Прямо сейчас у меня есть более 25 вершин, которые образуют модель. Я хочу линейно интерполировать цвет между первой и последней вершинами. Проблема заключается в том, когда я пишу следующий код…

Я пытаюсь визуализировать график с OpenGL. У меня есть вершинный буфер с точками в пространстве 3D и индексный буфер, который определяет линии между вершинами. Я использую glDrawElements, чтобы…

Как эффективно обновлять вершины между вызовами рендеринга и динамически рендерить линии между некоторыми из этих точек? Я работаю над базовым примером OpenGL, и это статический массив вершин,.

Мой вопрос прост: как нарисовать цилиндр в современном OpenGL? Я использую GLFW вместе с OpenGL 3.x. Сначала я думал создать функцию, которая вычисляет положение вершин внизу и вверху в виде…

Я работаю с orientDB v2.2.10 и пытаюсь создать ребра класса E между вершинами с помощью графического редактора, мой вопрос заключается в том, можно ли создать неориентированные ребра между…

Чтобы проверить ребро между вершинами с помощью конвейера Gremline в коде java? Я могу создать ребра, но если мы снова дадим одну и ту же вершину, то будет создано новое ребро. Я хочу создать…

Я использую DSE graph 5.X . Предположим, у меня есть две вершины: вершина а и вершина В. В документации Dse говорится о получении вершин и ребер по отдельности.

Я работаю над визуализацией потоковой сети с Javascript. Вершины представлены в виде окружностей, а ребра-в виде стрелок. Вот мой крайний класс: function Edge(u, v) { this.u = u; // start vertex…

Как мы узнаем, является ли ребро out() идущим или in() приходящим в Графовой базе данных, такой как OrientDB? Я знаю, что ребра служат связями между вершинами (что то же самое, что связь между…

У меня есть произвольный набор вершин в пространстве 2D. Я хотел бы генерировать ребра почти случайным образом между этими вершинами так, чтобы выполнялись следующие три условия: Каждая вершина…

Как нарисовать туловище человека | Рисование

Туловище: вид спереди

Скелет

Художникам важно знать строение некоторых частей скелета, потому что они видны и служат визуальными ориентирами при рисовании.

Некоторые кости скелета туловища видны даже сквозь кожу – это ключицы, акромиальный отросток, грудина, грудная дуга, 10-е ребро, верхняя передняя подвздошная ость и большой вертел. Позвоночник насчитывает 24 позвонка, разделенных на 3 отдела: шейный отдел (или шея) насчитывает 7 позвонков, грудной отдел (или грудь) – 12 и поясничный (или нижний спинной) – 5.

Мышцы туловища

Мышцы туловища своими сокращениями приводят в движение позвоночник – и грудь, и таз вращаются и сгибаются на этом прочном и гибком стержне. Форму мышц туловища определяет соотношение между грудной клеткой, плечами и тазом. Грудные мышцы разделяются грудиной, прямые мышцы живота разделяются белой линией, наружные косые мышца живота переплетаются с передними зубчатыми мышцами – они соединяют восемь нижних ребер с тазовым поясом.

Схема ориентиров

Заметные мышцы и кости, показанные на рисунке выше, наиболее важны для художников, которые хотят нарисовать туловище человека анатомически верно. Постарайтесь точно изображать эти анатомические особенности, чтобы добиться максимального правдоподобия, как показано на рисунке справа.

Советы

Для того чтобы правильно расположить детали фигуры, используйте те скелетные ориентиры, которые видны через мышечный слой. Например, соски располагаются по вертикали точно над передними отростками подвздошного гребня. Обратите внимание, что большие грудные мышцы огибают грудную клетку и поднимаются вверх, заканчиваясь немного выше сосков.

Туловище: вид сзади

Скелет Спина

Одна из самых трудных частей тела для рисования, поскольку там очень сложное сочетание костей и мышц. С точки зрения художника, самые важные части спины – 7-й шейный позвонок, верхние задние подвздошные ости (впадины на тазовом поясе) и крестец, которые вместе образуют треугольник – главный анатомический ориентир в основании позвоночника.

Мышцы туловища

На спине расположено много перекрывающих друг друга мышц, но нас больше всего интересует верхний слой, который более всего заметен.

Трапециевидная мышца соединяет череп с мышцами лопатки – дельтовидной мышцей, подостной мышцей, малой круглой мышцей и большой круглой мышцей, которые присоединяются к руке. Широчайшие мышцы спины проходят под рукой, доходя до таза. Средняя ягодичная мышца выступает на бедре, соединяется с большой ягодичной мышцей.

Схема ориентиров

Заметные мускулы и кости, показанные на рисунке выше, наиболее важны для художников, которые хотят нарисовать туловище человека анатомически верно. Постарайтесь точно изображать эти анатомические особенности, чтобы добиться максимального правдоподобия, как показано на рисунке справа.

Советы

Под кожей мышцы спины не так-то легко различить. Однако трапециевидную мышцу, 7-й шейный позвонок, отросток лопатки, внутренний край лопатки, дельтовидную, подостную и большую круглую мышцы увидеть довольно легко.

Чтобы изобразить затылочную связку, 7-й шейный позвонок и крестцовый треугольник, нарисуйте длинную линию и перевернутый треугольник.

Туловище: вид сбоку

Скелет

Зрительные ориентиры скелета в профиль – 7-й шейный позвонок, акромиальный отросток, внутренний край лопатки и позвоночник.

Четыре кривые позвоночника – шейный (вперед), грудной (назад), поясничный (вперед) и крестцовый (назад) – помогают сбалансированно разместить на ногах голову, грудь и таз.

Мышцы туловища

Мышцы верхней части туловища, такие, как лопатка, которая мышцами прикрепляется к позвоночнику, ребрам и рукам, определяют движения руки. Мускулы середины туловища вроде наружной косой мышцы, прямой мышцы живота и широчайших мышц спины отвечают за изгибание и наклон туловища, а также скрепляют грудную клетку и таз. Мышцы, расположенные ниже таза, отвечают за движения ног.

Схема ориентиров

Чтобы костно-мышечные ориентиры были заметны, нужно, чтобы не только мускулатура была хорошо развита, но и чтобы жира на теле было мало. Чтобы верно передать формы женского тела, важно познакомиться с расположением основных жировых линий на теле, включая область груди, ягодицы и живота, особенно ниже пупка. Грудной жир придает груди гладкость линий.

Советы

Контуры женской фигуры более плавные, чем мужской, в значительной степени из-за того, что на ней больше жира, который необходим в репродуктивных целях. У женщин и у мужчин мышцы, покрывающие скелет, практически одинаковы, однако величина и угол разворота таза позволяют определить, женская это фигура или мужская.

