана, ρ _б.ап – кажущаяся плотность шаров, φ – степень заполнения мельницы шарами, n – число оборотов в минуту, а η ₁ , а η ₂ – коэффициенты полезного действия электродвигателя и привода соответственно.

Особенностью шаровых мельниц является их высокая удельная энергоемкость. Мельница, наполненная шарами, работающая вхолостую, потребляет примерно столько же энергии, сколько и на полной мощности, то есть при измельчении материала. Поэтому наиболее невыгодно использовать шаровую мельницу не на полную мощность.

Шаровые мельницы имеют следующие преимущества:

•

Универсальность и высокая производительность.

•

Сохранение заданной тонкости помола при определенной производительности в течение длительного времени (с периодическим добавлением шаров для компенсации их износа).

•

Надежность и безопасность, простота обслуживания.

Недостатки шаровых мельниц:

•

Громоздкость и большой вес.

•

Измельчение с высоким удельным потреблением энергии; энергия в основном расходуется на износ шаров и стеновой брони, трение, нагрев материала и т. д.

•

Сильный шум при работе.

В зависимости от формы корпуса шаровые мельницы различают цилиндрические, трубчатые и конические.

В зависимости от способа выгрузки различают также:

•

Мельницы со свободной выгрузкой продукта измельчения через полую цапфу.

•

Мельницы с разгрузкой по длине барабана через цилиндрическое сито.

•

Мельницы с внешней системой сепарации, в которых готовый продукт отделяется от недомолотого порошка в сепараторах вне барабана мельницы.

Время измельчения в барабанных мельницах больше для достижения того же уровня смешивания, который достигается в истирающей или вибрационной мельнице, но общая производительность значительно выше. Барабанные мельницы обычно используются для измельчения или чешуйчатого металла с использованием шлифовальной добавки или смазки для предотвращения агломерации при холодной сварке и минимизации окисления [23].

Цилиндрические шаровые мельницы отличаются, как правило, конструкцией стального барабана (рис. 2.11), который изнутри футерован бронеплитами разного размера и образующими шероховатую внутреннюю поверхность.За счет таких выступов усиливается сила удара падающих мячей. Исходный материал подается в мельницу шнековым питателем, расположенным в полой цапфе; измельченный продукт выгружается через противоположную полую цапфу.

Рис. 2.11. Цилиндрическая шаровая мельница.

Цилиндрические грохотные шаровые мельницы имеют барабан со спирально изогнутыми пластинами с продольными щелями между ними. Измельченный продукт проходит через эти щели, а затем через цилиндрическое сито и выгружается через разгрузочную воронку корпуса мельницы.

Мельницы шаровые конические отличаются конструкцией корпуса мельницы, который состоит из двух конусов и короткой цилиндрической части, расположенной между ними (рис. 2.12). Такой корпус шаровой мельницы целесообразен, так как при этом заметно повышается производительность. Окружная скорость вдоль конического барабана уменьшается по направлению от цилиндрической части к выходному отверстию; уменьшается угол подъема шаров и, следовательно, уменьшается их кинетическая энергия. Размер дезинтегрированных частиц также уменьшается по мере приближения к выходному отверстию разряда и уменьшается потребляемая энергия.В конической мельнице самые большие шары занимают более глубокую цилиндрическую часть корпуса; таким образом, размер шариков уменьшается в направлении выпускного отверстия.

Рис. 2.12. Коническая шаровая мельница.

Для опорожнения коническая мельница устанавливается с уклоном от опоры к единице. При мокром помоле опорожнение осуществляется по принципу декантации, то есть путем разгрузки через одну из двух цапф.

При сухом помоле эти мельницы часто работают в замкнутом цикле.Схема конической шаровой мельницы, снабженной воздухоотделителем, представлена ​​на рис. 2.13. Воздух подается в мельницу с помощью вентилятора. Уносимый потоками воздуха, продукт поступает в воздушный сепаратор, из которого крупные частицы самотеком возвращаются по трубе в мельницу. Готовый продукт попадает в циклон, а воздух возвращается в вентилятор.

Рис. 2.13. Коническая шаровая мельница снабжена воздухоотделителем, работающим по замкнутому циклу.

4.1 Связанные курсы – расчет, том 1

Самолет летит над головой на постоянной высоте м.Мужчина наблюдает за самолетом с высоты в футах от основания радиомачты. Самолет летит горизонтально от человека. Если самолет летит со скоростью м/с, с какой скоростью увеличивается расстояние между человеком и самолетом, когда самолет пролетает над радиовышкой?

Решение

Шаг 1. Нарисуйте рисунок, вводя переменные для представления различных задействованных величин.

Как показано, обозначает расстояние между человеком и положением на земле прямо под самолетом. Переменная обозначает расстояние между человеком и самолетом. Обратите внимание, что оба и являются функциями времени. Мы не вводим переменную для высоты плоскости, потому что она остается на постоянной высоте ft. Поскольку высота объекта над землей измеряется как кратчайшее расстояние между объектом и землей, отрезок длины ft перпендикулярен к отрезку длины футов, образуя прямоугольный треугольник.

Шаг 2. Так как обозначает горизонтальное расстояние между человеком и точкой на земле под самолетом, представляет скорость самолета. Нам говорят, что скорость самолета 600 футов в секунду. Следовательно, фут/сек. Поскольку нас просят найти скорость изменения расстояния между человеком и самолетом, когда самолет находится прямо над радиомачтой, нам нужно найти, когда ft.

Шаг 3. Используя рисунок, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы написать уравнение, связывающее и :

.

Шаг 4. Дифференцируя это уравнение по времени и учитывая, что производная от константы равна нулю, приходим к уравнению

.

Шаг 5. Найдите скорость, с которой увеличивается расстояние между человеком и самолетом, когда самолет находится прямо над радиовышкой. То есть найдите, когда футы. Поскольку скорость самолета равна футам/сек, мы знаем, что футы/сек. Нам не дано явное значение для ; однако, поскольку мы пытаемся найти, когда ft, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить расстояние, когда и высота равна ft. Решение уравнения

для , у нас есть ft на момент интереса. Используя эти значения, мы заключаем, что это решение уравнения

Следовательно,

футов/сек.

Примечание : При решении задач связанных скоростей важно не заменять переменные значениями слишком рано. Например, на шаге 3 мы связали переменные величины и уравнением

Поскольку плоскость остается на постоянной высоте, нет необходимости вводить переменную для высоты, и мы можем использовать константу 4000 для обозначения этой величины.Однако меняются две другие величины. Если бы мы по ошибке подставили в уравнение перед дифференцированием, наше уравнение было бы

После дифференцирования наше уравнение станет

В результате мы бы сделали неправильный вывод, что .