Плоскостная композиция из геометрических фигур: Высшая школа дизайна и архитектуры Инженерно-строительного института
- фриланс, работа на дому. ID 1402321
- Анализ плоскостных композиций
- Другое Абстрактная плоскостная 📝 композиция с передачей ритма (на разные
- Журнальный понедельник — natpopova — LiveJournal
- Шаблоны тесселяции — от математики к искусству
- Планарный анализ | Страница чертежа
- Дозирующие устройства в иллюстрированной композиции на JSTOR
- Звездная ночь II
- Искусство повторения: 10 лучших мастеров узоров
- Академический рисунок композиции из геометрических фигур. Основы композиции
- Грамматики формы как метод обратного проектирования для морфогенеза архитектурного дизайна фасада его потенциал в практике и образовании в области искусства, архитектуры и инженерии остается далеко не использованным. Точно так же, хотя обратный инжиниринг в некоторых инженерных дисциплинах хорошо зарекомендовал себя, его реализация в архитектурном дизайне остается недостаточно представленной.
фриланс, работа на дому. ID 1402321
Перейти к разделуО работодателеВсе проекты работодателя (182402)
Бюджет 67$ / 4000руб
в месяцОткрыт
- Описание
- Внимание! готовую работу нужно передать на руки в Санкт-Петербурге.
Из других городов просьба не откликаться.
Абстрактная плоскостная композиция с передачей ритма (на разные темы: например, «город», на основе геометрических фигур). Сначала нарисовать плоскостно на бумаге и сделать в цвете в ограниченной цветовой гамме 2-4 цвета, затем с помощью бумаги сделать вариант той же композиции с выступающими элементами (как рельеф, высота элементов различная).
2. Пространственная композиция (полностью объемная, как круглая скульптура, из плотной цветной бумаги или картона). В основу взять предыдущую работу.Требования к высылаемым на проверку материалам:
1-е задание. Минимальный формат для эскизов и готовой работы – А4. Высота элементов – на усмотрение студента
2-е задание. Пространственная композиция
- Категория
Источник: fl.ru
Похожие проекты
$69 0
У меня есть zip-папка, содержащая медийные рекламные блоки HTML5 (20 уникальных медийных объявлений). Мне нужно их преобразовать в формат Bannersnack — 3 уникальных набора, так как у меня 3 URL. Это быстрая и легкая работа! Мне нужно сделать это сегодня, если это возможно!…
13 0
Здравствуйте! Нужен таргетолог для tik tok, заявки для ниши косметики….
1 неделя назад
Создать крутой креатив, для повышения интереса и CTR(кликабельности) 2. Креатив нужен для размещения на первой картинке объявления. Буду рад любым дополнениям в плане улучшения объявлений. Посмотрите объявления, если не сталкивались ранее с подобным, укажите об этом в сообщении. Тут бываю не часто, можно……
2 недели назад
Разработаю индивидуальный дизайн подходящий именно Вам.
2 недели назад
Здраствуйте, разработаю или отредактирую логотипы. Качественно и быстро. Цена по договорённости. Самый больший срок работы 7 дней….
$349497 0
СУТЬ: . Информационно-развлекательный YouTUBE канал + как его поддержка группа ВК, группа в Facebook и Instagram . ЧТО НУЖНО: . — логотип (с адаптацией под YouTUBE, ВКОНТАКТЕ, FACEBOOK) . — все виды баннеров для оформления YouTUBE, ВКОНТАКТЕ, FACEBOOK . — логотип-копирайт на видео . — начальная заставка……
Нарисовать в Corel Draw векторное изображение по прилагаемому фото. Искаженных линий быть не должно….
Привет! Мы — сеть студий растяжки и фитнеса Mint из Санкт-Петербурга. И мы ищем таргетолога. Главная задача – приводить нужное количество заявок по целевой цене. Что тебе нужно будет делать? • Настройка и сопровождение таргетированной рекламы. • Монтаж и дизайн креативов. • Создание и дизайн посадочной……
2 месяца назад
Нужен 2Д художник, который сможет красиво и качественно нарисовать игровую доску, все элементы на ней и задний план за ней для карточной игры, используя шаблон и референсы, в сеттинге второй мировой войны. Сроки выполнения и стоимость работы будет оговариваться. Пожалуйста, если вас заинтересовало……
2 месяца назад
Здравствуйте! Нам срочно нужен художник умеющий рисовать в стиле симпсонов. Долгосрочное сотрудничество. В день присылаем вам 8 заказов. Обязательнно 6-8 заказов в день. В одном заказе 1-4 персонажей (животных вставляете с шаблонов, рисовать не придется). Если во многих заказах много персонажей, то цена……
2 месяца назад
128 8
…
3 месяца назад
Приглашаем к взаимовыгодному сотрудничеству дизайнеров интерьеров! Наша компания является поставщиком следующих товаров: — Бильярдные столы, кии, шары, мебель, светильники и иные аксессуары для бильярда, — Теннисные столы, ракетки, мячи, накладки и другие аксессуары для настольного тенниса, -……
3 месяца назад
Здравствуйте. Ищем талантливых художников, у которых имеется свободное время, в нашу студию, для обводки рисунков….
3 месяца назад
81 3
Графический дизайнер для листинга на Амазон в компании с оборотом $2 миллиона в месяц . Описание требований: . — Изменение цветовой гаммы изображения . — Умение установки шрифтов (Mac OS, Windows) . — Работа с масками . — Умение работать с mockup . — Удаление фона изображения . — Инфографика . — Интеграция……
3 месяца назад
$6389 3
…
3 месяца назад
$190 8
Нужно сделать сайт. …
3 месяца назад
4 месяца назад
Ищу в команду веб-дизайнера на удаленку, который любит то, чем он занимается и умеет делать красоту….
4 месяца назад
86 0
Скоро запускаем онлайн-школу по развитию Творческих навыков. Для продающих вэбинаров нужны классные современные презентации, чтоб глаз радовался.
4 месяца назад
iOS приложение, для него необходимо нарисовать 2D motion графику ( цикличное видео, формат скорее всего gif) , скидываю пример работ, что мы хотим видеть по результату: https://drive. google. com/drive/folders. Вот iOS приложение, чтобы самому зайти, просмотреть детально работы: https://apps. apple….
4 месяца назад
…
4 месяца назад
Смотреть все
Похожая удалённая работа
Оставить отзывВосстановление пароля
Требуется авторизация
Пожалуйста, авторизуйтесь как работодатель для добавления соискателя в закладки.
Требуется авторизация
Чтобы добавить проект в избранное, пожалуйста, авторизуйтесь как фрилансер.
Предложить работу
Добавить фотографию
- Загружается…
сюда фотографию
Минимальное разрешение: 250 х 250 px
Максимальный размер: 5 mb
Анализ плоскостных композиций
Министерство образования Российской Федерации
Научный исследовательский иркутский государственный технический университет
Анализ плоскостных композиций
реферат по курсу «Компьютерная графика»
Кафедра архитектурного проектирования
Проверил А. А. Хохряков
Иркутск 2014
Содержание
- Композиция. Ее свойства и художественные средства 3
- Геометрический и композиционный центры, средства выделения композиционного центра, плановость в композиции 5
- Основные понятия и правила композиции 7
- Диагональные линии в композиции 7
- Замкнутая и открытая композиция 8
- Правило золотого сечения 9
- Правило трех третей 12
- Динамика и статика в изображении, движение, ритм 13
- Симметрия и асимметрия в композиции,
достижение равновесия 18
- Применение правил композиции в рекламе 22
- Как пользоваться правилами композиции 23
- Цвет 24
- Компоновка проекта на планшете 28
- Анализ плоскостных композиций 32
- Список использованных источников 43
Композиция. Ее свойства и художественные
средства.
Композиция — организация. расположение и связь разнородных элементов художественной формы, придающих произведению единство и целостность.
Виды композиции:
- плоскостная
- объемно-фронтальная объемно — пространственная
- глубинно-пространственная
Плоскостная композиция — это композиция, состоящая из элементов, не выступающих над плоскостью (композиция рисунка, аппликация, инкрустация, рисунок ткани и т.д.). Элементы располагаются в одной плоскости, в двух направлениях: вертикальном и горизонтальном.
Композиции на
«плоскости» представлены произведениями,
выполненными в различных техниках и материалах.
Можно назвать произведения живописи
и графики, выполненные в традиционных
техниках, и произведения, которые смогли
появиться только на определенном уровне
развития науки и техники. К ним относятся
компьютерная графика, голография и другие.
Фронтальная композиция широко используется
в произведениях декоративно-прикладного
характера, где фактура материала часто
придает рельефность композиции (текстиль
— гобелен, стекло — витраж и т. д.).
Свойства композиции -это связь между ее элементами и их признаками.
Основные свойства:
- повторение целого и его частей — утверждающий основной признак целостности композиции, который должен быть присущ всем ее элементам в большей или меньшей степени;
- соподчиненность — упорядоченность всех элементов или групп, обеспечивающая закономерную последовательность восприятия композиции;
- соразмерность — установленная единая мера соизмерения признаков элементов или групп элементов в композиции;
- равновесие — уравновешенность целого и всех его частей относительно пространственных осей;
- единство — обобщающий признак и принцип композиции. Реализованные, взаимосвязанные друг с другом перечисленные четыре признака определяют новое ее качество — композиционное единство.
Художественные средства композиции: симметрия
и асимметрия, динамика и статистика, метр
и ритм, контраст и нюанс, пропорции и масштаб,
фактура и цвет, материал и конструкция.
Пропорция и симметрия осуществляют пространственно-декоративные отношения. Метр и ритм — пространственно-временные. Взаимоотношения элементов в их логически-смысловой связи подчинены архитектонике. Конструкция — выражение линии функционально-утилитарных связей.
Геометрический и композиционный центры, средства выделения композиционного центра, плановость в композиции.
Мы строим композицию на плоскости. Будь то фотография, лист бумаги или монитор компьютера. Если через эту плоскость провести две диагональные линии, точка их пересечения укажет на геометрический центр нашей будущей композиции.
Любой предмет, вписанный в этот центр, будет чувствовать себя вполне уверенно.
Композиционный
центр служит для фокусировки внимания
зрителя на деталях композиции. В фотографии,
живописи и рисунке, как правило, выделяются сюжетно-
В рекламе выделение композиционного
центра может пригодиться для привлечения
внимания потенциального покупателя к
интересной ему информации. Это может
быть текст или изображение.
Композиционный центр и геометрический центр композиции могут не совпадать.
Композиционных центров в композиции может быть несколько, в то время, как геометрический центр один.
Композиционный центр может быть выделен:
- контрастом света и тени
- контрастом цвета
- размером
- формой
В классической живописи, как правило, сюжетно-композиционный центр изображают на втором плане. Передний план служит как бы вступлением, приглашением взглянуть на основное событие. На втором плане находится весь сюжет произведения, а третий служит продолжеием картины, фоном, на котором разворачивается действие.
Основные понятия и правила композиции.
Диагональные линии в композиции.
График на рисунке
слева означает рост. График на рисунке
справа означает падение. Так уж сложилось.
И, соответственно, в композиции диагональная
линия, проведенная от левого нижнего
угла к правому верхнему воспринимается
лучше, чем линия, проведенная от левого
верхнего угла к правому нижнему.
Замкнутая
и открытая композиция.
В замкнутой композиции основные направления линий стремятся к центру. Такая композиция подойдет для передачи чего-то устойчивого, неподвижного.
Элементы в ней не стремятся за рамки плоскости, а как бы замыкаются в центре композиции. А взгляд с любой точки композиции стремиться к этому центру. Для ее достижения можно использовать компактное расположение элементов в центре композиции, обрамление. Расположение элементов (на изображение — геометрических фигур) таким образом, чтобы все они указывали на центр композиции.
Открытая
композиция, в которой направления линий
исходят от центра, дает нам возможность
продолжить мысленно картину и увести
ее за рамки плоскости. Она подходит для
передачи открытого пространства, движения.
Правило золотого сечения.
Различное расположение элементов на плоскости может создать гармоничное или негармоничное изображение. Гармония — это ощущение и понятие о правильном расположении элементов весьма интуитивно. Однако можно выделить несколько совсем не интуитивных правил.
Расположение
простых геометрических фигур на изображении
слева выглядит намного более гармоничным.
Почему?
Гармония — это слаженность. Единое целое, в котором все элементы дополняет друг друга. Некий единый механизм.
Самый большой такой механизм — это окружающий нас мир, в котором все элементы взаимосвязаны — животные дышат воздухом, расходуют кислород, выдыхают углекислый газ, растения используют его углерод и энергию солнца для фотосинтеза, возвращая кислород. Одни животные питаются этими растениями, другие регулируют количество питающихся растениями, питаясь ими, тем самым спасая растения, вода испаряется, чтобы выпасть осадками и пополнить запасы рек, океанов и так далее…
Нет
ничего более гармоничного, чем сама природа.
Поэтому и понимание гармонии приходит
к нам от нее. А в природе огромное количество
зрительных образов подчиняется двум
правилам: симметрии и правилу золотого сечения.
Что такое симметрия, я думаю, вы знаете. А что такое золотое сечение?
Золотое сечение можно получить, если разделить отрезок на две неравные части таким образом, чтобы отношение всего отрезка к большей части равнялось отношению большей части отрезка к меньшей. Это выглядит так:
Части этого отрезка примерно равны 5/8
и 3/8 от всего отрезка. То есть, по правилу
золотого сечения зрительные центры в
изображении будут располагаться так:
Правило трех третей.
В этом рисунке не соблюдено правило золотого сечения, но создается ощущение гармонии.
Если
разделить плоскость, на которой находятся
наши геометрические фигуры на девять
равных частей, мы увидим, что элементы
расположены на точках пересечения разделяющих
линий, а горизонтальная полоса совпадает
с нижней разделительной линией. В этом
случае действует правило трех третей.
Это упрощенный вариант правила золотого
сечения.
Динамика и статика в изображении, движение, ритм.
Динамичная композиция — композиция, при которой создается впечатление движения и внутренней динамики.
Статичная композиция (статика в композиции) — создает впечатление неподвижности.
Изображение слева выглядит статичным. На картинке справа создается иллюзия движения. Почему? Потому что мы прекрасно знаем из своего опыта, что будет с круглым предметом, если наклонить поверхность, на которой он находится. И воспринимаем этот предмет даже на картинке движущимся.
Таким образом, для передачи движения в композиции можно использовать диагональные линии.
Так
же можно передать движение, оставив свободное
пространство перед движущимся объектом,
чтобы наше воображение могло продолжить
это движение.
Движение можно передать последовательным отображением некоторых моментов этого движения
Так же для
передачи движения используют смазанный,
размытый фон и направление линий композиции
в сторону движения объекта.
Статика в композиции достигается отсутствием диагональных линий, свободного места перед объектом и наличием вертикальных линий.
Движение можно замедлить или ускорить:
Кажется, что движение на левом рисунке быстрее, чем на правом. Так устроен наш мозг. Мы читаем и пишем слева направо. И движение нами воспринимается проще слева направо.
Замедлить движение можно наличием в композиции вертикальных линий.
Ритм — один из ключевых моментов
в искусстве. Он может сделать композицию
спокойной или нервной, агрессивной или
умиротворяющей. Ритм обусловлен повторением.
Мы живем в мире различных ритмов. Это
смена времен года, дня и ночи, движение
звезд, стук капель дождя по крыше, сердцебиение…
В природе ритм, как правило, равномерен.
В искусстве же можно выделять ритмические
рисунки, делать акценты, менять размеры,
тем самым придавая композиции особое
настроение.
Ритм в изобразительном искусстве может создаваться повторением цвета, объектов, пятен света и тени.
Симметрия и асимметрия в композиции, достижение равновесия.
Симметрия в композиции.