РИСОВАНИЕ ТУЛОВИЩА: СОВЕТЫ

Вид спереди

Пропорции

Тазовый пояс имеет высоту около одной высоты головы, а высота туловища – от большого вертела до 7-го шейного позвонка – равна приблизительно трем высотам головы.

Упрощенная фигурка

Эскиз, выполненный простыми линиями и базовыми формами, – хороший способ создать основу рисунка фигуры.

Подсказки

Соски отстоят один от другого на расстоянии одной высоты головы и расположены вертикально над тазовыми ориентирами, а проведенные через них диагональные линии проходят через акромиальный отросток.

Детали

Вспомните соотношения между скелетными и мускульными структурами (A). Белая линия (разделяющие сухожилия) прямой мышцы живота создает поочередно шесть «кубиков», когда они изгибаются к грудине (B). Два разделяющих сухожилия находятся на линии между 10-м ребром и пупком (C).

Вид сзади

Трапеции изображают общий контур костей туловища как спереди, так и сзади. Здесь вы можете видеть то же самое разделение на три части.

Этот упрощенный эскиз фигуры сзади включает важную особенность: линию от 7-го шейного позвонка до крестцового треугольника.

На вертикально стоящей фигуре кости нижних ребер и верхней части позвоночника хорошо заметны, тогда как поясничная область похожа на борозду.

Форма трапециевидных мышц напоминает форму бумажного змея (A) или четырехконечную звезду (C). Упрощенная форма широчайших мышц спины похожа на перевернутый треугольник (B), который сверху прикрыт ромбовидным мышечным слоем (D).

Вид сбоку

Упрощенный вид туловища сбоку имеет форму боба, но пропорции торса остаются теми же самыми.

Упрощенная фигурка в профиль также похожа на боб, его пропорции соответствуют предыдущей картинке.

По мере продвижения к нижней части позвоночника каждый следующий его отдел изгибается сильнее. Наиболее длинная кривая – грудной отдел.

Передняя зубчатая мышца начинается около верхних пяти ребер, а заканчивается около внутреннего края лопатки (А).

Основная масса мышцы выглядит как выпуклость под широчайшими мышцами спины (B). В начале мышцы (на ребрах) это немного напоминает пальцы руки (C).



Создать Ребро/Грань — Blender 3D

Ссылка

Режим: Режим правки

Меню: Полисетка –> Грани –> Создать ребро/грань

Горячие клавиши: F

Это контекстно-зависимый инструмент, который создает геометрию, заполнив выделение. Когда только 2 вершины выбираются, создает ребро, иначе это создаст грани.

Типичный случай использования-это выбрать вершины и нажмите F, но Blender также поддерживает создание граней из разных выборок, чтобы помочь быстро создать геометрию.

Следующие методы используются автоматически в зависимости от контекста.

Изолированные вершины.

Изолированные ребра

N-угольник из ребер: Когда существует множество ребер Blender сделает N-угольник, обратите внимание, что не поддерживаются отверстия, для поддержки отверстий нужно использовать Fill (Заполнение) Инструменты граней

Смесь вершин/ребер: имеющиеся ребра, а также дополнительная вершина используются,для создания грани.

Реберная-сеть: иногда у вас может возникнуть масса смежных ребер без внутренних граней

Облако точек: когда существует множество изолированных вершин, Blender будет вычислять ребра для N-угольника.

Выделить одну вершину: эта выделенная вершина на границе, грань будет создана вдоль границы, это экономит время на ручное выделение других двух вершин. Заметьте, этот инструмент может выполняться несколько раз, чтобы продолжить работу по созданию грани.”

Дополнительная литература

Для других способов создания граней см. :

python — Как нарисовать веса ребер с помощью взвешенной матрицы смежности?

У меня проблема в том, что у меня есть взвешенная матрица смежности C ориентированного графа, поэтому C (j, i) = 0, когда нет ребра от j до i и если C (j, i)> 0, то C ( j, i) вес ребра;

Теперь я хочу построить направленный граф. Существует множество решений, когда вы добавляете ребра вручную, см., Например, Вот:

Добавьте граничные веса для вывода графика в сетиx

Но я хочу построить ребра и веса ребер на основе моей матрицы C; Я начал следующим образом:

def DrawGraph(C):

    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt 


    G = nx.DiGraph(C)

    plt.figure(figsize=(8,8))
    nx.draw(G, with_labels=True)

Это строит график, и на вершинах есть метки, но нет весов ребер — также я не могу адаптировать технику из верхней ссылки, чтобы она работала — так что я мог сделать?

И как бы я изменил размер и цвет узла?

3

Ivan 11 Дек 2019 в 01:32

1 ответ

Лучший ответ

Есть несколько способов сделать это с помощью networkx — вот решение, которое должно соответствовать вашим требованиям:

Код:

# Set up weighted adjacency matrix
A = np. array([[0, 0, 0],
              [2, 0, 3],
              [5, 0, 0]])

# Create DiGraph from A
G = nx.from_numpy_matrix(A, create_using=nx.DiGraph)

# Use spring_layout to handle positioning of graph
layout = nx.spring_layout(G)

# Use a list for node_sizes
sizes = [1000,400,200]

# Use a list for node colours
color_map = ['g', 'b', 'r']

# Draw the graph using the layout - with_labels=True if you want node labels.
nx.draw(G, layout, with_labels=True, node_size=sizes, node_color=color_map)

# Get weights of each edge and assign to labels
labels = nx.get_edge_attributes(G, "weight")

# Draw edge labels using layout and list of labels
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos=layout, edge_labels=labels)

# Show plot
plt.show()

Результат:

3

CDJB 11 Дек 2019 в 09:54

Blender по русски

Переход в режим редактирования

Tab

Vertex – вершина

Edge – ребро (грань)

Face – плоскость (полигон)

Ctrl-Tab – выбор для выделения Vertex, Edge, Face, или через окно

Ctrl-V, Ctrl-E, Ctrl-F выводят дополнительные операции над этими элементами

Выделить элемент(-ы)

ПКМ – выделение элемента

Shift-ПКМ – выделение нескольких элементов

B – выделение элементов при помощи прямоугольной области (Box)

C – выделение элементов при помощи окружности. Диаметр регулируется КМ. Снимается выделение нажатием на ЦКМ.

Z – каркасный режим, позволяет выделять элементы с обратной (невидимой стороны)

или можно выбрать пиктограмму «Limit selection to visible»

Добавление объекта

Shift-A – добавление нового объекта, как части редактируемого объекта.

Выделить всё, снять выделение

A – выделение всего. Повторное нажатие снимает выделение.

Выделение всех точек грани

Alt-ПКМ

Объединить несколько точек в одну

Alt-M

Создать плоскость (полигон), ребро, объединить NURBS

F – создает плоскость между 3-4 вершинами; ребро между 2 вершинами; объединяет NURBS-поверхности

Разделить грань (нож)

K-ЛКМ – предварительно выделяем грань ПКМ, и режем появившимся инструментом

Добавить грань(-и)

Ctrl-R – добавляет грань, которую можно затем переместить. Если в процессе покрутить КМ, то можно сразу увеличить количество граней.

Специальные возможности с гранями

Ctrl-F – вызывает специальное меню

Добавить точку к Mehs

Ctrl-ЛКМ

Выдавливание

E – выдавливает плоскость (группу плоскостей) для Mesh-объекта, либо добавляет опорную точку для Кривой (Curve). При нажатой Z, позволяет вытягивать объект по оси, а не произвольно.

Нормали – увидеть направление

В окне настроек N выбираем закладку «Mesh Display» и ставим галочку в «Normals» — «Face»

Нормали – инвертировать направление

Меню «Mesh» > «Normals» > «Flip Normals»

или

в режиме «Face» выделяем A все полигоны и Ctrl-N выворачиваем все нормали наружу

Объединение объектов

Если в режиме «Edit Mode» добавить новый объект (Shift-A), то он становится частью объекта.

Отделение части от объекта (сепарировать)

P – отделяет выделенные вершины в отдельный объект

Отделить вершину (ребро) от других ребер объекта

V

Специальные операции над объектом

W – вызывает специальные операции преобразования для данного типа объекта

Пропорциональное редактирование вершин

O или панелька снизу окна

Добавить сглаживание (модификатор Subsurf)

Ctrl-1/2/3/4/5

Смена типа кривой

V – вызывает меню:

Automatic

Vector – изгиб становится прямым

Aligned – изгиб сглажен и рычаги на одной прямой

Free – рычаги независимы друг от друга

Toggle Free/Align

Добавить точку к кривой (продолжить кривую)

E или Ctrl-ЛКМ

Разделить кривую

W

Добавить точку на кривой

Выделяем две точки Shift-ПКМ, нажимаем W, выбираем Subdivide

Замкнуть кривую

Выбираем крайнюю точку и жмем Alt-C

Изменить наклон кривой (скрутить вдоль пути)

Ctrl-T – изменяет наклон

Alt-T – отменяет наклон

Скрывает/отображает опорную точку (поверхность)

H – скрывает опорную точку

Alt-H – отображает все точки

Отменить команду

U

Как правильно рисовать тетраэдр

Тетраэдр — это частный случай правильной треугольной пирамиды.

Тетраэдр — правильный многогранник (четырёхгранный), имеющий 4 грани, они, в свою очередь, оказываются правильными треугольниками. У тетраэдра 4 вершины, к каждой из них сходится 3 ребра. Общее количество ребер у тетраэдра 6.

Медиана тетраэдра — это отрезок, который соединяет вершину тетраэдра и точку пересечения медиан противоположной грани (медиан равностороннего треугольника, который противолежит вершине).

Бимедиана тетраэдра — это отрезок, который соединяет середины рёбер, что скрещиваются (соединяет середины сторон треугольника, который есть одной из граней тетраэдра).

Высота тетраэдра — это отрезок, который соединяет вершину и точку противоположной грани и перпендикулярен этой грани (т.е. это высота, проведенная от всякой грани, кроме того, совпадает с центром описанной окружности).

Свойства тетраэдра.

Параллельные плоскости, которые проходят через пары рёбер тетраэдра, что скрещиваются, и определяют описанный параллелепипед около тетраэдра.

Плоскость, которая проходит сквозь середины 2-х рёбер тетраэдра, что скрещиваются, и делит его на 2 части, одинаковые по объему.

Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, если считать от вершины. Она же делит бимедианы на две равные части.

Типы тетраэдров.

Правильный тетраэдр — это такая правильная треугольная пирамида, каждая из граней которой оказывается равносторонним треугольником.

У правильного тетраэдра каждый двугранный угол при рёбрах и каждый трёхгранный угол при вершинах имеют одинаковую величину.

Тетраэдр состоит из 4 граней, 4 вершин и 6 ребер.

Правильный тетраэдр — это один из 5-ти правильных многогранников.

Кроме правильного тетраэдра, заслуживают внимания такие типы тетраэдров:

— Равногранный тетраэдр, у него каждая грань представляет собой треугольник. Все грани-треугольники такого тетраэдра равны.

— Ортоцентрический тетраэдр, у него каждая высота, опущенная из вершин на противоположную грань, пересекается с остальными в одной точке.

— Прямоугольный тетраэдр, у него каждое ребро, прилежащее к одной из вершин, перпендикулярно другим ребрам, прилежащим к этой же вершине.

— Каркасный тетраэдр — тетраэдр, который таким условиям:

• есть сфера, которая касается каждого ребра,
• суммы длин ребер, что скрещиваются равны,
• суммы двугранных углов при противоположных ребрах равны,
• окружности, которые вписаны в грани, попарно касаются,
• каждый четырехугольник, образующийся на развертке тетраэдра, — описанный,
• перпендикуляры, поставленные к граням из центров окружностей, в них вписанных, пересекаются в одной точке.

— Соразмерный тетраэдр, бивысоты у него одинаковы.

— Инцентрический тетраэдр, у него отрезки, которые соединяют вершины тетраэдра с центрами окружностей, которые вписаны в противоположные грани, пересекаются в одной точке.

Формулы для определения элементов тетраэдра.

Высота тетраэдра:

где h — высота тетраэдра, a — ребро тетраэдра.

Объем тетраэдра рассчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее нужно подставить высоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.

где V — объем тетраэдра, a — ребро тетраэдра.

Основные формулы для правильного тетраэдра:

Где S — Площадь поверхности правильного тетраэдра;

h — высота, опущенная на основание;

r — радиус вписанной в тетраэдр окружности;

Краткое описание документа:

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Добрый день! Мы продолжаем с вами изучать тему: «Параллельность прямых и плоскостей».

Я думаю, уже понятно, что сегодня речь пойдет о многогранниках- поверхностях геометрических тел, составленных из многоугольников.

А именно о тетраэдре.

Проводить изучение многогранников будем по плану:

1. определение тетраэдра

2. элементы тетраэдра

3. развертка тетраэдра

4. изображение на плоскости

1. построим треугольник АBC

2. точка D, не лежащая в плоскости этого треугольника

3. соединяем точку D отрезками с вершинами треугольника ABC. Получим треугольники DAB, DBC и DCA.

Определение: Поверхность составленная из четырех треугольников АBC, DAB, DBC и DCA называется тетраэдром.

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны ребрами, а вершины – вершинами тетраэдра.

Сколько граней, ребер и вершин имеет тетраэдр?

Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

На рисунке противоположными являются ребра AD и BC, BD и AC, CD и AB

Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие – боковыми гранями.

Для изготовления тетраэдра из бумаги вам потребуется следующая развертка,

ее нужно перенести на плотную бумагу, вырезать, согнуть по пунктирным линиям и склеить.