Как
уже говорилось, в природе большое количество
зрительных образов подчиняется закону
симметрии. Именно поэтому симметрия легко
воспринимается нами и в композиции. В
изобразительном искусстве симметрия
достигается таким расположением объектов,
что одна часть композиции, как будто являются
зеркальным отражением другой. Ось симметрии
проходит через геометрический центр.
Симметричная композиция служит для передачи
покоя, устойчивости, надежности, иногда,
величества. Однако создавать изображение
абсолютно симметричным не стоит. Ведь
в природе не бывает ничего идеального.
Симметрия — это самый простой способ добиться равновесия в композиции. Однако, не единственный.
Другое Абстрактная плоскостная 📝 композиция с передачей ритма (на разные
1. Сколько стоит помощь?
Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.
2. Каковы сроки?
Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.
3. Выполняете ли вы срочные заказы?
Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.
4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?
Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.
5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?
Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.
6. Каким способом можно произвести оплату?
Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.
7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?
На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.
8. Какой у вас режим работы?
Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.
Журнальный понедельник — natpopova — LiveJournal
Очередной понедельник.
Сегодня статья, которая будет интересна прежде всего тем, кто рисует или фотографирует, а уж потом — всем остальным. Она, конечно, написана как для учебника, но все же увлекает. Рекомендую. Большие картинки.
«Геометрия и композиция картины
Н. Волков
Эта статья дополняет вторую главу моей книги «Композиция в живописи». Тема главы: построение изображения на картинном поле —- плоскостная архитектоника изображения.
Архитектоника — это значит геометрические или геометризованные формы, исчисление количеств (число и мера), пропорции и пропорциональные ряды, ритмы, симметрия. В живописи плоскостная архитектоника — это, кроме того, архитектоника цветовых пятен, контрасты, усиливающие броскость цветов, а также цветовые объединения и аналогии разных пятен независимо от их форм, пропорции пятен по светлоте и пропорции по цветовому тону, развитие цвета, акценты. Качества цвета вступают в сложную, часто противоречивую связь с расположением их на картинном поле. Существенную роль в плоскостной архитектонике играет и тяжесть цветовых пятен.
На новом уровне восприятия сюда присоединяются и предметные формы с их значением («тяжесть по смыслу»). Пятно, изображающее человека, «весит» больше, чем пятно, изображающее облако или отражение фигуры человека в зеркале.
1. ПОЛЕ ЗРИТЕЛЬНОГО ВОСПРИЯТИЯ И ПОЛЕ КАРТИНЫ
Необходимо различать сигнальное поле восприятия и его феноменальное поле. В каждом из них свой тип упорядоченности.
Неверно распространенное мнение о полном хаосе зрительных сигналов, принимаемых сетчаткой глаза. Зрительное сигнальное поле вполне упорядочено относительно действительности. В этом убеждает фотография, как прямой перевод световых сигналов на плоский кадр пленки. Фотографический метод служит в науке источником объективной информации. Фотоснимок отражает видимую упорядоченность нашей среды и даже скрытые от глаз факты действительности, например факты микромира, регистрируемые по их следам на фотопленке. Таким путем узнаются недоступные простому наблюдению объективные структуры.
Нет никакого сомнения в том, что сигнальное поле сетчатки, подобно фотоснимку, осуществляя прямую связь с действительностью, упорядочено относительно нее. И изменчивость сетчаточных сигналов — не хаос. Сама изменчивость упорядочена так же, как упорядочена изменчивость кадров на киноленте. Сетчатка — источник неповторимых деталей, бесконечного разнообразия действительности, а для художника — предохранение от того примитивного уровня обобщения, к которому обычно тяготеет в жизни феноменальное поле восприятия. Сетчаточное поле сигналов упорядочено. Но только в феноменальном поле, в поле восприятия возникают образы, образы предметов и образы пространств, образы движений — весь сложный мир образов, включающий общественный и индивидуальный опыт и дополняемый фантазией.
Феноменальное поле восприятия целостно и создается всей жизнедеятельностью человека. В зрительное феноменальное поле скрыто входят осязательный и двигательный опыт, выделяются комплексы сетчаточных световых сигналов как образы предметов, движущихся относительно нас и неподвижные относительно наших движений около них. Возникает диалектика «предметы — пространство». Следы этой диалектики мы видим в известном явлении рисунка — явлении «фигура — фон». Я уже не говорю об участии движения глаз в создании объемных образов, о различении близи и дали. Гравитационное чувство радикально упорядочивает зрительное феноменальное поле. Оно отражено и в построении картины. Тяжесть, твердость — продолжение ряда качеств, сросшихся с чисто зрительной основой живого восприятия. В силу той же синкретичное зрительных образов мы говорим и о «тяжести» цветового пятна на картине и о его плотности, хотя это только пятно (следы связей цвета с вещью).
Твердость гранита и мягкость бархата мы видим, хотя прямой доступ ж этим качествам дает осязание.
Затем, феноменальное поле восприятия упорядочено группирующей и абстрагирующей деятельностью ума.
В частности, феноменальное зрительное поле скрыто упорядочено линейной, плоскостной и объемной метрикой. Нет необходимости в строгой координатной системе для того, чтобы все в феноменальном зрительном поле имело интуитивную меру и пропорциональную упорядоченность частей: больше — меньше, дальше — ближе. Так входит в восприятие число, соблазняющее художника на равномерные ряды, но и создающее основу для закономерных отступлений от метрики — ритмических рядов.
Джотто. Оплакивание Христа. Фреска. Ок. 1305
Наверное, человек в своей деятельности группировал предметы также и по сходству формы. Для целей практики игнорировались различия. Обобщенные на этом пути образы абстрагировались от конкретных вещей, связывались с числом и послужили основой для геометрической упорядоченности феноменального зрительного поля. Известно, что мы легко находим простые и особенно правильные геометрические формы и останавливаем на них взор. Обобщая, мы игнорируем естественные отступления от правильности. И художник часто пользуется метрической упорядоченностью изображения, группируя геометрически. Он пользуется количественными и качественными ритмами с той же целью упорядоченности.
Наконец, феноменальное поле упорядочено на новом уровне словом, узнаванием вещей и отношений. Это скрытое, но организующее слово — связь мыслей, смысл. Бедность уровня словесной упорядоченности постулируется в беспредметной живописи. Но зритель все-таки всегда хотя бы поднятием бровей спрашивает: «Что это?».
Поле картины содержит перевод на ограниченный кусок плоскости посредством отобранных в художественной деятельности и неизменных на картине сигналов всего богатства развивающегося феноменального поля, не ограниченного полем картины. Утверждение, что возможен прямой перевод сигнального поля сетчатки на плоское поле картины (фотографирование глазом), по меньшей мере наивно. В рассуждениях на тему «картина и фотография» вопрос вывернут наизнанку. Внешним сходством изображений подменяют внутреннее сходство образов. В фотографии осуществляется перевод мгновенного среза световых сигналов на отпечаток. В картине осуществляется перевод развивающегося во времени целостного феноменального поля на сигналы картины, целостного (не только зрительного) поля, включающего воображение и часто созданного воображением.
Остановимся еще на одном вопросе. Допустим, что в процессе создания живописного произведения у художника еще звучит в ушах «Октябрь» Чайковского, или настойчиво вспоминается «Поэма экстаза» Скрябина. Конечно, это отразится в особом выборе красок, в особых ритмах картины, в особом напряжении ударов кисти. В какие-то мгновения творчества на пленэре запах весенней земли, молодых листьев березы, свежесть весеннего ветра могут определить эмоциональное своеобразие этюда.
Скрытые синэстезии — это лишь один из источников образного богатства картины. Существеннее, что в образный строй картины широким потоком входит жизнь художника. Уныние и радость, преодоление, гибель и торжество — все это, личное и глобальное, определяет феноменальное поле восприятия и требует перевода на ограниченное поле и ограниченные средства живописи.
Сложное, огромное — в малом. Бесконечно разнообразная действительность в ограниченном наборе пятен и ли¬ний. Как образ сжимается рамой, так и разнообразие феноменального поля сжимается оковами геометрии и числа.
2. ГЕОМЕТРИЯ КАРТИНЫ И ГЕОМЕТРИЯ РАМЫ
Интерес искусствоведов к геометрической архитектонике картины очевиден. Возвращаясь к идеям Ренессанса, ищут в картине скрытую геометрию и власть числа, в частности золотого сечения. В самом деле, в документах Ренессанса можно найти геометрические схемы будущих картин. Художники итальянского Ренессанса были архитекторами. Для архитектурного мышления существенно мышление геометрическое.
Для того чтобы обосновать наличие геометризации в творчестве европейских художников последующего времени, не нужно большого воображения. Выделение простых геометрических фигур и геометрических соотношений — свойство нашего феноменального зрительного поля. Естественно, что в построении картины художник использует это свойство, чтобы выделить и объединить главное. Кроме того, геометрические формы часто служили символами и составляли смысловое условие образного решения. Искать символику геометрических форм в связи с представлениями эпохи — серьезная задача.
Однако увлечение идеей скрытой геометрии приводит к односторонности анализа. Примером может служить вышедшая недавно в ГДР работа Герберта Тухольского.
Лживой образ картины — это не только геометрия, но и борьба с ней. Голая геометрия — это схема. Образное наполнение картины — система отступлений от геометрической и метрической схемы ради смысла.
Первое столкновение задуманного образа с геометрией — рама картины, граница картинного поля.
Архитектура создала два основных типа рамы — прямоугольник (не слишком вытянутый) и круг.
Джотто. Воскресение Христа. Фреска. Ок. 1305.
Нельзя оказать, что зрительное поле человека прямоугольно или кругло. Оно прежде всего — подвижно. И зрительный синтез благодаря непосредственной зрительной памяти может расширять его любым образом. Это хорошо знает художник, пишущий пейзаж с натуры и вынужденный совершать насилие над свободной работой движущихся глаз. Трудно удержать границы задуманного прямоугольного картинного поля без помощи последовательных проверок и изменений рисунка. Неизбежно насилие над подвижным полем восприятия. Важно представить себе следствие этого факта.
Прямоугольник и круг — простые геометрические формы. В соответствии с общим свойством зрительного (восприятия они хорошо выделяют в реальном окружении поле картины. Функция выделения подчеркивается надетой или нарисованной рамой. Надетая рама не меняет образа, но способствует возникновению установки на погружение в мир картины. А мир картины своими собственными силами изнутри преодолевает рамное ограничение, создавая широко феноменальное поле, широкие, распространенные за границы изображения пространство и время. Чем строже ограничение, тем богаче должен быть собранный им мир. Рамное ограничение заставляет создавать на картинном поле ясны признаки связей, вторые члены которых вынесены за его пределы и постигаются в понимающем восприятии. Жесткая неподвижность границ противоречит не только подвижности зрительного поля, но и протяженности развивающегося во времени события. Говорят, что художник изображает кульминационный момент события или состояния, содержащий признаки прошлого и будущего, широкое время — в одном мгновении. Но жесткая граница рамы противоречит также и широкому пространству события. На уровне понимания раму преодолевает большое пространство действия и среды действия. В раме сжато выразительное ядро пространства события. Рамное ограничение — первый стимул для перевода изображения в образ с его сложным, особым феноменальным полем.
Рама выделяет и объединяет изображение (поле картины), но вместе с тем диктует образу свою геометрию. Возьмем наиболее распространенную форму — прямоугольник.
Во-первых, прямоугольник — фигура с явно выраженным центром. Положение пятна или объекта в центральной зоне не равноценно для восприятия их положению ближе к раме. Геометрия рамы подсказывает расположение главного действия или фигуры в центре рамы, менее важных — обстановочных частей — ближе к краям рамы. Как будто от центра к краям идет исчерпание образа. Вот почему так часты в итальянском Ренессансе центральные, симметричные композиции. Конструктивное значение в связи с центральностью приобретают диагонали прямоугольника и параллельные им направления.
Во-вторых, прямоугольная рама определяет конструктивный каркас картины. Она выделяет параллельные ее сторонам вертикали и горизонтали как устойчивые и подчеркивает их устойчивостью игру неустойчивых, часто ракурсных наклонных.
Вертикаль и горизонталь читаются вообще как линии, параллельные плоскости рамы. Кроме того, они выражают гравитационную структуру изображения — верх и низ, тяжесть и легкость, устойчивость или полет.
С геометрией рамы нельзя не считаться. Но следует ответить на вопросы: как подчинен раме и ее геометрии живой образ, не вступает ли он в борьбу с ней?
Было бы проще обратиться к произведениям, рассмотренным хотя бы в названной работе Тухольского. Там показаны и геометрические схемы некоторых известных картин и наложение этих схем на картину. Выло бы нетрудно показать, что и там строгая геометрия преодолевается в живой ткани картины. Но все же Тухольский выбирал выгодные для него примеры. Интереснее обратиться к другим образцам, отличающимся бесспорной ясностью и прочностью построения, и рассмотреть их с точки зрения геометрии простых фигур и, в частности, с точки зрения геометрии рамы. (Любая сложная неправильная фигура и кривая линия могут быть описаны геометрически. Речь идет о геометрии простых фигур).
Фреску Джотто в Капелле дель Арена «Воскресение Христа» ограничивает слепка вытянутый в ширину квадрат. Соседняя фреска — «Оплакивание Христа» — вставлена в общий орнаментальный фриз, разделенный и объединенный нарисованными рамами. Фреска «Воскресение» строго согласована с геометрией рамы.
В самом деле, нижний край картины повторен лежащей, вытянутой по горизонтали фигурой спящего стражника, нижним краем темного платья коленопреклоненной мироносицы и нижним горизонтальным краем белого одеяния Христа. Спящий воин и край одежды мироносицы определяют тяжелый низ картины. Но уже фигура Христа с приоткрытой правой ступней (признак движения вправо) находится несколько дальше от нижнего края рамы, не давит на раму, и это связано с движением ухода, исчезновения, воспарения. На картине есть еще одна выделяющаяся горизонталь — строгая горизонталь надгробия, на которой восседают ангелы. С ней связана четко прочерченная посередине картинного поля вертикальная граница камня. Камень — строго подчиненная раме устойчивая тяжелая форма. Она контрастирует с как будто слегка колеблющимися светлыми фигурами вертикально сидящих ангелов. Почти горизонтально, с небольшим подъемом кверху протянута рука мироносицы, ищущая прикосновения к руке Христа. Приблизительно на одном уровне расположены головы сидящих стражников. Пятно белой хоругви, помещенное у правого края,— горизонтально. Но ткань хоругви колеблется. Хоругви отвечает у левого края картинного поля горизонтальный срез горы. Горизонтали (в нынешнем состоянии фрески) смутно читаются в контуре массивного здания вдали. Но головы ангелов расположены на разных уровнях. Голова среднего ангела возвышается как раз над геометрическим центром картинного поля, близко к оптическому центру. Горизонтали строят фреску.
Очевидна и конструктивная роль вертикалей. Однако точная вертикаль — лишь граница камня посередине картины. Она делит сюжет на две темы: тему, которую следовало бы назвать «Не прикасайся ко мнe»(«Noli me tangere»), и тему радостного песнопения ангелов над опустевшим гробом.
Главная фигура — фигура Христа — почти вертикальна. Левый край его одежды чуть отклонен влево. Наклон отвечает жесту его руки, протянутой к коленопреклоненной мироносице, жесту отклонения мольбы («Noli me tangere»). Древко хоругви тоже слегка отклонено вправо, это тоже знак ухода за раму — исчезновения.
Существенно, что правый край платья фигуры, стоящей на коленях, также не строгая вертикаль. Он отклонен влево, подчеркивает внутреннюю дистанцию между мироносицей и Христом, несмотря на сближение рук — протянутой и отклоняющей мольбу.