На плоскости тетраэдр изображается

В виде выпуклого или невыпуклого четырехугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра.

На первом рисунке AC- невидимое ребро,

на втором – EK, LK и KF.

Решим несколько типовых задач на тетраэдр:

Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 5 см.

Решение. Начертим развертку тетраэдра

(на экране появляется развертка тетраэдра )

Данный тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников, следовательно, площадь развертки правильного тетраэдра равна площади полной поверхности тетраэдра или площади четырех правильных треугольников.

Площадь правильного треугольника ищем по формуле:

Тогда получаем площадь тетраэдра равна:

Подставим в формулу длину ребра а=5 см,

Ответ: Площадь развертки правильного тетраэдра

Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N и K.

а) Действительно, соединим точки M и N (принадлежат грани ADC), точки M и K(принадлежат грани ADB), точки N и K (грани DBC). Сечением тетраэдра является треугольник MKN.

б) Соединим точки M и K (принадлежат грани ADB), точки K и N(принадлежат грани DCB), далее прямые MK и AB продолжить до пересечения и поставить точку P. Прямая PN и точка T лежат в одной плоскости АВС и теперь можно построить пересечение прямой МК с каждой гранью. В результате получается четырехугольник MKNT, который является искомым сечением.

—> —>

© 2019 Проект «Уроки математики»

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Тетраэдр и его элементы

Как построить тетраэдр? Возьмем произвольный треугольник АВС. Произвольную точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Получим 4 треугольника. Поверхность, образованная этими 4 треугольниками, и называется тетраэдром (Рис. 1.). Внутренние точки, ограниченные этой поверхностью, также входят в состав тетраэдра.

Рис. 1. Тетраэдр АВСD

Замечание: можно принять плоскость АВС за основание тетраэдра, и тогда точка D является вершиной тетраэдра. Каждое ребро тетраэдра является пересечением двух плоскостей. Например, ребро АВ – это пересечение плоскостей АВD и АВС. Каждая вершина тетраэдра – это пересечение трех плоскостей. Вершина А лежит в плоскостях АВС, АВD, АDС. Точка А – это пересечение трех означенных плоскостей. Этот факт записывается следующим образом: А = АВС ∩ АВD ∩ АСD.

Тетраэдр определение

Итак, тетраэдр — это поверхность, образованная четырмя треугольниками.

Ребро тетраэдра — линия перечесения двух плоскостей тетраэдра.

Задача 1 на построение тетраэдра

Составьте из 6 спичек 4 равных треугольника. На плоскости решить задачу не получается. А в пространстве это сделать легко. Возьмем тетраэдр. 6 спичек – это его ребра, четыре грани тетраэдра и будут четырьмя равными треугольниками. Задача решена.

Задача 2 Построить сечение тетраэдра плоскостью

Дан тетраэдр АВСD. Точка M принадлежит ребру тетраэдра АВ, точка N принадлежит ребру тетраэдра ВD и точка Р принадлежит ребру DС (Рис. 2.). Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNP.

Рис. 2. Рисунок к задаче 2 — Построить сечение тетраэдра плоскостью

Решение:
Рассмотрим грань тетраэдра DВС. В этой грани точки N и P принадлежат грани DВС, а значит, и тетраэдру. Но по условию точки N, P принадлежат секущей плоскости. Значит, NP – это линия пересечения двух плоскостей: плоскости грани DВС и секущей плоскости. Предположим, что прямые NP и ВС не параллельны. Они лежат в одной плоскости DВС. Найдем точку пересечения прямых NP и ВС. Обозначим ее Е (Рис. 3.).

Рис. 3. Рисунок к задаче 2. Нахождение точки Е

Точка Е принадлежит плоскости сечения MNP, так как она лежит на прямой NР, а прямая NР целиком лежит в плоскости сечения MNP.

Также точка Е лежит в плоскости АВС, потому что она лежит на прямой ВС из плоскости АВС.

Получаем, что ЕМ – линия пересечения плоскостей АВС и MNP, так как точки Е и М лежат одновременно в двух плоскостях — АВС и MNP. Соединим точки М и Е, и продолжим прямую ЕМ до пересечения с прямой АС. Точку пересечения прямых ЕМ и АС обозначим Q.

Итак, в этом случае NPQМ — искомое сечение.

Рис. 4. Рисунок к задаче 2.Решение задачи 2

Рассмотрим теперь случай, когда NP параллельна BC. Если прямая NP параллельна какой-нибудь прямой, например, прямой ВС из плоскости АВС, то прямая NP параллельна всей плоскости АВС.

Искомая плоскость сечения проходит через прямую NP, параллельную плоскости АВС, и пересекает плоскость по прямой МQ. Значит, линия пересечения МQ параллельна прямой NP. Получаем, NPQМ — искомое сечение.

Задача 3 Построить сечение тетраэдра плоскостью

Точка М лежит на боковой грани АDВ тетраэдра АВСD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, которое проходит через точку М параллельно основанию АВС.

Рис. 5. Рисунок к задаче 3 Построить сечение тетраэдра плоскостью

Решение:
Секущая плоскость φ параллельна плоскости АВС по условию, значит, эта плоскость φ параллельна прямым АВ, АС, ВС.
В плоскости АВD через точку М проведем прямую PQ параллельно АВ (рис. 5). Прямая PQ лежит в плоскости АВD. Аналогично в плоскости АСD через точку Р проведем прямую РR параллельно АС. Получили точку R. Две пересекающиеся прямые PQ и РR плоскости РQR соответственно параллельны двум пересекающимся прямым АВ и АС плоскости АВС, значит, плоскости АВС и РQR параллельны. РQR – искомое сечение. Задача решена.

Задача 4

Дан тетраэдр АВСD. Точка М – точка внутренняя, точка грани тетраэдра АВD. N – внутренняя точка отрезка DС (Рис. 6.). Построить точку пересечения прямой NM и плоскости АВС.

Рис. 6. Рисунок к задаче 4

Решение:
Для решения построим вспомогательную плоскость DМN. Пусть прямая DМ пересекает прямую АВ в точке К (Рис. 7.). Тогда, СКD – это сечение плоскости DМN и тетраэдра. В плоскости DМN лежит и прямая NM, и полученная прямая СК. Значит, если NM не параллельна СК, то они пересекутся в некоторой точке Р. Точка Р и будет искомая точка пересечения прямой NM и плоскости АВС.

Рис. 7. Рисунок к задаче 4. Решение задачи 4

Задача 5 Построить сечение тетраэдра плоскостью

Дан тетраэдр АВСD. М – внутренняя точка грани АВD. Р – внутренняя точка грани АВС. N – внутренняя точка ребра DС (Рис. 8.). Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и Р.

Рис. 8. Рисунок к задаче 5 Построить сечение тетраэдра плоскостью

Решение:
Рассмотрим первый случай, когда прямая MN не параллельна плоскости АВС. В прошлой задаче мы нашли точку пересечения прямой MN и плоскости АВС. Это точка К, она получена с помощью вспомогательной плоскости DМN, т.е. мы проводим DМ и получаем точку F. Проводим СF и на пересечении MN получаем точку К.

Рис. 9. Рисунок к задаче 5. Нахождение точки К

Проведем прямую КР. Прямая КР лежит и в плоскости сечения, и в плоскости АВС. Получаем точки Р₁ и Р₂. Соединяем Р₁ и М и на продолжении получаем точку М₁. Соединяем точку Р₂ и N. В результате получаем искомое сечение Р₁Р₂NМ₁. Задача в первом случае решена.
Рассмотрим второй случай, когда прямая MN параллельна плоскости АВС. Плоскость МNР проходит через прямую МN параллельную плоскости АВС и пересекает плоскость АВС по некоторой прямой Р₁Р₂, тогда прямая Р₁Р₂параллельна данной прямой MN (Рис. 10.).

Рис. 10. Рисунок к задаче 5. Искомое сечение

Итоги урока по теме «Тетраэдр», «Ребро тетраэдра», «Грани тетраэдра», «Поверхность тетраэдра», «Вершины тетраэдра»

Итак, мы рассмотрели тетраэдр, решили некоторые типовые задачи на тетраэдр. На следующем уроке мы рассмотрим параллелепипед.

Список рекомендованной литературы по теме «Тетраэдр»

1. И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е издание, исправленное и дополненное – М. : Мнемозина, 2008. – 288 с. : ил. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни)

2. Шарыгин И. Ф. – М.: Дрофа, 1999. – 208 с.: ил. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений

3. Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. – 6-е издание, стереотип. – М. : Дрофа, 008. – 233 с. :ил. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики

Дополнительные веб-ресурсы

1. Сечения тетраэдра (Источник).

2. Как построить сечение тетраэдра. Математика (Источник).

3. Фестиваль педагогических идей (Источник).

Сделай дома задачи по теме «Тетраэдр», как находить ребро тетраэдра, грани тетраэдра, вершины и поверхность тетраэдра

1. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е издание, исправленное и дополненное – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил. Задания 18, 19, 20 стр. 50

2. Точка Е середина ребра МА тетраэдра МАВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и Е.

3. В тетраэдре МАВС точка М принадлежит грани АМВ, точка Р – грани ВМС, точка К – ребру АС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, Р, К.

4. Какие фигуры могут получиться в результате пересечения плоскостью тетраэдра?

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

«>

Узнайте все, что нужно знать о рисовании и определении кромок

Для убедительных рисунков нужны твердые и мягкие края

Хотите превзойти других художников, создавая более убедительные рисунки? Затем посмотрите на определение краев. Выбор, который вы делаете при обращении с ними, во многом влияет на то, как будут выглядеть ваши работы.

От самых твердых до самых мягких, существует широкий спектр возможностей рендеринга ваших краев, и эффективное применение всего диапазона может сделать разницу между адекватной работой и действительно впечатляющей.Итак, давайте посмотрим, как использовать эти основные инструменты, чтобы придать вашим рисункам реалистичный вид.

The Hard Edge

Большинство линий, определяющих формы в хороших произведениях искусства, не являются явно очевидными, если мы не пытаемся их увидеть. Но самые твердые края обычно наиболее заметны. Подумайте, например, о картинах Алекса Каца и Роя Лихтенштейна, на которых обычно изображены большие плоские участки со стилизованными фигурами. Или, проще говоря, представьте себе обычный комикс.

Большинство форм имеют четкие очертания. В этих работах может быть заметна перспектива, но глубина резкости, к которой стремится большинство художников-репрезентантов, не является очевидной целью.

Не только для комиксов

Значит ли это, что художники-реалисты должны вообще отказаться от резких граней? Нисколько. Часто формы твердых предметов, таких как доски и камни, и гладких предметов, таких как яблоки и яйца, лучше всего визуализировать с твердыми краями. То же самое и с человеческими конечностями, где очевидна их костная структура, например, согнутые в локтях.В общем, резкие края контролируют и разделяют ваше представление о фотографии, и они обычно привлекают внимание зрителя, поэтому особенно полезны вокруг вашего центра интереса.

Как в природе… Так в искусстве

Однако имейте в виду, что острые края не требуют резких линий. В природе очень мало четких линий. Тщательно измеренное соотношение между светлыми и темными оттенками может сделать более убедительную резкую грань, чем нарисованная линия, независимо от того, какой инструмент рисования.

The Soft Edge

В работах, стремящихся к иллюзии глубины, мягкие края — один из лучших инструментов художника.Их нечеткость может создать впечатление, что объект текстурирован и удаляется вдаль, и что буквально что-то есть с другой стороны. Объекты на дальнем фоне изображения, такие как здания, деревья и горы, требуют более мягких краев.

Как их достать

Грубые, податливые или очень мелкие предметы обычно более убедительны с мягкими размытыми краями. Ватные шарики, мох и снег — хорошие примеры. И если на вашем изображении присутствуют движущиеся объекты, помните, что размытые края эффективны для передачи действия, в то время как острые края имеют тенденцию останавливать фигуру на своем пути.

Хотя четко очерченные линии часто менее предпочтительны для создания жесткой границы, чем такие методы, как контрастирование значений, текстурные определения и размещение форм, могут быть случаи, когда жесткая кромка просто требует жесткой линии. Мягкие края, напротив, обычно нечеткие или расплывчатые, поэтому следует избегать резких линий. Это один из лучших способов передать реалистичную текстуру.

Затерянный край

Один из самых важных методов придания вашей работе габаритов — использование утраченных краев.Они не так очевидны, но их эффективность очевидна. Края объектов, ближайших к зрителю, четко очерчены, но дальше они становятся менее четкими, до такой степени, что некоторые края вообще не видны, поскольку исчезает контраст между объектом и его окружением. В результате края кажутся уходящими вдаль или, когда они находятся на переднем плане, перекрываются более заметными и резко очерченными элементами переднего плана.

Торговые инструменты

Определение краев в черно-белом цвете может быть сложной задачей, которая часто требует четкого представления значений, но с сухими материалами, такими как графит и уголь, замесная резинка или замша отлично подходят для смягчения краев или их полного удаления.Что касается цвета, ваш комбинированный выбор цвета и значений может красиво определить ваши края, а тряска краской — отличный способ их смягчить.

Наконец, имейте в виду несколько рекомендаций по использованию кромок в целом. Во-первых, внешний вид кромки зависит от материала и инструмента, который вы используете, но инструменты и носитель не созданы специально для определенного типа кромки. Например, края, созданные с помощью шпателя, заметно отличаются от краев, созданных с помощью кисти из соболя, но опытный художник может создать хороший диапазон твердых и мягких краев любым инструментом.