И только вертикаль ствола дальнего дерева и смутные вертикали дальней архитектуры строго повторяют края рамы самого произведения. Все живое и действующее, в том числе и фигуры ангелов, отклоняется и колеблется, и подчиняясь раме, и отвечая смыслу действия, его эмоциональному тону.
С геометрией рамы связаны и два наклонных направления, приблизительно параллельных диагоналям квадрата. Одно — контур левого крыла ангела, продолжающийся налево в контуре горы и связывающий поющего ангела с исчезающим Христом. Другое направление противоположно первому, оно связывает наклон фигуры мироносицы с жестом правой руки Христа. Кисть руки Христа — смысловой центр композиции. Голова поющего ангела — эмоциональный центр всей сцены.
Можно ли сказать, что фреска строго подчинена раме?
Боттичелли. Поклонение волхвов. Около 1477.
Мы говорили о значении центра для картины прямоугольного формата. В рассмотренной фреске в центральной зоне находится только второстепенная фигура — ангел. Главное же действие перенесено вправо к краю рамы. И главная фигура — фигура Христа — находится у самого правого края картины! Фреску, несмотря на ее полную уравновешенность, нельзя назвать ни симметричной по пятнам, ни центральной по расположению действия. В чем же все-таки сказалась геометрия рамы? В основе фрески лежит открытый прямоугольный каркас. Но мы все время обращаем внимание на выразительные отклонения от него. Небольшие наклоны вертикалей, приблизительность горизонталей лишают фреску абстрактного схематизма. Небольшие колебания оживляют и одухотворяют образ. Можно также сказать, что геометрический каркас, определив устойчивость и некоторую статичность изображения, вступает в сложную игру с живым, развивающимся в пространстве и времени образом. Все отступления от каркаса оправданы смыслом фрески. Геометрия рамы сохранена, но она побеждена ху-дожественным образом.
Это со всей ясностью видно в отношении художника к ограничительной функции рамы. Пространство ограничено лишь внизу (спереди). Ограничение рамы даже подчеркнуто фигурой лежащего воина у самого края рамы. Но уже вертикальная фигура Христа слегка уходит за раму, открывая понимающему взору пространство вправо. Фигура левого ангела пересечена рамой, и мы понимаем, что камень надгробия (и не только он) продолжается за рамой в неизображенном широком пространстве. Небо представляется неограниченным.
Пространственное расширение сцены согласуется и с расширением события во времени. Христос уходит. Он исчезает. Напрасно мироносица, дежурившая у гроба, увидев его, кинулась к нему и опустилась на колени, протянув руки. Он исчезнет, а она уйдет. Стражники давно заснули и еще не скоро проснутся. Ангельское песнопение будет долго длиться.
Расположенная слева от «Воскресения» фреска «Оплакивание Христа» построена на более сложной борьбе образа с геометрией рамы. Правда, и на этой фреске мы видим опорные вертикали. Ее замыкают справа у самой рамы две стоящие в спокойных позах фигуры. Складки их одежд падают вертикально. Вертикаль одной из складок продолжается в прямом контуре дерева на горе, повторяя правую вертикаль рамы. Падающие складки стоящих у левого края фрески плакальщиц тоже вертикали. И контуры одежд Иоанна посередине фрески падают вертикально. Конечно, в падающих складках мы видим не только строгую геометрию, а, скорее, гравитационный закон свободного падения. Но и это подчинение раме — ее гравитационному полю.
В соответствии с горизонталями рамы подчеркнуты и горизонтали изображения. Сидящие внизу налево фигуры соответствуют нижней границе рамы. Самая левая фигура замыкает угол рамы. Ступни стоящих справа фигур также подчинены нижнему краю рамы, хотя и несколько отступают в глубину. Тело Христа, лежащее на коленях Марии, почти горизонтально. Но голова его слегка приподнята, а коленопреклоненная у его ног женщина, держащая руки Христа, как будто хочет их приподнять. Подчеркнуто горизонтален верхний контур фигуры Иоанна, подобный птице, раскинувшей крылья. Такую же горизонталь мы видим впереди в фигуре плакальщицы с ее выразительным жестом скорби. Горизонтально расположен нижний ряд группы ангелов в небе.
Скрытый прямоугольный каркас лежит в основе построения и этой фрески. Он типичен для композиций Джотто. Но в соответствии с трагическим характером события прямоугольный каркас в «Оплакивании» подчеркивает сложный рисунок активных наклонных и кривых. Композиция резко децентрализована. Центр действия смещен в нижний левый угол картинного поля. Вокруг тела Христа кольцо фигур — типичное построение единого многофигурного действия. Взоры и жесты всех персонажей направлены Христу. Все внешние и внутренние движения направлены к нему, как к центру. Здесь завязан смысловой узел. А цент картинного поля, подчиняясь форме рамы, выделен возвышающейся головой Иоанна как раз на диагонали, соединияющей ее с головой Христа.
Образное пространство фрески не замкнуто рамой. Группа плакальщиц обрезана рамой и воспринимается как продолжающаяся за ней.
Интересно подумать над наклонным контуром светлой горы, пересекающей картинное поле. Он поднимается слева направо и достигает того уровня, где на фреске «Воскресение» контур аналогичной по цвету горы опускается, проходя также через всю фреску справа налево. Что это: декоративная связь кадров фриза или смысловой и временной прорыв рамного разграничения, объединяющий ход повествования? Ведь перед нами главы евангельского рассказа. Быть может, содержание преодолевает ограничение рамы?
3. ГЕОМЕТРИЯ ИЗОБРАЗИТЕЛЬНЫХ ФОРМ. СИММЕТРИЯ
Значению геометрии рамы для композиции картины уделяли мало внимания. Классическая постановка вопроса о геометрических формах композиции ограничивалась выделением в качестве композиционно действенных и даже обязательных простых плоских (треугольник, круг) или объемных фигур. Формы построения изображения по всей плоскости сводили к симметрии или законам некоторого ритмического ряда, например ряда золотого сечения.
Однако уже связь построения картины с геометрией рамы составляет важную для раскрытия смысла произведения тему анализа. А формат рамы, вытянутый вверх или в ширину, или близкий к квадрату, разве это не существенный фактор композиции? Сделано в этом плане мало. Но много попыток произвольной и насильственной геометризации, не связанной со смыслом образа и даже с полем картины. В современных попытках найти геометрический закон построения конструктивные линии и точки пересечения фигур часто выносят за пределы картинного поля, что, кроме случаев прямой связи с архитектурой, едва ли могло входить в замысел художника и едва ли может влиять на восприятие зрителя, к тому же точки и линии таких построений не связаны со смыслом образа.
Произвольным с точки зрения образа кажется и пропорциональное деление поля картины на полосы, якобы подчиненные арифметическому ряду или ряду золотого сечения (3 : 5 : 8 : 13 : 21. ..). Подобное деление, как правило, не только допускает слишком большие приближения, но и приходится на произвольно выбранные — независимо от смысла — элементы изображения.
В нашей искусствоведческой литературе встречаются выражения «геометрическая кривая» и «почти точная геометрическая кривая». Это звучит как похвала, и, несомненно, кажется автору таких выражений, что он раскрывает нечто существенное. К сожалению, геометрические кривые имеют названия в соответствии с их построением. Любая кривая может быть выражена уравнением и варьирует в зависимости от параметров, содержащихся в ее уравнении. Сказать о кривой, что это «геометрическая кривая»,— значит ничего не сказать. Но в картине кривая сочетается с выразительными качествами, глубже связанными с предметным миром и его динамикой. Кривые бывают тугими и расслабленными, вихревыми и спокойными. Прямая и кривая — это уже не только геометрическое противопоставление, но и метафорическое. И это снова и снова ведет нас к основной проблеме о связи геометрии и образа, об отступлениях от геометрических схем и о значении геометрии как скрытой опоры для выразительных отступлений, о борьбе живого образа с голой геометрией и о результате этой борьбы — «образной геометрии». Расширим тему и расширим для этого ленту времени от проторенессанса до собственно Ренессанса.
Боттичелли несомненно выдающийся «композитор» эпохи Ренессанса. Простые геометрические фигуры, выделяющие главное и объединяющие группы, выступают в его картинах подчеркнуто ясно. Целый ряд его композиций подчинен осевой симметрии. Тем острее воспринимаются отступления от геометрии в рисунке фигур ради жизни и смысла образа.
Рассмотрим две картины Боттичелли — образцы типичных центральных композиций. Мюнхенское «Положение во гроб» — центральная композиция с ясно выраженной осевой симметрией в построении группы главного действия. Группа эта, объединяющая пять фигур, находится в центральной зоне картины и образует, читая по плоскости, широкий равнобедренный треугольник. Основанием его служат стелющиеся по земле у самой рамы края одежд двух плачущих женщин: одной, прильнувшей лицом к голове Христа, другой — поддерживающей его ноги. Вершина треугольника приходится на нимб Иоанна, одной рукой поддерживающего тело Христа, а другой — касающегося откинутой головы Марии.
Фигуры плакальщиц симметричны. Не нарушают симметрии и склоненные фигуры апостолов, повторяющие своими контурами наклон сторон треугольника (геометрия и смысл!) — две фигуры слева и одна справа. И замыкающий изображенное пространство нависающий свод пещеры подчинен симметрии группы, так же как куски тканей слева и справа на земле. Симметрия выражает здесь единство скорби, его единую направленность. Геометрия служит выражению смысла. Но и нарушение симметрии может стать ключом к толкованию смысла.
Боттичелли. Положение во гроб. После 1500 г.
Композиция центральная. Главная группа находится в центральной зоне. Она уступами углубляется от переднего плана, образуя в пространстве пещеры пирамиду. Но вершина пирамиды и центр группы значительно смещены влево от центра картинного поля. Равнобедренный треугольник подчиняет себе не всю плоскость. И этим создано пространство для появления второго действия. Общую симметрию построения внутри рамы нарушает фигура Иосифа, стоящего у правого края картины; его фигура подчеркнута в своей выпрямленности вертикальным краем надгробия и отделена им от главной группы. Мотив оплакивания сопоставляется с мотивом благословения, и бытовое переходит в план религиозной легенды. Сравним и краски: красные, зеленые и телесные в основной группе, контрастные светло-оранжевые и голубые в фигуре Иосифа.
Главная группа образует, как уже сказано, равнобедренный треугольник (или пирамиду), выходящий внизу за пределы доски вследствие смещения влево. Но важно и типично для Боттичелли, что в фигурной группе по контрасту с геометрией треугольника доминируют плавные и разнообразные кривые, что складки одежд нигде не падают строго вертикально, нигде не ложатся строго горизонтально. Что же значит в таком случае геометрия треугольника? Только ли объединение действия? Легкость обозрения? Выделенность в поле картины? Конечно, смысл треугольного построения и в том, что лицо богоматери, как главное выражение скорби, занимает вершину треугольника. Конечно, он и в том, что прямолинейность треугольника преодолевается, сопоставляется с выразительной откинутостыо торса и головы Марии, с ритмом падающих, расслабленных кривых. И только прямая вертикаль руки Иоанна, поддерживающего Христа, вносит контрастный акцент физического напряжения в симфонию скорбных, плавно падающих кривых.
Есть в этой композиции и пологая дуга, как бы повторяющая основание треугольника. Ее можно было бы назвать дугой окружности. Это контур тела Христа. Но только ли геометрия это? Или это вместе с тем сопоставление инертного мертвого тела с движениями живой одухотворенной материи в фигурах плакальщиц?
Геометрия контура рамы у Боттичелли не играет той конструктивной роли, которую мы видим у Джотто. Сцена скорби сжата рамой, как поле сосредоточенного внимания.
«Поклонение волхвов», хранящееся в Уффици,— тоже центральная композиция с характерной симметрией группы. Плоскостная геометрическая форма, объединяющая главное действие и выделяющая его из свободного архитектурного пейзажного пространства, и здесь треугольник. Однако вершина его — звезда — расположена ровно посередине доски, и боковые стороны, связывающие два устремленных к вершине крыла толпы, образуют вместе с основанием картины равносторонний треугольник. В композиции подчеркнуты вертикали и горизонтали: горизонтали навеса шалаша и ступеней, вертикали каменной стенки и столба и, наконец, вертикали стоящих на переднем плане у самой рамы фигур Боттичелли и Лоренцо Медичи (слева). Такова строгая плоскостная геометрия изображения. Однако для зрелого Ренессанса характерно сочетание плоскостной геометрии с пространственной. Два крыла композиции, начинаясь со спокойных устоев у рамы, идут в глубину, движение в них усиливается и вновь успокаивается в верхней центральной группе с Иосифом, Марией и младенцем. Глубина картины здесь вместе с тем и ее верхняя зона. Внутренняя поверхность пирамиды создает типичную углубленность пространства сцены. Такова геометрия «Поклонения». Главное действие помещается в глубине. Дарители и свидетели составляют крылья действия, начинающегося в зоне рамы от крайних вертикальных фигур. Главные фигуры у вершин пирамиды. И в этом смысл геометрии построения. Достойное поклонения возносится.
Но четкая геометрия всюду нарушается. Всюду в борьбу с геометрией вступает живой образ. И как будто уже не видно геометрии.
Оценим смысловые следствия этой борьбы. Нарушая симметрию справа, выделяется светлая каменная кладка полуразрушенной стены. Она делает крылья композиции неравноценными, отделяя главные фигуры и процесс дарения от группы, где происходит приготовление к дарению. В левом крыле Козимо Медичи преклонил колени на верхней ступени перед младенцем и передает ему дары. В правой группе коленопреклоненный Пьеро Медичи (внизу лестницы) обращен лицом к своему пажу, держащему дары. В группе «дарения» свой торжественный ритм. В группе приготовления к дарению другой ритм — динамика поклонения. Наконец, в верхней группе спокойный ритм «принятия даров».
Разнообразие жестов, фигур, одежд, движений, ритмов, деревянная архитектура на руинах античного здания делают геометрию построения скрытой.
В «Благовещении» Боттичелли (Уффици) геометрия построения и полные движения фигуры и складки их одежд противопоставлены открыто.
Здесь — четкие горизонтали плиточного пола, четкие вертикали проема и обрамления окна, строгая вертикаль дерева за окном. Строгая геометрическая перспектива иола и пейзажа. Средняя линия пола делит композицию пополам. Головы девы Марии и архангела лежат на диагонали квадрата. На линии, параллельной диагонали, находятся их руки. Сцена делится на две неравные зоны — зону ангела, включающую проем окна, и меньшую зону с фигурой Марии. Кстати, это не равные половины и не части целого по закону золотого сечения. Деление поля картины отвечает позам и жестам фигур. В центральной зоне — сближение пальцев ангела в жесте извещения и пальцев девы Марии в жесте принятия.
Но как живы персонажи: несколько манерно изогнутая фигура Марии и еще полная динамики фигура остановившегося архангела. Как контрастирует с архитектурной кон-струкцией живая пластика их одежд. Геометрия здесь воплотилась в архитектуре.
Надо изучать геометрию построения картины, если ее роль очевидна. Но надо изучать и ее эмоциональное и смысловое преодоление в художественном образе. Надо изучать ее как основу живого образа, как образную геометрию.
ОТ РЕДАКЦИИ
Автор настоящей статьи — крупный советский ученый, доктор педагогических наук, профессор Николай Николаевич Волков, известный также и как художник-график и акварелист.
Продолжая работу над исследованием отдельных проблем теории композиции (в ряду общих вопросов теории изобразительного искусства, обстоятельно освещенных им в ранее вышедших книгах о рисунке, о цвете), нашедших место в подготовленной к изданию теоретической монографии о композиции, Н. Н. Волков намеревался написать для журнала несколько статей, развивающих отдельные положения книги. Настоящая статья является первой и, к сожалению, последней работой из этой небольшой серии. Скоропостижная кончина ученого в ноябре 1974 года не позволила осуществить весь цикл, публикаций».