Во-вторых, определяющие края должны согласовываться с другими элементами картины. Мягкие края, например, имеют тенденцию отступать, поэтому их можно комбинировать с холодными цветами, чтобы объект казался далеким, тогда как жесткие края, которые имеют тенденцию выпрыгивать на зрителя, могут быть очень эффективными в сочетании с теплыми цветами.

Доверяя своим чувствам

И наконец, помните, что определение границ в вашей работе должно основываться не на каких-либо формулах или правилах, а на ваших собственных наблюдениях и ощущениях.В большинстве работ сочетаются три разных типа кромок, поэтому не стоит слишком полагаться на ту, которая у вас получается лучше всего. Неважно, что вы рисуете или рисуете, уделите время определению краев и их взаимосвязи, и вы увидите, какие прекрасные результаты они могут вам дать.

Больше всего ищите реализма

Все, что входит в рисование, — это все, что входит в искусство. Если вы хотите поработать над техникой рисования и растушевки карандашом и углем, продолжайте свой путь с «Мастерство рисования: курс затенения».Вы откроете для себя свои навыки и откроете для вас совершенно новый мир. Наслаждаться!

Статьи Генри Фукухара.

4 типа кромок, которые можно нарисовать от руки

Кэрри Льюис в разделе Уроки рисования> Советы по рисованию

Вы когда-нибудь видели пейзаж, который выглядел так реалистично, что казалось, что вы можете войти прямо в него? Или, может быть, вы недавно наткнулись на большое, смелое абстрактное изображение, которое протянуло вас и схватило вас через всю комнату.

Знаете ли вы, что объединяет оба этих (очень разных!) Типа картин? Кромки .

Совершенно верно — лучшие картины содержат самые разные края, от жестких и четких до мягких и размытых. Нежные края смешиваются с эффектными краями, которые бросаются в глаза.

Вы можете рисовать убедительные края разными способами, с помощью специальных инструментов и без них, и сегодня я собираюсь поделиться 4 моими любимыми.Использование сочетания этих граней в вашем собственном искусстве мгновенно выведет вашу работу на новый уровень. Начнем с самого простого:

1. Очерченный край

Очерченный край — самый основной. Если в детстве у вас были книжки-раскраски, вы работали с очерченными краями.
В данном случае я не говорю о нанесении жирных контуров на каждой части рисунка. Я говорю о том, чтобы слегка обвести контуром небольшие участки перед нанесением цвета.

На иллюстрации ниже я выделил красную и синюю области соответствующим цветом.Карандаши были острыми, и я слегка надавил, чтобы нарисовать каждый контур. По возможности я рисовал непрерывную линию и не рисовал ее второй раз. Затем каждая область была залита цветом.

Я использовал несколько слоев, нанесенных с легким давлением, и внимательно следил за контуром, следя за тем, чтобы цвет оставался в пределах контура. Более темные участки развивались медленно и с постепенным увеличением давления. Я не сильно нажимал ни на красный, ни на синий, хотя мог бы сделать и то, и другое, если бы хотел лучшей насыщенности цвета.

Мне не нужно было обводить желтую фигуру. Красная и синяя формы уже определили область, которую я хотел сделать желтой. Поскольку желтый — более светлый цвет, я начал со среднего давления и закончил с сильным давлением.

Этот тип кромки подходит везде, где требуется резкая, четко очерченная кромка. Вы можете использовать прямые французские кривые или ручной инструмент, чтобы очертить нужные формы, но вы также можете обвести контур от руки, как я сделал с иллюстрацией незавершенной работы ниже:

Как видите, масса деревьев, составляющих золотую середину, очерчена по ее внешним границам.Затем я начал добавлять цвет к отдельным деревьям. Первый слой готов.

(Обратите внимание, что контур дерева темнее, чем первый слой. Важно сделать контур достаточно темным, чтобы его можно было видеть через два или три слоя, но вы не хотите, чтобы он был таким темным, это видно на готовом рисунке.)

2. Кромка без контура

В этом методе вы не делаете предварительный набросок. Вы просто начинаете добавлять цвет. Цвет наносится параллельными мазками по краю, как показано ниже.Хотя мой пример показывает довольно прямую границу, этот метод можно использовать и для других форм.

На изображении выше я начал с более сильным давлением там, где встречаются два цвета, и с уменьшенным давлением, когда я работал от этого края. После нескольких слоев у меня был красивый темный цвет по обе стороны от края без необходимости сильно нажимать и без рисования линии.

Эта кромка лучше подходит для больших участков (например, линия горизонта между океаном и небом), но может быть полезна и на небольших участках.На рисунке ниже я создал края между массами облаков без предварительного контура.

Переходы от светлого к темному были нарисованы слой за слоем, при этом светлые значения располагались рядом с темными значениями. Края получаются четко очерченными, но более мягкими, чем если бы я сначала их обрисовал.

3. Сквозная тупая кромка

Этот край создается поглаживанием по краю, а не вдоль него, как я делал выше. На следующей иллюстрации я использовал параллельные штрихи, но желтые штрихи и оранжевые штрихи пересекаются встык, а не бок о бок.

Я использовал давление от среднего до среднего и немного увеличивал давление от одного слоя к другому. Цвета вообще не пересекаются. Они встречаются и в некоторых случаях соприкасаются, но между ними есть очень четкая грань.

Обратите внимание, как оранжевая форма имитирует форму холма, покрытого травой, или линию деревьев на фоне желтого неба? Это тип мазка, который я использую чаще всего при рисовании листвы естественного ландшафта, как показано ниже.

Также его можно использовать для рисования меха или шерсти различных животных, особенно если мех полосатый, пятнистый или каким-либо другим способом имеет несколько цветов.

4. Скошенная кромка

Этот край — мой любимый. Я использую его при рисовании пейзажей, животных и во многих других ситуациях. Это более мягкий край, потому что цвета накладываются друг на друга, что позволяет смешивать цвета, накладывая один цвет на другой. Вы можете смешать только два цвета или столько цветов, сколько необходимо.

На иллюстрации ниже я использовал четыре цвета — желтый, желтую охру, тыквенно-оранжевый и темно-умбру — чтобы нарисовать значения от белого на бумаге до самого темного коричневого.

Эта кромка идеально подходит для рисования переходов между темными и светлыми значениями, когда вы также хотите показать текстуру.В приведенном ниже примере вы видите плечо лошади. Я начал с наложения светлых тонов на области вокруг ярких бликов на плече, а затем добавил поверх них цвета, которые становились все более темными.

Я использовал направленный штрих и среднее давление (обычное давление рукописного ввода), чтобы провести в направлении роста волос, перекрывая цвета по мере необходимости, чтобы получить правильный цвет и форму.

Обратите внимание, как каждый цветовой слой помогает определить форму блика, не создавая тупых краев.Хотя этот метод идеально подходит для коротких волос, как у лошади, он также отлично подходит для других типов меха и даже для травы.

Вот готовый портрет. Даже при таком размере вы можете увидеть края, которые я описал выше, и увидеть, как каждый из них внес свой вклад в общий рисунок.

Если вы уберете одну вещь из этой статьи, пусть будет так: края важны независимо от того, какую среду вы предпочитаете или какой тип искусства вы создаете.

Чем больше способов вы сможете создавать и развивать края, тем легче будет добиться желаемого результата для каждого рисунка или картины — и тем более разносторонним художником вы будете.

Мы будем отправлять вам статьи и учебные пособия сразу после их публикации, чтобы вы не пропустили ни одной публикации! Отпишитесь здесь в любое время.

ПРИМЕЧАНИЕ. Вас также может заинтересовать пошаговое руководство по рисованию от EE для художников. Нажмите ниже, чтобы узнать больше!

Этот пост может содержать партнерские ссылки.

Как рисовать четкие края цветными карандашами

Добро пожаловать обратно в месяц вопросов и ответов на конец года.Сегодняшний вопрос исходит от Пенни, которая хочет знать, как рисовать четкие края цветным карандашом.

Привет, Кэрри.

Мне сложно сохранять действительно четкие края. Я использую хорошо заточенный карандаш, но считаю, что штриховка портит линию края.

Спасибо.

Пенни

Отличный вопрос, Пенни. Четкие края может быть сложно нарисовать и сохранить в процессе рисования. Но есть решения!

Не похоже, что рисование четких краев должно быть проблемой для художника цветного карандаша.Я имею в виду, карандаши созданы для рисования линий, верно?

Но для создания глубокого гладкого цвета для большинства методов требуется так много слоев цвета, что очень легко размыть линии или вообще потерять их.

Несколько слов о четких краях

Прежде чем я поделюсь советами по рисованию четких краев, позвольте мне сказать несколько слов о том, когда и как их следует использовать.

В большинстве случаев вам не нужны абсолютно острые края на каждой части вашей композиции. Это особенно верно, если вы рисуете в реалистичном стиле, рисуете животных или рисуете пейзажи, но это также применимо к другим стилям и предметам.

Четкие края рисунка делают его плоским. Ничто не смотрит дальше, чем что-либо другое.

На этом рисунке деревья на переднем плане имеют гораздо более четкие края, чем деревья на заднем плане. Это помогает им выделиться в композиции.

Четкие края также помогают выделить центр внимания вашего рисунка. Обратите внимание на этом рисунке, насколько резче края у большой группы деревьев, чем у меньших деревьев на заднем плане.

Так что используйте самые четкие края вокруг центра изображения и / или на переднем плане.

Вы также не хотите рисовать четкие края в некоторых видах искусства. Например, рисунки, изображающие дождливые, снежные или туманные сцены, лучше всего работают с очень небольшим количеством четких краев. Взгляните на эту туманную утреннюю сцену.

Самые четкие края на траве на переднем плане, и эти края не такие резкие, как могли бы быть.

Прочтите, как нарисовать туманное утро.

Но когда вам нужно нарисовать четкие края, вы можете сделать несколько вещей, чтобы нарисовать их как можно четче и яснее.

Как рисовать четкие края цветными карандашами

Подумайте об использовании более гладкой бумаги, если вам нужно нарисовать действительно четкие линии

Чем более гладкая бумага, тем легче рисовать четкие линии и сохранять их четкими. Цвет заполняет зубцы бумаги более легко и быстро, что дает более четкие цвета.

Bristol — самая гладкая бумага, которую я рекомендую.Они отлично подходят для прорисовки деталей и позволяют рисовать очень четкие края.

Но они не занимают много слоев, поэтому вы можете рассмотреть что-то вроде Стоунхенджа. Бумага Стоунхенджа также дает четкие линии и может занимать много слоев. Он также принимает определенное количество воды, если вы используете водорастворимые цветные карандаши.

Можно рисовать четкие края на более грубой бумаге, но это требует больших усилий. Этот рисунок нанесен на гладкую сторону (она же обратная сторона) пастельной бумаги Canson Mi-Teintes.Есть несколько очень острых краев, а также более мягкие края.

Обозначьте край обводкой перед тем, как начать заливку

Перед тем, как начать штриховку, слегка обведите края фигуры тем же цветом. Используйте очень острый карандаш и слегка надавите. Тщательно нарисуйте фигуры, которые вы хотите заштриховать, а затем заштрихуйте внутри этих фигур. Работайте медленно и осторожно, чтобы не заштриховать контур.

Если это помогает сохранить резкость края, нарисуйте светлый контур всеми цветами, которые вы используете в этой области.

В этом примере я обрисовал в общих чертах всю лошадь, но я также обрисовал некоторые из самых ярких светов и самых темных теней. Тени заштрихованы, но на плече все еще видны очертания бликов.

Outlining — отличный способ сохранить блики и более светлые значения, а также нарисовать четкие края.

При рисовании четких краев важно аккуратно поглаживать каждую сторону края

Ничто не размывает края быстрее, чем затенение поверх них.Независимо от того, обводите ли вы контур или нет, тщательно растушевывайте края. Я часто создаю «буферную зону» по краю, который я хочу сохранить четким, добавляя узкую цветную полосу по краю, прежде чем затенять всю форму. Большую часть времени я провожу по краю, чтобы не обводить его, а использую тот, который вам больше подходит.

Какой бы гребок вы ни использовали, работайте медленно и осторожно. Ничто не смягчает край быстрее, чем безрассудное рисование и переход через край.

Держите карандаши острыми, чтобы рисовать четкие линии и более ровные цветные слои

Держите карандаши максимально острыми.

Острые карандаши лучше заполняют зубцы бумаги, края более резкие, сквозь них просвечивается меньше бумаги.

В большинстве случаев вам всегда следует использовать острые карандаши, потому что они создают наиболее ровные и насыщенные цветные слои. Но они необходимы при прорисовке краев.

Пенни рисует острыми карандашами, как и я, но мы все способны так заблудиться в процессе рисования, что забыли заточить. Тренируйтесь точить каждую минуту или около того, когда важно рисовать острые края.

СОВЕТ. Во время рисования поворачивайте карандаш в пальцах. Это предохраняет наконечник от затупления и позволяет дольше протягивать между заточками.

Карандаши с более твердыми пигментными сердцевинами создают более острые края, чем мягкие карандаши

Мягкие карандаши отлично подходят для быстрого нанесения большого количества цветов. Если вы посмотрите обзоры цветных карандашей, вы увидите много слов: «кремовый», «маслянистый» и «гладкий». Эти термины означают, что карандаши очень легко наносят цвет на бумагу.