Предыдущие статьи
Шаблоны тесселяции — от математики к искусству
Знаете ли вы, что такое определение тесселяции и что нужно для ее создания? Когда геометрическая форма повторяется снова и снова, покрывая плоскость плиток без каких-либо зазоров или перекрытий , получается мозаика — мозаичный узор с завораживающим визуальным эффектом. Хотя она вытекает из четкого набора правил, основанных на математических формах и расчетах, — факт, который может создать впечатление, что здесь нет места для творчества, — мозаичные изображения получили широкое признание в огромном количестве культур и используются в многие сферы жизни, такие как дизайн и искусство.
Также известный как мозаика , процесс создания мозаики может быть основан на правильной, полуправильной геометрической или негеометрической форме или плитке, которые затем выстраиваются рядом друг с другом в качестве основных элементов, расположенных в шахматном порядке, для сборки более сложной сложной конструкции. . На самом деле само слово «тесселяция» происходит от латинского tessellatus, что означает «из маленьких квадратных камней», сделанных из камня, глины или стекла, и от греческого τέσσερα — tessera, что означает «четыре», что намекает на то, что первые мозаики были сделаны из квадратных плиток, как самых простых форм, из которых можно создать узор.
Пример полурегулярной мозаики
Краткая история тесселяции
Из-за своих характеристик и декоративной эстетики мозаика использовалась как в искусстве, так и в архитектуре, создавая покрытия для стен, тротуаров и потолков многих объектов. Происхождение мозаики можно проследить до 4000 лет до нашей эры, когда шумеры использовали глиняные плитки для украшения своих домов и храмов. Оттуда мозаика нашла свое место в искусстве многих цивилизаций, от египтян, персов, римлян и греков до византийцев, арабов, японцев, китайцев и мавров.Конечно, природа и дизайн плитки менялись по мере того, как они развивались и адаптировались, чтобы соответствовать каждой из этих культур и традиций. В средние века и в 19 веке группа интеллектуалов начала наблюдать за мозаикой, присутствующей в природе, чтобы объяснить ее геометрические структуры, что привело к многочисленным исследованиям, основанным на математике. Сегодня мы можем говорить об искусстве тесселяции великого М. С. Эшер и ряд современных художников, которые используют концепцию плитки для создания произведений искусства в различных средствах массовой информации.
Тип настенного украшения, использовавшийся в периоды Урук (VI–IV) и Джемдет Наср в южной Месопотамии.
Мозаика в исламском искусстве и архитектуре
Возможно, самые интересные примеры техники мозаики можно найти в исламском искусстве и архитектуре, в частности, у мусульманских жителей Магриба, Северной Африки, Пиренейского полуострова, Сицилии и Мальты в средние века. Концепция цветных геометрических фигур идеально подходит, поскольку ислам запрещает живые объекты в качестве изображения в искусстве, поэтому они впечатляющим образом восприняли абстрактные характеристики мозаики.Помимо дворца Альгамбры, геометрические узоры и плитка также использовались в декоративно-прикладном искусстве, таком как текстиль и керамика. Эти рисунки часто называют «zillij» или «zellige» , что является искусством, основанным на «обучении, дисциплине и вере». Основываясь на учении ислама о том, что жизнь основана на универсальном разуме, художники зиллидж изображали законы, управляющие вселенной, используя терракотовые плитки, покрытые эмалью. Следы искусства мозаики зилли все еще можно найти в Марокко и Алжир , на стенах и полах домов, мечетей, общественных фонтанов, гробниц и т. д.
Пример мозаики Таврика, листового узора Зилли, в Альгамбре, Испания.
Математика тесселяции
Паттерны тесселяции широко использовались в искусстве и архитектуре с древних времен, но за ними стоит математика. Теория тесселяции обширна и сложна, но мы объясним некоторые основы, чтобы приблизить вас к тому, что стоит за этими прекрасными произведениями искусства. Когда дело доходит до тесселяции в математике , также известной как мозаика , необходимо объяснить несколько технических терминов, с которыми оперирует геометрия.Фундаментальная область — это форма, которая повторяется для формирования тесселяции. Его также называют плиткой . Ребро — это пересечение двух граничных плиток, которое часто представляет собой прямую линию. Вершина — это точка пересечения трех или более граничных тайлов. Многоугольник — это плоская фигура, имеющая не менее трех прямых сторон и углов, а обычно пять или более. Объяснив некоторые основные термины, давайте углубимся в математический мир тесселяции.
решетчатых шестиугольников, через Improveyoumathfluency.com
Шаблоны тесселяции: базовая классификация
Одна форма плитки в тесселяции называется прототипом . С точки зрения количества используемых протоплиток, мозаика, которая имеет только одну протоплитку, называется моноэдральной мозаикой . Этот тип мозаики состоит из одной формы, что означает, что все используемые плитки конгруэнтны друг другу. Поначалу вам может показаться, что такой тип укладки плитки прост и довольно скучен, но это определенно не так. Особенно интересным типом моноэдральной мозаики является спиральная моноэдральная мозаика , впервые обнаруженная Хайнцем Водербергом в 1936 году. Мозаика также может быть двугранной . В этом случае каждая плитка конгруэнтна одной или другой из двух различных прототипов, а это означает, что плитка состоит из двух разных форм. Точно так же существует трехгранных , тетраэдрических или n-гранных мозаик, которые означают участие трех, четырех или «n» протоплиток.
В зависимости от типов многоугольников мозаики классифицируются как правильные, полуправильные и неправильные или неправильные. Сильно симметричный, Правильная мозаика состоит из правильных многоугольников , которые имеют одинаковую форму и пересекаются вершиной к вершине. Правильный многоугольник – это тот, у которого все стороны и углы равны. Есть только три правильных мозаики, и они состоят из сети равносторонних треугольников, квадратов и шестиугольников. Сумма углов многоугольников в правильной мозаике составляет 360 градусов вокруг каждого вихря. Полуправильная мозаика состоит из двух или более типов правильных многоугольников. Эти правильные многоугольники расположены таким образом, что каждая точка вершины идентична, а это означает, что каждая вершина окружена одними и теми же многоугольниками, расположенными в одном и том же циклическом порядке. Существует восьми полуправильных мозаик, которые содержат различные комбинации равносторонних треугольников, квадратов, шестиугольников, восьмиугольников и двенадцатиугольников. Нерегулярная тесселяция — это та, в которой нет ограничений относительно используемых фигур или их расположения вокруг вершин. Считается, что существует бесконечное количество неправильных.
Слева: Пример регулярной тесселяции / В центре: Пример полурегулярной тесселяции, с сайта donsteward.blogspot.com / Справа: Пример нерегулярной тесселяции, с сайта pix-hd.

Группы симметрии и обоев
Наблюдая за завершенной мозаикой, вы можете заметить, что исходная плитка или мотив повторяется в узоре.Одной математической идеей, которую можно подчеркнуть с помощью мозаики, является симметрия. Тем не менее, линейную симметрию, которую можно обнаружить, когда две половины определенной фигуры конгруэнтны, не следует путать с типом симметрии, которую можно обнаружить в плоскости мозаики. В терминах бесконечной плоскости эти симметрии называются плоскостными симметриями или геометрическими преобразованиями . Есть три типа симметрии в плоскости, которые перемещают мотив таким образом, чтобы он по-прежнему точно соответствовал исходному: поступательный, вращательный и скользящее отражение. Трансляционная симметрия является результатом перемещения фигуры на определенное расстояние в определенном направлении. Эти мозаичные узоры также могут вращаться вокруг определенной точки с определенным углом поворота, что называется вращательной симметрией . Скользящее отражение включает отражение мотива через линию зеркала и его перемещение. Это единственный тип, который включает в себя два шага. Эти три типа симметрии называются изометрическими , что означает, что плитки не меняют размер.Но есть также узоры, состоящие из плиток, постепенно уменьшающихся или увеличивающихся в расширяющемся круге. Многие математики не назвали бы эти мозаики, поскольку плитки имеют разный размер и не могут полностью заполнить плоскость в самой центральной точке.
Мозаика может быть выполнена с различными комбинациями преобразований. На самом деле существует 17 возможных способов использования узора для мозаичного покрытия плоской поверхности. Они называются группами обоев , и это математическая классификация, основанная на симметрии в двухмерном мотиве.Доказательство числа возможных фигур мозаики было впервые проведено Евграфом Федоровым в 1891 году и независимо выведено математиком Джорджем Полиа в 1924 году. Статья Полиа вдохновила Эшера, который, хотя и не понимал абстрактного понятия обсуждаемых групп, понял эти 17 групп симметрии, а позже на их основе было создано 43 рисунка. Считается, что дворец Альгамбра в Гранаде содержал образцы всех 17 групп.
Слева: Трансляционная симметрия по Бриттону.disted.camosun.bc.ca/ В центре: Вращательная симметрия, через sierra.nmsu.edu/ Справа: Симметрия скользящего отражения, через tessellations.org
Периодическая и апериодическая мозаика
Мозаика может быть дополнительно классифицирована в соответствии с тем, как расположены элементарные ячейки, содержащие один или несколько фрагментов. Если элементарные ячейки организованы таким образом, что получается регулярно повторяющийся рисунок, мозаика называется периодической . Периодические мозаики навсегда повторяют плитку или мотив в двух разных направлениях и образуют мотивы с симметрией, заданной одной из семнадцати групп обоев. Если расположение образует нерегулярный или случайный узор, то мозаика называется апериодической . Эти мозаики не имеют трансляционной симметрии, и шаблон не может повторяться периодически , только покрывая часть плоскости. Некоторыми из наиболее известных примеров апериодических шаблонов мозаики являются мозаики Пенроуза , в которых используются два разных четырехугольника, или мозаики Вертушка , где плитки появляются в бесконечном количестве ориентаций. Несмотря на то, что апериодические мозаики выглядят случайными, у них есть правила, которые их генерируют, такие как правило подстановки или слово Фибоначчи.Другой тип апериодической мозаики — это плитки Ванга , состоящие из квадратов, окрашенных на каждом краю и размещенных таким образом, что прилегающие края соседних плиток имеют одинаковый цвет. Эти узоры мозаики, которые иногда называют домино Ванга, могут замостить плоскость, но только апериодически.
При рассмотрении использования цвета в технике тесселяции необходимо указать, являются ли цвета частью мозаики или просто частью ее иллюстрации, добавленной случайным образом. Это важно с точки зрения понимания того, считаются ли плитки одинаковой формы, но разных цветов одинаковыми или нет.Это проблема, которая, следовательно, влияет на симметрию мозаики.
Слева: Плитка Пенроуза, через theconversation.com / Справа: Плитка с вертушками, через math.stackexchange.com
А как насчет замощений в более высоких измерениях?
До сих пор мы рассмотрели мозаику на двумерной плоскости, но могут ли мотивы мозаики быть трехмерными ? Определенные многогранники или твердые тела в трех измерениях с плоскими многоугольными гранями, прямыми краями и острыми углами могут быть сложены в правильный кристаллический узор для заполнения трехмерного пространства. Эти многомерные шаблоны называются сот . В архитектуре существует значительный потенциал для интеграции периодических и апериодических схем тесселяции. С развитием компьютерного программирования стало возможным создавать многомерные мозаики, которые могут быть полезны в различных архитектурных приложениях.
3D-тесселяция, через grasshopper3d.com
Замощения в неевклидовой геометрии
До сих пор мы рассматривали только мозаики в рамках евклидовой геометрии.Евклидово пространство охватывает двумерную евклидову плоскость, трехмерное пространство евклидовой геометрии и некоторые другие пространства. Эти пространства отличаются от двух других типов пространств, принадлежащих неевклидовой геометрии — гиперболических и сферических . Существенным отличием евклидовой геометрии от этих двух других является природа параллельных линий . В то время как в евклидовой геометрии для данной точки и прямой существует ровно одна линия, проходящая через точку, которая находится в той же плоскости, что и данная линия, и никогда не пересекает ее, в гиперболической геометрии через точку проходят по крайней мере две различные прямые. и параллельны данной прямой, а в сферической геометрии таких прямых вообще нет.Так возможно ли тесселяции в неевклидовой геометрии? В возможна гиперболическая геометрия . В то время как на евклидовой плоскости есть три правильных мозаики, число правильных мозаик на гиперболической плоскости бесконечно. Что касается полуправильных, то здесь тоже гораздо больше комбинаций, чем в евклидовой плоскости. Они возможны и в трехмерном гиперболическом пространстве.
Слева: Гиперболическая мозаика, через plus.google.com / Справа: Гиперболическая мозаика, через cgl.uwaterloo.ca
Шаблоны мозаики в головоломках и развлекательной математике
Помимо мира искусства и архитектуры, мозаичные рисунки можно найти во многих типах мозаичных головоломок , от традиционных головоломок и танграма до более современных головоломок, основанных на математике. Сочетая искусство и математику, большинство мозаичных головоломок можно собрать несколькими различными способами, что делает их открытыми и поощряет творчество. Когда дело доходит до развлекательной математики, такие авторы, как Генри Дадни и Мартин Гарднер , неоднократно использовали мозаику в этой области.Известный своими головоломками и математическими играми, Дадни изобрел головоломку с шарнирным рассечением — геометрическое рассечение, в котором все части соединены в цепочку «шарнирными» точками, так что можно выполнять перестановку одной фигуры на другую. путем непрерывного раскачивания цепи без разрыва каких-либо соединений. Математик и автор статей в журнале Scientific American Гарднер часто писал о плитках рептилий , формах, которые можно разрезать на более мелкие копии той же формы.Его статьи в Scientific American вдохновили многих математиков, интересующихся мозаикой. Одним из них был Роберт Рейд , который охватывал различные области развлекательной математики, включая тесселяцию, геометрическое рассечение, теорию чисел, «квадраты в квадратах» и многое другое.
Другим математиком, вдохновленным статьями Гарднера, была Марджори Райс , которая, несмотря на то, что имеет только среднее образование, открыла четыре новые мозаики с пятиугольниками.Одной из самых популярных задач тесселяции в развлекательной математике является так называемая «возведение квадрата в квадрат» , замощение целочисленного квадрата с использованием только других целочисленных квадратов. В зависимости от заданных условий и ограничений задача может превратиться из простой в чрезвычайно сложную.
Мозаичная головоломка с бабочками, через eventbrite.com
Мозаика в искусстве
Связь между наукой, математикой и искусством является неизбежной вещью, которую мы должны упомянуть, если мы хотим прокомментировать различные примеры мозаики в искусстве , ремеслах и архитектуре.Математики, ученые и художники управляют своей практикой, чтобы помочь нам лучше понять окружающий мир и задуматься над вопросами, определяющими наше существование. Граница между интуицией и жесткой, холодной логикой, о которой большинство из нас склонны думать, когда мы думаем об искусстве и науке, часто размыта, и многие художники сосредоточили свое художественное творчество на соблюдении определенных научных и математических правил. Золотое сечение в искусстве — лишь один из различных инструментов, используемых художниками для создания изображений, отражающих тайны мира природы, или для создания наиболее приятного для глаза изображения, и никто из нас не может не заметить повторения , геометрических форм , симметрия в некоторых из самых знаменитых произведений истории искусства или современных произведений.
Самый известный мастер тесселяции в истории, в настоящее время все еще очень обожаемый математиками и остальными, чьи работы были сосредоточены на вопросах, касающихся природы визуального восприятия, бесконечности и закономерностей — это М.С. Эшер . Его использование мозаики в произведениях искусства, практика использования регулярных узоров, которые делят плоскость, без его знаний в области математики и ее принципов за пределами средней школы, очаровывает до сих пор.