Эти карандаши также быстро тускнеют и обычно не подходят для рисования мелких деталей.

Более твердые карандаши обычно имеют более тонкую сердцевину пигмента и дольше держат кончик. Это делает их идеальными для прорисовки краев и деталей.

Я использовал карандаши Prismacolor Verithin для рисования этой умбры и смог нарисовать четкие края на лошади и внутри.

Caran d’Ache Pablo похожи на карандаши Prismacolor Verithin, и большинство карандашей на масляной основе тверже, чем большинство карандашей на восковой основе. Если вам нужно прорисовать мелкие детали или действительно тонкие, четкие линии, попробуйте карандаши на масляной основе.

Попробуйте использовать прямой край или шаблон для защиты краев

Для точной настройки или рисования сложных краев нет ничего плохого в использовании шаблонов для черчения. Я знаю, что не разбираюсь в технических рисунках, поэтому использую такие шаблоны, чтобы рисовать круги, овалы и другие формы. Французские изгибы и прямые края также являются приемлемыми способами создания четких краев.

Положите соответствующий шаблон по краю, аккуратно проведите по нему, затем удалите шаблон и заштрихуйте остальную часть формы.Это определенно самое время проверить позицию два или три раза, а затем рисовать! В противном случае вы можете получить очень острый край не в том месте.

Если у вас нет ни одного из этих инструментов для рисования и вам нужно нарисовать прямую кромку, положите кусок картона на рисунок и используйте его как прямую кромку. Малярная лента тоже работает хорошо, если вы используете ее до того, как наносите цвет на то место, где она должна быть, и вы не используете очень липкую ленту. Лучше всего подойдет малярный скотч или малярный скотч художника.

Нет ничего плохого в подкрашивании краев после завершения рисунка

Если вы перепробовали все остальное, но после завершения рисования все еще остались недовольны краями, пройдитесь по некоторым из этих краев еще раз. Используйте те же цвета, которые вы использовали для рисования краев, чтобы при необходимости сделать их резче.

На самом деле, лучше всего использовать шаблон после того, как рисунок закончен или почти закончен.

Нравится:

Нравится Загрузка …

Роли мягких и твердых краев

Методы рисования: творческое использование мягких и твердых краев

Одна из техник рисования, которые действительно значительно улучшат ваши рисунки, когда вы овладеете им, — это правильное использование твердых и мягких краев.

Знакомство с этими техниками рисования также облегчит вам переход к рисованию позже. На самом деле, мудрое использование мягких и твердых граней часто отличает продвинутое изобразительное искусство от любительского.

В рисовании линий линии не только очерчивают и определяют пространства и формы; они также играют очень важную роль в композиции. Линии выталкивают объекты вперед или заставляют их отступать на задний план.

Другими словами, линии создают ощущение расстояния . и действие .

Художник 18 века Франсуа Буше использовал в этом рисунке мягкие и резкие линии.

Когда вы умело смешиваете мягкие и жесткие края в нужных местах, это создает путь для глаз зрителя среди иллюзии трех измерений, созданной на плоской поверхности.

Когда края (линии) мягкие, связанные объекты кажутся отступающими.Вы можете смешать их с фоном, сделав линии очень мягкими.

Когда мягкие края — это все, что вы используете в рисунке или живописи, это создает нечеткий, мечтательный эффект.

По своей природе некоторые предметы требуют мягких граней и ценностей. Например, в облаках в небе, волнах в океане и струящейся бархатной ткани преобладают мягкие края.

Сдержанность, когда дело доходит до жестких краев

В природе почти нет резких граней или резких линий.То, что вы видите вокруг естественных форм, — это границы между объектом и пространством вокруг него. Если обозначить его четкой линией, он выглядит резким.

При рисовании линий мы создаем множество резких и четких линий по всей бумаге, но это только отправная точка. Хитрость заключается в том, чтобы знать, какие из них нужно смягчить и на сколько.

Я не имею в виду, что никогда не следует использовать твердые кромки. Как элементы техники рисования они необходимы и очень полезны в таких вещах, как мультфильмы и карикатуры.Им есть место и в репрезентативных рисунках: они подчеркивают то, к чему вы хотите привлечь внимание зрителя.

Жесткие края создают визуальное напряжение и привлекают внимание. Если вы стратегически спланируете баланс мягких и жестких краев, ваш рисунок будет выглядеть «в самый раз», и когда вы создадите любые картины, которые вы создаете на основе рисунка, тоже выиграют.

Если на рисунке много резких краев, объекты будут выглядеть неестественно. Вы также запутаете своих зрителей, потому что им негде отдохнуть.Со всеми четкими линиями все на картине одновременно борется за их внимание!

Если сомневаетесь, затем смягчите все края и выберите несколько краев, чтобы подчеркнуть

В большинстве рисунков и картин для вас будет больше мягких линий и только несколько жестких линий, подчеркивающих ваш фокус. Исключения из этого правила включают сильно заряженные рисунки жестов с интенсивными линиями действий.

Один из способов проверить, есть ли у вас хороший баланс мягких и твердых краев, — это прищуриться (смотреть сквозь полузакрытые глаза).Резкие линии будут иметь тенденцию «выскакивать», и вы сможете лучше увидеть, какие из них следует смягчить.

Держите линии четкими в фокусе и везде, где они направлены к зрителю.

Использование простых инструментов для управления краями

Для этих конкретных техник рисования я обычно использую ткань из натуральной замши легко стирать неровные текстуры и сглаживать линии. Еще один способ смягчить края — использовать мягкую кисть. Некоторые художники, работающие масляными красками, в том числе и я, любят пользоваться щеткой для швабры, но почти любая мягкая кисть Сделаю.

Вы также можете стереть и смягчить морщины пальцем. Раньше я делал это часто, но жир с моих пальцев добавлял ненужный блеск моему рисунку и затруднял стирание или добавление дополнительных слоев позже!

Еще один способ держать края под контролем — знать свои инструменты рисования.

с заточенные графитовые карандаши а также мягкие угольные карандаши , вы хотите, чтобы при рисовании было меньше давления. Позже вы можете постепенно наращивать давление, если решите затемнить или заострить некоторые линии.

Некоторые твердые графитовые карандаши нелегко стереть, поэтому лучше выбрать , начиная с более мягких линий на вашем рисунке. Позже вы можете затемнить их по мере необходимости.

Это изображение девушки, нарисованное графитным карандашом. На этом этапе я еще не смягчил края. Красные точки обозначают резкие линии.

Это последний рисунок со смягченными краями. Лицо девушки выглядит более естественным, а линии не такие резкие, как раньше.

В этом случае некоторые линии все еще резче, чем я предполагал, поскольку сначала я использовал твердые угольные карандаши.

Остаток 80/20