Слева: М.К.Эшер — Небесная вода / Справа: М.К.Эшер — Бабочки. Изображения через wikimedia.org
М. К. Эшер и искусство мозаики
Художник 20-го века Мауриц Корнелис Эшер создал одни из самых запоминающихся гравюр на дереве, литографий, меццо-тинто и рисунков, вдохновленных вымышленным исследованием формальных возможностей перспективы и мозаичного построения плоскости с использованием одной или нескольких геометрических фигур. Его самые известные цитаты « Мы обожаем хаос, потому что любим производить заказ » и « Я считаю, что создание картин, как и я, — это почти исключительно вопрос очень сильного желания сделать это хорошо » объясняют страсть он чувствовал равновесие, гармонию и совершенство . Его огромное творчество почти сразу же получило признание ученых и математиков, а всемирная художественная слава достигла его, когда он считался пионером психоделического и трипового искусства хиппи-контркультуры 1960-х годов. Тем не менее, Эшер чувствовал, что его искусство не принадлежит ни к одному движению, даже к Op Art или Illusion Art , о которых почти все мы думаем, когда слышим имя художника.
Определяющим моментом, подтолкнувшим художника к созданию произведений искусства, которые больше всего ассоциируются с его именем, стала его поездка в Гранаду, Испания, и посещение Дворца Альгамбра .Там М. К. Эшер тщательно скопировал некоторые из геометрических плиток , покрывавших фасад дворца, и с этого момента его работа стала менее наблюдательной и более формально изобретательной. Исследование узоров и регулярное разделение плоскостей было богатейшим источником вдохновения, с которым когда-либо сталкивался художник.
В его самых знаменитых произведениях, основанных на принципах тесселяции, исследовались основные узоры, но художник развивался дальше, искажая формы и превращая их в животных, птиц и другие фигуры .Его сложные взаимосвязанные конструкции в значительной степени отражают его любовь к миру природы, которая помогла ему построить шестиугольные сетки, выходящие далеко за пределы человеческого мира и в более фантасмагорический мир странных существ, похожих на ящериц, насекомых, рыб и птиц. Расположение его фигур на плоской плоскости таким образом, что промежутки между ними создают другие узнаваемые формы, очевидно в большинстве мозаик Эшера, из которых наиболее заметными являются черно-белые изображения.Во многих из этих изображений различие между передним и задним планами стирается , и зритель может выбрать тот или иной набор фигур на переднем плане по своему желанию. Искажения, которые производил художник, подчинялись трех-, четырех- или шестикратной симметрии лежащего в основе узора, а эффекты были поразительными и красивыми и соответствовали правилам тесселяции.
Слева : Коломан Мозер — Узор / Справа : Коломан Мозер — Узор бабочки.Изображения с сайта definepattern.tumblr.com.
Мозаичные узоры Коломана Мозера
Математическая хитрость , играющая с зрительным восприятием, которая лежала в основе оп-арта, также использовалась в более декоративных целях различными мастерами декоративно-прикладного искусства, которые сосредоточили свое производство на гобеленах и текстильном дизайне , наряду с производство сложных украшений для гончарных изделий . Знаменитые узоры, которые следуют принципам мозаики одного из самых декоративных авангардных движений в стиле модерн , образуют дизайн-производство Коломан Мозер .Как один из основателей Венского сецессиона , Мозер, как и Эшер, был мастером тесселяции. В отличие от художника, он вложил свои творческие силы и исследование узоров в нечто более «практичное» и помог сформировать мир моды дизайна , поскольку его текстильных узора являются одними из самых изысканных образцов, которые выглядят довольно современный даже сегодня. Следуя любви к спиральным линиям, цветам, бутонам, листьям и геометрическим формам, его сложные проекты перешли в различные работы, такие как дизайн гобеленов, плакаты, мебель, посуда, украшения, почтовые марки и т. д.Игра с отражением и повторением определенных мотивов, а также соединение различных изображений, таких как цветы, листва и птицы, в различных сочетаниях по осям отражения, известна сегодня как дизайн капли . Этот вид дизайна был наиболее распространенным способом для дизайнеров 19-го века создавать дизайны симметрии обоев, и мы также видим многое из этого в работах Мозера.
Слева: Ханс Хинтеррайтер — Без названия, литография. Изображение с nashvillearts.com / Справа : Стрит-арт, Сан-Франциско — геометрические узоры.Изображение через streetartsf.com
Мозаика в современном искусстве
Эпоха цифровых технологий и господство компьютеров сильно повлияли на мир современного искусства . Отойдя от графических работ Эшера или гравюр ведущего швейцарского художника-конструктора Ганса Хинтеррайтера , которые также являются известными примерами этого принципа, сегодня легко найти сгенерированные компьютером модели мозаики. Объединение изображений следует принципу, который также используется для формирования изображений, которые мы видим на наших экранах.Мир графического искусства сегодня представляет собой обширную область прекрасных примеров того, как искусство сливается с математикой и наукой, и как используется повторение узоров.
Это повторение узоров также составляет богатую историю мозаичных и настенных росписей . От Древней Греции до римского искусства, византийских и сложных образцов мексиканской росписи и мозаики, сегодня мы наблюдаем мозаику, фреску и искусство граффити во всем мире, которые также являются современными примерами этого старого принципа.
Мозаики в природе, произведениях искусства и архитектуре
Хотя точно повторяющиеся мозаики более чем удобны для искусства и дизайна в целом, их труднее найти в природе. Одним из самых известных примеров мозаики являются соты и их шестиугольные восковые ячейки, а также несколько видов цветов, таких как рябчик. В ландшафте мозаичный тротуар можно найти на полуострове Тасман в Тасмании, и он представляет собой редкое образование осадочных пород, где скала раскололась на прямоугольные блоки.Помимо этих нескольких хорошо известных природных узоров, гораздо более частым явлением являются искусственные структуры, а также произведения искусства, вдохновленные простотой в сложности мозаики. Сегодня мы можем говорить о знаменитых архитектурных памятниках, в которых использованы изысканные узоры; думаю Пирамида Лувра , Лондон Swiss Re Building и потолок Британский музей , Мельбурн Площадь Федерации и детали на фасадах Айя-София в Стамбуле и Тадж-Махал Агра.Но, как мы упоминали ранее, мозаика стала отличным источником вдохновения для исламской архитектуры мавров, и некоторые из самых замечательных узорчатых структур все еще можно посетить в Северной Африке и за ее пределами.
Когда дело доходит до искусства, все начинается с собственных работ М.К. Эшера и ряда других художников, которые использовали искусство мозаики для создания визуально ошеломляющих произведений.
Взгляд на здание Swiss Re в Лондоне, как пример 2D-тесселяции, спроецированной на архитектурное сооружение.
Альгамбра
Построенная маврами-мусульманами в 14 веке, Альгамбра возвышается как один из самых великолепных дворцов-крепостей с мозаичными узорами.Расположенный на холме недалеко от реки Дарра в Гранаде, Испания, этот «красный» комплекс изначально задумывался как военная база, которая затем была превращена в дом короля Мухаммеда ибн Юсуфа бен Насра. Сегодня он внесен в список Всемирного наследия ЮНЕСКО, а его цветные плитки с симметричными и даже геометрическими узорами по-прежнему завораживают, поскольку они смешиваются с богатой арабеской. Известно, что мозаичные изображения Альгамбры вдохновили молодого М. С. Эшера, который скопировал эти геометрические узоры в свои записные книжки, а затем преобразовал некоторые из них в рисунки, напоминающие животных или людей.
Мозаика Патио-де-лос-Леонес внутри Альгамбры
Марокканский суд в Метрополитене
С 2011 года посетители Метрополитен-музея в Нью-Йорке могут насладиться впечатляющей коллекцией исламского искусства. Для его размещения учреждению пришлось построить специальную галерею во внутреннем дворе, известную теперь как Марокканский двор. Они пригласили целую команду замечательных мастеров, кураторов, историков и дизайнеров из Марокко, чтобы построить здание, которое напоминает историю и пробуждает в памяти будущее, сочетая в себе традиции и современность.В течение многих месяцев Марокканский двор должен стать новым домом для искусства арабских земель, Турции, Ирана, Средней Азии, а затем и Южной Азии. В манере величайших мастеров своего дела, эти люди деликатно создавали великолепные мозаики, используя различные материалы, и с впечатляющей точностью покрывали такие поверхности, как пол, потолок, колонны и стены.
Дозирующие устройства в иллюстрированной композиции на JSTOR
Абстрактный Математика и геометрия могут функционировать как неотъемлемые элементы в процессе организации визуальных данных. Автор представляет краткий исторический обзор использования художниками математики и геометрии, конкретно ссылаясь на общие наборы пропорциональных устройств Золотого сечения и динамической симметрии. Автор иллюстрирует свое использование математики и геометрии в четырех своих картинах с объяснением методов работы и обоснованием такого подхода к композиции изобразительного искусства.
Leonardo был основан в 1968 году с целью стать международным каналом связи для художников, использующих в своей работе науку и развивающиеся технологии. Сегодня Leonardo является ведущим международным журналом для читателей, интересующихся применением современной науки и технологий в искусстве и музыке. Преимущества подписки Леонардо многообразны. Подписка на Leonardo включает в себя Leonardo Music Journal, ISSN 0961-1215 (включая компакт-диск), в котором представлены последние новости в области музыки, мультимедийного искусства, науки о звуке и технологий.Кроме того, подписчики Leonardo становятся членами Leonardo/ISAST (Международного общества искусств, наук и технологий) и получают льготные тарифы на все публикации Общества. Подписчикам Leonardo также предоставляется доступ к Leonardo Electronic Almanac.
Информация об издателе
Среди крупнейших университетских издательств мира The MIT Press ежегодно публикует более 200 новых книг, а также 30 журналов по искусству и гуманитарным наукам, экономике, международным отношениям, истории, политологии, науке и технологиям, а также по другим дисциплинам. Мы были одними из первых университетских издательств, предложивших книги в электронном виде, и мы продолжаем внедрять технологии, которые позволяют нам лучше поддерживать научную миссию и широко распространять наш контент. Энтузиазм прессы по отношению к инновациям отражается в том, что мы продолжаем исследовать эту передовую. С конца 1960-х годов мы экспериментировали с электронными издательскими инструментами поколение за поколением. Благодаря нашей приверженности новым продуктам — будь то цифровые журналы или совершенно новые формы коммуникации — мы продолжаем искать наиболее эффективные и действенные средства для обслуживания наших читателей.Наши читатели привыкли ожидать превосходства от наших продуктов, и они могут рассчитывать на то, что мы сохраним обязательство производить строгие и инновационные информационные продукты в любых формах, которые может принести будущее издательского дела.
Звездная ночь II
Единство — Опишите формы, которые способствуют единству этой композиции.
Доминирующие черты:
Линия : весь образ выражается выступающими линиями, штрихами, параллельными линиями.(Практически нет простых, чистых форм постоянного цвета.)
Характер линии: преобладают изогнутые, колеблющиеся, волнообразные линии. Круги продолжают кривые.
Текстура: как визуальная текстура/неровность, так и физическая текстура краски заметны повсюду.
Цвет: Преобладает синий; Желтый подчинен.
Стоимость: Доминирует тьма. световые значения второстепенны (и очень, очень мало средних значений.)
Формы: Большинство из них представляют собой качающиеся, изогнутые, волнистые, органические формы, которые завершаются спиралями и повторяющимися кругами в небе.(контрастируют только геометрические формы города)
3D Пространство: Глубина организована в несколько отдельных слоев или плоскостей — кипарис на переднем плане, город, холмы, затем небо. Это странно малая глубина, из-за которой движущиеся звезды кажутся очень близкими… почти не за горами.
2D Space/ Picture Plane: Поле зрения разделено на три отдельные области: верхние 2/3 — это небо; нижняя 1/3 – земля, город, горы. Слева находится высокая вертикальная пламенная форма (кипарис), соединяющая землю и небо…почти достигая от земли до неба.
Направление: Акцент делается на горизонтальном движении и краях — пейзаж, особенно холмы/горизонт, качаются слева направо, в то время как небо также имеет тенденцию двигаться слева направо, что приводит к большим спиралям около центра. (Напротив, кипарис резко устремляется вверх)
Контраст: преобладают довольно смелые, четкие контрасты цвета и оттенка (синий и желтый). (есть лишь несколько областей действительно плавных/спокойных контрастов, хотя уровень контраста в разных областях композиции различается.)
Качество Энергии/Динамизм/Движение: композиция чрезвычайно активна, подвижна и текуча. Линейность и ритмы штрихов, узор волн/линий внутри кипариса, слои линий внутри звезд и спираль в небе, все усиливают это ощущение движения. Напротив, город внизу спит неподвижно и тихо, по-видимому, не обращая внимания на непрекращающуюся деятельность и тайну творения — город, собрание жестких, геометрических, искусственных форм, укрыт в динамичной и совершенно живой среде.(что, честно говоря, подводит нас к посланию Ван Гога)
(ищите повторяющиеся элементы и черты)
Унифицированы, главным образом, за счет постоянно заметной текстуры, насыщенного цвета и динамичных линий.
Всепроникающие криволинейные, закрученные, плавные, спиралевидные линии заполняют небо — эти кривые объединяют всю композицию и доминируют над всеми линиями, формами и контурами. Эти линии создают ощущение движения и потока, объединяющего целое, и двигают взгляд на протяжении всей работы.
Кривые и другие линии стремятся двигаться горизонтально — доминирующее горизонтальное движение объединяет формы с рамкой (полем зрения).
Во всей картине тяжелая фактура — и густая, пастозная краска, и разрозненные, несмешанные краски создают некую грубую, энергичную фактуру, объединяющую и оживляющую образ.
Текстуры наносятся, в основном, короткими четкими мазками, которые проходят через густую краску.
Картинная плоскость разделена на две большие области — небо и пейзаж — каждая имеет свое качество линий и цвета.Эти две области соединены мостом или соединены несколькими вертикальными элементами, которые пересекают разделительную линию между небом и землей. (особенно большое дерево и малая шпиль)
Роспись объединяет ограниченная цветовая палитра — преобладают в основном сине-фиолетовые (BBV), смешанные с глубокими сине-зелеными (BBG), контрастирующие с желто-золотыми (YYO).
Изображение преимущественно темное — низкий ключ помогает объединить все в единое целое.
(ищите выравнивания, структуры или группы, которые организуют части в более крупные объекты (гештальт))
Искусство повторения: 10 лучших мастеров узоров
Повторяющиеся формы и правильное расположение использовались в искусстве с древних времен. Простое повторение одной и той же единицы снова и снова создает новые нарративы и интерпретации. От искусства, вдохновленного древними архитектурными узорами, до развития сериализации в оп- и поп-арте, мы выделяем 10 художников-паттернов, которые использовали повторение в своем искусстве, каждый по-своему.
1.
Густав Климт Густав Климт, известный своим витиеватым декоративным стилем и использованием роскошной позолоты, часто использовал узоры в своих работах.Мотивы были вдохновлены византийским, греческим и египетским искусством. Например, в «Поцелуй » (1907–1908) плоские участки неправильной формы составляют всю картину. Тело мужчины создано с использованием повторяющегося мотива прямоугольника, а тело женщины состоит из кругов. В карикатурах на выполнение фриза для столовой Дома Стокле в Брюсселе (1910-11) мы видим повторяющийся закрученный мотив, составляющий Древо Жизни. Фигура с левой стороны дерева носит платье с треугольными узорами, в то время как фигура справа, посреди объятий, имеет несколько разных форм на своей одежде: круги, квадраты и треугольники.На самом деле, даже сусальное золото, которое Климт так часто использовал в своих картинах, создает ослепительный узор, ясно видимый в его портрете Адели Блох-Бауэр I (1907).
2.
М.С. Эшер Голландский художник М.К. Эшер пришел к своему фирменному стилю после поездки во дворец Альгамбра в Гранаде, Испания.Он тщательно скопировал геометрическую мозаику, покрывающую фасад дворца, и с этого момента его художественное произведение стало гораздо более формально изобретательным. Он начал развивать искусство, следуя принципам тесселяции (покрытие плоскости одной или несколькими геометрическими фигурами без наложений и пробелов). Сначала Эшер исследовал работу с основными узорами, но затем перешел к работе со всевозможными существами, напоминающими рыб, птиц, ящериц и насекомых, что проистекало из его любви к миру природы.Эшер расположил свои фигуры на плоской плоскости так, чтобы промежутки между его фигурами создавали другие узнаваемые формы. На этих изображениях зритель может выбрать тот или иной набор фигур на переднем плане по своему желанию.
3.
Анни АльберсРодившаяся в Берлине в 1899 году, Анни Альберс получила образование в Баухаусе в Веймаре, а затем переехала в Соединенные Штаты, где начала создавать выкройки для тканей массового производства.Альберс работал с поразительными геометрическими узорами и смелыми цветами, помогая стать пионером модернистского движения.
Революционные «живописные плетения» Альберс находились под влиянием доколумбового искусства и текстиля, которые она изучала во время своих поездок в Мексику в 1930-х и 1940-х годах. И в своих тканях, и в своих принтах она создавала сложные узорчатые композиции, построенные на геометрических мотивах и повторяющихся элементах. После 40 лет создания своих культовых тканых работ Альберс начала заниматься гравюрой в 1963 году, как раз в то время, когда были популярны движения оп и поп-арт.На одной из ее сериграфий, Untitled (1969), мы видим характерную для ее гравюр жесткую геометрическую композицию. Сотни одинаковых бирюзово-синих треугольников расположены на красном фоне, и, вращая отдельные треугольники, Альберс активизировал композицию и выявил различные красные формы.
4.
Энди Уорхол Легендарный поп-художник Энди Уорхол известен тем, что работал с повторением в своих шелкографиях, вдохновленных образами популярной культуры и массового производства, но также работал в широком диапазоне медиа, помимо гравюры, включая живопись, графику, скульптуру, фотографию, музыку и кино. . Он прославился своими повторяющимися изображениями банок из-под супа, бутылок из-под газировки, долларовых банкнот и портретов знаменитостей, включая Мэрилин Монро, Мика Джаггера, Элвиса Пресли и Элизабет Тейлор.Он часто повторял одну и ту же картинку целиком, различая их разными цветами. По сути, Уорхол создавал свои собственные повторяющиеся узоры, и они стали одними из самых знаковых изображений 20-го века.
5. Кит Харинг
Феномен уличного искусства 1980-х годов Кит Харинг стал известен своими граффити-тегами со сцепленными телами, которыми он отмечал черные плакаты в нью-йоркском метро.Вскоре он создал узнаваемый набор изображений и символов, которые он будет повторять снова и снова в виде загадочных и красочных узоров по всему городу Нью-Йорка, а также в своих картинах и гравюрах. Известные темы Харинга — это нарисованные линиями сияющие младенцы, лающие собаки и человеческие фигуры. С ростом своего общественного признания Харинг начал создавать крупномасштабные фрески, посвященные политическим и социальным проблемам (например, его фреска Crack is Wack 1986 года), всегда используя свою личную иконографию и повторение этих символов.
Академический рисунок композиции из геометрических фигур. Основы композиции
График слева показывает рост. График на рисунке справа означает падение. Просто так получилось. И, соответственно, в композиции диагональная линия, проведенная из левого нижнего угла в правый верхний, воспринимается лучше, чем линия, проведенная из левого верхнего угла в правый нижний.
Закрытая и открытая композиция
В замкнутой композиции основные направления линий стремятся к центру.Такая композиция подходит для передачи чего-то устойчивого, неподвижного.
Элементы в нем не стремятся выйти за плоскость, а как бы замыкаются в центре композиции. И взгляд с любой точки композиции стремится к этому центру. Для ее достижения можно использовать компактное расположение элементов в центре композиции, обрамление. Расположение элементов (на изображении — геометрические фигуры) так, чтобы все они указывали на центр композиции.
Открытая композиция, в которой направления линий исходят из центра, дает нам возможность мысленно продолжить картину и вывести ее из плоскости. Подходит для передачи открытого пространства, движения.
Правило золотого сечения
Различное расположение элементов на плоскости может создать гармоничный или негармоничный образ. Гармония – это ощущение и понятие о правильном расположении элементов очень интуитивно. Однако можно выделить несколько совершенно неинтуитивных правил.
Расположение простых геометрических фигур на изображении слева выглядит намного гармоничнее. Почему?
Гармония — это согласованность. Единое целое, в котором все элементы дополняют друг друга. Какой-то единый механизм.
Крупнейшим таким механизмом является окружающий нас мир, в котором все элементы взаимосвязаны — животные дышат воздухом, потребляют кислород, выдыхают углекислый газ, растения используют его углерод и энергию солнца для фотосинтеза, возвращая кислород.Одни животные питаются этими растениями, другие регулируют количество тех, кто питается растениями, питаясь ими, тем самым спасая растения, вода испаряется, выпадает в осадок и пополняет реки, океаны и так далее…
Нет ничего гармоничнее самой природы. Поэтому понимание гармонии приходит к нам из нее. А в природе огромное количество зрительных образов подчиняется двум правилам: симметрии и правилу золотого сечения .
Что такое симметрия, я думаю, вы знаете.Что такое золотое сечение?
Золотое сечение можно получить, разделив отрезок на две неравные части таким образом, чтобы отношение всего отрезка к большей части было равно отношению большей части отрезка к меньшей. Выглядит так:
Части этого отрезка примерно равны 5/8 и 3/8 всего отрезка. То есть по правилу золотого сечения зрительные центры на изображении будут располагаться так:
Правило трех третей
В этом рисунке не соблюдается правило золотого сечения, но создается ощущение гармонии.
Если мы разделим плоскость, на которой расположены наши геометрические фигуры, на девять равных частей, мы увидим, что элементы расположены в точках пересечения линий раздела, а горизонтальная полоса совпадает с нижней линией раздела. В этом случае действует правило трех третей. Это упрощенная версия правила золотого сечения.
Какие мысли, какие понятия приходят вам в голову в первую очередь, когда вы думаете о фотокомпозиции? Многие скажут: баланс в кадре, правило третей, ритм, направляющие линии… Да, это все правда. Все это влияет на композицию кадра. Все работает и работает отлично. Но не только это! Есть еще ракурс, перспектива, соотношение тонов, цветов, контрастов… Все это фотографу необходимо знать и обязательно изучать композицию, законы построения изображения на плоскости. Те, кто недавно решил серьезно заняться фотографией, кто только пришел в фотографию и еще только открывает ее для себя, знакомится с правилами и законами композиции, порой даже не представляет, сколько интересного включает в себя это интересное искусство.Законы композиции гораздо глубже, чем может показаться на первый взгляд. Но приступая к изучению состава, волноваться совершенно не стоит. Это не так сложно. Просто постепенно познавая его законы, осваивая их, нужно тренироваться. Как? Как говорил известный киногерой: «Элементарно. Ватсон! Фотографируйте больше! Благо нынешние технологии позволяют фотографировать очень много. В пленке и дорогих расходниках сегодня практически нет нужды.
Сегодня мы решили поговорить с вами о геометрии в композиции.Да Да! Не удивляйтесь! Именно геометрия является одним из важнейших аспектов композиции. И в этой статье мы постараемся вам это доказать.
Большинство из тех, у кого есть фотоаппарат, сами того не думая, неосознанно используют свои знания геометрии при фотографировании, вводя в тот или иной кадр различные геометрические фигуры. Не верите мне? Читайте статью дальше — и вы убедитесь в нашей правоте. Хочется думать, что представленная ниже информация даст вам толчок к дальнейшему развитию владения композицией, к дальнейшему совершенствованию своего мастерства в фотографии.
Прямоугольники
Использование этих, возможно, самых популярных фигур в геометрии, в фотокомпозиции сродни использованию правила третей. Но, в отличие от этого известного правила, кадр делится не на три воображаемые равные части, а на воображаемые прямоугольники самых разных размеров… Вы только посмотрите на эту картинку. Нижняя часть фотографии, берег и трава образуют горизонтальный прямоугольник. Изображение слева, где большое синее пятно водной глади — вертикальный прямоугольник.Эти два прямоугольника в композиции изображения очень хорошо выделяют фонарь, стоящий на берегу. Он выглядит как изолированный, независимый объект.
Круги
Круги обладают собственной энергией. Они как бы концентрируют в себе какую-то энергию, и тем самым направляют взгляд зрителя в глубину кадра. Опытные фотографы и хорошие художники часто используют не только круги, но и полукруги. Вот на этом фото, которое мы привели для примера, это очень хорошо видно.Круги в ее композиции концентрируют внимание смотрящего на картину человека и постепенно подводят его к главному моменту в кадре – к взгляду на красивые горные вершины вдали.
Треугольники
Треугольник, пожалуй, самый частый геометрический элемент в композиции любого изображения на плоскости. Внимательно посмотрите на свои собственные фотографии. Примечание: Треугольники повсюду! Они буквально разбросаны по вашим кадрам! Вот пример — самый обычный горный пейзаж.Треугольники на этом фото создают воображаемый, но совершенно естественный образ, который направляет взгляд зрителя от живой изгороди на переднем плане к самим горам. Да и сами горы, присмотритесь, тоже имеют форму треугольника!
полигонов
Глядя в видоискатель фотоаппарата, большинство фотографов, особенно начинающих, вряд ли задумываются о том, что прямо сейчас, мысленно прорабатывая композицию будущего кадра, будут представлять какие-то полигоны. Зато потом, когда они увидят свои картинки уже на экране монитора, то очень и очень удивятся: на них будет огромное количество полигонов! Именно они придают фотографиям визуальный смысл. Обратите внимание на эти картинки. На них хорошо видно, что геометрические многоугольники появляются в плоскости кадра не только из-за формы самих предметов. Также они хорошо видны за счет контраста отдельных участков, за счет светлых пятен и теней.
Квадраты
Квадрат считается идеальной фигурой не только в геометрии, но и вообще в изобразительном искусстве.Вспомните хотя бы знаменитый «Черный квадрат» Казимира Малевича. А для фотографии квадрат — идеальная форма… Взгляните на эту иллюстрацию. Фотографии основных объектов легко и естественно вписываются в квадрат. А этот квадрат, в свою очередь, прекрасно гармонирует с другими квадратами — квадратами, образованными из книг и книжных полок на заднем плане.
Арки
Арки, в своем проявлении в композиции построения изображения на плоскости, в чем-то повторяют «работу» кругов. Но, в отличие от кругов, арки скорее фоновый элемент, чем самостоятельная геометрическая фигура. На этом фото, например, женские руки, держащие розу и сложенные в форме сердца, образуют целых три арки! И эти воображаемые арки образуют своеобразную рамку, обрамляющую красивый и нежный цветок.
Сходящиеся и параллельные линии
Любой опытный фотограф или художник скажет вам, что бывает очень сложно правильно использовать различные виды линий в композиции.Однако это вполне возможно. И сходящиеся, и параллельные линии можно, а тем более нужно эффективно использовать в композиции кадра! Такие линии особенно эффектно работают при составлении фона. Вот посмотрите на этот кадр. Легко увидеть как сходящиеся, так и параллельные линии. Они очень хорошо направляют взгляд зрителя на главный предмет фотографии — на человека, сидящего на траве. Плюс эти линии визуально отражаются друг от друга.
Отношение и баланс пространства
Если вы хотите придать своим фотоработам больше смысла, в какой-то мере усилить их эмоциональное воздействие на зрителя, то постарайтесь разобраться в понимании пространства. В некоторых случаях композиционно фотографии могут быть достаточно простыми на первый взгляд. Вот как эти, например. Что здесь самое важное? Верно. Близость зрителя к показанной автором скамье и наличие пространства, а точнее даже пустоты, непосредственно за ней. Такого рода композиционное построение кадра позволяет зрителю мысленно на подсознательном уровне воссоздать в своем представлении историю данного сюжета, исходя из своих переживаний, своего личного опыта, своих эмоций.
Не торопитесь, чтобы разобраться во всем, что мы вам сегодня рассказали. Попытайтесь понять, как геометрические элементы влияют на композицию изображения на плоскости. Возможно, это понимание придет к вам не сразу. Но это совсем не страшно. Главное, нам кажется, что мы, так сказать, посеяли свое семя. Просто надо дождаться сначала всходов, а через некоторое время и плодов.
Перспектива композиции выполняется по индивидуальному заданию.Номер индивидуального присвоения соответствует порядковому номеру согласно списку в групповом журнале. Индивидуальные задания в таблице № 3
Таблица №
№ Опция |
Параллелепипед |
Пирамида |
Конус |
Цилиндр |
|
T = 10, = 60, AB = 80, AE = 40, | |||||
Т = 20, = 55, | |||||
Т = 10, = 60, | |||||
Т = 10, = 50, | |||||
Т = 10, = 50, | |||||
Т = 20, = 60, | |||||
Т = 40, = 50, | |||||
Т = 20, = 50, | |||||
Т = 30, = 50, | |||||
Т = 10, = 60, | |||||
Т = 25, = 55, | |||||
Т = 15, = 60, | |||||
Т = 20, = 50, | |||||
Т = 10, = 50, | |||||
Т = 10, = 55, | |||||
Т = 10, = 50, | |||||
Т = 30, = 55, | |||||
Т = 15, = 60, | |||||
Т = 40, = 50, | |||||
Инструкция по выполнению ЛИСТ 1
Перед съемкой в перспективе композиции геометрических тел необходимо сначала составить саму композицию, то есть определить взаимное расположение предметов, их положение относительно основной линии рисунка , расстояние от плоскости изображения. В зависимости от составленной композиции можно выбрать положение точки зрения (высоту точки зрения и расстояние). Диапазон точек зрения выбирается равным одному измерению композиции. Высота точки зрения выбирается чуть меньше или чуть больше высоты самого высокого предмета.
В индивидуальном задании определяют форму предметов, их размеры, угол поворота к плоскости рисунка, расстояние от плоскости рисунка.Требуется построить перспективу композиции духа граненых тел, одно из которых расположено фронтально по отношению к плоскости картины, другое с заданным углом поворота к картине и одно тело вращения.
При выполнении перспективного изображения композиции из геометрических тел имеет смысл провести подготовительную работу — построить план будущей композиции. Этот план можно просто начертить или, вырезая из бумаги контуры планов геометрических тел и перемещая их по плоскости, выбрать оптимальное композиционное решение, а также определить положение предметов на предметной плоскости и расстояние между ними. их.При этом станет понятен общий габаритный размер композиции, от которого будет зависеть положение высоты точки зрения, и расстояние (расстояние от наблюдателя до картины).
Пример ЛИСТ 1 — перспективное изображение композиции геометрических тел приведено в ( рис. 91 )
Интерьер в перспективе
Интерьером называют внутренний вид помещения в целом или его отдельных частей. В практике построения интерьеров известны различные способы изображения интерьеров в зависимости от задачи, которую ставит перед собой художник.В этом уроке рассматривается один из способов построения интерьера с использованием масштабов перспективы. В зависимости от расположения стен комнаты относительно картины изображение интерьера может быть фронтальным или угловым. Если одна из стен комнаты параллельна картине, то такое изображение называется фронтальной перспективой интерьера. Если стены комнаты расположены под углом к плоскости неба, то такое изображение называется угловой перспективой интерьера.
Представьте, что перед вами листовая плоскость, абсолютно не заполненная никакими элементами изображения.Проще говоря, чистый лист. Как это воспринимается нами? Естественно, плоскость листа не несет никакой информации, она воспринимается нами как бессмысленная, пустая, неорганизованная. Но! Стоит только нанести на него какое-нибудь пятнышко, линию, штрих, и этот самолет начинает оживать. Это значит, что наши изобразительные элементы, любые — пятно, линия, штрих — вступают с ним в пространственную связь, образуя какую-то смысловую связь. Проще говоря, самолет и любой элемент на нем начинают взаимодействовать, вести диалог друг с другом, начинают нам о чем-то «рассказывать».
Вот и получается самая примитивная композиция, которую даже сложно назвать таковой, но это она.
Отец. У нас с вами есть один универсальный инструмент, данный нам природой, это наши глаза, наше зрение. Итак, наш глаз видит и воспринимает окружающий мир в пропорциях и пропорциях. Что это значит? Наше зрение способно чувствовать гармонию и то, что не гармонично. Наш глаз способен найти разницу между несоответствием размеров отдельных частей и целого или, наоборот, увидеть полное соответствие.Зрение способно улавливать цветовые сочетания, которые не раздражают глаз, или наоборот — могут быть совершенно дисгармоничными. Скажу больше, наш природный инстинкт с самого начала, хотите вы этого или нет, стремится к ощущению гармонии во всем. И подсознательно обязывает чувством компоновать предметы и их части так, чтобы ни одна часть композиции не оказалась чуждой или непропорциональной. Нужно просто научиться прислушиваться к своим ощущениям и понять, как добиться гармонии, то есть составить хорошую композицию.Любой.
Продолжайте. Возьмем какую-нибудь форму, например, круг и попробуем расположить ее в разных местах на плоскости листа. Мы видим, чувствуем, что в одних случаях она будет занимать более устойчивое положение, в других — неустойчивое. Рисунок слева: посмотрите, как работает наше зрение — казалось бы, наиболее устойчивым местом для круга является совпадение его центра с геометрическим центром плоскости листа (проводя диагональные линии из угла в угол листа, мы получить центр листа на пересечении этих линий). Однако это еще не все. Из-за оптической иллюзии (глаз слегка переоценивает верхнюю и недооценивает нижнюю часть плоскости) окружность воспринимается как слегка смещенная вниз. Чувствуете, как круг притягивается к основанию квадрата? Круг не ощущается отчетливо ни посередине, ни внизу, в результате чего возникает непонимание его положения, ощущается дисгармония. Как достичь гармонии? В каком положении должен находиться круг, чтобы мы гармонично воспринимали его в плоскости листа? Естественно, его нужно немного сдвинуть вверх.См. рисунок справа. Круг кажется устойчивым? Он занимает ровно свое место на площади. Таким образом, наша простейшая композиция будет более гармоничной, а значит, более правильной.
Понимание: плоскость и предмет образуют некую условную пространственную связь, которую мы можем исправить.
Наша плоскость изначально имеет некую условную структуру, даже если на ней еще нет ни одного элемента. Плоскость можно разделить на оси — горизонтальную, вертикальную, диагональную. Получаем структуру — смотрим на картинку слева.В центре плоскости (геометрическом центре) все силы этой скрытой конструкции находятся в состоянии равновесия, причем центральная часть плоскости воспринимается активно, а нецентральные пассивно. Вот как мы себя чувствуем. Это восприятие условного пространства, поэтому наше зрение стремится обрести покой. Это понимание довольно условно, но верно.
Глаз стремится увидеть гармонию в том, что наблюдает — он определяет центр нашей композиции, который для него кажется более активным, все остальное более пассивным.Это то, что может дать нам только изучение одной чистой плоскости листа. Более того, это то, что может дать нам только изучение одной квадратной формы, плоскости листа. Но принцип тот же. Речь идет о строении плоскости листа.
Но расчленить плоскость или составить композицию из одного элемента на листе было бы совершенно недостаточно. Это скучно и никому не нужно, ни вам, ни зрителю. Всегда есть больше, разнообразнее и намного интереснее.
Теперь попробуем составить другую композицию, но уже с несколькими участниками. См. рисунок слева. Что мы видим, что чувствуем? И мы чувствуем, что наша композиция не гармонична, потому что ее отдельные части не уравновешены. Сюжеты сильно смещаются влево, оставляя пустое, ненужное, незадействованное пространство в композиции справа. А глаз всегда стремится все уравновесить и достичь гармонии. Что нам нужно сделать здесь? Естественно, сбалансируйте части композиции так, чтобы они гармонично составляли одну большую композицию и были частью одного целого.Мы должны убедиться, что наше зрение комфортно.
Посмотрите на картинку справа. Так вы чувствуете себя более гармонично? Я думаю да. Что это значит? При зрительном восприятии элементов и плоскости листа и при анализе их связей: ощущается влияние внутренних сил строения плоскости на характер поведения фигуративных элементов. Что это значит? Наши элементы, участвующие в композиции, взаимодействуют с условными диагональной, вертикальной и горизонтальной осями плоскости. Мы добились стабильного визуального баланса всех компонентов композиции относительно геометрического центра. Даже если в середине здесь нет ни одной фигуры, они уравновешивают друг друга, образуя вместе центр там, где его ожидает зрение, поэтому смотреть на этот рисунок удобнее, чем на предыдущий.
А если добавить еще несколько элементов, то в этом случае они должны быть несколько слабее по размеру или тону (или цвету) и в определенном месте, чтобы визуально не сбивать геометрический центр композиции, иначе вы придется изменить расположение элементов, чтобы снова добиться гармонии, то есть гармоничного восприятия.Это что касается понятия геометрический центр композиции, который мы сейчас ввели в исследование.
Всегда следует стремиться к устойчивому визуальному балансу всех компонентов композиции в различных ее направлениях — вверх и вниз, вправо и влево, по диагонали. И композиция должна быть гармоничной с любого положения, в любом повороте — переверни свою композицию вверх ногами, или на 90 градусов, на нее тоже должно быть приятно смотреть, без намека на дискомфорт. И проще предположить, что геометрический центр композиции находится на пересечении диагональных линий или чуть выше, именно в этом месте взгляд, просмотрев саму композицию, какой бы она ни была, в конце концов останавливается и находит» отдых», успокаивается в этом месте, даже если на нем нет предмета.Это условное место. А гармоничной композицией считается та, когда уже не требуется вводить новые элементы или убирать какие-либо из них. Все действующие лица, участвующие во всей композиции, подчинены одной общей идее.
Основы композиции — статический и динамический баланс
Композиция должна быть гармоничной, а отдельные ее участки уравновешенными. Идем дальше и анализируем следующие понятия:
Статическое равновесие и динамическое равновесие… Это способы сбалансировать композицию, способы создать гармонию. Методы разные, так как они влияют на наше зрение. по-другому… Допустим, у нас есть две композиции. Смотрим на рисунок слева: что мы имеем? У нас есть композиция, в которой участвуют круг и полоски. Это показывает статический баланс круга и полос. Как это достигается? Во-первых, если посмотреть на скрытую структуру композиционного листа, то можно понять, что она строится преимущественно по горизонтальной и вертикальной осям… Больше, чем статика. Во-вторых: используются статичные элементы — круг и полосы, круг уравновешен полосами и не вылетает из плоскости и условный геометрический визуальный центр расположен на пересечении диагоналей, композицию также можно рассматривать со всех сторон , не вызывая дисгармонии.
Теперь смотрим на картинку справа. Мы видим динамическое равновесие нескольких полукругов и кругов с выделением доминанты цветом. Как достигается динамическое равновесие? Если посмотреть на скрытую структуру листа, то помимо горизонтальной и вертикальной осей построения композиции отчетливо видно использование диагональной оси.Его наличие, использование выдает красный круг, который в этой композиции является доминантным, доминантным пятном, областью, на которую глаз обращает внимание в первую очередь. Введем понятие композиционного центра.
Композиционный центр. Доминант
Композиционный центр, доминанта, как это понимать: в композиции слева есть некий композиционный центр, или доминанта, который является отправной точкой композиции и которому подчиняются все остальные элементы. Можно сказать больше: все остальные элементы усиливают значимость доминанты и «подыгрывают» ей.
У нас есть доминирующий главный герой и второстепенные элементы. Второстепенные предметы также можно разделить на категории в зависимости от их важности. Более значимые – акценты, а менее значимые – второстепенные элементы. Их значение определяется только содержанием рассказа, сюжетом композиции, и поэтому все элементы композиции важны и должны быть подчинены друг другу, «скручены» в одно целое.
Композиционный центр зависит от:
1. Его размеров и размеров других элементов.
2. Позиции в самолете.
3. Форма элемента, отличная от формы других элементов.
4. Текстура предмета, отличная от текстуры других предметов.
5. Цвета. Применяя контрастный (противоположный цвет) к цвету второстепенных элементов (яркий цвет в нейтральной среде и наоборот, или хроматический цвет среди ахроматических, или теплый цвет с общей холодной гаммой второстепенных элементов, или темный цвет среди свет …
6. Разработка. Главный элемент, доминанта, более проработан, чем второстепенные.
Композиционные и геометрические центры композиции
Продолжение… Эта доминанта, ярко выраженный деятельный элемент вовсе не находится в центре листа, но его вес и активность поддерживается множеством второстепенных элементов, расположенных по диагонали дальше, напротив этой доминанты. Если провести еще одну диагональ, то по обе стороны от нее «вес» композиции будет условно одинаков.Композиция уравновешена как по вертикали, так и по горизонтали и диагонали. Используются элементы, отличающиеся по активности от предыдущей композиции – они более активно расположены и более активны по форме. Хотя они расположены элементарно, по условной сетке и структура композиции проста, но помимо этого композиция обладает динамическим балансом, так как ведет зрителя по определенной траектории.
Примечание: композиция справа создана отнюдь не красками на бумаге, но мне очень понравилась, и по сути, по большому счету, не меняется.Это тоже композиция. Продолжить…
Вы говорите, где геометрический центр композиции? Ответ таков: геометрический центр композиции там, где и должен быть. Изначально может показаться, что он находится там, где находится доминанта. Но доминанта – это скорее акцент, отправная точка композиции, то есть композиционный центр. Однако не забываем, что есть еще и скрытая структура композиции, геометрический центр которой расположен так же, как и в композиции слева.Зритель обращает свой первый взгляд на композиционный центр, доминанту, но после его рассмотрения, а затем, пересмотрев всю композицию, ваш взгляд все равно останавливается на геометрическом центре, верно? Проверьте это сами, следите за своими ощущениями. Там он нашел «покой», самое комфортное место. Время от времени он снова рассматривает композицию, обращая внимание на доминанту, но затем снова успокаивается в геометрическом центре. Поэтому такой баланс называется динамическим, он привносит движение — зрительное внимание не рассредоточено равномерно по всей композиции, а следует определенному курсу, который создал художник.Ваш глаз найдет движение в композиционном центре, но не сможет там успокоиться. И это при удачном построении композиции, а именно — правильном использовании геометрического центра, он гармонично виден с любого поворота. И композиционный центр – с него композиция начинает вести диалог со зрителем, это участок композиции, позволяющий управлять вниманием зрителя и направлять его в нужное русло.
Статическая композиция и динамическая композиция
Здесь мы подходим к следующим терминам, которые нам необходимо рассмотреть.Эти термины отличаются по смыслу от статического баланса и динамического, означая: любую композицию по ее природе можно сбалансировать по-разному. .. Итак… что такое статическая композиция? Это состояние композиции, при котором уравновешенные элементы в целом производят впечатление ее устойчивой неподвижности.
1. Композиция, на основе которой можно наглядно наблюдать использование скрытой структуры листа для строительства. В статической композиции есть условный порядок сборки.
2.Предметы для статичной композиции подбираются ближе по форме, весу, фактуре.
3. Есть некая мягкость в тональном решении.
4. Цветовое решение строится на нюансах — близких цветах.
Динамическая композиция соответственно может быть построена наоборот. Это состояние композиции, при котором элементы, сбалансированные друг с другом, создают впечатление движения и внутренней динамики.
Повторяю: но, какой бы ни была композиция, всегда нужно стремиться к устойчивому зрительному балансу всех компонентов композиции в различных ее направлениях — вверх-вниз, вправо-влево, по диагонали.
И композиция должна быть гармоничной с любого положения, в любом повороте — переверни свою композицию вверх ногами, или на 90 градусов, с общими массами и цветовыми/тональными пятнами, она тоже должна быть приятной для просмотра, без малейшего намека на дискомфорт.
Основы композиции — упражнения
Дополнительные упражнения можно делать гуашью, аппликацией, цветными карандашами и другими материалами, с которыми вашей душе угодно работать. Вы можете выполнять от упражнения, которое кажется вам наиболее легким или интересным, до самого сложного.
1. Сбалансируйте несколько элементов простой формы на квадратной плоскости. Следуйте тому же принципу, чтобы составить простой пейзажный мотив.
2. Из простых стилизованных мотивов природных форм сделать эскиз замкнутой композиции (не выходя за пределы рисунка), заключенной в формат листа. Замкнутая композиция — действие закручивается только в том пространстве, которое вы используете, полная законченность. Композиции имеют круговой ход.
3. Составить несколько треугольников и кругов по принципу динамической композиции (асимметричное расположение фигур на плоскости), варьируя цвет, яркость фигур и фона.
4. Применяя принцип деления элементов композиции, уравновесить несколько фигур разной конфигурации в прямоугольном формате. Следуйте этому принципу, чтобы исполнить простую композицию на произвольную тему.
5. Из простых стилизованных мотивов природных форм, применяя принцип членения элементов, составить эскиз открытой композиции. Открытая композиция – это композиция, которую можно развивать дальше – вширь и в высоту.
6. Разделить плоскость листа на условную структуру по ощущению и составить на ее основе композицию: решение черно-белое.
Выразительные средства композиции
К выразительным средствам композиции в декоративно-прикладном искусстве относятся линия, точка, пятно, цвет, фактура… Эти средства являются одновременно элементами композиции. Исходя из поставленных задач и целей и учитывая возможности определенного материала, художник использует необходимые средства выразительности.
Линия – основной формообразующий элемент, наиболее точно передающий характер очертаний любой формы. Линия выполняет двойную функцию, будучи и средством представления, и средством выражения.
Различают три вида линий:
Прямые линии: вертикальные, горизонтальные, наклонные
Кривые: окружности, дуги
Кривые с переменным радиусом кривизны: параболы, гиперболы и их отрезки
Выразительность ассоциативного восприятия линий зависит от характера их очертаний, тонального и цветового звучания.
Линии передают:
Вертикально — устремление вверх
Наклонно — неустойчивость, падение
Линии — переменное движение
Волнообразное — равномерное, плавное движение, качание
Спиральное — замедленное вращательное движение, ускоряющееся к центру
— закрытое движениеОвал — устремленность формы в фокус.
Толстые линии выдаются вперед, а тонкие уходят в глубину плоскости. Выполняя зарисовки композиции, они создают сочетания определенных линий, пятен, стимулирующих проявление ее пластических и цветовых свойств.
Точка — как одно из выразительных средств широко используется во многих произведениях декоративно-прикладного искусства. Он помогает раскрыть фактуру изображения, передать условное пространство.
Пятно используется для ритмической организации неизобразительных орнаментальных мотивов. Пятна различной конфигурации, организованные в определенную композицию, приобретают художественную выразительность и, эмоционально воздействуя на зрителя, вызывают у него соответствующее настроение.
Художники в своих работах часто используют в качестве изобразительных элементов геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник.Композиции из них могут символизировать движение времени, ритмы жизни человека.
Ритмическая организация орнаментальных мотивов из неизобразительных элементов (пятен абстрактной конфигурации, силуэтов геометрических фигур), объединенных в композиционные структуры, становится средством художественной выразительности.
Дополнительные инструменты композиции
1. Соподчиненность: человек в первую секунду начинает воспринимать композицию как силуэтное изображение на определенном фоне: площадь силуэта, прорисовка линии контура, степень компактности, тон, цвет, поверхность текстура и так далее.
2. Симметрия и асимметрия. Эффективным средством достижения баланса в композиции является симметрия — правильное расположение элементов формы относительно плоскости, оси или точки.
Асимметрия — гармония асимметричной композиции достигается сложнее, она основана на использовании сочетания различных закономерностей построения композиции. Однако композиции, основанные на принципах асимметрии, ничуть не уступают по эстетической ценности симметричным.При работе над его пространственной структурой художник сочетает симметрию и асимметрию, акцентируя внимание на доминирующей закономерности (симметрии или асимметрии), использует асимметрию для выделения основных элементов композиции.
3. Пропорции – количественная взаимосвязь отдельных частей композиции друг с другом и с целым, подчиненная определенному закону. Организованная пропорциями композиция воспринимается гораздо легче и быстрее, чем визуально неорганизованная масса. Пропорции подразделяются на модульные (арифметические), когда взаимосвязь частей и целого дополняется повторением единого заданного размера, и геометрические, которые основаны на равенстве отношений и проявляются в геометрическом подобии членения формы.
4. Нюанс и контраст: нюансовые отношения незначительные, слабо выраженные различия в размере, рисунке, фактуре, цвете, расположении в пространстве листа. Как средство композиции нюанс может проявляться в пропорциях, ритме, цветовых и тональных отношениях, пластике.
Контраст: заключается в ярко выраженном противопоставлении элементов композиции. Контрастность делает картинку заметной, выделяет ее на фоне других. Существуют контрасты: направления движения, размера, условной массы, формы, цвета, света, структуры или фактуры.С направленным контрастом, горизонтальным и вертикальным, наклоном слева направо — наклоном справа налево. В отличие от размера, высокого против низкого, длинного – короткого, широкого – узкого. При контрасте массы визуально тяжелый элементный состав располагается близко к легкому. При контрасте формы «жесткие», угловатые формы противопоставляются «мягким», округлым. При светлом контрасте светлые участки поверхности контрастируют с темными.
6. Ритм – это определенное упорядочение однотипных элементов композиции, создаваемое повторением элементов, их чередованием, увеличением или уменьшением.Простейшей закономерностью, на основе которой строится композиция, является повторение элементов и промежутков между ними, называемое модульным ритмом или метрическим повторением.
Метрический ряд может быть простым, состоящим из одного элемента вида, через равные промежутки времени повторяющимся в пространстве (а), или сложным.
Сложный метрический ряд состоит из групп одинаковых элементов (в) или может включать отдельные элементы, отличающиеся от основных элементов ряда по форме, размеру или цвету (б).
Сочетание нескольких метровых рядов, объединенных в одну композицию, значительно оживляет форму. В общем, метрический порядок выражает статический относительный покой.
Композиции можно придать определенное направление, создав динамический ритм, в основе которого лежат законы геометрических пропорций путем увеличения (уменьшения) размеров однородных элементов или путем регулярного изменения интервалов между одинаковыми элементами композиции ряд (а — д). Более активный ритм получается при одновременном изменении размеров элементов и интервалов между ними (д).
С повышением степени ритмичности композиционная динамика формы возрастает в сторону сгущения ритмического ряда.
Для создания серии ритмов можно использовать естественное изменение интенсивности цвета. В условиях метрического повторения иллюзия ритма создается в результате постепенного уменьшения или увеличения интенсивности цвета элемента. При изменении размеров элементов цвет может усиливать ритм, если увеличение его интенсивности происходит одновременно с увеличением размеров элементов, или зрительно уравновешивать ритм, если интенсивность цвета уменьшается с увеличением размера. элементов.Организующая роль ритма в композиции зависит от относительной величины элементов, составляющих ритмический ряд, и от их количества (для создания ряда необходимо иметь не менее четырех-пяти элементов).
Теплые яркие цвета используются для обозначения активных элементов композиции. Холодные цвета зрительно удаляют их. Цвет активно воздействует на психику человека, способен вызывать самые разные чувства и переживания: радовать и огорчать, бодрить и угнетать. Цвет действует на человека независимо от его воли, так как до 90% информации мы получаем через зрение.Экспериментальные исследования показывают, что наименьшая утомляемость глаз возникает при наблюдении цвета, относящегося к средней части спектра (желто-зеленая область). Цвета в этой области дают более последовательное цветовосприятие, а крайние части спектра (фиолетовый и красный) вызывают наибольшую усталость глаз и раздражение нервной системы.
По степени влияния на психику человека все цвета делятся на активные и пассивные. Активные цвета (красный, желтый, оранжевый) оказывают стимулирующее действие, ускоряют процессы жизнедеятельности организма.Пассивные цвета (синий, фиолетовый) действуют наоборот: успокаивают, вызывают расслабление, снижение работоспособности. Максимальная производительность наблюдается при применении зеленого цвета.
Естественная потребность человека — цветовая гармония = подчинение всех цветов композиции единой композиционной идее. Все многообразие цветовых гармоний можно разделить на нюансные сочетания, основанные на сближении (идентичности тональности, светлоты или насыщенности), и контрастные комбинации, основанные на оппозиции.
Существует семь вариантов цветовой гармонии, основанных на сходстве:
1. одинаковая насыщенность при разной светлоте и цветовом тоне;
2. одинаковой светлоты с разной насыщенностью и цветовым тоном;
3. одного цветового тона при разной насыщенности и светлоте;
4. одинаковой светлоты и насыщенности с разным цветовым тоном;
5. одного цветового тона и светлоты с разной насыщенностью;
6. одинаковый цветовой тон и насыщенность при разной светлоте;
7.одинаковый цветовой тон, легкость и насыщенность всех элементов композиции.
При изменении тональности гармония может быть достигнута сочетанием двух основных и промежуточных цветов (например, желтого, зеленого и горчичного) или контрастной тональностью. Контрастные сочетания составляются из дополнительных цветов (например, красный с холодным зеленым, синий с оранжевым, фиолетовый с желтым…) или из триад, включающих цвета, равномерно расположенные по цветовому кругу (например, желтый, пурпурный, зелено-синий, красный, зеленый и сине-фиолетовый).Цветовая гармония образуется не только сочетаниями хроматических цветов, но и насыщенных хроматических с ахроматическими (синим и серым, коричневым и серым и т. д.).
Упражнения далее…
1. Набросать природный мотив линией и пятном
2. Выполнить тематическую композицию с использованием графических средств выразительности — линия, пятно, точка
3. Из предметов свободно размещенные в пространстве, составить сбалансированную композицию натюрморта, не прибегая к перспективным сокращениям предметов и пространственных планов
8.Взорвать плоскость круга, вписанного в квадрат (черно-белое решение), и составить из расчлененных кругов композицию раппопорта. То же самое можно сделать и с другими геометрическими фигурами.
Художник и композиция
Сейчас речь не о том, как составить композицию, а скорее о силах, которые побуждают тебя к ее созданию. Эти силы гораздо сильнее и эффективнее, чем вы бы досконально и много часов потратили на изучение технических аспектов его создания, но скупо вложили бы в процесс хоть немного своей души.Это сильная мотивация, мотивирующая сила. Вы художник, вне зависимости от того, какими знаниями и умениями обладаете и на каком этапе развития находитесь. Вы художник, творческий человек… Прежде чем создать композицию, любую, вы вынашиваете идею, думаете, чувствуете эмоции, наблюдаете за ее созданием еще внутри себя. У кого-то из нас он бывает во сне, кто-то из нас находится под влиянием этого волшебного процесса каждый день, иногда он просто мешает нам жить, как все остальные обычные люди, потому что мы создаем его с самого начала еще внутри себя.Любая композиция, любое произведение есть сублимация тех ощущений и переживаний, которые сопровождают художника и растут в нем, в его сознании. И вот, в один прекрасный день, в один момент, ты понимаешь, что вот оно, творение, оно теперь может родиться в мир и ты наконец понял, что ты должен делать. И рождается композиция. Теперь ничто не сможет остановить ваш творческий процесс. А по большому счету композиция – это настроение художника, мысли, сама идея, которую он выбрасывает на безжизненную плоскость листа или холста, заставляя их ЖИТЬ своей, своеобразной жизнью, не такой, как у всех.И пусть художник не очень хорошо изучает законы составления композиции на листе, творение творческой силы во много раз сильнее, все остальное дело наживы. Не бойтесь выражать свои мысли и чувства. Дерзкие и простые, загадочные и злые, радостные и фантастические… Никто лучше вас не расскажет о ваших мыслях, только вы сами.
На рис. 6.1 изображены простые геометрические тела, из которых должна состоять экзаменационная композиция. Помимо уже знакомых вам корпусов здесь представлены плашки и палочки.Пластины – это дополнительные плоские квадратные, круглые и шестигранные элементы, высота которых равна одной восьмой части ребра куба. Палочки — это линейные элементы композиции, длина которых равна ребру куба. Кроме того, в композиции могут использоваться тела одинаковых пропорций, но разного размера. Это так называемые композиции с масштабированием (поскольку в этом случае на листе присутствуют одни и те же тела, но как бы снятые в другом масштабе). Рассмотрим композиции, исполненные абитуриентами в последние годы (рис.6.2-6.20).
Давно сформировались форма экзаменационного состава, его размер, размещение на листе, степень и характер взаимодействия геометрических тел. Все эти позиции в той или иной степени отражаются в экзаменационном задании. Конечно, следует сразу оговориться, что речь пойдет об экзаменационном задании, которое существует на сегодняшний день – оно может быть изменено на момент, когда вы читаете этот раздел пособия. Однако будем надеяться, что суть задачи сохранится, и вы сможете воспользоваться нашими советами и рекомендациями.
Прежде всего, перечислим критерии, по которым будут оцениваться ваши композиции:
Соответствие выполненного чертежа заданию;
Композиционная идея в целом, стройность композиционного решения и сложность композиции;
Листовая композиция;
Грамотное изображение отдельных элементов композиции, правильная перспектива и кадры;
В своей работе выбирайте близкую вам тему. Это может быть массивная устойчивость или свет, направленный в некую условную даль или движение вверх.Движение можно зациклить или отменить, остановить. Масса может быть густой или тонкой. В основе композиции могут лежать метрические, равномерные узоры или, наоборот, простой или сложный ритм. Он может иметь равномерное распределение массы или резкие, выделенные акценты. Перечисленные свойства можно комбинировать (кроме, конечно, исключающих друг друга в одном произведении). Следует помнить, что ощущение сложности композиции возникает от восприятия сложной гармонии какой-то нетривиальной идеи, а не только от сложности врезок и уж точно не от нагромождения многих тел.
Правильность — необходимое условие хорошей композиции. Вы, наверное, уже заметили, что когда ваша композиция состоит всего из нескольких геометрических тел, выдержать правильную перспективу на листе довольно сложно. Даже если основа произведения почти идеально выстроена, добавление каждого нового тела приводит к постепенному увеличению искажений.
Отследить и исправить их достаточно сложно, особенно в первых составах, когда опыта и практических навыков еще мало.Вот почему для того, чтобы правильно определить раскрытие всех граней и направление всех линий на листе, применяют различные способы упорядочивания всех этих взаимосвязанных позиций, сводя их в единую систему. Одна из таких систем подробно описана в следующем задании. Это так называемая сетка — пространственная структура, определяющая раскрытие граней геометрических тел и направление линий по всему листу.
В процессе подготовки к экзамену «сетка» поможет вам собрать воедино все многообразие задач, связанных с процессом построения композиции, и сразу же легко решить их.Конечно, «сетка» вещь полезная, но в ней, конечно, есть свои плюсы и минусы.
С одной стороны, изображая композиции по «сетке», конечно, вы тратите некоторое (иногда весьма значительное) время на подготовительный этап (рисование самой «сетки»), тем самым сокращая время, затрачиваемое на работу над самой композицией .
С другой стороны, «сетка» позволяет значительно сократить время решения чисто технических задач, связанных с определением направлений горизонтальных линий и раскрытием различных поверхностей.Конечно, определенный навык позволит минимизировать время нахождения в «сетке», но если в «сетке» допущена ошибка (что вполне вероятно в стрессовых условиях экзамена), то эту ошибку можно заметить только путем рисования первого геометрического тела.
Что делать в таком случае — чинить сетку или вообще отказаться от нее, чтобы наверстать упущенное? Очевидно только то, что начинать работу над композицией экзамена с «сетки» следует только в том случае, если к экзамену вы научились быстро и качественно составлять «сетку», доводя этот процесс почти до автоматизма, и легко строить композицию на ее основе. основа.
Еще один вопрос, который часто волнует соискателя, это вопрос сайдбаров: какие сайдбары делать, насколько они должны быть сложными и стоит ли вообще их делать? Начнем с того, что вставки в экзаменационной композиции делать не нужно — в экзаменационной задаче использование вставок только рекомендуется и не является обязательным условием, однако следует понимать, что композиция без вставок значительно уступает по сложности и художественности. выразительность.Не забывайте, что вашу композицию будут оценивать среди других, и поэтому, делая композицию без врезок, вы заведомо снижаете конкурентоспособность своих (забот. работ более выразительных и интересных. Однако их выполнение требует дополнительного времени, которое ограничено в условиях ЕГЭ.В данной ситуации все зависит от вашего опыта — если вы усердно готовились к ЕГЭ по сочинению, то скорее всего у вас уже есть любимые врезки, которые могут быть достаточно сложными, но, многократно изложенными, они изображается легко и, следовательно, быстро.Но не увлекайтесь сложными рамами, не усложняйте работу — помните, что даже композиция, выполненная с использованием простых рамок, может быть достаточно сложной и выразительной. сколько геометрических тел должны врезаться друг в друга. положения геометрические тела врезаны настолько незначительно, что кажется, будто они не врезаны друг в друга, а лишь едва соприкасаются. Такие композиции склонны рождать ощущение неустойчивости, неустойчивости и незавершенности.
У зрителя возникает непреодолимое желание сделать такую композицию плотнее, глубже встроить геометрические тела друг в друга.Анализируя такое произведение, трудно говорить о нем как о композиции — группе гармонично соподчиненных объемов. В других композициях тела так глубоко вложены друг в друга, что уже не понятно, что это за тела? Такая композиция, как правило, выглядит сложной массой с торчащими из нее частями геометрических тел и не создает у зрителя ощущения гармонии. Тела в нем перестают существовать как самостоятельные объекты, превращаясь в геометрическую смесь.Если не рассматривать такие крайние случаи (когда геометрические тела почти не врезаются друг в друга или когда они превращаются в единую плотную массу), для создания композиции средней плотности следует придерживаться следующего правила: геометрическое тело должно разрезать на другое (или другие) геометрические тела лучше не более чем наполовину — на одну треть. Кроме того, желательно, чтобы зритель всегда мог определить основные размеры геометрического тела по его видимой части.
Другими словами, если конус врежется в какое-либо тело, его вершина, значительная часть боковой поверхности и окружность основания должны оставаться видимыми на рисунке.Если он врежется в какое-либо тело, то должны остаться видны части боковой поверхности цилиндра и окружности его оснований. Особо следует отметить вставку кубов и тетраэдров — в композиции эти геометрические тела составляют фон или как бы каркас для расположения и вставки в конструкцию других, более сложных геометрических тел. Поэтому вставки допускаются, когда видимые части кубов и тетраэдров составляют менее половины их объемов.
Грамматики формы как метод обратного проектирования для морфогенеза архитектурного дизайна фасада его потенциал в практике и образовании в области искусства, архитектуры и инженерии остается далеко не использованным. Точно так же, хотя обратный инжиниринг в некоторых инженерных дисциплинах хорошо зарекомендовал себя, его реализация в архитектурном дизайне остается недостаточно представленной.

